小学数学开放性问题的常见类型及解决策略-精选教育文档

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小学数学开放题的特征及教学中应注意的问题

小学数学开放题的特征及教学中应注意的问题摘要：根据我国《九年义务教育阶段国家数学课程标准》所提出的要求，“教师需要在日常的工作中适当地引导学生解决开放性问题，以促进学生创先思维的培养”。

随着教学体制的不断改革以及社会发展的需要，我国小学数学教学中所涉及的开放性题目所占比重不断扩大，并逐渐将其纳入了学生的考试要求之中，所以，对其进行深入的分析与研究具有十分重要的意义。

对此，本文通过对小学数学开放性问题的特征进行分析之后，提出了教师应在教学过程中注意一些问题，以供各位同行参考与借鉴。

关键词：小学数学开放性问题特征问题一、前言自上世纪70年代起，我国数学课程中就陆续出现了开放题，它与传统的封闭题型相比，具有目的条件不充分、没有确定型结论以及解决问题对策复杂多样等特点，在一定程度上促成了老师难教、学生难学的教学特点。

但是，随着新课改要求的不断完善，培养学生发散性思维和自主创新能力已成为当前教育事业面临的主要任务，而数学教学中的开放性题型又恰恰具备了培养学生自主创新能力的功能，使得我们不得不对其作出进一步的研究，以促进我国教育工作的顺利开展。

二、小学数学开放性题型具备的特征1.小学数学开放题没有完备的条件。

纵观我国近几年的小学数学开放题，其中的问题大多存在着条件不充分或者多余的特点，而形成这样现象的主要原因则是在于考察学生补充条件和筛检条件的目的，以便于有效地刺激学生的发散性思维。

例如：一个笼子里有鸡和兔子两种动物，总共有20只脚，问最多有多少只兔子？像此类题型，学生就不能直接从题干中得出兔子有多少只、鸡有多少只，而是需要学生开放自己的思维，通过日常生活中的观察，判断兔子有几只脚、鸡有几只脚，再根据脚的总数推断兔子和鸡各自所占的比重。

2.小学数学开放题的答案很难确定。

例如：小明从学校到家里有100m的距离，小刚从学校到家里的距离有110m，问小明与小刚家之间相差多少米？此问题看似简单，但实际蕴藏的答案却错综复杂，因为没有完善的问题条件，从而导致了答案的不确定性。

小学数学教学中存在的问题和解决策略

小学数学教学中存在的问题和解决策略小学数学教学环节是学生数学基础教育中最重要的一段时间。

在这个阶段，学生会接触到很多基本的数学知识和技能，包括加减乘除、分式、小数、分数、几何等等。

然而，在小学数学教学中，也存在一些问题，这些问题可能会影响孩子们的数学学习效果。

为了帮助教师更好地教授小学数学，以下是一些可能存在的小学数学教学中的问题、以及解决策略。

问题一：教材难度过大很多老师在面对数学教学时，往往会感受到教材难度过大。

针对这个问题，老师可以尝试将难度分解到更小的单元，引导学生更好地掌握每个单元。

例如，老师可以通过拆分多边形来教授面积的概念。

在教学中，通过一个创意的例子或者基于思维导图的学习方式，可以帮助孩子们更好地理解难懂的内容。

问题二：缺乏趣味性在小学数学教学中，很多教材都很枯燥，难以吸引孩子们的兴趣。

为了解决这个问题，老师可以通过创新的教学方式，让孩子们感觉到数学是一个充满乐趣的学科。

例如，老师可以引导学生在课堂上进行游戏、小项目和实验等活动，从而将学生带入互动和目标导向式的学习方式。

问题三：缺乏实际应用在数学教学中，许多内容都是抽象和理论性的，很难与实际应用相联系。

这会限制学生的学习兴趣和动力。

为了解决这个问题，老师可以通过掩饰实际应用的方式，将理论内容与现实联系起来。

例如，老师可以带领学生参观附近的超市，教授比较商品价格、计算税金和修改账单等实际应用问题，从而更好地将理论知识运用到实践中。

问题四：缺乏语言组织能力在小学数学教学中，很多学生可能因语言能力不足而难以理解和表达数学问题。

为了帮助这些学生更好地掌握数学知识，老师可以在教学中引入口语，讲解方程式和问题。

此外，老师还可以引导学生参加小组活动，并将学生分为不同语言水平的小组，以便他们在更小的圈子里交流、分享和互助。

问题五：重视记忆而非理解在小学数学教学中，很多老师会过度强调记忆而不是理解数学。

据研究表明，如果短期内能记住一个知识点，但没有理解它的意义，那么孩子在未来可能也难以进一步进行数学知识的发展。

小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学（推荐）

小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学（推荐）第一篇：小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学（推荐）一、课题提出的背景和意义《义务教育数学新课程标准》大纲中要求：教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特性和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的契机，让学生在观察，操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。

所以，数学开放性问题顺应数学课堂教学改革的需要应运而生，它被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型，是积极推进素质教育，培养学生创造能力的极佳切入口。

目前，由于受到传统的教学方法束缚，应试教育的影响，小学数学教材中习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，在这种情况下，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替参与，以机械方法代替智力活动的倾向，这样大大抹杀了学生的创新能力。

因此，小学生的数学学习将大量采用操作实践，自主探索、大胆推测、合作交流、积极思考等活动方式，而课堂教学也必将打破原来封闭的状态，努力创设一种动态、开放、主动的学习环境和学习的态势。

二、对课题的认识和研究目标（一）课题的认识最新研究认为，数学开放性问题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的，给学生形成了较大认知空隙的问题。

它能冲破传统应用题具有的封闭性限制，具有探索性开放性、灵活性、多变性，可以给学生的思维创设一个更广泛的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

它具有以下几种最突出的特征：1、内容的丰富性。

开放题题材广泛，涉及面宽，贴进学生生活实际，背景新颖，内容深刻丰富。

解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，单靠记忆、套模式来解题。

2、形式的多样性。

开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强。

小学高年级数学开放题的设计策略

小学高年级数学开放题的设计策略【摘要】开放的课堂教学体现在开放性的习题上，开放题设计主要是给学生提供一个自主探索的机会，培养他们的创新思维能力。

【关键词】高年级数学；开放题；设计；策略新的小学数学课程标准要求，大力提倡开放式教学，开放课堂，开放学生的思维。

开放的课堂教学包括很多内容，而最显著的自然是体现在开放性的习题上。

一般把具有完备条件和固定答案的数学题称为封闭题或常规题，而把条件不完备或答案不唯一的数学题称为开放题。

研究设计数学开放题并用之于教学具有特别重要的现实意义，掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具备的一项重要教学技能。

数学开放题的设计，可以从以下几方面考虑：一、开放题的设计与应用首先应确立开放的思想无论何种内容何种形式的学习，其教育价值在于培养学生会学习的能力。

通过多形式、多层次的开放性习题训练，可以发展学生思维的灵活性、变通性和独特性，联系实际知识点向课外延伸，提高学生的知识运用能力和实际问题解决能力，激发学生的再认识、再发现、再创新。

二、数学开放题一般具有下列特征1.不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

2.探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

3.非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。

4.发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。

5.层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

6.发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。

7.创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

小学数学开放题的含义和分类

小学数学开放题的含义和分类朱乐平，杭州市上城区教师进修学校国际数学教育委员会在一个文件中指出：在数学课堂里更多地进行没有固定答案的问题研讨，也许将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。

这里“没有固定答案的问题”就是本文所说的开放题。

在实施素质教育的今天，培养小学生对数学的积极态度，使学生体验做数学的乐趣，提高小学生的数学素质，已成为小学数学教学十分重要的任务。

因此，加强对小学数学开放题的研究就显得十分有意义。

本文试图论述小学数学开放题的含义和分类。

1.开放题的含义。

小学数学的开放题是相对于传统的封闭题而言的，先看以下几题：①计算7＋8＝？②哪两个数相加的和是15？③已知一个三角形的底是2厘米，高是3厘米，求它的面积。

④有一个三角形的面积是3平方厘米，这个三角形的底和高分别可以是多少？在上面四个题目中，第①、③两题的答案是惟一的，一般我们称它们为封闭题；第②、④两题的答案是不惟一的，我们称为开放题。

目前，在数学教育理论界对什么叫开放题有多种定义方法，尚无统一定论。

例如：（1）凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。

[1]（2）封闭性题是指条件恰当（不多不少）答案固定的题，开放性题是指条件多余而需选择；条件不足需补充，或答案不固定的题。

[2]笔者试图给出开放题的定义如下：一个数学问题，如果它的答案不惟一或者有多种解法，就称这个问题为开放题。

按照这个定义，能“一题多解”的题也称为开放题。

根据开放题的含义，可以知道开放题和封闭题具有相对性。

一个题目是否开放，不但与题目本身的结构有关，而且与解题者的知识和能力有关。

2.开放题的分类。

对开放题进行分类，有利于较深入地研究问题。

数学开放题可以选择不同的标准，进行不同的分类，本文仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。

数学命题一般可以根据思维形式分成：假设、推理和判断三部分。

根据这几种思维形式，可以把开放题分为以下几类：（1）条件性开放题。

浅析小学数学开放性作业设计策略-最新文档

浅析小学数学开放性作业设计策略数学作业的设计和布置是小学数学教学的重要组成部分，也是重要的教学环节之一。

传统数学作业设计与布置以教师为主导，作业内容及什么时候完成，都由教师决定。

同时，所设计和布置的作业形式较单一，每个题目的条件、解法、思路、答案等，都有具体的参照标准。

这种单一的作业布置方式很大程度上限制了小学生数学创新思维和数学能力的培养。

随着新一轮小学数学改革的不断深入，其倡导在进行数学作业设计时，应当转变传统数学作业设计和布置单一化的模式，向多元化、开放式的方向逐渐演变，以此激起学生思考，激活学生思维，充分调动起学生学习数学的积极性和兴趣。

总之，在小学数学教学中，设置富有挑战的开放式练习有助于激活学生的思维，使其在完成作业的同时也能进行创造性的思考。

下面笔者就谈谈如何在小学数学教学中，多元化、开放性地设计作业练习。

一、设计条件开放性作业在传统数学教学模式的主导下，学生习惯了所有条件都是所求问题的充分必要条件，在这种思维的长期影响下，学生形成了一定的思维定势，认为作业习题中所给的任何条件都是有用的，会想方设法将所有条件与问题的解决思路联系起来。

而一旦条件不充分时，学生便感觉无从下手。

这种定势的思维模式不仅禁锢了学生思维，而且违背了数学新课改的理念。

因此，教师在设计开放性作业，先要针对条件进行开放性设计，让学生在解决问题时能够仔细观察题目所给的条件，选择其中对自己解题有帮助的条件，从而找寻解决问题的思路。

设计条件开放性的作业，一方面能够有效打破学生的思维定势，另一方面能够鼓励学生敢于大胆尝试对信息的提取与处理，有助于培养学生的创新精神。

二、设计策略开放性作业与其他学科不同，很多数学作业练习在条件和结论一定的基础上，解题的思路和策略往往不止一种，设计有多种解题思路和方法的数学作业，能够帮助学生从不同角度思考和分析问题，从而培养起学生自主分析和探索的能力，同时也助于增强学生思维的广阔性。

比如：一个采石场共有140吨的石头需要搬运，现已知采石场有16辆大卡车，每辆卡车能运8吨的石头，请问这140吨的石头能一次性运走吗？这个问题拥有多种解决策略，如从工作总量上比较则得出16辆车，每辆运8吨，一次共能运走128吨，结果小于140吨的石头总量，因此无法一次运走；从工作量数来比较，得出140吨的石头总量除以每辆车的载重量8吨，则需要17.4辆约等于18辆卡车，而现场只有16辆卡车；从工作效率上看，石头总量140吨除以16辆卡车，得出每辆车需搬运的石头吨数为8.75吨，大于题干中的8吨，因此也无法一次性运走石头。

开放性问题及其解法导析

考察，也可以用分析法寻找充分条件
评
典型题的思解：(1)由已知得: 维 f [ f (x)]= f ( x2+ c) =( x2+ c ) 2+ c , 与 f ( x2+ 1) = ( x 2 + 1 ) 2 + c 点 ∴(x2+ c) 2+ c =(x2+ 1) 2+ c , 由此解得：c = 1 , 评
典 (2) (x) = g(x)－ f (x) = x4+(2－ )x2+(2－) 型 ∴(x2) - (x1) =(x1+x2)(x2－x1)[ x12+ x22+(2－)] 题的设－∞< x1< x2 <－1 , 则(x1+x2)(x2－x1) < 0 思 2 2 x1 + x2 +(2－) > 1+1+ 2 - = 4 - 维与由(1) , (2) 知 , 当4 - ≥0，即≤ 4时, (x)在点 (－∞,－1)内是减函数，同理可证在(－1，0 ) 评
典型题的思维与点评
例2、设是由正数组成的等比数列，Sn 是其前 n 项和。（1）证明：（2）是否存在常数 c ,使得成立？并证明你的结论。（95年高考第25题）
分析：(1)
故可考虑利用求和公式来进行证明。
(1) 证明： {an}的公比为q，由题设 a1 > 0 , q > 0, 设
Sn+ Sn+2 – 2Sn+1 = ( Sn- c )+( Sn+2 – c ) – 2 ( Sn+1- c )
Sn+ Sn+2 – 2Sn+1≥0 ，而Sn· n+2 - Sn+12＜0，矛盾. S

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小学数学开放性问题的常见类型及解决策略
一、数学开放性问题
什么是数学开放性问题？指的是一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。

如果四部分齐备，称之为封闭性问题；若四部分不齐备，则称之为开放性问题。

数学开放性问题的称呼是相对于传统的封闭题而提出来的。

解题时可以体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，数学开放性问题是数学教学中培养学生思维能力的可贵资源。

二、数学开放性问题的分类
对数学开放性问题进行分类，有助于对其加深研究，常见的分类是依据命题要素将数学开放性问题分为结论开放型、条件开放型、综合开放型和策略开放型；按学习过程的训练价值分为知识巩固型、信息迁移型、知识发生型；按问题答案的结构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限连续型、无限离散型。

三、数学开放性问题常见类型的解决策略
1.条件开放型
条件开放型问题的未知要素是条件，一般采用“执果索因”的方法通过逆向思维推出所需要的条件。

例18个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，如果拼成的正方体再大一些，又需要几个小正方体？这个问题无疑给学生提供了猜想、验证实践等一系列活动的机会。

让学生在具体活动中进行理性的逻辑推理：因为用1cm3的小正方体摆成的较大正方体，棱长一定是大于1的整数，则a=2时23=8，需8个小正方体；再大些则a=3，33=27，需27个小正方体。

依此类推为43、53……条件开放型问题要求学生从不同角度去寻找这个结论成立的条件，突出了知识的再创性，再发现的过程，是考查思维品质和创新能力的好素材，也有利于训练学生思维的敏捷性。

2.结论开放型
结论开放型问题的未知要素是结论，一般采用“执因索果”的方法，即从假设条件出发，推出待定或探索的结论。

例2有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，你会怎样取呢？学生可能会尝试去取或去算，得出自己的方法。

但这一题的取法也就是结论不是唯一的。

如下表：
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。

结论开放型问题给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。

解答题目时，要全面考虑，仔细分析，利用已有的知识结合有关条件，从不同角度对问题作出全面分析，正确判断，对题目中不确定因素进行探索，得出结论，从而有利于培养学生思维的深刻性，广阔性。

3.策略开放型
策略开放型问题就是在给定条件和结论下，设计一个数学方案使之满足给定要求。

例3一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？
解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：－，解得X=540，即甲、乙两地距离为540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：540÷45=12（小时）。

解法二：甲、乙两地的距离为：90÷（－）=540（千米）。

汽车行完全程用的时间为：540÷45=12（小时）。

解法三：因为甲行了全程的，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的，因此甲、乙两地的距离540（千米）。