实验1 算法效率与时空复杂度检验

《算法分析与设计》实验报告

实验1 算法效率与时空复杂度检验姓名XXX 学号XXX 班级XXXXXX

时间：XXXX-XX-XX 地点：XXX

同组人：无

指导教师：XXX

实验目的

1、掌握一门程序设计语言

2、掌握算法及程序设计的一般策略与方法

3、掌握算法实验的一般步骤

4、掌握算法分析与设计、算法比较的一般方法

5、掌握算法实验中的时空复杂度的分析方法

6、掌握算法实验方案的设计方法

实验内容

a)选择一个合适的程序设计语言（如C、C++、PASCAL等）

b)根据问题设计算法。问题如下

（百钱买百鸡问题）假设公鸡5元钱一只，母鸡3元钱一只，小鸡一元钱3

只。要用100块钱刚好买100只鸡，问有多少种买法，每种买法中公鸡、母

鸡、小鸡的数量各为多少？设计一个实验方案，验证求解此问题的算法的正确

性，比较并分析各算法的优劣。

c)设计实验方案。方案中应包括

i.多种问题求解算法

ii.算法执行时间获取方法

iii.抗时间“噪声”方法

iv.时间结果分析对比方法

d)根据算法和实验方案设计实验程序

e)设计求解此问题的多种算法，并将它们转换成相应程序。

f)分析各算法（程序）的特点，比较它们的优劣。

g)安装程序设计语言系统。

h)输入各个程序，验证它们的正确性。

i)设计并运行能统计各程序执行时间并能抗“噪声”的程序，统计各算法的时间开

销，并与之前所做的理论分析比较，看是否一致。

实验环境

硬件：Intel(R) Pentium(R) CPU RAM:4G

软件：Myeclipse2013

实验前准备

1、算法设计：见实验步骤2

2、程序设计：见实验步骤3

实验步骤

1、利用spark语言写出初步的算法，再用java作为程序实现语言，实验利用的IDE为myelcipse2013，若直接在机器上编译运行需要安装JDK

2、spark程序如下：

PROGRAM 百钱买百鸡（）

Integer M=100

Integer x, y, z, n, k

Integer t1, t2

t1 gettime()

For k←1 to M do //控制重复次数//

n←0

For x←0 to 100 do

For y←0 to 100 do

For z←0 to 100 do

If (100-5*x - 3*y)*3= z and x + y + z = 100

Then

n←n+1

print(n, x, y, z)

endif

repeat

repeat

repeat

repeat

t2←gettime()

print((t2 - t1)/M) //取计算平均值，消除噪声//

END.

3、在Java中用System.currentTimeMillis()获取时间，为抗时间“噪声”，增加

一个数组a[][10],将每次结果加到数组中在，降低输出对计算时间的干扰4、为比较精确计算出每个算法的时间，将每个算法计算100000遍，算出它

们的平均值

5、保证每种核心算法外部变量环境和操作方法一致（如在时间的计算方法

上，结果的存储，计算的重复次数上一致），只改变核心算法，以使几种算法在最终时间效率的比较上比较可靠

6、根据spark语言写出对应的Java程序，并提出改进方案：

为减少环境的其它因素对结果的影响，写出通用的主程序如下

public class Baiji {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

int M = 100000;

int n = 0, k;

int[][] a = new int[50][3];

long t1, t2;

t1 = System.currentTimeMillis(); // 开始计时

for (k = 0; k < M; k++) { // 循环计算M次，得出平均时间

n=f1(a);//调用不同的方案，每次运行的时候只需要要将其替换成f1,f2,f3即可

}

t2 = System.currentTimeMillis(); // 停止计时

System.out.println("计算一次平均耗时：" + (float) (t2 - t1) / M + "毫秒\n共有

" + n

+ "种买法"); // l输出结果

for (int i = 0; i < n; i++) {

System.out.println("买法" + i + "--应买公鸡：" + a[i][0] + "只，母鸡："

+ a[i][1] + "只，小鸡：" + a[i][2] + "只");

}

}

以下是三种核心算法

方案一：

static int f1(int[][] a){ //方案一：

int x, y, z;

int n=0;

for (x = 0; x < 100; x++) {

for (y = 0; y < 100; y++) {

for (z = 0; z < 100; z++) {

if ((x + y + z == 100)

&& ((100 - 5 * x - 3 * y) * 3 == z)) {

a[n][0] = x;

a[n][1] = y;

a[n][2] = z; // 将结果输出保存到一个数组中

n += 1; // 结果加一

}

}

}

}

return n;

}

}

方案二：由于公鸡5元一只，母鸡2元一只，而小小鸡最多买100

只，可进一步缩小循环的次数，核心算法如下：

static int f2(int[][] a){ //方案二：

int x, y, z;

int n=0;

for (x = 0; x <= 100/5; x++) {

for (y = 0; y <= 100/3; y++) {

for (z = 0; z < 100; z++) {

if ((x + y + z == 100)

&& ((100 - 5 * x - 3 * y) * 3 == z)) {

a[n][0] = x;

a[n][1] = y;

a[n][2] = z; // 将结果输出保存到一个数组中

n += 1; // 结果加一

}

}

}

}

return n;

}

方案三：分析方案二发现，如果公鸡的只数确定一个后，母鸡的只数

范围也随之减小到(100-5*x)/3，而小允的只数则可根据两个条件的一

个来确定，再证是否符合条件，这样进一步减小循环次数并去到一层

循环：

static int f3(int[][] a){ //方案三：

int x, y, z;

int n=0;

for (x = 0; x <= 100/5; x++) {

for (y = 0; y <= (100-5*x)/3; y++) {

z=100-x-y;

if ( ((100 - 5 * x - 3 * y) * 3 == z)) {

a[n][0] = x;

a[n][1] = y;

a[n][2] = z; // 将结果输出保存到一个数组中

n += 1; // 结果加一

}

}

}

return n;

}

实验结果及其分析

1、三算法结果除时间外，结果一致：

共有4种买法

买法0--应买公鸡：0只，母鸡：25只，小鸡：75只

买法1--应买公鸡：4只，母鸡：18只，小鸡：78只

买法2--应买公鸡：8只，母鸡：11只，小鸡：81只

买法3--应买公鸡：12只，母鸡：4只，小鸡：84只

2、分析三种算法的时间复杂度，设判断每种买法是否符合条件的时间消耗为单位1，则第一种需要100^3,第二种为（100^3）/(5*3),第三种20*50/3，可以看出第三种算法的时间开销大大降低。

15），但第三种算法虽然效率大大增加，但也没有理论的那个大，观察在第三个算法是增加一个计算z并赋值的步骤，可以初步分析这是赋值操作为时间开销的影响。

4、通过分析数据规律，它所处的空间，可以有效的减少算法的循环，计算和判断次，提高程序执行的效率。