四等水准测量改正数的计算公式
四等水准测量内业计算
四等水准测量内业计算
(4)将起算数据、Li、hi、L和∑h填入计算表格
BM-A 1.6 +2.331
1 2.1 +2.813
2 1.7 -2.244
3 2.0 +1.430
BM-B
∑
7.4 +4.330
45.286 49.579
四等水准测量内业计算
3.计算高差闭合差
水准路线各测段高差的代数和与高差理论值的差值 称为水准路线的高差闭合差，通常用fh表示。
四等水准测量内业计算
1.求待定水准点高程的步骤
h1
h2
A
BM1
h3
BM3
hn
hn+1
BMn
B
BM2
①根据已知高程控制点A的高程HA 和高差h1的值 ，推算待定水准点BM1的高程HBM1。
HBM1=HA+h1 ②根据BM1的高程HBM1和高差h2的值，推算待定 水准点BM2的高程HBM2。
HBM2=HBM1+h2
凡观测方向与推算方向相同的，其观测高差即为测 段高差，否则测段高差等于观测高差的相反数。
四等水准测量内业计算
③依水准路线的推算方向绘制水准路线略图。 略图的水准点要与实地的方位一致，路线用曲线连 接，并要标出水准路线的推算方向，还要在图上注明 各测段的高差、距离(或测站数)及已知水准点的高程 。
+2.331 1.6km 1 BM-A HA=45.286m
高差闭合差是衡量外业观测成果质量的一个重要精 度指标。
四等水准测量内业计算
(1)附合水准路线高差闭合差
式中：
fh=∑h测－(H终-H起)
H起、H终——附合水准路线起点、终点的高程。 ∑h测——附合水准路线测段高差的总和。
四等水准测量_判断和选择
判断题1.在水准测量中，转点不需要计算其高程，只起传递高程的作用，但必须用尺垫。
…（）2.单一水准路线有附合水准路线、闭合导线和支水导线。
…（）3.在普通水准测量，必须保持前后视距完全相等。
…（）4.在普通水准测量，应必须保持前后视距基本相等。
…（）5.附合水准路线高差闭合差计算公式是：fh=∑h测-（H终-H始）。
…（）6.高差改正数的总合应与高差闭合差大小相等，符号相同。
…（）7.水准测量的计算检核中，前后视读数总和的差值应与每测站的高差总和、两已知点的高程之差相等。
…（）8.高差起伏较大地区，进行高差闭合差调整时通常按测站数进行改正。
…（）9.高差起伏较大地区，进行高差闭合差调整时通常按距离进行改正。
…（）10.保持前后视距相等，可以消除水准标尺的零点差。
…（）11.69.在四等水准测量中，黑面尺所测得的高差为-0.381m，红面尺测得的高差为-0.283m，则该测站的高差中数为-0.332m。
…（）12.在水准测量中，每测段测设偶数站是为了消除仪器下沉误差。
…（）13.在水准测量中，在两立尺点中间架设水准仪测得的高差与仪器在其他位置测得的高差不相等说明仪器的水准管轴和视准轴不平行。
…（）14.在三角高程测量、GPS高程测量、水准高程测量中，精度最高的是水准测量。
…（）15.用高差法进行普通水准测量的计算校核的公式是H始-H终。
…（）16.水准测量高差闭合的调整方法是将闭合差反其符号,按各测段的水准路线长度成比例分配或按测站数成比例分配。
…（）17.支水准路线,既不是附合路线,也不是闭合路线,要求进行多次测量,才能求出高差闭合差。
…（）18.为了消除i角误差,每测段水准路线的前视距离和后视距离之和应大致相等。
…（）19.测量时,记录员应对观测员读的数值,再复诵一遍,无异议时,才可记录在表中。
记录有误,用橡皮擦拭后重新填写。
…（）20.DS3表示每公里往返测高差中数的中误差为3mm。
…（）选择题1、水准测量时，如用双面水准尺，观测程序采用“后-前-前-后”，其目的主要是消除（）Ａ.仪器下沉误差的影响；Ｂ.视准轴不平行于水准管轴误差的影响；Ｃ.水准尺下沉误差的影响； D.水准尺刻划误差的影响。
四等水准测量平差计算
51.101 50.863 50.609 50.929 50.732 51.085 51.431 51.040 50.778 51.448 52.133 51.028 51.354 51.152 53.512 53.957 52.093 52.455 52.230 52.099 53.019 59.618 59.620 60.073 59.345
测点
GE28 GE27 D154 D155-1 D155 D155-2 D156 D156-1 D156-2 D157 D157-1 D158 D158-1 D159 D159-1 D160 D160-1 D161 D161-1 D162 D162-1 D163 D163-1 D163-2 D163-3 D164 D164-1 D164-2 D164-3 D167
德州至商丘（鲁豫界）荷泽至曹县高速公路路面第Ⅲ合同段
附合水准路线成果计算表
2007年6月17日
测段长度 (m)
实测高差（m） 高差改正数（m） 改正后高差（m）
高程（m）
411.5 1549.8 475.2
120 252.4 307.7 108.9 417.2 201.2 363.7 368.1 291.7 184.7 283.3 238.8 241.7 367.1 246.9 205.6 335.6 81.3 83.1 53.5 233.5 255.2 269.3 213 173.3 778.2 356.3
2007年6月17日
实测高差（m） 高差改正数（m） 改正后高差（m） 高程（m）
-0.239 -0.254 0.320 -0.197 0.353 0.345 -0.391 -0.263 0.669 0.685 -1.105 0.326 -0.202 2.360 0.445 -1.865 0.362 -0.225 -0.131 0.920 6.599 0.001 0.453 -0.728 -0.320
4水准测量成果计算
+4.776 -5.773
4
5
6
136.742
7
137.329(已知)
+0.561
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm ∑n=53
2.高差闭合差容许值计算
点号 1 BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算 测站数 2 14 9 18 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 +4.776 改正数 /mm 4 改正后高 差/m 5 高程 /m 6 136.742 备注 7
二、闭合水准路线成果计算
闭合水准路线成果计算的步骤与 附合水准路线相同。
三、支水准路线的计算
[例] A为已知高程的水准点，其高程HA为45.276m， 1点为待定高程的水准点，h往 和h返 为往返测量的观测高 差。往、返测的测站数共16站，计算1点的高程。
h往＝＋2.532m
BMA
1
h返＝－2.520m
(1).闭合水准路线 理论上：∑h理=0
存 在 误 差
1
2
BM
3 4
∑h测≠0
高差闭合差fh ：fh=∑h测-∑h理
闭合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测
(2).附合水准路线
理论上：∑h理= H终- H始 = H2- H1
∑h测≠ ∑h理
附合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测-∑h理=∑h测- (H终- H始)
点高程相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表内
点号 1 BM.A 1 测站数 2 14 9 18 12 53
实测高差 /m
3 +3.742 -2.184 +4.776 -5.773 +0.561
正常水准面不平行性及其改正数计算
§5.7 正常水准面不平行性及其改正数计算如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定的高差，就是水准面间的垂直距离。
这种假定在较短距离内与实际相差不大，而在较长距离时，这种假定是不正确的。
5.7.1 水准面不平行性在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。
对于水准面上的单位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。
我们把这种随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以W 表示，则有gh W = （5-17） 式中，g 为重力加速度；h 为单位质点所处的高度。
我们知道，在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，水准面称为重力等位面，或称重力位水准面。
如果将单位质点从一个水准面提高到相距h ∆的另一个水准面，其所做功就等于两水准面的位能差，即h g W ∆=∆。
在图5-51中，设A h ∆、B h ∆分别表示两个非常接近的水准面在B A ,两点的垂直距离，A g 、B g 为B A ,两点的重力加速度。
由于水准面具有重力位能相等的性质，因此B A ,两点所在水准面的位能差W ∆应有下列关系B B A A h g h g W ∆=∆=∆ （5-18）我们知道，在同一水准面上的不同点重力加速度g 值是不同的，因此由式（5-18）可知，A h ∆与B h ∆必定不相等，也就是说，任何两邻近的水准面之间的距离在不同的点上是不相等的．并且与作用在这些点上的重力成反比。
以上的分析说明水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。
重力加速度g 值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的g 值，而在两极处g 值较大，因此，水准面是相互不平行的、且为向两极收敛的、接近椭圆形的曲面。
水准面的不平行性，对水准测量将产生什么影响呢？我们知道，水准测量所测定的高程是由水准路线上各测站所得高差求和而得到的。
在图5-34中，地面点B 的高程可以按水准路线OAB 各测站测得高差 ,,21h h ∆∆之和求得，即∑∆=OABB h H 测如果沿另一条水准路线ONB 施测，则B 点的高程应为水准路线ONB 各测站测得高差,,21h h '∆'∆之和，即图5-33∑'∆='ONBB h H 测由水准面的不平行性可知∑∑'∆≠∆ONBOABh h ，因此B H 测'也必定不等，也就是说，用水准测量测得两点间高差的结果随测量所循水准路线的不同而有差异。
三、四等水准测量记录表
三、四等水准测量记录表
测站编号
点号
后尺
上丝
前尺
上丝
方向及
尺号
水准尺读数（m）
K﹢黑﹣红
平均高差（m）
备注
下丝
下丝
后视距
前视距
黑面
红面
视距差
d（m）
∑d（m）
1
后视K2
K为尺常数：
K1=4.787
K2=4.687
前视K1
高差
2
后视K1
前视K2
高差
后视K2
前视K1
高差
后视K1
前视K2
高差
后视K2
盘右
盘左
盘右
附表2：水平距离观测
目标
盘位
观测值
m
半测回平均值
m
一测回平均值mLeabharlann 备注2-1左
右
附表2：闭合导线计算表
点号
观测角
（°' "）
改正数（"）
改正后角值
（°' "）
坐标方位角
（°' "）
距离（m）
增量计算值（m）
改正后增量（m）
坐标值（m）
备注
Ｘ
Ｙ
前视K1
高差
后视K1
前视K2
高差
每页校核
水准测量高差配赋表
点号
测站数
观测高差/m
改正数
/mm
改正高差
/m
高程
/m
点号
备注
∑
检核
导线用表
附表1：水平角观测记录表
测站点
目标
盘位
度盘读数
四等及等外水准测量
四等及等外水准测量水准测量国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。
一、二等水准测量是国家高程控制的全面基础，三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制。
精度低于四等的水准测量称为等外水准测量。
本节阐述四等及等外水准测量的布设形式、技术要求、选点埋石、外业施测和内业计算等有关内容。
一、水准路线的布设形式由水准原点或任一已知高程点出发进行水准测量所经过的路线称为水准路线。
水准路线每隔一定的距离需要埋设一个固定点，称为水准点。
水准测量的目的就是以已知高程点为起算点，沿选定的水准路线逐站测定各水准点的高程。
根据已知水准点的情况和测量工作的实际需要，水准路线可以布设成以下三种形式。
(1) 附合水准路线：从一已知高程的水准点出发，进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点上。
(2) 闭合水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线上水准点的高程，最后又回到该水准点。
(3) 支水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条水准路线测定沿线上其他水准点的高程，最后不与任一已知高程点连测。
为了提高成果的精度及其可靠性，规范规定支水准路线必须进行往返观测或单程双转点观测，且应限制支水准路线的长度。
(4)水准网二、四等及等外水准测量的主要技术要求各等水准测量对所使用的仪器类型、水准路线长度、不符值或闭合差的限差等都有相应的规定，其中四等及等外水准测量的主要技术要求如表4-27所列。
三、水准路线选线和水准标石埋设（1）收集资料在确定水准路线布设形式之前，首先要收集已有的水准测量资料，包括水准路线图、水准点“点之记”、成果表、技术总结等。
而且还应到实地调查，确定已知成果可否利用。
（2）图上初步选线在测区已有的地形图上设计拟定的水准路线。
水准路线应尽量选设在地势平坦、土质坚实、施测方便的道路附近，尽量避免通过水滩、沙土、易塌陷易受雨水冲刷的地区。
选线的同时还应考虑水准点的埋设位置。
三、四等水准测量步骤
三、四等水准测量控制测量除了要完成平面控制测量外，还要进行高程控制测量。
小区域地形测图或施工测量中，多采用三、四等水准测量作为高程控制测量的首级控制。
一、三、四等水准测量(leveling)的技术要求1、高程系统：三、四等水准测量起算点的高程一般引自国家一、二等水准点，若测区附近没有国家水准点，也可建立独立的水准网，这样起算点的高程应采用假定高程。
2、布设形式：如果是作为测区的首级控制，一般布设成闭合环线；如果进行加密，则多采用附合水准路线或支水准路线。
三、四等水准路线一般沿公路、铁路或管线等坡度较小、便于施测的路线布设。
3、点位的埋设：其点位应选在地基稳固，能长久保存标志和便于观测的地点，水准点的间距一般为1—1．5km，山岭重丘区可根据需要适当加密，一个测区一般至少埋设三个以上的水准点。
4、三、四等及五等水准测量的精度要求和技术要求列于表中。
二、三、四等水准测量的观测方法三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。
一般采用一对双面尺。
1、三等水准一个测站的观测步骤：（后-前-前-后；黑-黑-红-红）（1）照准后视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为（1）、（2）、（3）。
（2）照准前视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为（4）、（5）、（6）。
（3）照准前视尺红面，精平，读取中丝读数，记为（7）（4）照准后视尺红面，精平，读取中丝读数，记为（8）这四步观测，简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红)”，这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。
对于四等水准测量，规范允许采用“后一后一前一前（黑一红一黑一红)”的观测步骤。
2、一个测站的计算与检核：观测记录参看书本表7-11。
①视距的计算与检核后视距(9)=[(1)—(2)]X100m前视距(10)=[(4)—(5)]Xl00m 三等≯75m，四等≯l00m前、后视距差(11)=(9)—(10) 三等≯3m，四等≯5m前、后视距差累积(12)=本站(11)+上站(12) 三等≯6m，四等≯l0rn②水准尺读数的检核同一根水准尺黑面与红面中丝读数之差：前尺黑面与红面中丝读数之差13)=(6)十K—(7)后尺黑面与红面中丝读数之差(14)=(3)十K—(8) 三等≯2mm，四等≯3mm(上式中的K为红面尺的起点数，为4．687m或4．787m)③高差的计算与检核黑面测得的高差(15)=(3)—(6)红面测得的高差（16)=(8)—(7)校核：黑、红面高差之差(17)=(15)—[(16)±0．100]或(17)=(14)—(13) 三等≯3mm，四等≯5mm高差的平均值（18)= [（15)+(16)±0．100]/2在测站上，当后尺红面起点为4．687m，前尺红面起点为4．787m时，取十0．100，反之，取—0．100。
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四等水准测量改正数的计算公式四等水准测量是工程测量领域中最基础的测量工作之一，其目的是通过观测测站之间的高程差来确定一个地区的高程系统。
在四等水准测量过程中，有一个非常重要的概念——改正数。
改正数是指通过对测量误差进行计算和修正得到的测量结果与真实值之间的差距。
而四等水准测量改正数的计算公式也是整个测量过程中的关键所在。
四等水准测量改正数的计算公式包括了许多细节内容，其中最为重要的是多项式计算法，该方法是四等水准测量改正数计算中最为广泛应用的方法之一。
在多项式计算法中，测量结果需要经过多项式拟合的处理，从而得到多项式函数f(x)的系数，利用这些系数就可以推导出改正数的计算公式，该式子通常为：
∑(y_i-y_i')+(a+bL+hP)
其中，y_i是测量结果，y_i'是经过多项式拟合处理后的理论值，a是常数修正项，b是刻度修正常数，L是线路长度修正数，h是高度修正数，P是气压温度修正数。
改正数计算涉及到的这些修正项都是通过特定方法来计算的。
例如，常数修正项由特定计算方法得出，刻度修正常数则需要根据规定的刻度进行计算。
线路长度修正数通常是通过测量线路中的距离来得出的，而高度修正数则
需要根据测量站的高度来计算。
气压温度修正数则需要利用热力学公式和气压计算公式计算得出。
在实际测量工作中，四等水准测量改正数的计算往往是一项十分复杂的工作，需要测量人员仔细分析每个修正项的计算方法和影响因素，以确保最终得到的改正数尽可能准确。
对于测量人员来说，掌握和灵活运用各种改正数计算方法是十分重要的。
除了多项式计算法，还有一些其他方法可以用于四等水准测量改正数的计算。
例如，基于误差传递原理的计算法，该方法通过分析各种误差来源的传递规律，逐步推导出各个修正项的计算公式。
此外，还有一些基于专家系统、人工神经网络等技术的改正数计算方法，这些方法利用计算机的强大计算能力和自学习能力，可以有效地提高改正数计算的准确性和效率。
综上所述，四等水准测量改正数的计算公式在整个测量工作中具有重要的作用，它关系到整个高程系统的准确性和可靠性。
因此，测量人员必须认真对待和掌握各种改正数计算方法，以确保改正数计算的准确性和效率。