微专题23 圆周运动的其他临界问题
微专题23 圆周运动的其他临界问题【核心要点提示】五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等【微专题训练】【例题】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h 【解析】考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝ gRh d，B 对． 【答案】B【变式】(2018·辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块。
用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。
细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。
物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中 ( CD )A ．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgL sin θ2C ．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为g L cos θ D ．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析] 由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。
故A 错误；对物体受力分析知物块离开圆盘前，沿轴线方向的合力：F ＝f ＋T sin θ＝m v 2r ① N ＋T cos θ＝mg ② 根据动能定理知W ＝E k ＝12mv 2③ 弹力T ＝0，r ＝L sin θ④ 由①②③④解得W ＝12fL sin θ≤12μmgL sin θ，至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为12μmgL sin θ，故B 错误；当N ＝0，f ＝0，由①②知ω0＝g L cos θ，所以当物块的角速度增大到g L cos θ时，物块与转台间恰好无相互作用，故C 正确；由几何关系可知，物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零。
故D 正确。
【例题2】(多选)如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R ，质量均为m 的带孔小球A 、B 穿于环上，两根长为R 的细绳一端分别系于A 、B 球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B 球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是( )A ．连接B 球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为 2g RB ．连接B 球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A 球的作用力为零C ．继续增大转动的角速度，金属环对B 球的作用力可能为零D ．继续增大转动的角速度，A 球可能会沿金属环向上移动解析： 当连接B 球的绳刚好拉直时，mg tan 60°＝mR sin 60°ω2，求得ω＝ 2g R，A 项正确；连接B 球的绳子恰好拉直时，A 球与B 球转速相同，A 球所受合力也为mg tan 60°，又小球A 所受重力为mg ，可判断出A 球所受绳的拉力为2mg ，A 球不受金属圆环的作用力，B 项正确；继续增大转动的角速度，连接B 球的绳上会有拉力，要维持B 球竖直方向所受外力的合力为零，环对B 球必定有弹力，C 项错误；当转动的角速度增大，环对B 球的弹力不为零，根据竖直方向上A球和B球所受外力的合力都为零，可知绳对A球的拉力增大，绳应张得更紧，因此A球不可能沿环向上移动，D项错误。
答案：AB【变式2】(2015·黑龙江哈尔滨)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图像是下列选项中的()【解析】小球未离开锥面时，设细线的张力为F T，线的长度为L，锥面对小球的支持力为F N，则有F T cosθ＋F N sinθ＝mg及F T sinθ－F N cosθ＝mω2L sinθ，可求得F T＝mg cosθ＋mω2L sin2θ.可见当ω由0开始增大，F T从mg cosθ开始随ω2的增大而线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，有F T sinα＝mω2L sinα，其中α为细线与竖直方向的夹角，即F T＝mω2L，可见F T随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C项正确．【答案】C【例题3】(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。
当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误。
【答案】AC【变式3】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω> 2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω> Kg2L时，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω< 2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【解析】当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝Kg2L，B项正确；当Kg2L<ω<2Kg3L时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错；0<ω≤ Kg2L时，A所受摩擦力提供向心力，即F f＝mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当Kg2L<ω<2Kg3L时，以A、B整体为研究对象，F f A＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确．【答案】ABD【巩固习题】1.(2013·新课标全国Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小【解析】 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明路面外高内低，此时重力和支持力的合力恰好提供汽车在水平面上的圆周运动向心力，故A 项正确； 车速低于v c ，汽车有向内侧滑动的趋势，受到向外的摩擦力，这时重力、支持力、摩擦力仍能提供物体做圆周运动的向心力，只有静摩擦力等于滑动摩擦力时，才有可能向内侧滑动，故B 项错误；当速度为v c 时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v c 时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出重力、支持力和最大静摩擦力提供向心力所对应的速度，车辆不会侧滑，故C 项正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v c 的值不变．故D 项错误．【答案】AC2.如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s【解析】小球通过最高点的最小速度为v A ＝gL sin α＝2 m/s ，在B 点的最小速度v B 满足12mv 2B ＝12mv 2A＋2mgL sin α，解得v B ＝2 5 m/s. 【答案】C3.【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定，另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A 、B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则（ ）A ．0A v =B．A v =C．B v = D．B v =【答案】C4.(2014·安徽)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32，(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( ) A. 5 rad/s B. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s【解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律，得μmg cos30°－mg sin30°＝mω2r ，则ω＝32×32－122.5 rad/s ＝1 rad/s ，C 选项正确，其他选项错误． 【答案】C5.(2015·湖北黄冈高三质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A ．两物体均沿切线方向滑动B ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远【解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B 靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B 所需要的向心力小于B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小。
专题圆周运动中的临界专题课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
◆知识总结◆
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道
等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
N
mg
O
绳
mg
O
内轨道
mg
O
杆
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
N
mg
O
管道
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨
道运动的“过山车”等
且摩擦力方向同向．
第二、与弹力有关的临界极值问题
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最
大承受力等。
02
竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是
有条件的。
1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
(1)临界条件：最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用
v2
mg＝m R ⇒v 临界＝ Rg.
(2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产
生压力．
(3)不能过最高点的条件：v＜v
做斜抛运动)．
临界
(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道而
（4）小球在最低点时：绳对小球产生竖直向上的拉力（若是内轨道则产生竖直向
题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值
，这个极值点也往往对应着临界状态。
②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态
出现的条件，并以数学形式表达出来。
圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》
圆周运动专题（一）圆周运动中的临界问题教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。
教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程：一．描述圆周运动的物理量 1． 线速度 2． 角速度 3． 周期和频率 4． 向心加速度，5． 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系r f T r v ωππ===22 v r Tr f r r v a ωππω=====22222244解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 二．圆周运动中的向心力1． 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
2． 大小：22224Tmr v m mr r v m ma F πωω===== 3． 产生：向心力是按效果来命名的，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一力提供，也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定。
4． 特点：（1） 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。
可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
（2） 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。
在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。
合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
（3） 物体做圆周运动的条件，是提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向心力（F 供=F 需）。
当F 供>F 需时物体做近心运动，当F 供<F 需时物体做离心运动. 例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。
圆周运动中的临界问题专题(最新整理)
课题28圆周运动中的临界问题一、竖直面内圆周运动的临界问题(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界= （可理解为恰好转过Rg 或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，此时临界速度V 临≠Rg ②能过最高点的条件：v ≥，当v ＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．Rg Rg ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动）【例题1】如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v 0，若v 0≤，则有关小球能够上升到最大高gR 310度（距离底部）的说法中正确的是（ ）A 、一定可以表示为B 、可能为 g v 2203R C 、可能为R D 、可能为R 35【延展】汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力F N =0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥gr v 面不能对汽车产生拉力．（2）如右图所示，小球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：特点：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．①当v ＝0时，F N ＝mg （N 为支持力）②当 0＜v ＜时， F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，Rg F N 为支持力．③当v =时，F N ＝0Rg ④当v ＞时，F N 为拉力，F N随v 的增大而增大（此时F N 为拉力，方向指向圆心）Rg典例讨论1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程【例题2】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO /旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m 的物块A ，设弹簧劲度系数为k ，弹簧原长为L 。
高三物理二轮复习常考模型微专题复习—圆周运动的临界问题专题(含解析)
圆周运动的临界问题专题一、单选题1.杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)()A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N2.如图所示，OO’为竖直固定转轴，足够长的光滑轻杆用铰链固定于转轴O点，杆与竖直方向的夹角为θ.轻质弹簧套在杆上，下端固定于O点，上端系住小球A(A套在杆上)，弹簧原长为l.现使杆随转轴OO’转动，角速度ω从零开始缓慢増大，下列说法正确的是A. 杆对小球的弹力不变B. 弹簧对小球的弹力减小C. 当ω=√gcosθ时，弹簧对小球的弹力大小恰好为零lsin2θD. 小球的转动平面缓慢升高，杆对小球做的功等于小球机械能的增加量3.图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是()A. 圆环角速度ω小于√g时，小球受到2个力的作用RB. 圆环角速度ω等于√2g时，细绳恰好伸直RC. 圆环角速度ω等于√3g时，细绳断裂RD. 圆环角速度ω大于√6g时，小球受到2个力的作用R4.如图所示，竖直杆在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC、BC与竖直方向的夹角均为θ，两轻杆长度均为L，在C处固定一质量为m的小球。
已知重力加速度为g，当装置绕竖直轴转动的角速度ω从0开始逐渐增大时，下列说法正确的是A. 当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都为拉力B. 在ω逐渐增大的过程中，AC杆的作用力可能先增大后减小C. 在ω逐渐增大的过程中，BC杆的作用力可能先增大后减小D. 当ω=√g时，BC杆的作用力为0Lcosθ5.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。
圆周运动的临界问题
径为80 m的弯道时，下列判断正确的是
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
mA mB
03.
实例分析
情景5、6
情景5：
A B
临界条件
A B
情景6：
临界条件
min
mB g m A g
r
max
mB g mA g
r
B g
Ag
rB
rB
04.
分析方法
必备知识
分析圆周运动临界问题的方法是让角
速度或线速度从小逐渐增大，分析各
l2＝0.9 m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC绳被拉直之前，用手拿着m1，保证其位
置不变，在BC绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是
A.在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大
B.当角速度ω＝ 53
3 rad/s 时，BC绳刚好被拉直
C.当角速度ω＝3 rad/s时，AC绳刚好被拉断
最大静摩擦力，即 b 比 a 先开始滑动，选项 A、C 正确；
05.
学以致用
解析
两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa ＝mω2l，
则Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；
ω＝
错误.
2kg
3l <ωa＝
2
kg
2
l ，a 没有滑动，则 Ffa′＝mω l＝3kmg，选项 D
圆周运动的临界问题结论总结
圆周运动的临界问题结论总结引言圆周运动是物理学中一个重要的研究对象，它广泛应用于机械、电子、核物理等领域。
在圆周运动中，存在着临界问题，即在达到一定条件下，系统会出现特殊的运动状态。
本文将对圆周运动的临界问题进行总结和讨论，探究其背后的原理和应用。
圆周运动简介圆周运动是物体绕着一个固定点以相同的速度做匀速运动的过程。
在圆周运动中，我们经常涉及到的几个重要概念包括角速度、圆周位移、向心加速度等。
圆周运动的临界问题在圆周运动中，当某些条件达到一定数值时，系统会出现特殊的运动状态，即临界状态。
以下是几个常见的圆周运动的临界问题：1. 临界速度临界速度是指物体在圆周运动中的最小速度，即达到这个速度后，物体将能够保持圆周运动而不会脱离。
临界速度的计算可以通过向心加速度和半径之间的关系得到。
2. 临界半径临界半径是指物体在圆周运动中最大的半径，即当半径超过这个值时，物体将无法保持圆周运动。
临界半径的计算可以通过向心加速度和速度之间的关系得到。
3. 同步转速同步转速是指当一个物体在圆周运动中与另一个物体由于某种相互作用而达到相同的转速。
同步转速常见于机械传动系统中，应用于传感器、电机等设备。
4. 切向加速度的临界条件在圆周运动中，物体的切向加速度也扮演着重要的角色。
临界条件是切向加速度的大小是否足够让物体保持圆周运动，当切向加速度小于临界值时，物体将离开圆周运动。
圆周运动的应用圆周运动的临界问题在实际应用中具有重要意义。
以下是几个典型的应用：1. 离心力的利用离心力是圆周运动中一种重要的力，它的大小与向心加速度成正比。
在很多设备中，我们会利用离心力进行分离、过滤、加速等操作。
2. 地球绕太阳的运动地球绕太阳做圆周运动，正是由于地球的临界速度和太阳的引力，地球才能在太阳系中稳定运动。
3. 卫星轨道维持人造卫星在轨道上运行时，需要使用推进器进行修正，使卫星维持在临界半径内，避免脱离圆周运动。
4. 强化材料的测试在材料科学中，可以通过使材料在高速旋转的离心机中达到临界速度，来测试材料的强度和耐久性。
物理-2.3.3 圆周运动中的临界问题
例2.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大
静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分 别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角α＝60°，则小球的角速度ω′为多 大？
【练习】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对 称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离r＝0.1 m处有一质 量为0.1 kg的小物体恰好能与圆盘始终保持相对静止．物体与盘 面间的动摩擦因数为0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面 与水平面的夹角为37°(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6)，求：
B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动
C．两物体均沿半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心
D．两物体均沿半径方向滑动，A、B都远离圆心
分析过程
【练习】如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A 放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量 也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内， 才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加 速度为g)
(1)圆盘转动的角速度ω的大小； (2)小物体运动到最高点时受到的摩擦力．
所需向心力恰好只由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12
解得：ω1＝
μg r
(2)如图乙所示，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝
专题 圆周运动临界问题
专题 圆周运动的临界问题一．水平转台上与静摩擦力有关的临界问题在转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化。
关键：（1）找出与最大静摩擦力对应的临界条件 （2）牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变1．单个物体做圆周运动【例1】如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。
求：⑴当转盘角速度ω1＝μg 2r 时，细绳的拉力T 1 ⑵当转盘角速度ω2＝3μg 2r时，细绳的拉力T 22．绳子连接两个物体在圆心的一侧做圆周运动【例2】一圆盘可以绕其竖直轴在图所示水平面内转动，A 、B 物体质量均为m ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L 的轻绳连在一起。
若将A 放在距轴心为L 的位置，A 、B 之间连线刚好沿半径方向被拉直，随着圆盘角速度ω的增加，摩擦力或绳子拉力会出现不同的状态，（两物体均看作质点）求：（1）ω1＝Lg 3μ时，细绳的拉力T 1和A 所受的摩擦力f 1（2）ω1＝Lg 53μ时，细绳的拉力T 2和A 所受的摩擦力f 23.绳子连接两个物体分别在圆心的两侧做圆周运动【例3】(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为3μmgB ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内C ．此时圆盘的角速度为2μg rD ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动【针对训练1】如图所示，水平转台上的小物体A 、B 通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 、B 与转台间的动摩擦因数均为μ， A 、B 离转台中心的距离分别为1.5r 、r ，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）A ．绳中无拉力时，A 、B 物体受到的摩擦力大小相等B ．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于√μg rC ．若转台转动的角速度为√6μg r ，则A 、B 一起相对转台向B 离心的方向滑动D ．物体A 所受的摩擦力方向一定指向圆心【针对训练2】（多选）如图所示，圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动。
圆周运动中的临界问题
圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题的分析方法:首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值． 一、竖直面内圆周运动的临界问题(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力 注意1能过最高点的条件：v ≥，当v ＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．2不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 【例题1】如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v 0，若v 0≤，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是（ ）A、一定可以表示为 B 、可能为 C 、可能为R D 、可能为R答案：BC【延展】汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力F N =0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力．【例5】如图所示，赛车在水平赛道上作900转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问：竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯？在上述两条弯转路径中，车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？分析:赛车在平直道路上行驶时，其速度值为其所能达到的最大值，设为v m。
转弯时，车做圆周运动，其向心力由地面的静摩擦力提供，则车速受到轨道半径和向心加速度的限制，只能达到一定的大小．为此，车在进入弯道前必须有一段减速过程，以使其速度大小减小到车在弯道上运行时所允许的速度的最大值，走完弯路后，又要加速直至达到v m。
圆周运动中的临界问题
(1)不滑动
质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图甲、乙所
示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速
度也达到最大，即Ffm＝m
vm2 r
，解得vm＝m
Ffm r m
。
• 这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。
圆周运动中的临界问题
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(2)绳子被拉断
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圆周运动中的临界问题
圆周运动中的临界问题
圆周运动中的临界问题
当物体从某种特性变化为另一 种特性时，发生质的飞跃的转折状 态，通常叫做临界状态，出现临界 状态时，即可理解为“恰好出 现”，也可理解为“恰好不出现”
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圆周运动中的临界问题
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1．水平面内圆周运动的临界问题
圆周运动中的临界问题
• 解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最 小值时，M有向圆心运动的趋势。所以M受到的静摩 擦力方向沿半径向外，且等于最大静摩擦力，隔离 M分析受力有
• T－fm＝Mω2r，又T＝mg • 0．3×10－2＝0.6ω×0.2，ω1＝2.9rad/s • 当ω具有最大值，M有离开圆心趋势。M受的最大静
的来源。
圆周运动中的临界问题
用长L＝0.6m的绳系着装有m＝0.5kg水的小桶，在竖直平面内做 圆周运动，成为“水流星”。g＝10m/s2。求：
(1)最高点水不流出的最小速度为多少？ (2)若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？
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圆周运动中的临界问题
小
结
处理临界问题的解题步骤
摩擦力2N、指向圆心，隔离M受力分析有
• T＋fm＝Mω2r • 又T＝mg,0.3×10＋2＝0.6ω×0.2，ω2＝6.5rad/s • 所以ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s。