2015-2016年浙江省宁波市九校联考高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．＜B．2﹣a＜2﹣b C．a2＞b2D．ac≥bc

2．（5分）在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…a8等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（5分）直线l：x﹣ky+k﹣1=0与圆C：x2+y2=3的位置关系为（）

A．l与C相交B．l与C相切

C．l与C相离D．以上三个选项都有可能

4．（5分）已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（）

A．﹣4 B．C．±D．﹣

5．（5分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分

别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）

A．B．C．D．

6．（5分）若sin（α+）=，α∈（0，π），则cos2α=（）

A．﹣ B．±C．D．﹣

7．（5分）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

1 2 3 4 5 …2013 2014 2015 2016

3 5 7 9 …4027 4029 4031

8 12 16 …8056 8060

20 28 (16116)

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）

A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014

8．（5分）已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若，则实数a的最小值为（）

A．1 B．C．D．

二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）

9．（6分）已知直线l：x+2y﹣1=0，则原点O关于直线l对称的点是；经过点P（2，1）且纵横截距相等的直线方程是．

10．（6分）对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=；n*1=．

11．（6分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cosβ=，2α+β=．

12．（6分）设实数x，y满足，则z=y﹣4x的取值范围是z=y﹣4|x|

的取值范围是．

13．（4分）直线mx﹣ny+2=0（m，n＞0）被圆x2+y2+2x﹣2y+1=0截得弦长为2，则+的最小值为．

14．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当数列{a n}的通项公式为a n=，n ∈N*，我们记实数λ为S2n﹣S n的最小值，那么数列b n=，n∈N*取得最大值时的项数n为．

15．（4分）已知正实数a，b满足+=1，则a+b的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（14分）设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；

（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．