第3章过渡过程(1)换路定则
第3章(346)教材配套课件
C=C0L=0.08×30=2.4 μF=2.4×10－6 F 放电电阻为： R=500 MΩ=5×108 Ω 时间常数为： τ=RC＝5×108×2.4×10－6=1200 s
一瞬间的原有值而不能跃变。
等效原则：在换路的一瞬间，电容两端电压uC(0+)=uC(0 －)=0，电容相当于短路；uC(0+)=uC(0－)≠0，电容相当于直流 电压源，其电压大小和方向与电容换路瞬间的电压一致。
第3章 动态电路的时域分析
3.1.3 初始值的计算 换路后的最初一瞬间(即t=0+时刻)的电流、电压值统称
表3-1 电容电压随时间变化的规律
第3章 动态电路的时域分析
从表3-1可见，经过一个时间常数t后，电容电压uC衰减
了63.2%，或为原值的36.8%。 在理论上要经历无限长的时
间uC才能衰减到零值。但工程上一般认为换路后，经过3t～ 5t时间过渡过程基本结束。
时间常数t=RC仅由电路的参数决定。在一定的uC(0+)下，
第3章 动态电路的时域分析
电容上初始电压为：uC (0 ) 10 2 kV 10 2 103 V 在电容放电过程中，电容电压(即电网电压)的变化规律 为
t
uC (t) uC (0 ) e t
故
uC (60 s) 10
2
103
60
e 1200
13.5
kV
uC (600 s) 10
电路的暂态分析
第3章电路的暂态分析本章教学要求：1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2．掌握换路定则及初始值的求法。
3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。
4．了解微分电路和积分电路。
重点：1．换路定则；2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。
难点：1．用换路定则求初始值；2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路；3．微分电路及积分电路的分析。
稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
换路: 电路状态的改变。
如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。
电路暂态分析的内容：(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
研究暂态过程的实际意义：1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。
3.1 电阻元件、电感元件及电容元件3.1.1 电阻元件 描述消耗电能的性质。
根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压及通过的电流成线性关系。
电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
电阻元件为耗能元件。
3.1.2 电感元件描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。
电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生（磁链），电感： ，L 为常数的是线性电感。
自感电动势：其中：自感电动势的参考方向及电流参考方向相同，或及磁通的参考方向符合右手螺旋定则。
根据基尔霍夫定律可得：0d d 00≥==⎰⎰t Ri t ui W t2tΦN Φψ=tiL t ψe d d d )d(d )d(d d -=-=-=-=t Li t N ΦL 21ti将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W =即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
电工第三章
L (0 ) L (0 ) 0
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例1: 瞬态过程初始值的确定 i (0 ) ) C + uC (0+) u2(0+ _
uC (0 ) U
结论：电路有两种状态—稳定状态和过渡状态，前者 简称为稳态，后者亦称为过渡过程或瞬态过程，简称 瞬态。
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S
c
• 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 • 瞬态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
电路瞬态分析的内容
i1
R1 + _C 4 u
R2 iL 4
C
2 R3 + 4 U + uL L _ 8VR 1 _
iC
4V _
+
R2 iL 4 1A
R3 4
t = 0+时等效电路
解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+)
L (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0i)
R
uL (0 ) u1 (0 ) U
(uL (0 ) 0)
u2 (0 ) 0
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例2： 换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R R
+
_
2 U 8V
t =0 iC
R1 + uC 4 _
第三章 动态电路分析
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
暂态和换路定则电工基础
暂态和换路定则 - 电工基础
一、暂态
1、暂态的定义、产生的缘由
电路的工作状态包括：稳态和暂态。
稳态：指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对沟通来讲是其幅值达到稳定），如第一、二章所述的电路。
暂态：指电路在过渡过程中的工作状态。
（1）概念：
过渡过程：从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的中间过程称为过渡过程，亦称其为暂态过程。
（2）过渡过程产生的缘由
①内因：系统中的能量不能发生跃变。
电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是电路产生过渡过程的根本缘由。
②外因或条件：换路。
即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等等是电路产生过渡过程的外部条件。
2、争辩电路暂态的目的
①生疏和把握其规律，在生产上充分利用暂态过程的特性：如利用电路的暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波，三角波，尖脉冲波等，应用于电子线路。
②同时预防它所产生的危害：如防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备，如电感线圈中的暂态过程产生过电压使开关产生电弧或击穿线圈绝缘；电容电路过渡过程产生过电流使电流表损坏等等。
二、换路定则
电源（开关）的接通与断开或电路结构、参数的发生突变统称为换路。
t＝0换路时刻（瞬间）t＝0_换路前终了瞬间，一般看作稳态 u(0-)，i(0-)t＝0+换路后初始瞬间，变化开头时刻 u(0+)，i(0+) 电感任意时刻存储的磁场能
―i：任意时刻流过电感的电流。
电容任意时刻存储的电场能
―u：任意时刻电容两端的电压。
依据能量不能跃变，在电路中有：
(a) 电感中的电流不能跃变：
(b) 电容两端的电压不能跃变：
换路定则：。
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
过渡过程的经典解法
§8-4一阶电路的零输入响应仅含一个独立储能元件的电路称为一阶电路。
当电路中没有激励，仅由储能元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
一、RC 电路的零输入响应如图8-4-1所示电路，开关S 原在位置1,电路已达稳态，电压源电压为U ,则u （0—）=U 。
在t =0时刻，S 由1切换至2,下面推求零输入响应u （t ）、i （t ）。
C 0C（式8-4-5）中的负号表示实际的电容放电电流方向与假设的参考方向相反。
i 还可以这样求,即：du将i =C 才代入上式得:du RC C +u=0 dt c（式8-4-2）（式8-4-2）是一个一阶线性常系数齐次微分方程，其特征方程为：RCs +1=01特征根为：s =--Rct齐次方程的通解为：u （t ）=Ae st =Ae -RCc（式8-4-3）（式843）中的积分常数A 由初始条件确定。
由换路定则得：u c （0+）="J0-）=U 0，代入（式8-4-3）,则有：u (0+)=A =Uc 0于是：u (t )=Ue -RC（式8-4-4）du i (t )=C-dtU--R 0-e RC（式8-4-5）CU -—-R-e RC过程维持的时间越短、过渡过程进行得越快。
下面以电容电压u 的衰减曲线为例，介绍求时间常数C 的图解法。
在图8-4-3中，从衰c则：通过实验得出uc 或i 的衰减曲线，再由图解法求出T，这在实际工作中是一种有用的方法。
图8-4-31"时间常数T 的大小取决于电路的结构和参数，而与激励无关减曲线上任一点P 作切线，它与t 轴的交点为Q ，从P 点作t 轴的垂直线，与t 轴的交点为P '， PQ =PP'-Cd ttUe Z——0 1UeT =T。
RC 串联电路的时间常数图8-4-2绘出了"。
«)、i (t )的曲线图，它们都按指数规律衰过程进展的快慢。
C 越大，过渡过程维持的时间越长、过渡过程进行得越慢；T 越小，过渡1T =RC 。
电工学第3章电路的暂态分析1
一阶电路的三要素分析法
微分与积分电路的构成及波形变换作用 二阶暂态电路简单介绍
第3章：电路的暂态分析
稳态：在一定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
K
K R
+ _E
R
+ _E
uC
C
电阻是耗能元件 产生暂态过程的必要条件： ，其上电流 I 随 (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因) 电压U成比例变 t 1 t 1 2 2 化，不存在过渡 W C u idt Cu W L ui dt Li 0 0 2 2 过程。 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以 有电感或（和）电容的电路存在过渡过程。
a) 电路发生换路； b) 电路中有储能元件C ； c) 电路有储能元件的能量发生变化。 R2 US + R1 C
答案： ( C )
3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1， 则该电路（ ）。
a) 因为发生换路，要产生过渡过程 b) 因为C的储能值不变，不产生过渡过程 c) 因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程 R2
(2)若 i L (0 ) I 0 0 , 电感元件用恒流源代替 ， 其值等于I0 ,若i L (0 ) 0 电感元件视为开路。 ,
3.2 一阶电路的暂态响应 用一阶微分方程来描述的电路。电 一阶电路： 路中只含有一个动态元件。 输入为零时，由初始状态产生的 零输入响应： 响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。 初始状态为零时，由激励产生的 零状态响应： 响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。 由外加输入和储能元件初始储能共同 全响应： 作用在电路中产生的响应。
电路的过渡过程
第四章 电路的过渡过程 .................................................................错误!未定义书签。
4.1电路的换路定则与初始值 ............................... 错误!未定义书签。
4.2一阶RC 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的零状态响应 ............................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的全响应 ................................ 错误!未定义书签。
4.3一阶RL 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应 ................ 错误!未定义书签。
4.4一阶电路的三要素法 ................................... 错误!未定义书签。
4.5 二阶电路简介 ......................................... 错误!未定义书签。
4.6电路中暂态过程的利弊 ................................. 错误!未定义书签。
4.7微分电路与积分电路 ................................... 错误!未定义书签。
4.7．1微分电路 ...................................... 错误!未定义书签。
电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2