2018年海南省中考数学科模拟试题(一)
2018年海南省中考数学科模拟
试题(一)
2
海南省中考数学科模拟试题（一）
（考试时间90分钟，满分120分）
一、选择题(本答题满分42分，每小题3分)
1．5的绝对值是（ ）
A．5 B．5 C．51 D．51
2．下列计算正确的是（ ）
A．532xxx B．2x·63xx C．532xx D．235xxx
3．在平面直角坐标系中，点1,2P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）
5．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材
料密度仅每立方厘米0．00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ）
A．4106.1 B．31016.0 C．4106.1 D．51016
7．分别标有数字1,3,1,2,0的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数
的概率是（ ）
A．51 B．52 C．53 D．54
8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图(1)，其中两组对边的平行关系没有发生变化，
若751，则2的大小是（ ）
A．75º B．115º C．65º D．105º
9．如图(2)，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上．如果点F是边AD上的点，那么
CDF△
与ABE△不一定全等的条件是（ ）
A．DFBE B．AFCE C．CFAE D．CFAE∥
3
4
17．如图，在RtABC△中，904CAC∠°，，将ABC△沿CB向右平移得到DEF△，若平移距离为
2，则四边形ABED的面积等于
(7) (8)
18．如图（8）是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
20ABCDcm，200BDcm，且ABCD，
与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地
面的高度是___________ cm
三、解答题(本答题满分62分)
19．（本题满分10分，每小题5分）
(1)计算：20112()(2013π)2cos302; (2)解方程：320.11xx
20 ．（本题满分8分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷
为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：
表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元
和15元的人数各是多少名？
5
21．（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声
乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机
抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生；
（2）请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整；
(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；
（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．
22．（本题满分8分）
如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10
米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，试求该塔的高
度。（2≈1.41，3≈1.73）
A
B D C E
第22
╮
60
1.5
6
23．（本题满分14分）如图1，在菱形ABCD中，2,AC∠ABC=60°，ACBD，相交于点.O
（1）如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，
其中三角板60°角的两边分别与边BCCD，相交于点EF，，连接EF与AC相交于点.G
①判断AEF△是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时BECE，求CG的长.
7
24．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于AB，两点（点
A
在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(30)，，将直线yx沿y轴向上平移3个单位长
度后恰好经过BC，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；
（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数．
8
2018中考数学模拟试题及答案解析
中考数学模拟试题及答案分析( 2)第 I 卷（选择题）评卷人得分一、单项选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A. 2B. ﹣211 C. D.222．以下运算正确的选项是（）A. a3a3a6B.2b2 C.a32D. a12a2a6 a ba2a63．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 三棱柱4．一组数据2， 3， 5，4， 4 的中位数和均匀数分别是（）和和和和5．某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确立一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，那么第二步的作图印迹②的作法是（）A. 以点 F 为圆心， OE 长为半径画弧B. 以点 F 为圆心， EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心， OE 长为半径画弧D. 以点 E 为圆心， EF 长为半径画弧7．小明到商铺购置“五四青年节”活动奖品，购置 20 只铅笔和 10 本笔录本共需110 元，但购置 30 支铅笔和 5 本笔录本只要 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔录本 y 元，则可列方程组（）20x 30 y 110 20 x 10 y110 A. {5 y 85B. {5 y8510 x 30 x 20x 5y 110 5x 20 y 110 C. {10 y85D. {30 y 8530x 10x8．在公园内，牡丹按正方形栽种，在它的四周栽种芍药，如图反应了牡丹的列数（n ）和芍药的数目规律，那么当 n=11 时，芍药的数目为（ ）株株 株 株9．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，以下结论错误的选项是（）A. 它的图象与 x 轴有两个交点B. 方程 x 22mx 3 的两根之积为﹣ 3C. 它的图象的对称轴在y 轴的右边D. x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小10．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜ BC ，E 为 CD 边的中点， 将△ ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥ AF 交 BC 于点 M ，连结 AM 、 BD 交于点 N ，现有以下结论：① AM =AD+MC ；② AM=DE+BM ；③ DE 2=AD?CM ；④点 N 为△ ABM 的外心．此中正确的个数 为（）个个 个 个第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．依据中央“精确扶贫”规划，每年要减贫约11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为 ______．12．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必定”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB 是⊙ O 的弦，半径OC 垂直 AB，点 D 是⊙ O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 双侧，连结 AD、 CD、 OB，若∠ BOC=70°，则∠ ADC=______度．14．（ 2017 湖北省随州市）在△ABC 在， AB=6， AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC上，当 AE=______时，以 A、 D、 E为极点的三角形与△ABC 相像．15．如图，∠ AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（ 3，0）是 OB 上的必定点，点 M 是 ON 的中点，∠ AOB=30°，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 ______．16．在一条笔挺的公路上有路匀速驶向 C 地，乙车从程中，甲、乙两车各自与示．以下结论：①甲车出发A、 B、 C 三地， C 地位于 A、 B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车抵达C 地的过C 地的距离y（ km）与甲车行驶时间t（ h）之间的函数关系如图所2h 时，两车相遇；②乙车出发 1. 5h 时，两车相距170km；③乙车出发25 C 地时，两车相距 40km．此中正确的选项是______h 时，两车相遇；④甲车抵达7（填写全部正确结论的序号）．评卷人 得分三、解答题2120170 3217．计算：2 ．318．解分式方程：3 x .1x 1x 2x19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度获得点A ，过点 A 作 y 轴的平行线交反比率函数yk的图象于点 B ， AB= 3 ．x2（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）若 P （ x 1 ， y 1 ）、Q （ x 2 ， y 2 ）是该反比率函数图象上的两点， 且 x 1x 2 时， y 1y 2 ，指出点 P 、 Q 各位于哪个象限？并简要说明原由．20．风电已成为我国继煤电、水电以后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片构成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图． 假定你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 HA 方向水平行进 43 米抵达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片抵达最高地点，此时测得叶片的顶端 D （ D 、 C 、 H 在同向来线上）的仰角是 45°．已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连结处的长度忽视不计） ，山高 BG 为 10 米， BG ⊥HG ， CH ⊥ AH ，求塔杆 CH 的高．（参照数据： tan55°≈ 1. 4， tan35°≈ 0. 7， sin55°≈ 0. 8， sin35°≈ 0. 6）21．某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜ 80；B 组：80≤x ＜85； C 组：85≤x ＜ 90；D组： 90≤x ＜95； E 组： 95≤x ＜ 100．并绘制出如图两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：（ 1）参加初赛的选手共有名，请补全频数散布直方图；（ 2）扇形统计图中， C 组对应的圆心角是多少度？ E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（ 3）学校准备构成8 人的代表队参加市级决赛， E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选用两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙ O 与 BC相切于点 D，交 AB 于点 E．（1）求证： AD 均分∠ BAC；（2）若 CD=1，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．某水果店在两周内，将标价为10 元 / 斤的某种水果，经过两次降价后的价钱为8.1 元/斤，而且两次降价的百分率同样．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（ x 为整数）的售价、销量及储藏和消耗资用的有关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4. 1 元 / 斤，设销售该水果第x（天）的收益为y（元），求 y 与 x（ 1≤x＜ 15）之间的函数关系式，并求出第几日时销售收益最大？（ 3）在（ 2）的条件下，若要使第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少 127. 5 元，则第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（ 1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形， AF 经过点 C，连结 DE 交 AF 于点 M ，察看发现：点M 是 DE 的中点．下边是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作协助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连结BD 交 AF 于点 H．请参照上边的思路，证明点M 是 DE 的中点（只要用一种方法证明）；（ 2）如图 2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延伸AD、EF 交于点 N，求AM的值；NE（3）在（ 2）的条件下，若的值．AF=k（ k 为大于 2 的常数），直接用含k 的代数式表示AM AB MF25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣ a 为抛物线y ax2bx c（a、b、c为常数， a ≠0）的“梦想直线”；有一个极点在抛物线上，还有一个极点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y 2 3 x2 4 3x 2 3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左边），与 x 轴负半轴交于点C．（ 1）填空：该抛物线的“梦想直线”的分析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（ 2）如图，点M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若△ AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（ 3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，能否存在点F，使得以点A、 C、E、 F 为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、 F 的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案1． A【分析】解：﹣ 2 的绝对值是 2 ，即 | ﹣ 2|=2 ．应选 A．2． C【分析】解： A．原式 =2a3，不切合题意；B．原式 =a2﹣2ab+b 2，不切合题意；C．原式 =a6，切合题意；D．原式 =a10，不切合题意．应选 C．3． C【分析】解：这个几何体是圆柱体．应选C．点睛：本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验是否切合题意．4． B【分析】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：2， 3， 4， 4，5，故这组数据的中位数是： 4．均匀数 =（2+3+4+4+5）÷．应选 B．5． A【分析】∵用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段 AB 的长小于点 A 绕点 C、点 D 到 B 的长度，∴能正确解说这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选 A．6． D【分析】解：用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，第二步的作图印迹②的作法是以点 E 为圆心， EF长为半径画弧．应选 D．7． Bx 元，每本笔录本20 x10 y110【分析】解：设每支铅笔y 元，依据题意得：{5 y ．应选30x85 B．点睛：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组． 8． B【分析】解：由图可得，芍药的数目为：4+（ 2n ﹣ 1） ×4，∴ 当 n=11 时，芍药的数目为：4+（ 2× 11﹣ 1） × 4=4+（ 22﹣ 1） × 4=4+21 × 4=4+84=88，应选 B ．点睛：本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9． C2 2x 轴有两个交点，故【分析】 A 、∵b ﹣4ac=（2m ） +12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与 A 选项正确，不合题意；B 、方程 x 2﹣2mx=3 的两根之积为：c = ﹣ 3，故 B 选项正确，不a合题意； C 、 m 的值不可以确立，故它的图象的对称轴地点没法确立，故 C 选项错误，切合题意；D 、∵ a=1＞ 0，对称轴 x=m ，∴ x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确，不合题意；应选 C ．10． B【分析】解： ∵ E 为 CD 边的中 点 ， ∴ DE=CE ， 又∵ ∠ D=∠ ECF=90 ，°∠ AED=∠ FEC ，∴ △ ADE ≌△ FCE ，∴ AD=CF ， AE=FE ， 又∵ ME ⊥ AF ，∴ ME 垂直均分 AF ，∴ AM=MF=MC+CF ，∴ AM=MC+AD ，故 ① 正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1， BM=a ，则 AB=2， BF=4， AM =FM=4﹣a ，在 Rt △ABM 中 ， 22+a 2=（4﹣ a ） 2 ， 解 得 a=1.5 ， 即，∴ 由 勾 股 定 理 可 得 ，∴ DE+BM=2.5=AM ，又 ∵ AB ＜ BC ，∴ AM=DE+BM 不建立，故 ② 错误；∵ ME ⊥ FF ， EC ⊥ MF ，∴ EC 2=CM ×CF ，又 ∵ EC=DE ， AD=CF ，∴ DE 2=AD?CM ，故 ③ 正确； ∵∠ ABM=90°，∴ AM 是△ABM 的外接圆的直径， ∵ BM ＜ AD ，∴当 BM ∥ AD 时，MNBMANAD＜ 1，∴ N 不是 AM 的中点，∴点 N 不是 △ABM 的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，应选 B ．点睛： 本题主要考察了相像三角形的判断与性质， 全等三角形的判断与性质， 矩形的性质以及旋转的性质的综合应用， 解决问题的重点是运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比率， 解题时注意： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点， 叫做三角形的外心，故外心到三角形三个极点的距离相等．11． 1. 17× 107．77【分析】解：×10 ．故答案为： ×10．12．随机．【分析】解： “投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机．13． 35．uuur uuurOA ．∵ OC ⊥ AB ，∴【分析】解：如图，连结AC BC ，∴∠ AOC=∠ COB=70°，∴∠ ADC=1∠ AOC=35°，故答案为： 35．2点睛：本题考察圆周角定理、垂径定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，用转变的思想思虑问题． 14． 12或 5 ．53【分析】 当AEAB 时，AD AC∵∠ A=∠A ，∴△ AED ∽△ ABC ，此时 AE=AB ·AD6 2 12 ； AC5 5当AD AB 时，AE AC∵∠ A=∠A ，∴△ ADE ∽△ ABC ，此时 AE=AC ·AD5 2 5 ；AB6 3故答案是：12或 5.5 315．（ 3 ，3）．22【分析】解：作 N 对于 OA 的对称点 N ′，连结 N ′M 交 OA 于 P ，则此时， PM+PN 最小，∵OA 垂直均分 NN ′，∴ ON=ON ′，∠ N ′ON=2∠AON=60 °，∴△ NON ′是等边三角形，∵点 M 是 ON 的中点，∴ N ′M ⊥ ON ，∵点 N （3， 0），∴ ON=3，∵点 M 是 ON 的中点，∴，∴ PM=3，∴P （3，3）．故答案为：（3，3）．22 222点睛：本题考察了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，重点是确立 P 的地点． 16．②③④．【分析】解： ① 察看函数图象可知，当t =2 时，两函数图象订交， ∵ C 地位于 A 、 B 两地之间， ∴ 交点代表了两车离 C 地的距离相等，其实不是两车相遇，结论 ① 错误； ②甲车 的 速 度 为240 ÷ 4=60（ km/h ） ， 乙 车 的 速 度 为200 ÷（﹣ 1）=80（ km/h ），∵ （ 240+200﹣ 60﹣ 170） ÷（ 60+80）（ h ），∴ 乙 车 出发 1.5h 时，两车相距 170km ，结论 ② 正确；③∵（ 240+200﹣ 60）÷（ 60+80）= 2 5（ h ），∴乙车出发 2 5h 时，两车相遇，结论③正确；7 7④ ∵ 80×（ 4﹣） =40（ km ），∴ 甲车抵达 C 地时，两车相距 40km ，结论 ④ 正确．综上所述，正确的结论有： ②③④ ．故答案为： ②③④ ．点睛：本题考察了一次函数的应用，依据函数图象逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．17． 9．【分析】试题剖析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可获得结果．试题分析：解：原式 =9﹣ 1+3﹣ 2=9．点睛：本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点． 18． x=3【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解． 试题分析：解：去分母得：3+x 2﹣ x=x 2，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解．点睛：本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19．（ 1） y3；（ 2） P 在第二象限， Q 在第三象限．x【分析】试题剖析： （ 1）求出点 B 坐标即可解决问题；（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．利用反比率函数的性质即可解决问题；试题分析：解： （ 1）由题意 B （﹣ 2， 3 ），把 B （﹣ 2，3）代入yk中，获得 k=﹣ 3，22x∴反比率函数的分析式为 y3．x（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．原由： ∵ k=﹣3＜ 0，∴ 反比率函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大， ∵P （ x 1， y 1）、 Q （x 2， y 2）是该反比率函数图象上的两点， 且 x 1＜ x 2 时， y 1＞ y 2，∴ P 、 Q 在不一样的象限， ∴ P 在第二象限， Q 在第三象限．点睛：本题考察待定系数法、反比率函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20． 63 米．【分析】试题剖析：作BE⊥ DH，知GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x知 CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，依据 BE=DE 可得对于 x 的方程，解之可得．试题分析：解：如图，作 BE⊥ DH于点 E，则 GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ ACH中，CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x，∴ CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，∵∠ DBE=45 °，∴ BE=DE=CE+DC ，即 43+x=tan55 °?x﹣10+35，解得： x≈45，∴ CH=tan55 °?x=1.4 ×45=63．答：塔杆 CH 的高为 63 米．点睛：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．21．（ 1） 40；（2） 108 °， 15%；（ 3）2．3【分析】试题剖析：（ 1）用 A 组人数除以 A 组所占百分比获得参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比获得 B 组人数，从而补全频数散布直方图；（ 2）用 360 度乘以 C 组所占百分比获得 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数获得 E 组人数占参赛选手的百分比；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧抽到一男生和一女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．试题分析：解：（1）参加初赛的选手共有： 8÷20%=40（人）， B 组有： 40×25%=10（人）．频数散布直方图增补以下：故答案为： 40；（ 2） C 组对应的圆心角度数是：360°×12=108 °， E 组人数占参赛选手的百分比是：6 4040× 100%=15%；（ 3）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰巧是一男生和一女生的有 8 种结果，∴抽取的两人恰巧是一男生和一女生的概率为8 =2．12 322．（ 1）证明看法析； （ 2） 1．4【分析】试题剖析： （ 1）连结 DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明 ∠DAO=∠ CAD ，从而得出结论； （ 2）依据等腰三角形的性质获得∠B=∠ BAC=45°，由 BC 相切⊙ O 于点 D ，获得∠ ODB=90°，求得 OD=BD ，∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB=2 x ，依据勾股定理获得BD=OD=2 ，于是获得结论．试题分析：解： （ 1）证明：连结 DE ， OD ． ∵BC相切⊙O于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE为直径，∴ ∠ ADE=90 °，∵ AC ⊥ BC ，∴ ∠ ACD=90 ，°∴ ∠ DAO=∠ CAD ，∴ AD 均分 ∠ BAC ；（ 2）∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=BC ，∴∠ B=∠ BAC=45°，∵ BC 相切⊙ O 于点 D ，∴∠ ODB=90°，∴ OD=BD ，∴∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB= 2 x ，∴ BC=AC=x+1，∵ AC 2+BC 2=AB 2，∴ 2（ x+1） 2=（2 x+x ）2，∴ x= 2 ，∴ BD=OD= 2 ，∴图中暗影部分的面积 =S △BOD ﹣ S 扇形21 452DOE =2 2=1．23604点睛：本题主要考察了切线的性质，角均分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．娴熟掌握切线的性质是解题的重点．17.7 x 352(1 x 9)23．（ 1）10%；（ 2） y {2 60x80(9 x 15)3x，第 10 时节销售收益最大； （ 3）0. 5．【分析】试题剖析： （ 1）设这个百分率是 x ，依据某商品原价为 10 元，因为各样原由连续两次降价，降价后的价钱为 8.1 元，可列方程求解；（ 2）依据两个取值先计算：当 1 ≤x ＜9 时和 9 ≤x ＜15 时销售单价，由收益 =（售价﹣进价） × 销量﹣花费列函数关系式，并依据增减性求最大值，作对照；（ 3）设第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降 a 元，依据第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少元，列不等式可得结论．试题分析：解：（ 1）设该种水果每次降价的百分率是 x ， 10（1﹣ x ） 2， x=10%或 x=190%（舍去） ． 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（ 2 ） 当 1 ≤x ＜ 9 时，第1次降价后的价钱：10×（ 1﹣ 10%） =9，∴ y=（ 9﹣）（ 80﹣ 3x ）﹣（ 40+3x ） =﹣ 17.7x+352，∵ ﹣17.7 ＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=1 时， y 有最大值， y 大=﹣ 17.7 × 1+352=334（.元3） ； 当9≤x ＜ 15时 ， 第2次 降 价 后 的 价 格 ：元 ，∴ y=（﹣）（ 120﹣ x ）﹣（ 3x 2﹣ 64x+400） =﹣ 3x 2 +60x+80=﹣ 3（ x ﹣ 10） 2+380，∵ ﹣3＜ 0，∴ 当 9≤x ≤ 10时， y 随 x 的增大而增大，当 10＜ x ＜ 15 时， y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=10 时， y 有最大值， y 大 =380（元） ．综上所述， y 与 x （1≤x ＜ 15）之间的函数关系式为：y{ 17.7 x352(1 x 9) 3x 2 60x80(9 x，15)第 10 时节销售收益最大；（3）设第 15 天在第 14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 a 元 ， 由 题 意 得 ：2380﹣ 127.5 ≤（ 4﹣a ）（ 120﹣ 15）﹣（ 3× 15﹣ 64 × 15+400）， 252． 5 ≤ 105（4﹣ a ）﹣ 115， a ≤ 0.．5答：第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降0.5 元．点睛：本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识， 解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程， 注意第 2 问中 x 的取值， 两个取值中的最大值才是最大收益．24．（ 1）证明看法析； （ 2）2；（ 3）k2 ．2k2【分析】试题剖析： （ 1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD ， AB ∥CD ，利用平行四边形的性质得 AB=EF ， AB ∥EF ，则 CD=EF ， CD ∥ EF ，再依据平行线的性质得 ∠ CDM=∠ FEM ，则可根据 “AAS ”断判 △ CDM ≌ △ FEM ，因此 DM=EM ；证法二，利用菱形性质得 DH=BH ，利用平行四边形的性质得AF ∥ BE ，再依据平行线分线段成比率定理获得DH DM=1，因此 DM=EM ；BHEM（ 2）由 △CDM ≌△ FEM 获得 CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，则 FM=b ， EF=AB=a ，再证明四边形ABCD 为正方形获得AC=2 a ，接着证明 △ANF 为等腰直角三角形获得NF=a+2 b ，则NE=NF+EF=2a+ 2 b ，而后计算AM的值；NE（ 3）因为AF= 2a2b= 2 2 b =k ，则 a=2AM= 2a b，而后表示出AB aa bk2 MFa= 2a1，再把 a =2 代入计算即可． bb k 2试题分析：解： （ 1）如图 1，证法一 ：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴AB=CD ， AB ∥ CD ，∵ 四边形 ABEF 为平行四边形， ∴ AB=EF ，AB ∥ EF ，∴ CD=EF ， CD ∥EF ，∴ ∠ CDM=∠ FEM ，在 △CDM和 △ FEM 中，∵ ∠CMD=∠ FME ，∠ CDM=∠FEM ，CD=EF ，∴ △ CDM ≌△ FEM ，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点； 证法二：∵四边形 ABCD 为菱形，∴ DH=BH ，∵四边形ABEF 为平行四边形，∴ AF ∥ BE ，∵DH DM HM ∥BE ，∴=1，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点；BHEM（ 2）∵△ CDM ≌△ FEM ，∴ CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，∵∠ ABE=135°，∴∠ BAF=45°，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ NAF=45°，∴四边形 ABCD 为正方形，∴ AC= 2 AD= 2 a ，∵ AB ∥EF ，∴∠ AFN=∠ BAF=45 °，∴△ ANF 为等腰直角三角形， ∴ NF=2 AF= 2 （ 2 a+b+b ）=a+2 22 b ，∴ NE=NF+EF=a+ 2 b+a=2a+ 2 b ，∴AM=2a b2a b = 2 ；NE2a 2b 2 2a b2（3）∵AF=2a 2b= 22 b =k ，∴ b= 1 k 2 ，∴a=2，∴AM=ABaa a 2bk2MF2a b = 2 a1 = 22 21= k2 ． abkk2点睛： 本题考察了相像形的综合题： 娴熟掌握平行线分线段成比率定理、 平行四边形和菱形的性质； 灵巧利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．25．（ 1） y2 3 x2 3 ；（﹣ 2， 2 3 ）；（ 1， 0）；（ 2） N 点坐标为（ 0， 2 3﹣3）3 3或（3，33 ）；（3）E （﹣ 1，﹣4 3 ）、F （ 0， 23）或 E （﹣ 1，﹣43）、F （﹣ 4，22 33310 3）．3【分析】试题剖析： （ 1）由梦想直线的定义可求得其分析式，联立梦想直线与抛物线分析式可求得 A 、B 的坐标；（ 2）当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D ，则可知 AN=AC ，联合 A 点坐标，则可求得 ON 的长，可求得 N 点坐标；当 M 点在 y 轴上即 M 点在原点时， 过 N 作 NP ⊥ x 轴于点 P ，由条件可求得 ∠ NMP=60°，在 Rt △ NMP 中，可求得 MP 和 NP 的长，则可求得 N 点坐标；（ 3）当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH ，过 A 作 AK ⊥x 轴于点 K ，可证 △EFH ≌△ ACK ，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设E （﹣ 1， t ），由 A 、 C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的分析式可求得 t 的值，可求得 E 、 F 的坐标．（ 1）∵抛物线y 2 3 x24 3x 2 3 ，∴其梦想直线的分析式为 y 2 3 x 2 3 ，3333y 23233x3x2联立梦想直线与抛物线分析式可得：{，解得： {3y 2 3x2 4 3x23y 233x13 ），B（1，0），故答案为：y23 x 2 3；（﹣ 2，23 ）；或 {，∴ A（﹣ 2，2y033（1， 0）；（2）当点 N 在 y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图 1，过 A 作 AD⊥ y 轴于点 D，则 AD=2，在 y 2 3 x2 4 3 x 2 3 中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣33222，2 3 ），∴AC=232 3 =13 ，由翻折的性质可知AN=AC= 13，在 Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=AN 2AD 2= 13 4 =3，∵ OD= 23，∴ON=2 3﹣3或ON= 2 3 +3，当ON= 23 +3时，则MN＞OD＞CM，与MN =CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（ 0，2 3 ﹣3）；当 M 点在 y 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NP⊥x 轴于点 P，如图 2，在 Rt△AMD 中，AD=2，OD= 2MD=3 ，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，3 ，∴tan∠DAM=AD又由折叠可知∠ NMA=∠ AMC=60°，∴∠ NMP=60°，且 MN=CM=3，∴ MP= 1MN =3，NP=3 222MN =33，∴此时 N 点坐标为（ 3 ， 3 3）；222综上可知 N 点坐标为（ 0，23﹣3）或（3，3 3）；22（ 3）①当 AC为平行四边形的边时，如图3，过 F 作对称轴的垂线FH，过 A 作 AK⊥ x 轴于点 K，则有 AC∥ EF 且 AC=EF，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ACK和△EFH 中，∵∠ ACK=∠ EFH，∠ AKC=∠ EHF， AC=EF，∴△ ACK≌△ EFH（ AAS），∴ FH=CK=1，HE=AK= 2 3 ，∵抛物线对称轴为x=﹣ 1，∴ F 点的横坐标为0 或﹣ 2，∵点 F 在直线 AB 上，∴当 F 点横坐标为0 时，则 F（0，2 3），此时点 E 在直线 AB 下方，∴ E 到 y 轴的距离为 EH﹣OF= 2 3﹣23=43，即E333点纵坐标为﹣43，∴E（﹣1，﹣4 3）；33当 F 点的横坐标为﹣ 2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；②当 AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣ 3，0），且 A（﹣ 2， 2 3 ），∴线段AC的中点坐标为（﹣， 3 ），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣），y+t= 2 3 ，∴x=﹣ 4，y= 2 3 ﹣t，代入直线AB分析式可得 2 3 ﹣t=﹣2 3×（﹣4）+2 3，解得t=﹣4 3，333∴E（﹣ 1，﹣4 3），F（﹣4，10 3）；33综上可知存在知足条件的点F，此时 E（﹣ 1，﹣4 3）、F（ 0，2 3）或E（﹣1，﹣43）、333F（﹣ 4，10 3）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（ 1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的重点，在（ 2）中确立出 N 点的地点，求得 ON 的长是解题的重点，在（ 3）中确立出E、 F 的地点是解题的重点，注意分两种状况．本题考察知识点许多，综合性较强，难度较大．。
海南省2018届中考数学模拟试题(2)
海南省2018届中考数学模拟试题(2)（考试时间100分钟，满分120分）班别___________姓名___________座号___________评分__________一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．|2-5|=A ．-7B . 7C . -3D . 32．下列计算，正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．3a 2-a 2=2C ．a 8÷a 2=a 4D ．(-2a )3=-8a 33．计算222---x xx 的结果是 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4. 若二次根式62-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≤3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ＞-3 5．从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是A ．32B ．21C ．41D ．436．某种股票原价格为a 元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为A ．1.21a 元B ．1.1a 元C ．1.2a 元D ．(0.2+a )元 7. 我市今年4月19—25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是A ．25，25B ．32，29.5C ．25，27D ．32，32 8. 图1所示的几何体的俯视图是9. 如图2，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=56°，则∠2等于 A ．56ºB ．112ºC ．124ºD ．134º10.如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，E 为AC 的中点，DE =3，则AB 等于A ．4B ．5C ．5.5D ．611.如图4，已知A (-3,3)，B (-1,1.5)，将线段AB 向右平移d 个单位长度后，点A 、B 恰好同时落在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则d 等于 A ．3B ．4C ．5D ．612.如图5，□ABCD 纸片，∠A =120°，AB =4，BC =5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF =1，HG =2，则这个六边形的周长为 A ．12 B ．15C ．16D ．1813.如图6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，∠A =36°，点P 在圆周上，则∠P 等于 A ．27º B ．30º C ．36º D ．40º14.如图7，在菱形ABCD 中，AC =4，BD =6，P 是BD 上的任意一点，过点P 作EF ∥AC ，与菱形的两条边分别交于点E 、F . 设BP =x ，EF =y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 因式分解：2a 2-4a +2= . 16. 方程01123=--x x 的解是 ．17. 如图8，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，则图中阴影部分的面积为 .A ．B ．C ．D ．C .D .B .A .EBDCA图3图212a bcd 图4图7图5 图6 C 图8D18．如图9，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =2，点O 在AC 边上，⊙O 与AB 、BC 分别切于点D 、E ，则⊙O 的半径长为 .三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分） （1）计算: 6212315)1(25⨯-⨯+--；（2）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<-121,631x x x 的所有整数解. 20.（满分8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成. 甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成了任务. 求甲、乙两组分别加工机器零件多少件. 21.（满分8分）某机构对2016年微信用户的职业分布进行了随机抽样调查（职业说明：A :党政机关、军队，B :事业单位，C :企业，D :自由职业及人体户，E :学生，F :其他），图10.1和图10.2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该机构共抽查微信用户 人； （2）在图10.1中，补全条形统计图；（3）在图10.2中，“D ”用户所对应的扇形的圆心角是 度； （4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E ”用户大约有 亿人.22．（满分8分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°.已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点E ，F ，D 在同一条直线上.求旗杆AB 的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.73≈=， ）23.（满分12分）如图1，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，AE ＝4cm ．求△EBF 的周长．24.（满分16分）如图1，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A →B →C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒． （1）在运动过程中，求P 、Q 两点间距离的最大值；（2）经过t 秒的运动，求△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式；（3）P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得△PQC 为等腰三角形．若存在，求出此时的t 值，若不存在，请说明理由．（24.25≈，结果保留一位小数）图113005547 125007200 3453 0 5000 10000 1500020000 25000 A B C D E F 人数职业 图10.1图10.2A : 2.6% CBDE F 40.0% OBC E 图9。
海南省2018届中考数学模拟试题(3)
海南省2018届中考数学模拟试题(3)（考试时间100分钟，满分120分）班别___________姓名___________座号___________评分__________一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4 3．2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A．3.71×107B．0.371×107C．3.71×106D．37.1×106 4．已知整式x2﹣2x的值为﹣1，则x2﹣2x+3的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，5 C．3，4 D．5，46．小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．7．已知函数y=（k≠0），当x=﹣时，y=8，则此函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=﹣8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°10．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC11．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，1）14．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．方程=5的解是．16．（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2=___________．17．如图，菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是．18．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）三、解答题（共6小题，满分62分）19．（10分）（1）计算：9×3﹣2+20160﹣×（2）解不等式组．20．（8分）某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间225元，双人间每间210元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去4530元，求两种客房各住了多少间？21．（8分）某校举行九年级体育锻炼考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面两图不完整的统计图和统计表：请根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，x=；（2）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）若该校九年级共有600名学生参加了体育模板考试，请你估计成绩等级达到“优秀”的学生有人；（4）小明同学第一次模拟考试成绩为40分，第二次成绩为48分，则小明体育成绩提高的百分率是%．22．（9分）如图，AB、CD为两栋建筑物，建筑物CD的高度为20m，从建筑物CD 的顶部D点测得建筑物AB的顶部A点的仰角为45°，从建筑物CD的底部C点测得建筑物AB的顶部A点的仰角60°，求建筑物AB的高度（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（13分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，EF交线段CD于点P，FE的延长线交线段BC于点H，连接AH、AP．（1）求证：△ADP≌△AEP；（2）①求∠HAP的度数；②判断线段HP、BH、DP的数量关系，并说明理由；（3）连接DE、EC、CF、DF得到四边形CFDE，在旋转过程中，四边形CFDE能否为矩形？若能，求出BH的值；若不能，请说明理由．24．（14分）如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A 在点B的左边，且B（3，0），AB=2（1）求该抛物线的函数关系式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC的周长最小，求此时P点的坐标，并求出△APC周长；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．等级成绩（分）频数（人数）频率A45～50400.4 B40～4442x C35～39m0.12 D30～3460.03合计 1.00。
2018年中考数学模拟试题二答案
2018初四数学模拟试题（二）答案一.选择题（每题3分，共36分）1、B2、C3、B4、D5、D6、C7、B8、C9、A 10、A 11、C 12、B二.选择题 （每题3分，共18分）13、105.710 14、a>-1 15、 16、34 17、143 18、26 三.解答题（19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25•，=10在Rt△BFH中，∵sFBin∠H=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；.........3分在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43， ...........6分∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm． ..........8分22、解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)y＝－10x2＋110x＋2 100＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵－10＜0，∴当x＝5.5时，y取得最大值2 402.5. ..........3分又∵0＜x≤15且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400；当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400.∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元．..........5分(3)当y＝2 200时，－10x2＋110x＋2 100＝2 200，解得：x1＝1，x2＝10. ..........7分∴当x＝1时，50＋x＝51；当x＝10时，50＋x＝60.∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元．........9分当每件商品的售价不低于51元、不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元．..........10分23、解：（1）∵∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，∴直线CP是⊙O的切线．.........2分（2）如下图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，...........4分解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．..........5分（3）如下图，连接AN，在Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．..........1分24. (1)①由旋转可知：AC=DC，∵90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒∴△ADC 是等边三角形，∴60ACD ∠=︒，又∵60CDE ∠=︒∴DE ∥AC ...........2分②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F.由①可知：△ADC 是等边三角形，DE ∥AC ，∴DN=CF ，DN=EM∴CF=EM∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =，又∵AD AC =，∴BD AC = ∵112S CF BD =，212S AC EM =，∴1S =2S ...........4分(2)∵90,180DCE ACB DCM ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒又∵180,ACN ACE ACN DCM ∠+∠=︒∴∠=∠又∵90,CNA CMD AC CD ∠=∠=︒=.∴△ANC ≌△DMC.∴AN=DM.又∵CE=CB ，∴12S S =...........8分(3)如图所示，作1DF ∥BC 交BA 于点1F ，作2DF BD ⊥交BA 于点2F .按照（1）（2）求解的方法可以计算出13BF = ， 23BF =..........12分25解：（1）抛物线的解析式为y= x 2+2x+1. ..........3分（2）∵AC∥x 轴，A （0，1），∴点C 的坐标（-6，1）.∵点A （0，1），B （-9，10）， ∴直线AB 的解析式为y=-x+1.设点P （m ， m 2+2m+1）， ∴E（m ，-m+1）， ∴PE=m 2-3m.∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC =AC·(EF+PF) =-m2-9m =-(m+ )2+.∵-6＜m＜0，∴当m=- 时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（- ，- ）. ..........9分（3）∵y=x2+2x+1.，∴P（-3，-2），∴PF=Y F-Y P=3，CF=X F-X C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°. 同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q. 设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴=，∴t=-4，∴Q（-4，1）；②当△CQP∽△ABC时，∴ = ，∴t=3，∴Q（3，1）.故Q（-4，1）或（3，1）..........12分。
2018年海南中考真题及答案
海南省2018年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．2-的绝对值等于A ．2-B ．21- C ．21D ．22．计算a a --的结果是A ．0B ．a 2C ．a 2-D ．2a 3．在平面直角坐标系中，点P （2，3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图1所示几何体的主视图是图1ABCD5．同一平面内，半径分别是2cm 和m 的两圆的圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 6．若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1≠x D ．0≠x 7．如图2，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是A B C D50°图2CA acba72°50°58°baabba50°72°B50°8．方程3 x - 1 = 0的根是A ．3B ．31 C ．31- D ．3- 9．在正方形网格中，α ∠的位置如图3所示，则 tan α的值是A ．33 B ．35C ．21D ．210．如图4， 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中,与△BOC 一定．．相似的是 A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO11．如图5， 在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．AD = BD B ．BD = CD C ．∠1 =∠2 D ．∠B =∠C12．在反比例函数 的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以．．是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：=⋅32a a __________．14．某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2018年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_________．17．如图6，在平行四边形ABCD 中，AB = 6cm ，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，则线段DE 的长度是__________ cm ．18．如图7，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为_________cm ．D ABC图4O 图3α图5ADBC21 ABCED图6图71ky x-=三、解答题（本大题满分56分）19.（满分8分，每小题4分）（1）计算：23)31(10⨯-- （2）解方程：0111=--x 20.（满分8分）从相关部门获悉，2018年海南省高考报名人数共54741人，图8是报名考生分类统计图根据以上信息,解答下列问题:（1）2018年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；（2）请补充完整图8中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你自己绘制图8中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °（精确到1°）．21.（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2 ； （3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3 ；（4）在△A 1B 1C 1 、△A 2B 2C 2 、△A 3B 3C 3 中 △________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．图9图82010年海南省高考报名考生分类条形统计图2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图22.（满分8分）2018年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？ 23.（满分11分）如图10，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE 的面积为1S ，△ADG 的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明．24．（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积．CF GEDBA图10H海南省2018年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1． Ｄ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｄ １0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、 14、 15、 16、 17、６ 18、34 三、解答题（共56分）19．（1）原式=10-（- ）×9 ……1分=10-（-3） ……2分 =10+3 ……3分 =13 ……4分 （2）两边都乘以)1(-x 得：1-)1(-x =0 ……1分1-1+x =0 ……2分x =2 ……3分检验：当x =2时入1-x ≠0，所以原方程的根是x =2． ……4分 20．2010年海南省高考报名考生分类条形统计图2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图31a605a 91062.4⨯41解： （1） 33510 ……3分（2）如图所示 ……7分 （3） 123 ……8分21．（1）△111C B A 如图所示……2分（2）△222C B A 如图所示……4分（3）△333C B A 如图所示 ……6分（4）△222C B A 、△333C B A △111C B A 、△333C B A……8分22．解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票x 张” ，“指定日优惠票”y 张，依题意得 ……1分⎩⎨⎧=+=+2160001202001200y x y x ……5分 解得 ⎩⎨⎧==300900y x ……7分 答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张.……8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x 张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-x ）张，依题意得 ……1分200x +120(1200-x )=216000 ……5分 解得x =900 ∴1200-x =300 ……7分 答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ．……8分23．（1）证法一：证明：在正方形ABCD 和正方形AEFG 中∠GAE =∠BAD =90° ……1分 ∠GAE+∠EAB =∠BAD+EAB即∠GAB =∠EAD ……2分 又AG =A E AB =AD∴△ABG ≌△ADE ……4分证法二：证明：因为四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，AG=AE ，AB=AD ，所以△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转90°得到，所以△ABG ≌△ADE （2）证法一：我猜想∠BHD =90°理由如下：∵△ABG ≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分 而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分 ∴∠BHD =90° ……7分 证法二：我猜想∠BHD =90°理由如下：由（1）证法(二)可知△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转90°得到，BG 与DE 是一组对应边，所以BG ⊥DE ，即∠BHD =90° （3）证法一：当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0°＜∠BAE ＜180°时,S 1和S 2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE ＜90°时 （如图10） 过点B 作BM ⊥直线AE 于点M ， 过点D 作DN ⊥直线AG 于点N ． ∵∠MAN =∠BAD =90° ∴∠MAB =∠NAD又∠AMB =∠AND =90° AB =AD∴△AMB ≌△AND ∴BM =DN 又AE =AGCA B D EG FMN图10Ｈ 1324∴DN AG 21BM AE 21⋅=⋅ ∴21S S = ……９分 ②当∠BAE =90°时 如图10（a ）∵AE =AG ∠BAE =∠DAG =90°AB =AD ∴△ABE ≌△ADG∴21S S = ……１０分③当90°＜∠BAE ＜180°时 如图10（b ） 和①一样；同理可证21S S =综上所述，在（3）的条件下，总有21S S =．……11分证法二：①当0°＜∠BAE ＜90°时，如图10(c) 作EM ⊥AB 于点M ，作GN ⊥AD 交DA 延长线于点N ， 则∠GNA =∠EMA =90° 又∵四边形ABCD 与 四边形AEFG 都是正方形， ∴AG =AE ，AB =AD ∴∠GAN+∠EAN =90°，∠EAM+∠EAN =90° ∴∠G AN =∠EAM∴△GAN ≌△EAM （AAS ）∴G N =EM ∵ABCDE F G 图10（a ） ABCDE F G图10（b ） ABDEG F图10(c )ＨM N C12ADG S AD GN ∆=⋅12ABES AB EM ∆=⋅∴21S S = ②③同证法一类似证法三：当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0°＜∠BAE ＜180°时,S 1和S 2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE ＜90°时 如图10（d ） 延长GA 至M 使AM=AG ，连接DM ，则有AD M AD G S S ∆∆=∵AE=AG=AM ，又∠1+∠2=90° ∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3∴△ABE ≌△ADM （SAS ） ∴AD G AD M ABE S S S ∆∆∆==∴21S S = ……９分 ②当∠BAE =90°时 （同证法一） ……10分③当90°＜∠BAE ＜180°时 如图10（e ） 和①一样； 同理可证21S S =综上所述，在（3）的条件下， 总有21S S =……11分证法四：①当0°＜∠BAE ＜90°时如图10（f ） 延长DA 至M 使AM=AD ，连接GM ，则有AMG ADG S S ∆∆=再通过证明△ABE 与△AMG 全等从而证出21S S =ADG ABE S S ∆∆= CBM ＨADGF 图10(f)EＢＣ图10（d ）ABCDEF G图10（e ）M②③同证法一类似证法五：（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明） 如图10(g)四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，∴AG=AE ，AB=AD当∠BAE=α时，∠G AD=180°-α则 sin(180°-α)=sin α即 ∴21S S =24．（1）由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点,令y =0得x =3；令x =0，得y =3∴B （3，0），C （0，3） ……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩ ……2分 解得b=2，c=3 ……3分∴所求函数关系式为322++-=x x y ……4分 （2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上， 且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x ） ……5分1sin 2AEB S AE AB α∆=⋅1sin(180)2AGD S AG AD α︒∆=⋅-1sin 2AG AD α=⋅AEB AGDS S ∆∆= CABEGF 图10(g )ＨD同理可设点N 的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限，∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-（3+-x ）=x x 32+ =49)23(2+--x ……7分 ∴当23=x 时， 线段PN 的长度的最大值为4． ……8分 ②解法一：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在抛物线322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分 解得2131,213121-=+=a a ……10分 ∴点P 的坐标为： ()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- …11分 若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中， 12M P O M ==，OB=OC=3 BO C BO CP S ∆∆-=四边形S S BPCB O P B OC =2S S ∆∆- 11=2BO PM-BO22⨯⋅⋅⋅ 19=2322⨯⨯若点P 的坐标为 ， 此时点P 在第三象限，则BO C CO P BO P BPC S S S S ∆∆∆∆++=11323322=⨯+⨯⨯193222=⨯+392+=62= ……13分解法二：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为(),a a又点P 在抛物线322++-=x x y 上，于是有322++-=a a a ∴032=--a a……9分解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为: ()2131,2131--()2131,2131++ 或 ()2131,2131--…11分 若点P 的坐标为()，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，MP OM ==，OB=OC=3BO C BMP CO MP S S ∆∆∆-+=梯形S S BPC()111222OC MP MO BM PM BO CO =+⋅+⋅-⋅= = = = 若点P 的坐标为 ()2131,2131-- ， 此时点P 在第三象限，（与解法一相同）……13分当点P 在第一象限时，△BPC 面积其它解法有：①OP =2⋅，BC=23BO C BO CP S ∆∆-=四边形S S BPC2613333212322131212121-=⨯⨯-⋅⋅+⋅=⋅-⋅=OCOB BC OP②BPC PNC PNB S S S ∆∆∆=+ 33212131213132121312131321⨯⨯-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++292131321313213121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++⋅291333-+26133-……12分11PN OM+PN MB 22=⋅⋅⋅⋅1P N O B 2=⋅⋅ （本答案仅供参考）1PN OM+MB 2=⋅（）。
(完整word版)2018年集美区中考模拟数学试题及答案
2018年厦门市集美区中考模拟数学卷一、选择题（共40分）1．a的绝对值可表示为（）1A．–a B．a C．a D．a2．下列光线所形成的投形是平行投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电简的光线D．路灯的光线3．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0根的判别式为（）A．1–b2B．b2–4 C．b2+4 D．b2+15．在平面直角坐标系xO y中，□ABCD的对角线相交于点O，A(2，-1)，则点C的坐标为（）A．(1,–2) B．(2,1) C．(2,1) D．(–2,–1)6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图1的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球;B．去掉大小王的一副普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃;C．在“石头、剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”;D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4．7．若62887=P，则62886的值可表示为（）A．P–1 B．P÷87 C．P÷628 D．P–6288．小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下： S 2=n1[(7–x )2+(8–x )2 +(8–x )2 +(8–x )2+(9–x )2]，根据公式信息，下列说法错误．．的是（ ） A ．样本容量是5 B ．样本平均数是8 C ．样本的众数是8 D ．样本方差是09．某培植基地出售幼苗的销售价格y(元)与销售数量x (棵)的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价描述正确是（ ） A ．每棵销售单价为7.2元 B ．每棵销售单价为8元 C ．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵6.4元 D ．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵7.2元10．命题“如果△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥DC 交边BC 于D ．那么AD+BC>AB+AC”能说明 “此命题是假命题”的反例是A ．∠B=30°B ．45°C ．∠A=60°D ．90° 二、填空题(共24分) 11．计算：111+++x x x =________． 12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出： 可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图， 根据刘徽的这种表示法，观察图①，可准算图②中所得的数值为________． 13．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：这10名学生成绩的中位数为_______分．14．如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切棵)y于A、C两点，则∠OCB的度数为_______度．15．若a，b，c为实数，a+2b=26，ab=c+1，若c≥4，则a-2b的值为________．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=3，将△ABC绕点C时针旋转α(0<α<90°)得△A'B'C，边CA 的对应边CA'与AB交于点D，BD=3，作DE∥A'B交B'C于点E，连接BE，则BE的长为________．二、解答题（共86分）17．(8分)先化简，再求值；a(1–a)+(2a3b–a2b)+ab，其中a=201818．(8分)古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。
2018年中考数学模拟试卷及答案共6套
中考模拟试卷 数学试题卷考生须知：1、本卷共三大题，24小题。
全卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2、答题请用黑墨水的钢笔或水笔。
3、本卷设试题卷、答题卷，请在答题卷上相应的位置或矩形框内答题。
参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）一、选择题（每题3分，共30分。
） 1、计算：1—2的结果是（ ）A 、3B 、1C 、—1D 、—3 2、x=1是方程ax+5=7的解，则的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、-12 D 、12３、已知圆锥的母线长为５cm,高线长为３cm,则此圆锥的侧面积为（ ） Ａ、２０πcm 2 Ｂ、１５πcm 2Ｃ、１２πcm 2Ｄ、３０πcm 2x 的取值范围是（ ） Ａ、x ≠3 Ｂ、x ≤3 Ｃ、x ﹥3 Ｄ、x ≥3５、已知：如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为圆上四点，∠Ａ＝５０度，则∠C 的度数为（ ）Ａ、１００度 Ｂ、５０度 Ｃ、１３０度Ｄ、无法确定６、下边几何体的俯视图是（ ）DC BA７、已知：抛物线y=x 2+px+q 向左平移２个单位，在向下平移３个单位，得到抛物线y=x 2-2x-1,则p 和q 的值分别为（ ）Ａ、２，－４ Ｂ、－２，４ Ｃ、６，－１０ Ｄ、－６，１０８、如图，ΔＡBC中，∠ＢCA=60度，∠ABC=45度，且有∠1=∠2=∠3，EF=1，则SΔDEF为（）A、BCD、无法计算得到。
312ABCEFDA DCF （第8题图）（第9题图）9、如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，F点在DC边上，若ΔＡDF与ΔCEF相似，满足条件的F 点有（）A、0个、B、1个C、2个D、3个10、已知RtΔＡBC的内切圆切斜边AB于D点，且AD=2，BD=3，则ΔＡBC的面积等于（）A、6B、3.5C、5D、4.5二、填空：（每题4分，共24分）11、x≥0= 。
12、若分式216x x--无意义，则x的取值范围是。
专题01 实数的有关概念及运算-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列(原卷版)
中考系列：数学2年中考1年模拟 第一篇 数与式专题01 实数的有关概念及运算【题组】一、选择题1．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（ ） A ．6.7×105 B ．6.7×106 C ．0.67×107 D ．67×108 2．若21a =，b 是2的相反数，则a +b 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣1或﹣3D ．1或﹣3 3．正整数x 、y 满足（2x ﹣5）（2y ﹣5）=25，则x +y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 4．﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．51D ．51- 5．近似数5.0×102精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×1011 7．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 8．若244x x -+ 与23x y --互为相反数，则x +y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．99．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市 悉尼 纽约 时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时 10．下列四个数中最大的数是（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣311．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2 D ．4 12．（﹣21）÷7的结果是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．13- 13．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ） A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.03 14．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．0.813 D ．8.1315．23222333m n ⨯⨯⨯=+++6474814243个个……（ ） A ．23n m B ．23m n C ．32m nD ．23m n16．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4517．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ …根据上述规律，则第2017个式子的值是（ ）A ．8064B ．8065C ．8066D ．8067 18．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A．22B．32C．23D．819．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．320．估计38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间21．下列四个数中，最大的数是（）A．3B．3C．0D．π22．下列实数中的无理数是（）1A．9B． C．0D．323．64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±824．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A．5B．6C．7D．8二、填空题25．写出一个比3大且比4小的无理数：．26．如图，数轴上点A表示的实数是．27．若单项式425m nx y+-与22017m nxy -是同类项，则m ﹣7n 的算术平方根是 ．28．某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是 微克/立方米． 29．定义一种新的运算：2*x y x y x +=，如：32153*133+?==，则()2*3*2= ． 30．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC =2AB ，则点C 表示的数是 ．三、解答题’31．计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-οοπ．32．计算：2017002)1(60tan |32|)2()33(-++---+--π． 33．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b =2a ﹣b ．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x =﹣2011，求x 的值； （2）若x ⊗3＜5，求x 的取值范围．34．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB =2，BC =1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =28，求p ．【练习题组】一、选择题1．﹣|﹣2|的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．﹣2 2．计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．3D ．7 3．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ） A ．+3 B ．﹣3 C ．13+ D ．13- 4．以下选项中比12-小的数是（ ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．12- 5．当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a |的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣36．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．477．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数2p-对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足420a b -+-=，则c 的值可以为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0 乙：a +b ＞0 丙：|a |＜|b | 丁：ba＞0 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁10．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ） A ．﹣3+5 B ．﹣3﹣5 C ．|﹣3+5| D ．|﹣3﹣5| 11．（2016江苏省扬州市）已知M =219a -，N =279a a -（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M ＜N B ．M =N C ．M ＞N D ．不能确定 12．实数a 、b 满足221440a a ab b ++++=，则a b 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．﹣2 D ．12- 13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．132614．13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A ．42B ．49C ．67 D ．7715．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 16．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 18．1.58×106米的百万分之一大约是（ ）A ．初中学生小丽的身高B ．教室黑板的长度C ．教室中课桌的宽度D ．三层楼房的高度19．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a |＞|b | 20．27的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和621．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q =0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n22．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2()a a b +-的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 23．4的平方根是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．12±24．如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是（ ）A ． 3B ． 5C ． 6D ． 7 25．已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 26．下列说法中正确的是（ ） A ．12化简后的结果是22 B ．9的平方根为3C ．8是最简二次根式D ．﹣27没有立方根 27．﹣8的立方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．32-28．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算 21=2 22=4 23=8 (31)=3 32=933=27… 新运算 log 22=1log 24=2log 28=3…log 33=1log 39=2 log 327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 29．38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．2±30．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ） A ．2.5434×103B ．2.5434×104C ．2.5434×10﹣3D ．2.5434×10﹣431．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×10﹣6B ．3.5×106C ．3.5×10﹣5D ．35×10﹣532．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A ．18.1×105B ．1.81×106C ．1.81×107D ．181×10433．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012 34．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）A ．169B ．1690C ．16900D ．169000 二、填空题35．规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log an n a =．log N M=log log n n MN（a ＞0，a≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000= ．36．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2AM =BM •AB ，2BN =AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a =2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n = ．37．计算：139282--+--= ．38．已知220x y x y -+++-=，则22x y -的值为 ．39．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为 ．40．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b =2 ()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2，所以4*2=2442-⨯=8，则（-3）*（-2）= ． 41．比较大小：53-522-． 42．能够说明“2x x =不成立”的x 的值是 （写出一个即可）．43．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足21(2)0m n -+-=，圆心距O 1O 2=52，则两圆的位置关系为 ．44．高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过x 的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x ]+[﹣x ]=0；③若[x +1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3；④当﹣1≤x ＜1时，[x +1]+[﹣x +1]的值为0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．45．（2016四川省雅安市）P 为正整数，现规定P ！=P （P ﹣1）（P ﹣2）…×2×1．若m ！=24，则正整数m = ．46．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒． 三、解答题47．计算：013133tan 308(2016)()2π--+---+o． 48．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15） （2）413999118999()99918555⨯+⨯--⨯．49．计算116()23÷-+，方方同学的计算过程如下，原式=116()623÷-+÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．50．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．51．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．52．（2016重庆市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F （t ）的最大值．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．27归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a |≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a =-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若244x x -+ 与23x y --互为相反数，则x +y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较． 【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______【例4】已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a +b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例5】PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例6】计算：2021(2017)(12)2cos 452π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭o ．☞1年模拟一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）A ．1.6×10﹣4 B ．1.6×10﹣5 C ．1.6×10﹣6 D ．16×10﹣42．23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23-3．C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（ ）A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1084．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10﹣7 D ．3.2×10﹣8 5．81-的相反数是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．81- 6．计算12-+的结果是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．37．下列运算错误．．的是（ ） A ．0(31)1-= B ．291(3)44-÷= C ．22256x x x -=- D ．3224(2)(2)m m m ÷=8．如图，数轴上点A 表示数a ，则|a |是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2 9．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．12D ．3 10．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ） A ．7 B ．8 C ．21 D ．36 11．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣212．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 13．大米包装袋上（10±0.1）kg 的标识表示此袋大米重（ ）A ．（9.9～10.1）kgB ．10.1kgC ．9.9kgD ．10kg 14．下列四个数：﹣3，3-，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ） A ．﹣π B ．﹣3 C ．﹣1 D ．3- 15．4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．±2 16．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．﹣2B ．2C ．2D ．417．将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25；…若2的位置记为（1，2），23的位置记为（2，1），则38这个数的位置记为（ ） A ．（5，4） B ．（4，4） C ．（4，5） D ．（3，5） 18．若3＜a ＜10，则下列结论中正确的是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜4C ．2＜a ＜3D ．2＜a ＜4 二、填空题19．请写出一个无理数 ．20．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题 21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________； （2）计算：()()134i i +⨯-； （3）计算：232017i i i i++++L ．22．规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）①当x =1.7时，[x ]+（x ）+[x ）=6； ②当x =﹣2.1时，[x ]+（x ）+[x ）=﹣7； ③方程4[x ]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④当﹣1＜x ＜1时，函数y =[x ]+（x ）+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点． 23．已知实数m 、n 满足210n m -++=，则m +2n 的值为 ． 24．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．25．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足29(2)0a b -+-= ，第三边c 为奇数，则c = ．26．计算：020171(252)25(1)453-+-+--⨯．。