2018-2019学年安徽省安庆市潜山县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
第1页，共5页 2018-2019学年安徽省安庆市潜山县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】解： 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义 符合题意； 有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义 符合题意． 故轴对称图形有： ． 故选：A． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 据此作答． 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2. 点 在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 A. B. C. D.
【答案】B 【解析】解： 点 在直角坐标系的x轴上， ，
，
点P的坐标为 ． 故选：B． 由点P在x轴上可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入点P的坐标中即可． 本题考查了点的坐标以及解一元一次方程，根据点P在x轴上找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
3. 若一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： 函数 的图象经过第二、三、四象限 ，
故选：A． 因为一次函数 的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以 ． 一次函数 的图象有四种情况： 当 ， ，函数 的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； 当 ， ，函数 的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
4. 直线 可以由 经过向 平移 单位得到的． A. 上 2 B. 下 6 C. 左 3 D. 右 3
【答案】C 【解析】解：根据上加下减的平移原则，直线 可以看作是由直线 向上平移6个单位得到的； 根据左加右减的平移原则，直线 可以看作是由直线 向左平移3个单位得到的． 故选：C． 根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案． 本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．
5. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题 如图所示， 若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证 为
A.
B. C. D.
【答案】A 【解析】解： 由题意可得： ， ，
，
，
．
故选：A． 利用 ，进而求出 的度数，再利用 即可得出答案． 此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出 的度数是解题关键．
6. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C 【解析】解： ， ，
，
若x为正整数， 的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个． 故选：C． 先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．
7. 某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 件 关于时间 月 的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说 A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平
C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D. 1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产 第2页，共5页
【答案】D 【解析】解：表示的总产量 前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产． 故选：D． 认真分析图象，即可解决问题． 这是检测一次函数的图象与实际问题的题目，如何理解后2个月的生产状况是关键． 8. 给出如下四个命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 若 ， ，则 ； 若 ，则 ； 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】解： 若 ， ，则 是真命题，它的逆命题是若 ，则 ， 是假命题； 若 ，则 是假命题，它的逆命题是若 ，则 是真命题； 角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，它的逆命题是到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是真命题； 线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是真命题，它的逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题； 故选：B． 分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可． 本题考查的是逆命题的概念，命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 9. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路 如图 ，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 ， ， ， ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是． B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是． C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确． D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是． 故选：C． 根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误． 此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求． 10. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点P也在网格格点上，且 的面积为2，则满足条件的点P的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C 【解析】解：如图，满足条件的点P共有4个． 故选：C． 根据三角形的面积公式确定出AP或BP的长，然后找出点P的位置即可． 本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构以及三角形的面积是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 11. 点P关于x轴对称的点是 ，则P点的坐标是______． 【答案】 【解析】解：点P关于x轴对称的点是 ，则P点的坐标是： ． 故答案为： ． 直接利用关于x轴对称的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 即点 关于x轴的对称点 的坐标是 ，进而得出答案． 此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
12. 一次函数 ，当 时， ，那么不等式 的解集为______．
【答案】 【解析】解： 一次函数 ，当 时， ， 不等式 的解集是 ．
故答案为： ． 不等式 的解集，就是求一次函数 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握不等式 的解集，就是求一次函数 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
13. 等腰三角形有一个外角是
，那么它的顶角的度数为______．
【答案】 或
【解析】解：等腰三角形有一个外角是 即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是 ，因而顶角的度数为 或 ． 故填 或 ． 根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为 ，可知道三角形的一个内角 但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数． 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14. 如图， 的外角 的平分线CP与内角 平分线BP交于点P，若 ，则 ______． 第3页，共5页
【答案】
【解析】解：延长BA，作 ， ， ， 设 ， 平分 ，
， ，
平分 ，
， ，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
．
故答案为： ． 根据外角与内角性质得出 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出
，即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出 是解决问题的关键．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 15. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程 米 与时间 分钟 之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米 分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校 完成下列问题：
在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；
求小欣早晨上学需要的时间．
【答案】解： 轴处填20，y轴处填 分 ； 由图象可知，点A的坐标为 ，说明妈妈骑车速度为250米 分钟，并返回到家的时间为
20
分钟， 设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为 分钟， 根据题意得： ， 分
解得： ， 分 答：小欣早晨上学时间为25分钟 分 【解析】根据函数的图象就可以得到妈妈10分钟走了2500米，就可以得到妈妈的速度 妈妈以原速度返回并前往学校，因而回去的时间也是10分钟，因而与x轴的括号内应填入 根据小欣所走的路程等于妈妈在所用时间减去20分钟，这段时间所走的路程 根据这个相等关系列出方程，就可以求出时间． 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分） 16. 已知点P的坐标为 ，且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【答案】解：由 得 ，或 ， 解得： ． 【解析】直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 此题主要考查了点的坐标，正确利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式是解题关键．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 作出 关于y轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
2019-2020学年安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点A(−3,3)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，则m的值为()A. 0B. −1C. 1D. ±13.下列命题中是假命题的是()A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4.设三角形三边之长分别为3，8，1−2a，则a的取值范围为()A. −6<a<−3B. −5<a<−2C. −2<a<5D. a<−5或a>25.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C=35°，则∠BAE的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y28.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是()A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是()A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是______．2x−112.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为______．13.若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(−1,0)，则m=______．14.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．16.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．17.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是()A.屋顶支撑架B.自行车三脚架C.伸缩门D.旧木门钉木条3.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是()A.，B.，C.，D.，4.下列方程组中，有无数组解的是()A. B.C. D.5.一次函数的图象经过，两点，若点和点恰好也是该函数图象上的两点，则，的大小关系是()A. B. C. D.无法确定6.如图，在中，E，F分别是AB，AC上的点，且，AD是的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则、和之间的数量关系为()A. B.C. D.7.若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围()A. B. C. D.8.如图，是一个的网格由12个小正方形组成，虚线交点称之格点图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.A.6B.7C.8D.99.如图，在中，AE平分，且以下判断正确的是()A. B. C. D.10.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为150米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结论是()A.①②③B.②③④C.①②③④D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数的自变量x的取值范围为______.12.13.如图，在中，，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若，则的度数为______.14.在平面直角坐标系中，已知点，，直线为常数一定经过点______；若直线为常数与线段BC有交点，则a的取值范围为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(−2,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为( )A. (−5,2)B. (1,2)C. (−5,−8)D. (1,−8)2.若点A(−m,n)在第三象限，则点B(m+1,n−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一次函数y=−kx+k的图象可能是( )A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 若|x|=1，则x=1C. 内错角相等，两直线平行D. 若x3=0，则x=05.等腰三角形的两边长分别为4和8.则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 20C. 16或20D. 12或166.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则顶角的度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 50∘或130∘7.如图，∠ACD是▵ABC的外角，CE//AB，若∠ACB=75∘，∠ECD=55∘，则∠A的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 70∘D. 75∘8.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD9.如图，在▵ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，若▵ABC 的面积是40，则四边形BDEF 的面积是( )A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，在▵ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F.下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③EF//BC ；④S △BFD S △CED =BF CE.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝C．（﹣1）2＝3﹣1D．＝5﹣32．（4分）方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，23．（4分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：14．（4分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪5．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421 A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是67．（4分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．（4分）由于国家出台对房屋的价格进行管理条例，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为9000元/米2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a%2）9000B．9000（1﹣a%2）＝9400C．9400（1+a%）2＝9000D．9400（1﹣a%）2＝90009．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A 的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y 关于x的函数关系（）A．B．C．D．10．（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．12．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是．13．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．14．（5分）若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b2＝．15．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD．∠A＝140°，则∠ADC ＝．16．（5分）如图，边长为的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．三、解答题（本大题共7小题，满分80分17．（10分）计算（1）；（2）18．（10分）解下列方程（1）x2﹣10x+25＝2（x﹣5）；（2）．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m﹣1＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1．20．（12分）在5×5的正方形网格中，小正方形的边长均为1，图中的点A、B、C均为小正方形的顶点分别在图1、图2中以A、B、C为顶点，各画一个平行四边形ABCD，并求写出所画平行四边形的周长以及面积．（要有简略的计算过程）21．（12分）某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利16200万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：（1）该企业2020年1月盈利多少万元？（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？23．（14分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝C．（﹣1）2＝3﹣1D．＝5﹣3【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×＝，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选：B．2．（4分）方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，2【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．3．（4分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴c＝2a，b＝a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．4．（4分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421 A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：＝5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝6；D、这组数据的方差是：×[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝6；故选：D．7．（4分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：B．8．（4分）由于国家出台对房屋的价格进行管理条例，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为9000元/米2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a%2）9000B．9000（1﹣a%2）＝9400C．9400（1+a%）2＝9000D．9400（1﹣a%）2＝9000【分析】通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，售价变为9000元/米2，可列方程．【解答】解：设连续两次降价a%，9400（1﹣a%）2＝9000．故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A 的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y 关于x的函数关系（）A．B．C．D．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝＝2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y＝＝4﹣x∴y关于x的函数关系注：图象不包含x＝4这个点．故选：C．10．（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．12．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠﹣1．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣且x≠﹣1．故答案为：x≥﹣且x≠﹣1．13．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给9个人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）＝100，∴x2+2x﹣99＝0，∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．故填空答案：9．14．（5分）若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b2＝10．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝2，ab＝﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．故答案为：10．15．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD．∠A＝140°，则∠ADC ＝100°．【分析】根据∠A的度数可求出∠ADB的度数及∠BDC的度数，然后根据BD＝BC可求出∠BDC的度数，从而根据∠ADC＝∠ADB+∠BDC即可得出答案．【解答】解：∵AD＝AB，∠A＝140°，∴∠ADB＝∠ABD＝20°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝80°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝100°．故答案为：100°16．（5分）如图，边长为的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n+1．【分析】连接BD，与AC相交于O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC ＝2AO，对角线平分一组对角可得∠BAC＝30°，然后解直角三角形求出AO，即可得到第一个菱形的边长；同理求出第二个菱形的边长，第三个菱形的边长；根据求解，后一个菱形的边长是前一个菱形的对角线，即后一个菱形的边长是前一个菱形的边长的倍，写出即可．【解答】解：（1）如图，连接BD，与AC相交于O，则AC⊥BD，AC＝2AO，∵∠DAB＝60°，∴∠BAC＝∠DAB＝×60°＝30°，∵AB＝，∴AO＝×＝，∴AC＝2AO＝2×＝3＝（）2，故第一个菱形ACC1D1的边AD1长是（）2；同理可求，第二个菱形AC1C2D2的边AD2长是3×＝3＝（）3，第三个菱形AC2C3D3的边AD3长是（）4；…所以第n个菱形的边长是（）n+1．故答案为：（）n+1．三、解答题（本大题共7小题，满分80分17．（10分）计算（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣+＝﹣1﹣+＝﹣1；（2）原式＝（6﹣+4）÷2+＝÷2+＝+＝5．18．（10分）解下列方程（1）x2﹣10x+25＝2（x﹣5）；（2）．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+25＝2（x﹣5），∴（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x＝5或x＝7．（2）∵，∴令，∴原方程化为：y2﹣6y+5＝0，∴（y﹣5）（y﹣1）＝0，∴y＝5或y＝1．当y＝5时，＝5，∴4x＝﹣1，∴x＝．当y＝1时，∴＝1，此时x无解．经检验：x＝是原方程的解．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m﹣1＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝8m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【解答】（1）证明：△＝（m+2）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+8．∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b＝﹣m﹣2，ab＝m﹣1根据题意得：+＝1，即：解得：m＝﹣，∴当m＝﹣时该方程两个根的倒数之和等于1．20．（12分）在5×5的正方形网格中，小正方形的边长均为1，图中的点A、B、C均为小正方形的顶点分别在图1、图2中以A、B、C为顶点，各画一个平行四边形ABCD，并求写出所画平行四边形的周长以及面积．（要有简略的计算过程）【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可．【解答】解：如图1中，平行四边形的面积为6，周长为6+2．如图2中，平行四边形的面积6，周长为2+4．21．（12分）某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利16200万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：（1）该企业2020年1月盈利多少万元？（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？【分析】（1）增长基数为1800万元，增长次数2次，增长后的值为16200万元，根据增长率公式，列方程求解；（2）根据（1）所求增长率，求2020年3月的盈利即可．【解答】解：（1）设该企业每月盈利的增长率为x，根据题意，得1800（1+x）2＝16200．解得x1＝2，x2＝﹣4（舍去）．1800（1+x）＝5400．答：该企业2020年1月盈利5400万元；（2）16200（1+x）＝48600（万元）答：2020年3月盈利48600万元．22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．23．（14分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）作出辅助线，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC ＝6．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在∴△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×3＝6是定值．。
2019年安庆市望江县八年级上册期末数学试卷(有答案)
安徽省安庆市望江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，）1．函数y=1﹣的自变量的取值范围是（）A．≤1 B．≥0 C．＞0 D．≤0【分析】依据二次根式中的被开方数为非负数，即可得到结论．0，∴函数y=1﹣的自变量的取值范围是≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．2．给出下列函数，其中y随着的增大而减小的函数是（）A．y=﹣3+ B．y=5+0.01 C．y=3 D．y=29﹣1 3【分析】根据一次函数的性质可以判断哪个选项中的函数符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣3+=﹣3，y=5+0.01=0.01+5，y=3，1＞0，0.01＞0，3＞0，∴上述三个函数中y都随的增大而增大，故选项A、B、C都不符合题意，∵y=29﹣13中的﹣13＜0，∴该函数y随的增大而减小，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．相交C．只有一个交点D．两条直线相交【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选：D．【点评】要区分一个命题的题设和结论，通常把命题改写成“如果…，那么…”的形式，以“如果”开始的部分是题设，以“那么”开始的部分是结论．4．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，∵BC=2，∴NP=2．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．5．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．函数y=a+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于的不等式a+b＞0的解集是（）A．＞4 B．＜0 C．＜3 D．＞3【分析】利用函数图象，写出直线y=a+b在轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于的不等式a+b＞0的解集为＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．直线y=+b与直线132y x=+交点的纵坐标为5，而与直线y=3﹣9的交点的横坐标也是5，则直线y=+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．32B．52C．1 D．12【分析】根据题意把y=5代入y=12+3可确定直线y=+b与直线132y x=+的交点坐标为（4，5）；把=5代入y=3﹣9 可确定直线+b与直线y=3﹣9的交点坐标为（5，6）；再利用待定系数法确定直线y=+b的解析式，然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．【解答】解：把y=5代入y=12+3得12+3=5，解得=4，即直线y=+b 与直线132y x =+的交点坐标为（4，5）； 把=5代入y=3﹣9得y=6，即直线y=+b 与直线y=3﹣9的交点坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=+b 得4556k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， 所以y=+1，当=0时，y=1；当y=0时，+1=0，解得=﹣1，所以直线y=+1与轴和y 轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），所以直线y=+1与两坐标轴围成的三角形面积=12×1×1=12． 故选：D ．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y =1+b 1（1≠0）和直线y =2+b 2（2≠0）平行，则1=2；若直线y =1+b 1（1≠0）和直线y =2+b 2（2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A ．①③④B ．①②③④C ．①②④D ．①③【分析】顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9．如图中的B点的坐标是（﹣3，2）．【分析】首先写横坐标，再写纵坐标即可．【解答】解：B点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标的表示方法．10．已知y﹣3与﹣1成正比例，当=3时，y=7，那么y与的函数关系式是y=2+1 ．【分析】设y﹣3=（﹣1）（≠0）．把、y的值代入该解析式，列出关于的方程，通过解方程可以求得的值；【解答】解：设y﹣3=（﹣1）（≠0）．∵当=3时，y=7，∴7﹣3=（3﹣1），解得，=2．∴y﹣3=2﹣2∴y与之间的函数关系式是y=2+1；故答案为：y=2+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=+b，则需要两组，y的值．11．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是﹣5＜a＜﹣2 ．【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得﹣5＜a＜﹣2．故答案为：﹣5＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是30° ．【分析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．13．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP 垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④ （请将所有正确结论的序号都填上）．【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△ QSP；连接R S，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，A S2=AP2﹣P S2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接R S ，与AP 交于点D ．在△ARD 和△ASD 中，AR AS RAP SAP AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以△ARD ≌△ASD ．∴RD=SD ，∠ADR=∠ADS=90°．所以AP 垂直平分RS ，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答应写明大字说明和运算步14．（8分）如图，AC=BD ，AB=DC ．求证：∠B=∠C ．【分析】边结A D ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】证明：连接AD ，在△ABD 和△DCA 中，AB CD AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCA （SSS ），∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．15．（8分）在给出的坐标系中作出要求的图象（1）作出y=2﹣4 的图象l1；（2）作出l1关于y轴对称的图象l2；（3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．【分析】（1）分别令=0求得y、令y=0求得，从而得出直线l1的解析式；（2）关键关于y轴对称画出图象即可；（3）将l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得直线l3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示：【点评】此题考查一次函数与几何变换，关键是令=0求得y、令y=0求得，从而得出直线l1的解析式．16．（10分）已知直线l1经过点A（5，0）和点B（52，﹣5）（1）求直线l1的表达式；（2）设直线l2的解析式为y=﹣2+2，且l2与轴交于点D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）分别求出C、D的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=+b，把A、B的坐标代入得：05552k bk b=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：=2，b=﹣10，即直线l1的表达式是y=2﹣10；（2）y=﹣2+2，当y=0时，=1，即D点的坐标为（1，0），解方程组21022y xy x=-⎧⎨=-+⎩得：34xy=⎧⎨=-⎩，即C点的坐标为（3，﹣4），y2=﹣2+2，当y=0时，=1，即OD=1，∵A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面积是1442⨯⨯=8．【点评】本题考查了两函数的相交问题、一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．17．（10分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G 分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF PG DF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．18．（10分）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【分析】（1）要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质证明即可．（2）先根据三角形外角的性质得出∠A+∠E=∠1，∠G+∠D=∠2，∠C+∠F=∠3，再根据三角形的内角和是180°进行解答．【解答】（1）定理：三角形的内角和是180°．已知：△ABC的三个内角分别为∠BAC，∠B，∠C；求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的性质及三角形的内角和，熟知三角形的内角和是180 度是解答此题的关键．19．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接A E．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DC B，A C=B C，EC=DC，即可证明△EC A≌△DC B；（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，AC BCECA DCBEC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA ≌△DCB （SAS ）；（2）∵△ECA ≌△DCB ，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE ∥BC ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ECA ≌△DCB 是解题的关键．20．（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶小时后，记客车离甲地的距离为y 1千米，轿车离甲地的距离为y 2千米，y 1、y 2关于的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y 1、y 2关于的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200 千米时，求客车行驶的时间．【分析】（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）当两车相遇时，y 1=y 2，进而求出即可；（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y 2﹣y 1=200，若相遇后相距200千米，则y 1﹣y 2=200，分别求出即可．【解答】解：（1）设y 1=，则将（10，600）代入得出：600=10，解得：=60，∴y 1=60 （0≤≤10），设y 2=a+b ，则将（0，600），（6，0）代入得出：60600a b b +=⎧⎨=⎩解得：100600 ab=-⎧⎨=⎩∴y2=﹣100+600 （0≤≤6）；（2）当两车相遇时，y1=y2，即60=﹣100+600解得：154x=；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时；（3）若相遇前两车相距200 千米，则y2﹣y1=200，∴﹣100+600﹣60=200，解得：52x=，若相遇后相距200 千米，则y1﹣y2=200，即60+100﹣600=200，解得：=5∴两车相距200 千米时，客车行驶的时间为52x=小时或5小时．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个关于银行的标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若xy>0，则点P(x,y)在()A. x轴上B. y轴上C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限3.在式子√1−3x2x中，自变量x的取值范围是()A. x≤13B. x≠0 C. x≤13且x≠0 D. x<13且x≠04.已知点(−1,y1)、(4,y2)在一次函数y=3x−2的图像上，则y1、y2、0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y15.如图中全等的三角形是()A. ①和②B. ②和③C. ②和④D. ①和③6.要说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，下列m，n的值不能作为反例的是()A. m=1，n=−2B. m=0，n=−1C. m=−1，n=−2D. m=2，n=−17.已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，那么这个三角形的周长为()8.如图所示，在△ABC中，BC>BA，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD交于点P，连结PC，若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为()．A. 0.5cm2B. 1cm2C. 1.5cm2D. 2cm29.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为()A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米10.已知A(−1,1)、B(2,3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为()A. (0,0)B. (−52,0) C. (−1,0) D. (−14,0)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知点P(5,−3)，则P点关于x轴的对称点的坐标为__________ 。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
2019年安庆市望江县八年级上册期末数学试卷(有答案)
安徽省安庆市望江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，）1．函数y=1的自变量的取值范围是（）A．≤1 B．≥0 C．＞0 D．≤0【分析】依据二次根式中的被开方数为非负数，即可得到结论．0，∴函数y=1的自变量的取值范围是≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．2．给出下列函数，其中y随着的增大而减小的函数是（）A．y=﹣3+ B．y=5+0.01 C．y=3 D．y=29﹣1 3【分析】根据一次函数的性质可以判断哪个选项中的函数符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣3+=﹣3，y=5+0.01=0.01+5，y=3，1＞0，0.01＞0，3＞0，∴上述三个函数中y都随的增大而增大，故选项A、B、C都不符合题意，∵y=29﹣13中的﹣13＜0，∴该函数y随的增大而减小，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．相交C．只有一个交点D．两条直线相交【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选：D．【点评】要区分一个命题的题设和结论，通常把命题改写成“如果…，那么…”的形式，以“如果”开始的部分是题设，以“那么”开始的部分是结论．4．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，∵BC=2，∴NP=2．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．5．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．函数y=a+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于的不等式a+b＞0的解集是（）A．＞4 B．＜0 C．＜3 D．＞3【分析】利用函数图象，写出直线y=a+b在轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于的不等式a+b＞0的解集为＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．直线y=+b与直线132y x=+交点的纵坐标为5，而与直线y=3﹣9的交点的横坐标也是5，则直线y=+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．32B．52C．1 D．12【分析】根据题意把y=5代入y=12+3可确定直线y=+b与直线132y x=+的交点坐标为（4，5）；把=5代入y=3﹣9 可确定直线+b与直线y=3﹣9的交点坐标为（5，6）；再利用待定系数法确定直线y=+b的解析式，然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．【解答】解：把y=5代入y=12+3得12+3=5，解得=4，即直线y=+b 与直线132y x =+的交点坐标为（4，5）； 把=5代入y=3﹣9得y=6，即直线y=+b 与直线y=3﹣9的交点坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=+b 得4556k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， 所以y=+1，当=0时，y=1；当y=0时，+1=0，解得=﹣1，所以直线y=+1与轴和y 轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），所以直线y=+1与两坐标轴围成的三角形面积=12×1×1=12． 故选：D ．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y =1+b 1（1≠0）和直线y =2+b 2（2≠0）平行，则1=2；若直线y =1+b 1（1≠0）和直线y =2+b 2（2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A ．①③④B ．①②③④C ．①②④D ．①③【分析】顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9．如图中的B点的坐标是（﹣3，2）．【分析】首先写横坐标，再写纵坐标即可．【解答】解：B点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标的表示方法．10．已知y﹣3与﹣1成正比例，当=3时，y=7，那么y与的函数关系式是y=2+1 ．【分析】设y﹣3=（﹣1）（≠0）．把、y的值代入该解析式，列出关于的方程，通过解方程可以求得的值；【解答】解：设y﹣3=（﹣1）（≠0）．∵当=3时，y=7，∴7﹣3=（3﹣1），解得，=2．∴y﹣3=2﹣2∴y与之间的函数关系式是y=2+1；故答案为：y=2+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=+b，则需要两组，y的值．11．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是﹣5＜a＜﹣2 ．【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得﹣5＜a＜﹣2．故答案为：﹣5＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是30° ．【分析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．13．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP 垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④ （请将所有正确结论的序号都填上）．【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△ QSP；连接R S，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，A S2=AP2﹣P S2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接R S ，与AP 交于点D ．在△ARD 和△ASD 中，AR AS RAP SAP AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以△ARD ≌△ASD ．∴RD=SD ，∠ADR=∠ADS=90°．所以AP 垂直平分RS ，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答应写明大字说明和运算步14．（8分）如图，AC=BD ，AB=DC ．求证：∠B=∠C ．【分析】边结A D ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】证明：连接AD ，在△ABD 和△DCA 中，AB CD AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCA （SSS ），∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．15．（8分）在给出的坐标系中作出要求的图象（1）作出y=2﹣4 的图象l1；（2）作出l1关于y轴对称的图象l2；（3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．【分析】（1）分别令=0求得y、令y=0求得，从而得出直线l1的解析式；（2）关键关于y轴对称画出图象即可；（3）将l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得直线l3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示：【点评】此题考查一次函数与几何变换，关键是令=0求得y、令y=0求得，从而得出直线l1的解析式．16．（10分）已知直线l1经过点A（5，0）和点B（52，﹣5）（1）求直线l1的表达式；（2）设直线l2的解析式为y=﹣2+2，且l2与轴交于点D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）分别求出C、D的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=+b，把A、B的坐标代入得：05552k bk b=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：=2，b=﹣10，即直线l1的表达式是y=2﹣10；（2）y=﹣2+2，当y=0时，=1，即D点的坐标为（1，0），解方程组21022y xy x=-⎧⎨=-+⎩得：34xy=⎧⎨=-⎩，即C点的坐标为（3，﹣4），y2=﹣2+2，当y=0时，=1，即OD=1，∵A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面积是1442⨯⨯=8．【点评】本题考查了两函数的相交问题、一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．17．（10分）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G 分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF PG DF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．18．（10分）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【分析】（1）要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质证明即可．（2）先根据三角形外角的性质得出∠A+∠E=∠1，∠G+∠D=∠2，∠C+∠F=∠3，再根据三角形的内角和是180°进行解答．【解答】（1）定理：三角形的内角和是180°．已知：△ABC的三个内角分别为∠BAC，∠B，∠C；求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的性质及三角形的内角和，熟知三角形的内角和是180 度是解答此题的关键．19．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接A E．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DC B，A C=B C，EC=DC，即可证明△EC A≌△DC B；（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，AC BCECA DCBEC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ECA≌△DCB是解题的关键．20．（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200 千米时，求客车行驶的时间．【分析】（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）当两车相遇时，y1=y2，进而求出即可；（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，分别求出即可．【解答】解：（1）设y1=，则将（10，600）代入得出：600=10，解得：=60，∴y1=60 （0≤≤10），设y2=a+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：60600a b b +=⎧⎨=⎩解得：100600a b =-⎧⎨=⎩∴y 2=﹣100+600 （0≤≤6）；（2）当两车相遇时，y 1=y 2，即60=﹣100+600解得：154x =； ∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时；（3）若相遇前两车相距200 千米，则y 2﹣y 1=200，∴﹣100+600﹣60=200，解得：52x =， 若相遇后相距200 千米，则y 1﹣y 2=200，即60+100﹣600=200，解得：=5∴两车相距200 千米时，客车行驶的时间为52x =小时或5小时． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．。
2018-2019学年安徽省安庆市潜山县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省安庆市潜山县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的绝对值的相反数是（）A. −6B. 6C. 16D. −162.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）A. −10℃B. 10℃C. 14℃D. −14℃3.下列运算正确的是（）A. 3x+6y=9xyB. −a2−a2=0C. 2(3x+2)=6x+2D. −(3x−2y)=−3x+2y4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解外地游客对天柱山的印象C. 了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯D. 了解我国初中学生的视力情况5.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A. 25%a元B. (1−25%)a元C. (1+25%)a元 D. a1+25%元6.已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是（）A. ab<0B. a>bC. b−a>0D. a+b>07.下列说法中，正确的是（）A. −a的相反数是正数B. 两点之间的线段叫两点之间的距离C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两点确定一条直线8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“潜”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 山B. 市C. 天D. 柱9.能断定A，B，C三点共线的是（）A. AB=6，AC=2，BC=5B. AB=6，AC=2，BC=4C. AB=6，AC=3，BC=4D. AB=6，AC=5，BC=410.x是数轴上任意一点表示的数，若|x-3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（）A. x≥3B. x≤−2C. −2≤x≤3D. −2<x<3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为______L．12.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=______ cm．13.若x2-3x的值为4，则-3x2+9x-5的值为______．14.若5a|x|b2与-15ab y−2是同类项，则x2y的值为______；若|x-1|+（y+3）2=0，则5x2-（x-3y）=______．15.在长为a（m），宽为b（m）一块长方形的草坪上修了一条宽2（m）的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为______m2；先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2（m）的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为______m2．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）16.（1）计算：(116−1.75)×24+1÷(−0.252)；（2）化简：5x3−3[−x2+2(x3−13x2)]，并求当x=-2时原代数式的值．17.某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？18.（1）解方程：2x+13−5x−16=-1；（2）解方程组：{x+13=y2(x+1)−y=10.19.小明对我校七年级（1）班喜欢什么球类运动的调查，下列图形中的左图是小明对所调查结果的条形统计图．（1）问七年级（1）班共有多少学生？（2）请你改用扇形统计图来表示我校七年级（1）班同学喜欢的球类运动．（3）从统计图中你可以获得哪些信息？20.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？21.在平面内有∠AOB=60°，∠AOC=40°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线，求∠DOE的度数．（请作图解答）22.观察一列数：1，2，4，8，16，…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列3，-12，48，…的第4项是______；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，则a5=_______，a n=______（用a1与q的式子表示）；（3）一个等比数列的第2项是9，第4项是36，求它的公比．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-6的绝对值为6，6的相反数为-6，∴-6的绝对值的相反数是-6．故选：A．先求出-6的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：12-（-2）=14（℃）．故选：C．根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=3x+6y，故A错误；（B）原式=-2a2，故B错误；（C）原式=6x+4，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解外地游客对天柱山的印象，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯，适合普查，故C符合题意；D、了解我国初中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），∴售价为（1+25%）a元．故选：C．根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．6.【答案】B【解析】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则A、ab＜0，同号相乘得正，故选项错误；B、a＞b是正确的；C、b-a=-（|b|-|a|）＜0，故选项错误；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项错误．故选：B．首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可．本题主要考查了实数中的基本概念和计算．关键是掌握这些基本概念并迅速做出判断．7.【答案】D【解析】解：A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，正确，故选：D．依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点间的距离的定义进行判断即可．本题主要考查的是直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“市”与“柱”相对，“天”与“山”相对，“山”与“潜”相对．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】B【解析】解：解：A、∵2+5≠6，∴A、B、C三点不共线．则选项A错误；B、∵2+4=6，∴A、B、C三点共线．则选项B正确；C、∵3+4≠6，∴A、B、C三点共线．选项C错误；D、∵5+4≠6，∴A、B、C三点不共线．选项D错误．故选：B．如果A、B、C三点共线，那么由A、B、C三点确定的三条线段中，两条较小线段的和等于最长的线段；否则，就不相等．本题考查了两点间的距离，三点共线的方法．如果给出三条线段的长度，通常用两条较小线段的和是否等于最长的线段来检验此三点是否共线．10.【答案】C【解析】解：设数轴上表示数x、3、-2的点分别为A、B、C，易知BC=5，当点A不在线段BC上时，AB+AC＞BC，当点A在线段BC上时，AB+AC=BC，所以-2≤x≤3．故选：C．通过数轴可知，表示x的点在表示3和-2的点之间的线段上时，|x-3|+|x+2|的值最小，都等于5．本题考查数轴上三点之间的最小值问题．数形结合是解答此类问题的基本思想方法．11.【答案】3.2×105【解析】解：0.32×100万=320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．用0.32乘以100万，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于32万有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.【答案】7【解析】解：∵M是线段AB的中点，AB=8cm，∴MB==4cm；∵N是线段BC的中点，BC=6cm，∴BN=NC==3cm；∴MN=MB+BN=4+3=7cm．故答案为7．由线段中点的定义知AM=MB==4cm，BN=NC==3cm．然后结合图示中的“MN=MB+BN”来求线段MN的长度．本题考查了两点间的距离和线段中点的性质．注意“数形结合”的数学思想在本题中的应用．13.【答案】-17【解析】解：∵x2-3x=4，∴原式=-3（x2-3x）-5=-12-5=-17．故答案为：-17；根据题意得到x2-3x的值，所求式子前两项提取3变形后，将x2-3x的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．14.【答案】4 -5【解析】解：∵5a|x|b2与-是同类项，∴|x|=1，y-2=2，解得：x=±1，y=4，则x2y=1×4=4，∵|x-1|+（y+3）2=0，∴x-1=0，y+3=0，解得：x=1，y=-3，则5x2-（x-3y）=5-（1+9）=-5．故答案为：4，-5．直接利用同类项的定义得出x，y的值进而求出答案；直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质以及同类项的定义，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.【答案】（ab-2a）（ab-2a）【解析】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b-2），则面积为a（b-2）=ab-2a；长方形的长为a，宽为b-2．余下草坪的面积为：a（b-2）=ab-2a，故答案为：（ab-2a），（ab-2a）．把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．本题考查了生活中的平移现象，列代数式，找到余下草坪的面积的等量关系是解决问题的关键．16.【答案】解：（1）原式=（44-42）+（-16）=2-16=-14；（2）原式5x3−3[−x2+2(x3−13x2)]=5x3+3x2-6x3+2x2=-x3+5x2．当x=-2时，原式=-（-2）3+5×（-2）2=8+20=28．【解析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算化简后代入解答即可．此题考查代数式求值，关键是根据有理数和整式的混合计算顺序进行解答．17.【答案】解：（1）12-5-9+10-4+15-9+3-6-3-7=-3；距离出发地M点3千米，在它西侧．（2）（12+5+9+10+4+15+9+3+6+3+7）×0.2=83×0.2=16.6（升）．【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 18.【答案】（1）解：去分母，得2（2x +1）-（5x -1）=-6，去括号，得4x +2-5x +1=-6， 移项，合并，得-x =-9， 两边同除以-1，得x =9．（2）{x+13=y①2(x +1)−y =10②由①得x =3y -1，③ 把③代入②，得6y -y =10． 解得y =2．把y =2代入③，得x =6-1=5． ∴{y =2x=5． 【解析】（1）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；（2）先用①变形为③，代入②求出y 的值，再代入③求出x 的值，从而得出方程组的解． 此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法、加减消元法．19.【答案】解：（1）∵15+6+11+4=36，∴该校七年级（2）班的人数共有36名学生；（2）∵15÷36×360°=150°，6÷36×360°=60°，11÷36×360°=110°，4÷36×360°=40°，∴篮球扇形的圆心角为150°，羽毛球所对应的圆心角为60°，乒乓球所对的圆心角为110°，其他球的圆心角为40°，（3）从统计图中获得得信息：七年级（1）班的学生喜欢篮球的人数最多有15人占41.7%（答案不唯一，合理即可）． 【解析】（1）把条形统计图中的数据相加即可得出答案；（2）先求出它们所占的百分比，再求出它们所占圆心角的度数，然后画出图形即可； （3）根据扇形图得出合理信息即可．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：设某工厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，由题意得：{(1+12%)x +(1−20%)y =536x+y=550， 解得：{y =250x=300．答：该工厂第一季度生产甲种机器300台，乙种机器250台．【解析】设某工厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，根据第一季度及第二季度的产量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：如图1，∵∠AOB =60°，∠AOC =40°，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，∴∠AOE =12∠AOC =20°，∠AOD =12∠AOB =30°，∴∠DOE =∠AOE +∠AOD =50°，如图2，∵∠AOB =60°，∠AOC =40°，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOE =12∠AOC =20°，∠AOD =12∠AOB =30°， ∴∠DOE =∠AOD -∠AOE =10°，综上所述，∠DOE=50°或10°．【解析】根据角平分线的定义求得∠AOE和∠AOD的度数即可．此题主要是考查了角平分线的定义和角的和差计算方法，正确的画出图形是解题的关键．22.【答案】-192 a1q4a1q n-1【解析】解：（1）∵-12÷3=-4，48÷（-12）=-4∴第4项=48×（-4）=-192故答案为192；（2）根据题意得a5=a1q4，a n=a1q n-1，故答案为a1q4；a1q n-1；（3）依题意有：∴36=9×q2∴q2=4∴q=±2所以其公比为2或-2．根据等比数列的概念及公式即可求出各答案．此题为考查等比数列构成规则的基础题型，重要的是正确求出数列的等比，属常见基础题型．。