绘图正等轴测图的画法
任务1台阶正等轴测图的绘制-电子教材(精)
任务1台阶正等轴测图的绘制【任务载体】台阶正等轴测图（见图10301）【知识导入】正投影图虽能准确地反应物体的形状和大小，作图简便，在工程上得到广泛的图样，但缺乏立体感，不容易想象出其真实形状，如图10302（a）。
为了接近人们的视觉习惯，在实践中，常用轴测图这种富有立体感的单面投影图作为辅助图样来表示空间立体，它能同时反映物体三个方向的形状，直观性能好，立体感强，但作图较为复杂，度量性能差，如图10302（b）所示。
3.1.1轴测投影的概念和特性一、轴测图的形成用平行投影法，将物体和确定物体的直角坐标系一起沿着不平行于任一坐标轴的方向S、投影面P 投射一组平行投影线，这样得到的投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。
如图10303所示。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当物体的三个坐标轴不与投影方向一致时，则物体三个坐标面的平面在轴测投影面中都得到反映，因此物体的轴测投影才有较强的立体感。
（a）投影图（b）轴测图图10302投影图与轴测图的比较(a)正轴测图(b)斜轴测图图10303轴测图的形成图10301台阶正等轴测图二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角：两根轴测轴之间的夹角。
2.轴向伸缩系数轴测图中，轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸向系数，用符号p 1、q 1、r 1分别表示X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向伸缩系数。
简化的轴向伸缩系数分别用p、q、r 表示。
常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化轴向伸缩系数见下表10301所示。
三、轴测投影的分类1.轴测投影图按投影方向S 与轴测投影面P 的相对位置的不同，可分为两大类：正轴测图：如果投影方向S 与投影面P 垂直，则所得到的轴测图称为正轴测投影图，见图10303(a)。
斜轴测图：如果投影方向S 与投影面P 倾斜，则所得到的轴测图称为斜轴测投影图，见图10303(b)。
2.轴测投影图按轴向伸缩系数的不同，又各分为以下三种：（1）如p ＝q ＝r，称为正等轴测图（简称正等测）或斜等轴测图（简称斜等测）。
制图基础-第2节正等轴测的画法
例4：画带圆角平板的正等轴测图。
X1
O1
1
1
Z1
2
2
高 再垂 圆等上右角成分将过度作画确线心描轴以圆的轴别圆切，出出定，深测角R切测为画心点画右长以交可图的点图半圆向作出侧方R点见，四为径弧下各底上体为轮在个半截移所面下平圆廓其切径得物在圆圆板弧线顶点的左体边弧弧的的，面圆、的的，正完
Z
Z1
X
O
X
O
3
O1
1
X1
4
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值
由轴测图底面各顶点量取高的 坐标值得长方体轴测图
画正垂面切去长方体左上角的 轴测图
擦去多余的图线，描深图线
2 Y1
例2：画出正六棱柱的正等轴测图。
Z Z1
6 b5
51
b1
41
61
O1
31
X1
O
4
71 11
X1
21 a1 101 Y1
2a 3
X
Y
正投影图
p=q=r=0.82 的轴测图
p=q=r=1 的轴测图
二、正等轴测图的画法
基本方法： （1）坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，
画出物体的轴测图。 （2）切割法 （3）堆积法 （4）综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图 最简便。
1.平面立体的画法
例1：画出压铁的正等轴测图。
81
91
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值，得顶面轴测图
从可见顶点向下量取高的坐标值，完成轴测图
2.回转体的画法
例3：画圆柱的正等轴测图。
X
4
Xa
Z
d3 c
31
D1
正等轴测图
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就能够在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直截了当度量与绘制，只能依照端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
【四】轴测图的分类
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
【二】正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用 正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：两视图，画斜二轴测图。
7.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用两 个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四 分之一。
【一】画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
斜轴测
X
轴间角
Y
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图的画法 PPT
4. 端面法（特征面法）
例7根据正投影图，用特征面法作出形体的 正等测图。
用特征面法画正等测图
结束
X1 Y1
O1
上方开
Z1
长槽
切去前 方斜角
整理描深， 完成全图。
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
⒊ 叠加法 例4：已知三面投影图，画轴正等测图。
例5 根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
用叠加法画正等测图
例6根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
o' o
正等轴测图的画法 PPT
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X
●O C
Y
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
例3 根据正投影 画正等测轴测图
该组合体是
X
由长方体切割而
成，作图时可用切割法完成。O NhomakorabeaY
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
正等测图的画法
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正等测图的画法
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1.1 正等测图的形成和基本参数 将形体斜放，使其三个坐标轴与轴测投影面具有相同的倾角， 用投影法将物体投射到投影面上所得到的轴测图称为正等测图。 正等测图中的三个轴间角都等于120°，正等测图的轴向伸缩 系数p=q=r≈0.82。在作图时，往往将O 1Z 1轴画成铅垂方 向，使O 1X 1、O 1Y 1轴分别与水平线成30°角。而轴向 伸缩系数则采用简化的系数p=q=r=1。此时所绘出的正等测图 约为实际大小的1.22倍。各轴向的尺寸都用实长度量，不用计算，
5-5 所示。
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正等测图的画法
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正等测图的画法
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1.2 正等测图的绘制方法 画正等测图常用的方法有坐标法、叠加法和切割法。其中坐 标法是最基本的方法，其他两种方法是根据形体的特点对坐标法 的灵活运用。 1.坐标法 首先按坐标值确定平面立体各特征点的轴测投影，然后连线 成物体的轴测图，这种作图方法称为坐标法。坐标法适用于画锥 体、台体等斜面较多的形体的轴测图。
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正等测图的画法
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2.叠加法 对于由若干个基本体叠加而成的物体，应从主到次逐个画出各 个基本体的轴测图，这种作图方法称为叠加法。叠加法适用于作由 多个形体叠加而成的组合体的轴测图。 【例5-2】 如图5-7（a）所示，已知独立基础的两面投影， 作独立基础的正等测图。 【解】 独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加 法作图特点，可以按照先下后中再上的顺序来绘制轴测图，注意绘 制时对三个四棱柱的定位。
机械制图与中望CAD课件-项目三任务3.2 正等轴测图
Z′
Z″
b h
h
Z
Z
温馨提示：
X′
Y″
用坐标法绘制正等 X
轴测图时，原点的
O′
a
O″
O
a
O
设定一定要便于各
顶点坐标的量取。
X
b
Y
X
Y
Y
a）
b）
c）
d）
图3-5 用坐标法作正等轴测图
3.2.2正等轴测图的画法
2.用叠加法作正等轴测图
对于叠加型物体，运用形体分析法将物体分成几个简单的形体，然后根据各形 体之间的相对位置依次画出各部分的轴测图，即可得到该物体的轴测图。
机械制图 与 中 望 CAD
项目三 轴测图
任务3.2正等轴测图
项目内容
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120º。
项目要点： 正等轴测图坐标系的绘制 正等轴测图的画法
PART 02
任务3.2正等轴测图
任务内容
1.用坐标法作正等轴测图 2.用叠加法作正等轴测图
任务3.2正等轴测图
3.2.2正等轴测图的画法
分析 该物体为一个长方体，将坐标原点O设定在长方体右后下方的棱角点，这样便于直接量出下底面四边形各顶点的坐
标，用坐标法从下底面开始作图。 作图
1）在视图上确定坐标原点和坐标轴。设定右后下方的棱角为原点O， X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图3-5a所示。 2）画出轴测轴，根据尺寸a和b画出长方体底面的形状，如图3-5b所示。 3）由长方体底面各端点画OZ轴的平行线，在各平行线上量取长方体的高度h，得到长方体顶面各端点，如图3-5b所示。 4）把长方体顶面各端点连接起来，即得长方体顶面、正面和侧面的形状，如图3-5c所示。 5）擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图，如图3-5d所示。
正等轴测图画法课件PPT
是正例一等：种 轴 画可测出以图如表三图现维形物坐体体标的三的正维建等结立轴构测特图征的图形。
是 例 平 轴一：面测种画结轴可 出 构 ：以 如 体 即表 图 形 由现 形 正 原物 体 等 点体 的 轴 引三 正 测 出维等图的结 轴 绘 三构 测 制 根特 图 方 轴征 法 线的 演OX图 示、形O。Y、OZ。
A
平是（(2)面一1判）立 种断分体可下别正以列判等表哪断轴现个图测物是一图体正、的三等图画维测二法结轴是构测不特图是征。正的等图测形图。。
轴平间面角 立：体任正意等两轴轴测线图间的的画夹法角。
平例是（面：一1）立 画 种分体出可别正如以判等图表断轴形现图测体物一图的体、的正三图画等维二法轴结是测构不图特是征正的等图测形图。。
(（例2)1：判）画断分出下别如列判图哪断形个图体是一的正、正等图等测二轴轴是测测不图图是。正等测图。
（轴是正2间一等）角 种 轴分：可测别任以图绘意表三制两现维三轴物坐角线体标体间三的。的维建夹结立角构。特征的图形。 (（是平2)2否面判）是 立断分正体下别等正列绘轴等哪制测轴个三图测是角的图正体判的等。断画测方法轴法测。图。
画出如图形体的正等轴测图形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构
例：画出如图形体的正等轴测图 （1）分别判断图一、图二是不是正等测图。 平面立体正等轴测图的画法
正等轴测图画法 （1）分别判断图一、图二是不是正等测图。
（1）分别判断图一、图二是不是正等测图。 是一种可以表现物体三维结构特征的图形。 正等轴测图三维坐标的建立 正等轴测图三维坐标的建立 练一练：画出下面形体的正等轴测图 （1）分别判断图一、图二是不是正等测图。 是一种可以表现物体三维结构特征的图形。 三条轴线在平面上夹角都为120°，但表现在空间中三根轴线是互相垂直的。 三条轴线在平面上夹角都为120°，但表现在空间中三根轴线是互相垂直的。 平面立体正等轴测图的画法
正等轴测图及其画法
《机械制图》
高1班
景林林
复习 回顾
轴 测 图 的 基 本 特 性 （1）平行性：物体上互相平行的线段，轴 测图中仍然互相平行。 （2）度量性：与轴测轴平行的线段，按该 轴的轴向伸缩系数度量。与轴测轴倾斜的 线段，不能按该轴的轴向伸缩次数度量。
学 习 目 标
1.掌握正等测的基本知识 2.会用描点法和截割法画 正等轴测图
三视图
轴向伸缩系数等 于1所绘制的轴测 图
总结
知识点： 120 1.正等轴测图的轴间角均为____ 度， p=q=r=1 简化轴向伸缩系数为________ 。 描点法 截割法 2. ______ 和______ 画正等轴测图。
作 业
1.试着完成例4-3 2.思考题1、2 3.预习下节内容
正等轴测图的参数
轴间角： 均为120度 轴向伸缩系数： p1=q1=r1=0.82 简化伸缩系数为：p=q=r=1 轴测轴画法：
30º X1
Z1
O1
30º Y1
轴向伸缩系数简化后所画的轴测图，平行于 坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体 的直观形象没影响。
轴向伸缩系数等于 0.82所绘制的轴测 图
正等轴测图的画法
一、学习目标：
1、会画正六棱柱的正等轴测图 2、会画圆柱的正等轴测图 3、会画螺钉毛坯的正等轴测图
二、重、难点：
1、重点：基本体的正等轴测图 2、难点：圆柱的正等轴测图
目标1 目标2 目标3
正等轴测图的画法的基本知识
1、轴间角：三个均为120° 2、轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈0.82 3、简化轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈1
思考？ 结论：放大1/0.82
Z1 ——
简化以后是放大了还是缩 ——1.22倍 小了？
120°
X1
120°
Y1
120°
平面体的正等轴测图画法
例1: 正六棱柱的正等轴测图的画法
z
Z1
x
O1
X1
y
Y1
平面体的正等轴测图画法
例1: 正六棱柱的正等轴测图的画法
z
Z
x
O1
X
y
Y
平面体的正等轴测图画法
例1: 正六棱柱的正等轴测图的画法
z
x
y
返回目标
曲面体的正等轴测图画法
z1
x
x1 y1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
四心法近似画法 （辅助圆求八点）
曲面体的正等轴测图画法
例题2：圆柱的正等轴测图的画法
Z Z1
X
X
X1 Y
Y1
曲面体的正等轴测图画法
例题2：圆柱的正等轴测图的画法
Z
X
X
Y
返回目标
练习
返回目标
小结：
1、正等轴测图的轴间角
2、正等轴测图的轴向变形系数
3、正等轴测图的的画法
作业：
习题集59页
工程制图(高教版)教案：9.1 正等轴测图
第一讲正等轴测图1．本讲知识要点：（1）轴测图的形成（2）轴间角和轴向缩短系数（3）平面立体正等测图的画法（4）曲面立体正等测图的画法（5）组合体正等测图的画法2．教学内容设计（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。
（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。
曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。
（3）本讲可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。
3．课前准备画好轴测图是制图教师的基本功，虽然计算机技术的发展对这项技能的要求有所降低，但画好轴测图对从事计算机三维建模有很大的帮助。
本教材和习题集中的大量轴测图是用AutoCAD的轴测图功能绘制的，润饰有的采用计算机的图案填充功能，有的打印后采用手工润饰。
下面是教师练习轴测图技术的作业，供参考。
教师练习作业教师练习作业教师练习作业教师练习作业教师练习作业教师作品（吕金铎老师手绘）教师作品（吕金铎老师手绘）教师作品（吕金铎老师手绘）教师作品（吕金铎老师手绘）教师作品（吕金铎老师手绘）4．本讲作业习题集上的练习。
5．教学内容。
9.1 轴测图的基本知识9.1.1轴测图的形成轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。
在由Ｖ、Ｈ、Ｗ组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面Ｐ作投影面（Ｐ平面与Ｖ、Ｈ、Ｗ三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对Ｐ平面均处于倾斜位置，将物体向Ｐ面投影则得到具有立体感的轴测图，如图9-1所示，若投射线与投影面Ｐ垂直，则得到正等轴测图；若投射线与Ｐ面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图。