最小二乘拟合 编程
最小二乘法曲线拟合_原理及matlab实现
曲线拟合（curve-fitting ）：工程实践中，用测量到的一些离散的数据},...2,1,0),,{(m i y x i i =求一个近似的函数)(x ϕ来拟合这组数据，要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即使)(x ϕ最好地逼近()x f ，而不必满足插值原则。
因此没必要取)(i x ϕ=i y ，只要使i i i y x -=)(ϕδ尽可能地小）。
原理：给定数据点},...2,1,0),,{(m i y x i i =。
求近似曲线)(x ϕ。
并且使得近似曲线与()x f 的偏差最小。
近似曲线在该点处的偏差i i i y x -=)(ϕδ，i=1,2,...,m 。
常见的曲线拟合方法:1.使偏差绝对值之和最小2.使偏差绝对值最大的最小3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
推导过程：1. 设拟合多项式为：2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：3. 问题转化为求待定系数0a ...k a 对等式右边求i a 偏导数，因而我们得到了： .......4、 把这些等式化简并表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:6. 也就是说X*A=Y ，那么A = (X'*X)-1*X'*Y ，便得到了系数矩阵A ，同时，我们也就得到了拟合曲线。
MATLAB 实现：MATLAB 提供了polyfit （）函数命令进行最小二乘曲线拟合。
调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]= polyfit(x,y,n)[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)x,y 为数据点，n 为多项式阶数，返回p 为幂次从高到低的多项式系数向量p 。
x 必须是单调的。
矩阵s 包括R （对x 进行QR 分解的三角元素）、df(自由度）、normr(残差）用于生成预测值的误差估计。
matlab最小二乘法数据拟合函数详解
matlab最⼩⼆乘法数据拟合函数详解定义：最⼩⼆乘法（⼜称最⼩平⽅法）是⼀种数学优化技术。
它通过最⼩化误差的平⽅和寻找数据的最佳函数匹配。
利⽤最⼩⼆乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平⽅和为最⼩。
最⼩⼆乘法还可⽤于曲线拟合。
其他⼀些优化问题也可通过最⼩化能量或最⼤化熵⽤最⼩⼆乘法来表达。
最⼩⼆乘法原理：在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到⼀系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直⾓坐标系中，若发现这些点在⼀条直线附近，可以令这条直线⽅程如（式1-1）。
Yj= a0 + a1 X （式1-1)，其中：a0、a1 是任意实数。
matlab中⽤最⼩⼆乘拟合的常⽤函数有polyfit（多项式拟合）、nlinfit（⾮线性拟合）以及regress（多元线性回归）。
⾃变量有2个或以上时，应变量⼀个，可以使⽤的有nlinfit和regress，线性时⽤regress，⾮线性时⽤nlinfit。
对于进阶matlab使⽤者还有更多的选择，如拟合⼯具箱、fit函数、interp系列插值拟合等等。
MATLAB中关于最⼩⼆乘法的函数主要有：help polyfit -- POLYFIT Fit polynomial to data.help lsqcurvefit -- LSQCURVEFIT solves non-linear least squares problems.help lsqnonlin -- LSQNONLIN solves non-linear least squares problems.help nlinfit -- NLINFIT Nonlinear least-squares regression.help regress -- REGRESS Multiple linear regression using least squares.help meshgrid -- MESHGRID X and Y arrays for 3-D plots.本⽂主要讲解的函数：polyfit，lsqcurvefit，lsqnonlin，regress1.多项式曲线拟合:polyfit1.1 常见拟合曲线直线： y=a0X+a1多项式：，⼀般次数不易过⾼2，3双曲线： y=a0/x+a1指数曲线： y=a*e^b1.2 matlab中函数P=polyfit(x,y,n)[P S mu]=polyfit(x,y,n)polyval（P，t）：返回n次多项式在t处的值注：其中x y已知数据点向量分别表⽰横纵坐标，n为拟合多项式的次数，结果返回：P-返回n次拟合多项式系数从⾼到低依次存放于向量P中，S-包含三个值其中normr是残差平⽅和，mu-包含两个值 mean（x）均值，std（x）标准差。
matlab最小二乘法曲线拟合
matlab最小二乘法曲线拟合最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，它通过最小化实际观测值与拟合曲线之间的平方误差来确定最佳拟合曲线的参数。
给定一组实际观测数据点(xi, yi)，我们希望找到一个拟合曲线y=f(x;θ)，其中θ表示曲线的参数。
最小二乘法的目标是使误差的平方和最小化，即使得下述损失函数最小化：L(θ) = ∑(yi - f(xi;θ))^2其中，∑表示求和运算，L(θ)是损失函数，yi是第i个观测数据点的输出值，f(xi;θ)是根据参数θ计算得到的拟合曲线在第i个观测点的预测值。
为了找到最佳的参数θ，我们通过最小化损失函数来求解优化问题：minimize L(θ)这个问题可以通过求解等式∂L/∂θ = 0 来得到最优参数θ的闭式解。
具体的求解方法，可以通过矩阵和向量的运算来实现。
在Matlab中，可以使用“polyfit”函数进行最小二乘法的曲线拟合。
该函数可以拟合出一条多项式曲线，通过指定最佳拟合的次数，即多项式的阶数。
拟合结果包括最佳参数和拟合误差等信息。
使用方法如下：```% 输入观测数据x = [x1, x2, x3, ...]';y = [y1, y2, y3, ...]';% 拟合曲线order = 1; % 最佳拟合的次数（如一次线性拟合）p = polyfit(x, y, order);% 最佳参数coefficients = p;% 拟合曲线curve = polyval(p, x);% 绘制拟合曲线和观测数据plot(x, y, 'o', x, curve)```这样，就可以使用Matlab的最小二乘法曲线拟合方法来得到最佳的拟合曲线。
excel最小二乘拟合
excel最小二乘拟合
在Excel中进行最小二乘法拟合的步骤如下：
1. 输入或打开要进行最小二乘法拟合的数据。
2. 选择要进行拟合的数据，可以按住“Shift”键同时选择数据。
3. 单击菜单栏上的“插入”，然后选择“图表”，再选择“散点图”图标。
4. 在弹出的下拉列表中，单击“散点图”下的“仅带数据标记的散点图”图标。
5. 此时，在窗口中间会弹出散点图窗口，其中包含所选择数据的散点图。
6. 鼠标左键单击散点图上的散点，然后单击鼠标右键，在弹出列表式对话框中单击“添加趋势线(R)”。
7. 弹出“设置趋势线格式”对话框，在该对话框中勾选“设置截距(S)”、“显示公式(E)和“显示R平均值(R)”前的方框。
8. 此时，在原散点图中就会增加一条趋势线及其公式、R平均值。
以上步骤仅适用于Excel的一般情况，对于具体的数据和要求，可能需要进行一些调整。
如果需要更高级的功能或者对数据的拟合度有更高的要求，可能需要使用专门的统计软件来进行拟合。
最小二乘法matlab程序
最小二乘法matlab程序最小二乘法是一种统计模型，它可以被用来拟合一元函数数据，或者拟合非线性曲线。
它的基本思想是找到一组参数，使得拟合的曲线与实际数据的差距最小。
本文将介绍如何使用Matlab实现一个最小二乘法的程序，并与现有的一些现成的最小二乘法的matlab程序进行比较，找出其优缺点。
首先，要使用最小二乘法拟合曲线，需要准备一组输入数据，一般可以将其表示为两个向量，分别是自变量x和因变量y。
这些数据可以是由测量和实验得到的，也可以是由人工输入的，但无论如何都要确保它们的准确性。
接下来，就可以使用Matlab输入数据进行处理，用最小二乘法计算出最拟合的曲线及其参数。
具体步骤主要分为三步：第一步是计算输入数据的均值和方差，包括自变量x和因变量y的均值和方差；第二步是计算自变量x和因变量y的关系，即最小二乘拟合曲线的系数；第三步是验证拟合的曲线的准确性，如果不满意，可以重新调整参数，以获得较好的拟合效果。
此外，Matlab除了提供自带的最小二乘法函数外，还支持第三方开发者开发现成的matlab程序，用于解决最小二乘法的问题。
这些程序中有一些是开源的，另一些则是出售的。
其中开源的有LEAST，CURVEFIT，CURVEFITTOOL等，而出售的有MATLAB Curve Fitting Toolbox，Optimization Toolbox和Statistics Toolbox等。
它们的突出特点是速度快，代码简洁，容易上手，适用于多种拟合类型。
然而，各种matlab程序也有自身的缺点，最明显的就是当输入数据非常庞大时，它们的计算能力就无法跟上，速度就会变慢。
此外，使用出售的matlab程序可能相对昂贵，而且有时需要安装某些复杂的库文件，这也是一种麻烦。
因此，使用最小二乘法拟合曲线时，可以参考现有的matlab程序，也可以自己编写matlab代码，同时要考虑到程序的可靠性、效率和可行性。
本文介绍的matlab程序的最大优势是它不需要依赖第三方的软件，而且能够满足大多数用户的需求，使得最小二乘法可以在短时间内被成功运用。
最小二乘法拟合的matlab和excel实现
最小二乘法拟合的MATLAB和Excel实现摘要：生活生产中我们会遇到各种各样的数据处理，然而这些数据并不像理想实验中得到的数据，有的是一元或多元函数的分布，有的是一次或多次函数的分布，这就需要我们首先观察数据的散点图，进而选择合理的选择函数进行拟合，同时分析计算该拟合得到的误差，找出最优的拟合方式。
本文从数学上对最小二乘法原理进行了阐述，并通过MATLAB和Excel 完成数据的拟合，在进行数据拟合中使用的一次函数拟合和多项式拟合，并对不同的拟合方式进行了比较，到了不同拟合方式下的拟合函数和拟合误差。
同时对MATLAB和Excel数据拟合方式进行了对比。
关键字：最小二乘法 MATLAB Excel 数据拟合Abstract:we will encounter a variety of data processing in production life .However these data is not the data as we expect in ideal experiment;some distribution is a univariate or multivariate functions, some is one or more times function.So we should observe the scatter data chart,and then choose the reasonable selection function fitting, make an error analysis and find out the best way of fitting. This paper expound the principle of least square mathematically,complete data fitting by MATLAB and Excel,and use a function fitting and polynomial fitting.we also compare the different fitting methods,the fitting function and fitting error by the way of MATLAB and Excel.Keywords: Least squares MATLAB Excel Data fitting引言工程试验中我们常常遇到这样的问题，试验中我们会得到各种各样的数据，不同的数据之间存在着这样那样的关系，如何把得到的试验数据用函数关系式来得到不同组数据之间的关系，并且在经过数据处理后得到的函数能够客观准确的描述数据与数据数据之间的关系。
用excel拟合最小二乘法
用excel拟合最小二乘法用Excel拟合最小二乘法最小二乘法是一种常用的数学方法，可以通过拟合曲线或者直线来找到数据之间的关系。
Excel作为一种功能强大的电子表格软件，不仅可以进行简单的数据处理和运算，还提供了丰富的拟合函数和工具，可以实现最小二乘法的拟合。
一、数据收集与整理首先，我们需要收集一组有关现象或者实验的数据。
这些数据应该是有序的，并且包含自变量和因变量的数值。
在Excel中，通常将自变量放在一列，因变量放在另一列。
二、打开Excel并导入数据在Excel中，我们可以创建一个新的工作表，并将收集到的数据输入到相应的单元格中。
为了方便数据整理和计算，建议将自变量数据和因变量数据分别放在不同的列中。
三、绘制散点图在Excel中，我们可以利用散点图来观察数据的分布情况。
选择自变量和因变量的数据列，然后点击“插入”选项卡中的“散点图”按钮，在弹出的菜单中选取合适的散点图样式。
这样，我们就可以直观地看到数据的分布情况。
四、设置函数拟合在Excel中，可以通过选择合适的函数来进行最小二乘法拟合。
常见的函数包括线性函数、多项式函数、指数函数等。
点击散点图中的数据点，然后在“设计”选项卡中的“添加趋势线”按钮下拉菜单中选择“更多趋势线选项”。
在弹出的对话框中，选择合适的拟合函数，并勾选“显示方程”和“R²值”选项。
然后点击“确定”按钮，Excel将自动绘制拟合曲线并显示拟合函数和相关系数。
五、分析拟合结果通过观察拟合曲线和相关系数，我们可以对数据之间的关系进行分析。
拟合曲线的形状和趋势可以反映出自变量和因变量之间的关系类型。
相关系数R²的大小可以表明拟合程度的好坏，接近1的R²值表示拟合程度较好。
六、修改参数和重新拟合如果对拟合结果不满意，可以尝试修改拟合函数的参数或者选择其他的拟合函数。
点击拟合曲线上的右键，选择“拟合趋势线的格式”菜单，可以修改拟合函数的参数。
点击散点图中的数据点，然后在“设计”选项卡中的“更多趋势线选项”对话框中选择其他函数进行重新拟合。
用matlab中最小二乘法编程求解
3.2966e+009
ans =
5.7227e+017
ans =
1.1808e+026
ans =
2.6408e+034
ans =
6.1821e+042
=
2.0801e+007
ans =
3.0495e+015
ans =
5.9067e+023
>> [a,b,c]=solve('3.2966e+009*a+5.7227e+017*b+1.1808e+026*c=2.0801e+007','5.7227e+017*a+1.1808e+026*b+2.6408e+034*c=3.0495e+015','1.1808e+026*a+2.6408e+034*b+6.1821e+042*c= 5.9067e+023','a,b,c');
7.9710e+02,2.0290e+03,4.2029e+03,6.0870e+03,8.0435e+03,1.0000e+04,1.2029e+04,1.4203e+04,1.6087e+04];
H=[-7.5164e+01,-7.5531e+01,-7.5548e+01,-7.4174e+01,-7.3844e+01,-7.0035e+01,-6.5878e+01,-6.0678e+01,-4.9209e+01,...
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最小二乘拟合编程
以最小二乘拟合为主题，我们将讨论如何使用这一方法来拟合数据。
最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它通过最小化观测值与拟合曲线之间的差异来确定最佳拟合曲线。
在本文中，我们将介绍最小二乘法的原理和步骤，并通过一个具体的例子来演示如何应用最小二乘法进行数据拟合。
最小二乘法的原理是基于最小化误差平方和的思想。
假设我们有一组观测数据，其中包含自变量（x）和因变量（y）的值。
我们希望找到一条拟合曲线，使得该曲线与观测数据之间的误差平方和最小。
为了实现这一目标，我们可以使用最小二乘法来拟合数据。
最小二乘法的步骤如下：
1. 确定拟合曲线的形式。
在使用最小二乘法进行数据拟合时，我们首先需要确定拟合曲线的形式。
常见的拟合曲线包括线性函数、多项式函数、指数函数等。
选择合适的拟合曲线形式是进行最小二乘拟合的关键。
2. 建立拟合方程。
根据拟合曲线的形式，我们可以建立拟合方程，其中包括未知参数。
通过调整这些参数的值，我们可以使拟合曲线与观测数据之间的误差最小化。
3. 计算误差。
在拟合方程中，我们将观测数据的自变量代入拟合方程，计算对应的因变量的预测值。
然后，将预测值与观测值进行比
较，得到误差。
4. 最小化误差。
通过最小化误差平方和，我们可以得到最佳的拟合曲线。
最小二乘法的核心思想是找到使误差平方和最小的未知参数的值。
现在，让我们通过一个具体的例子来演示如何应用最小二乘法进行数据拟合。
假设我们有一组观测数据，包括自变量x和因变量y的值。
我们希望找到一条直线来拟合这些数据。
我们需要确定拟合曲线的形式。
在这个例子中，我们选择线性函数y = mx + b作为拟合曲线的形式。
其中m和b是未知参数，需要通过最小二乘法来确定。
接下来，我们建立拟合方程。
根据线性函数的形式，我们可以将拟合方程写为y = mx + b。
在拟合过程中，我们需要通过调整m和b 的值来使拟合曲线与观测数据之间的误差最小化。
然后，我们计算误差。
将观测数据的自变量x代入拟合方程，计算对应的因变量y的预测值。
然后，将预测值与观测值进行比较，得到误差。
我们最小化误差。
通过最小化误差平方和，我们可以得到最佳的拟合曲线。
在这个例子中，我们可以使用数值优化算法，如梯度下降法或牛顿法，来找到使误差平方和最小的m和b的值。
通过以上步骤，我们可以使用最小二乘法来拟合数据。
最小二乘法是一种简单而有效的数据拟合方法，广泛应用于各个领域。
它的原理和步骤相对简单，但需要根据具体问题来选择合适的拟合曲线形式和优化算法。
通过合理选择，我们可以得到准确且可靠的拟合结果，从而更好地理解和分析数据。