最新人教版八年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级 下册
科任老师
二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0aa的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0aa的意义是什么？
4、)0()(2aaa的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、计算 ：
4 (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a, )0()(2aaa的意义是 。
3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？
①43x ②223x ③ 2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结)
1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2．式子)0(aa的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次
2)3(
________)(2a
x21x 根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸
1、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________. (2)已知42x+yx2＝0，则x-y＝ _____________. (3)已知y＝x3+23x,则xy= _____________。 2、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72x 4a2-11
（六）达标测试 A组 (一)填空题：
1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13
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的值为2)13( 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0(
C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35 B组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。
A. = B C D
2、 如果等式2)(x= x成立，那么x为（ ）。 A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题:
1、 若230ab，则 2ab= 。 2、分解因式： X4 - 4X2 + 4= ________.
3、当x= 时，代数式45x有最小值， 其最小值是 。
二次根式(2) 一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：aa2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质aa2． 难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。 三、学习过程
30,xx则为（ ）4949499424246
53625
（一）复习引入： （1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式25x有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解： x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （二）提出问题
1、式子aa2表示什么意义? 2、如何用aa2来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习 自学课本第3页的内容，完成下面的题目：
1、计算：24 22.0 2)54( 220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当aa,0时
2、计算：2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时
3、计算：20 当aa,0时 （四）合作交流 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
0a a0a 00a a 2 aa
2、化简下列各式： 2(1)0.3______
2(2)0.3______2(3)5_______
2(4)(2)_____a0a（<）
3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。 （五）展示反馈 1、化简下列各式
（1）)0(42xx (2) 4x
2、化简下列各式 （1）)3()3(2aa （2）232x（x＜-2）
（六）精讲点拨 利用aa2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 （七）拓展延伸 (1)a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(____________.
(2) 把(2-x)21x的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、x2B、2x C、x2 D、2x (3) 若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。 （八）达标测试： A组
1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.
（2）、2)4(= 2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx B组 1、 已知0 ＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx
2、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
16.2二次根式的乘除法 二次根式的乘法 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：
（1）4×9=______ 94=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____94
（2）16×25____2516 （3） 100×36__36100 （二）提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习 自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空：
（1）2×3____6 （2）5×6____30
（3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？
3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流 1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：
（1）9×27 （2）25×32
（3）a5·ab51 （4）5·a3·b31
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质：
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人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十一章：数据的收集与整理11.1 数据的收集11.2 数据的整理与表示2. 第十二章：概率初步12.1 概率的基本概念12.2 概率的计算3. 第十三章：图形的平移与旋转13.1 平移13.2 旋转4. 第十四章：相似图形14.1 位似图形14.2 相似图形的性质与判定二、教学目标1. 理解并掌握数据的收集与整理方法，能运用图表进行数据表示。
2. 了解概率的基本概念，学会计算简单事件发生的概率。
3. 掌握图形的平移与旋转，理解相似图形的性质与判定方法。
4. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理与表示方法的选择与应用概率的计算方法相似图形的性质与判定2. 教学重点：数据收集与整理的实际应用概率的实际意义与计算图形的平移与旋转在实际问题中的运用四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、三角板、教学课件2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器、练习本五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生的学习兴趣。
第十一章：以一次班级考试成绩的收集与整理为例，导入数据的收集与整理。
第十二章：以抛硬币、掷骰子等游戏为例，导入概率的基本概念。
第十三章：以生活中的平移与旋转现象为例，导入图形的平移与旋转。
第十四章：以相似图形在生活中的应用为例，导入相似图形的学习。
2. 新课讲解：详细讲解教材内容，结合实际例题，使学生对所学知识有深入理解。
第十一章：讲解数据的收集方法，如问卷调查、实验等；数据的整理与表示，如条形图、折线图、扇形图等。
第十二章：讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等；概率的计算方法，如列表法、树状图法等。
第十三章：讲解图形的平移与旋转，以及在实际问题中的应用。
第十四章：讲解位似图形和相似图形的性质与判定方法。
3. 随堂练习：布置典型题目，巩固所学知识，并及时给予解答与指导。
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第一章三角形的证明1、等腰三角形①定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)②全等三角形的对应边相等、对应角相等③定理：等腰三角形的两底角相等，即位等边对等角④推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合⑤定理：等边三角形的三个内角都想等，并且每个角都等于60°⑥定理：有两个角相等的是三角形是等腰三角形(等角对等边)⑦定理：三个角都相等的三角形是等边三角形⑧定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形⑨定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半⑩反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
2、直角三角形①定理：直角三角形的两个锐角互余②定理有两个角互余的三角形是直角三角形③勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方④如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形⑤在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题⑥一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理⑦定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等3、线段的垂直平分线①定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等②定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4、角平分线①定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等②定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上1.学会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2.掌握可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母求方程的解。
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第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念和性质1．二次根式的概念和应用．2．二次根式的非负性．重点二次根式的概念．难点二次根式的非负性．一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问．生：半径之比为2Rh12Rh2，暂时我们还不会对它进行化简．师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念用含根号的式子填空．(1)17的算术平方根是________；(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17(2)65(3)65(4)3 a (5)h 5活动2：二次根式的非负性(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0.也就是说，当a≥0时，a≥0.三、例题讲解【例】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？解：由x －2≥0，得x ≥2.所以当x ≥2时，x －2在实数范围内有意义． 四、巩固练习1．已知a －2＋b ＋12＝0，求－a 2b 的值．【答案】a －2≥0，b ＋12≥0，又∵它们的和为0，∴a －2＝0且b ＋12＝0，解得a ＝2，b ＝－12.∴－a 2b ＝－22×(－12)＝2.2．若x ，y 使x －1＋1－x －y ＝3有意义，求2x ＋y 的值． 【答案】－1 五、课堂小结1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a ≥0)又是什么数？六.课后作业必做题： 选做题： 七.板书设计第2课时 二次根式的化简1．理解(a)2＝a(a ≥0)，并能利用它进行计算和化简．2．通过具体数据的解答，探究a 2＝a(a ≥0)，并利用这个结论解决具体问题．重点理解并掌握(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)以及它们的运用． 难点探究结论．一、复习导入教师复习口述上节课的重要内容，并板书：1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.a(a≥0)是一个非负数．那么，当a≥0时，(a)2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题．二、新课教授活动1：根据算术平方根的意义填空：(4)2＝____；(2)2＝____；(13)2＝____；(52)2＝____；(0.01)2＝____；(0)2＝____．由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2＝4.同理：(2)2＝2；(13)2＝13；(52)2＝52；(0.01)2＝0.01；(0)2＝0.所以归纳出：(a)2＝a(a≥0)．【例1】教材第3页例2活动2：填空：22＝___；0.12＝___；（13）2＝___；（37）2＝___；（212）2＝___；02＝___．教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22＝2；0.12＝0.1；（13）2＝13；（37）2＝37；（212）2＝212；02＝0.所以归纳出：a2＝a(a≥0)．【例2】教材第4页例3教师点评：当a≥0时，a2＝a；当a≤0时，a2＝－a.三、课堂小结本节课应理解并掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)及其运用，同时应理解a2＝－a(a≤0)．四.课后作业必做题：选做题：五.板书设计16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法理解并掌握a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．难点利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新课活动1：发现探究填空：(1)4×9＝_____，4×9＝______；(2)25×16＝_____，25×16＝______；(3)19×36＝____，19×36＝_______；(4)100×0＝_____，100×0＝______.生：(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)25×16＝20，25×16＝20；(3)19×36＝2，19×36＝2；(4)100×0＝0，100×0＝0.试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系．生：上面各组中两个算式的结果相等．二、新课教授活动2：总结规律结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则．教师点评：1．被开方数都是非负数．2．两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根．一般地，二次根式的乘法法则为：a·b＝ab(a≥0，b≥0)由等式的对称性，反过来：ab＝a·b(a≥0，b≥0)活动3：讲练结合教材第6～7页例题三、巩固练习完成课本第7页的练习．【答案】课本练习第1题：(1)10；(2)6；(3)23；(4)2.第2题：(1)77；(2)15；(3)2y；(4)4bc ac.第3题：4 5.四、课堂小结本节课应掌握：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其应用．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时二次根式的除法理解ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)，会利用它们进行计算和化简．重点理解并掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简．难点归纳二次根式的除法法则．一、复习导入活动1：1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式．2．填空．(1)925＝______，925＝_____；(2)164＝_____，164＝_____；(3)8149＝_____，8149＝_____；(4)3664＝_____，3664＝_____．二、新课教授活动2：先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律．教师点评：一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根．一般地，二次根式的除法法则是：ab＝ab(a≥0，b＞0)由等式的对称性，反过来：ab＝ab(a≥0，b＞0)【例】教材第8～9页例题三、巩固练习课本第10页练习第1题．【答案】(1)3(2)23(3)33(4)2a四、课堂小结本节课应掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)及其应用．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第3课时 最简二次根式最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算．重点最简二次根式的运用． 难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式．一、复习导入(学习活动)请同学们完成下列各题．(请四位同学上台板书) 计算：(1)23；(2)2618；(3)82a ；(4)x 3x 2y.教师点评：(1)23＝63；(2)2618＝233；(3)82a ＝2a a ；(4)x 3x 2y＝xy y .二、新课教授教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点： 1．被开方数不含分母．2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(教师板书) 教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式． 【例1】判断下列式子是不是最简二次根式，为什么？(1)3xy 12x ；(2)25a 3a 3；(3)1x；(4)0.2a.解：(1)被开方数中有因数12，因此它不是最简二次根式；(2)被开方数中有开得尽方的因式a 2，因此它不是最简二次根式；(3)被开方数中有分母，因此它不是最简二次根式；(4)被开方数中有因数0.2，它不是整数，所以它不是最简二次根式．【例2】化简：(1)278；(2)12x 2y 3(x ≥0)；(3)a 2b 4＋a 4b 2(ab ≥0)．解：(1)278＝27×28×2＝916×6＝346；(2)12x 2y 3＝4x 2y 2·3y ＝2xy 3y ；(3)a 2b 4＋a 4b 2＝a 2b 2（b 2＋a 2）＝ab a 2＋b 2. 【例3】教材第9页例7 三、课堂小结1．本节课应掌握最简二次根式的特点及其运用． 2．二次根式的运算结果要化为最简二次根式． 四.课后作业必做题：选做题：五.板书设计16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算．重点理解并掌握二次根式加减计算的方法．难点二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．一、复习导入(学生活动)1．计算：(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．二、新课教授(学生活动)1．类比计算，说明理由．(1)2＋22；(2)38－28＋48；(3)32＋8；(4)23－33＋12.2．教师点评：(1)2＋22＝(1＋2)2＝32；(2)38－28＋48＝(3－2＋4)8＝58＝102；(3)虽然表面上2与8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但8可化为22，32＋8＝32＋22＝(3＋2)2＝52；(4)同样12可化为23，23－33＋12＝23－33＋23＝(2－3＋2)3＝ 3.所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同．因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例1】教材第13页例1 【例2】教材第13页例2 三、巩固练习教材第13页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相等；(3)正确．第2题：(1)－47；(2)35；(3)102－33；(4)36＋142.四、课堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．五.课后作业必做题： 选做题： 六.板书设计第2课时 二次根式的加减乘除混合运算含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．重点二次根式的加减乘除混合运算． 难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 一、复习导入(学生活动)：请同学们完成下列各题． 计算：(1)(3x 2＋2x ＋2)·4x ； (2)(4x 2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a ＋2b)(3a －2b)； (4)(2x ＋1)2＋(2x －1)2. 二、新课教授由于整式运算中的x ，y ，a ，b 是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．【例1】计算： (1)(8＋3)×6；(2)(42－36)÷2 2.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律． 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3× 6 ＝48＋18＝43＋32； (2)(42－36)÷2 2＝42÷22－36÷22＝2－323.【例2】计算：(1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)； (3)(3－2)2.分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a ，3当作b ，就可以类比(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，第(3)题可类比(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2来计算．解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2； (3)(3－2)2＝(3)2－2×3×2＋(2)2 ＝5－2 6. 三、巩固练习教材第14页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a －b ；(3)7＋43；(4)22－410.四、课堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．五.课后作业必做题： 选做题： 六.板书设计第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理(1)了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．重点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1．阅读教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．引导学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．小组合作探究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题讲解【例1】填空题．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm ，面积为________cm2.【答案】(1)17(2)7(3)68(4)6，8，10(5)3 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．【答案】119或13三、巩固练习填空题．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．【答案】(1)24(2)43(3)32(4)6(5)12(6)10四、课堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3．你还有什么困惑？五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12 m，BC＝5 m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13 m.所以至少需13 m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．师生共析：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝5≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为23米，水平距离是6米．【答案】23 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．【答案】503米2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．【答案】约480 m四、课堂小结1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形．2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第3课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2，3，5，…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．一、复习导入复习勾股定理的内容．本节课探究勾股定理的综合应用．师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B′C′＝A′B′2－A′C′2.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为2，3，5，…这样的包含在直角三角形中的线段．师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2，3，5，…，所以只需画出长为2，3，5，…的线段即可，我们不妨先来画出长为2，3，5，…的线段．生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c＝13，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b 为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为13的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．生：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3.2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC ＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．【例3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导．此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为17，另外两条直角边为整数的直角三角形．三、课堂小结1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2的结论．一、复习导入活动探究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：32＋42＝52，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试．生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生2：如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论．命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、巩固练习教材第33页练习第2题．四、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生发言，教师点评．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32页例1。
八年级数学下册全册教案 人教新课标版
八年级数学下册全册教案人教新课标版第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质学习目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
教学内容：介绍二次根式的定义，讲解二次根式的性质，如平方根、立方根等。
教学方法：通过实例讲解，让学生掌握二次根式的性质。
1.2 二次根式的运算学习目标：掌握二次根式的加减乘除运算方法。
教学内容：讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过例题进行演示。
教学方法：通过例题讲解，让学生熟练掌握二次根式的运算方法。
第二章：勾股定理2.1 勾股定理的证明学习目标：理解勾股定理的证明过程。
教学内容：介绍勾股定理的证明方法，如几何证明、代数证明等。
教学方法：通过几何图形的展示和代数推导，让学生理解勾股定理的证明过程。
2.2 勾股定理的应用学习目标：掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
教学内容：讲解勾股定理在直角三角形中的应用，如计算直角三角形的边长等。
教学方法：通过实例讲解，让学生熟练掌握勾股定理的应用方法。
第三章：平行四边形3.1 平行四边形的性质学习目标：理解平行四边形的性质。
教学内容：介绍平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。
教学方法：通过图形展示和实例讲解，让学生掌握平行四边形的性质。
3.2 平行四边形的判定学习目标：掌握平行四边形的判定方法。
教学内容：讲解平行四边形的判定方法，如对边平行、对角相等等。
教学方法：通过实例讲解，让学生熟练掌握平行四边形的判定方法。
第四章：一次函数4.1 一次函数的概念与性质学习目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
教学内容：介绍一次函数的定义，讲解一次函数的性质，如斜率、截距等。
教学方法：通过实例讲解，让学生掌握一次函数的性质。
4.2 一次函数的图像与性质学习目标：掌握一次函数的图像特点，理解一次函数的性质。
教学内容：讲解一次函数的图像特点，如直线、斜率等，并通过例题进行演示。
教学方法：通过例题讲解，让学生熟练掌握一次函数的图像与性质。
第五章：数据的收集与处理5.1 数据的收集学习目标：掌握数据收集的方法和技巧。
人教新目标八年级下册数学全册教案
人教新目标八年级下册数学全册教案第一章：实数与运算- 教学目标：通过本章的研究，使学生掌握实数的概念、性质以及实数的四则运算。
- 教学重点：实数的概念和性质、实数的四则运算。
- 教学难点：实数的乘法法则和除法法则的理解与运用。
第二章：代数与代数式- 教学目标：通过本章的研究，使学生掌握代数式的概念、性质以及代数式的加减乘除。
- 教学重点：代数式的概念和性质、代数式的加减乘除。
- 教学难点：代数式的减法和除法法则的理解与运用。
第三章：方程与方程组- 教学目标：通过本章的研究，使学生掌握一次方程与一次方程组的概念、性质以及解法。
- 教学重点：一次方程与一次方程组的概念和性质、一次方程与一次方程组的解法。
- 教学难点：一次方程与一次方程组的解法的灵活运用。
第四章：图形的认识和运用- 教学目标：通过本章的研究，使学生掌握图形的基本概念、性质以及图形的运用。
- 教学重点：图形的基本概念和性质、图形的运用。
- 教学难点：图形的运用和推理问题的解答。
第五章：比例与变比- 教学目标：通过本章的研究，使学生掌握比例与变比的概念、性质以及应用。
- 教学重点：比例与变比的概念和性质、比例与变比的应用。
- 教学难点：比例与变比应用问题的解答和推理。
第六章：分析图上的数据- 教学目标：通过本章的研究，使学生掌握统计图表的基本概念、性质以及数据的分析与应用。
- 教学重点：统计图表的基本概念和性质、数据的分析与应用。
- 教学难点：统计图表的应用问题的解答和数据的分析。
总结通过本教案中的教学设计，学生将能够在数学基础知识的基础上，掌握实数与运算、代数与代数式、方程与方程组、图形的认识和运用、比例与变比以及分析图上的数据等重要内容。
通过课堂教学的引导，培养学生的逻辑思维能力，提高数学解题的能力，为学生未来的学习打下坚实的数学基础。
人教版数学八年级下册教案全册版
人教版数学八年级下册教案全册最新版一、教学内容1. 第十四章：因式分解14.1 提取公因式法14.2 运用公式法14.3 分组分解法2. 第十五章：分式15.1 分式的概念及性质15.2 分式的乘除法15.3 分式的加减法15.4 分式方程二、教学目标1. 理解并掌握因式分解的三种方法，能够灵活运用各种方法解题。
2. 理解分式的概念及性质，掌握分式的乘除法和加减法，能够解决实际生活中的分式问题。
3. 学会解分式方程，并能将其应用于实际问题的解决。
三、教学难点与重点1. 教学难点：因式分解的分组分解法、分式的加减法及分式方程的解法。
2. 教学重点：因式分解的三种方法、分式的乘除法及性质、分式方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景，提出问题，激发学生兴趣。
2. 讲解因式分解的概念及提取公因式法，通过例题进行讲解，引导学生随堂练习。
3. 介绍运用公式法进行因式分解，讲解典型例题，让学生进行分组讨论和练习。
4. 引入分组分解法，结合实际例题，引导学生学会分组分解。
5. 过渡到分式章节，讲解分式的概念及性质，通过例题使学生理解分式的乘除法。
6. 讲解分式的加减法，结合实际例题，让学生进行课堂练习。
7. 介绍分式方程，讲解解法，并引导学生解决实际问题。
六、板书设计1. 因式分解三种方法的步骤和适用范围。
2. 分式的概念、性质、乘除法和加减法公式。
3. 分式方程的解法步骤。
七、作业设计1. 作业题目：因式分解：完成课后习题14.1、14.2、14.3。
分式：完成课后习题15.1、15.2、15.3。
分式方程：完成课后习题15.4。
2. 答案：见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在因式分解和分式章节的学习过程中遇到的困难，针对学生的问题进行个别辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探究因式分解和分式在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
新部编人教版八年级下册数学全册教案
新部编人教版八年级下册数学全册教案第一章有理数
第一节知识点
本节主要介绍正负数的概念，以及加减法的计算方法。
第二节教学目标
1. 掌握正负数的概念。
2. 能够正确使用正负数进行加减法运算。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
第三节教学重点和难点
重点：正负数的概念及加减法的计算方法。
难点：如何将实际问题转换为运算式进行计算。
第四节教学方法和学时安排
教学方法：课堂讲授、互动探究、小组讨论。
学时安排：本节课共2学时。
第二章代数式与方程
第一节知识点
本节主要介绍代数式的基本概念，以及如何将实际问题转换为代数式。
第二节教学目标
1. 掌握代数式的概念。
2. 能够将实际问题转换为代数式。
3. 能够使用代数式解决实际问题。
第三节教学重点和难点
重点：代数式的概念及如何将实际问题转换为代数式。
难点：如何将复杂实际问题转换为简单的代数式。
第四节教学方法和学时安排
教学方法：课堂讲授、互动探究、小组讨论。
学时安排：本节课共3学时。
......（省略后续内容）。
人教版八年级数学下册 教案(全册精选优质教案)
人教版八年级数学下册教案第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式(一)●学习目标1．了解二次根式的概念，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围．2．能用二次根式表示实际问题中的数量关系．●学习重点二次根式的概念．●学习难点二次根式有意义的条件．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．如图面积为5的正方形的边长是5；2．棕榈岛的外围是一个面积为S的圆形，则它的半径是Sπ．二、自主学习指向目标自学教材第2至3页练习思考下列问题：见学生用书．三、合作探究达成目标探究点一二次根式的定义活动1：读教材第2页“思考”栏目下面的三段话，思考下列问题：(1)二次根式都必须用什么符号表示？()(2)二次根式中被开方数a的取值范围是什么？(非负数)展示点评：从表面上看，二次根式必须含有二次根号“”．二次根式中被开方数a即可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但前提必须是保证a有意义．小组讨论：判断一个式子是否是二次根式的标准是什么？请举例说明什么是二次根式？反思小结：二次根式必须满足两个条件，一是根指数是2，二是被开方数为非负数．针对训练1．对式子x的说法正确的是( C )A.x是二次根式B.x不是二次根式C．当x≥0时，x是二次根式；当x＜0时，x不是二次根式D．以上说法都不对2．式子x＋3是二次根式，则有x__≥－3__．探究点二二次根式概念的应用活动2：当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？2．读教材第2页例1，思考下列问题：(1)x－2表示的意义是什么？被开方数是什么？(2)它若是二次根式已经具有什么条件？还需要什么条件？(已具备根指数是2，还需要被开方数≥0)(3)要求出x的取值范围需要列的不等式是什么？(x－2≥0)展示点评：x－2表示x－2的算术平方根，因此x－2≥0.小组讨论：二次根式在什么条件下有意义？反思小结：要使带二次根号的式子有意义，实质就是让它成为一个二次根式，所以只需要看根指数是否为2，被开方数是否为非负数即可．两个条件缺一不可．针对训练3．当a满足__a≥1__时，a－1在实数范围内有意义．4．当x满足________时，x2在实数范围内有意义．( D )A．x≥0B．x＞0C．x＜0D．x为全体实数5．指出x3在实数范围内有意义的条件是__x≥0__．6．使x－3x－4有意义的x的取值范围是( D )A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4四、总结梳理内化目标1．本节课学到了一个核心概念——二次根式，它具有两个本质特征：①根指数为2；②被开方数为非负数．2．二次根式的被开方数必须是非负数，否则它就无意义．五、达标检测反思目标1．下列各式一定是二次根式的是( C )A.－7B.32m C.a2＋1 D.ab2．若|a－2|＋b－3＋(c－4)2＝0，则a－b＝－1__，c＝__4__．3．已知a为实数，那么－a2等于( D )A．a B．－a C．－1 D．04．若x－1－1－x＝(x＋y)2，求x－y的值．答案：x＝1，y＝－1，x－y＝2.5．函数y＝3x＋3自变量x的取值范围是__x＞－3__．作业练习深化目标上交作业：教材第3页练习第1，2题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．教师创设情境，给出实例．学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动．体现教师的组织者、引导者与合作者地位．2．注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解．第2课时 二次根式(二)●学习目标1．理解二次根式的双重非负性，即a ≥0，a ≥0. 2．探索并掌握二次根式的性质(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)，并能运用性质进行化简和计算． ●学习重点 二次根式的性质及其运用． ●学习难点 二次根式成立的条件． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景 明确目标比一比，看谁大．(1)4__＞__0，19__＞__0，3__＞__0，0__＝__0，x__≥__0(x ≥0)； (2)(4)2__＝__4，(19)2__＝__19，(0)2__＝__0，(x)2__＝__x(x ≥0)； (3)22__＝__2, ⎝⎛⎭⎫132__＝__13，02__＝__0，x 2__＝__x(x ≥0)．二、自主学习 指向目标自学教材第3至4页练习思考下列问题：1．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数就叫做a 的__算术平方根__，a 的算术平方根记为__a __，此时正数x ＝__a __．2．当a ≥0时，a 表示a 的__算术平方根__，由此感悟：①a 的平方等于__a __；②a(a ≥0)是一个__非负数__．3．二次根式的性质：(a)2＝__a (a ≥0)__，a 2＝__a (a ≥0)__．三、合作探究 达成目标探究点一 二次根式的双重非负性活动1：读教材第3页小练习下面一段话，思考下面的问题：(1)a 在什么条件下有意义？(a ≥0)(2)a 有意义时表示什么意义？(非负数a 的算术平方根)(3)若a 有意义，则a 是一个什么数？(非负数)展示点评：a （a ≥0）是一个非负数.小组讨论：如何理解a(a ≥0)是一个非负数？反思小结：二次根式a(a ≥0)第一重非负性是被开方数必须是非负数；第二重非负性是指它本身的结果是一个非负数．初中涉及非负性的情形有三种：绝对值、二次根式和实数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0．针对训练1．若a －3＋|b ＋5|＝0，则a ＝__3__，b ＝__－5__.2．若x 、y 为实数，且|x ＋1|＋y －1＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2013的值是( C ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2013 探究点二 二次根式的性质(a)2＝a(a ≥0)活动2：阅读解决课本第3页探究中的四个填空(直接填在课本上)． 归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数本身．即（a ）2＝a （a ≥0） 展示点评：a(a ≥0)表示非负数a 的算术平方根，将非负数a 的算术平方根平方后，就等于它本身a ，因此可得（a ）2＝a （a ≥0）.3．阅读课本第3页例2，计算：(1)(3)2； (2)(32)2.答案：(1)3；(2)18.小组讨论：上题运算中，除了运用二次根式的性质外，还应用了哪些性质？ 反思小结：整式的运算性质在实数范围内都适用，上面计算题中就用到了(ab)2＝a 2b 2这条性质．针对训练3．计算：(1)(5)2－(3)2；(2)⎝⎛⎭⎫722. 解：(1)2 (2)724．把10写成一个非负数平方的形式是__(10)2__． 5．计算：(1)(7)2－25； (2)⎝⎛⎭⎫－2322. 答案：(1)－18；(2)6.探究点二 二次根式的性质：a 2＝a(a ≥0)活动3：阅读解决课本第4页探究中的四个填空(直接填在课本上)．展示点评：一般地，根据算术平方根的意义，可知一个非负数的平方的算术平方根等于它本身．即 a 2＝a （a ≥0）.小组讨论：在上面的归纳中，可否去掉“a ≥0”？若去掉“a ≥0”，结论将会发生怎样的变化？反思小结：(不可去掉“a ≥0”，若去掉，结论将会出现多种情况．)针对训练6．写出下列各式的值：(1)⎝⎛⎭⎫－172＝__17__； (2)－（－π）2＝__－π__； (3)10－2＝__0.1__． 7．计算2－9的结果是( B )A ．1B ．－1C ．－7D ．58．计算：⎝⎛⎭⎫2132＋⎝⎛⎭⎫－2132＝__423__． 9．化简：132－122.答案：5.四、总结梳理 内化目标1．二次根式的双重非负性．2．(a)2与a 2既有联系又有区别，(a)2是先开方后平方，a 不能为__负__数；a 2是先平方后开方，a 能取任意实数，只有当a__≥__0时，才有(a)2＝a 2＝__a __.五、达标检测 反思目标1．下列各式中，正确的是( B )．A.（－3）2＝－3 B ．－32＝－3 C.（±3）2＝±3 D.32＝±32．已知|a|＝5，b 2＝3，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( C )．A ．8B ．－2C ．±8D ．±23．若实数a 、b 满足a －2＋⎝⎛⎭⎫b ＋122＝0，则a·b 的值是( B )A ．1B ．－1 C.32 D ．－324．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( B )．A ．12B ．11C ．8D ．35．计算：(1)2()72(2)(27)2 (3)(－0.4)2解：(1)14 (2)28 (3)0.46．化简：(1)49 (2)()－42 (3)⎝⎛⎭⎫3232解：(1)7 (2)4 (3)2747．在实数范围内分解因式：x 2－2＝__(x ＋2)(x －2)__．作业练习 深化目标上交作业：教材第5页练习16.1第2题，第7题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度．2．在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析过程，让学生在交流中体会成功． 16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法●学习目标1．探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算．●学习重点二次根式的乘法法则及其应用．●学习难点利用积的算术平方根的性质化简二次根式．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标问题：一块长方形绿化带，长5米，宽3米，则它的面积是多少？为了解决此问题，需要列出算式5×3，怎样计算呢？从而引出新课．二、自主学习 指向目标自学教材6至7页，思考下列问题：1．完成教材第6页探究中的填空，写出你发现的规律．(1)6，6(2)20，20(3)30，30a×b＝ab(a≥0，b≥0)2．二次根式乘以二次根式，被开方数怎样运算，结果还是二次根式吗？写出二次根式的乘法公式及成立的条件．(二次根式乘以二次根式，被开方数相乘，结果还是二次根式的样子，若能化简，则需要化简．)a×b＝ab(a≥0，b≥0)3．二次根式乘法公式反过来有什么作用？你会用它解决例2吗？试一试．(反过来可以化简二次根式．)4．二次根式乘法的结果应怎样处理？自学例3，看你有什么发现？(结果应该化成最简二次根式．带系数的二次根式乘法类似于单项式乘以单项式．)三、合作探究达成目标探究点一二次根式乘法法则活动1：请解答第6页中的“探究”问题，你可以发现一个规律．用字母表示这个规律如下：展示点评：a×b＝ab(a≥0，b≥0)这就是二次根式的乘法公式．请用语言叙述二次根式的乘法公式(法则)：两个非负数的__算术平方根__相乘，等于__这两个非负数的积的算术平方根__．例1计算：(1)3×5；(2)13×27.解：(1)15；(2)3.小组讨论：第一小题的计算依据是什么？第二小题的结果为什么不用9表示？反思小结：这两小题直接套用公式即可解决，第(2)题的结果不能用9表示，需要进行化简成最简．针对训练1．计算：(1)2×5；(2)12×1 3.答案：(1)10；(2)2.2．估计8×14的运算结果应在( A )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间探究点二积的算术平方根活动2：将a×b＝ab(a≥0，b≥0)反过来可以得到ab＝a×b(a≥0，b≥0)这个性质用文字怎样叙述？它有什么作用？展示点评：两个非负数的积的算术平方根等于每个非负数的算术平方根的积．利用它可以将二次根式化简．例2化简：(1)16×81；(2)4a2b3.解：(1)36；(2)2ab b.注意：第二小题中的字母没有特别说明，在教材中表示非负数．这两题的解答实质是对二次根式进行化简，说明二次根式中如果被开方数中含有开得尽方的因数或因式时，还可以像例2这样化简．小组讨论：这两题的化简依据是什么？(ab＝a×b(a≥0，b≥0))反思小结：第(1)小题可以直接用第二个公式解决化简；第(2)小题需要转化成第(1)小题的形式，再用公式解决即可．被开放数中含有开得尽方的因数或因式的二次根式不是最简二次根式．针对训练3．化简：(1)25×9 (2)4×3 (3)20 (4)32a 4 解：(1)15；(2)23；(3)25；(4)4a 2 2.探究点二 二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质的综合应用活动3：计算：(1)14×7 (2)35×210 (3)3x ·13xy 解：(1)72；(2)302；(3)x y.展示点评：(1)第一小题各步的计算依据是什么？你还有什么算法？(依据分别是二次根式乘法公式、二次根式的性质等．其他算法：原式＝2×7×7＝2×7×7＝2×(7)2＝7 2.)(2)第二小题与第一小题的区别是什么？(第二小题每个二次根式前面带有系数)系数部分怎样计算？(这可以类比单项式的乘法法则．)(3)比较这三小题的结果，你发现被开方数中若有开得尽方的因数或因式时，应该怎么办？(把开的尽方的因数或因式用它的算术平方根表示写在根号的前面作为系数的一个因式．)小组讨论：二次根式乘法与整式乘法有什么联系？反思小结：第(1)(3)小题可以用乘法公式变形成例2形式后再用例2的化简思路解决；第(2)小题是两个带有系数的二次根式相乘，可以运用单项式乘以单项式的法则处理系数，根号部分相乘同第(1)小题一样．针对训练4．计算：(1)12×6 (2)53×212(3)3m ·112mn 解：(1)62；(2)60；(3)12m n. 四、总结梳理 内化目标1．二次根式的乘法法则．2．被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式．3．整式的运算法则和运算律在二次根式的计算中同样适用．五、达标检测 反思目标1．已知9－n 是正整数，则实数n 的最大值为( C )A ．12B ．11C ．8D ．32.8化简的结果是( B )A ．2B ．2 2C ．－2 2D ．±2 23．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a|＋a 2的结果为( A )A ．1B ．－1C ．1－2aD ．2a －14．648化简的结果是( C )A ．1212B ．24 6C ．24 3D ．24 25．化简：18×8＝__12__．6．化简：38×532的结果为__240__．7．化简300＝__103__．8．化简150＝__56__．作业练习 上交作业：教材第7页练习第1题，第2题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．创设情境，给出实例．学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度．2．二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功．第2课时二次根式的除法●学习目标1．探索二次根式的除法法则，会用法则进行除法运算．2．理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式．●学习重点二次根式的除法法则的探究和应用．●学习难点二次根式的除法法则的双向使用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：(1)（－0.09）×（－0.25）＝__0.15__；23×32＝__66__．(2)若b2（a＋1）＝b a＋1，则a__≥－1__，b__≥0__．(填取值范围)2．一个矩形的面积是6cm2，一个正方形的面积是矩形面积的2倍．这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？相信你能列出代数式来，但是怎样化简这两个式子呢？这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习指向目标自学教材第8页至第10页的内容，思考下列问题：1．二次根式的除法法则是什么？a b ＝ab(a≥0，b＞0)．(1)你能用文字语言叙述这一法则吗？(一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根等于这个非负数与这个正数的商的算术平方根．)(2)二次根式的乘法与除法法则中b的取值范围不同，你知道为什么吗？(当b＝0时，式子无意义．)2．商的算术平方根的性质是什么？a b＝ab(a≥0，b＞0)该性质与二次根式的除法法则有什么关系？(互逆关系．)3．最简二次根式的特点是：(①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．)三、合作探究达成目标探究点一二次根式的除法法则活动1：阅读教材第8页探究，完成探究题中的填空，思考下列问题：(1)你发现什么规律？(每组两个计算结果相等．)(2)你能用字母表示你发现的规律吗？(3)这个规律的左边表示两个二次根式之间进行什么运算？右边表示它们之间的什么结果？(左边是两个二次根式相除，右边表示它们的商的结果．) 展示点评：一般地，对二次根式的除法法则是 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)． 小组讨论：二次根式除法法则中为什么强调a ≥0，b ＞0?反思小结：二次根式的除法公式必须要求公式中的每个二次根式都必须满足二次根式的定义中的条件，对于分母中的二次根式还要让分母不能等于0．这是该公式的重要条件，是今后解决有关计算的理论依据．针对训练1.123＝__2__，20÷10＝__2__； 2.a b＝a b 成立的条件是a__≥__0，b__＞__0. 探究点二 二次根式除法法则的应用活动2：阅读教材第8页例4，思考下列问题：(1)第(1)小题各步计算的依据是什么？你还有别的算法吗？展示点评：依据分别是二次根式除法法则、积的算术平方根的性质．小组讨论：第(2)小题与第(1)小题形式上有什么区别？各步的依据是什么？计算结果都有什么要求？反思小结：两个二次根式相除，把被开方数相除，再把结果化简．针对训练3．计算：(1)18÷2； (2)726. 答案：(1)3 (2)2 3.探究点二 商的算术平方根的性质活动3：把二次根式的除法公式反过来，就可以得到a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 这就是商的算术平方根的性质，用文字如何叙述这个性质？展示点评：一个非负数a 与正数b 的商的商的算术平方根等于非负数a 的算术平方根与正数b 的算术平方根的商．小组讨论：(1)第(1)小题中的每一步化简依据是什么？(2)第(2)小题与第(1)小题的区别在哪里？反思小结：当二次根式的被开方数中含有分母时，二次根式不是最简形式，因此要用商的算术平方根的性质进行化简．针对训练4．化简：(1)949(请用两种方法化简)； (2)a 2b 4c 2. 解：(1)37 (2)a 2cb. 探究点四 最简二次根式活动4：观察比较例4、例5、例6的计算结果．思考：它们是最简二次根式吗？这些结果有什么共同特点？展示点评：满足(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式叫做最简二次根式．小组讨论：如何化去分母中的根号？反思小结：可用二次根式的性质，乘除法运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．针对训练6．下列二次根式是最简二次根式的是( A ) A.21 B.12C.0.2D.20 7．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32 (2)40 (3) 1.5 (4)43解：(1)42；(2)210；(3)62；(4)233. 四、总结梳理 内化目标(1)二次根式除法公式是：a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)；将它反过来得到公式：a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)，可以用它化简被开方数含有分母的二次根式；(2)二次根式的计算方法多样，结果一定要化成最简二次根式或整式；(3)最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式．五、达标检测 反思目标1．等式a ＋1a ＋2＝a ＋1a ＋2成立的条件是( C ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－2 C ．a ≥－1 D ．a ≥－22．下列二次根式中，最简二次根式是( C )A.15B.0.5C. 5D.50 3．已知菱形的面积为18cm 2，其中一条对角线长22cm ，则另一条对角线的长为__3cm __．(菱形的面积等于两条对角线的积的一半)．4．计算与化简：①2a 6a ②82a ③2427 ④188 解：①33 ②2a a ③223 ④325．计算：45÷315×325. 解：1525. 作业练习 深化目标上交作业：教材第10页习题16.2第2、4题，第11页第8题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．16．3二次根式的加减第1课时二次根式的加减运算●学习目标1．探索二次根式加减运算的步骤和方法．2．二次根式的加减运算．●学习重点二次根式的加减法则及其应用．●学习难点二次根式加减的各步依据．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标木工李师傅要在一张长7.5dm，宽5dm的木板上，采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，李师傅能做到吗？1．这两个正方形的边长分别是多少？(8dm，18dm)2．这块木板够宽吗？这块木板够长吗？你是怎么考虑的？(够，估计得出结论．)如何计算形如22＋32这类算式呢？二、自主学习指向目标自学教材第12页至13页的内容，思考下列问题：1．如何进行二次根式的加减运算？(先把每个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并．)2．二次根式能合并的前提条件是什么？(化简后被开方数相同．)3．阅读例1、例2，填空：(1)合并二次根式之前，必须先把二次根式化成__最简二次根式__．(2)合并二次根式时，只有被开方数__相同__的二次根式才能合并，合并的依据是__合并同类项法则__．(3)合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减的__合并同类项__，把被开方数相同的二次根式看成各项的字母部分，合并时根指数及被开方数__不变__，只把系数__合并__．三、合作探究达成目标探究点一二次根式加减运算法则活动1：阅读教材第12页，思考下列问题：(1)问题中的列式计算8＋18应该如何计算？(先化简各个二次根式，若被开方数相同，再把系数相加，根号部分不变．) (2)在计算8＋18时每一步的理论依据是什么？能够合并的二次根式有什么特征？ 答案：依据是二次根式的性质、分配律．能够合并的二次根式化简后被开方数相同． 展示点评：计算8＋18时第一步依据：__ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)__；第二步依据：__分配律__．二次根式的合并类似于合并同类项，只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，且合并前一定要先化简成最简二次根式．小组讨论：二次根式加减运算的一般步骤．反思小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成__最简二次根式__，再将被开方数相同的二次根式进行__合并__．针对训练1．二次根式2a －4与2可以合并，那么a 的值可以是( B )A ．5B ．6C ．7D ．82．下列计算是否正确？为什么？(1)8－3＝8－3； (2)4＋9＝4＋9； (3)32－2＝2 2.解：(1)错．题目中的8与3不能合并．(2)错．正确答案为5.(3)正确．符合二次根式加减法则．探究点二 二次根式加减法则的应用活动2：阅读教材第13页例1和例2，思考下列问题：(1)例1两小题中的二次根式是最简二次根式吗？化简后能合并吗？(答案：不是，能．)(2)请指出例1每一步计算的依据是什么？(答案：二次根式的性质、二次根式加减法则．)(3)例2与例1的区别是什么？(答案：例2含有加法、减法和括号，属于加减混合运算．)(4)含有括号的应该先算什么？答案：先算括号里面的．(5)例2第(2)小题中的33与5能合并吗？(答案：不能合并．)展示点评：学生自主计算，注重运算步骤．强调13a ＝13a ，613＝6×13＝2是错误的．小组讨论：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？反思小结：二次根式的加减的实质是先化简每个二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并．建立二次根式加减模型解决实际问题，同建立实数的加减模型一样，先列式再计算，后作答．针对训练3．计算：(1)27－67＝__－47__；(2)80－20＋5＝__45__－25＋5＝__－5__．4．计算：(1)18＋(98－27)；(2)(24＋0.5)－⎝⎛⎭⎫18－6. 解：(1)原式＝102－33； (2)原式＝36＋142. 5．如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm 2和25.12cm 2，求圆环的宽度d.(π≈3.14，结果保留小数点后两位)．解：由圆的面积公式可得： d ＝S 1π－S 2π＝…≈0.83(cm )． 四、总结梳理 内化目标 (1)这节课我学会了：二次根式的加减运算． (2)本节课所涉及的数学思想方法是类比． 五、达标检测 反思目标 1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，能与3是合并的是( C ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式①33＋3＝63；②177＝1；③2＋6＝8＝22；④243＝22，其中错误的有( A )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在8、1375a 、239a 、125、2a 3a 3、30.2、－218中，与3a 能合并的二次根式的有__1375a __、__2a3a 3__． 4．计算二次根式5a －3b －7a ＋9b 的最后结果是__－2a ＋6b __．5．计算题．(1)348－913＋312； (2)(48＋20)＋(12－5)．解：(1)153 (2)63＋56．先化简，再求值.⎝⎛⎭⎫6x y x ＋3y xy －⎝⎛⎭⎫4x x y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝27. 解：原式＝3－4x y xy ＝－22. 作业练习 深化目标上交作业：教材第13页练习第1题和第2题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思创设情境，给出实例．由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则；二次根式的加减运算，要按照两个步骤进行计算，培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神．第2课时 二次根式的混合运算●学习目标1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算．2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．●学习重点综合运用运算律和运算法则进行二次根式的运算．●学习难点二次根式混合运算中方法的选择．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景明确目标学生活动：请同学们完成下列各题：1．计算：(1)(2x＋y)·zx；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy2．计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)；(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有(1)单项式×单项式；(2)单项式×多项式；(3)多项式÷单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用．问题：模仿上面的整式运算计算(6＋8)×3，你会吗？试一试．二、自主学习指向目标自学教材第14页，完成下列问题：1．分配律：(a＋b)·c＝__ac＋bc__.2．乘法公式：(1)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；(2)(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__；(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__.3．计算：(1)(x＋a)(x＋b)＝__x2＋(a＋b)x＋ab__；(2)(ma＋mb＋mc)÷m＝__a＋b＋c__.三、合作探究达成目标探究点一运算律在二次根式混合运算中的应用活动1：阅读教材第14页例3，思考下列问题：(1)第(1)小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？展示点评：分配律；二次根式乘法法则；不是能合并的二次根式只能照写．(2)第(2)小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？展示点评：多项式除以单项式的法则；单项式除以单项式的法则．小组讨论：二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么关系？反思小结：二次根式的混合运算如同整式的混合运算，运算律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式的法则都照样适用．针对训练1．计算：(1)2(3＋5)＝__6＋10__；(2)(80＋40)÷5＝__4＋22__．探究点二多项式乘法法则及公式在二次根式混合运算中的应用活动2：阅读教材第14页例4，思考下列问题：(1)第(1)小题的第一步的计算依据是什么？(多项式乘以多项式的法则)(2)第(2)小题的第一步的计算根据是什么？(平方差公式)展示点评：学生自主解答题目，综合运用了多项式乘多项式法则，二次根式化简、分配律、合并同类项、平方差、完全平方公式等．小组讨论：为什么二次根式的运算可以用运算律和乘法分式？反思小结：二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和公式仍然适用．针对训练2．计算：(1)(5＋3)(5＋2)；(2)(a＋b)(3a－b)．解：(1)11＋55(2)3a－b＋2ab3．计算下列各题，并指出各步的依据：(1)(4＋7)(4－7)(2)(3＋2)2.解：(1)9；(2)7＋43四、总结梳理内化目标1．一种数学思想：类比(二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算)；2．进行二次根式的混合运算时，先算(乘除)，后算(加减)，若有括号应先算(括号里面的)．。
八年级数学下册全册教案 人教新课标版
八年级数学下册全册教案人教新课标版一、第一章：二次根式1.1 二次根式的概念【学习目标】了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
【教学内容】1. 引入二次根式的概念，引导学生观察二次根式的形式，总结出二次根式的定义。
2. 通过对二次根式的性质进行探究，让学生理解二次根式的性质，并能运用性质进行简化。
3. 学习二次根式的运算规则，让学生掌握二次根式的加减乘除运算方法。
【教学重点】二次根式的性质和运算法则。
【教学难点】二次根式的性质和运算法则的灵活运用。
1.2 二次根式的运算【学习目标】掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能熟练进行运算。
【教学内容】1. 复习二次根式的性质，引导学生总结出二次根式的加减运算法则。
2. 通过例题讲解，让学生掌握二次根式的加减运算方法。
3. 引导学生探究二次根式的乘除运算法则，并进行讲解。
4. 通过练习题，让学生巩固二次根式的运算方法。
【教学重点】二次根式的加减乘除运算方法。
【教学难点】二次根式的乘除运算的灵活运用。
二、第二章：函数及其图像2.1 函数的概念【学习目标】了解函数的概念，理解函数的性质。
【教学内容】1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 通过实例，让学生理解函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
【教学重点】函数的概念和性质。
【教学难点】函数性质的理解和运用。
2.2 一次函数和二次函数的图像【学习目标】掌握一次函数和二次函数的图像特点，能识别和绘制一次函数和二次函数的图像。
【教学内容】1. 学习一次函数的图像特点，理解一次函数图像的斜率和截距的概念。
2. 学习二次函数的图像特点，理解二次函数图像的开口方向和顶点位置。
3. 通过练习题，让学生掌握绘制一次函数和二次函数图像的方法。
【教学重点】一次函数和二次函数的图像特点和绘制方法。
【教学难点】二次函数图像的绘制方法。
三、第三章：平面几何3.1 平行线的性质【学习目标】掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决几何问题。
八年级下册数学教案(人教版)全册导学案
八年级下册数学教案（人教版）全册导学案第一章：三角形的性质1.1 三角形的概念与分类学习目标：了解三角形的定义，掌握三角形的分类及特点。
教学内容：讲解三角形的定义，探讨等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形的性质。
课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解三角形的概念和分类。
1.2 三角形的边与角学习目标：掌握三角形边长的关系，了解三角形内角和定理。
教学内容：讲解三角形边长的关系，探讨三角形的内角和定理及应用。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形的内角和定理。
第二章：平行四边形的性质2.1 平行四边形的定义与性质学习目标：了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。
教学内容：讲解平行四边形的定义，探讨平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。
课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解平行四边形的性质。
2.2 平行四边形的判定与证明学习目标：掌握平行四边形的判定方法，学会运用平行四边形的性质进行证明。
教学内容：讲解平行四边形的判定方法，探讨如何运用平行四边形的性质进行证明。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，进行平行四边形的判定与证明练习。
第三章：几何图形的面积计算3.1 三角形的面积计算学习目标：掌握三角形面积的计算方法。
教学内容：讲解三角形面积的计算公式，探讨三角形面积的计算方法及应用。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形面积的计算公式。
3.2 平行四边形的面积计算学习目标：掌握平行四边形面积的计算方法。
教学内容：讲解平行四边形面积的计算公式，探讨平行四边形面积的计算方法及应用。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证平行四边形面积的计算公式。
第四章：一次函数与不等式4.1 一次函数的定义与性质学习目标：了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
教学内容：讲解一次函数的定义，探讨一次函数的斜率、截距等性质。
课堂活动：通过实际例子，让学生理解一次函数在坐标系中的图像特点。