沪科版初中数学九上 反比例函数 经典课件
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沪科版九年级数学上册1.5.3：反比例函数的几何意义(共12张PPT)
的平行线交y2 于B，交y轴于C，若 SΔAOB
4
=x
，过y1上的任意一点A，作x轴
1 ，则y2的解析式是________
2.如图，A、B为双曲线上 y = -12 的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，求四边
形ABCD的面积。
x
y
y1 y2 CA B
O
x
第一题
第二题
拓展提升：
课本48页习题21.5的第4题
别为A、B，则 S矩形OAPB =OA·AP=|m| ·|n|=|k|
y
.P(m,n)
B .P(m.P,(nm) ,n)
oA
x
解决问题
变式1 如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线并连接OP, 若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是____________ .
y
pN M ox
反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数中比例系数k的几何意义
2.如图，A，B是双曲线
y
5 x
上的任意两点.过A，B两点分别作x
轴和y轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？
议一议 k的几何意义
过双曲线 y k (k 0)上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分 x
变式2
如图所示，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例函数 y 1 的图
x
象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若
△ABC面积为S,则__A____
A. s=1 C. 1<S<2
B. s=2 D. 无法确定
注：如果点p(x0,y0)在反比例函数图像上，那么p'(-x0,-y0)也应在它 的图像上.
4
=x
，过y1上的任意一点A，作x轴
1 ，则y2的解析式是________
2.如图，A、B为双曲线上 y = -12 的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，求四边
形ABCD的面积。
x
y
y1 y2 CA B
O
x
第一题
第二题
拓展提升：
课本48页习题21.5的第4题
别为A、B，则 S矩形OAPB =OA·AP=|m| ·|n|=|k|
y
.P(m,n)
B .P(m.P,(nm) ,n)
oA
x
解决问题
变式1 如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线并连接OP, 若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是____________ .
y
pN M ox
反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数中比例系数k的几何意义
2.如图，A，B是双曲线
y
5 x
上的任意两点.过A，B两点分别作x
轴和y轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？
议一议 k的几何意义
过双曲线 y k (k 0)上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分 x
变式2
如图所示，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例函数 y 1 的图
x
象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若
△ABC面积为S,则__A____
A. s=1 C. 1<S<2
B. s=2 D. 无法确定
注：如果点p(x0,y0)在反比例函数图像上，那么p'(-x0,-y0)也应在它 的图像上.
沪科版数学九上21.5《反比例函数》ppt课件2
y
=
6 x
…
4 32 -1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1 1.2 1.5 2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
小结
函数 解析式
图象形 状
K>0
K<0
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
C
y
=
8
X+5
y=
3 x
y=
2 x2
8
x
-1
=
1 x
6
四、合作探究
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y =
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
沪科版(最新版)初中数学九年级上册 反比例函数ppt课件
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.
安徽中考
Listen attentively
3.(2014·安徽第9题)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出 发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距 离为y,则y关于x的函数图象大致是 ( B )
【解析】本题考查函数图象及意义.
_中__心__对__称__图__形___.
考点3 反比例函数中k的几何意义
设 P(x，y)是反比例函数 y＝kx(k≠0)图象 上任一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂 k 线，垂足分别为 M、N(如图)，则矩形 的 PMON 的面积＝OM·ON＝x·y＝xy 几 何 ＝k，这就是比例系数 k 的几何意义. 意 (1)连接 OP，三角形 OPM 的面积等于矩形 PMON 面积的 义 一半，是___12_____|k|. (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数 k 的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也 可判断 k 的符号.
数y= 与y=kx+k2的大致图象是（ ） C
A．
B．
C．
D．
【分析】根据反比例函数y= 与一次函数y=kx+k2中系数k的符 号进行分类讨论即可． 【解答】解：∵函数y= 与y=kx+k2的系数k相同，k2＞0， ∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限 与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分 布在二四象限，与C选项符合，故选（C）．
图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标； (2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
安徽中考
Listen attentively
3.(2014·安徽第9题)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出 发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距 离为y,则y关于x的函数图象大致是 ( B )
【解析】本题考查函数图象及意义.
_中__心__对__称__图__形___.
考点3 反比例函数中k的几何意义
设 P(x，y)是反比例函数 y＝kx(k≠0)图象 上任一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂 k 线，垂足分别为 M、N(如图)，则矩形 的 PMON 的面积＝OM·ON＝x·y＝xy 几 何 ＝k，这就是比例系数 k 的几何意义. 意 (1)连接 OP，三角形 OPM 的面积等于矩形 PMON 面积的 义 一半，是___12_____|k|. (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数 k 的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也 可判断 k 的符号.
数y= 与y=kx+k2的大致图象是（ ） C
A．
B．
C．
D．
【分析】根据反比例函数y= 与一次函数y=kx+k2中系数k的符 号进行分类讨论即可． 【解答】解：∵函数y= 与y=kx+k2的系数k相同，k2＞0， ∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限 与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分 布在二四象限，与C选项符合，故选（C）．
图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标； (2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
沪科版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质》课件
7．(4 分)若函数 y＝m＋x 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增 大，则 m 的取值范围是( B )
A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2 8．(4 分)已知反比例函数 y＝1x，下列结论不正确的是( D ) A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
三、解答题(共 25 分)
17．(10 分)如图，已知一次函数的图象与 y 轴交于 C(0，3)，且与反比例
函数 y＝2x的图象在第一象限内交于 A，B 两点，其中 A(1，a)，求这个一次函
数的解析式．
解：∵A(1，a)在 y＝2x的图象上，∴a＝2，∴A(1， 2)．又∵C(0，3)在一次函数的图象，设一次函数的解析 式为 y＝kx＋b，则kb＋＝b3＝2解得：k＝－1，b＝3，故一 次函数的解析式为 y＝－x＋3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15．函数 y＝k－x 2的图象上有点(x1，y1)，(x2，y2)，当 x1＜0＜x2 时有 y1＜y2，则 k 的取值范围是___k_>_2___．
16．如图，是反比例函数 y＝k－x 2的图象的一个分支， 对于给出的下列说法： ①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2.其中正确的是__①__②__④___.(填序号)
沪科版九年级数学上册《反比例函数的概念》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
8．(4 分)近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x 米成反比例，已知 400 度
近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，那么眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数 关系式是__y_＝__1_x0_0__．
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
12．一定质量的干松木，当它的体积 V＝2 m3 时，它的密度ρ＝
0.5×103 kg/m3，则ρ与 V 的函数关系式是( C )
A．ρ＝1000V
B．ρ＝5V00
C．ρ＝10V00
D．ρ＝V＋500
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13．函数 y＝－1x是__反__比__例__函数，其自变量的取值范围是___x_≠_0___． 14．若函数 y＝(k－2)xk2－5 是关于 x 的反比例函数，则 k 的值为__－__2___．
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
1．一般地，函数___y_＝__kx___(k 为常数，且 k≠0)叫做反比例函数． 2．求反比例函数的解析式常用__待__定__系__数___法．
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
8．(4 分)近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x 米成反比例，已知 400 度
近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，那么眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数 关系式是__y_＝__1_x0_0__．
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
12．一定质量的干松木，当它的体积 V＝2 m3 时，它的密度ρ＝
0.5×103 kg/m3，则ρ与 V 的函数关系式是( C )
A．ρ＝1000V
B．ρ＝5V00
C．ρ＝10V00
D．ρ＝V＋500
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13．函数 y＝－1x是__反__比__例__函数，其自变量的取值范围是___x_≠_0___． 14．若函数 y＝(k－2)xk2－5 是关于 x 的反比例函数，则 k 的值为__－__2___．
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
1．一般地，函数___y_＝__kx___(k 为常数，且 k≠0)叫做反比例函数． 2．求反比例函数的解析式常用__待__定__系__数___法．
沪科版-数学-九年级上册-21.5 反比例函数 教学课件
7.当反比例函数y=m+1 / x的图象满足__y_随__x_的__增__大__而__减__小_____ 时，m的取值范围是 m> -1 。
8. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意
点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则
Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
9.已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观察得到( B )
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
4.请找出下面的四个关系式对应的的图像
（1）y 1
（2）| y | 1
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
5、已知反比例函数 y =
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1, C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ . y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
增 减 y随x的增大而减小 性
ห้องสมุดไป่ตู้
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
8. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意
点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则
Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
9.已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观察得到( B )
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
4.请找出下面的四个关系式对应的的图像
（1）y 1
（2）| y | 1
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
5、已知反比例函数 y =
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1, C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ . y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
增 减 y随x的增大而减小 性
ห้องสมุดไป่ตู้
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件
练一练
2．如图，A、B两点在双曲线 y＝ 上，
分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
6
知 S阴影＝1，则 S1＋S2＝_____.
3．如图，函数 y＝－x与函数 y＝－
的图象相交于A、B两点，过 A、B两点
分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C、
8
D，则四边形ACBD的面积为_____．
例题与练习
比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求
△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，
B(0，5)．
y＝－x＋5，
由
求得点P坐标为(1，4)，
y＝ ，
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ
＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5
＝7.5.
课堂小结
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例
函数值时 x 的取值范围．
例题与练习
解：(1)把点B(－2，－1)代入 y＝ ，得－1＝
，
−
∴k2＝2，∴y＝ .
把A(1，m)代入y＝ ，得m＝ ，
∴m＝2，∴ A(1，2)．
把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
|k|
的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
k
反比例函数的
面积不变性
x
练一练
1．已知如图，A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，
6
AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是___.
沪科版(2012)初中数学九上 21.5.1 反比例函数 课件教学课件
21.5反比例函数
学习目标
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比 例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求 对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关 系式。
3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养 成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会 数学在解决实际问题中的作用。
t 1463 y 1000
v
x
1.68 ×104
s= n
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y k
y=kx-1
xy=k
x
y与x成反比例
记住这三 种形式
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成y
4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
例题欣赏
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
1解：设 yk 因为当 x=2 时y=6，所以有
t 1463 v
y 1000 x
1.68104 S
n
函数关系式
v14,6 y 3 10,0 st 0 1.1 6 4 81,6 4 y 0 3 10
t
x
v n
x
v14,6 y310,0 s01.6 8140
t
x
n
课 堂 探 究
具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
学习目标
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比 例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求 对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关 系式。
3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养 成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会 数学在解决实际问题中的作用。
t 1463 y 1000
v
x
1.68 ×104
s= n
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y k
y=kx-1
xy=k
x
y与x成反比例
记住这三 种形式
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成y
4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
例题欣赏
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
1解：设 yk 因为当 x=2 时y=6，所以有
t 1463 v
y 1000 x
1.68104 S
n
函数关系式
v14,6 y 3 10,0 st 0 1.1 6 4 81,6 4 y 0 3 10
t
x
v n
x
v14,6 y310,0 s01.6 8140
t
x
n
课 堂 探 究
具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
沪科版(2012)初中数学九上 21.5.1 反比例函数 课件品质课件PPT
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(
(
( (((
((( ((( ((((((
((
1115342115353424253534242))))))))))))))))))))y)))))yyyxyyyyyxyyyxyyyyyyyxyyyxyyy14x2x14x1142xx2x11124x142x1x22xx12x11x1xx2x21x1xxx
x
6 k k12
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12
x
得
y 12 3 x
4
“待定系数法求”函数的解析式
1
2
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式; 解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
得k2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
y5 yy5 y5 0 .y40 .y40 y.4xyxxx y x2 yx .2y 2. xx xxx x222
x 6 x 33 xx y y 7 7y y x x5 5 22yy 1 51 5 xx
一次函数
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比 例函数。 x
上海沪科版初中数学九年级上册21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质ppt课件
数图象上有两点 A( 2 7 ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2
的大小关系为
(C )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
提示：由题可知反比例函数的解析式为 y 6 ，因 x
为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限
部分，根据 2 7 >5，可知y1，y2的大小关系.
两点，填写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1与S2 的关系 S1=S2
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点)
2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点)
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复习引入 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
归纳： 一般地，反比例函数
y
k
的图象是双曲线，
x
它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
y
6 x
… －1
－1.2
－1.5
－2
－3 －6