数学人教版七年级上册月历中的数学问题
日历中的规律
《日历中的规律》教学设计教材分析●教材内容《日历中的规律》是北师大版数学教材七年级（上）第五章《一元一次方程》的第三节。
●教材的地位与作用《日历中的规律》是运用方程思想解决实际问题的第一堂课，学生需要从“列算式计算”到“列代数式、建立方程”的意识转变。
列方程解应用题是一个“数学化”的过程，它是解决生活化数学不可能缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。
这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。
教学内容：1、通过日历中七天一周这一数学情景，观察日历中的数的规律；2、找出某月日历中，横列或竖列上相邻三个数之间的数量关系，并用字母表示它们；3、通过游戏、交流、充分讨论，确定相等关系，得到方程，解决问题。
教学目标1.通过探索,了解日历中数学的奥妙.了解日历中方框里数与数之间的变化规律.能理解用字母表示数的意义,能用整式准确表示发现的规律,用自己的语言阐述整式的实际意义。
2.学会运用已有的生活经验,已有的数学知识,将日历中的问题“数学化”。
3.经历探索日历中的数学问题和数学规律的过程,经历用数学符号,数学语言来表述规律的过程。
4.通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力,提高合作交流的能力。
情感与态度目标1.通过对日历的研究,感受到日历的数学的魅力,培养学生热爱生活、热爱数学。
2.在解决一系列有趣富有挑战性问题的过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,激发学生学习的热情。
教学难点用字母表示数,用数学知识解释日历中的规律,使日历问题“数学模型化”：相关量的代数式表示。
教学重点探索日历中的规律。
教学准备1、课堂学生活动卡、2、实物投影仪、3、多媒体课件教学方法启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅教学过程:1.在日历的一个横行上圈出相邻的三个日期,它们和为15,你能得出这三天分别为几号吗?2.在日历的一个竖列上圈出相邻的三个日期,它们和为45,你能得出这三天分别为几号吗?3.如果按竖列圈出的相邻三个日期和是21,你能说出这三天分别是几号吗?如果它们和是75呢,23呢? 一元一次方程联系起来,寻找等量关系,把实际问题转化为数学模型-----方程,根据实际问题检验解的合理性.数学知识,提高数学素材的实用性.活动6(延伸)1.在2004年6月的日历中（1）（见下图）任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是___________。
月历中的数学问题
随堂检测题
（备用月历）
一、基础过关：
1、在日历上现用一长方形框在日历中任意框出4个数
a 、
b 之
间的关系________，竖列上相邻两数之间a 、c 的关系________。
对角a, d 之间的关系________，对角b 、c 之间的关系________，a 、b 、c 、d 之间的关系___ _____。
2、设最小的数为x ，则月历上用正方形框出4个数中最大的数表示为（ ）。
A 、x ＋7 B 、x ＋1 C 、x ＋2 D 、x ＋8
3、小明假期外出旅行五天，这五天的日期之和是60，则小明出发的日期是__________号， 号回家的。
4、某月日历一个竖列上的三个日期的和为51，那么这三个日期分别是_______，______，______。
5、某月日历如图圈中的五个数之和是70，这五个数中最小的是_________，最大的是_________。
二、能力拔高：
6、小军撕下的12月份的3张日历中，每两张的日期之和分别是27，28，29，你能说出这3张日历的日期分别是多少吗？
7、小明在某月的月历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是（ ）
A 、40
B 、75
C 、18
D 、27
8、小刚和小军交流暑假中的活动： 小刚说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是
几号出去的吗？”
小军说：“我假期到外婆家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是
几月几号回家的？”
你能解决他俩提出的问题吗？试试看！。
人教版初一数学上册探索日历的规律
大石中学2016学年第一学期七年级数学师生共用研学稿主备人:林其英审核: 初一数学备课组授课时间:第周初一（）班姓名：学号：第二章整式的加减课题P72―73数学活动―――探索规律【研学目标】（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项等法则验证所探索的规律。
（2）体会数学就在身边，有激情的全身心地投入到探究活动中，勇于探索，合作交流。
【研学重难点】重点：探索数量关系、并能表示规律，通过运算验证规律．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．【研学过程】一、自学指导：请同学们阅读课本P72－73，并思考以下几个问题(5分钟内完成)（1）活动1中，每增加一个三角形，火柴棍根数如何变化？（2）活动1中，小正方形的个数如何变化？（3）活动3中，在日历上你发现了什么数学规律尝试用所学的知识表达其变化规律。
二、活动1 建立模型探索规律（用PPT投影）1、用牙签按下图方式搭三角形进行探究牙签根数的变化规律，用牙签按下图方式搭三角形照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根牙签？填写下来2、如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n个正方形（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）第n个正方形比第（n-1）个正方形多___________个正方形思考：此题能否从其它角度进行分析？三、活动2 日历中的数学问题1、日历中相邻三数之间有什么关系？（提示：设中间的数为n ）（1）水平三邻数（2）竖直三邻数(3) 斜下三邻数（4）斜上三邻数_____、__n 、____ ____、____、____ ____、____、____ ____、____、____小结：1、同一直线上相邻三个数之和＝_________________2、同一直线上相邻三个数，首尾两数之和=_______________2、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？小结：九数之和＝________小结：（1）、对角的两数之和___________（2）、两端的两数之和______中间两数之和【当堂测试】必做题1、在日历表上，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）(A) 72 (B) 60 (C) 27 (D) 402、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五（）(A) 4日(B) 15日(C) 24日(D) 30日3、按下图方式用牙签搭出一组图形：搭建n个正方形，需要多少根牙签4、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．【课后拓展】5、在下图所圈的区域中，所有数之和与正中心的数何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?(1) 在+ 字形中，五个数之和= ____________(2) 在H 形区域中，七个数之和=___________6、在日历中你还发现了什么规律？让同学们一起分享你的发现。
最新初中数学七年级上册《53日历中的方程》精品学案
初中数学七年级上册《53日历中的方程》精品学案北师大版初中数学七年级上册《5.3日历中的方程》精品学案一、师生互动，领悟新知观察某个月的日历，圈出一个竖列上相邻的三个日期，它们的和是60，这三天分别是几号？(1) 一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？(2)如果设最小的一个数为х，则其余两个数可表示为、。
(3)它们的和是60(4)解这个方程，求出这三天分别是几号？(5)不设最小的数为x，还有另外的设法吗？（6）如果小颖说出的和是75，小明求出这3天分别是几号？可能吗？为什么？（7）如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？（8）如果和是40，你认为可能吗？为什么？二、新知反思，加深理解1、两法解决：2、用代数法列方程解应用题的步骤：3、竖列上两邻3个数和的范围：特征：能被整除4、推广：三、强化新知，拓展延伸（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，它们的和是58，你们能求出这4个数吗？（2）用一个正方形任意圈出2×2个数，如10,11,17,18，它们的和是76，你们能够求出这4个数吗？四、自我检测，当堂达标一、1、在某月历上，一个竖列上相邻三个数的和是30，若设中间的数为x，则另两个可表示为、，根据题意可设方程 .2、在某月日历上，一个横行上连续4个数的和是46，则第一个数是 .3、已知三个连续偶数的和是45，若设中间一个为x，则其余两个数为、，可列出方程 .可得方程的解为，可能吗？二、1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？2、有一些分别标有6,12,18,24，………的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。
（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？五、作业布置，系统完善（1）全体课本P181 2 , 3(2) 分组A组《新课堂》P158同步练习，观察思考,拓展与延伸，探索与创新。
初中数学七年级上册《日历中的方程》
日一二三四 五六
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
北师大版七年级数学(上)
3 日历中的方程
和是60
圈出一个竖列上 相邻的三个日期， 把它们的和告诉 我，我能马上知 道这三天分别是
分别是 23, 25, 27
2.已知某年某月共有四个星期六，这四 天的日期之和为50，如果设这四天中最 小的日期为x，那么其余三个星期六的
日期分别是 x+7, x+14, x+21
可列方程得 x+x+7+x+14+x+21=50
1 6
1.日历上，小颖爷爷生日那天
的上、下、左、右4•个日期的
和为80．那么小莉的爷爷的生
六、检验方程解的合理性； 写答。
1 6
1.在你的日历上任意圈出一 个竖列上相邻的4个数。将它 们的和告诉其他同学，请他 们求出这4个数。
2.在你的日历上，用一个正 方形任意圈出2×2个数，将 它们的和告诉其他同学，请 他们求出这4个数.
1 6
解：设 为x，则其余三个数分别
为
、
和
.
根据题意得
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a a+1a+2 a-1 a a+1 a-2 a-1a
七年级数学测试题(八)日历中的方程
2004年秋七年级数学单元测试卷(八)第五章 日历中的方程班级_________学号________姓名___________成绩____一、填空题（每小题3分，共30分）1、 一个数x 的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为_______________________________；2、 方程5 x – 6 = 0的解是x =________；3、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为__________________；4、 方程512x x =-去分母得__________________________________； 5、 方程3x – 1 = – 3 – x 移项得____________________________________；合并同类项得______________________________；系数化为1得_____________________________；6、 相邻5个自然数的和为45 ,则这七个自然数分别为______________________________；7、 一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________；8、 一件衬衫进货价60元,提高50%标价为_______,八折优惠价为________,利润为______；9、 鸡兔同笼共9只，,腿26条, 则鸡_____只、兔_____只；10、小明跑步每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_____米,2分钟跑______米,1小时跑_____公里.二、选择题（每小题3分，共30分）1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得（ ）A 3x －2 x = 7－5B 3x ＋2 x = 7－5C 3x ＋2 x = 7＋5D 3x －2 x = 7＋52、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = （ ）A 1 ，B －1 ，C 5 ，D －5 ；3、方程62123x x +=-去分母后可得（ ） A 3 x －3 =1＋2 x ，B 3 x －9 =1＋2 x ，C 3 x －3 =2＋2 x ，D 3 x －12=2＋4 x ；4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）A 78 ，B 26 ，C 21 ，D 45 ；5、下列不是一元一次方程的是（ ）A 4 x －1 = 2 x ，B 3x －2 x = 7 ，C x －2 = 0 ，D x = y ；6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（ ）A 30% ，B 50% ，C 75% ，D 100% ；7、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ）A 5秒，B 6秒，C 8秒，D 10秒；8、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱？A 17200元，B 16000元，C 10720元，D 10600元；9、方程 ()325232=-++-m xx a 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A 2和4 ， B －2 和 4 ， C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
(人教版)北京市七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(答案解析)
一、选择题1．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．2．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①② 3．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣64．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．A ．BCB ．DC C ．ADD ．AB 5．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ）A ．17号B ．18号C ．19号D ．20号 6．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元 7．把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ） A ．1581669x x -++= B ．10105801669x x -++= C ．101058016069x x -+-= D ．15816069x x -++= 8．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．629．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）A ．-2B ．34C ．2D ．43- 10．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A ．当a≠0时，方程的解是x=b a B ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.11．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-12．四位同学解方程，去分母分别得到下面四个方程：①；②；③；④.其中错误的是（ ） A ．② B ．③ C ．②③ D ．①④二、填空题13．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 15．当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．16．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．17．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元. 18．如果代数式453m -的值等于5-，那么m 的值是_________. 19．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 20．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.三、解答题21．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 22．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅⨯=10x ．由0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x79=，即0.779⋅=．（小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49．（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅．23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是元吨，超过部分的收费标准是元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？25．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．26．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A 、设最小的数是x ．x+x+7+x+7+1=19∴x=43，故本选项错误； B 、设最小的数是x ．x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确．C 、设最小的数是x ．x+x+1+x+7=19， ∴x=113，故本选项错误． D 、设最小的数是x ．x+x+1+x+8=19， ∴x=103，故本选项错误． 故选：B.【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．2．B解析：B【分析】①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可.【详解】①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，462060x x ++=，故③正确；④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④.故选：B.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 3．C解析：C【分析】将x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1可求得． 【详解】解：将x ＝2代入方程12x +a ＝﹣1得1+a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣2．故选C ．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握． 4．C解析：C【分析】设乙x 分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】设乙x 分钟后追上甲，由题意得，75x−65x ＝270，解得：x ＝27，而75×27＝5×360＋212×90， 即乙第一次追上甲是在AD 边上．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．5．A解析：A【解析】【分析】设休假第一天日期为x 号，则其余三天的日期为（x +1）,（x +2）,（x +3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．【详解】解：设休假第一天日期为x 号,由题意,得:x +（x +1）+（x +2）+（x +3）=74，解得:x =17,故选A.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用, 相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是关键．6．B解析：B【分析】设每件的成本价为x 元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x 元，0.8(140%)15x x ⨯+=+，解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 7．B解析：B【分析】利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】 把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669x x -++=． 故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．8．B解析：B【分析】首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．【详解】设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得：x +(3x +1)=9，解得：x =2，十位数字为：6+1=7，这个两位数是：72.故选:B.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.9．C解析：C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．【详解】 解第一个方程得：133k y -=， 解第二个方程得：53y =-， ∴133k -=53-， 解得：k=2．故选C ．【点睛】 本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．10．D解析：D【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-b a，故错误； B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D 、以上都不正确．故选D ．【点睛】 此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．11．A解析：A【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.12．D解析：D【解析】【分析】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断.【详解】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，故③正确；去括号得：2x－2－x－2＝12－3x，故②正确，故选：D.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题13．5291【分析】根据比例设这三个数分别为2x4x7x再根据这三个数的和是169列方程即可求解【详解】设这三个数分别为2x4x7x则2x+4x+7x=169解得x=13所以这三个数分别为265291故解析：52 91【分析】根据比例设这三个数分别为2x，4x，7x，再根据这三个数的和是169列方程即可求解．【详解】设这三个数分别为2x，4x，7x，则2x+4x+7x=169，解得x=13，所以这三个数分别为26，52，91．故答案为：26，52，91．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，根据比例设未知数是解题关键．14．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1解析：10【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解．【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．15．-7【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值就可得到一个关于k 的方程从而求得k 的值【详解】解：由题意得：8=15+k 解得：k=-7故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程求出未知数的值解析：-7【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】解：由题意得：8 =15+k ，解得：k=-7，故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程，求出未知数的值．16．【分析】设火车的长度为x 米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x 米则火车的速度为依题意得：45×=600+x 解得：x=300故答案为：300【点解析：【分析】设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程，求解即可．【详解】设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，依题意得： 45×15x =600+x 解得：x =300．故答案为：300．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为15x ，根据题意可列方程求解． 17．5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元则甲班平均每人捐款（x-1）元根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元由等量关系列出方程即可【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元由题意得：50解析：5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元，则甲班平均每人捐款（x-1）元，根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元，由等量关系列出方程即可．【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元，由题意得：50（x-1）+（50-5）x=425，解得：x=5，答：乙班平均每人捐款5元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两班的捐款人数和人均捐款数，再根据捐款总数列出方程即可．18．【解析】【分析】根据题意列出方程求出方程的解即可得出m 的值【详解】由题意得：=去分母得：4m-5=-15解得m=【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键 解析：52-【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得出m 的值.【详解】 由题意得：453m -=5- 去分母得：4m-5=-15解得m=52-【点睛】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.19．2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同可得出关于a 的一元一次方程【详解】∵和是同类项∴2a-1=a+2故答案为：2a-1=a+2【点睛】本题考查了由实解析：2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于a 的一元一次方程．【详解】 ∵21535a x y -和2547a x y +是同类项， ∴2a-1=a+2．故答案为：2a-1=a+2．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，据此列方程．20．632【解析】【分析】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点解析：6, 3, 2【解析】【分析】设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】 设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场, 根据题意可得: 1131102122x x x ⎛⎫+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭, 解得:x =6, 所以132x =,1122x -=, 故答案为:6,3,2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.三、解答题21．（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．【详解】（1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得518999x =，所以5180.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．22．①0.737399⋅⋅=，过程见解析；②0.433892900⋅=，过程见解析． 【分析】 ①设0. 73⋅⋅=m ，程两边都乘以100，转化为73+m=100m ，求出其解即可．②设0.432⋅=n ，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅=100n ，求出其解即可．【详解】解：①设0.73⋅⋅=m ，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅=100m ．由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅；即73+m ＝100m ，可解得m 7399=，即0.737399⋅⋅=． ②设0.432⋅=n ，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅=100n ．∴43.2⋅=100n ．∵0.229⋅=，∴4329+=100n n 389900= ∴0.433892900⋅=． 【点睛】 本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．23．（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．102座．【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．【详解】设严重缺水城市有x座，依题意得：（3x+52）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解．25．（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.26．成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.【详解】设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．。
(好题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测卷(答案解析)(3)
一、选择题1．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a ，b ，c ，求出它们的和为36，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，则a 的值为（ ）A ．14-B ．12- C ．4 D ．2 3．3x =-是下列哪个方程的解（ ） A ．35210x x -+=+B ．123x x -=C ．()32x x x +=-D ．2633x -+= 4．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元A ．284B ．308C ．312D ．3205．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．116．已知a ＝b ，则下列变形不一定成立的是（ ）A ．a ＋n ＝b ＋nB ．a n ＝b nC ．a 2＝b 2D ．a b ＝1 7．已知2n +＋（5m －3）2＝0，则关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解是（ ） A ．x ＝23 B ．x ＝－23 C ．x ＝2 D ．x ＝－28．2020年武汉抗击疫情期间，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.已知某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是( )A ．()16024040x x =-B ．()16040240x x -=C ．()160240402x =-D ．()240160402x x -= 9．如图，在长方形ABCD 中，AB 6cm =，8BC cm =，点E 是AB 上的点，且2AE BE =．点P 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿点C D A E ---匀速运动，最终到达点E ．设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为218cm ，则t 的值为（ ）A ．98或194B ．194或98或274 C ．94或6 D ．6或94或274 10．已知4x =是关于x 的方程373ax x -+=的解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A ．()123x x +=-B ．122x x -=+C ．()122x x +=-D ．112x x +-= 12．甲、乙、丙三数之比是2:3:4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ）A ．30-B ．45-C ．15-D ．60-二、填空题13．若2752m x y +-与3213n x y -是同类项，则n m 的值为________．14．已知关于x 的方程5x +m ＝﹣2的解为x ＝2，则m 的值为_____．15．若|2||3|9x x ++-=，则x 的值为________．16．如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处．将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为175.，当MN 的右三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为4.5，则木棒MN 的长度为_______．17．如图，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板（30M ∠=︒）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．经过______秒后，OM 恰好评分BOC ∠；若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过______秒，OC 平分MON ∠？18．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为__________元．19．甲、乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ．已知慢车先行1.5h ，快车再开出，则快车开出______h 与慢车相遇．20．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心，在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场，假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人，如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，则___________分钟后排队现象消失．三、解答题21．用适当方法解方程（1）12146x x -+= （2）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-※．若有理数对()()3,211,17x x --+=※，则x 的值是多少？22．甲、乙二人同时从相距1252千米的A 地去B 地，甲骑车，乙步行．甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B 地后停留45分，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？23．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．“元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．24．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计．．提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小周第一次提现的金额．第一次第二次第三次手续费/元0 1.10.225．如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．（1）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；（3）点P追上点Q时，求t的值；（4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为．26．某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有1km山路，从观景台到山顶有2km山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台500m处有一个凉亭，离凉亭200m处有一个小卖部．（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，1km为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部P所有可能的位置，并用数字表示出来．（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了h小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为v千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含h和v的代数式表示）．（3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午8:00从游客中心出发匀速上山，于8:40到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午13:00准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快%a，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14=36，x=5．故本选项不合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=36，x=233，故本选项错误符合题意；C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=36，x=7，故本选项不合题意；D、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，本选项不合题意．故选择：B．【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，列方程解应用题，掌握用字母表示数，列代数式的方法，列方程解应用题方法与步骤是解题关键．2．A解析：A【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝−2a，把x＝−2a代入第一个方程，再求出a即可．【详解】解：解方程x−2a＝0得：x＝2a，∵方程3x＋2a−1＝0的解与方程x−2a＝0的解互为相反数，∴3（−2a）＋2a−1＝0，解得：a＝14 -．故选A【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．B解析：B【分析】根据方程的解的定义，把x＝-3代入方程进行检验即可．【详解】解：A、把3x=-代入方程，左边＝14，右边＝4，左边≠右边，故不符合题意；B、把3x=-代入方程，左边＝-3，右边＝-3，左边=右边，故符合题意；C、把3x=-代入方程，左边＝0，右边＝6，左边≠右边，故不符合题意；D、把3x=-代入方程，左边＝4，右边＝3，左边≠右边，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，解题关键是将x的值代入方程左右两边进行验证．4．B解析：B【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y 值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x=85；当100≤x＜350时，0.9x=85，解得：8509x=（不符合题意，舍去）；∴85x=；当100≤y＜350时，则0.9y=270，∴y=300．当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；∴300y=；∴0.8(85300)308⨯+=（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 5．C解析：C【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12．故选：C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．6．D解析：D【分析】分别利用等式的基本性质，判断得出即可．【详解】解：解：A 、当a ＝b 时，两边同时加上n ，该等式仍然成立；B 、当a ＝b 时，a n ＝b n ，该等式仍然成立；C 、当a ＝b 时，a 2＝b 2，该等式仍然成立；D 、当a ＝b ，b=0时，a b 无意义，所以a b＝1不成立； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键． 7．D解析：D【分析】利用非负数的性质，求出m 与n 的值，代入方程1043mx x n +=+，解方程即可求解．【详解】()22530n m ++-=， 20n ∴+=，530m -=，2n ∴=-，35m =， 将2n =-，35m =代入方程1043mx x n +=+， 得3104325x x ⨯+=-， ∴36x =-，∴2x =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键． 8．A解析：A【分析】若分配x 名工人生产防护服，根据“某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产防护服，则分配（40−x ）人生产防护面罩，根据题意，得160x ＝240（40−x ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系． 9．C解析：C【分析】分为三种情况讨论，当点P 在CD 上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；当点P 在AD 上，即3＜t≤7时，由S △PCE ＝S 四边形ABCD −S △CDP −S △APE −S △BCE 建立方程求出其解即可；当点P 在AE 上，即7＜t≤9时，由S △PCE ＝12PE•BC ＝18建立方程求出其解即可．【详解】解：设点P 运动的时间为ts ．∵AB 6cm =，2AE BE =∴AE=4cm ，BE=2cm如图，当0＜t≤3时，S △PCE ＝12×2t×8＝18，解得t ＝94（s ）； 如图，当3＜t≤7时，S △PCE ＝40−S △CDP −S △APE −S △BCE ＝48−12×6×（2t-6）−12×4×（14-2t ）−12×8×2=18 解之得：t ＝6（s ）；如图，当7＜t≤9时，S △PCE ＝12×8×（18−2t ）＝18， 解得t ＝274（s ）． ∵274＜7， ∴t ＝274应舍去 综上，当t ＝94s 或6s 时，△PCE 的面积等于18cm 2． 故选C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，根据题意找到数量关系列方程求解．10．A解析：A【分析】把4x =代入方程，转化为关于ａ的一元一次方程求解可．【详解】∵4x =是关于x 的方程373ax x -+=的解，∴41273a -+=，解得ａ＝２，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练利用方程解的定义代入转化为所求字母的一元一次方程是求解的关键．11．A解析：A【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【详解】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊， ∴乙有12x ++1只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴12x ++1+1=x-1，即x+1=2（x-3） 故选：A ．【点睛】 考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．12．A解析：A【分析】设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，列出方程，解方程求得x 的值即可．【详解】解：设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，则2x+3x-（3x+4x ）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程．二、填空题13．-8【分析】根据同类项定义得到2m+7=32n-1=5解方程求出m 及n 的值代入计算即可【详解】解：由题意得2m+7=32n-1=5解得：m=-2n=3∴故答案为：-8【点睛】此题考查同类项的定义解一解析：-8【分析】根据同类项定义得到2m+7=3，2n-1=5，解方程求出m 及n 的值代入计算即可．【详解】解：由题意得2m+7=3，2n-1=5，解得：m=-2，n=3，∴3(2)8n m =-=-，故答案为：-8．【点睛】此题考查同类项的定义，解一元一次方程，有理数的乘方运算，正确掌握同类项的定义列得方程是解题的关键．14．-12【分析】把x ＝2代入方程得出一个关于m 的方程求出方程的解即可【详解】解：把x ＝2代入方程5x+m ＝﹣2得：10+m ＝﹣2解得：m ＝﹣12故答案为：﹣12【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一解析：-12【分析】把x ＝2代入方程，得出一个关于m 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把x ＝2代入方程5x +m ＝﹣2得：10+m ＝﹣2，解得：m ＝﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 15．或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解【详解】解：表示数轴上x 表示的点到-2的距离；表示数轴上x 表示的点到3的距离∵3-（-2）=5且∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时解得：当x ＞3时解析：4-或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解．【详解】解：|2|x +表示数轴上x 表示的点到-2的距离；|3|x -表示数轴上x 表示的点到3的距离 ∵3-（-2）=5且|2||3|9x x ++-=∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时，|2||3|9x x ++-=239x x ---+=，解得：4x =-当x ＞3时，|2||3|9x x ++-=239x x ++-=，解得：5x =综上，x 的值为-4或5故答案为：-4或5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离数形结合思想解题是关键．16．【分析】如图为的中点为的三等分点设再利用线段的和差关系表示结合题意可得对应的数为对应的数为再求解从而可列方程求解于是可得的长【详解】解：如图为的中点为的三等分点设由题意得：对应的数为对应的数为故答案 解析：6.【分析】如图，G 为AB 的中点，,F P 为AB 的三等分点，设3,MN AB x == 再利用线段的和差关系表示11AM BN ，，结合题意可得1M 对应的数为4.5，1N 对应的数为17.5， 再求解11M N ， 从而可列方程求解x ，于是可得MN 的长．【详解】解：如图，G 为AB 的中点，,F P 为AB 的三等分点，设3,MN AB x ==由题意得：1 1.5,AG BG BN x === ,AF FP PB x === 12,AM x =1123 1.5 6.5,M N x x x x ∴=++=1M 对应的数为4.5，1N 对应的数为17.5，1117.5 4.513M N ∴=-=，6.513,x ∴=2,x ∴=3 6.MN x ∴==故答案为：6.【点睛】本题考查的是线段的中点，线段的三等分点的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．17．【分析】①根据角平分线的定义计算即可；②根据题意先求出∠NOC=45°然后设∠AON=3t ∠AOC=30+5t 根据∠AOC ∠AON=∠CON 构建方程即可解决问题；【详解】解：①如图2中∵∠AOC=3解析：7.5【分析】①根据角平分线的定义计算即可；②根据题意，先求出∠NOC=45°，然后设∠AON=3t ，∠AOC=30+5t ，根据∠AOC -∠AON=∠CON ，构建方程即可解决问题；【详解】解：①如图2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=75°， ∠AON=180°-90°-75°=15°，∴1553︒=︒s ， 故答案为：5；②根据题意，如图：OC 平分∠MON ；∵∠MON=90°，∴∠NOC=1902⨯︒=45°， ∴45NOC AOC AON ∠=∠-∠=︒，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒5°的速度旋转，设∠AON 为3t ，∠AOC 为30°+5t ，∴305345t t ︒+-=︒，解得：7.5t =，∴那么经过7.5秒，OC 平分MON ∠．故答案为：7.5．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．18．150【分析】等量关系为：打九折的售价-打七折的售价=30根据这个等量关系可列出方程再求解【详解】解：设这件运动服的原价为x 元由题意得：09x-07x=30解得x=150故这件运动服的原价是150元解析：150【分析】等量关系为：打九折的售价-打七折的售价=30．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这件运动服的原价为x元，由题意得：0.9x-0.7x=30，解得x=150．故这件运动服的原价是150元．故答案为：150．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．2【分析】根据相遇时慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300列方程求解即可【详解】设快车开出x小时两车相遇根据题意得40×15+40x+80x=300解得x=2故填2【点睛】本题考查了一元一解析：2【分析】根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.【详解】设快车开出x小时，两车相遇，根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，解得x=2，故填2.【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键. 20．【分析】设每分钟赶来的足球爱好者人数为人由4个检票口同时检票15分钟后排队现象消失列出方程可求每分钟赶来的足球爱好者人数再设7个检票口同时检票分钟排队现象消失列出方程可求解【详解】设每分钟赶来的足球解析：【分析】设每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，由4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失，列出方程，可求每分钟赶来的足球爱好者人数，再设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，列出方程，可求解．【详解】设每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，x+=⨯⨯，由题意可得：151********x=，∴80∴每分钟赶来的足球爱好者人数为80人，设7个检票口同时检票，y 分钟排队现象消失，由题意可得：801200740y y +=⨯⨯，∴6y =，答：7个检票口同时检票，6分钟排队现象消失，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出正确的方程是本题的关键．三、解答题21．（1）-5；（2）1；【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）根据题意()()a b c d bc ad =-，※，，将()()32111x x --+，※，直接代入求值即可；【详解】（1）12146x x -+= 去分母得：()()31221x x -=+ ，去括号得：3342x x -=+ ，移项得：3423x x -=+ ，解得：x=-5（2）∵()()a b c d bc ad =-，※， ，()()()32111213121337x x x x x x --+=-++=-++=，※， ， ∴ 1x = ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程注意去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数． 22．甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时【分析】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A 、B 两地路程的二倍列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，由题意得 ()451313+3=252602x x ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭， 解得 x=5，3x+1=16，答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．23．妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个【分析】设妈妈包了x 个饺子，则合子为()98x -个，结合题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设妈妈包了x 个饺子，则合子为()98x -个根据题意得：()298106x x +-=∴90x =∴9898908x -=-=∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际生活中，从而完成求解．24．（1）第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）第一次提现950元．【分析】（1）第一次：手续费=（提现金额-1000）×0.1%，第二次：手续费=提现金额×0.1%，计算即可求出结果；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，可知第一次必定小于1000元，第二次部分需要手续费，设第一次提现x 元，可表示第二次提现金额和计算出第三次提现金额，根据第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差列出方程求解即可．【详解】解：（1）第一次： （1500-1000）×0.1%=0.5（元）；第二次：1500×0.1％=1.5元，故第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）超过1000元的部分才有手续费，而第一次没有手续费，那必定小于1000元，则第二次部分需要手续费，设第一次提现x 元，∵第二次手续费为1.1元，∴超过1000元的部分为 1.111000.1%=元， ∴第二次提110010002100x x +-=-（）元， 第三次提现金额为：0.2=2000.1%元， 由题意可知 2100200x x --=，解得x=950，所以，第一次提现950元．本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出方程是解题关键．25．（1）104t -+，22t +；（2）43t =；（3）6t =；（4） 1.5, 2.4t t == 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，在结合路程=速度⨯时间，即可解答（2）根据相反数的定义，在结合（1）的结论列方程即可（3）根据题意列方程求解即可（4）根据题意列方程求解即可【详解】解：（1）数轴上点P 表示的数为：104t -+；点Q 表示的数为：22t +（2）由题意得()()104220t t -+++= 解得43t =即43t =时，点P 表示的数和点Q 表示的数互为相反数 （3）由题意得42210t t =++-解得6t =即当点P 追上点Q 时，6t =（4）由题意得：()()()22104221043t t t --+=+--+⎡⎤⎣⎦或()()()12104221043t t t --+=+--+⎡⎤⎣⎦ 解得： 1.5t =或 2.4t =【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适等量关系流出方程，在求解．26．（1）答案见解析；（2）63h v+千米/小时；（3）20a = 【分析】（1）凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，由此标出小卖部P 所有可能的位置；（2）根据路程、速度、时间的关系即可求解；（3）根据路程、速度、时间的关系表示出方方同学上山实际时间，计算出下山前总花费时间从而得出下山的时间，根据路程相等列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设Q 表示凉亭的位置，凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，则1Q 可用数字0.5表示，2Q可用数字1.5表示，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，小卖部P所有可能的位置，1P可用数字0.3表示，2P可用数字0.7表示，3P可用数字1.3表示，4P可用数字1.7表示，如图，；（2）圆圆下山用了3v小时，全程的平均速度为63hv+千米/小时．（3）上山实际时间：403=120⨯（分），下山前总花费时间：120+30+15+35=200（分），上午8:00到下午13:00共300分，300200100-=（分）．设上山的速度是v千米/小时，根据题意得()1201001%v a v=+，解得20a=．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，两点间的距离，列代数式，一元一个方程的应用，需要注意到点的距离等于某一个数的点可以在这个点的左边，也可以在这个点的右边，这是本题容易出错的地方．。
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《数学活动：日历中的数学问题》教学设计
教学内容：人教版数学七年级上册第三章数学活动：日历中的方程（第三课时）
一．学情分析
学生在第三章学习的过程中接触过关于日历中日期的数字问题，学生对日历中同一横行或者同一竖列上几个数字之间的关系较为熟悉，在本章一元一次方程概念及解法的学习过程中，一直有列方程解应用题问题的渗透，对此方面的问题相对也比较熟悉。
学生在学习本章前几节的内容过程中，在观察、归纳、转化等数学思想的运用方面，有一定的训练、体验，在小组合作学习方面，协作精神、互助学习能力有很大提高。
学生已经历了应用方程解决简单的实际问题的过程，对方程这一“数学化”实际问题的数学模型的作用已有所体会。
二．教材分析
列方程解应用题实际上是一个“数学化”的过程，本节安排日历中的方程。
日历中数与数之间的关系，给予问题中的未知量、已知量间关系以规律性的东西，为学生得出方程整体做了诸多的铺垫。
三．教学目标
1、知识与能力：进一步发展学生探索规律、合理推广数学
结论的能力；
2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜测、验证的数学活动过程；
3、情感、态度与价值观：通过探究，使学生体会数学的价值所在。
四、教学重点：
使学生在解决实际问题的过程中，能整体、系统地审题，把握问题中的各已知代数式与用未知数表示的代数式的实际意义，寻找“等量关系”使相关的日历中的问题“数学化”,并根据实际给出方程解的合理解释。
五、教学难点：
通过活动探究，总结规律，列方程解决实际问题。
六、课前准备：
课件、备用图、月历表
七、教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
1、回顾日历中数学的研究，有什么规律性的结论存在？
2、每人拿出一张2006年12月份的日历，结合教材的引例谈谈自己的想法。
（目的:一方面以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，
探讨新的内容；另一方面让学生在回忆、游戏中探索本课时的内容，从而降低学生们“入室”的门槛。
）
实际效果: 学生们对日历中数字间的规律很熟悉，而引例涉及的它们之间的关系又较简单.所以学生在这多个未知量的题中，能很巧妙地设出一个未知数，其余未知量用含未知数的代数式表示，且顺利地找到了题中的“等量关系”，列出正确的方程。
如:某同学将课本上“某个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如果小颖说它们的和为60，求出这三天分别是几号？”的问题解答后，马上提出“若将它们的和改为a，情况如何（a＞0为整数）”
有同学给出当a=3,6,9,12,15,18……,时的种种考试，发现x-7≥1且x+7≤31，所以a 只能取到24,27,30,33,36……72（大月才能取72，小月能取到69）。
有同学又提出若是一横行上的三个数呢？
有结论:设中间一个数x，得方程
x-1+x+x+1=a.
3x=a.
仿由上题的经验知：x-1≥1且x+1≤31。
所以：a能取到6，9，12，15，……，90（大月才能取90），此过程中学生们不仅对教材内容中的问题串给出了详尽的分析解答，且提出了自己的拓展性看法，并说明了其存在的合理性.
（二）巩固提高，小组合作
内容:以小组为单位，在月历上任意圈出4个数，告诉同伴这四个数的和，合作求出这四个和数.
目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验列方程解应用题找“等量关系”的核心所在.
实际效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣与智慧。
有同学说,可以是横行上的四个数字,也有的同学说是竖列上的四个数字,还有同学说是呈2×2的方阵的四个数字.他们解答的都很好。
（三）举例解答,规范过程(此例为补充练习题)
例题:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？
目的:在学生顺利解答课本例题的情况下,运用日历中数字间特有的规律,探究一些与此有关的实际问题.
实际效果:
有近三分之一的学生完成不够理想，其余学生答案准确,过程完整,思路清晰。
好的方面,有学生提出本题还可以拓展成一般的数字问题.
（四）小结归纳
1、通过对日历中的方程的研究,结合第三章中对此类问题的探讨,对日历中的这个特殊的数字问题中呈现的规律及等量关系有了进一步的认识。
2、在经历运用方程解决实际生活中问题的过程中,提高了抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。
3、多个未知量出现时,尝试了用合理的方法设未知数。
4、养成对所列方程的解检验的习惯, 尤其注重背景下解的合理性。
（五）布置作业
完成课后思考题。
八、教学反思
本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获.首先以游戏形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题抽象成数学问题.然后，引导学生借助第三章所学内容,使学生轻松完成本节课的学习.最后，引导学生拓展思维，用本节课所学知识解决相关的问题，并加以研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助.。