2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°4．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π7．（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x18．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．2C．4D．89．（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：311．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．10cm 12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分）13．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．14．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为．15．（3分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）16．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为．17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．20．（8分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）和点B（4，m）．（Ⅰ）m的值为；（Ⅱ）直接写出当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围：；（Ⅲ）直接写出当﹣3＜x＜1时，y的取值范围：；（Ⅳ）若直线y＝mx经过点A，直接写出不等式＞mx的解集：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC 于点D．求CD的长．22．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元）303132……30+x月销售量（台）180170160……（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元）最大？最大利润是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选抒题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选：D．3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．4．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴当y＝0时，x＝2或x＝3，即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，故选：A．5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为12平方厘米，那么较大三角形的面积为27平方厘米，故选：C．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，∴弧BC的长是＝＝π，故选：B．7．（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，且y随x的增大而增大，∵0＜2＜5∴x1＜x2＜0，故选：A．8．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．2C．4D．8解：解方程组得，即：正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1）B （﹣1，﹣1）所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D所以，△ABD与△BCD均是直角三角形则：S四边形ABCD＝BD•AD+BD•CD＝×2×1+×2×1＝2，即：四边形ABCD的面积是29．（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，AB：A′B′＝1：2，∴△AOB∽△A′OB′，∴OA：OA′＝AB：A′B′＝1：2，A错误；∴OA：AA′＝1：3，B错误，C正确；OA′：AA′＝2：3，D错误；故选：C．11．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．10cm解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∴AG＝BG，BH＝CH，∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，连接OA，OB角AC于N，则OB⊥AC，∠AOB＝60°，∵OA＝15cm，∴AN＝OA＝（cm），∴AC＝2AN＝15（cm），∴GH＝AC＝5（cm），故选：B．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，抛物线开口向下，a＜0，b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，所以，abc＞0，因此①正确；由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，所以6a+c＝0，又a＜0，因此3a+c＞0，所以②正确；抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此④正确；抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分）13．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝（x﹣2）2﹣1．解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．14．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为．解：∵k＝6，﹣1×6＝﹣6≠6，×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，∴N、F两个点在反比例函数y＝的图象上，故所取的点在反比例函数y＝的图象上的概率是＝．故答案为．15．（3分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有③④．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为﹣3．解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）∵△AOB绕点A顺时针旋转90°∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°又∵∠C＝∠ABO＝90°，∴四边形ACEB是矩形，∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，∴D（﹣3，1）∵点D恰好落在双曲线y＝上，∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：418．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为2．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝2；（2）∵AB＝2，所以，AP＝时AP：BP＝2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．解：（1）设袋中的黄球个数为x个，∴＝，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．20．（8分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）和点B（4，m）．（Ⅰ）m的值为﹣；（Ⅱ）直接写出当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围：2＜y＜3；（Ⅲ）直接写出当﹣3＜x＜1时，y的取值范围：y＞2或0＜y＜﹣6；（Ⅳ）若直线y＝mx经过点A，直接写出不等式＞mx的解集：﹣2＜x＜0或x＞4．解：（Ⅰ）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3＝﹣，解得：k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝，将点B坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝﹣，故答案为：﹣；（Ⅱ）当x＝﹣3时，y＝＝2，x＝﹣2，y＝3，故y的取值范围为：2＜y＜3，故答案为：2＜y＜3；（Ⅲ）同理x＝1时，y＝﹣6，故y的取值范围为：y＞2或0＜y＜﹣6，故答案为：y＞2或0＜y＜﹣6；（Ⅳ）直线y＝mx经过点A，3＝﹣2m，解得：m＝﹣，则直线y＝﹣x，则直线过点B，函数图象如下：从图象看，故不等式＞mx的解集为：﹣2＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC 于点D．求CD的长．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴BC边上的高＝3×4÷5＝，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC＝×3h+×4h＝×5×，解得h＝，S△ABD＝×3×＝BD•，解得BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝．22．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC＝90°．∵∠OCA＝60°，∴∠AOC＝30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝AD，∠DAC＝60°∴AD＝CD＝AC．∵OA＝1，∴OD＝AC＝OA•tan∠AOC＝．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE＝∠OEB＝45°．∵BE∥OA，∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，∴OA＝AC，∠OAB＝∠OBA＝22.5°，∴∠ADC＝∠AOC+∠OAB＝67.5°．∵∠DAC＝90°﹣∠OAB＝67.5°＝∠ADC，∴AC＝CD．∵OC＝＝，∴OD＝OC﹣CD＝﹣1．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元）303132……30+x月销售量（台）180170160……（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元）最大？最大利润是多少？解：（1）31﹣30＝1，180﹣170＝10，以此类推可得每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10台，所以当每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，则月销售量为180﹣10x，故答案为：180﹣10x；（2）由题意可知：y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x 为整数）；（3）由（2）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x＝＝4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．解：（Ⅰ）如图1，过B'作B'C⊥x轴于C，∵OA＝2，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°，由旋转得：OA＝OA'，∠A'＝∠BAO＝60°，∴△OAA'是等边三角形，∴α＝∠AOA'＝60°，∵OB＝OB'＝2，∠COB'＝90°﹣60°＝30°，∴B'C＝＝，∴OC＝3，∴B'（3，）；（Ⅱ）证明：如图2，∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，∴∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α），∵∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．理由是：如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB＝90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，除去点（2，2）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PF，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（0，），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：，解得：，故点M（﹣4，3）；故点M的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．。
2019-2020年湖北省武汉市九年级上册期末数学试卷(含详细解析)
湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为33．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤37．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝°时，线段BD最长．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a＝时，四边形ABCD为正方形．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y ＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【解答】解：∵（﹣5）＝0∴2﹣5＝0，∴方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．2．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为3【解答】解：∵a＝2＞0，∴二次函数有最小值为﹣6．故选：A．3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选：D．6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3【解答】解：∵一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故选：C．7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切【解答】解：∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD ＝70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED＋∠EDF，故①③不正确，∵∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，∠B＋∠A＋∠C＝180°，∴∠BEF＋∠BFE＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，故②正确，∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝180°，故④正确．故选：B．10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3【解答】解：把二次函数y＝﹣2﹣2＋c转化成顶点坐标式为y＝﹣（＋1）2＋c＋1，又知二次函数的开口向下，对称轴为＝﹣1，故当＝2时，二次函数有最小值为﹣5，故﹣9＋c＋1＝﹣5，故c＝3．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是4．【解答】解：把＝2代入方程2﹣a＝0得4﹣a＝0，解得a＝4．故答案为4．12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（＋2）2﹣1．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝22的图象向下平移1个单位得到y＝22﹣1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝22﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（＋2）2﹣1，故答案是：y＝2（＋2）2﹣1．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是2﹣6＋4＝0．【解答】解：设雕像的上部高m，则题意得：，整理得：2﹣6＋4＝0，故答案为：2﹣6＋4＝015．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．【解答】解：连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝a，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠AEP＝90°，∴FH＝，∴AH＝，AE＝，∵P是ED的中点，∴EP＝，∴AP＝．∴＝16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝27°时，线段BD最长．【解答】解：如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF＝∠A，DO＝AC，∵OF＝AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF＝OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB＝108°，∴∠FOB＝72°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝54°，∵FD＝FO，∴∠FOD＝∠FDO＝27°，∴∠A＝∠FOD＝27°，故答案为27°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞0，∴＝，∴1＝，2＝．18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴＝，∴∠AOB＝2∠ACD，∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°综上所述，∠ACD＝140°或40°．19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．【解答】解：（1）如图所示：所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）这12种等可能结果；（2）因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，所以“取出至少一个红球”的概率为＝．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；（2）当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．【解答】解：（1）①线段CD如图所示；②当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，此时C（﹣4，6），原点C坐标（﹣4，8），∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；故答案为2．（2）由题意AB＝5，当PA＝PB＝时，四边形ABCD是正方形，∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，解得a＝﹣或（舍弃）∴当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．故答案为﹣．21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：连接O C．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵•OC•CD＝•OD•CF，∴CF＝，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．【解答】解：（1）根据题意知，y＝＝﹣＋；（2）根据题意，得：（﹣＋）＝384，解得：＝18或＝32，∵墙的长度为24m，∴＝18；（3）设菜园的面积是S，则S＝（﹣＋）＝﹣2＋＝﹣（﹣25）2＋∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当＝24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝90°；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．【解答】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH＝，则AE＝2，AH＝，∵AE＝EC，∴AC＝2AH＝2，∵C是AB的中点，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝2，∴DC＝CE＝2，∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，∴∠HEC＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠AED＝∠AEH＋∠HED＝90°；故答案为：90°；（2分）（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，（4分）∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；（7分）②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC＝AC，∵AB＝3，∵AC＝2，BC＝CD＝1，∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ECD＝30°＋60°＝90°，∵AE＝CE，∴CM＝AC＝1，∵∠ACE＝30°，∴CE＝，Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝．（12分）24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y ＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得．所以，抛物线的解析式为y＝﹣2＋2＋3；（2）∵抛物线上的点C（m，n），∴n＝﹣m2＋2m＋3，当m＝3时，n＝0，∴C（3，0），∴一次函数y＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n），∴3＋b＝0，∴b＝﹣3，∴一次函数的解析式为y＝﹣3，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程﹣3＝﹣2＋2＋3有两个相等的实数根，∴（﹣2）2＋4（3＋3）＝0，解得＝﹣4；（3）如图，过C点作CH⊥PD于H，C（m，n）在直线y＝＋b上，∴n＝（﹣2m＋2）m＋b，∵点C在抛物线上，∴n＝﹣m2＋2m＋3，∴b＝m2＋3，∴直线l为y＝（﹣2m＋2）＋m2＋3，∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D，∴D的横坐标为1，代入得：y＝﹣2m＋2＋m2＋3＝8﹣（﹣m2＋2m＋3）＝8﹣n，∴D（1，8﹣n），设P（1，p），则PD＝8﹣n﹣p，HC＝m﹣1，PH＝p﹣n，在Rt△PCH中，PC＝PD＝8﹣n﹣p，∴（8﹣n﹣p）2＝（p﹣n）2＋（m﹣1）2∴（8﹣n﹣p）2﹣（p﹣n）2＝（m﹣1）2，∴（8﹣2n）（8﹣2p）＝m2﹣2m＋1，∵n＝﹣m2＋2m＋3，∴2（4﹣n）（8﹣2p）＝4﹣n，∵＝﹣2m＋2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴4﹣n≠0，∴2（8﹣2p）＝1，∴p＝，∴P（1，）．。
2019-2020学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷解析版
（3分）如图，太和县在合肥市的北偏西 44°方向上，且相距 215千米，则合肥市在太和县的（2019-2020学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷A .“ +15米”表示向东走 15米B. 0C 表示没有温度C. - a 可以表示正数D. 0既是正数也是负数（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字, 请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是 文明 诚 信 ⅛D .信（3分）如图所示，AC ⊥ BC 于C , CD 丄AB 于D ,图中可以作为三角形“高”的线段有（1. 、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.（3分）下列语句正确的是（2. （3分）下列各式中，不相等的是（A . (-3) 2和-32B . (-3) 2和32 C . (- 2) 3 和-23 D . - 2|3和 I -23| （3分）若8χm y 与6χ3y n 的和是单项式，则 m+n 的值为（ ） B . 8（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线” 来解释的是（① 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;② 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线;③ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程;④ 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.A .①③B .②④C .①④D .②③B .明A .南偏东46°方向上，距215千米处B .南偏东44°方向上，距215千米处C .南偏西46°方向上，距215千米处D .南偏西46°方向上，距215千米处8 （3分）下列等式变形中不正确的是（A .若 X = y ,贝U x+5 = y+5 C .若-3x =- 3y ,则 X = yA . 2x+y =- 4B . 2x -y =- 4C . 2x+y = 4D . 2X - y = 410. （3分）两根木条，一根长 20cm ,另一根长24cm ,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条 的中点之间的距离为（）12 . （ 3分）观察下列图形:•港南市)B .若—，则 X = y D .若 mx = my ,贝U X = y 9. （3分）由方程组 f 2x ⅛ι= 1 Iy-3=m ,可得X 与y 的关系是（A . 2cmB . 4cmC . 2cm 或 22cmD . 4cm 或 44cm11. （ 3分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75,则这三个数的排列方式一定不 可能是（ ）第1个團形第2个團形第3个團形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n为正整数）个图形中共有的点数是（）A . 6n- 1B . 6n+4 C. 5n - 1 D . 5n+4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.（3分）单项式丄的系数和次数的和为2 ----------------------14.（3分）天文学里常用“光年”作为距离单位.规定 1 “光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法可表示为_________ 千米.15.____________________________________ （3 分）度分秒换算：45° 19' 12〃= ° .17.（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之. ”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马X天可以追上慢马，则可以列方程为__________________ .202018.（3分）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足∣a+2∣+ （b- 8）= 0.点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发,以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点.思考，在运动过程中，也!丄的值PQ三、解答题（共46分）19.(6分)计算(1)-32-(-T V-|-m(2)- 14一丄× [| - 2|-(- 3) 3-(- 2) 2]÷(- _)220.（8分）解方程或方程组1 + ∠ 2+ ∠ 3 =(2)解方程组f 2x+3γ=Ie1x+4y=132 2 2 221. (8 分)已知 A = a - 2b +2ab - 3, B = 2a - b(1)求2 (A+B )- 3 (2A - B )的值(结果用化简后的 a 、b 的式子表示)；1)中式子的值.23. (8分)某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校 服16件，乙工厂每天加工这种校服 24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天. (1) 求这批校服共有多少件？(2) 为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天 的速度提高25%,乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的 2倍还多4天,求乙工厂加工多少天？ 24. ( 8分)将一副三角板如图 1摆放，∠ DCE = 30°,现将∠ DCE 绕C 点以15° /s 的速度逆时针旋转，旋转 时间为t (s ).(1) t 为多少时，CD 恰好平分∠ BCE ?请在图2中自己画图，并说明理由.(2) 当6v t V 8时，CM 平分∠ ACE , CN 平分∠ BCD ,求∠ MCN ,在图3中完成.圍1 医P 郵 副AB 、CD 的中点, EF = 14cm ,求线段 AB 、 (2)当∣a+ b 2互为相反数时，求(22. ( 8分)如图，线段点E 、F 分别是线段 CD 的长.(3)当8V t V 12时，(2)中结论是否发生变化？请在图 4中完成.2019-2020 学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题3分，共36 分.1．【解答】解：A、“+15 米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0C不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、- a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D 、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2.【解答】解：A、（—3）2= 9,—32=- 9,故（—3）2≠—32;B、（- 3）2= 9, 32= 9,故（-3）2= 32;C、（- 2）3=- 8, - 23=- 8,则（-2）3=- 23;3 3 3 3 3D、- 2| = 23= 8, |-23∣=I-8|= 8 ,则I-2∣3=I-23∣.故选：A.3•【解答】解：∙∙∙8χm y与6χ3y n的和是单项式，.∙. m = 3, n = 1,则m+n= 3+1 = 4，故选：A.4.【解答】解：① 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线” 来解释.故选：C.5.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文” .故选：A.6.【解答】解：可以作为△ ACD的高的有AD, CD共2条；可以作BCD的高的有BD , CD共2条；可以作ABC的高的有AB, AC共2条.综上所述，可以可以作为三角形“高”的线段有：AD , CD、BD, AB, AC共5条.故选：D.7.【解答】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，距215千米处.故选：B.&【解答】解：A、等式两边都加5,故A正确；B、等式两边都乘以a ,故B正确；C、两边都除以-3 ,故C正确；D、m= 0时，故D错误；故选：D.9.【解答】解⑵如三呼,(y-3=πβ)把②代入①得：2x+y- 3= 1,整理得：2x+y= 4,故选：C.10.【解答】解：如图，设较长的木条为AB = 24cm,较短的木条为BC = 20cm,∙∙∙ M、N分别为AB、BC的中点，.∙. BM = 12cm, BN= 10cm,•••①如图1, BC 不在AB 上时，MN = BM + BN= 12+10 = 22cm,②如图2, BC 在AB 上时，MN = BM - BN= 12 - 10 = 2cm,综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C.I------ 1------- 1------ 1 ---- 1Λ.V BEC圏1A C MN B≡211.【解答】解：A、设最小的数是x.x+x+1 + x+2 = 75,X= 24.故本选项错误；B、设最小的数是x. x+x+7+x+14 = 75,X = 18,此时最下面的数为 18+14 = 32,不符合题意.故本选项正确；C 、 设最小的数是x .x+x+1+x+1+7 =75,X = 22,故本选项错误；D 、 设最小的数是x .x+x+7+x+7+1 = 75,X = 20,故本选项错误.故选：B .12. 【解答】解：设第 n 个图形共有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知： a 1= 10= 6+4, a 2= 16= 6× 2+4, a 3= 22 = 6×3+4 , a 4= 28 = 6× 4+4 ,…,∙°∙ a n = 6n+4 （ n 为正整数）.故选：B .二、填空题：本大题共 13. 【解答】解：单项式 则系数和次数的和为 故答案为：—+2 .21214. 【解答】解：将 94600亿用科学记数法表示为 9.46× 10 .故答案为：9.46 × 1012.15. 【解答】解：45° 19' 12"= 45.32 ° .故答案是：45.32 .[AB=AD- 1 ,CB=DE•••△ ABC ◎△ ADE （ SAS ）,.∙.∠ 4=∠ 3,τ∠ 1 + ∠ 4= 90°, 6小题，每小题3分，共18分2 TT~2 的系数是 ,次数是2,+2 , ∙∠ 3+ ∠ 1= 90°,τ∠ 2= 45∙∙∙∠ 1 + ∠ 2+ ∠ 3 = 135 故答案为：135 ° .R C 4I 217. 【解答】解：设快马 X 天可以追上慢马,由题意，得 240X - 150x = 150 × 12. 故答案是：240X - 150x = 150× 12.202018.【解答】解：I ∣a+2∣+ （b - 8） = 0∙ a =- 2, b = 8,∙ A 表示-2, B 表示8; 设运动时间为t ,则点E 对应的数是t ,点M 对应的数是-2 - 7t ,点N 对应的数是8+10t . ∙∙∙ P 是ME 的中点,∙ P 点对应的数是 '=-1- 3t ,2又∙∙∙ Q 是ON 的中点，∙ Q 点对应的数是0+（8 + 101） = 4+5t ,故答案为：2.三、解答题（共46 分）HN-OE W÷17t -t = PQ 5÷St 2 （定值）.19.【解答】解: (I)- 32-(- ) 3× =-9-(^) 3× 2 2 93∙ MN =( 8+10t )2- 7t )= 10+17t , OE = t , PQ =( 4+5t ) 1- 3t )= 5+8t ,=-1+二 ×25 × 6=-1+丄 3=-「5 ； 2⅛+3y=l∈Φ i+⅛r=13② ② ×2-①得：5y = 10,解得：y = 2,把y = 2代入②得：X = 5,21 .【解答】解：(1) 2 (A+B )- 3 (2A - B )=2A+2B - 6A+3B=-4A+5B=-4 (a 2- 2b 2+2ab - 3) +5 (2a 2- b 2-2ab -二)55=-4a 2+8b 2- 8ab+12+10a 2 - 5b 2 - 2ab - 12 2 =6a +3b - 10ab+11;(2)∙∙∙ ∣a+二与b 2互为相反数, ∙∙∙∣a+-∣+b 2= 0,贝V a =-,b = 0,6a+3b - 10ab+11 = 6 × —+11 =4 22.【解答】解：设 BD = X ,贝U CD = 5x , AB = 4x ,第9页（共11页）•••点E , F 分别是AB , CD 的中点,=-8 ------- ? 12 -丄× [| - 2|- =-1+_× [2 -(- 27) 6 =-1+二 ×( 2+27- 4) 6 4 (2)- 14 3 2 (-3) 3-(- 2) 2] ÷ -4] ÷⅛ ×丄25 20.【解答】解:(1)去分母得：6χ- 6= 8x+4 , 移项合并得:2x = 10, 25解得：X =-则方程组的解为x=5 ly=Ξ2 .2 2_2 25 2∙∙∙ EB =^AB= 2x, DF =二CD = 2.5x,2 2∙ED = 1x,∙EF = ED+DF = 3.5x,又∙∙∙EF = 14,∙ 3.5x= 14,解得X= 4,∙CD = 5x= 20, AB= 4x= 16 .23 .【解答】解：(1)设这批校服共有X件，依题意，得：—^―-丄—=20,16 24解得：X= 960.答：这批校服共有960件.(2)设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了( 2y+4)天，依题意，得：16y+24y+24 ×( 1+25%) (y+4 )= 960,解得：y= 12,∙2y+4 = 28.答：乙工厂加工28天.24.【解答】解：(1)当CD平分∠ BCE时，∙∠BCD = ∠ DCE = 30°,∙∠DCA = 60°,∙t = 60 ÷ 15 = 4 (S);(2)当t> 6时，CD在CB左边，当tv 8时，CE在CB右边，设∠ BCN = ∠ DCN = x,∠ ACM =∠ ECM = y.则∠ BCE = 30- 2x, ∙∙∙∠ ACB = 90°,∙30 - 2x+2y= 90,∙y - X= 30,∙∠MCN = x+30- 2x+y= 60°(3)当t> 8时，CD在CB左边，当tv 12时，CE在CB左边，第10页(共11页)设∠ BCN = ∠ DCN = x,∠ ACM =∠ ECM = y.则∠ BCE = 2x- 30, ∙∙∙∠ ACB = 90°,∙∙∙ 2y-( 2x- 30)= 90,.∙. y = 30+x,∙∠ NCE = 30- x,∙∠MCN = 30- x+y= 30 - x+30+ X= 60°.第11页（共11页）。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年天津市南开区高三上学期期末考试数学试卷及答案
G'（x）
1 x
2x
0
,
G（x）在（0, +）上单调递减,且 G（1） 0 ,
当 x （0,1）时, G（x） 0, F'（x） 0, F（x）单调递增；
当 x （1, ）,G（x） 0, F'（x） 0, F（x）单调递减,
F（x）max F（1） 1,
实数 a 的取值范围为[1, ）．
（
Ⅲ
）
则 C（0, 0, 0）, B（1, 0, 0）,C（1 0, 2, 0）, B（1 1, 2, 0）, A（0, 0, 3）, A（1 0, 2, 3）,
DC1
3CD ，
D（0,
1 2
,
0）,
（ Ⅰ）证明： AB1 （1, 2, 3）, A1B （1, 2,
3）, BD
（1,
1
,
0）,
3
（ Ⅱ）sin2A 2sinAcosA 2 2 2 1 4 2 , 33 9
cos2A 2cos 2A 1 7 , 9
故 co（s 2A ） cos2Acos sin2Asin 7 3 4 2 1 4 2 7 3 ．
6
6
6 92 9 2
18
17．依题意,以 C 为原点,CB 为 x 轴, CC1 为 y 轴,CA 为 z 轴,建立空间直角坐标系,
n 1 n n
；
（
Ⅲ）由（3
b2n 3）bn1
6n （3 3）（3 n1）
2n 3n
,
可设 Tn
n
b2i
（ 3） 3
i 1
bi1
2 4 6 3 9 27
2n 3n ,
1 3
Tn
2019-2020北师大版九年级数学(上)期末单元复习第1章特殊的平行四边形1(解析版)
第1章特殊的平行四边形一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．4 B．2C．2 D．3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．C．4 D．55．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．1446．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2 D．7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A．6 B．5 C．3D．48．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8 B．10 C．10.4 D．12二．解答题（共10小题）9．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．10．如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．试判断四边形AECF的形状，并加以证明．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面积．12．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．13．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B 作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．14．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．16．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．18．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，正确，故选：B．2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．4 B．2C．2 D．【分析】由已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×＝2，∴S菱形ABCD＝4×2＝8，∴S△CDA＝S菱形ABCD＝4，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，故选：D．3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE＝OD，OE ＝CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE＝3，AE＝1，则OD＝1，CD＝3，得出C（1，3）．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．C．4 D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴CO＝AC＝6，BO＝BD＝8，AO⊥BO，∴BC＝＝10，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×16×12＝96，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝96，∴AH＝＝5．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．144【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×24×6＝72；6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2 D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A．6 B．5 C．3D．4【分析】利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），∴线段AC＝＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝5，故选：B．8．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8 B．10 C．10.4 D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．二．解答题（共10小题）9．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2．10．如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．试判断四边形AECF的形状，并加以证明．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，OB＝OD，再求出OE＝OF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，∴BE＝EF＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF＝DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，可证得结论；（2）根据条件可证得S菱形ADCF＝S△ABC，结合条件可求得答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．12．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD＝∠ADB，证出AB＝AD，同理：AB＝BC，得出AD＝BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝6，再由三角函数即可得出AD的长．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝6，∵∠ADB＝30°，∴cos∠ADB＝，∴AD＝．13．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B 作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．14．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明AE＝CF，从而根据SAS可证明两三角形全等；（2）先证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∵DF∥BE，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠EAC＝∠ACE 得出AE＝CE，从而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC平分∠ECF∴∠ACF＝∠ACE∵AE∥CF∴∠ACF＝∠EAC∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝CE∴四边形AECF是菱形（2）设BF＝x，则FC＝8﹣x∴AF＝FC＝8﹣x在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2∴（8﹣x）2＝x2+42解得：x＝3∴FC＝8﹣3＝5∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝2016．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．【分析】易证四边形BNDM是平行四边形；根据AB＝BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM＝BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．【解答】证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，∴BC∥AD，BE∥DF，∴四边形BNDM是平行四边形，∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠FBN＝90°，∴∠ABM＝∠FBN．在△ABM和△FBN中，∴△ABM≌△FBN，（ASA）．∴BM＝BN，∴四边形BNDM是菱形．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．18．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝ 2 时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝ 4 时，四边形BECD是菱形．【分析】（1）先证明△EBF≌△DCF，可得DC＝BE，可证四边形BECD是平行四边形；（2）①根据四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，再由∠ABC＝120°可得∠ECB＝30°，再根据直角三角形的性质可得BE＝2；②根据四边形BECD是菱形可得BE＝EC，再由∠ABC＝120°，可得∠CBE＝60°，进而可得△CBE是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°；∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形时，BE＝EC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．。
2019-2020学年天津市南开区高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U＝{1, 2, 3, 4}，集合S＝{1, 2}，T＝{2, 3}，则(∁U S)∩T等于（）A.{2}B.{3}C.{4}D.{2, 3, 4}【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出∁U S，由此能求出(∁U S)∩T的值．【解答】∵全集U＝{1, 2, 3, 4}，集合S＝{1, 2}，T＝{2, 3}，∴∁U S＝{3, 4}，∴(∁U S)∩T＝{3}．2. 命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是( )A.∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1B.∀x∉(0, +∞)，ln x=x−1C.∃x0∈(0, +∞)，ln x0≠x0−1D.∃x0∉(0, +∞)，ln x0=x0−1【答案】A【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是：∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1．故选A．3. 下列函数中是偶函数，且在(0, +∞)上单调递增的是（）A.y＝x3B.y＝−lg x2C.y＝2xD.y=√|x|【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】A．函数为奇函数，不满足条件．B．函数的定义域为{x|x≠0}，函数为偶函数，当x>0时，y＝−lg x2＝−2lg x为减函数，不满足条件．C．y＝2x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．f(−x)＝f(x)，函数为偶函数，当x>0时，y=√x为增函数，满足条件，4. 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S3+S5>2S4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】化简求解S3+S5>2S4，再判断充要性．【解答】∵等差数列{a n}的公差为d，S3+S5>2S4，∴S3+S4+a5>S3+a4+S4，∴a5−a4＝d>0，则“d>0”是“d>0”的充要条件，5. 设a＝1−20.2，b＝1og3103，c＝lg4，则a，b，c的大小关系是（）A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】∵20.2>20＝1，∴a<0，∵log3103>log33＝1，∴b>1，∵lg1<lg4<lg10，∴0<c<1，∴a<c<b，6. 过点A(−1, 0)，斜率为k的直线，被圆(x−1)2+y2=4截得的弦长为2√3，则k的值为（）A.±√33B.√33C.±√3D.√3【答案】A【考点】直线和圆的方程的应用点到直线的距离公式【解析】设直线方程为y=k(x+1)，利用圆(x−1)2+y2=4截得的弦长为2√3，求出圆心到直线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为y=k(x+1)，即kx−y+k=0，∵圆(x−1)2+y2=4截得的弦长为2√3，∴圆心到直线的距离为√4−3=1，∴√k2+1=1，∴k=±√33．故选：A．7. 函数y＝sinπx6−√3cosπx6(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为（）A.−1−√3B.−1C.0D.2−√3【答案】D【考点】三角函数的最值【解析】化函数y为正弦型函数，根据x的取值范围即可求出y的最大值与最小值之和即可．【解答】函数y＝sinπx6−√3cosπx6＝2(12sinπx6−√32cosπx6)＝2sin(πx6−π3)，由0≤x≤9，得−π3≤πx6−π3≤7π6，所以−√32≤sin(πx6−π3)≤1，所以y的最大值为2，最小值为−√3，所以y的最大值与最小值之和为2−√3．8. 已知点A(2, 0)，抛物线C:x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|:|MN|＝（）A.2:√5B.1:2C.1:√5D.1:3【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=−12．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=12，从而得到|PN|＝2|PM|，进而算出|MN|=√5|PM|，由此即可得到|FM|:|MN|的值．【解答】∵抛物线C:x2＝4y的焦点为F(0, 1)，点A坐标为(2, 0)∴抛物线的准线方程为l:y＝−1，直线AF的斜率为k=0−12−0=−12，过M 作MP ⊥l 于P ，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM| ∵ Rt △MPN 中，tan ∠MNP ＝−k =12，∴|PM||PN|=12，可得|PN|＝2|PM|，得|MN|=√|PN|2+|PM|2=√5|PM|因此，|PM||MN|=√5，可得|FM|:|MN|＝|PM|:|MN|＝1:√59. 四边形ABCD 中，BC ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝90∘，∠ADC ＝90∘，则AC →⋅BD →的取值范围是（ ） A.[−1, 3] B.(−3, −1)C.[−3, 1]D.[−√3,√3]【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据题意，以点O 为原点，以直线BA 为x 轴，建立平面直角坐标系，根据条件可得出B(0,0),C(0,1),A(√3,0)，设D(x, y)，从而可求出AD →,CD →的坐标，根据条件可得出AD →⋅CD →=x 2−√3x +y 2−1=0，从而得出(x −√32)2+(y −12)2=1，从而可设x =√32+cos θ,y =12+sin θ，从而可得出AC →⋅BD →=2sin (θ−π3)−1，从而可得出AC →⋅BD →的取值范围．【解答】如图，以点B 为原点，直线BA 为x 轴，建立平面直角坐标系，则： B(0,0),C(0,1),A(√3,0)，设D(x, y)，∴ AD →=(x −√3,y),CD →=(x,y −1)，AC →=(−√3,1),BD →=(x,y)， ∵ ∠ADC ＝90∘， ∴ AD →⊥CD →，∴ AD →⋅CD →=x 2−√3x +y 2−1=0， ∴ (x −√32)2+(y −12)2=1，∴ 设x =√32+cos θ,y =12+sin θ，∴ BD →=(√32+cos θ,12+sin θ)，∴ AC →⋅BD →=−√3cos θ+sin θ−1=2sin (θ−π3)−1， ∵ −1≤sin (θ−π3)≤1， ∴ AC →⋅BD →的取值范围为[−3, 1]．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年宁夏银川外国语实验学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年宁夏银川外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2＝0B．x2+y+3＝0C．（x﹣1）（x+1）＝1D．（x+2）（x﹣1）＝x22．（3分）下列线段的长度成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、5cmB．1.5cm、2.5cm、4cm、5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD．1cm、2cm、3cm、6cm3．（3分）某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A．500只B．650只C．750只D．900只4．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0 7．（3分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．99．（3分）若点C是线段AB的黄金分割点，且AD＞BC，则下列说法正确的有（）①AB＝AC；②AC＝AB；③AB：AC＝AC：BC；④AC≈0.618AB．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD 于点F，则AF：FD为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：1二、填题（每小题3分，共30分）11．（3分）在比例尺为1：25000000的地图上，2cm所表示的实际长度是千米．12．（3分）两道单选题都含有A，B，C，D四个选择，猜想这两道题的答案恰好全部猜对的概率是．13．（3分）如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果AB＝10．那么CD的长度是．14．（3分）已知在△ABC与△A′B′C′中，，BC＝4cm，B′C′＝5cm，△ABC的周长为18cm，则△A′B'C′的周长为．15．（3分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是．16．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．17．（3分）若，则k＝．18．（3分）如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？19．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD ＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．20．（3分）如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝4m，BD＝6m．则大树的高度为m．三、解答题（共60分）21．（12分）解方程（1）x2﹣2x＝5（2）（3﹣y）2+y2＝9（3）2x2﹣7x+1＝022．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图补充完整；（3）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意选取两类建立兴趣小姐．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中体育和科普两类的概率．23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．24．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25．（6分）如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB•AD．26．（6分）如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？27．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG 分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？2019-2020学年宁夏银川外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2＝0B．x2+y+3＝0C．（x﹣1）（x+1）＝1D．（x+2）（x﹣1）＝x2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义，即可得出结论．【解答】解：A．ax2＝0不一定是一元二次方程，缺少条件a≠0，故本选项不合题意；B．属于二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项不合题意，C．整理得：x2＝2，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D．整理得：x＝2，不符合一元二次方程的定义，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．（3分）下列线段的长度成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、5cmB．1.5cm、2.5cm、4cm、5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD．1cm、2cm、3cm、6cm【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、3×4≠2×5，故本选项错误；B、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3．（3分）某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A．500只B．650只C．750只D．900只【分析】设该养鸭场有鸭子x只，利用样本估计整体，有记号的鸭子与鸭子的整体的比为2：50，从而得＝，然后求出x即可．【解答】解：设该养鸭场有鸭子x只，估计题意得＝，解得x＝750，所以估计该养鸭场有鸭子750只．故选：C．【点评】本题考查了用样本估计整体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝4k2﹣4k+1﹣4k2＝1﹣4k＞0，∴k＜，∴k的最大整数为0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．5．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化简整理得，x2﹣9x+8＝0．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．7．（3分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．【解答】解：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．8．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，∴a+b＝4，ab＝3.5；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣7＝9，∴c＝3，故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．（3分）若点C是线段AB的黄金分割点，且AD＞BC，则下列说法正确的有（）①AB＝AC；②AC＝AB；③AB：AC＝AC：BC；④AC≈0.618AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴①AB＝AC，正确；②AC＝AB，错误；③AB：AC＝AC：BC，正确；④AC≈0.618AB，正确．故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD 于点F，则AF：FD为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：1【分析】要求AF：FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．【解答】解：过D作DG∥AC交BE于G，∵AD是△ABC的中线，∴DG＝又AE＝2EC，∴AF：FD＝AE：DG＝2EC：EC＝4：1．故选：B．【点评】本题考查三角形中位线的性质，考查平行线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填题（每小题3分，共30分）11．（3分）在比例尺为1：25000000的地图上，2cm所表示的实际长度是500千米．【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺计算．【解答】解：2cm所表示的实际长度2÷＝50000000cm＝500千米，故答案为500．【点评】本题考查了比例线段，根据比例尺公式计算即可．12．（3分）两道单选题都含有A，B，C，D四个选择，猜想这两道题的答案恰好全部猜对的概率是．【分析】两道单选题都含有A，B，C，D四个选择支，共16种猜想，猜想这两道题的答案恰好全部猜对只是其中一个，故其概率是．【解答】解：P（猜对）＝．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果AB＝10．那么CD的长度是10﹣20．【分析】根据黄金分割的定义计算．【解答】解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝＝5﹣5，∴CD＝AD+CD﹣AB＝2（5﹣5）﹣10＝10﹣20，故答案为10﹣20．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．14．（3分）已知在△ABC与△A′B′C′中，，BC＝4cm，B′C′＝5cm，△ABC的周长为18cm，则△A′B'C′的周长为cm．【分析】由，得出△ABC∽△A′B′C′，得出＝＝，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝，∴△A′B'C′的周长＝×△ABC的周长＝×18＝（cm），故答案为：cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．（3分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是10%．【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1﹣x），12月份的房价为7000（1﹣x）2，然后根据12月份的5670元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000﹣7000x＝7000（1﹣x），12月份的成交价是7000（1﹣x）（1﹣x）＝7000（1﹣x）2，由题意，得∴7000（1﹣x）2＝5670，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．16．（3分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为1．【分析】设x2+y2＝a，把原方程化为关于a的一元二次方程，解方程求出a，根据非负数的性质判断即可．【解答】解：设x2+y2＝a，原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，即a2+4a﹣5＝0，解得，a1＝1，a2＝﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、非负数的性质是解题的关键．17．（3分）若，则k＝或﹣1．【分析】本题利用等比性质即可求解．【解答】解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（b+c），则k＝﹣＝﹣1；当a+b+c≠0时，根据等比性质可以得到：k＝＝．则k＝或﹣1．【点评】在利用等比性质时，要注意分母的和不等于0．18．（3分）如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为 1.5时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：当＝时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，解得，x＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．19．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD ＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠F＝∠DBF，∴DB＝DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE＝，∵DF＝DB＝2，∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．20．（3分）如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝4m，BD＝6m．则大树的高度为7.2m．【分析】作CF⊥AB于F，如图，利用四边形BDCF为矩形得到CF＝BD＝6，BF＝CD ＝4，再根据在同一时刻物高与影长的比相等”得到＝，然后求出AF，从而得到AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于F，如图，易得四边形BDCF为矩形，∴CF＝BD＝6，BF＝CD＝4，∵同一时刻1.2m的标杆影长为3m，∴＝，即＝，解得AF＝3.2，∴AB＝AF+BF＝3.2+4＝7.2（m）．故答案为7.2．【点评】本题考查了相似三角形的应用：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．三、解答题（共60分）21．（12分）解方程（1）x2﹣2x＝5（2）（3﹣y）2+y2＝9（3）2x2﹣7x+1＝0【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）配方得：x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）移项得：（3﹣y）2+y2﹣9＝0，（y﹣3）2+（y+3）（y﹣3）＝0，（y﹣3）[（y﹣3）+（y+3）＝0，y﹣3＝0，（y﹣3）+（y+3）＝0，y1＝3，y2＝0；（3）2x2﹣7x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．22．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图补充完整；（3）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意选取两类建立兴趣小姐．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中体育和科普两类的概率．【分析】（1）根据喜爱文学的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据可以计算出喜爱艺术和其它的人数，从而可以将折线统计图补充完整；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求出相应的概率．【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），即在这次抽样调查中，一共调查了300名学生；（2）喜爱艺术的有：300×20%＝60（名），喜爱其它的有：300×10%＝30（名），补全的折线统计图，如右图所示；（3）树状图如下图所示，恰好选中体育和科普两类的概率是：＝．【点评】本题考查列表法和树状图法、扇形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．（2）因为＝＝﹣，所以由根与系数的关系可得＝﹣，解方程可得m的值．【解答】解：（1）证明：△＝（4m+1）2﹣4（2m﹣1）＝16m2+8m+1﹣8m+4＝16m2+5＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵，即＝﹣，∴由根与系数的关系可得＝﹣，解得m＝﹣，经检验得出m＝﹣是原方程的根，即m的值为﹣．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式△的符号的关系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想．24．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【分析】（1）若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（50﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（50﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．（2）列出商场平均每天赢利y与件衬衫降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理得2x2﹣80x+600＝0解得x1＝30，x2＝10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元．答：每件衬衫应降价30元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y＝（20+2x）（50﹣x）＝﹣2x2+80x+1000＝﹣2（x2﹣40x﹣400）＝﹣2[（x﹣20）2﹣625]＝﹣2（x﹣20）2+1800．∴当x＝20时，y取最大值，最大值为1800．答：每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1800元．【点评】本题主要考查了二次函数及其应用问题，此类问题是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型，要牢固掌握二次函数的性质；第1小题中降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件．25．（6分）如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB•AD．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【解答】证明：∵MN∥BC，∴，∵DN∥MC，∴，∴，即AM2＝AD•AB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．26．（6分）如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？【分析】作AH⊥EF于H，AH交CD于G点，如图，利用CG∥EH判断△ACG∽△AEH，然后利用相似比计算出EH，从而得到EF的长．【解答】解：作AH⊥EF于H，AH交CD于G点，如图，易得BD＝1，BF＝9，∵DG＝HF＝AB＝1.5，AG＝BD＝1，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣1.5＝0.5，∵CG∥EH，∴△ACG∽△AEH，∴＝，即＝，解得EH＝4.5，∴EF＝EH+FH＝4.5+1.5＝6（m），即大树EF的高为6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例解决问题．27．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG 分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF＝∠C，结合＝，即可证出△ADF∽△ACG；（2）根据相似三角形的性质可得出＝，由＝可得出＝，再结合FG＝AG﹣AF即可求出的值．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，解得k，b即可；（2）由AO＝6，BO＝8得AB＝10，①当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE＝AQ•sin∠BAO＝（10﹣2t）•＝8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由AO＝6，BO＝8得AB＝10，所以AP＝t，AQ＝10﹣2t，①当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以＝，解得t＝（秒），②当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以＝，解得t＝（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO＝＝，在Rt△AEQ中，QE＝AQ•sin∠BAO＝（10﹣2t）•＝8﹣t，S＝AP•QE＝t•（8﹣t），△APQ＝﹣t2+4t＝，解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．。
2019-2020学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|3．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则m+n的值为（）A．4B．8C．﹣4D．﹣84．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③5．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A．文B．明C．诚D．信6．（3分）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条7．（3分）如图，太和县在合肥市的北偏西44°方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A．南偏东46°方向上，距215千米处B．南偏东44°方向上，距215千米处C．南偏西46°方向上，距215千米处D．南偏西46°方向上，距215千米处8．（3分）下列等式变形中不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若＝，则x＝yC．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y9．（3分）由方程组，可得x与y的关系是（）A．2x+y＝﹣4B．2x﹣y＝﹣4C．2x+y＝4D．2x﹣y＝410．（3分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm11．（3分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）A．B．C．D．12．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n﹣1B．6n+4C．5n﹣1D．5n+4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）单项式的系数和次数的和为．14．（3分）天文学里常用“光年”作为距离单位．规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法可表示为千米．15．（3分）度分秒换算：45°19′12″＝°．16．（3分）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．17．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为．18．（3分）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0．点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考，在运动过程中，的值．三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）﹣32﹣（﹣1）3×﹣|﹣|（2）﹣14×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（﹣）220．（8分）解方程或方程组（1）解方程＝（2）解方程组21．（8分）已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．22．（8分）如图，线段BD＝AB＝CD，点E、F分别是线段AB、CD的中点，EF＝14cm，求线段AB、CD的长．23．（8分）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？24．（8分）将一副三角板如图1摆放，∠DCE＝30゜，现将∠DCE绕C点以15゜/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．2019-2020学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．3．【解答】解：∵8x m y与6x3y n的和是单项式，∴m＝3，n＝1，则m+n＝3+1＝4，故选：A．4．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．5．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．故选：A．6．【解答】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条；可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条；可以作为△ABC的高的有AB，AC共2条．综上所述，可以可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD、BD，AB，AC共5条．故选：D．7．【解答】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，距215千米处．故选：B．8．【解答】解：A、等式两边都加5，故A正确；B、等式两边都乘以a，故B正确；C、两边都除以﹣3，故C正确；D、m＝0时，故D错误；故选：D．9．【解答】解：，把②代入①得：2x+y﹣3＝1，整理得：2x+y＝4，故选：C．10．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．11．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+2＝75，x＝24．故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝75，x＝18，此时最下面的数为18+14＝32，不符合题意．故本选项正确；C、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7＝75，x＝22，故本选项错误；D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝75，x＝20，故本选项错误．故选：B．12．【解答】解：设第n个图形共有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，∴a n＝6n+4（n为正整数）．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．【解答】解：单项式的系数是，次数是2，则系数和次数的和为+2，故答案为：+2．14．【解答】解：将94600亿用科学记数法表示为9.46×1012．故答案为：9.46×1012．15．【解答】解：45°19′12″＝45.32°．故答案是：45.32．16．【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．17．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12．故答案是：240x﹣150x＝150×12．18．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0∴a＝﹣2，b＝8，∴A表示﹣2，B表示8；设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝﹣1﹣3t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+5t，∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝t，PQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，∴＝＝2（定值）．故答案为：2．三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣1）3×﹣|﹣|＝﹣9﹣（﹣）3×﹣＝﹣9+﹣＝﹣9+＝﹣9+＝﹣8；（2）﹣14×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（﹣）2＝﹣1+×[2﹣（﹣27）﹣4]÷＝﹣1+×（2+27﹣4）×＝﹣1+×25×＝﹣1+＝﹣．20．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣6＝8x+4，移项合并得：﹣2x＝10，解得：x＝﹣5；（2），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）＝2A+2B﹣6A+3B＝﹣4A+5B＝﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2﹣ab﹣）＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1＝6a2+3b2﹣10ab+11；（2）∵|a+|与b2互为相反数，∴|a+|+b2＝0，则a＝﹣，b＝0，6a2+3b2﹣10ab+11＝6×+11＝．22．【解答】解：设BD＝x，则CD＝5x，AB＝4x，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴EB＝AB＝2x，DF＝CD＝2.5x，∴ED＝1x，∴EF＝ED+DF＝3.5x，又∵EF＝14，∴3.5x＝14，解得x＝4，∴CD＝5x＝20，AB＝4x＝16．23．【解答】解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．24．【解答】解：（1）当CD平分∠BCE时，∴∠BCD＝∠DCE＝30°，∴∠DCA＝60°，∴t＝60÷15＝4（s）；（2）当t＞6时，CD在CB左边，当t＜8时，CE在CB右边，设∠BCN＝∠DCN＝x，∠ACM＝∠ECM＝y．则∠BCE＝30﹣2x，∵∠ACB＝90゜，∴30﹣2x+2y＝90，∴y﹣x＝30，∴∠MCN＝x+30﹣2x+y＝60゜（3）当t＞8时，CD在CB左边，当t＜12时，CE在CB左边，设∠BCN＝∠DCN＝x，∠ACM＝∠ECM＝y．则∠BCE＝2x﹣30，∵∠ACB＝90゜，∴2y﹣（2x﹣30）＝90，∴y＝30+x，∴∠NCE＝30﹣x，∴∠MCN＝30﹣x+y＝30﹣x+30+x＝60゜．第11页（共11页）。
天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期中模拟模拟试卷(有配套答案)
2019-2020学年第一学期期中模拟试卷九年级数学一、选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b= .14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为 .15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
2019-2020学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 4 的算术平方根是（ ）A.2B.﹣2 C ．±2 D. ±- ⋅A. 2B. ﹣2C.±2D. ﹣1（ 第 ８ 题 ） （ 第 ９ 题 ）A ．众数是 6 吨B ．中位数是 5 吨4. 将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的C ． 平 均 数 是 5 吨D ． 方 差 是439. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣5，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（1，1）A ．53B ．5 2C ．4D ．55. 若正比例函数 y ＝kx （k ≠0）经过点（﹣1，2），则 k 的值为（）10. 一次函数 y ＝kx+b 满足 kb ＞0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．﹣90D ．﹣1609．已x +＝3，则的值是（ ）A ．9B ．8C ．D ．10．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上 13．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2019的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +＝ ．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取BA ＝CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．17．如果代数式m 2+2m ＝1，那么÷的值为 ．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B 出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．7．【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S△PCE＝S △ABC ．11．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∵∠BCE +∠CBE ＝90°，∠BCE +∠CAD ＝90°， ∠DCA ＝∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CE ＝AD ＝3，CD ＝BE ＝1， DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．12．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④． 【解答】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠CBA ，∠OAB ＝∠CAB ， ∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA ﹣∠CAB ＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，①正确； ∵EF ∥AB ，∴∠FOB ＝∠ABO ，又∠ABO ＝∠FBO ， ∴∠FOB ＝∠FBO ， ∴FO ＝FB ， 同理EO ＝EA ，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．∴S△CEF故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP 的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．17．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2，从而判定⑤的正误．【解答】解：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝BD ，∵EF ＝ED ，BD ＞ED ， ∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（共46分）19．【分析】（Ⅰ）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得；（Ⅱ）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得；（Ⅲ）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF ＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度＝路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP＝CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP＝CQ时，△BOP≌△FCQ；【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。