2013年高考文科数学试题分类汇编平面向量

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2013年高考文科数学试题分类汇编平面向量

一、选择题

1、（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为

（ ） A ．5

B ．52

C ．5

D ．10

2、（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为

（ ） A

B

C

．D

．

3、（2013年高考大纲卷（文））已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则

（ ） A ．4-

B ．3-

C ．-2

D ．-1

4、（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____

C ．____ （ ） A

1

B

C

1 D

2+

5、（2013年高考广东卷（文））设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:

实用文档 ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ; ②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ; ③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;

④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ; 上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是

（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6、（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 （ ）

A

．B

C

．

D ．0

7、（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有

（ ）

A ．3b a =

B ．31b a a =+

C ．()3310b a b a a ⎛⎫---

= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--

=

8、（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为

（ ） A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，

D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

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二、填空题

9、（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若

·1AC BE =, 则AB 的长为______.

10、（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满足

AP AB AC λμ=+10λμ≤≤≤≤（2，1）

的点P 组成,则D 的面积为__________.

11、（2013年高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =-,则实数

k =____________.

12、（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若

90o ABO ∠=,则实数t 的值为______

13、（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y ∈R..若e 1.e 2的夹角为

6

π,则|x||b|的最大值等于_______.

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14、（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a

b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______.

15、（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为

终点的向量分别为1a 、2a 、3a ;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c .若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()

i j k l a a c c +⋅+的最小值是________.

16、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则AE BD ⋅=________.

17、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c ,

则t =_____.

18、（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点

O ,AB AD AO λ+=,则λ=_____________.

以下是答案

一、选择题

1、C

2、A

3、B

4、C

5、B

6、C

7、C

8、A

二、填空题

9、1

2

10、3

11、4

12、5

13、2

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14、1

-

3

15、5-

16、2

17、2;

18、2

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