2020年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.2.海南省2014年用于教育的支出约为175********亿元，其中数据175********用科学记数法表示为1.75×10n，其中n的值是()A. 9B. 10C. 11D. 123.下列计算中，结果是a8的是()A. a4+a4B. a2⋅a4C. a16÷a2D. (a2)44.下列各组线段的长度成比例的是()A. 2cm，3cm，4cm，5cmB. 1cm，√2cm，2cm，√2cmC. 1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmD. 1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm5.下列因式分解正确的是()A. a4b−6a3b+9a2b=a2b(a2−6a+9)B. x2−x+14=(x−12)2C. x2−2x+4=(x−2)2D. 4x2−y2=(4x+y)(4x−y)6.方程x2−1x+1=0的解是()A. 1或−1B. −1C. 0D. 17.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是CB⏜中点，则下列结论正确的是()A. AB=OCB. ∠BAC+∠AOC=180°C. BC=2ACD. ∠BAC+12∠AOC=180°8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于()A. 10B. 10√2C. 10√3D. 209.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是()A. ac>0B. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=−1，x2=3C. 2a−b=0D. 当x>0时，y随x的增大而减小10.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若2sinA=√3，则锐角∠A=______ ；若√2cos(B−10°)=1，则锐角∠B=______ ．12.若√(m−2)2=m−2.则m的取值范围是______．13.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为________．14.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为______元．15.如图，直线l：y=√3x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以OB1为边作3等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以OB2为边作等边三角形OA3B2，……，按此做法进行下去，点A2019的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）)−1−|√3−1|+2sin60°+(π−4)0．16.计算：(−1217.已知关于x的一元二次方程(k2−1)x2+(2k+1)x+1=0．(1)若方程有实数根，求k的取值范围．(2)若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．18.学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A：特别好；B：好；C：一般；D：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．19.如图，直升机在某大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A，B，O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.(结果保留根号)20.如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q，(1)求证：OQ=PQ；(2)连BC并延长交PQ于点D，PA=AB，且CQ=6，求BD的长。

21.如图，反比例函数y=m的图象上的一点A(2,3)在第一象限内，点Bx在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点D的坐标；(3)求证：CD=3BD．22.如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5,0)，点D的坐标为(1,3)．(1)求该二次函数的表达式;(2)E是线段BD上一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标;?若存在，求(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的35出点G的坐标;若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．2.答案：B解析：【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：17 500 000 000=1.75×1010．故选：B．3.答案：D解析：【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项的法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A.a4+a4=2a4，故本选项不符合题意；B.a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；C.a16÷a2=a14，故本选项不符合题意；D.(a2)4=a8，故本选项符合题意．故选：D．4.答案：B解析：解：A、3×4≠2×5，故本选项错误；B、1×2=√2×√2，故选项正确；C、1.5×6.5≠2.5×4.5，故选项错误；D、1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误．故选B．根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．本题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．5.答案：B解析：【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A.原式=a2b(a2−6a+9)=a2b(a−3)2，错误；)2，正确；B.原式=(x−12C.原式不能分解，错误；D.原式=(2x+y)(2x−y)，错误，故选：B．6.答案：D解析：解：去分母得：x2−1=0，即x2=1，解得：x=1或x=−1，经检验x=−1是增根，分式方程的解为x=1．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.答案：B解析：解：A、∵点A是ĈB中点，∴ÂB=ÂC，∴AB=AC，无法得出AB=OC，故选项A错误；B、连接BO，∵AB⏜=AC⏜，∴∠BOA=∠AOC，∵BO=AO=AO=CO，∴∠AOC=∠BAO=∠ACO，∴∠OAC+∠ACO+∠AOC=∠BAC+∠AOC=180°，故此选项正确；C、∵AB=AC，AB+AC>BC，∴BC≠2AC，故选项C错误；∠AOC=180°，故选项D错误；D、无法得出∠BAC+12故选：B．直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案．此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，正确把握相关定理是解题关键．8.答案：C解析：【分析】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20海里，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=CD，BC∴sin60°=CD，BC=10√3(海里)，∴CD=20×sin60°=20×√32故选：C．9.答案：B解析：解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，ac<0，故A错误；B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于(3,0)，∴抛物线与x轴另一交点为(−1,0)，即方程ax2+bx+c= 0的两根是x1=−1，x2=3，故B正确；=1，C、∵抛物线对称轴为x=−b2a∴b=−2a，∴2a+b=0，故C错误；D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x>1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：B．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．10.答案：A解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，能求出AD= BD和AD=2CD是解此题的关键．根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，∴AD=BD，AD=2CD，∵BD=8，∴CD=4，故选A．11.答案：60°；55°，解析：解：由2sinA=√3，得sinA=√32锐角∠A=60°；若√2cos(B−10°)=1，得cos(B−10°)=√2，2得B−10=45°，则锐角∠B=55°，故答案为：60°，55°．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．12.答案：m≥2解析：解：∵√(m−2)2=m−2，∴m−2≥0，解得：m≥2，故答案为：m≥2．由二次根式的性质2得出m−2≥0，解之可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质2：√a2=|a|．13.答案：4解析：【分析】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】=2x，解：根据题意，得：6+7+x+9+55解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，×[(6−6)2+(7−6)2+(3−6)2+(9−6)2+(5−6)2]=4．所以这组数据的方差为15故答案为4．14.答案：14解析：解：设销售单价为x元，利润为w元，w=(x−8)[100−(x−10)×10]=−10x2+280x−1600=−10(x−14)2+360，∴当x=14时，w取得最大值，此时w=360，故答案为：14．根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．15.答案：(0,22018)解析：【分析】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得A2019的坐标．【解答】解：直线y=√33x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，将y=1代入y=√33x，解得x=√3，故B1点的坐标为(√3,1)，所以OB1=√(√3)2+1=2以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为(0,2)，将y=2代入y=√33x，解得x=2√3所以B2的坐标为(2√3,2)，所以OB2=√(2√3)2+22=4故点A3的坐标为(0,4)，将y=4代入y=√33x，解得x=4√3，所以B3的坐标为(4√3,4)，同理可求点A4的坐标为(0,8)，B4的坐标为(8√3,8)，此类推便可求出点A n的坐标为(0,2n−1).所以点A2019的坐标为(0,22018).故答案为(0,22018).16.答案：解：原式=2−√3+1+2×√32+1=2−√3+1+√3+1=4．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程(k2−1)x2+(2k+1)x+1=0有实数根，∴{k 2−1≠0Δ=(2k+1)2−4(k2−1)≥0,解得：k≥−54且k≠±1．(2)∵关于x的一元二次方程(k2−1)x2+(2k+1)x+1=0有两个互为相反数的实数根，∴−2k+1k2−1=0且k2−1≠0，解得：k=−12，经检验k=−12是方程−2k+1k2−1=0的解，∴k的值为−12，此时−34x2+1=0，解得：x1=2√33,x2=−2√33．解析：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根与系数的关系，相反数的有关知识．(1)根据二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的不等式组，解之即可得出k的取值范围；(2)根据根与系数的关系即可得出关于k的方程，解之并检验后即可得出k值，将k值代入原方程解之即可得出此时方程的根．18.答案：解：(1)∵B有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20(人)，A占：3÷20=15%，D占：1−25%−15%−50%=10%，∴C类：20×25%=5人，D类：20×10%=2人，补全统计图：(2)36；(3)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：36=12．解析：【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由条形统计图与扇形统计图，可求得C，D的人数，继而补全统计图；(2)由D占10%，即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角的度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)见答案；(2)D类所占圆心角度数为：10%×360°=36°；故答案为：36；(3)见答案．19.答案：解：∵大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，∴∠PAO=30°，∠PBO=45°，∴ PO OA =tan30°， PO OB=tan45°，，，∴AB=OA−OB=450(√3−1)(米)答：大桥的长AB为450(√3−1)米．解析：考查俯角的定义，能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．利用30°的正切值即可求得AO长，45°的正切值可求得OB长，AO减去OB长即为AB长．20.答案：(1)证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA=PC，OA⊥PA，OC⊥PC，∵OA=OC，OP=OP，∴△OPA≌△OPC(SSS)，∴∠AOP=∠POC，∵QP⊥PA，∴QP//BA，∴∠QPO=∠AOP，∴∠QOP=∠QPO，∴OQ=PQ．(2)设OA=r．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵OB//QD，∴∠QDC=∠B，∵∠OCB=∠QCD，∴∠QCD=∠QDC，∴QC=QD=6，∵QO=QP，∴OC=DP=r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=∠PCQ=90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2=PC2+QC2，∴(6+r)2=62+(2r)2，r=4或0(舍弃)，∴PA=AB=2r=8，∴OP=√42+82=4√5，∵OB=PD，OB//PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD=OP=4√5．解析：(1)欲证明OQ=PQ，只要证明∠QOP=∠QPO即可；(2)设OA=r.在Rt△PCQ中，利用勾股定理构建方程求出r，再证明四边形OPDB是平行四边形，求出OP即可解决问题；本题考查切线长定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)把A(2,3)代入y=k中，可得k=6，x∴反比例函数的解析式为y=6．x(2)如图，过点A作AH⊥x轴于H，∵A(2,3)∴H(2,0)，∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B(4,0)，∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为4，∵点D在反比例函数y=6的图象上，x∴D(4,3)；2(3)设直线AO的解析式为y=kx，∵点A(2,3)，∴k =32， ∴直线AO 的解析式为y =32x ，∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C(4,6)，∴CD =92，∵BD =32，∴CD =3BD ；解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用等腰三角形的性质得出点B 的坐标，即可得出结论；(3)先确定出直线OA 的解析式，即可得出点C 的坐标，求出CD ，BD 即可得出结论；此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)设二次函数的表达式为y =a(x −1)2+3．因为点B 在二次函数的图像上，所以把点B(5,0)代入，得0=a(5−1)2+3，解得a =−316 ．所以二次函数的表达式为y =−316(x −1)2+3．(2)设直线BD 的函数表达式为y =kx +b ．把点B(5,0)和点D(1,3)代入，得{5k +b =0,k +b =3,解得{k =−34,b =154.所以直线BD 的函数表达式为y =−34x +154．设点E 的坐标为(a,−34a +154).如图 ①，过点E 作x 轴的垂线，垂足为F ．设对称轴与x 轴交于点Q ，则DE =FE =−34a + 154 ．又DQ =3，BQ =5−1=4，所以BD =√DQ 2+BQ 2=√32+42=5．所以BE =BD −DE =5−(−34a +154)=34a +54 ．又EF//DQ ，所以△BEF∽△BDQ ．所以EF DQ =BE BD ，即 −34a+1543=34a+545，解得a =52 ．所以点E 的坐标为(52,158).(3)存在．理由如下：设△ADG 底边DG 上的高为ℎ1，△BDG 底边DG 上的高为ℎ2．因为△ADG 的面积是△BDG 的面积的35，所以ℎ1ℎ2=35 ．由二次函数y =−316(x −1)2+3，得点A 的坐标为(−3,0)．所以AB =8． ①当点G 在对称轴的左侧，且在x 轴上方时，如图 ② ．设直线DG 交x 轴于点P ，分别作AN ⊥DG ，BM ⊥DG ，垂足分别为N ，M ．则AN =ℎ1，BM =ℎ2，AN //BM ．所以△PAN∽△PBM.所以PA PB =AN BM ，即PA PA+AB =ℎ1ℎ2 .所以PA PA+8=35 ，解得PA =12．所以点P 的坐标为(−15,0)．又点D 的坐标为(1,3)，所以直线DG 的函数表达式为y =316x +4516 ．联立方程组，得{y =316x +4516,y =−316(x −1)2+3,解得 {x 1=0,y 1=4516, {x 2=1,y 2=3(舍去)．所以点G 的坐标为(0， 4516 ); ②当点G 在对称轴的左侧，且在x 轴下方时，如图 ③ ．设直线DG 交x 轴于点P ，分别作AN ⊥DG ，BM ⊥DG ，垂足分别为N ，M ．则AN =ℎ1，BM =ℎ2，AN//BM ．所以△PAN∽△PBM.所以PA PB =AN BM ，即PA AB−PA =ℎ1ℎ2 ，所以PA 8−PA =35 ，解得PA =3．所以点P 的坐标为(0,0).又点D 的坐标为(1,3)，所以直线DG 的函数表达式为y =3x ．联立方程组，得{y =3x,y =−316(x −1)2+3,解得 {x 3=−15,y 3=−45,{x 4=1,y 4=3(舍去)．所以点G 的坐标为(−15,−45);③当点G 在对称轴的右侧时，由图像可知，在直线DG 上y 随x 的增大而减小，所以ℎ1>ℎ2.所以ℎ1ℎ2=35不成立.所以此时点G 不存在．综上所述，满足条件的点G 的坐标为(0,4516)或(−15,−45)．解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)依题意，利用二次函数的顶点式即可求解；(2)可通过点B，点D利用待定系数法求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，进而表示出各线段的长度，利用相似三角形的判定与性质得到比例式，即可求解；(3)分情况讨论，当点G在对称轴的左侧，且在x轴上方时，当点G在对称轴的左侧，且在x轴下方时，当点G在对称轴的右侧时，利用相似三角形的判定与性质，联立方程组求解即可．。

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山东省济宁市汶上县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

山东省济宁市汶上县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm3．若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为（）A．65°B．60°C．30°D．45°4．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．5．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cmAC的6．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）．A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形8．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AHD ．AB=AD9．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、多选题10．如图，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC于E ，下列结论正确的是（）A ．BD CE =B ．BDF ，CEF △都是等腰三角形C ．BD CE DE += D ．ADE 的周长为+AB AC三、填空题11．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的一点，写请出一个正确的结论__．12．如图所示，ABC ECD ≌△△，48A ∠=︒，62D ∠=︒，则图中B 的度数是______度．13．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,AB=6,∠B=60°,若 DC=3BD,则 DC=_____.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．四、解答题16．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；（2）若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，并说明理由．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出A 1，B 1，C 1三点的坐标；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，请直接写有一个符合条件的点D 的坐标．20．如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 是BC 的中点．（1）写出点D 到△ABC 三个顶点A ，B ，C 的距离的关系，并说明理由；（2）点E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 是等腰直角三角形．21．重新定义：1．如图1和图2中，点P 平面内一点，如果2PAPB =或12PA PB =，称点P 是线段AB 的强弱点．2．我们都知道，在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．那么反过来，如果在一个直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角也为30°．启发应用：请利用以上材料完成以下问题：（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，判断点B是否是线段AP的强弱点？并说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．22．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．A【分析】直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】轴对称图形的是B，C，D；不是轴对称图形的是A．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有6﹣3＜x＜6+3，则3＜x＜9．故选：B．【点睛】本题考查了三角形，灵活利用三边之间的关系确定第三边的范围是解题的关键.3．C【分析】因为三角形的内角和为180°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°−120°）÷2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．4．D【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，是六边形，故选择D.【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.5．B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．6．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故选：A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．A【分析】根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形，故选A.【点睛】考点：本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定；根据已知得出△ADE≌△BEF≌△CFD是解答此题的关键．8．A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=12•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．9．C【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10．BCD【分析】=，由角平分线定义和平行线的性质得出ABF BFD∠=∠，得出BD FD=，同理可得CE EF ∆都是等腰三角形，即可判断A、B；再根据等量代换可以得出∆，CEFBDF∆的周长+=+=，即可判断C；ADEBD CE FD FE DE=+++=+++=+，即可判断D．AD FD FE AE AD BD CE AE AB AC【详解】∠，解：A BF平分ABC∴∠=∠，ABF CBFDE BC，//∴∠=∠，CBF BFDABF BFD∴∠=∠，∴=，BD FD=，同理可得CE EF∆都是等腰三角形；BDF∴∆，CEF故A选项错误，不符合题意；故B选项正确，符合题意；∴+=+=，BD CE FD FE DE故C选项正确，符合题意；∆的周长AD FD FE AE AD BD CE AE AB ACADE=+++=+++=+，故D选项正确，符合题意；故选：BCD．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键=．是证出BD FD=，CE FE11．AP=BP (答案不唯一）【分析】根据轴对称图形的性质，即可求解．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AP=BP．故答案为：AP=BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．12．70【分析】用△ABC≌△ECD求出∠ACB＝∠D＝62°，再根据三角形内角和可求出结论．【详解】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°−∠A−∠ACB＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．13．9【分析】在直角三角形ABD中由∠B=60°可得∠BAD=30°，可求得BD=12AB=3，再根据DC=3BD 求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-60°=30°∴BD=12AB=12×6=3，∵DC=3BD，∴DC=3×3=9.故答案为9.【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握此性质是解题的关键.14．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.15．8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：816．（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．17．（1）见解析；（2）∠BPE =90°，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD 垂直平分BC ，再根据两点间线段最短的性质，连接CP 交AD 于点E ，并连接BE ，即可得解；（2）因为P 为AB 的中点，要使△ABC 是等边三角形，则需BC =AB ，根据等腰三角形三线合一的性质，所以CP ⊥AB ，即∠BPE =90°．【详解】解：（1）如图，连接CP 交AB 于点E ，则点E 为所求；（2）∠BPE =90°，理由如下： ∵∠BPE =90°∴CP⊥AB，∵点P为AB的中点，∴CP垂直平分AB∴CA=CB∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及对称、两点间线段最短、线段中垂线定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【详解】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）A1 ( -2，3)，B1 ( -1，0)，C1 (-1，2)；（3）D(0，3)或(0，-1)或(2，-1) 【分析】（1）由关于y轴对称的点的坐标的特征先确定A1，B1，C1三点的坐标，再描点，连线即可；（2）由（1）可直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出一个符合条件的点D坐标．【详解】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；（2）由（1）可知，A1 ( -2，3)，B1 ( -1，0)，C1 (-1，2)；（3）如图2所示，点D的坐标为D(0，3)或(0，-1)或(2，-1)．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．20．（1）AD=BD=CD，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，根据等腰直角三角形的性质即可得到△ABD与△ACD是等腰三角形，故可求解；（2）连接AD，证明△BED≌△AFD，得到DE=DF，∠BDE=∠ADF，再证明∠BDE+∠ADE=90°，故可求解．【详解】（1）AD=BD=CD，理由如下：如图1：连接AD，∵点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD∴AD=BD=CD(2)如图2，连接AD，由（1）得AD=BD∠B=∠CAD=45°∵BE=AF∴△BED≌△AFD∴DE=DF，∠BDE=∠ADF由（1）得AD⊥BC∴∠ADB=90°即：∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴∠EDF =90°∴△DEF 是等腰直角三角形．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质与全等三角形的判定定理．21．（1）是，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）在Rt △P AB 中，根据直角三角形30度角的性质得：AB 和PB 的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B 是线段AC 的强弱点（BA ＞BC ），推出AB ＝2BC ，可得∠A ＝30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD ＝2CD ，解决问题；【详解】（1）解：点B 是线段AP 的强弱点，理由是：如图1中，在Rt △P AB 中，∠APB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2PB ， ∴2AB PB， ∴点B 是线段AP 的强弱点；（2）证明：如图2中，∵B 是线段AC 的强弱点（BA ＞BC ），∴AB ＝2BC ，∴Rt △ACB 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，Rt △BCD 中，BD ＝2CD ， ∴DA DC＝2， ∴点D 是线段AC 上的强弱点．【点睛】本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用． 22．（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【分析】（1）根据同角的余角相等，可推出∠ACE=∠BAD ，然后用角角边证明△ABD ≌△CAE ，再用全等三角形对应边相等得到BD=AE ，AD=CE ，从而得到DE=BD+CE ；（2）利用三角形外角性质可证得∠ABD=∠CAE ，然后用角角边证明△ABD ≌△CAE ，同理可证明DE=BD+CE.【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线L ，CE ⊥直线L ，∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ACE+∠EAC=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ACE=∠BAD在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC CAE ABDAB AC α∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴BD=AE ，AD=CE∴DE= AE+AD=BD+CE（2）成立，理由如下：∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠ABD+∠BDA ，∠BDA=∠BAC=α∴∠CAE=∠ABD在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAEAB AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∴DE= AE+AD=BD+CE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形外角性质找到对应角相等是本题的关键，本题可作为“一线三等角”模型记住证明方法.答案第15页，共15页。

2019年山东省济宁市汶上县中考数学一模试题(附带详细解析)

【详解】
解：A． ×3≠2× ，故本选项错误；
B．4×10≠5×6，故本选项错误；
C．2× = ×2 ，故本选项正确；
D．4×1≠3×2，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
B选项函数的对称轴为：x＝＝2，即4a+b＝0，故B选项错误，不符合题意；
C选项当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故C选项错误，不符合题意；
D选项由图象得，函数y＝ax2+bx+c与函数y＝﹣1有两个交点，故关于x的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
评卷人
得分
三、解答题
16．计算：（﹣ ）﹣2+2sin60°﹣|﹣ |﹣（﹣2019）0
17．已知关于的一元二次方程： .
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
18．周老师为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，并将调查结果分成四类A：优；B：良；C：中；D：差．依据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
14．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是_____元时，王大伯获得利润最大．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长_____

2022年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，最大的有理数的是( )A. −3.14B. −3C. 0D. π2. 将0.3512精确到百分位是( )A. 0.35B. 0.351C. 0.4D. 0.3503. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( )A. A代B. B代C. C代D. B代4. 对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：时间/(ℎ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5人数239853这些数据的众数，中位数分别是( )A. 2.5，2.0B. 2.5，2.5C. 2.0，2.5D. 2.0，2.05. 下列运算正确的是( )A. √(−5)2=−5B. (−1)−3=−27 C. x6÷x3=x2 D. (x3)2=x536. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是( )A. 6.5(1−x)2=5.265B. 6.5(1+x)2=5.265C. 5.265(1−x)2=6.5D. 5.265(1+x)2=6.57. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为( )A. 1B. √2C. √3D. 28. 如图，点A在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作AD⊥x轴x于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC.若BC：CD=2：1，S△ACD=3.则k的值为( )A. 6B. 9C. 15D. 189. 我们知道，一元二次方程x2=−1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于−1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=−1(即方程x2=−1有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)，i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n⋅i=(i4)n⋅i=i，同理可得i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1.那么i2+i3+i4+⋯+i2020+i2021+i2022的值为( )A. iB. −1C. 1D. 010. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=2，有下列结论：①c<0；②4a+b=0；③4a+c>2b；④若y>0，则−1<x<5；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；⑥若M(3,y1)与N(4,y2)是此抛物线上两点，则y1>y2.其中，正确结论的个数是( )A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如图，直线AB//CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°.12. 函数y=√2−x+1的定义域是______．x+113. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE//AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为______．14. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={−2,0,1,5,7}，B={−3,0,1,3,5}，则A+B=______ ．15. 如图，线段AC=n+1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…当AB=n时，△AME的面积记为S n.当n≥2时，S n−S n−1=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2019—2020学年度济宁市汶上县第一学期初一期中考试初中数学

2019—2020学年度济宁市汶上县第一学期初一期中考试初中数学七年级数学试题一、选择题〔每题3分，共36分〕1．－2的相反数、倒数、绝对值的和是〔〕A ．4.5B ．3.5C ．－4.5D ．－3.52．比较43-，65-，87-的大小顺序是〔〕 A ．436587-<-<-B ． 654387-<-<- C ．876543-<-<-D ．874365-<-<-3．数a 由四舍五入得到的近似数是35.0，那么数a 可能是〔〕A ．34.049B ．34.947C ．35.052D ．34.9594．以下的式子错误的选项是〔〕A ．c b a c b a +-=--)(B ．z y x z y x -+=+--2)2(C ．b a b a b a b a ---=+--2222)( D ．22222)2(b ab a ab b a -+=--5．以下运算正确的选项是〔〕A ．xy y x 222=+B ．255x x x =+ C ．mn mn mn 23-=+-D ．17822=-b a b a6．假设22b a =，那么一定有〔〕A ．b a =B ．a ，b 互为相反数C ．33b a =D ．b a =或a 、b 互为相反数7．假设有理数满足1m-=，那么m 是〔〕A ．非负数B ．负数C ．正数D ．非正数8．假设y xm 2+与n xy 2-是同类项，那么n m +的值是〔〕A ．－lB ．21-C ．21 D ．19．一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，那么此三位数是〔〕A ．abcB ．c b a ++C ．c b a ++10100D ．a b c ++1010010．5=-b a ，3-=+d c ，那么)()(d a c b --+的值为〔〕A ．－88．－2 C ．2 D ．811．假设多项式432-+-x y mx y x m是三次四项式，那么正整数m 的值为〔〕A ．2B ．1C ．0D ．2或112．用运算器运算302，按键顺序正确的选项是〔〕 A ．2、3、0、= B ．2、×、3、0、=C ．2、3、0、xyD ．2、xy 、3、0、=二、填空题〔每题3分，共18分〕13．数轴上距离原点3个单位长度，且在原点左边的点表示的数是__________。

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（） A ．15 B ．14C ．15 D ．4173．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．94．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ，故选A3．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．6．B解析：B 【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111xx x +-g =21x x -故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34，故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

山东省济宁市兖州区2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．03．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105 5．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣27．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．12．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y 随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．15．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n＝．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．解方程：＝1﹣．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．20．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．3．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．5．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三角形，故选：A．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝【分析】先根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4a2，故本选项不符合题意；C、结果是m5，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D．8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：412．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y 随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为y＝等．【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．解：该题答案不唯一，可以为y＝等．故答案是：y＝．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．解：根据题意得：；故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．15．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n＝．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1＝AB，可得△CD1E1∽△CBA，且＝＝，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1＝S△ABC＝，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，据此可得S1＝；运用相同的方法，依次可得S2＝，S2＝；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n，其面积S n＝+×n×，最后化简即可．解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1＝AB，∴△CD1E1∽△CBA，且＝＝，∴S△CD1E1＝S△ABC＝，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1＝S△CD1E1＝，∴S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，∴S1＝S△CD1E1+S△D1E1F1＝+＝，同理可得：图2中，S2＝S△CD2E2+S△D2E2F2＝+＝，图3中，S3＝S△CD3E3+S△D3E3F3＝+＝，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n＝+×n×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．解方程：＝1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．【分析】（1）由题意可知＝，根据同弧所对的圆心角相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠ABC＝∠AOC，利用同位角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（2）利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO＝∠COP，进一步得出∠APO＝∠AOP，确定出△AOP为等边三角形，根据平行线的性质得出∠OBC ＝∠AOP＝60°，从而得到△OBC为等边三角形，继而得出△POC为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB＝4PD＝4．【解答】（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．20．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先判断出∠ACC′＝∠AC′C，进而判断出∠ECC′＝∠EC′C，即可得出结论；（2）判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC′是等边三角形，得出AH＝AC′，∠H＝60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE＝C′E，∴四边形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N （点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．【分析】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO，即可求解；（3）过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，∵MN＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A″（3，0），同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，﹣）．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．【分析】（1）P（1，）则P'（﹣1，﹣），可求PP'＝4；设C（m，n），有PC ＝P'C＝24，通过解方程可得m＝﹣3n，再进行运算即可；（2）①设P（c，）则P'（﹣c，﹣），可求PP'＝2；设C（s，t），有PC ＝P'C＝2，通过解方程可得s＝﹣，t＝c，令，消元c即可得xy＝﹣6；②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），G与A重合时，C（2，﹣3），此时﹣3＜y c≤﹣2．解：（1）∵P（1，），∴P'（﹣1，﹣），∴PP'＝4，设C（m，n），∴等边△PP′C，∴PC＝P'C＝4，∴＝＝4，∴m＝﹣n，∴（﹣n﹣1）2+（n﹣）2＝16．解得n＝或﹣，∴m＝﹣3或m＝3．如图1，观察点C位于第四象限，则C（﹣3，）．即点P的“等边对称点”的坐标是（3，）．（2）①设P（c，），∴P'（﹣c，﹣），∴PP'＝2，设C（s，t），PC＝P'C＝2，∴＝＝2，∴s＝﹣，∴t2＝3c2，∴t＝c，∴C（﹣，c）或C（，﹣c），∴点C在第四象限，c＞0，∴C（，﹣c），令，∴xy＝﹣6，即y＝﹣（x＞0）；②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），∴y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），G与A重合时，C（2，﹣3），此时﹣3＜y c≤﹣2，综上所述：y c≤﹣6或﹣3＜y c≤﹣2．。

山东省济宁市汶上县2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣x＝1的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．﹣1和﹣1 C．2和﹣1 D．﹣1和32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．圆D．等边三角形3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x4．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值是（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±27．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm28．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（﹣2，2），C（﹣1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点B对应点的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣5，﹣3）C．（2，2）D．（0，0）9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3610．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表从上表可知，下列说法（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；（2）抛物线y＝ax2+bx+c 最大值b；（3）抛物线对称轴x＝；（4）在对称轴左侧y随x增大而增大，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．点A（﹣2，5）关于原点对称的点为．12．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为．三．解答题（共7小题）16．用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？20．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O 于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．21．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣x＝1的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．﹣1和﹣1 C．2和﹣1 D．﹣1和3 【分析】首先把1从等号右边移到等号左边，再确定一次项系数和常数项．【解答】解：2x2﹣x＝1，移项得：2x2﹣x﹣1＝0，一次项系数是﹣1，常数项是﹣1．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．圆D．等边三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：C．3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x 【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．4．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理，可求得＝，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∵∠AOB＝50°，∴∠ADC＝∠AOB＝25°．故选：A．6．二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值是（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±2【分析】由二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【解答】解：当图象的顶点在x轴上时，∵二次函数y＝x2+mx+1的图象的顶点在x轴上，∴二次函数的解析式为：y＝（x±1）2，∴m＝±2．当图象的顶点在y轴上时，m＝0，故选：D．7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．8．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（﹣2，2），C（﹣1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点B对应点的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣5，﹣3）C．（2，2）D．（0，0）【分析】以点A向右2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据网结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【解答】解：如图所示，点B对应点的坐标为（0，0）．故选：D．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：设点C的坐标为（c，0），∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA＝5，∴点C（0，5），∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y＝（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4＝，得k＝﹣32，故选：B．10．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表从上表可知，下列说法（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；（2）抛物线y＝ax2+bx+c 最大值b；（3）抛物线对称轴x＝；（4）在对称轴左侧y随x增大而增大，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用图表结合二次函数对称性，进而得出一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的两个根，即为y＝0时x的值，即可得出判断．【解答】解：由图表可得出：x＝0和1时，对应y的值为6，故x＝﹣1和2时，对应y 的值为4，可得：（1）抛物线与x轴的一个交点为（3，0），正确；（2）抛物线y＝ax2+bx+c最大值6，错误；（3）抛物线对称轴x＝，正确；（4）在对称轴左侧y随x增大而增大，正确．故选：C．二．填空题（共5小题）11．点A（﹣2，5）关于原点对称的点为（2，﹣5）．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点A（﹣2，5）关于原点对称的点为（2，﹣5）．12．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是y＝﹣x2+2 ．【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，所以x1＝3，x2＝6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为15．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为2．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．故答案为：215．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝6，则反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t＝6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）16．用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】把常数项﹣2移项后，在左右两边同时加上1配方求解．【解答】解：x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3∴x﹣1＝或x﹣1＝﹣∴，17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB＝＝2点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．18．2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，所以此游戏是公平的．19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．20．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，于是得到结论；（2）连接OD，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据已知条件得到BC垂直平分DM，由圆周角定理得到∠BAC＝90°，求得AB⊥AC，推出OD∥AB，得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）直线DE与⊙O相切；理由：连接OD，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线．21．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为﹣3﹣，然后依据m﹣1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y＝化为y＝+3，再结合平移的性质即可得出结论．【解答】（1）∵＝＝1+，∴1+＝1+，∴a＝﹣4；（2）式＝＝＝﹣3﹣，所以当m﹣1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数，解得m＝4或m＝﹣2或m＝0或m＝2；（3）y＝＝＝＝3+，∴将y＝的图象向右移动2个单位长度得到y＝的图象，再向上移动3个单位长度得到y﹣3＝，即y＝．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（，h），根据S△AEF＝•OE •FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+6，得y＝6，∴点C的坐标为（0，6），设经过点A和点C的直线的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴经过点A和点C的直线的解析式为：y＝2x+6，∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为（0，h），∴OE＝h，∵点F在直线y＝h上，∴点F的纵坐标为h，把y＝h代入y＝2x+6，得h＝2x+6，解得x＝，∴点F的坐标为（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝•OE•FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜6，∴当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y＝h．∵B（2，0），C（0，6），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，设D（m，﹣3m+6）．①当BM＝BD时，（m﹣2）2+（﹣3m+6）2＝42，解得m＝或（舍弃），∴D（，），此时h＝．②当MD＝BM时，（m+2）2+（﹣3m+6）2＝42，解得m＝或2（舍弃），∴D（，），此时h＝．∵综上所述，存在这样的直线y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．。

2020年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若a≠b，且a2-4a+1=0，b2-4b+1=0，则的值为（）A. B. 1 C. .4 D. 32.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥-1B. k≥-1且k≠0C. k≤-1D. k≤1且k≠03.函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （32-2x）（20-x）＝570B. 32x+2×20x＝32×20-570C. （32-x）（20-x）＝32×20-570D. 32x+2×20x-2x2＝5705.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A. 甲车间每小时加工服装80件B. 这批服装的总件数为1140件C. 乙车间每小时加工服装为60件D. 乙车间维修设备用了4小时7.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A. a≤-1或a≥2B. ≤a≤2C. -1≤a＜0或1＜a≤D. -1≤a＜0或0＜a≤28.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A. （-1008，0）B. （-1006，0）C. （2，-504）D. （1，505）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.因式分解：x3-9x=______．10.已知=+，则实数A=______．11.如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y=（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．12.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_____m．13.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，-5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共4小题，共43.0分）14.计算：+--（）-1．15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE．16.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17.如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知：a、b是方程x2-4x+1=0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab=1，a+b=4，∴a2+1=4a，b2+1=4b，∴原式=+===1，故选：B．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，∴△=22-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥-1．故选：A．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．3.【答案】D【解析】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，矛盾，故A错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．4.【答案】A【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选A．5.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6.【答案】D【解析】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420=1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2=60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420-120）÷60=5小时，故乙车间维修设备时间为9-5-2=2小时，则D错误．故选：D．根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．7.【答案】D【解析】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，-1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，a=-1，当抛物线经过C时，a=，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或-1≤a＜0；故选：D．当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，a=-1，当抛物线经过C时，a=，根据二次函数开口大小的性质可得结论．本题考查二次函数的开口大小的性质、图象上点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题．8.【答案】A【解析】解：观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1008．∴A2019的坐标为（-1008，0）．故选：A．观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．9.【答案】x（x+3）（x-3）【解析】解：x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．故答案为x（x+3）（x-3）.先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．10.【答案】1【解析】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．11.【答案】【解析】解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，AC∥y轴，∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y=（x＞0）经过A，B两点，将x=1代入y=中，求得y=5，将x=4代入y=中，求得y=，∴A（1,5），B（4，），∴AM=5-=，BM=4-1=3，∴AC=2AM=，BD=2BM=6，∴菱形ABCD的面积：AC•BD=，故答案为．连接AC，与BD交于点M，通过A、B两点的坐标，求得AM=，BM=3，即可求得AC=，BD=6，根据菱形的面积公式即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的对角线．本题属于基础题，难度不大．12.【答案】（4-4）【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（-2，0）到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度增加了（4-4）米，故答案为：4-4．13.【答案】0＜m＜【解析】解：把点（12，-5）代入直线y=kx得，-5=12k，∴k=-；由y=-x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．14.【答案】解：原式=2+--=．【解析】原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ADO=∠EDB，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ODE=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB，∠CDB=∠DBE，∴=，∴AC=BD，∵∠DCB=∠DAB，∠EDB=∠DAB，∴∠EDB=∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴=，∴BD2=CD•BE，∴AC2=CD•BE．【解析】（1）连接OD．只要证明OD⊥DE即可；（2）只要证明：AC=BD，△CDB∽△DBE即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78或79或80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．17.【答案】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（-1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=-x+b，∴0=1+b，∴b=-1，∴直线AD的解析式为y=-x-1．（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，又∵D（4，-5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴=或=时，∵A（-1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，-5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即=或=，解得BP=或BP=，∵3-=，3-=-，∴P（，0）或P（-，0）．【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，只要当=或=时，△PBC∽△ABD，求出AD=5，AB=4，BC=3，代入比例式解得BP的长度，即可得到P（，0）或P（-，0）．本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，锐角三角函数，最值的求法，相似三角形的判定和性质，解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解或错解．。

济宁市微山县中考数学一模试卷含答案解析

山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一．选择题1．在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．6 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（）2= C．x2•x3=x6D．（x2）3=x63．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60°C．45°D．30°4．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（）A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是35．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元6．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，AB是半圆O（的）直径，半径OC⊥AB，连线AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD．以下结论错误的是（）A．AC∥OD B．CD2=CE•CO C．S△ADC=2S△DOE D．AC=2CD10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个二．填空题11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．13．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为．14．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于．15．如图，双曲线y=（k≠0）经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是．三．解答题16．先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学；（2）C类女生有名，D类扇形圆心角的度数为，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．21．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．6 C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（）2= C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【考点】分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、，故错误；C、x2•x3=x5，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60°C．45°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（）A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先把数据由小到大排列为1，3，2，6，3，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为1，2，3，3，6，它的平均数为=3，数据的中位数为3，众数为3，数据的方差= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]=2.8．故选A．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．5．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，根据“甲商品的数量+乙商品的数量=260”和“已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%”列出方程组．【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，依题意得：．解得，即甲商品的单价是2.5元，乙商品的单价是3元，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．6．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意，当y=﹣2时，有﹣2=﹣，解得：x=±5，∴A（﹣5，﹣2），B（5，﹣2），∴所有水面宽度AB=2×5=10m．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．9．如图，AB是半圆O（的）直径，半径OC⊥AB，连线AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD．以下结论错误的是（）A．AC∥OD B．CD2=CE•CO C．S△ADC=2S△DOE D．AC=2CD【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可得到A 正确，过点O作OG⊥AC，再根据直角三角形斜边大于直角边可证D错误；利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可C正确；根据相似三角形的性质即可得到B正确．【解答】证明：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴故A选项正确．如图1，过点O作OG⊥AC，∵OG⊥AC，∴，∵半径OC⊥AB于点O，∴==，∴AG=GC=CD，∴AC＜2CD，∴故D选项错误．如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AO=CO，AO⊥CO，∴∠CAO=∠ACO=45°，∴CM=ME，∵AD平分∠CAB分别交OC于点E，EO⊥AO，EM⊥AC，∴ME=EO，∴CM=ME=EO，∴CE=ME=EO，由①得：∵AC∥OD，∴△ACE∽△DOE，∴=，∴=（）2=2，∴S△AEC=2S△DEO；故C错误，∵OC⊥AB，OA=OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC=∠AOC=45°，∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴，即CD2=CE•OC，故B正确．【点评】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m≠0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2﹣4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．【解答】解：由题意知：，解得m且m≠0，故答案为m且m≠0．【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．14．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于20cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．h==20cm，故答案是：20cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．15．如图，双曲线y=（k≠0）经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是24．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，故可得出△OAC∽△OMN，由相似三角形的性质可知OC：OM=AC：MN=OA：ON，再由OA=2AN可知OA：ON=2：3，设A（a，b），可用a、b表示出N点坐标，设点B（a，y），点A与点B都在反比例函数y=的图象上可用a、b表示出B点坐标，再由OA=2AN，△OAB的面积是5可得出△NAB的面积，△ONB的面积，故可得出ab的值，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，∴△OAC∽△OMN，∴OC：OM=AC：MN=OA：ON，∵OA=2AN，即OA：ON=2：3，∵设A（a，b），∴OC=a，AC=b，∴OM=a，MN=b，∴N点坐标为（a， b），设点B（a，y），∵点A与点B都在反比例函数y=的图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B（a， b），∵OA=2AN，△OAB的面积是10，∴△NAB的面积是5，∴△ONB的面积=10+5=15，∴NB•OM=15，×（b﹣b）×a=15，∴ab=24，∴k=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．三．解答题16．先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]•=[+]•=•=，解方程得：x1=﹣3，x2=1将x=﹣3代入原式=，x=1使原式无意义．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了20名同学；（2）C类女生有3名，D类扇形圆心角的度数为36°，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数以及D类所占的圆心角的度数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），360°，故答案为：3；36°；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y=1125，最大∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由D是BC中点，OC=OA，易得OD是△ABC的中位线，可得OD∥AB，又由DE⊥AB，可得DE⊥OD，即可证得直线EF是⊙O的切线；（2）由OD∥AB，易得∠COD=∠A，又由CF=3，cosA=，设⊙O的半径为R，可得=，则可求得⊙O的半径，则可求得AB的长，继而求得答案；（3）首先连接CG，易证得CG∥EF，然后由平行线分线段成比例定理，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，∴====．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、三角形中位线的性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD∥BC且∠DBC=30°可知∠ADC=30°，OA=AD；同理可得出OC=BC；由AC=OA+OC=（AD+BC）结合给定的材料一即可证明结论成立；（2）结合（1）可知OA=AD，OC=BC，在直角△AOD中由已知条件可求出OA的长度，根据边与边之间的关系可得出线段ON的长度，由MN∥AD可得出∠OMN=30°，MN=2ON，代入ON 的长度即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°．在Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA=AD．同理：OC=BC．∴AC=OA+OC=AD+BC=（AD+BC）．∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EF=（AD+BC），∴EF=AC．（2）解：由（1）得：在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=3，OC=5，∴OA=OD•tan30°=3．∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN．∵EF∥BC，且E为线段AB中点，∴EN为△ABC中位线，∴AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．【点评】本题考查了梯形中位线的性质、平行线的性质、三角形中位线定理以及特殊角的三角函数，解题的关键：（1）找出AC=OA+OC=（AD+BC）；（2）根据边角关系求出ON的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，利用给定材料中梯形中位线的性质结合边角关系寻找相等的量．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=﹣2，c=﹣3，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得P′E的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP′=OP，CP′=CP，易得四边形POP′C为菱形，又E点坐标为（0，﹣），则点P的纵坐标为﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出对应x的值，然后确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，BC的解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P′（m，m2﹣2m﹣3）．P′E=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，S△BCP′=S△BEP′+S CEP′=P′E×FB+EP′•OF=EP′•OB=×3[﹣（m﹣）2+]=×3×=，当m=时，S最大m2﹣2m﹣3=﹣，此时P′（，﹣）；（3）存在．理由如下：作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，则PO=PC，∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，∴OP′=OP，CP′=CP，∴OP′=OP=CP′=CP，∴四边形POP′C为菱形，∵C点坐标为（0，﹣3），∴E点坐标为（0，﹣），∴点P的纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=，∵点P在直线BC下方的抛物线上，∴x=，∴满足条件的点P的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x﹣）2+，抛物线的对称轴为x=﹣，当a＞0，y最小值=；当a＜0，y=；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二最，大值次函数的性质；对于特殊四边形的判定与性质以及勾股定理要熟练运用．。

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