江苏省高考数学-真题分类汇编-数列
五、数列
(一)填空题 1、(2008江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 .
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n -1 行共有正整数1+2+…+(n
-1)个,即22n n -个,因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第22
n n
-+3个,即为
262
n n -+. 2、(2009江苏卷14)设{}n a 是公比为q 的等比数列,||1q >,令1(1,2,)n n b a n =+=,
若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中,则6q = . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。
{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--,四项24,36,54,81--成等比数列,公比为
3
2
q =-,6q = -9
3、(2010江苏卷8)函数y=x 2
(x>0)的图像在点(a k ,a k 2
)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=_________ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(a k ,a k 2
)处的切线方程为:22(),k k k y a a x a -=-当0y =时,解得2
k
a x =
, 所以1135,1641212
k
k a a a a a +=
++=++=。 4、(2011江苏卷13)设1271a a a =≤≤
≤,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,
642,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最小值是________.
【解析】由题意:23
1222112a a q a q a q =≤≤≤+≤≤+≤,
222221,12a q a a q a ∴≤≤++≤≤+
3223q a ≥+≥,而212221,1,,1,2a a a a a ≥=∴++的最小值分别为1,2,3;3min 3q ∴=
本题主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,考查抽象概括能力和推理能力,本题属难题.
5、(2012江苏卷6) 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .
【解析】组成满足条件的数列为:.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种,其中小于8的取法共有6种,因此取出的这个数小于8的概率为
5
3. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时,关键弄清基本事件数和基本事件总数,本题要注意审题,“一次随机取两个数”,意味着这两个数不能重复,这一点要特别注意.
6、(2013江苏卷14)14.在正项等比数列}{n a 中,2
1
5=
a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。
答案: 14.12
(二)解答题
1、(2008江苏卷19).(Ⅰ)设12,,
,n a a a 是各项均不为零的等差数列(4n ≥),且公
差0d ≠,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列: ①当n =4时,求
1
a d
的数值;②求n 的所有可能值; (Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n ≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列
12,,,n b b b ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
【解析】:本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。
(1)①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d =0。
若删去2a ,则2314a a a =?,即2
111(2)(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=,得
1
4a d =- 若删去3a ,则2214a a a =?,即2
111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=,得11a d
=
综上,得14a
d
=-或11a d =。
②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ,否则出现连续三项。
若删去3a ,则1524a a a a ?=?,即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2
30d =,因
为0≠d ,所以3a 不能删去;
当n ≥6时,不存在这样的等差数列。事实上,在数列12321,,,,,,n n n a a a a a a --中,
由于不能删去首项或末项,若删去2a ,则必有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;同样若删
去1n a -也有132n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾;若删去32,
,n a a -中任意一个,则必有
121n n a a a a -?=?,这与0≠d 矛盾。(或者说:当n ≥6时,无论删去哪一项,剩余的项中必
有连续的三项)
综上所述,4n =。
(2)假设对于某个正整数n ,存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b ,......,21,其中
111,,x y z b b b +++(01x y z n ≤<<≤-)为任意三项成等比数列,则2111y x z b b b +++=?,即
2111()()()b yd b xd b zd +=+?+,化简得221()(2)y xz d x z y b d -=+- (*)
由10b d ≠知,2
y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0
当2
y xz -与2x z y +-同时为0时,有x y z ==与题设矛盾。
故2
y xz -与2x z y +-同时不为0,所以由(*)得212b y xz
d x z y
-=+-
因为01x y z n ≤<<≤-,且x 、y 、z 为整数,所以上式右边为有理数,从而1
b d
为有理数。 于是,对于任意的正整数)4(≥n n ,只要
1
b d
为无理数,相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如n 项数列1,12+,122+,……,1(1)2n +-满足要求。
2、(2009江苏卷17)(本小题满分14分)
设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足2222
23457,7a a a a S +=+=。
(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; (2)试求所有的正整数m ,使得
1
2
m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。
(1)设公差为d ,则2
222
2543
a a a a -=-,由性质得43433()()d a a d a a -+=+,因为0d ≠,所以430a a +=,即1250a d +=,又由77S =得176
772
a d ?+
=,解
得
15
a =-,
2d =,
(2)
(方法一)12m m m a a a ++=(27)(25)
23
m m m ---,设23m t -=, 则
12m m m a a a ++=
(4)(2)8
6t t t t t
--=+-, 所以t 为8的约数
(方法二)因为
1222222
(
4)(2)8
6m m m m m m m m a a a a a a a a +++++++--==-+为数列{}n a 中的项, 故
m+2
8 a 为整数,又由(1)知:2m a +为奇数,所以2231,1,2m a m m +=-=±=即
经检验,符合题意的正整数只有2m =。 3、(2009江苏卷23)(本题满分10分)
对于正整数n ≥2,用n T 表示关于x 的一元二次方程2
20x ax b ++=有实数根的有序数组
(,)a b 的组数,其中{},1,2,,a b n ∈(a 和b 可以相等)
;对于随机选取的{}
,1,2,,a b n ∈(a 和b 可以相等),记n P 为关于x 的一元二次方程2
20x ax b ++=有实数根的概率。 (1)求2n T 和2
n P ;(2)求证:对任意正整数n ≥2,有1n P n
>-. 【解析】 [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理,考查探究能力。满分10分。
4、(2010江苏卷19)(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3122a a a +=,数列
{}n
S 是公差为d
的等差数列。
(1)求数列{}n a 的通项公式(用d n ,表示);
(2)设c 为实数,对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,,不等式k n m cS S S >+都成立。求证:c 的最大值为
2
9
。 【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力。满分16分。 (1)由题意知:0d >, 11(1)(1)n S S n d a n d =
+-=+-
21323213233()a a a a S S S S =+?=?-=,2221113[()](2),a d a a d +-=+
化简,得:22111120,,a a d d a d a d -?+===,22
(1),n n S d n d nd S n d =+-==,
当2n ≥时,22222
1(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-,适合1n =情形。 故所求2
(21)n a n d =-
(2)(方法一)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m n k S S cS m d n d c k d m n c k +>?+>??+>?, 222
m n c k +<恒成立。
又n m k n m ≠=+且3,222
2
2
2
2
9
2()()92
m n m n m n k k ++>+=?>, 故9
2
c ≤
,即c 的最大值为29。
(方法二)由1a d =及1(1)n S a n d =+-,得0d >,22
n S n d =。
于是,对满足题设的k n m ,,,m n ≠,有
22
2
2
222()99()222m n k m n S S m n d d d k S ++=+>==。所以c 的最大值max 9
2
c ≥。
另一方面,任取实数92a >
。设k 为偶数,令33
1,122
m k n k =+=-,则k n m ,,符合条件,且222222
22331()[(1)(1)](94)222
m n S S m n d d k k d k +=+=++-=+。
于是,只要22
942k ak +<,即当29
k a >
-时,22
122m n k S S d ak aS +=。
所以满足条件的92c ≤
,从而max 9
2
c ≤,因此c 的最大值为92。
5、(2011江苏卷20)设M部分为正整数组成的集合,数列1}{1=a a n 的首项,前n 项和为
n S ,已知对任意整数k ∈M ,当整数)(2,k n k n k n S S S S k n +=+>-+时都成立
(1)设52,2},1{a a M 求==的值;(2)设}{},4,3{n a M 求数列=的通项公式 【解析】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识,考查
考生分析探究及逻辑推理的能力,满分16分。
解:(1)由题设知,当1112,2()n n n n S S S S +-≥-=+时,
即111()()2n n n n S S S S S +----=,
112222,2,2,2(2)2 2.n n n a a a a n a a n n +-===≥=+-=-又故当时所以5a 的值为8。
(2)由题设知,当{3,4},22n k n k n k k M n k S S S +-∈=>+=+且时,S 11122n k n k n k S S S S +++-++=+且,
两式相减得11111112,n k n k n n k n k n n k a a a a a a a +++-++++-++-+=-=-即
所以当63368,,,,,n n n n n n a a a a a --++≥时成等差数列,且6226,,,n n n n a a a a --++也成等差数列
从而当8n ≥时,33662.n n n n n a a a a a +-+-=+=+
(*)
且662222,8,2n n n n n n n a a a a n a a a +-+-+-+=+≥=+所以当时,
即223113.9,,,,n n n n n n n n a a a a n a a a a +---++-=-≥于是当时成等差数列,
从而3311n n n n a a a a +-+-+=+,故由(*)式知11112,.n n n n n n n a a a a a a a +-+-=+-=-即 当9n ≥时,设1.n n d a a +=-
当28,68m m ≤≤+≥时,从而由(*)式知6122m m m a a a ++=+,故
71132.m m m a a a +++=+
从而76113122()()m m m m m m a a a a a a +++++-=-+-,于是12.m m a a d d d +-=-=
因此,1n n a a d +-=对任意2n ≥都成立,又由22({3,4})n k n k k k S S S S k +-+-=∈可知34()()2,92162n k n n n k k S S S S S d S d S +----===故且,
解得42173,,.22
2
d
a
d a d a =
==从而因此,数列{}n a 为等差数列,由11 2.a d ==知
所以数列{}n a 的通项公式为2 1.n a n =-
6、(2012江苏卷20)(本小题满分16分)
已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:122
n n n n n a n a b *+=
∈+N ,.
(1)设11n n n
b b n a *
+=+∈N ,,求证:数列2
n n b a ???????? ???????
是等差数列;
(2)设12n
n n
b b n a *+=?
∈N ,,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值.
【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法,本题是有关数列的综合题;从近几年的高考命题趋势看,数列问题仍是高考的热点 、重点问题,
在训练时,要引起足够的重视.
7、(2013江苏卷19)19.本小题满分16分。设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,
n S 是其前n 项和。记c
n nS b n n +=
2
,*
N n ∈,其中c 为实数。 (1)若0=c ,且421b b b ,,成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*
,N n k ∈);
(2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c 。
20.本小题满分16分。
设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x
-=)(,其中a 为实数。
(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论。 19.证明:∵}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和 ∴d n n na S n 2
)
1(-+
= (1)∵0=c ∴d n a n S b n n 2
1-+==
∵421b b b ,,成等比数列 ∴412
2b b b = ∴)2
3
()21(2d a a d a +=+
∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 2
1
= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222
)
1(2)1(=-+=-+=
∴左边=a k n a nk S nk 222)(== 右边=a k n S n k 2
22=
∴左边=右边∴原式成立
(2)∵}{n b 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b b n -+=带入c
n nS b n
n +=
2
得: 11)1(d n b -+c
n nS n +=
2
∴)()21()21(1112
1131b d c n cd n d a d b n d d -=++--+-对+∈N n 恒成立
∴???
??
?
???=-==+--=-0)(0
0210211
11111b d c cd d a d b d d
由①式得:d d 2
1
1=
∵ 0≠d ∴ 01≠d 由③式得:0=c
法二:证:(1)若0=c ,则d n a a n )1(-+=,2]2)1[(a d n n S n +-=
,2
2)1(a
d n b n +-=.
当421b b b ,,成等比数列,412
2b b b =,
即:??? ?
?+=??? ??+2322
d a a d a ,得:ad d 22
=,又0≠d ,故a d 2=.
由此:a n S n 2=,a k n a nk S nk 222)(==,a k n S n k 2
22=. 故:k nk S n S 2=(*
,N n k ∈).
(2)c n a
d n n c n nS b n n ++-=+=22
222)1(, c n a d n c
a d n c a d n n ++--+-++-=2
222)1(22)1(22)1( c
n a d n c
a d n ++--+-=2
22)1(22)1(. (※) 若}{n b 是等差数列,则Bn An b n +=型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,
故有:022)1(2
=++-c
n a
d n c
,即022)1(=+-a d n c ,而22)1(a d n +-≠0, 故0=c .
经检验,当0=c 时}{n b 是等差数列. 8、(2013江苏卷23)卷Ⅱ 附加题 9、23.本小题满分10分。
设数列{}122,3,3,34444n a :,-,-,-,-,-,-,,
-1
-1
-1-1k k k k k 个
(),,(),即当
1122
k k k k n -+<≤()()()k N +∈时,1
1k n a k -=(-),记12n n S a a a =++()
n N +∈,
对于l N +
∈,定义集合{}
l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍,,且 (1)求集合11P 中元素的个数; (2)求集合2000P 中元素的个数。
23.本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。
(1)解:由数列{}n a 的定义得:11=a ,22-=a ,23-=a ,34=a ,35=a ,36=a ,
47-=a ,48-=a ,49-=a ,410-=a ,511=a
∴11=S ,12-=S ,33-=S ,04=S ,35=S ,66=S ,27=S ,28-=S ,69-=S ,
1010-=S ,511-=S
∴111a S ?=,440a S ?=,551a S ?=,662a S ?=,11111a S ?-= ∴集合11P 中元素的个数为5
(2)证明:用数学归纳法先证)12()12(+-=+i i S i i 事实上,
① 当1=i 时,3)12(13)12(-=+?-==+S S i i 故原式成立
② 假设当m i =时,等式成立,即)12()12(+?-=+m m S m m 故原式成立 则:1+=m i ,时,
2
222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m
)32)(1()352(2++-=++-=m m m m
综合①②得:)12()12(+-=+i i S i i 于是
)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i
由上可知:}12(+i i S 是)12(+i 的倍数
而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j i i ,所以)12()12()12(++=+++i j S S i i j i i 是
)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数
又)12)(1(}12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数, 而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j i i 所
以
)
22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是
)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数
故当)12(+=i i l 时,集合l P 中元素的个数为2
i 1-i 231=+
++)( 于是当)(1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时,集合l P 中元素的个数为j i 2
+ 又471312312000++??=)(
故集合2000P 中元素的个数为100847312
=+
(完整版)江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 .
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
高考数学数列题型专题汇总
高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈ A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x 1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中,使得()*∈ 2. 4、如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N , 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 22 23 A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 24 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36 第五章:数列历年高考题一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、(2010年)已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是() A 2 B 4 C 6 D 8 16、(2011年)如果三个正数a,b,c成等比数列,那么lga,lgb,lgc() x 参考公式: 如果事件A 、B 互斥, 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立, 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m }, B ={1, m} ,A U B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点, 焦距为 4 一条准线为x=-4 , 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 , AB=2, CC 1=22 E 为CC 1的中点, 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 5=5, S 5=15, 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中, AB 边的高为CD , 若 a·b=0, |a|=1, |b|=2, 则 (A) (B ) (C) (D) 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n , 历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数. 设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围. 20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若,a b 为实数,则“01m ab << ”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设,a b 是向量,命题“若a b =-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A .若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ B .若a b =-,则∣a ∣≠∣b ∣ C .若∣a ∣≠∣b ∣,则a b ≠- D .若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位,x ∈ R},则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|2 60x x +-<},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ -年高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 : — : 1.(2013安徽文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =( ) (A )6- (B )4- (C )2- (D )2 【答案】A 2.(2012福建理)等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B 3.(2014福建理)等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4.(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】设{a n }的公差为d ,由????? a 4+a 5=24, S 6=48,得? ? ??? (a 1+3d )+(a 1+4d )=24, 6a 1+6×5 2 d =48,解得d =4.故选C. 5.(2012辽宁文)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =( ) ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列 2012高考真题分类汇编:数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中,12=a ,54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ,54=a ,所以64251=+=+a a a a ,所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项,则d <0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列,则对任意*N n ∈,均有0>n S D. 若对任意*N n ∈,均有0>n S ,则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列,所以87465-==a a a a ,又274=+a a ,所以2474-==a a ,或4274=-=a a ,.若2474-==a a ,,解得18101=-=a a ,,7101-=+a a ;若4274=-=a a ,,解得18110=-=a a ,,仍有7101-=+a a ,综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =,n n a a a S +++= 21,在 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10<q a (D )7.08.0,01-<<-
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