高三理科数学第一学期期末联考试卷
第一学期高三数学理科四校联考期末试卷 新课标 人教版
第一学期高三数学理科四校联考期末试卷 新课标 人教版本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．若dx x a ⎰=22，dx x b ⎰=23，dx x c ⎰=2sin ，则a 、b 、c 大小关系是A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c << 2．给出下面的程序框图，那么输出的数是 A ．2450 B ．2550 C ．4900 D ．50503．数列{}n a 的前n 项和2)0(2≥<+=，n ，a bn an S n 那么时，下列不等式成立的是 A ．)2()(b a an n S b a n n +-<<+ B ．)()2(b a n S b a an n n +<<+- C ．n S b a an n b a n <+-<+)2()( D ．)()2(b a n b a an n S n +<+-< 4．已知函数21log )(=x f )1(xx +，则下列正确的是①)(x f 的定义域为),0(∞+ ②)(x f 的值域为[)∞+-,1 ③)(x f 是奇函数 ④)(x f 在（0，1）上单调递增 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④否5．函数x x x f lg sin )(-=的零点个数是A ．3B ．2C ．1D ．06．已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法正确的是 ①0132>+-b a ②0≠a 时，ab有最小值，无最大值 ③M b a R M >+∈∃+22,使恒成立④且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④7．曲线032)12ln(=+--=y x x y 上的点到直线的最短距离等于 A ．5 B ．2 C ．2 D ．18．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角︒45的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm ，则球的半径等于A ．5cmB ．cm 25C ．cm )12(5+D ．6cm二、填空题：（每小题5分，共30分。
福建省三明市普通高中2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题含解析
福建省三明市普通高中2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．154C ．265D ．153．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A ．51-B ．2C ．3D ．54．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x f x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-25．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．986．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12± 8．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．26B ．33C ．36D ．239．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ZB ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 10．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌（块）银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌总数 245 11 12 28 2516 22 12 54 2616 22 12 50 27 28 16 15 5928 32 17 14 63 2951 21 28 100 30 38 27 23 88A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.511．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ． 12．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
第一学期期末质量抽测试卷高三数学理科 试题
13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，
不同的选法一共有………………………………………………………………………〔〕
A．140种B．120种C．35种D．34种
14．“ 〞是“对任意的正数 均有 〞的…………………………………〔〕
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
15．直角 中， ，以 为圆心、 为半径作圆弧
交 于 点.假设弧AB等分△POB的面积，且∠AOB= 弧度，
那么…………………………………………………………〔〕
A.tan = B.tan =2
C.sin =2cos D.2sin =cos
假设集合 ， 且
〔1〕假设 ，求集合 ；
〔2〕假设 ，求 的取值范围．
18．〔总分值是12分〕此题一共有2小题，第1小题总分值是6分，第2小题总分值是6分．
如图：三棱锥 中， 底面 ，假设底面 是边长为2的正三角形，且 与底面 所成的角为 ．假设 是 的中点，求：
〔1〕三棱锥 的体积；
〔2〕异面直线 与 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕．
浦东新区2021第一学期期末质量抽测试卷
高三数学参考答案与评分HY(理科卷)2021年1月
一、填空题
1．12． 3． 4． 5．80
6． 7． 8． 9． 10．
11． 和112．
二、选择题
13．D14．A15．B16．B
三、解答题
17．[解]〔1〕假设 ， ，那么 ………………2分
， ，得 或者 ………………4分
高三数学上学期期末考试试卷 理 试题
武邑中学2021-2021学年上学期期末联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔理〕试题说明：本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共4页。
考试时间是是120分钟，分值150分。
第一卷一、 选择题 〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1. 集合(){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-，那么AB =〔 〕A.{}0,1,2B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2,3-D.{}0,1,2,3 2．复数z 满足(13)10i z +=，那么(z = )A ．13i --B ．13i +C ．13i -+D ．13i -3．ABC ∆中，3a =，60b A =∠=︒，那么B ∠等于( )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或者150︒D ．60︒或者120︒4．随机变量ξ服从正态分布(4N ，26)，(5)0.89P ξ=，那么(3)(P ξ= )A ．0.89B ．0.78C ．0.22D ．5. 函数()221cos cos 2sin 2f x x x x x =+-的最小正周期为〔 〕 A.2πB. πC. 2πD. 4π6.向量()2,1=a ,(),1x =b ，假设+a b 与-a b 一共线,那么实数x 的值是〔 〕 A. -2 B. 2 C.-4 D. 47.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的最大边长为〔 〕 A. 5 B. 6 C. 7 D. 22 8.执行如图的程序框图，那么输出的值是S 〔 〕 A. 1 B.32 C. 12- D. 09. 假设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C 的离心率为 ( )A. 3B. 2C. 2D.23310. 直三棱柱111ABC A B C -中，1120,2,1ABC AB BC CC ∠=︒===,那么异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为〔 〕A.32 B. 155 C. 105D.33 ()2()ln xf x ef e x e'=-，那么()f x 的极大值为 A. 21e - B. 1e - C. 1 D. 2ln 212. 双曲线22221x y C a b-=：〔0,0a b >>〕的左、右焦点分别为12,F F ，A,B 是双曲线C 上的两点，且113AF F B =,23cos 5AF B ∠=，那么该双曲线的离心率为 A.10 B.102C.52D.5第II 卷二、 填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分 ，一共20分〕 13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点_______. 14. ()f x 是定义在R 上的奇函数，那么311[(2)]f x dx x -+=⎰_ _ ； 15. 点(1,1)M -和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，假设2AMB π∠=，那么k =_ _ ；16. 当时，不等式恒成立，那么实数a 的取值范围是______．三、 解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。
内蒙古自治区呼和浩特市2024届高三上学期期末教学质量检测理科数学
呼和浩特市2023—2024学年第一学期高三年级学业质量监测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，考试时长120分钟.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z 的共轭复数是z ，满足()1i i z +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，(){}2lg 2B x y x x ==-，则A B =（ ） A.()1,2B.()0,3C.()(),12,-∞+∞D.()(),03,-∞+∞3.已知向量()4,m a =，()2,4n =，若()()m n m n +⊥-，则a =（ ） A.2B.4C.2±D.4±4.已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（ ）A.B.12C. D.165.俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为1331，下雨的概率为1131，既刮风又下雨的概率为731.记事件A 为“8月份某天刮风”，事件B 为“8月份某天下雨”，则()P B A =（ ）A.711B.713C.731D.11316.在斜三角形ABC 中，若45C ∠=︒，则()()1tan 1tan A B --=（ ）A.1B.1-D.27.直线310kx y k --+=（k ∈R ）截圆22280x y x +--=所得弦长的最小值是（ ）A.2C.4D.68.已知函数()332x xf x --=，若()()210f a f a -+<，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫⎪⎝⎭C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.在ABC △中，AD 为A ∠的角平分线，D 在线段BC 上，若2AB =，1AD AC ==，则BD =（ ）A.2C.2D.210.小明将Rt ABD △与等边BCD △摆成如图所示的四面体，其中4AB =，2BC =，若AB ⊥平面BCD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）A.163B.163πC.643π11.过抛物线24y x =的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，且4AF BF=，若抛物线的准线与x 轴交于点P ，则P 点到直线l 的距离为（ ） A.65B.85C.125D.16512.若向量()11,a x y =，()22,b x y =，则以a 、b 为邻边的平行四边形的面积S 可以用a 、b 的外积a b ⨯表示出来，即1221S a b x y x y =⨯=-.已知在平面直角坐标系中，(cos A α、()sin 2,2cos B αα，0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则OAB △面积的最大值为（ ）A.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.521x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______.14.将函数()()sin 2f x x ϕ=+（02πϕ<<）的图象向右平移3π个单位后，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ=______.15.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分別为1F 、2F ，过2F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点（A 在第一象限，B 在第四象限），若221::3:1:3AF BF BF =，则该双曲线的离心率为______.16.已知函数()()3221xf x e x x a x =+-+-，当()0,x ∈+∞时，()0f x >恒成立.则实数a 的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）2023年秋末冬初，某市发生了一次流感聅病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：（1）分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率； （2）能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.（12分）已知正方体ABCD A B C D -的棱长为2，M 为BB 的中点，N 为DC 的中点.（1）求证：//BN 平面DMC '；（2）求平面DMC '与平面A B C D ''''夹角的余弦值.19.（12分）已知正项数列{}n a 满足：22333122n n n a a a ⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.（12分）已知椭圆C 的方程为22221x y a b +=（0a b >>），离心率为2，点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上.其左右顶点分别为1A 、2A ，左右焦点分别为1F 、2F . （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过x 轴上的定点E （E 点不与1A 、2A 重合），且交椭圆C 于P 、Q 两点（0p y >，0Q y <），当满足1257A P A Qk k =时，求E 点的坐标. 21.（12分）已知函数()2ln 1f x x x x=++. （1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()()g x xf x =，且()()()12124g x g x x x +=<，求证：122x x +>.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（02θπ≤<），曲线2C 的参数方程为cos306sin 30x t y t =-︒⎧⎨=+︒⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 的普通方程；（2）若()0,1A ，)B，在曲线2C 上任取一点C ，求ABC △的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数()22f x x x =+-. （1）求不等式()3f x x ≤的解集；（2）将函数()f x 的图象与直线4y =围成图形的面积记为t ，若正数a 、b 、c 满足2a b c t ++=，求证：≥.2024高三理科数学参考答案一、选择题二、填空题13.80 14.6π 16.(),e -∞三、解答题17.（1）由调查数据，病例组为生活习惯为良好的频率250.25100=， 因此病例组为生活习惯为良好的概率的估计值为0.25； 对照组为生活习惯为良好的频率450.45100= 因此对照组为生活习惯为良好的概率的估计值为0.45. （2）()22200255575458008.7911001007013091K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 由于8.791 6.635>，故有99%的把我说患有该疾病与生活习惯有关. 18.（1）证明：取DC '中点E ，连接NE 、ME 、BN ∵E 、N 为中点，∴////EN CC BM '又∵1EN BM ==，∴四边形NEMB 为平行四边形 ∴//BN EM又∵BN ⊄平面DMC '，EM ⊂平面DMC ' ∴//BN 平面DMC '（2）解：以D 点为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD '为z 轴， 建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()0,2,2C '，()2,2,1M 设m ⊥平面A B C D ''''，则()0,0,1m = 设n ⊥平面DMC '，(),,n x y z =()1,2,2n DC n n DM⎧⊥⎪⇒=-⎨⊥⎪⎩'，2cos ,3m n m n m n ⋅==⋅ ∴平面DMC '与平面A B C D ''''夹角的余弦值为2319.解：（1）当1n =时，2311112a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11a =当1n >时，()()2222331122n n n n n a n ⎡⎤-+-⎛⎫+=-=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴n a n = 1n =时，符合上式，∴n a n =（2）133nn n n b n ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭()123111111123133333n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()23111111111221333333n nn n S n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1231121111113333333n nn n S n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3134342n n n S ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭20.解：（1）由题知222::4:1:3a b c =，又223141a b+=， 所以24a =，21b =，故椭圆的标准方程为2214x y += （2）设直线l 的方程为x ty m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，()12,0A -，()22,0A ，(),0E m联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224240t y tmy m +++-=，0∆≥ 由韦达定理，得12224tmy y t +=-+，212244m y y t -=+由题得，12122572y x x y -=⋅+（*） ∵221114x y +=，∴()()2211114422x y x x -==-+，2222242x y y x --=+ ∴()()()1212121244*2222y y y y x x ty m ty m --=⋅=++⎤⎡⎤++++⎣⎦⎦()()()1222121242222y y mm t y y t m y y m --==++++++，解得13m = 故直线l 的方程为13x ty =+，经过x 轴上的定点1,03E ⎛⎫⎪⎝⎭. 21.（1）解：()0,x ∈+∞，()2222ln 1f x x x x-=++'， ()13f '=，()12f =故()f x 在1x =处的切线方程为31y x =- （2）证明：()22ln g x x x x =++（0x >）()12g =，()2210g x x x=++>' ∵()()()12124g x g x x x +=< ∴1201x x <<<，121x ->()()122121222x x x x g x g x +>⇔>>-⇔- ()()()()111142240g x g x g x g x ->-⇔+--< ()()240g x g x +--<⇔（01x <<）下证：()()240g x g x +--<（01x <<） 令()()()24h x g x g x =+--()()()()()()()322412ln 2ln 2222x h x x x x x x x x x '-'⎡⎤=+++-+-+-=⎣⎦- ∵01x <<，∴()0h x '> 又()()()11140h g g =+-=，∴()0h x <，即()()()12240012g x g x x x x +--<<<⇔+>.22.解：（1）1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（02a π≤<），可得1C 的普通方程为2213x y += （2）2C的普通方程为0x -=， 直线AB=，直线AB的方程为：1y x =+，即0x =. 则2C 上任意一点C 到直线AB 的距离d ==，易得2AB =，所以，1122222ABC S AB d =⋅=⨯⨯=△. 23.解：（1）由223x x x +-≤可得2x x -≤， 即()222x x -≤，解得1x ≥. 所以不等式的解集为[)1,+∞.（2）()32,02,0232,2x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩，由图可知：12822233t ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 则()()823a b c a b b c ++==+++≥23a b c ===时，等号成立）即43≥4≥.。
高三数学上学期期末联考试题 理含解析 试题
局部重点中学2021届高三数学上学期期末联考试题理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.i2021=〔〕A. 1B. -1C. iD. -i2.集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=3x+2，x∈R}，那么A∩B=〔〕A. 〔1，4〕B. 〔2，4〕C. 〔1，2〕D. 〔1，+∞〕3.假设a=ln2，，的大小关系为〔〕A. b＜c＜aB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. c＜b＜a4.当0＜x＜1时，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A. x3＜3x＜log3xB. 3x＜x3＜log3xC. log3x＜x3＜3xD. log3x＜3x＜x35.cos〔-α〕=2cos〔π+α〕，且tan〔α+β〕=，那么tanβ的值是〔〕A. -7B. 7C. 1D. -16.将函数f〔x〕=sin〔2x+φ〕〔0＜φ＜π〕的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，那么函数f〔x〕的一个单调减区间为〔〕A. B. C. D.7.设向量=〔1，-2〕，=〔a，-1〕，=〔-b，0〕，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，假设A，B，C三点一共线，那么+的最小值为〔〕A. 4B. 6C. 8D. 98.假设数列{a n}满足-=d〔n∈N*，d为常数〕，那么称数列{a n}为调和数列．数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，那么x5+x16=〔〕A. 10B. 20C. 30D. 409.设函数f〔x〕=x2+2cos x，x∈[-1，1]，那么不等式f〔x-1〕＞f〔2x〕的解集为〔〕A. 〔-1，〕B. [0，〕C. 〔]D. [0，]10.设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方局部交于M、N两点，那么的值是〔〕A. B. C. D.11.向量、、满足，，，E、F分别是线段BC、CD的中点．假设，那么向量与向量的夹角为〔〕A. B. C. D.12.变量x1，x2∈〔0，m〕〔m＞0〕，且x1＜x2，假设x1＜x2恒成立，那么m的最大值为〔〕A. eB.C.D. 1二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.数列{a n}满足a1=1，前n项和未s n，且s n=2a n〔n≥2，n∈N*〕，那么{a n}的通项公式a n=______．14.边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的外表上，且OA与平面ABC所成的角为30°，那么球O的外表积为______．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18°，假设a2+b=4，那么=______．16.如图，双曲线C：-=1〔a＞0，b＞0〕的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，假设∠PAQ=60°，且=3，那么双曲线的离心率为______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c满足．〔1〕求A．〔2〕假设△ABC的面积，求△ABC的周长．18.棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开场时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．假设掷出正面，棋子向前跳出一站；假设掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或者第100站时，游戏完毕．设棋子跳到第n站的概率为P n．〔1〕当游戏开场时假设抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；〔2〕证明：;〔3〕求P99，P100的值．19.如图，平面BCC1B1是圆柱的轴截面〔经过圆柱的轴截面〕BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，AB=AC=AA1=4〔1〕求证：B1O⊥平面AEO〔2〕求二面角B1-AE-O的余弦值．20.椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点间隔为2-．〔Ⅰ〕求椭圆C的HY方程；〔Ⅱ〕直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，那么||2+||2是否为定值，假设是求出定值；假设不是，说明理由．21.函数f〔x〕=e x cos x-x sinx，g〔x〕=sin x-e x，其中e为自然对数的底数．〔1〕∀x1∈[-，0]，∃x2∈[0，]，使得不等式f〔x1〕≤m+g〔x2〕成立，试务实数m的取值范围；〔2〕假设x＞-1，求证：f〔x〕-g〔x〕＞0．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ．〔1〕求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；〔2〕直线l与曲线C交于A、B两点，点P〔1，2〕，求|PA|+|PB|的值．23.函数f〔x〕=|2x+1|+|x-4|．〔1〕解不等式f〔x〕≤6；〔2〕假设不等式f〔x〕+|x-4|＜a2-8a有解，务实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：i2021=i4×505=〔i4〕505=1．应选：A．直接利用虚数单位i的运算性质求解．此题考察虚数单位i的运算性质，是根底的计算题．2.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：log21=0＜log2x＜2=log24，即1＜x＜4，∴A=〔1，4〕，由B中y=3x+2＞2，得到B=〔2，+∞〕，那么A∩B=〔2，4〕，应选：B．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：a=ln2＞ln=，=＜，==∴a＞c＞b，应选：A．利用指数、对数函数的性质，判断a＞，b＜，利用定积分的性质求得c=，即可判断a、b和c的大小．此题考察求定积的值及指数函数的性质，属于根底题．4.【答案】C【解析】解：∵0＜x＜1，∴log3x＜0＜x3＜1＜3x，∴log3x＜x3＜3x，利用指数函数与对数函数、幂函数的单调性即可得出．此题考察了指数函数与对数函数、幂函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．5.【答案】B【解析】解：∵cos〔-α〕=2cos〔π+α〕，即sin α=-2cosα，即t an α=-2．又∵tan〔α+β〕===，那么tanβ=7，应选：B．由题意利用诱导公式求得tanα的值，再利用两角和的正切公式，求得tanβ的值．此题主要考察诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于根底题．6.【答案】A【解析】【分析】此题考察的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题．利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数的整体思想的应用求出结果．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔2x+φ〕〔0＜φ＜π〕的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，即：把函数的图象，向左平移个单位，即得到f〔x〕的图象，故：=sin〔2x+〕，∴令：〔k∈〕，解得：〔k∈〕，当k=0时，，应选A．【解析】解：=〔a-1，1〕，=〔-b-1，2〕，∵A，B，C三点一共线，∴2〔a-1〕-〔-b-1〕=0，化为：2a+b=1．又a＞0，b＞0，那么+=〔2a+b〕=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．应选：C．利用向量一共线定理可得：2a+b=1．再利用“乘1法〞与根本不等式的性质即可得出．此题考察了向量一共线定理、“乘1法〞与根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴-=x n+1-x n=d∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20应选：B．由题意知道，此题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．此题主要考察新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．9.【答案】B【解析】解：函数f〔-x〕=〔-x〕2+2cos〔-x〕=x2+2cos x=f〔x〕，那么函数f〔x〕是偶函数，函数的导数f′〔x〕=2x-2sin x=2〔x-sin x〕，[f′〔x〕]′=2-2cos x≥0，即f′〔x〕在[-1，1]是为增函数，那么当0≤x≤1时，f′〔x〕≥f′〔0〕=0，即f〔x〕在[0，1]上为增函数，那么不等式f〔x-1〕＞f〔2x〕等价为f〔|x-1|〕＞f〔|2x|〕，得得，得得，得0≤x＜，又即不等式的解集为[0，〕，应选：B．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性进展转化求解即可．此题主要考察不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性，利用进展和单调性进展转化是解决此题的关键．10.【答案】A【解析】解：假设以FA为直径的圆与椭圆大x轴上方的局部交于短轴端点，那么M、N重合〔设为M〕，此时A为椭圆的右焦点，那么==．应选：A．假设以FA为直径的圆与椭圆大x轴上方的局部交于短轴端点，那么M、N重合〔设为M〕，此时A为椭圆的右焦点，由此可知=，从而可以得到结果．此题考察圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点．11.【答案】A【解析】解：如图，=．由，，可得∴cos=，那么，从而向量与向量的夹角为．应选：A．由题意画出图形，结合求得，从而向量与向量的夹角为．此题考察平面向量的数量积运算，考察了向量的加法、减法法那么，是中档题．12.【答案】A【解析】解：对不等式两边同时取对数得ln x1＜ln x2，即x2ln x1＜x1ln x2，即＜恒成立，设f〔x〕=，x∈〔0，m〕，∵x1＜x2，f〔x1〕＜f〔x2〕，那么函数f〔x〕在〔0，m〕上为增函数，函数的导数f′〔x〕==，由f′〔x〕＞0得1-ln x＞0得ln x＜1，得0＜x＜e，即函数f〔x〕的最大增区间为〔0，e〕，那么m的最大值为e应选：A．在不等式两边同时取对数，然后构造函数f〔x〕=，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．此题主要考察函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数法以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决此题的关键．13.【答案】【解析】解：当n≥2时，s n=2a n，……①令n=2，那么s2=a1+a2=1+a2=2a2，故a2=1，令n≥3，那么s n-1=2a n-1，……②①-②得：a n=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1，即从第二项开场，数列{a n}成以1为首项以2为公比的等比数列，故a n=，故答案为：．由可得数列{a n}满足a1=1，从第二项开场，数列{a n}成以1为首项以2为公比的等比数列，进而得到答案．此题考察的知识点是数列的递推式，此题要注意数列并非等比，而是从第二项开场才是等比数列．14.【答案】16π【解析】解：边长为3的正△ABC的外接圆的半径为=，∵OA与平面ABC所成的角为30°，∴球O的半径为=2，∴球O的外表积为4πR2=16π．故答案为：16π．求出边长为3的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O 的半径，即可求出球O的外表积．此题考察球O的外表积，考察学生的计算才能，求出球O的半径是关键．15.【答案】【解析】解：∵a=2sin18°，假设a2+b=4，∴b=4-a2=4-4sin218°=4〔1-sin218°〕=4cos218°，∴===，故答案为：．由利用同角三角函数根本关系式可求b=4cos218°，然后利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简得答案．此题主要考察了同角三角函数根本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考察了转化思想，属于根底题．16.【答案】【解析】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，那么OP=R，渐近线方程为y=x，A〔a，0〕，取PQ的中点M，那么AM=由勾股定理可得〔2R〕2-R2=〔〕2，所以〔ab〕2=3R2〔a2+b2〕①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故答案为：确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，那么OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论此题考察双曲线的性质，考察余弦定理、勾股定理，考察学生的计算才能，属于中档题．17.【答案】解：〔1〕，由正弦定理可得：，∴，∴，且A∈〔0，π〕，∴，〔2〕，∴bc=12，又a2=b2+c2-2b cos A，∴9=〔b+c〕2-3bc，∴，即△ABC的周长为．【解析】〔1〕结合及正弦定理进展化简可求cos A，进而可求A，〔2〕结合三角形的面积公式可求bc，然后结合余弦定理可求b+c，进而可求．此题主要考察了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于根底试题．18.【答案】解：〔1〕解：由题意得X的可能取值为3，4，5，6，P(X=3)=()3=，P(X=4)==，P(X=5)==，P(X=6)=()3=．∴X的分布列如下：X 3 4 5 6P∴．〔2〕证明：棋子先跳到第n-2站，再掷出反面，其概率为，棋子先跳到第n-1站，再掷出正面，其概率为，∴，即，∴.．〔3〕解：由〔2〕知数列{P n-P n-1}〔n≥1〕是首项为{P n-P n-1}(n≥1)，，公比为的等比数列．∴，由此得到，由于假设跳到第99站时，自动停顿游戏，故．【解析】此题考察离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，等比数列的性质，考察运算求解才能，考察化归与转化思想，属于较难题．〔1〕由题意得X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．〔2〕棋子先跳到第n-2站，再掷出反面，其概率为，棋子先跳到第n-1站，再掷出正面，其概率为，从而，由此能证明.〔3〕数列{P n-P n-1}〔n≥1〕是首项为{P n-P n-1}〔n≥1〕，，公比为的等比数列，从而，由此能求出P99，P100的值．19.【答案】证明：〔1〕依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如图建立空间直角坐标系A-xyz，因为AB=AC=AA1=4，那么A〔0，0，0〕，B〔4，0，0〕，E〔0，4，2〕，B1〔4，0，4〕，C〔0，4，0〕，O〔2，2，0〕，〔2分〕=〔-2，2，-4〕，=〔2，-2，-2〕，=〔2，2，0〕，〔3分〕•=〔-2〕×2+2×〔-2〕+〔-4〕×〔-2〕=0，∴⊥，∴B1O⊥EO，=〔-2〕×2+2×2+〔-4〕×0=0，∴⊥，∴B1O⊥AO，〔5分〕∵AO∩EO=O，AO，EO⊂平面AEO，∴B1O⊥平面AEO．〔6分〕〔2〕由〔1〕知，平面AEO的法向量为=〔-2，2，-4〕，〔7分〕设平面B1AE的法向量为=〔x，y，z〕，，那么，令x=2，那么=〔2，2，-2〕，〔10分〕∴cos＜＞===，∴二面角B1-AE-F的余弦值为．〔12分〕【解析】〔1〕依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能证明B1O⊥平面AEO．〔2〕求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-AE-F的余弦值．此题考察线面垂直的证明，考察二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.【答案】解：〔Ⅰ〕由题意可得，解得，可得b2=a2-c2=1，即有椭圆C的HY方程为：；〔Ⅱ〕设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕〔1〕当l斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，S△OPQ=|x1|•|y1|=1，又，解得，||2+||2=2〔x12+y12〕=2×〔+2〕=5；〔2〕当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由题意知m≠0，将其代入，得〔k2+4〕x2+2kmx+m2-4=0，即有，那么，O到PQ间隔，那么，解得k2+4=2m2，满足△＞0，那么，即有||2+||2=〔x12+y12〕〔x22+y22〕===-3+8=5，综上可得||2+||2为定值5．【解析】〔Ⅰ〕运用椭圆的离心率公式和两点的间隔公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；〔Ⅱ〕设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合三角形的面积公式，点到直线的间隔公式和弦长公式，化简整理，即可得到所求和为定值5．此题考察椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考察直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，注意讨论直线的斜率不存在，考察化简整理的运算才能，属于中档题．21.【答案】解：〔1〕f′〔x〕=e x cos x-e x sin x-sin x-x cosx；∵；∴cos x≥0，sin x≤0，e x＞0；∴e x cos x-e x sin x-sin x-x cosx＞0；即f′〔x〕＞0；∴f〔x〕在上单调递增；∴f〔x〕的最大值为f〔0〕=1；，设h〔x〕=g′〔x〕，那么：；∵；∴；∴h′〔x〕＜0；∴h〔x〕在[0，]上单调递减；∴h〔x〕的最大值为h〔0〕=；∴h〔x〕＜0，即g′〔x〕＜0；∴g〔x〕在[0，]上单调递减；∴g〔x〕的最大值为g〔0〕=；根据题意知，f〔x〕max≤m+g〔x〕max；∴；∴；∴实数m的取值范围为；〔2〕；设F〔x〕=e x-〔x+1〕，那么F′〔x〕=e x-1；∴x∈〔-1，0〕时，F′〔x〕＜0，x∈〔0，+∞〕时，F′〔x〕＞0；∴F〔x〕在〔-1，+∞〕上的最小值为F〔0〕=0；∴F〔x〕≥0；∴e x≥x+1在x∈〔-1，+∞〕上恒成立；；∴①，x=0时取“=〞；∴；==；；∴，该不等式和不等式①等号不能同时取到；∴；∴f〔x〕-g〔x〕＞0．【解析】〔1〕根据题意便知，f〔x〕max≤m+g〔x〕max，这样可根据导数求f〔x〕，g〔x〕的最大值：求导数f′〔x〕，容易说明f′〔x〕＞0，从而可以得出f〔x〕在上单调递增，从而可求出最大值为1；同样的方法，求，可设h〔x〕=g′〔x〕，再求导便可得出h〔x〕＜0在上恒成立，从而得出g〔x〕单调递减，从而可以得出最大值为g〔0〕=，从而便可得到1，这样便可得出实数m的取值范围；〔2〕先求出f〔x〕-g〔x〕=，根据导数可以证明e x≥x+1，而显然恒成立，从而有，而根据两角和的余弦公式即可说明〔x+1〕〔cos x+〕-sin x〔x+1〕≥0，并且可以看出这个等号和前面不等式的等号不同时取到，从而便证出f〔x〕-g〔x〕＞0．考察根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数最大值的方法，在判断导数符号时可以两次求导，以及两角和的余弦公式，不等式的性质．22.【答案】解：〔1〕∵直线l的参数方程为〔t为参数〕，由得，∴l的普通方程为：，∵C的极坐标方程是ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴C的直角坐标方程为：x2+y2-4x=0．〔2〕将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得：，∴，∴，∴t1，t2同号，∴．【解析】〔1〕由直线l的参数方程，能求出l的普通方程；由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．〔2〕将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得，由此能求出|PA|+|PB|的值．本小题考察直线和曲的直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等根底知识，考察运算求解才能，考察化归与转化思想等．23.【答案】解：〔1〕由得当时，不等式f〔x〕≤6化为-3x+3≤6，解得x≥-1，所以取；当时，不等式f〔x〕≤6化为x+5≤6，解得x≤1，所以取；当x＞4时，不等式f〔x〕≤6化为3x-3≤6，解得x≤3，不合题意，舍去；综上知，不等式f〔x〕≤6的解集为[-1，1]．〔2〕由题意知，f〔x〕+|x-4|=|2x+1|+|2x-8|≥|〔2x+1〕-〔2x-8〕|=9，当且仅当-≤x≤4时取等号；由不等式f〔x〕+|x-4|＜a2-8a有解，那么a2-8a＞9，即〔a-9〕〔a+1〕＞0，解得a＜-1或者a＞9；所以a的取值范围是〔-∞，-1〕∪〔9，+∞〕．【解析】〔1〕利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f〔x〕≤6的解集；〔2〕利用绝对值不等式求出f〔x〕+|x-4|的最小值，问题化为关于a的不等式，求解集即可．此题考察了绝对值不等式的解法与应用问题，也考察了不等式有解的问题，是中档题．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
高三上学期期末数学考试试卷(理科)
第1页 共7页 哈九中高三上学期期末数学考试试卷（理科） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷 选择题 一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 将函数yx323sin()的图象按向量a()61，平移后，所得的函数解析式为（ ） A. yx32231sin() B. yx32231sin()
C. yx321sin D. yx32121sin() 2. 若O（0，0），A（4，－1）两点到直线axay260的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（ ）个 A. 无数 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知()3323izi，那么复数z对应的点位于复平面内的第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ）
A. sincosAA15 B. ABBC0 C. bcB33330，， D. tantantanABC0 5. 已知定义域为{|}xx0的函数fx()为偶函数，且fx()在区间()，0上是
增函数，若f()30，则fxx()0的解集为（ ） A. ()()3003，， B. ()()，，303 C. ()()，，33 D. ()()303，，
6. 方程||xy112表示的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 一条直线 D. 两条射线 7. 设A（－2，3），B（3，2），若直线yax2与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ）
A. (][)，，5243 B. []4352，
C. []5243， D. (][)，，4352 8. 若曲线xycossin1在平面区域{(,)|}xyxya0内，则实数a的取值范 第2页 共7页
高三数学第一学期期末五校联考1
高三数学第一学期期末五校联考1高三数学第一学期期末五校联考数学试题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为150分,考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.第一部分选择题(共40分)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．若集合,,则=A．B．C．D．2．在复平面内,复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知,则的值等于A．B．1C．2D．34．已知三条不重合的直线m.n.l,两个不重合的平面,有下列命题①若;②若;③若; ④若;其中正确的命题个数是A．1 B．2 C．3D．45．已知数列.都是公差为1的等差数列,其首项分别为.,且,,,则数列前10项的和等于A.55B.70C.85D.1006．定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为A． B．C． D．7．定义在上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数都有,且,则的值为A．B． C．0D．18．对任意正整数,定义的双阶乘如下:当为偶数时,当为奇数时,`现有四个命题:①,②,③个位数为0,④个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题(共110分)二.填空题:本大题共7小题,其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分,满分30分.9．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为．10．设＝,则二项式展开式中含项的系数是11．在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则;类比此性质,如图,在四面体P—ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为;12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设:〝这种血清不能起到预防感冒的作用〞,利用列联表计算得,经查对临界值表知．对此,四名同学做出了以下的判断:p:有的把握认为〝这种血清能起到预防感冒的作用〞q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有的可能性得感冒r:这种血清预防感冒的有效率为s:这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中,正确结论的序号是．(把你认为正确的命题序号都填上)(1) p∧﹁q ;(2)﹁p∧q ;(3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s);(4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13．(坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离是.14．(不等式选讲选做题) 已知g(_)=_-1-_-2,则g(_)的值域为;若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是．15．(几何证明选讲选做题)如图:PA与圆O相切于A,PCB为圆O的割线,并且不过圆心O,已知∠BPA=,PA=,PC=1,则圆O的半径等于．三.解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程.16．(本小题满分12分) 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a+b=5,c =,且(1) 求角C的大小; (2)求△ABC的面积.17．(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R 的函数:(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E.F分别是AB.CD上的点,EF∥BC,AE = _,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .(1) 当_=2时,求证:BD⊥EG ;(2) 若以F.B.C.D为顶点的三棱锥的体积记为f(_),求f(_)的最大值;(3) 当 f(_)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.19．(本小题满分14分) 椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A.B,且．(1)求椭圆方程;(2)若,求m的取值范围．20．(本小题满分14分)已知数列的前n项和满足:(a为常数,且)．(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn .求证:．21．(本小题满分14分) 已知函数(I)若在其定义域是增函数,求b的取值范围;(II)在(I)的结论下,设函数的最小值;(III)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P.Q,过线段PQ的中点R作_轴的垂线分别交C1.C2于点M.N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.高三数学第一学期期末五校联考数学科(理科)试题答案一.选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号12345678答案BBDBCCDC1.解析: B．本题考查了定义域及交集运算={-1＜_＜1}, N={0≤_＜1}2．解析:B．本题考查了复数的概念及运算原式=3．解析:D．本题考查了函数概念及分段函数4．解析:B．本题考查了直线和平面的基本位置关系．②,④正确;①,③错误5．解析:C．本题考查了等差数列的通项及前项和计算．因此,数列也是等差数列,并且前10项和等于:6．解析:C．本题考查了信息的处理.迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．=2cos(_+) 左移n2cos(_+n+) ,因此,n=7．解析:D．本题考查了函数的对称性和周期性．由,得,因此,是周期函数,并且周期是３函数的图象关于点成中心对称, 因此,=-,所以,,＝8．解析:C．本题考查了信息处理和应用能力．因为所以,有因此,①,③,④正确;②错误第二部分非选择题(共110分)二.填空题:本大题共7小题,其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分,满分30分.9．解析:６．本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线的右焦点F(3,0)是抛物线的焦点,所以,,p=610．解析:－192．本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．＝=2 , T=(-1) ()()=(-1)2_令３－r=2,得r=1 , 因此,展开式中含项的系数是－192．11．解析:．本题考查了合情推理的能力．连接CO且延长交AB于点D,连PD,由已知PC⊥PD,在直角三角形PDC中,DC·h＝PD·PC,即,容易知道AB⊥平面PDC,所以AB⊥PD,在直角三角形APB中,AB·PD＝PA·PB,所以,,故.(也可以由等体积法得到)12．解析:(1)(4)．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意,得,,所以,只有第一位同学的判断正确,即:有的把握认为〝这种血清能起到预防感冒的作用〞．由真值表知(1)(4)为真命题．▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.(其中14题第一空3分,第二空2分)13．解析:．本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识．直线化为直角坐标方程是2_+y-1=0; 圆的圆心(１,０)到直线2_+y-1=0的距离是14．解析:[－１,１] ;．本题考查绝对值的意义,含参绝对值不等式的解法．当_≤1时,g(_)=_-1-_-2=-1当１＜_≤２时,g(_)=_-1-_-2=2_-3,所以-１_lt;≤1当_＞２时,g(_)=_-1-_-2=1综合以上,知-1≤g(_) ≤1.(此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出)的解集为空集,就是1= []ma_＜所以.15．解析:7．本题考查了圆和切线的基本知识．由圆的性质PA=PC·PB,得,PB=12,连接OA并反向延长交圆于点E,在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3, DB=8,J记圆的半径为R,由于ED·DA=CD·DB因此,(２R－２) ·2=3·8,解得R=7三.解答题:16．(本小题满分12分)(1) 解:∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理,得…………4分解得: ……5分∵∴C=60°………………6分(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b2－2abcosC,即7=a2+b2－ab …………7分∴………………8分由条件a+b=5得7=25－3ab …… 9分……10分∴…………12分17．(本小题满分12分)解:(1)记事件A为〝任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数〞,由题意知………………………………………………………………4分(2)ξ可取1,2,3,4.,; …………8分故ξ的分布列为ξ1234P……………………………………………………………10分答:ξ的数学期望为………………………………………………………………12分18．(本小题满分14分)解:(1)(法一)∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-_yz.…………………………………………… 1分则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0)…………2分(－2,2,2),(2,2,0)…………………………………………………3分(－2,2,2)(2,2,0)＝0,∴ ……………………………4分(法二)作DH⊥EF于H,连BH,GH,……………1分由平面平面知:DH⊥平面EBCF,而EG平面EBCF,故EG⊥DH.又四边形BGHE为正方形,∴EG⊥BH,BHDH＝H,故EG⊥平面DBH,………………… 3分而BD平面DBH,∴EG⊥BD.………………… 4分(或者直接利用三垂线定理得出结果)(2)∵AD∥面BFC,所以 VA-BFC＝＝4(4-_)_ ………………………………………………………………………7分即时有最大值为.…………………………………………………………8分(3)(法一)设平面DBF的法向量为,∵AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2),F(0,3,0),∴(－2,2,2), ………………………………9分则 ,即,取_＝3,则y＝2,z＝1,∴面BCF的一个法向量为……………………………12分则cos_lt;_gt;= …………………………………………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为－………………………………………………………………………………14分(法二)作DH⊥EF于H,作HM⊥BF,连DM.由三垂线定理知BF⊥DM,∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角. ………………………………………………………………9分由△HMF∽△EBF,知,而HF=1,BE=2,,∴HM＝.又DH＝2,∴在Rt△HMD中,tan∠DMH=-,因∠DMH为锐角,∴cos∠DMH＝, ………………………………13分而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角,故二面角D-BF-C的余弦值为－. ………………………………14分19．(本小题满分14分)解:(1)设C:＋＝1(a_gt;b_gt;0),设c_gt;0,c2＝a2－b2,由条件知a-c＝,＝, ∴a＝1,b＝c＝,故C的方程为:y2＋＝1 ………………………………………4分(2)由＝λ得－＝λ(－),(1＋λ)＝＋λ,∴λ＋1＝4,λ＝3 ………………………………………………6分设l与椭圆C交点为A(_1,y1),B(_2,y2)得(k2＋2)_2＋2km_＋(m2－1)＝0Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)_gt;0 (_)_1＋_2＝, _1_2＝………………………………………………9分∵＝3 ∴－_1＝3_2 ∴消去_2,得3(_1＋_2)2＋4_1_2＝0,∴3()2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 ………………………………………………11分m2＝时,上式不成立;m2≠时,k2＝,因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝_gt;0,∴－1_lt;m_lt;－或 _lt;m_lt;1容易验证k2_gt;2m2－2成立,所以(_)成立即所求m的取值范围为(－1,－)∪(,1)………………………14分20．(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∴当时,,即是等比数列．∴;……………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若为等比数列,则有而故,解得, ………………………………7分再将代入得成立,所以．………………………………………………………………8分(III)证明:由(Ⅱ)知,所以, ………………………………………………… 9分由得所以, …………………… 12分从而．即．…………………………14分21．解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数,对_∈(0,+)恒成立, …………2分…………4分 (II)设当t=1时,ym In=b+1;…………6分当t=2时,ym In=4+2b…………8分当的最小值为 (9)分(III)设点P.Q的坐标是则点M.N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为…………10分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则……………11分设……………… ①…………12分这与①矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………14分。
高三数学期末复习试题(理科,含详细答案)
高三数学期末复习试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖3．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ）．Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限4．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=u u u r r u u u r r u u u r r r r r r r r ，则（ ）．A ．32-B ．0C ．32D ．3 5．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2a -，2a +，8a +，则n a =（ ）．A ．382n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．283n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1382n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1283n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）． A ．2- B ．2 C ．4- D ．47. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）．A ．l 1和l 2必定平行B ．l 1与l 2必定重合C ．l 1和l 2有交点（s ，t ）D ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（s ，t ）8．已知点(3,A ，O 是坐标原点，点(,)P x y的坐标满足0200y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA u u u r在OP uuu r上的投影，则z 的取值范围是（ ）．A.[B.[3,3]-C.[3]D.[3,-BCDO AP第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 按下列程序框图来计算：10. 已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3；则2a b +=______________.11. 若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 ___ __.12. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +⋅=对于x R ∈恒成立，且()0f x >，则(119)f = ________ ；★（请考生在以下三个小题中任选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 13. 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心, 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ． 14．函数11--+=x x y 的最大值是 . 15．如图，PA 切O e 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ． （1）求x tan 的值；（2）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为35，34，23；在上机操作考试中合格的概率分别为910，56，78．所有考试是否合格相互之间没有影响． （1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？ （2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 18．（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求二面角C BD A --的正切值； （3）求点C 到平面ABD 的距离． 19．（本小题满分14分）已知点(x, y) 在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程228x y +=；定点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点. (1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值范围.20． (本小题满分14分) 已知数列{n a }、{n b }满足：111,1,4(1)(1)n n n n n n b a a b b a a +=+==-+． (1)求1,234,,b b b b ；(2)求数列{}n b 的通项公式；(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立．21．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14-．(1)求()f x 的解析式；(2)设直线21:(0,)2l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象所围成封闭图形的面积是2()S t ,设121()()()2g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值．(3)已知0,0m n ≥≥, 求证: 211()()24m n m n +++≥．高三数学期末复习试题（理科）评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、解析：{1,3,},A B x ⋃=所以223,1()0x x x x x =====解得舍去即满足条件的有3个；答案：C2、解：,m n 均为直线，其中,m n 平行α，,m n 可以相交也可以异面，故A 不正确；m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D 。