上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：几何证明专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编
几何证明专题
宝山区、嘉定区
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在ABCD
MBC
BCN
边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.CD90MANMNACMN
ADE
（1）求证；；ANAM
（2）如果，求证：.NADCAD2
AEACAM2
23.证明：（1）∵四边形是正方形ABCD
∴，……1分ADAB90BCDADCBBAD
∴ ∵90MADMAB90MAN
∴ ∴………1分90MADNADNADMAB
∵ ∴……1分180ADCADN90ADN
∴……………………1分ADNB
∴△≌△ ………………………1分ABMADN
∴ ……………………………1分ANAM
C
BAN
D
ME
图6
（2）∵四边形是正方形 ∴平分和ABCDACBCDBAD
∴ ，……145
21
BCDBCA45
21
BADCADBAC
分
∵ ∴NADCAD25.22NAD
∵ ∴………1分NADMAB5.22MAB
∴ ∴ 5.22MAC5.22NAEMAC
∵,ANAM90MAN
∴45ANE
∴…………………1分ANEACM
∴△∽△…………1分ACMANE∴……1分
ANAC
AEAM
∵ANAM
∴…………1分AEACAM2
长宁区
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，在四边形ABCD
中，AD
//BC
，E
在BC
的延长线，联结AE
分别交BD
、CD
于
点
G、F
，且．
AGGF
BEAD
（1）求证：AB
//CD
；
（2）若，BG
=GE
，求证：四边形ABCD
是菱形．
BDGDBC
2C
BAND
ME
图6
A
CD
EFG
B
第23题图
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
证明：（1）∵BCAD//
∴
BGDG
BEAD
（2分）∵
AGGF
BEAD
∴
AGGF
BGDG
（1分）
∴ CDAB//
（2分）
（2）∵BCAD//
，CDAB//
∴四边形ABCD
是平行四边形 ∴BC=AD
（1
分）
∵
BDGDBC
2
∴
BDGDAD2即
ADGD
BDAD
又
∵BDAADG
∴
ADG∽BDA
（1分）
∴ABDDAG
∵CDAB//
∴BDCABD
∵BCAD//
∴EDAG
∵BG
=GE
∴EDBC
∴DBCBDC
（3分）
∴BC=CD
（1分）
∵四边形ABCD
是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形
.
（1分）
崇明区
23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）
如图，是的中线，点D
是线段上一点（不与点重合）AMABC△AMA
．交于点，，联结．DEAB∥BCKCEAM∥AE
（1）求证：；ABCM
EKCK
（2）求证：．BDAE
（第23
题图）A
B
KMCDE
23．（本题满分12分，每小题6分）
（1）证明：∵ DEAB∥
∴ ……………………………………………………1分ABCEKC∠∠
∵ CEAM∥
∴ ……………………………………………………1分AMBECK∠∠
∴ ……………………………………………………1分ABMEKC△∽△
∴ ………………………………………………………1分ABBM
EKCK
∵ 是△的中线 AMABC
∴ ………………………………………………………1分BMCM
∴ ………………………………………………………1分ABCM
EKCK
（2）证明：∵CEAM∥
∴ ………………………………………………………2分DECMEKCK
又∵ABCM
EKCK
∴ ………………………………………………………2分DEAB
又∵DEAB∥
∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分ABDE
∴ ………………………………………………………1分BDAE奉贤区
ACD
B
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，
点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．
（1）求证：B是EC的中点；
（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，ECDCAC2
求证：．FCACAFAD::
黄浦区
23．（本题满分12分）
如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.
23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2
分）
又E、F是边的中点，
∴AE=CF，——————————————————————————（1分）
∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）
∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）
（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1
分）
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=EF，
又∵E、F是两边中点，
∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）1
2
又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，
∴,11
33OGAOBEGE
∴AG=BG，——————————————————————————（1分）
又∠AGE=∠BGO，
∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1
分）
∴AE=BO，则AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分）
所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，
即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）
金山区
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延
长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．
23．证明：（1）
∵AE
//BC
，∴∠AEM
=∠DCM
，∠EAM
=∠CDM
，……………………（1分）
又∵AM=DM
，∴△AME
≌△DMC
，∴AE＝CD
，…………………………（1
分）
∵BD=CD
，∴AE
=BD
．……………………………………………………（1分）
∵AE
∥BD
，∴四边形AEBD
是平行四边形．……………………………（2分）
（2）∵AE
//BC，∴．…………………………………………………（1分）AFAE
FBBC
∵AE=BD=CD，∴，∴AB=
3AF
．……………………………（1分）1
2AFAE
FBBC
∵AC=
3AF
，∴
AB=AC
，…………………………………………………………（
1分）EA
F
M
B
D
图7C
又∵AD
是△ABC
的中线，∴AD
⊥BC
，即
∠ADB
=90°．……………………（1分）
∴四边形AEBD
是矩形．……………………………………………………（1分）
静安区
23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
已知：如图，在平行四边形ABCD
中， AC
、DB
交于点E
，点F
在BC
的延长线上，联结EF
、DF
，且∠DEF
=∠ADC
．
（1）求证：；
DBAB
BFEF
（2）如果，求证：平行四边形ABCD
是矩形． DFADBD22
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
证明：（1）∵平行四边形ABCD
，∴AD
//BC
，AB
//DC
∴∠BAD
+∠ADC
=180°，……………………………………（1分）
又∵∠BEF
+∠DEF
=180°, ∴∠BAD
+∠ADC
=∠BEF
+∠DEF
……（1分）
∵∠DEF
=∠ADC
∴∠BAD
=∠BEF
， …………………………（1分）
∵AB
//DC
， ∴∠EBF
=∠ADB
…………………………（1分）
∴△ADB
∽△EBF
∴
DBAB
BFEF
………………………（2分）C
第23题图A
BD
E
F
CA
B
第23题图D
E
F
2018-2022五年全国高考数学立体几何真题分类汇编(试卷版)
2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编
专题21立体几何解答题
一、解答题
1．(2022高考北京卷·第17题)如图，在三棱柱
111ABCABC
中，侧面
11BCCB
为正方形，
平面
11BCCB平面
11ABBA
，2ABBC
，M，N分别为
11AB
，AC的中点．
(1)求证：MN∥
平面
11BCCB
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成
角的正弦值．
条件①：ABMN
；
条件②：BMMN．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第18题)在四棱锥PABCD中，PD底面
,,1,2,3ABCDCDABADDCCBABDP∥．
(1)证明：BDPA；
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．3．(2022年浙江省高考数学试题·第19题)如图，已知ABCD
和CDEF都是直角梯形，
//ABDC
，//DCEF
，5AB
，3DC
，1EF，60BADCDE，二
面角FDCB的平面角为60
．设M，N分别为,AEBC的中点．
(1)证明：FNAD；
(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．
4．(2022新高考全国II卷·第20题)如图，PO
是三棱锥PABC
的高，PAPB，
ABAC
，E是PB的中点．
(1)证明：//OE
平面PAC
；
(2)若30ABOCBO
，3PO
，5PA
，求二面角CAEB的正弦值．5．(2022新高考全国I卷·第19题)如图，直三棱柱
111ABCABC
的体积为4，
1ABC
的
面积为22．
(1)求A到平面
1ABC
的距离；
(2)设D为
1AC
的中点，
1AAAB
，平面
1ABC
平面
11ABBA
，求二面角ABDC
的正弦值．
6．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第18题)如图，四面体ABCD
中，
,,ADCDADCDADBBDC
，E为AC的中点．
2023年北京各区初三二模数学分类汇编-几何综合答案
【题目1】（2023 东城二模）27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是AB边上一点（不与A，B重合），点F与
点A关于直线DE对称，连接DF．作射线CF，交直线DE于点P，设∠ADP＝．
（1）用含的代数式表示∠DCP；
（2）连接AP，AF．求证：△APF是等边三角形；
（3）过点B作BG⊥DP于点G，过点G作CD的平行线，交CP于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明． 2023 二模·题型分类汇编
专题—— 几何综合【题目2】（2023 西城二模）27．如图，在ABC中，边AB绕点B顺时针旋转（0180）得到线段BD，边A
C绕点C逆时针旋转180−得到线段CE，连接DE，点F是DE的中点．
（1）以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接BG，DG，
①依题意补全图形，并证明AC＝DG；
②求证：DGBACB=；
（2）60=，且FHBC于H，直接写出用等式表示的FH与BC的数量关系．
备用图
FEDCAB
CB
A【题目3】（2023 海淀二模）27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2(4590)，D是BC的中点，E是
BD的中点，连接AE．将射线AE绕点A逆时针旋转得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射
线AM于点F．
（1）①依题意补全图形；
②求证：∠B＝∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明． 【题目4】（2023 朝阳二模）27．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC边上（不与点B，C重合），将线段
AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）根据题意补全图形，并证明：∠EAC＝∠ADC；
（2）过点C作AB的平行线，交DE于点F，用等式表示线段EF与DF之间的数量关
系，并证明．
备用图 ABCDA
BCD【题目5】（2023 丰台二模）27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在CB，AC的延长线上，且BD＝CE，EB的延
2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题15 几何综合(解答题25题压轴题)(逐题详解版)
2021年上海市16区中考数学一模汇编
专题15 几何综合（解答题25题压轴题）
1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在RtABC中，90ACB，12AC，5BC，点D是边AC上的动点，以CD为边在ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G．
（1）当AEBE时，求正方形CDEF的面积；
（2）延长ED交AB于点H，如果BEH△和ABG相似，求sinABE的值；
（3）当AGAE时，求CD的长．
2．（2021·上海长宁区·九年级一模）己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求∠MFC的面积；
（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
3．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图，已知ABC中，90ACB，ACBC，点D、E在边AB上，45DCE，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．
（1）求证：2CEBEDE；
（2）当3AC，2ADBD时，求DE的长；
（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设BDxBC，tanFMDy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF∠AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
（1）如图1，当∠B=90°时，求ABES与ECFS的比值；
（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值；
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(18 选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、
不等式选讲、矩阵与变换）
一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲
1．（2018江苏）[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若23PC，求 BC 的长．
1．【答案】2
【解析】连结OC，因为PC与圆O相切，所以OCPC．
又因为23PC，2OC，
所以224OPPCOC．
又因为2OB，从而B为RtOCP△斜边的中点，所以2BC．
二、坐标系与参数方程：选修4-4：坐标系与参数方程
1．（2018北京理）在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆=2cos相切，则a=__________．
1．【答案】12
【解析】因为222xy，cosx，siny，由cossin0aa，得0xyaa，
由2cos，得22cos，即22=2xyx，即2211xy，
因为直线与圆相切，所以112a，12a，0a，12a．
2．（2018江苏）[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中，直线l的方程为πsin()26，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长．
2．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为23．
【解析】因为曲线C的极坐标方程为4cos，
所以曲线C的圆心为2,0，直径为4的圆．
因为直线l的极坐标方程为sin2π6，
则直线l过4,0A，倾斜角为π6，
所以A为直线l与圆C的一个交点．
设另一个交点为B，则π6OAB．
连结OB，因为OA为直径，从而π2OBA，
所以4cos236πAB．因此，直线l被曲线C截得的弦长为23．
2002-2012上海中考数学试题分类解析汇编专题7-平面几何基础
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题7：平面几何基础和向量
一、选择题
1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】
（A）正多边形都是轴对称图形；
（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；
（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；
（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．
【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：
A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；
B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；
C、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；
D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32aa的结果是【 】
A．a B．a C．a D．a
【答案】B。
【考点】向量的计算。
【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=aaa。故选B。
3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那么ab等于【 】
A．BD B．AC C．DB D．CA
【答案】B。 【考点】向量的几何意义。
【分析】根据向量的意义，=abAC。故选B。
4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形
【答案】C。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】正n边形的内角和可以表示成02180n（），则它的内角是等于02180nn（），n边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n的方程：002180360nnn（），解这个方程得n=4，即这个多边形是正四边形。故选C。
2023年北京各区初三二模数学分类汇编-几何综合
【题目1】（2023 东城二模）27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是AB边上一点（不与A，B重合），点F与
点A关于直线DE对称，连接DF．作射线CF，交直线DE于点P，设∠ADP＝．
（1）用含的代数式表示∠DCP；
（2）连接AP，AF．求证：△APF是等边三角形；
（3）过点B作BG⊥DP于点G，过点G作CD的平行线，交CP于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明． 2023 二模·题型分类汇编
专题—— 几何综合【题目2】（2023 西城二模） 27．如图，在ABC中，边AB绕点B顺时针旋转（0180）得到线段BD，边A
C绕点C逆时针旋转180−得到线段CE，连接DE，点F是DE的中点．
（1）以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接BG，DG，
①依题意补全图形，并证明AC＝DG；
②求证：DGBACB=；
（2）60=，且FHBC于H，直接写出用等式表示的FH与BC的数量关系．
备用图
FEDC
AB
CB
A【题目3】（2023 海淀二模） 27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2(4590)，D是BC的中点，E是
BD的中点，连接AE．将射线AE绕点A逆时针旋转得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射
线AM于点F．
（1）①依题意补全图形；
②求证：∠B＝∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．
备用图
MEDCBA
MEDCBA【题目4】（2023 朝阳二模） 27．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC边上（不与点B，C重合），将线段
AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）根据题意补全图形，并证明：∠EAC＝∠ADC；
（2）过点C作AB的平行线，交DE于点F，用等式表示线段EF与DF之间的数量关
系，并证明．
备用图 A
BCDA
(专题精选)初中数学圆的难题汇编含解析
（专题精选）初中数学圆的难题汇编含解析
一、选择题
1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm
【答案】C
【解析】
连接AC，AO，
∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=222254OAAM=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=22224845AMCMcm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5−3=2cm，
在Rt△AMC中,AC=22224225AMCMcm.
故选C.
2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（ ）
A．43
B．34 C．35 D．45
【答案】D
【解析】
【分析】
由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根据勾股定理求得AB=5，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．
故选D．
【点睛】
此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．
3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．123 B．1536π C．30312 D．48336π
【答案】C
【解析】
【分析】
易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．
专题04 几何初步与三角形中考1年模拟数学真题分项汇编
专题04几何初步与三角形
5年中考真题
一、单选题
1．【2018年】下列图形具有稳定性的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．【2021年】如图，已知四条线段a
，b
，c
，d中的一条与挡板另一侧的线段m
在同一直线上，请借助直
尺判断该线段是（）
A．a
B．b
C．c
D．d
3．【2020年】如图，在平面内作已知直线m
的垂线，可作垂线的条数有（）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
4．【2022年】平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能
是（）
A．1B．2C．7D．8
5．【2018年】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，
此时的航行方向为（）
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
6．【2020年】如图，从笔直的公路l
旁一点
P出发，向西走6km
到达l
；从
P出发向北走6km
也到达l
．下
列说法错误
．．的是（）
A．从点
P向北偏西45°走3km
到达l
B．公路l
的走向是南偏西45°
C．公路l
的走向是北偏东45°
D．从点
P向北走3km
后，再向西走3km
到达l
7．【2022年】要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接
测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
8．【2021年】定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，ACD
是ABC
的外角．
求证：ACDAB．
下列说法正确的是（）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
9．【2019年】下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（）
《高考真题》三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编专题06立体几何(解答题)(原卷版)
1 专题06 立体几何（解答题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．
2 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
4．【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角F–AE–P的余弦值；
（3）设点G在PB上，且23PGPB．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
3 5．【2019年高考天津卷理数】如图，AE平面ABCD，,CFAEADBC∥∥，,ADAB1,2ABADAEBC．
（1）求证：BF∥平面ADE；
（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
（3）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长．
6．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目
1．（2017四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【答案】B．
考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．
2．（2017四川省广安市）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为（ ）
A．32 B．65 C．1 D．67
【答案】D．
【解析】
试题分析：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB=DHBD=
45，BD=5，∴DH=4，∴BH=22BDDH=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=67，∴OH=67；故选D．
考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．
3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ）
A．114° B．122° C．123° D．132°
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选C．学*科网
考点：三角形的内切圆与内心．
4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）
A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2