2020年河南中考数学试卷(解析版)
2020年河南中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A. B. C. D.1.的相反数是（ ）．A. B. C.D.2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）．3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）．A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，，，若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.5.电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（ ）．A.B.C.6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）．A.B.C.D.7.定义运算：☆，例如：☆，则方程☆的根的情况为（ ）．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加，年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元，设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）．A.B.C.D.9.如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和，将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）．B.C.D.10.如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个大于且小于的无理数 ．12.已知关于的不等式组，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．红黄蓝绿14.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为 ．15.如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ．16.先化简，再求值：，其中．三、解答题（本大题共8小题，共75分）17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲，乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：（1）（2） 乙：【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．质量频数机器甲乙【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲乙根据以上信息，回答下列问题：表格中的，．综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．（1）（2）18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为．求观星台最高点距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，，）．“景点简介”显示，观星台的高度为．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．（1）（2）（3）19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示．次元求和的值，并说明它们的实际意义．求打折前的每次健身费用和的值．八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．图20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．使用方法如图所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则、就把三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，点，，，在同一直线上，，垂足为点， ，求证： ．图xyO（1）（2）21.如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，，且，点为抛物线的顶点．求抛物线的解析式及点的坐标．点，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．（1）22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是上一动点，线段，点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：根据点在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值．12（2）（3）操作中发现：“当点为的中点时，”．则上表中的值是 ．“线段的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象．继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）．（1）1（2）23.将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，．如图，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ．D图当且时，（）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:如图，因为，所以（两直线平行，同旁内角互补），又因为，所以，因为，所以（两直线平行，内错角相等）．故选．2图当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．A1.D2.C3.B4.解析:，故选．解析:已知反比例函数中，∴当时，且随的增大而增大，当时，且随的增大而增大，∵点，，在反比例函数图象上，∴，，∴．故选．解析:∵☆，∴，∴，∵，∴有两个不相等的实数根，∴☆有两个不相等的实数根．故选．解析:由题意可得：，故选．A 5.C 6.A 7.C 8.解析:如图所示，，，设直线解析式为，∴，解得，∴，∵，∴，∵四边形为正方形，∴，当落在边上时，，∴，∴，又∵，∴，∴．故选．解析:如图，连接，交于点，B9.D10.根据题意可知：，∵，∴垂直平分，∵，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，同理可得，∴四边形的面积．故选．解析:大于且小于的无理数可以是，答案不唯一．解析:由数轴可知，∴不等式组的解集为．故答案为：．（答案不唯一）11.12.13.解析:用树状图表示如下：红红黄蓝绿黄红黄蓝绿蓝红黄蓝绿绿红黄蓝绿共出现种等可能情况，其中两次颜色相同的情况有种．故其概率为．解析:延长交于，连结，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵点是的中点，∴，∴在和中，，∴≌，∴，，∵点是的中点，∴，∴，∴，∵点是的中点，∴，14.∴，∵点是的中点，∴，∴是的中位线，∴，故的长度为．故答案为：．15.解析:作点关于的对称点，再连接与的交点即为点，此时阴影部分周长最小，最后再连接，∵且平分，∴．，∵，∴，∴，∵点与关于轴对称，∴，，，∴，（1）（2）（1）∴，∴的最小值，∴阴影部分周长的最小值为．解析:原式，当时，原式．解析:将乙组的数据从小到大排列，中位数是第和个数的平均数，第个数和个数均是，所以，甲组袋中的不合格数量，所以甲组的不合格率，所以．工厂应选购乙分装机，比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低．以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好．所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器．解析:如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．．16.（1） ; （2）乙分装机，证明见解析．17.（1）．（2）；可多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一）．18.（2）（1）（2）（3）由题意知，四边形和四边形均为矩形．设，在中，，，∴．在中，，，∴，∴，∵，∴．解得，∵，∴．即观星台最高点距离地面的高度约为．误差为．可多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）．解析:∵的图象过点和点，∴，∴，的实际意义是：打六折后的每次健身费用为元；的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为元．打折前的每次健身费用为（元）．．∵，，∴．∵，∴．当时，，（1）；．的实际意义是：打六折后的每次健身费用为元；的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为元．（2）（元）；.（3）选择方案一所需费用更少；证明见解析．19.（1）解得．所以，结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身次，选择方案一所需费用更少．解析:已知：如图，点，，，在同一直线上，，垂足为点，，切半圆于点．图求证：．连接，∵，∴．又∵，，∴≌．∴，∵切半圆于点，∴，又∵且，∴平分，∴．∴．解析:∵抛物线与轴正半轴交于点，∴点的坐标为，，∵，且点在轴正半轴上，，切半圆于点；；证明见解析．20.（1），．（2）或．21.（2）1（1）∴点的坐标为，∵抛物线经过点，∴，解得（舍去），，∴抛物线的解析式为，∵，∴抛物线顶点的坐标为．抛物线的对称轴为直线，∵点，到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，∴点的横坐标为或，点的横坐标为或，∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，又∵点在点的左侧，∴当点的坐标为时，点的坐标为，所以；当点的坐标为时，点的坐标为，所以．解析:∵，∴，∵点是的中点，∴，∴在和中，，∴≌，∴，当时，，∴此时，12（1）．（2）画图见解析．（3）画图见解析；或或．22.2（2）（3）∴，∴，∴，∴，故．由题意可得≌，∴．的图象如图所示．的图象如图所示．由（）可知，当时，，此时为等腰三角形，由函数图象可知，当时，的长度约为，当时，即，作直线与函数的交点，横坐标约为，故当的长度约为时，，（1）1（2）∴当为等腰三角形时，线段的长度约为或或．解析:由题意知，，，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，又有，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，在和中，有，，又有，∴，∴．连接，图∵，，∴，（1）等腰直角三角形 ;12（2）两个结论仍成立，证明见解析．或．23.2∵，，∴，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴．本题可分为两种情况讨论，在左侧或在右侧：若在右侧，如图，D图有为对角线，此时；若在左侧，如图，D图（）若以，，，为顶点的四边形构成平行四边形，则，若在右侧，有，，∴，又∵，∴，即．若在左侧，则，∴与共线，与重合，∴．综上，的值为：或．。
2020年河南省安阳市中考数学(3月份)模拟测试试卷解析版
2020年中考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．82．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二、填空题11．的算术平方根是．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为．三、解答题（共8个小题）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝；②连接BM，当∠AMB的度数为时，四边形AMBC是菱形．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．8解：2﹣3＝＝．故选：B．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故选：C．3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π解：根据图形可知圆锥的高为12，底面直径为10，则母线长为：＝13，圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×＝×10π×13＝65π，故选：B．10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OD＝2，DE＝2，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是3．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．解：画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，∴恰好抽到1班和3班的概率为＝，故答案为：．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为 4.8cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为4+﹣π．解：连接AE、BE，∵AE＝BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA＝∠BAE＝60°，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S扇形ABE﹣S扇形BAE+S△AEB＝2×2﹣×2+2×＝4+﹣π，故答案为：4+﹣π．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为3或．解：如图所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，由翻折的性质可知；AE＝AC＝6、DC＝DE．则EB＝10﹣6＝4．设DC＝ED＝x，则BD＝8﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+42＝（8﹣x）2．解得x＝3，如图所示：∠EDB＝90时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠C′＝90°．∵∠C＝∠C′＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD＝AC＝6．∴DB＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．＝，即，解得DE＝，点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，（假设∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′＜90°），故∠DBC′不可能为直角．故答案为3或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝÷＝•＝＝＝17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m＝15%，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%＝400（人），m＝×100%＝15%，则n＝1﹣（5%+15%+45%）＝35%，故答案为：400、15%，35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是360°×35%＝126°，故答案为：126；（3）D等级人数为400×35%＝140（人），补全图形如下：（4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是＝．18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝3；②连接BM，当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形．【解答】（1）证明：连接OA，如图1：∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M，∴AM＝AC；（2）解：①作AG⊥CM于G，如图2：∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝AC＝，∴CG＝AG＝，则MC＝2CG＝3；故答案为：3．②当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形；理由如下：如图3：由（1）得：AM＝AC，∠MAC＝180°﹣∠M﹣∠OCA＝120°，∵∠AMB＝60°，∴∠MAC+∠AMB＝180°，∴AC∥BM，∴∠MAB＝∠ABC＝60°，∴△ABM是等边三角形，∠BAC＝∠MAC﹣∠MAB＝60°＝∠ABC，∴AM＝BM，△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴AM＝AC＝BC＝BM，∴四边形AMBC是菱形；故答案为：60°．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：（1）延长BA交EF于点G，在RT△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°，又∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°﹣67°﹣38°＝75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，cos∠ADC＝，∴DH＝2，sin∠ADC＝，∴AH＝2．在RT△ACH中，∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴AC＝2，CH＝AH＝2．∴AB＝AC+CD＝2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k＝﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34000元．∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是2；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．解：（1）由题意得，，解得，x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0；（2）把x＝2代入y＝中，得y＝2，∴m＝2，故答案为：2；（3）根据题意得，当x＞0时，y随x的增大而减小．（4）当x＝﹣2时，若y＝kx+2＝﹣2k+2≤0，即k≥1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k ＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．若y＝kx+2＝﹣2k+2＞0，即k＜1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y ＝的图象有一个交点．综上，当0＜k＜1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有一个交点；当k≥1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为EF＝CF；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系EF＝CF；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．解：（1）EF＝CF，理由：∵DE⊥AB，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∵F是BD的中点，∴EF＝CF＝BD；故答案为：EF＝CF；（2）EF＝CF，理由：∵∠AED＝∠ACB＝90°，CM和EN是△ABC和△ADE斜边上的中线，∴CM＝BM＝AM＝AB，AN＝EN＝DN＝AD，∵点F是BD的中点，∴BF＝FD，∴AN+BF＝DN+DF＝FN＝AB，∴FN＝CM＝AM，∵FM＝FN﹣MN，AN＝AM﹣MN，∴FM＝AN，∴FM＝EN，∵△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAN＝∠AEN，∠MAC＝∠ACM，∴∠ENF＝∠EAN+∠AEN＝2∠EAN，∠CMF＝∠CAM+∠ACM＝2∠CAM，∴∠ENF＝∠CMF，在△EFN与△FCM中，，∴△EFN≌△FCM（SAS），∴EF＝CF；故答案为：EF＝CF；（3）猜想，EF＝CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，∵AM＝FN，AM＝CM，∴CM＝NF，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CEQ中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2解析版
2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a54．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．（3分）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.707．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．8．（3分）若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m9．（3分）小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC →CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4B．2+C．5D．4+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|﹣2|＝．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．13．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．17．（9分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM＝AM；（2）填空①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．19．（9分）如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈，tan19.5°≈，最终结果精确到0.1m）．20．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？21．（10分）某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y 与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ 于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．7．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD＝a，则OC＝3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝＝a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，∴a＝，k＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．8．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．9．【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣，∴3b＝2a，则a＝b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B 到C运动的路程为2，∴，解得，AD＝5，又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD，∴∠B＝90°，∠CEA＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣2＝3，∴CD＝，∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD＝2+2+＝4+，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC ＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ＝AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13．【分析】由正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2﹣n ，﹣2），当n 为偶数时为（2﹣n ，2），继而求得把正方形ABCD 连续经过2018次这样的变换得到点M 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）．∴点M 的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2﹣n ，﹣2），当n 为偶数时为（2﹣n ，2），∴连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为（﹣2016，2）．故答案是：（﹣2016，2）．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n 次变换后点D 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2﹣n ，﹣2），当n 为偶数时为（2﹣n ，2）是解此题的关键．14．【分析】先求出CE ＝2CD ，求出∠DEC ＝30°，求出∠DCE ＝60°，DE ＝2，分别求出扇形CEB ′和三角形CDE 的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝2，∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∴CE ＝BC ＝4，∴CE ＝2CD ，∴∠DEC ＝30°，∴∠DCE ＝60°，由勾股定理得：DE ＝2，∴阴影部分的面积是S ＝S 扇形CEB ′﹣S △CDE ＝﹣×2×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB ′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．15．【分析】连接B ′D ，过点B ′作B ′M ⊥AD 于M ．设DM ＝B ′M ＝x ，则AM ＝7﹣x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2＝25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2＝AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2＝25﹣x2，解得x＝3或x＝4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷＝＝∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵m是方程x2+2x﹣3＝0的根，∴m1＝﹣3，m2＝1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝1，所以原式＝＝＝【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．17．【分析】（1）乘公交的学生数＝400﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数．【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60＝240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：×100%＝60%．所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体．题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键．18．【分析】（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC ＝MA，根据等边对等角得：∠2＝∠B，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得CM＝OA＝3；②先根据等边三角形定义可得：DM＝CM，∠D＝60°，证明Rt△OCM≌△OAM（HL），得CM＝AM＝DM，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO＝MO，AO＝CO，∴△MAO≌△MCO（HL），∴MC＝MA，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，∴∠DCM＝∠D，∴DM＝MC，∴DM＝MA；（2）①如图2，当CM＝OA＝3时，四边形AOCM是正方形；∵AO＝CO＝AM＝CM＝3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB＝90°，∴四边形AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM＝DM，∠D＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵AB＝6，∴tan∠B＝tan30°＝＝，∴AD＝2，设CM＝x，∵OC＝OA，OM＝OM，∴Rt△OCM≌△OAM（HL），∴CM＝AM＝DM，∴CM＝AD＝；故答案为：①3；②．【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19．【分析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．【解答】解：作CF⊥AD于点F．在Rt△ABE中，∵AB＝15，∴BE＝AB sin19.5°＝15sin19.5°，AE＝AB cos19.5°＝15cos19.5°，在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，∴DF＝CF，∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．答：楼高AD为21.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．20．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S＝AF•BE＝×k（3﹣k），△EFA＝k﹣k2＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）＝﹣（k﹣3）2+当k＝3时，S有最大值．S＝．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y＝500+0.8[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8（25000﹣5x）＝500+20000﹣4x＝﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500＝20000，解得：x＝125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．22．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD＝，再得出BE＝AB＝2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF＝AD＝，BF＝，即可得出BE＝﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，根据勾股定理得，BC＝AB＝2，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝，∵BE＝AB＝2，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF＝EF＝CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF﹣EF＝﹣，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，由（1）知，CF＝EF＝CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．23．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得a，b的值，从而得到问题的答案；（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+求得m的值，可得到直线AQ的解析式，设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，n+），F（n，0），然后用含n的式子表示出PN、NF的长，然后依据PN＝2NF列方程求解即可；（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），∴将点A和点B的坐标代入得：，解得a＝﹣1，b＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）直线y＝mx+交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝，∴直线AQ的解析式为y＝x+．设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，n+），F（n，0），∴PN＝﹣n2+n+2﹣（n）＝﹣n2+n+，NF＝n．∵PN＝2NF，即﹣n2+n+＝2×（n），解得：n＝﹣1或．当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．∴点P的坐标为（，）．（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣）2+，∴M（，）．如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（，）．根据题意得：，解得．∴直线AM的函数解析式为y＝+．∵D为AC的中点，∴D（﹣，1）．设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，∴AC的解析式为y＝2x+2．设直线DE的解析式为y＝﹣x+c，将点D的坐标代入得：+c＝1，解得c＝，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+．将y＝﹣x+与y＝+联立，解得：x＝﹣，y＝．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．。
2020年河南省中考数学试卷
15．（3 分）如图，在扇形 BOC 中， BOC = 60 ， OD 平分 BOC 交 BC 于点 D ，点 E 为 半径 OB 上一动点．若 OB = 2 ，则阴影部分周长的最小值为 ．
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民 6 月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
D． )
4．（3 分）如图， l1 / /l2 ， l3 / /l4 ，若 1 = 70 ，则 2 的度数为 (
)
A．100
B．110
C．120
D．130
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面 一条水平步道 MP 上架设测角仪，先在点 M 处测得观星台最高点 A 的仰角为 22 ，然后沿 MP 方向前进16m 到达点 N 处，测得点 A 的仰角为 45 ．测角仪的高度为1.6m ． （1）求观星台最高点 A 距离地面的高度（结果精确到 0.1m ．参考数据： sin 22 0.37 ，
（1）根据点 D 在 BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 BD ， CD ， FD 的长度， 得到下表的几组对应值．
BD / cm 0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
第6页（共27页）
CD / cm 8.0
7.7
7.2
6.6
2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)
2020年河南省中考数学模拟试卷（经典一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝45．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.58．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．129．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．故选：B．3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝4【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣）﹣2＝，符合题意．故选：D．5．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D．6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．8．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD＝OD ＝2，CD＝AD＝3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C （﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，∴AC∥x轴，∴C（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6．故选：B．9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S＝CD•OE，四边形OCED但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的解集是x＜5．【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠PBC＝∠BAC，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，∴sin∠PBC＝sin∠BAD，∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，∴BC＝2BD＝4，∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，∴4×4＝BE×10，∴BE＝8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴PB＝＝＝．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）6000×＝1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W＝﹣2×37+350＝276，最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y＝中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，求出t得到C（1，﹣3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∵点A与点B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）∵CA∥y轴，∴C点的横坐标为1，设C（1，t），∵∠ABC＝90°．∴BC2+AC2＝AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，解得t＝﹣3，∴C（1，﹣3），∴AC＝5，＝AC（x A﹣x B）＝＝5．∴S△ABC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF＝2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝1，∴＝1（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝，∴＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
2020年河南省中考数学试卷(1)
2020年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的．1．(3分)2的相反数是()A．﹣2B．−12C．12D．22．(3分)如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()A．B．C．D．3．(3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A．中央电视台<开学第一课>的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．(3分)如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1＝70°,则∠2的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°5．(3分)电子档的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB＝210MB,1MB＝210KB,1KB＝210B．某视频档的大小约为1GB,1GB等于()A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．(3分)定义运算:m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如:4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．(3分)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A ．500(1+2x )＝7500B ．5000×2(1+x )＝7500C ．5000(1+x )2＝7500D ．5000+5000(1+x )+5000(1+x )2＝75009．(3分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,边BC 在x 轴上,顶点A ,B 的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为( )A ．(32,2)B ．(2,2)C ．(114,2) D ．(4,2)10．(3分)如图,在△ABC 中,AB ＝BC =√3,∠BAC ＝30°,分别以点A ,C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连接DA ,DC ,则四边形ABCD 的面积为( )A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题(每小题3分,共15分)11．(3分)请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．(3分)已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 ．13．(3分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是．14．(3分)如图,在边长为2√2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为．15．(3分)如图,在扇形BOC中,∠BOC＝60°,OD平分∠BOC交BĈ于点D,点E为半径OB 上一动点．若OB＝2,则阴影部分周长的最小值为．三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:(1−1a+1)÷aa2−1,其中a=√5+1．17．(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表．质量485≤x＜490≤x＜495≤x＜500≤x＜505≤x＜510≤x＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a ＝ ,b ＝ ;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由．18．(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示,他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪,先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°,然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处,测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． (1)求观星台最高点A 距离地面的高度(结果精确到0.1m ．参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,√2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m ．请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议．19．(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下． 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x (次),按照方案一所需费用为y 1(元),且y 1＝k 1x +b ;按照方案二所需费用为y2(元),且y2＝k2x．其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20．(9分)我们学习过利用标尺作图平分一个任意角,而“利用标尺作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长．使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程．已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,．求证:．21．(10分)如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:̂上一动点,线段BC＝8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA 如图,点D是BC的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度．小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整:̂上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的(1)根据点D在BC几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现:①“当点D为BĈ的中点时,BD＝5.0cm”．则上表中a的值是;②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为y CD和y FD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象,如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象;(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．23．(11分)将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′,记旋转角为α,连接BB ′,过点D 作DE 垂直于直线BB ′,垂足为点E ,连接DB ′,CE ． (1)如图1,当α＝60°时,△DEB ′的形状为 ,连接BD ,可求出BB′CE的值为 ;(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点B ′,E ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BE B′E 的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的．1．(3分)2的相反数是()A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解:2的相反数是﹣2．故选:A．2．(3分)如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()A．B．C．D．【解答】解:A、主视图和左视图是长方形,一定相同,故本选项不合题意题意;B、主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意;C、主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意;D、主视图是长方形,左视图是正方形,故本选项符合题意;故选:D．3．(3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是()A．中央电视台<开学第一课>的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解:A、调查中央电视台<开学第一课>的收视率,适合抽查,故本选项不合题意;B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意;C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查(普查),故本选项符合题意;D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意．故选:C．4．(3分)如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1＝70°,则∠2的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解:∵l1∥l2,∠1＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,∵l3∥l4,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°,故选:B．5．(3分)电子档的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB＝210MB,1MB＝210KB,1KB＝210B．某视频档的大小约为1GB,1GB等于()A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解:由题意得:210×210×210B＝210+10+10＝230B,故选:A．6．(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解:∵点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上,∴y1=−6−1=6,y2=−62=−3,y3=−63=−2,又∵﹣3＜﹣2＜6,∴y1＞y3＞y2．故选:C．7．(3分)定义运算:m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如:4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解:由题意可知:1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0, ∴△＝1﹣4×1×(﹣1)＝5＞0, 故选:A ．8．(3分)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A ．500(1+2x )＝7500B ．5000×2(1+x )＝7500C ．5000(1+x )2＝7500D ．5000+5000(1+x )+5000(1+x )2＝7500【解答】解:设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x , 由题意得:5000(1+x )2＝7500, 故选:C ．9．(3分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,边BC 在x 轴上,顶点A ,B 的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移,当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为( )A ．(32,2)B ．(2,2)C ．(114,2) D ．(4,2)【解答】解:如图,设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形, ∵顶点A ,B 的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0), ∴AC ＝6,OC ＝2,OB ＝7, ∴BC ＝9,∵四边形OCDE 是正方形, ∴DE ＝OC ＝OE ＝2,∴O ′E ′＝O ′C ′＝2, ∵E ′O ′⊥BC ,∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°, ∴E ′O ′∥AC , ∴△BO ′E ′∽△BCA , ∴E′O′AC =BO′BC,∴26=BO′9,∴BO ′＝3,∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2,∴当点E 落在AB 边上时,点D 的坐标为(2,2), 故选:B ．10．(3分)如图,在△ABC 中,AB ＝BC =√3,∠BAC ＝30°,分别以点A ,C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点D ,连接DA ,DC ,则四边形ABCD 的面积为( )A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解:连接BD 交AC 于O , ∵AD ＝CD ,AB ＝BC , ∴BD 垂直平分AC , ∴BD ⊥AC ,AO ＝CO , ∵AB ＝BC ,∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°,∵AC＝AD＝CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠DAC＝∠DCA＝60°,∴∠BAD＝∠BCD＝90°,∠ADB＝∠CDB＝30°,∵AB＝BC=√3,∴AD＝CD=√3AB＝3,∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3,故选:D．二、填空题(每小题3分,共15分)11．(3分)请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解:大于1且小于2的无理数是√3,答案不唯一．故答案为:√3．12．(3分)已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解:∵b＜0＜a,∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为:x＞a,故答案为:x＞a．13．(3分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是14．【解答】解:自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下:共有16种可能出现的结果,其中两次颜色相同的有4种, ∴P (两次颜色相同)=416=14, 故答案为:14．14．(3分)如图,在边长为2√2的正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边AB ,BC 的中点,连接EC ,FD ,点G ,H 分别是EC ,FD 的中点,连接GH ,则GH 的长度为 1 ．【解答】解:设DF ,CE 交于O , ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B ＝∠DCF ＝90°,BC ＝CD ＝AB , ∵点E ,F 分别是边AB ,BC 的中点, ∴BE ＝CF ,∴△CBE ≌△DCF (SAS ), ∴CE ＝DF ,∠BCE ＝∠CDF , ∵∠CDF +∠CFD ＝90°, ∴∠BCE +∠CFD ＝90°, ∴∠COF ＝90°, ∴DF ⊥CE ,∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10,∵点G,H分别是EC,FD的中点,∴CG＝FH=√10 2,∵∠DCF＝90°,CO⊥DF,∴CF2＝OF•DF,∴OF=CF2DF=√2)2√10=√105,∴OH=3√1010,OD=4√105,∵OC2＝OF•OD,∴OC=√√105×4√105=2√105,∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010,∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1,故答案为:1．15．(3分)如图,在扇形BOC中,∠BOC＝60°,OD平分∠BOC交BĈ于点D,点E为半径OB上一动点．若OB＝2,则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解:如图,作点D关于OB的对称点D′,连接D′C交OB于点E′,连接E′D、OD′,此时E′C+E′C最小,即:E′C+E′C＝CD′,由题意得,∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°,∴∠COD′＝90°,∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2,CD̂的长l=30π×2180=π3,∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为:6√2+π3．三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16．(8分)先化简,再求值:(1−1a+1)÷aa 2−1,其中a =√5+1． 【解答】解:(1−1a+1)÷a a 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1,把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋500g ,与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g )如下: 甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x (g )的频数分布表．质量 频数 机器485≤x ＜490490≤x ＜495495≤x ＜500500≤x ＜505505≤x ＜510510≤x ＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据,得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a＝501,b＝15%;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由．【解答】解:(1)将乙的成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是501,因此中位数是501,b＝3➗20＝15%,故答案为:501,15%;(2)选择乙机器,理由:乙的不合格率较小,18．(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,√2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解:(1)过A作AD⊥PM于D,延长BC交AD于E,则四边形BMNC,四边形BMDE是矩形,∴BC＝MN＝16m,DE＝CN＝BM＝1.6m,∵∠AED＝90°,∠ACE＝45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE＝AE,设AE＝CE＝x,∴BE＝16+x,∵∠ABE＝22°,∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40,∴x≈10.7(m),∴AD＝10.7+1.6＝12.3(m),答:观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m;(2)∵“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m,∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m,减小误差的合理化建议为:为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下．方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1＝k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2＝k2x．其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【解答】解:(1)∵y 1＝k 1x +b 过点(0,30),(10,180), ∴{b =3010k 1+b =180,解得{k 1=15b =30, k 1＝15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元, b ＝30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元), 则k 2＝25×0.8＝20;(3)选择方案一所需费用更少．理由如下: 由题意可知,y 1＝15x +30,y 2＝20x ． 当健身8次时,选择方案一所需费用:y 1＝15×8+30＝150(元), 选择方案二所需费用:y 2＝20×8＝160(元), ∵150＜160,∴选择方案一所需费用更少．20．(9分)我们学习过利用标尺作图平分一个任意角,而“利用标尺作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图,其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上,且AB 的长度与半圆的半径相等;DB 与AC 垂直于点B ,DB 足够长．使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程．已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB＝OB,EN切半圆O于F．求证:EB,EO就把∠MEN三等分．【解答】解:已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB＝OB,EN切半圆O于F．求证:EB,EO就把∠MEN三等分,证明:∵EB⊥AC,∴∠ABE＝∠OBE＝90°,∵AB＝OB,BE＝BE,∴△ABE≌△OBE(SAS),∴∠1＝∠2,∵BE⊥OB,∴BE是⊙E的切线,∵EN切半圆O于F,∴∠2＝∠3,∴∠1＝∠2＝∠3,∴EB,EO就把∠MEN三等分．故答案为:AB＝OB,EN切半圆O于F;EB,EO就把∠MEN三等分．21．(10分)如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解:(1)∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B,∴点B(0,c),∵OA＝OB＝c,∴点A(c,0),∴0＝﹣c2+2c+c,∴c＝3或0(舍去),∴抛物线解析式为:y＝﹣x2+2x+3,∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴顶点G为(1,4);(2)∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴对称轴为直线x＝1,∵点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,∴点M的横坐标为﹣2或4,点N的横坐标为6,∴点M坐标为(﹣2,﹣5)或(4,﹣5),点N坐标(6,﹣21),∵点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:̂上一动点,线段BC＝8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA 如图,点D是BC的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度．小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整:̂上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的(1)根据点D在BC几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现:①“当点D为BĈ的中点时,BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5;②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为y CD和y FD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象,如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象;(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．̂的中点,【解答】解:(1)∵点D为BĈ=CD̂,∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm,故答案为:5;(2)∵点A是线段BC的中点,∴AB＝AC,∵CF∥BD,∴∠F＝∠BDA,又∵∠BAD＝∠CAF,∴△BAD≌△CAF(AAS),∴BD＝CF,∴线段CF的长度无需测量即可得到;(3)由题意可得:(4)由题意画出函数y CF的图象;由图象可得:BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时,△DCF为等腰三角形．23．(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′,记旋转角为α,连接BB′,过点D 作DE 垂直于直线BB ′,垂足为点E ,连接DB ′,CE ．(1)如图1,当α＝60°时,△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ,连接BD ,可求出BB′CE的值为 √2 ;(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点B ′,E ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BE B′E的值．【解答】解:(1)∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′, ∴AB ＝AB ',∠BAB '＝60°, ∴△ABB '是等边三角形, ∴∠BB 'A ＝60°,∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°, ∵AB '＝AB ＝AD , ∴∠AB 'D ＝∠ADB ', ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°, ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°, ∵DE ⊥B 'E ,∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°, ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BDC ＝45°, ∴BD DC=√2,同理B′D DE=√2,∴BD DC=B′D DE,∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°,∠EDC +∠B 'DC ＝45°, ∴BDB '＝∠EDC , ∴△BDB '∽△CDE , ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为:等腰直角三角形,BB′CE=√2．(2)①两结论仍然成立． 证明:连接BD ,∵AB ＝AB ',∠BAB '＝α, ∴∠AB 'B ＝90°−α2,∵∠B 'AD ＝α﹣90°,AD ＝AB ', ∴∠AB 'D ＝135°−α2,∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°, ∵DE ⊥BB ',∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°, ∴△DEB '是等腰直角三角形, ∴DB′DE=√2,∵四边形ABCD 是正方形, ∴BD CD =√2,∠BDC ＝45°,∴BD CD=DB′DE,∵∠EDB '＝∠BDC ,∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB , 即∠B 'DB ＝∠EDC , ∴△B 'DB ∽△EDC , ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线,点B '在以A 为圆心,AB 为半径的圆上,取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B ', 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ,由(1)可知△B 'ED 是等腰直角三角形, ∴B 'D =√2B 'E ,由(2)①可知△BDB '∽△CDE ,且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边,如图3,点E与点A重合,∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
(完整word版)2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。
3×106B．130×104C．13×105D．1。
3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年XX省中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝bD．若a＝﹣b，则|a|＝|b|2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）6 A．1.3×104B．130×105C．13×105D．1.3×103．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，41B．42，41C．41，42D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE＝3，∠ADC＝60°，则BD的长度为（）A．6B．6C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG ⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）0﹣＝．11．计算：（﹣π）12．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM?MF＝12，则CD的长度为．213．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax+1有两个不同的交点，则实数a的取值X围是．14．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则2﹣AC2的值为．AB三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（9分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图XX息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分）如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E 两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2）填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时，四边形OBED为菱形．19．（9分）XX大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．（9分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B 两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B 品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．223．（11分）如图1，抛物线y＝x+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E 点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．参考答案与试题解析共10小题，满分30分，每小题3分）一．选择题（．1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【解答】解：选项【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|n的值．＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及．线3．【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜【解答】解：如图所示：图2的左视图为：．故选：C．度是解题关键．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角4．【分析】由AC⊥BC，CD平分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1 ﹣∠BCD，据此可得答案．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠1＝65°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5．【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，65，众数为42；中位数为＝41．故选：B．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，故选：D．【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≥”，“≤”不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】利用三角形中位线定理求出AD，再在Rt△AOD中，解直角三角形求出OD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ADO＝∠CDO＝30°，∵AE＝EB，BO＝OD，∴AD＝2OE＝6，在Rt△AOD中，∵AD＝6，∠AOD＝90°，∠ADO＝30°，∴OD＝AD?cos30°＝3，∴BD＝2OD＝6，故选：A．【点评】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】设BG＝x，依据∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，可得BF＝2x，CF＝12﹣2x，CE＝2CF ＝24﹣4x，OE＝12﹣CE＝4x﹣12，OD＝2OE＝8x﹣24，再根据当G与D重合时，OD+BG＝OB 列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．【解答】解：如图，设BG＝x，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24，当G与D重合时，OD+BG＝OB，∴8x﹣24+x＝12，解得x＝4，∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10．【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG 的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【解答】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2∴等边三角形ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE显然△EGF是等边三角形且边长为1所以△EGF的面积为故选：A．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣π）0﹣＝1+3＝4．故答案为：4．题目此类．解决【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12．【分析】连接C E，DF，根据圆周角定理得到∠E＝∠D，∠C＝∠F，根据相似三角形的性质得到CM?DM＝EM?MF＝12，根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：连接C E，DF，∵∠E＝∠D，∠C＝∠F，∴△CEM∽△DFM，∴＝，∴CM?DM＝EM?MF＝12，∵直径EF⊥CD，∴CM＝DM，∴CM＝＝2，∴CD＝2CM＝4，故答案为：4．构造线【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助相似三角形是解题的关键．13．【分析】当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，则当a≠0时，先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线y＝﹣2x和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a 的取值X围．【解答】解：当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，2当a≠0时，，由题意得，方程ax+1＝﹣2x有两个不同的实数根，∴△＝4﹣4a＞0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点评】主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞0．14．【分析】作CK⊥BD于K．根据S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC计算即可．【解答】解：作CK⊥BD于K．∵AB＝AC＝3，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，在Rt△ACK中，CK＝AC＝1，AK＝，∴BK＝2﹣，∵CB＝CD，CK⊥BD，∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，∴ACE＝∠BCD＝30°，∴S 阴＝S△ABC+S 扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC＝﹣?（4﹣2）?1＝﹣2+，故答案为﹣2+．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．【分析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝CE，可得DE＝4，BD＝6，22根据勾股定理可求AB﹣AC 的值．【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝CE，∵BC＝10，BE＝2∴CE＝8，∴CD＝DE＝4，BD＝6，2 在Rt△ABD中，AB＝AD 22+BD，222在Rt△ACD中，AC＝AD+CD，∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2＝20，故答案为：20【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝÷＝?＝x+4，当x＝2﹣4时，原式＝2﹣4+4＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知E为PB中点，则OE是△PAB的中位线，OE∥PA，可证得∠DOE＝∠EOB，则∠EDO＝∠EBO可证；（2）如图2，由条件知OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大，可知点D是的中点时满足题意，此时最大面积为8；（3）如图3，当DE＝4时，四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1，连AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵PA＝AB，∴E为PB的中点，∵AO＝OB，∴OE∥PA，∴∠ADO＝∠DOE，∠A＝∠EOB∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∴∠EOB＝∠DOE，∵OD＝OE＝OB，∴∠EDO＝∠EBO；（2）①∵AB＝8，∴OA＝4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大（如图2），此时点D是的中点，∴OD⊥AB，∴；②如图3，当DE＝4时，四边形OBED为菱形，理由如下：∵OD＝DE＝OE＝4，∴△ODE是等边三角形，∴∠EDO＝60°，由（1）知∠EBO＝∠EDO＝60°，∴OB＝BE＝OE，∴四边形OBED为菱形，故答案为：8；4．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，19．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD?sin60°＝60×＝30（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．20．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．21．【分析】（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值X围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．【解答】解：（1）设A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，根据购进题意得，，解得，为15元；进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价所以购（2）①由题意可得，x）＝800﹣6x；y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣②由题意可得，﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，6x+800，k＝﹣6＜0，又由（1）得：w＝﹣∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，w达到最大值，即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元，此时100﹣x＝100﹣50＝50个，500元．答：购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接E C．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接E C，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE60°＝30°，推出EF＝2FM，设F M＝m，则＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣4m，再证明Rt△EMB≌2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣EF＝2m，推出FG＝EG﹣E F＝6﹣Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图E C，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．3中，连接∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设F M＝m，则E F＝2m，∴FG＝EG﹣E F＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣F M＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA＝m，OB＝2，OC＝2m，然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；D F与为（2）过点D作DF∥OC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将DE与OE的比转换OC 的比，OC 为定值，所以设点D 坐标，表示DF 线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次 函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求；（3）分析条件AM ∥PH 可知应有等角，所以从M 、Q 向x 轴作垂直，构造相似，利用直线解析 式设M 、N 、Q 三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示x 1+x 2，x 1x 2，根据相似 关系建立参数方程，因式分解讨论取值．2【解答】解：（1）y ＝x+（m ﹣2）x ﹣2m ＝（x+m ）（x ﹣2）令y ＝0，则（x+m ）（x ﹣2）＝0，解得x 1＝﹣m ，x 2＝2∴A （﹣m ，0）、B （2，0）令x ＝0，则y ＝﹣2m∴C （0，﹣2m ）∴AB ＝2+m ，OC ＝2m∵S △ABC ＝×（2+m ）×2m ＝8，解得m 1＝2，m 2＝﹣4∵m ＞0∴m ＝2（2）如图1，过点D 作DF ∥y 轴交BC 于F由（1）可知：m ＝22∴抛物线的解析式为y ＝x ﹣4∴B （2，0）、C （0，﹣4）∴直线BC 的解析式为y ＝2x ﹣4设D （t ，t 2﹣4），则F （t ，2t ﹣4）∴DF ＝2t ﹣4﹣（t 22 ﹣4）＝﹣t+2t ，OC ＝4∵DF ∥y 轴∴＝＝＝当t ＝1时，∵，∴，此时D （1，﹣3）． （3）设M （x 1，kx 1+b ）、N （x2，kx 2+b ）b＝0联立2m﹣k）x﹣，整理得x2+（m﹣2﹣b2m﹣∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣为n，则Q（n，kn+b）设点Q的横坐标∵MA∥PH2，过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L如图∵△MKA∽△QLHb n＝0∴＝即，整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣b n＝0∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣∴（km﹣b）（n﹣2）＝0①当km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m），过点A（﹣m，0），不符合题意②当n﹣2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2．【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值问三求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．WORD格式。
2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学模拟试卷(6月份) 解析版
2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（）A．9.91×104B．9.91×108C．99.1×1012D．9.91×1013 3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3＝5B．（a3）2＝a5C．a3•a2＝a6D．34．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°6．（3分）以下情形，适合采用抽样调查的是（）A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测7．（3分）一元二次方程（x+3）（x+6）＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣9．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．B．12C．12D．810．（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（）A．（2021，）B．C．D．（2021，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣2）﹣1﹣﹣2cos60°＝．12．（3分）不等式组的整数解的和为．13．（3分）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是．14．（3分）如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分16分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+1．17．（8分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．（1）求证：点D为线段BC的中点．（2）若AB＝3，点E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF．①当AE＝时，四边形DAEF为矩形；②当点E运动到半圆中点时，DE＝．19．（10分）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）20．（9分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣F A|的值最大，求线段EF的长．21．（10分）某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．（3分）2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（）A．9.91×104B．9.91×108C．99.1×1012D．9.91×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将99.1万亿用科学记数法表示是9.91×1013．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3＝5B．（a3）2＝a5C．a3•a2＝a6D．3【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝a6，所以B选项错误；C、原式＝a5，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．【解答】解：其主视图是，故选：B．5．（3分）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°【分析】直接利用平行线的性质得出∠AEG的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．6．（3分）以下情形，适合采用抽样调查的是（）A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B、北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，意义重大，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）一元二次方程（x+3）（x+6）＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：（x+3）（x+6）＝x+1，x2+8x+17＝0，这里a＝1，b＝8，c＝17，∵b2﹣4ac＝82﹣4×1×17＝﹣4＜0，∴没有实数根．故选：D．8．（3分）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数xsk的几何意义即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴＝（）2＝，∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝图象在二、四象限，∴k＝﹣，故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．B．12C．12D．8【分析】求出AB，BC即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由作图可知，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∴AB＝BE，BC＝AB，∵BE＝2，∴AB＝2，BC＝6，∴矩形ABCD的面积＝12．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（）A．（2021，）B．C．D．（2021，0）【分析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【解答】解：设第n秒运动到P n（n为自然数）点，观察，发现规律：P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，∴P4n+1（，），P4n+2（，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（，0），∵2021＝4×505+1，∴P2021为（，），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣2）﹣1﹣﹣2cos60°＝﹣4.5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解（﹣2）﹣1﹣﹣2cos60°＝﹣0.5﹣3﹣2×＝﹣3.5﹣1＝﹣4.5．故答案为：﹣4.5．12．（3分）不等式组的整数解的和为﹣3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣3≤x＜3．不等式组的整数解有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以数解的和为﹣3．13．（3分）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：男男女女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF 的长为3+3或3﹣3．【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由线段垂直平分线的性质得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行线的性质得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，则∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再证出FN＝EN＝3，即可得出结果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，则∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，证出FG∥EN，则∠G＝∠GEN，证出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折叠的性质得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，证出∠NEF＝∠NFE，则FN＝EN＝3，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵点E是AB边的中点，∴BE＝3，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图1所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN ＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案为：3+3或3﹣3．三、解答题（本大题共8个小题，满分16分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝x2﹣x，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣（+1）＝2+．17．（8分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）利用扇形统计图，用1分别减去A、B、C组的百分比可得到a的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，把1200乘以样本中七、八年级的优秀率即可．【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%﹣×100%＝40%，则a＝40；b＝＝93；c＝96；（2）八年级掌握得更好．理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．（3）1200×＝780，所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．（1）求证：点D为线段BC的中点．（2）若AB＝3，点E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF．①当AE＝时，四边形DAEF为矩形；②当点E运动到半圆中点时，DE＝．【分析】（1）连接DO，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，根据圆周角定理求出∠DAO，根据等腰三角形的判定定理得到DA＝DC，根据等边三角形的性质得到DB＝DA，等量代换证明结论；（2）①根据直角三角形的性质求出AD，根据矩形的四个角都是直角得到∠EAF＝60°，根据余弦的定义计算，求出AE；②作AG⊥DE，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AE＝EF，根据圆周角定理得到∠ADE＝∠FDE＝45°，根据等腰直角三角形的性质求出AE，解直角三角形得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接DO，∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠DOC＝60°，由圆周角定理得，∠DAO＝∠DOC＝30°，∴DA＝DC，∵∠BAC＝90°，∴∠B＝60°，∠BAD＝60°，∴DB＝DA，∴DB＝DC，即点D为线段BC的中点；（2）解：①在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，则BC＝2AB＝6，∵BD＝DC，∴AD＝BC＝3，∴AF＝＝＝2，当四边形DAEF为矩形时，∠DAE＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴AE＝AF•cos∠EAF＝；②如图2，过点A作AG⊥DE于G，∵点E为半圆中点，∴＝，∴AE＝EF，∠ADE＝∠FDE＝45°，∴AG＝DG＝AD＝，∵AF＝2，∴AE＝EF＝，由圆周角定理得，∠AED＝∠AFD＝60°，∴EG＝AE•cos∠AED＝×＝，∴DE＝DG+EG＝，故答案为：①；②．19．（10分）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）【分析】设AC为xm，根据等腰直角三角形的性质得到BC＝AC＝x，根据正切的定义列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：设AC为xm，则CD＝（x+120）m，在Rt△ACB中，∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝x，∴CE＝x+20，在Rt△DCE中，tan∠DEC＝，即≈1.346，解得，x≈269.0，∴CD＝x+120＝389.0≈389，答：中原福塔CD的总高度约为389m．20．（9分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣F A|的值最大，求线段EF的长．【分析】（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，通过证得△ANB≌△DMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式．（2）利用轴对称求最短路线得出A点关于x轴对称点的性质，进而得出DA′的解析式，可得点E坐标，延长DA交x轴于F，此时|FD﹣F A|的值最大，求出直线AD的解析式可得点F坐标，由此即可解决问题．【解答】解：（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，∵点A（0，2），点B（3，﹣2），∴OA＝2，ON＝2，∴AN＝4，BN＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠NAB+∠DAM＝90°，∵∠NAB+∠ABN＝90°，∴∠DAM＝∠ABN，在△ANB和△DMA中，∴△ANB≌△DMA（AAS），∴AM＝BN＝3，DM＝AN＝4，∴OM＝5，∴D（4，5），∵反比例函数y＝（x＞0）恰好经过点D．∴k＝4×5＝20，∴双曲线为y＝；（2）如图2所示：作A点关于x轴对称点A′，连接DA′，交x轴于点E，此时ED+EA 的值最小，∵A（0，2），∴A′（0，﹣2），设直线DA′的解析式为：y＝ax+b，把A（0，﹣2），D（4，5）代入得，解得：，故直线DA′解析式为：y＝x﹣2，当y＝0则x＝，故E点坐标为：（，0），延长DA交x轴于F，此时|FD﹣F A|的值最大，设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（0，2），D（4，5）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2，当y＝0则x＝﹣，∴F（﹣，0），∴EF＝+＝．21．（10分）某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．可以求得普通口罩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，，解得，，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）设购买普通口罩x个，获得的利润为w元，w＝（2﹣1）x+（10﹣6）×（1000﹣x）＝﹣3x+4000，∴w随x的增大而减小，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．∴x≥4×（1000﹣x），解得，x≥200，∴当x＝200时，w取得最大值，此时w＝3400，100﹣x＝800，答：为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩200个，N95口罩800个，最大利润是3400元．。
2020年河南省中考数学模拟试卷及解析(经典二) - 副本
成面积相等的两部分时，求点 P 的坐标．
20．（9 分）某风景区内为了方便游客登上山顶，计划从山底 A 点到山顶 C 点修建观光缆车， 此时从 A 点观测 C 点的仰角为 45 度；施工组经过实地勘察后，为了安全，决定将观光 缆车的钢索改为 AD、CD 两段，D 点是半山腰上距离地面 AB30 米的一个支点，从 A 点 观测 D 点的仰角为 30°．从 D 点观测山顶 C 点的仰角为 75°，请你通过自己学过的知 识来求出这座山的高度 BC 约为多少米．（结果保留整数．可能用到的数据： ≈ 1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）
长为半径作弧相交于点 D 和点 E，直线 DE 交 AC 于点 F，交 AB 于点 G，连接 BF，若 BF＝3，AG＝2，则 BC＝（ ）
A．5
B．4
C．2
D．2
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，BC∥x 轴．AD 与 y 轴交于
点 E，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过顶点 C、D，已知点 C 的横坐标为 5，BE＝
A．73°
B．34°
C．45°
D．30°
7．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx 的图象开口向下，且与 x 轴的负半轴交于点 P，则一次
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函数 y＝（﹣a﹣b）x+b 的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第一、三、四象限
8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的
3DE，则 k 的值为（ ）
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列关系一定成立的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| 2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预
计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ） A．1.3×106 B．130×104 C．13×105 D．1.3×105 3．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则
∠2的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，
42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，40 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2 / 22
A． B．
C． D．
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE＝3，∠
ADC＝60°，则BD的长度为（ ）
A．6 B．6 C．3 D．3 8．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外
其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（ ） A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为
（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（ ）