高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--北师大版

高中数学必修四第一章三角函数

单元测试题

一、选择题（６０分)

1．将－30０ｏ

化为弧度为（ ) A.-43

π

；

B ．－53π； Ｃ．-76π； D.－74π； 2．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限,那么角θ所在象限是（ ) Ａ.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限

3.下列选项中叙述正确的是 （ )

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B ．锐角是第一象限的角

C.第二象限的角比第一象限的角大

D.终边不同的角同一三角函数值不相等 ４．下列函数中为偶函数的是（ )

A.sin ||y x =

B.2sin y x = C ．sin y x =- D ．sin 1y x =+ ５已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示,如果0,0,||2

A π

ωϕ>><，则( )

A.4=A ﻩＢ.1ω=ﻩ C ．6

π

ϕ=

ﻩD.4=B

6.函数3sin(2)6

y x π

=+

的单调递减区间( ）

A 5,1212k k π

πππ⎡⎤

-

+

⎢⎥⎣

⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦

()k Z ∈ Ｃ.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3

2

cos sin =

+αα,则这个三角形( ） A.锐角三角形 B.钝角三角形

Ｃ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形

８.)2cos()2sin(21++-ππ等于 ( )

A.s ｉn ２-cos2

B.cos2-s ｉn2 C ．±(sin2-c ｏs2)ﻩ D ．sin2+cos2 ９.若角α的终边落在直线y =２x 上,则si ｎα的值为（ ) Ａ. 15±

Ｂ． 55± C. 255± D. 1

2

±

１０.函数y=ｃｏs 2ｘ –3cosx+２的最小值是ﻩ (ﻩ

）

A ．2

ﻩB.０

ﻩﻩC.

41ﻩ D.6 11.如果α在第三象限，则2

α

必定在ﻩﻩﻩﻩ (

)

A.第一或第二象限B ．第一或第三象限 C ．第三或第四象限D.第二或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内,当3

π=x 时有最大值2,当ｘ=0时有最小值-２,那么函数的解析式

为 （ )

ﻩﻩﻩ

A.x y 2

3

sin 2=

Ｂ．)2

3sin(2π+=x y C ．)2

3sin(2π-=x y

D.x y 3sin 2

1=

二．填空题（２０分）

14、已知角α的终边经过点Ｐ（３，3),则与α终边相同的角的集合是__＿___ 13.1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 １4.函数()lg 1tan y x =-的定义域是 .

16．函数sin(2)6

y x π=-+的单调递减区间是 。

三．计算题(7０分)

１7．(15分）已知角α终边上一点P(-4,3）,求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

1８(２０分）．已知函数y=A ｓi ｎ（ωｘ+φ）+ｂ(A ＞0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象（如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

1９．已知4

3tan -

=θ,求θθθ2

cos cos sin 2-+的值。

三、（20分)利用“五点法”画出函数)6

2

1sin(π

+

=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图

(２）并说明该函数图象可由y ＝s ｉnx(x ∈Ｒ)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8分)

三角函数单元测试参考答案

题号

1 2 3 ４ 5 6 ７

8 9 1０ １1 122

答案

B Ｂ B A

C

D B Ａ C B D

C

13｛x|x=2k π+6

π

,k ∈Z}

14. t ａn １

15. (),24k k k ππππ⎛

⎫-+∈ ⎪⎝

⎭Z

1６[,

],6

3

k k k Z π

π

ππ-

++∈

17（15分).∵角α终边上一点P(-4，3)4

3

tan -==

x y α ∴cos()sin()

2119cos()sin()

22π

απαππαα+---+ sin sin sin cos αα

αα-⋅=

-⋅ tan α=

34

=-

6

21π+x 0 2π

π

23π

π2 x

3π-

3

2π

3

5π

38π 3

11π y

0 1 ０

-１ 0

（2)把y=sinx 的图象上所有的点向左平移

6

π

个单位长度,得到)6sin(π+=x y 的图象，再把所得图象的横坐标伸

长到原来的2倍(纵坐标不变），得到)6

21sin(π

+=x y 的图象。

或把y=ｓinx 的图象横坐标伸长到原来的２倍（纵坐标不变），得到x y 2

1

sin =的图象。再把所得图象上所有的

点向左平移3

π

个单位长度，得到)3(21sin π+=x y ,即)621sin(π+=x y 的图象。