握手问题教学设计

精品文档 。 1欢迎下载 “握手问题”模型构建片段教学设计

泉港圭峰中学 刘文硕 教学背景介绍

华师大版教材七年级上册P151第四章复习题第21题学生错误较多。通过对学生的了解，发现大多数学生根本不知道从何入手解决这个问题。原题如下： 我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，5条直线两两相交最多有10个交点，6条直线两两相交最多有15个交点，……，n条直线呢？ 联想到初中几何问题中的许多题目都与该问题相似，如：数线段条数、直线条数、角的个数、多边形的对角线条数问题；单循环比赛的比赛场次问题等。同时考虑到此问题与高中教学内容“排列与组合”衔接较密切，因此，我上了一节“握手问题”数学模型的研究性学习课。以下是课堂导入部分的设计。

教学设计

一、教学目标： 【整节课目标】 1、知识与技能： 通过学生自主探究，互动研讨等形式多样的实践活动，形成对“握手问题”实质的 理解，形成这类数学问题的知识链，掌握这类数学问题的解题关键。 2、过程与方法： 通过猜想、游戏、画图、讨论等活动，让学生初步感知化归、类比、从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观 （1）通过“握手”问题情境的创设，对学生进行文明礼仪教育，激发学生学习兴趣和探索欲望。 （2）让学生在问题解决中体验成就感，体会学习的快乐。 （3）通过模型的构建过程，体验数学与生活的紧密联系，培养自主探索精神和团结协作意识。 【本片段目标】 1、利用握手情景引入课题，通过引导学生参与课堂活动，诱发学生的求知欲望和积极思维，激发学习兴趣，为后续课堂的顺利开展奠定基础。 2、使学生经历猜想、游戏、画图等活动，加深对“握手问题”实质的理解，并能把该思维方式迁移到后续课堂其他数学问题的思考。 二、教学重难点： 【整节课重难点】 重点：加深对“握手问题”实质的理解，并能应用该模型解决实际问题。 难点：从实际问题中抽象、转化为握手问题进行解答。 【本片段重难点】 重点：通过握手过程，探索计算方法，加深对“握手问题”实质的理解，培养学 生探究能力。 难点：计算方法的探究过程。即如何安排有序握手，才能发现计算方法。 三、 教学方法： 情景导入法、游戏法、观察法、讨论法、发现法、探究归纳法 四、教学过程： 精品文档 。 2欢迎下载 （一）创设情境，激趣导入 我国是一个文明古国，礼仪之邦，大家在初次见面时都要互相握手，以示友好。老师今天与同学们初次见面，让我们来认识一下吧！（与前排某个同学做出握手姿势，握完后说：“初次见面，请多关照！”）同学们互相之间是不是也应该……（同学之间开始握手）很好，因时间关系，我们握手到此为止。但老师现在有一个问题，我们班假如有20个同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？你们先小组之间互相讨论一下，再猜一猜答案。

[设计意图] 通过“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境作为课堂导入，即对学生进行了文明礼仪的教育，又一下拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。 （二）小组讨论，猜想答案 1、老师让学生短暂讨论之后，请各小组代表报告答案并说明计算方法及理由。 [设计意图] 这种讨论的目的并不指望同学能获取解决问题的方法，而是要激起学生的求知欲 望，所以时间不宜太长。 2、老师引导：刚才4个小组的同学都报出了自己的答案，但谁的答案是正确的呢？不忙，我们知道研究数学问题有一个重要方法，那就是先把复杂问题简单化，20个人太多，能不能先考虑4个人每两个人互相握手一次，共握几次？

[设计意图] 因为对“握手问题”实质理解不深，所以学生的答案可能五花八门，这就造成

了更多学生的认知冲突（到底谁的答案是对的？），就会激起学生更强烈的求知欲望。此时老师适时引导，加深学生对“复杂问题简单化”这一重要数学思想方法的体验。 （三）游戏演示，探索规律 1、让4位同学上台做互相握手演示，同学观察并思考

[设计意图] 七年级学生个性天真活泼，通过游戏，进一步激发学生的学习兴趣。

2、老师引导：刚才4位同学的握手是杂乱无序的，你们能从中发现计算方法吗？怎样安排有序握手，才能发现规律，寻找到计算方法呢？待学生充分讨论后，老师请一位同学当导演，安排学生的有序握手，其他学生认真观察思考，发现规律，并寻找出计算方法。 握手方式1:

握手方式2：

注：1、待学生完成握手方式1后，老师问计算方法（3+2+1=6），进而追问5个人呢？20个人呢？ 2、握手方式2与生活实际不符，所以学生较难想到。老师可以自己当导演安排学生握手，同时让学生记住与对方握手的次数，让他们体会到每两个人之间都握了两次手，重复一次，所以要除以2. [设计意图]通过学生自主探索，亲身体验，使学生在加深对“握手问题”实质理解的同时体验成

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。 3欢迎下载 功的快感，增强学习的兴趣。在全班每4个同学之间的互相握手实践中，也培养了学生合作学习的意识。 （四）方法归纳，导出公式 老师引导：刚才同学们的表现都很精彩。那么你们能用公式表示出n个人每两个人之间互相握手一次，一共握多少次手吗？ 握手总次数=1＋2＋3＋…＋（n-1）

或握手总次数=2)1(nn [设计意图]培养学生从特殊到一般的数学思想方法和归纳概括能力。 （五）知识迁移，模型应用 例题1.（1）如图（1）所示，图中共有 条线段。 （2）如图（2）所示，图中共有 个角。 （3）如图（3）所示，图中共有 个三角形。

（4）已知平面内有5个点，经过每两点画一条直线，最多可以画几条？ 注：该例的设计基于学生的认知水平，接近学生的“最近发展区”。这里的数线段，数角，数三角形，学生可能通过直观的“数”来得到答案。老师应引导学生通过交流，悟出该类问题的思维方式与“握手问题”完全相同，可以化归为“握手问题”。 [设计意图]通过简单问题，让学生初步掌握“握手问题”模型的应用，为后续问题的进一步拓展奠定基础。 例题2.（1）画出正五边形的对角线，数一数，共有几条对角线？ 注：学生可能用如下方法解答：过每个顶点都能画出两条对角线，5个顶点可以画出2×5=10条，重复一次，故可以画出5条对角线。此时老师可以引导学生利用“握手问题”模型解决：5个顶点相当于5个人握手，每两个人握一次，共握10次，就是10条线段，去掉五边形的5条边，所以有5条对角线。进一步提问：六边形、七边形、…，n边形有几条对

角线？（nnn2)1(） （2）n条直线两两相交，最多有几个交点？画一画，填写下表：(以小组为单位合作完成)

直线数 2 3 4 5 6 … n 交点数

（3）图5中共有几个平行四边形？（以小组为单位，进行合作探究）

OBAC

DEBC

ADEFADBC（图1） （图2） （图3）

_ E _ D _ C _ B

_ A

（图4） （图5） A B

C D 精品文档 。 4欢迎下载 注：老师视情况加以引导：平行四边形的个数与AB边和AD边的线段条数有关系吗？如果有关系，那么这个关系是什么？假如知道了这个关系，你能用“握手”模型解决这个问题吗？ [设计意图]利用一组难度逐渐递进的数学问题，通过学生合作探究，领悟数学思想，使学生加深对“握手问题”实质的理解，进而形成这类数学问题的知识链，掌握这类问题的解题要领。 （六）归纳小结，共同提升 老师提问：

1、 通过本堂课学习，你学会了什么？

2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？ 学生自由发言，可以相互补充： 1、学会了握手次数的计算公式 2、懂得了可以先把复杂问题简单化 3、学会了从特殊到一般的数学思想方法 4、要学好数学，不但要会独立思考，还应会与别人合作交流 …………………… [设计意图] 通过学生自我小结，加深对本节课教学内容的理解，同时又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。 （七）课后作业 与“握手问题”类似的例子在生活中还有很多，你能设计几个能用这个模型来解决的数学问题吗？请拿出来与同学交流解决。 [设计意图]让学生例举生活中类似实例，不仅考查学生对“握手问题”的理解，而且让学生感受到数学与生活息息相关，同时在与他人的交流过程中，有培养了学生团结协作的团队精神。 五、板书设计（例题在课件中展示）

200次 380次 1＋2＋3＋…＋19=190次 400次

3＋2＋1=6次 5个同学：4＋3＋2＋1=10次

3×4÷2=6 次 5个同学：4×5÷2=10次 20个同学：19×20÷2=190次

握手总次数=1＋2＋3＋…＋（n-1）或握手总次数=2)1(nn 六、教学反思： “握手问题”在小学时学生已有所接触，但大部分学生停留在初步感知上，对其问题实质理解不深，有的只是对公式的生搬硬套，（比如在提问20个同学互相握手一次，共

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