2019-2020学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ）
A．M＞0 B．M≥0 C．M＝0 D．M＜0
2．下列事件中，最适合采用普查的是（ ）
A．对我校七年级一班学生出生日期的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对海淀区初中学生每天阅读时间的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
3．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
4．不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E
处，∠A＝22°，则∠DEC等于（ ）
A．44° B．60° C．68° D．58°
7．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数
为（ ）
2020北京市海淀教师进修学校附属实验学校数学八年级(下)期末试卷及答案
2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法比较大小5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣29．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算：（1）×；（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC 上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法比较大小【分析】根据一次函数的性质进行分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，∴y1＞y2，故选：B．5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．【解答】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为cm．故选：D．8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣2【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x 取值范围是x＞1．故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C＝1：1：2；得：∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°；所以A 正确．由勾股定理可得：c2＝a2+b2，所以B错误．因为∠A＝∠B＝45°，则a＝b，同时c2＝a2+b2＝2a2．所以C、D正确．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．二.填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为y＝﹣5x+3．【分析】根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，即可得到．【解答】解：直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，所得直线的解析式是y＝﹣5x+3故答案为y＝﹣5x+3．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是2或10．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长＝＝2；当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；∴第三边的长为：2或10，故答案为：2或10．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为1≤k≤3．【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k 的取值范围．【解答】解：把（1，3）代入y＝kx，得k＝3．把（3，3）代入y＝kx，得3k＝3，解得k＝1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝6．【分析】由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC⊥CD，E是AD的中点，∴AD＝2CE＝10，∵AC＝8，∴CD＝，故答案为：6．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是③④．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算：（1）×；（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．【分析】（1）直接利用二次根式的运算法则求出答案；（2）利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣+2＝4﹣；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点A（0，﹣4），B（3，2）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4．20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．【分析】根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB．∴∠BCE＝∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴CE＝AF，∴AE＝CF．21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．【分析】延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°．在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝8，根据勾股定理求出AE＝4．同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝10，DE＝15，然后根据S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE，计算即可求解．【解答】解：如图，延长CA、DB交于点E，∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠C＝60°，∴∠E＝30°．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠E＝30°，∴BE＝2AB＝8，∴AE＝＝4．在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝5，∴CE＝2CD＝10，∴DE＝＝15，∴S△ABE＝×4×4＝8，S△CDE＝×5×15＝，∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；（3）补全统计表；平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90°．又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90°，．在Rt△BFE中，．24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝5，OA：OB＝3：4，∴根据勾股定理，得OA＝3，OB＝4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．∵设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y＝x+m，则+m＝2，解得：m＝，则P的坐标是（0，）．设Q的坐标是（x，y），则＝，＝2，解得：x＝3，y＝，则Q点的坐标是：（3，）．当P在B点的上方时，AB＝＝5，AQ＝5，则Q点的坐标是（3，5）．总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）【分析】（1）证△BEM是等腰直角三角形即可得；（2）①先证△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC＝MF＝AM；②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得DE＝CF，由CF＝MF，MF＝AM知DE＝AM，结合BM＝EM，∠DME＝90°得DM2+EM2＝DE2，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠ABD＝45°，∵BM⊥BD，∴△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME；（2）①如图所示，连接CM、FM，∵△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，∴∠AEM＝∠FBM＝135°，又∵AE＝FB，∴△AEM≌△FBM（SAS），∴AM＝FM，∵AE＝BF，∴EF＝BC＝AB，∴△MEF≌△MBC（SAS），∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，∴∠FMC＝90°，∴△FCM是等腰直角三角形，∴FC＝MF＝AM，即AM＝FC；②DM2+BM2＝2AM2，如图，连接DE，∵AE＝BF，∴AE+BE＝BF+BE＝EF，又∵DC∥AB且DC＝AB，∴DC＝EF，DC∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝MF，MF＝AM，∴DE＝AM，又BM＝EM，∠DME＝90°，∴DM2+EM2＝DE2，则DM2+BM2＝2AM2．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤．【分析】（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为（0，2）．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH＝＝＝，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH＝，OH＝1，∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝30°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝60°，∴OB＝＝，此时t＝﹣2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝，此时t＝，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：﹣2＜t≤2，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．。
山东省青岛市西海岸新区、黄岛区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
11． ．
【分析】
100以内，末位数字是5的共有10种，88的1种，66或99共２种，一共有13种中奖的机会，利用概率公式计算即可．
三、解答题
17．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形．
18．计算：
（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣2；
（2）（﹣a）3•a5+（﹣4a4）2；
（3）（3ab3﹣a2b+ ab）÷（﹣ ab）；
（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝ ，b＝﹣2．
19．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
20．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
15．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′的位置，点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为________cm．
16．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．
2019-2020学年北京市丰台区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣22．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．06．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4 7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④二、填空题（共8小题）.11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．12．（3分）如果x3＝27，那么x＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴∥（），∴∠2＝（）．∵∠ACB++＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣2解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，故选：A．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，故选：C．5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．0解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是循环小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．6．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4解：由AB∥DC，可得到∠2＝∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．故选：D．7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；故选：D．9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），故选：B．10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的×100%≈8.33%，此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．解：x﹣2y＝1的一个解为，故答案为：12．（3分）如果x3＝27，那么x＝3．解：∵x3＝27，∴x＝3．故答案为：3．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝2．解：∵点A（1，3），点B（1，5），∴AB∥y轴，∴AB＝5﹣3＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为5＜a＜10．解：根据题意得，解得：5＜a＜10．故答案为：5＜a＜10．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝60°．解：由图可知，∠B＝30°，∠FDB＝90°，故∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．解：原式＝﹣2﹣1+3+﹣1＝﹣1．20．（5分）解方程组．解：，①+②得：4x＝8，即x＝2，将x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．解：解①得：x≥1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：1≤x＜4，则它的所有正整数解为3，2，1．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．解：如图，PM、PN即为所求．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等，）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．【解答】证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1，∠2．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．依题意，得：，解得：．答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是③（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有240名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．解：（1）根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③，故答案为：③；（2）6÷10%＝60（人），60﹣6﹣18＝36（人），36÷60＝60%，18÷60＝30%，补全统计图如图所示；（3）400×60%＝240（人），故答案为：240；（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝4；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．解：（1）∵点A（0，4），∴d（A）＝|0﹣4|＝4，故答案为：4；（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），∵d（Q）＝1，∴|z﹣2|＝1，∴z1＝3，z2＝1，∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），∴点Q'（z+m，2），∵d（Q′）＝2，∴|z+m﹣2|＝2∴z+m＝4或z+m＝0，又∵0≤z≤3，m＞0，∴z+m＝0不可能，∴z+m＝4，又∵0≤z≤3，∴1≤m≤4；③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），∵“差距离”为1，∴|x﹣（2+b）|＝1，∴x＝3+b或x＝1+b，∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，∴，∴0≤a﹣b≤1．。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2022-2023学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）2．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．16D ．±163．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）A ．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B ．了解某班学生一分钟跳绳成绩C ．了解北京市中学生视力情况D ．调查某批次汽车的抗撞击能力4．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程x +my ＝5的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．实数a ，b 对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．﹣2a ＜﹣2bC ．a +5＜0D ．a +4＜b +46．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ．若∠COE ＝40°，则∠BOD 的度数为（）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．已知二元一次方程组{x +2y =8，2x +y =−5，则x +y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．1 D ．39．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，则x 的取值范围是（ ）A ．280＜x ≤350B ．280＜x ≤400C ．330＜x ≤350D ．330＜x ≤40010．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分11．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为．12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是．13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为．14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．15．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝°．16．如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 平方米．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4．（1）图中格点四边形DEFG 对应的S 为 ；（2）已知格点多边形的面积可以表示为S ＝aN +bL ﹣1，其中a ，b 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝ ．三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|．20．解方程组{3x +2y =192x −y =1． 21．解不等式组：{5x −1＞3(x +1)1+2x 3≥x −1，并求出它的整数解． 22．请将下面的证明过程补充完整：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝40°，∠BAD ＝80°，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，求证：AE ∥DC ．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴∠DAE=12∠BAD=40°（理由：）．∵AD∥BC（已知），∴＝∠DAE＝40°（理由：）．∵∠BCD＝40°（已知），∴∠BCD＝（等量代换）．∴AE∥DC（理由：）．23．一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x值为16时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为；（3）若输出的y值是√5，请直接写出两个满足要求的x的值．24．（4分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．（1）画出三角形A'B'C'；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（，）；（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．25．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．月均用水量频数分布表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中a的值为，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是°；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．（6分）已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED＝α．（1）如图1，当α＝60°时，∠GFK＝°；（2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD 于点N．①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系；②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）．27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3．（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为；③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3），故选：D ．2．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．16D ．±16解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：A ．3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）A ．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B ．了解某班学生一分钟跳绳成绩C ．了解北京市中学生视力情况D ．调查某批次汽车的抗撞击能力解：A 、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B 符合题意；C 、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．4．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程x +my ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 解：将{x =2y =1代入原方程得：2+m ＝5，解得：m ＝3，∴m 的值为3． 故选：B ．5．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．a2＜b2B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0D．a+4＜b+4解：根据图示，可得：a＜b且﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∵﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∴16＜a2＜25，9＜b2＜16，∴a2＞b2，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项B不符合题意；∵﹣5＜a＜﹣4，∴a+5＞0，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴a+4＜b+4，∴选项D符合题意．故选：D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，故选：C．7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N解：∵1＜√2＜2，∴与表示√2的点最接近的点是点Q，故选：B．8．已知二元一次方程组{x +2y =8，2x +y =−5，则x +y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．1 D ．3解：{x +2y =8①2x +y =−5②， ①+②得：3x +3y ＝3，解得：x +y ＝1，故选：C ．9．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，则x 的取值范围是（ ）A ．280＜x ≤350B ．280＜x ≤400C ．330＜x ≤350D ．330＜x ≤400解：根据题意得：{x +50≤400x +50+70＞400，解得：280＜x ≤350． 故选：A ．10．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④解：①由条形图与折线图可知，2018的进口额为14.1万亿元，进口额的年增长率为12.8%，2019的进口额为14.3万亿元，进口额的年增长率为1.4%，所以与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①结论正确，符合题意；②由条形图可知，从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，为18.1万亿元，故②结论正确，符合题意；③由折线图可知，2018﹣2022年进口额年增长率先下降再上升再下降，故③结论错误，不符合题意；④由条形图可知，与2021年相比，2022年出口额增加了24.0﹣21.7＝2.3万亿元，故④结论正确，符合题意；故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分11．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是正数，则5+2m＞0，故答案为：5+2m＞0．12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短．解：∵垂线段最短，∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．故答案为：垂线段最短．13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为（0，﹣7）．解：永定门的点的坐标为（0，﹣7），故答案为：（0，﹣7）．14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是π．解：∵圆的周长为＝1×π＝π，∴圆从原点沿数轴向右滚动一周经过的路径长OO′＝π，∴O′点对应的数是π．故答案为：π．15．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝ 40 °．解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∵∠1＝20°，∠1+∠3＝60°，∴∠3＝40°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝40°．故答案为：40．16．如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 81 平方米．解：（10﹣1）×（10﹣1）＝9×9＝81（平方米）．故种植花草的面积是81平方米．故答案为：81．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为 {x −y =4.5y −12x =1． 解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，∴x ﹣y ＝4.5；∵将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，∴y −12x ＝1．∴根据题意可列方程组{x −y =4.5y −12x =1． 故答案为：{x −y =4.5y −12x =1． 18．在平面直角坐标系xOy 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4．（1）图中格点四边形DEFG 对应的S 为 3 ；（2）已知格点多边形的面积可以表示为S ＝aN +bL ﹣1，其中a ，b 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝ 79 ．解：（1）过G 点作MH ⊥ED 延长线于点H ，过E 作NE ⊥DE ，过F 点作MN ∥x 轴，交MH 于点M ，交NE 于点N ，则HD ＝1，GH ＝1，GM ＝1，MF ＝1，FN ＝2，NE ＝2，MH ＝2，HE ＝3，∴S 矩形MNEH ＝MH ×MN ＝2×3＝6，S △GHD =12×GH ×HD =12×1×1=12， S △GMF =12×MG ×MF =12×1×1=12，S △FNE =12×FN ×NE =12×2×2＝2， ∴S 四边形DEFG ＝S 矩形MNEH ﹣S △GHD ﹣S △GMF ﹣S △FNE ＝6−12−12−2＝3．故答案为：3．（2）对于四边形DEFG ，S ＝3，N ＝1，L ＝6，由题意知，{1=a ×0+4b −13=a +6b −1，解得，{a =1b =12， ∴S ＝aN +bL ﹣1＝1×71+12×18﹣1＝79，故答案为：79．三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|．解：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|=2+(−4)−3+√3−1 =√3−6．20．解方程组{3x +2y =192x −y =1． 解：{3x +2y =19①2x −y =1②， 由②得：y ＝2x ﹣1③，把③代入①得：3x +2（2x ﹣1）＝19，即x ＝3，把x ＝3代入③得：y ＝5，则方程组的解为{x =3y =5． 21．解不等式组：{5x −1＞3(x +1)1+2x 3≥x −1，并求出它的整数解． 解：解不等式①，得 x ＞2，解不等式②，得x ≤4，故原不等式组的解集为2＜x ≤4．故它的整数解为x ＝3或4．22．请将下面的证明过程补充完整：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝40°，∠BAD ＝80°，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，求证：AE ∥DC ．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴∠DAE =12∠BAD =40°（理由： 角平分线的定义 ）．∵AD ∥BC （已知），∴ ∠AEB ＝∠DAE ＝40°（理由： 两直线平行，内错角相等 ）．∵∠BCD ＝40°（已知），∴∠BCD ＝ ∠AEB （等量代换）．∴AE ∥DC （理由： 同位角相等，两直线平行 ）．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴∠DAE =12∠BAD =40°（理由：角平分线的定义）．∵AD ∥BC （已知），∴∠AEB ＝∠DAE ＝40°（理由：两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD ＝40°（已知），∴∠BCD ＝∠AEB （等量代换）．∴AE ∥DC （理由：同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；∠AEB ；两直线平行，内错角相等；∠AEB ；同位角相等，两直线平行．23．一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x 值为16时，输出的y 值是 √2 ；（2）若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，则所有满足要求的x 的值为 0和1 ；（3）若输出的y 值是√5，请直接写出两个满足要求的x 的值．解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是√2，是无理数，输出√2，故答案为：√2（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x ＝0和1时，始终输不出y 的值；故答案为：0和1；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是√5，∴若输出的y值是√5，满足要求的x的值为5和25．24．（4分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．（1）画出三角形A'B'C'；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；故答案为：a+4，b﹣3；（3）设点D（0，m）．则有12×4×|m|＝4，∴m＝±2，∴点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．25．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．月均用水量频数分布表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中a的值为14，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是36°；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解：（1）C的频数为：a＝50×28%＝14，补全频数分布直方图如下：故答案为：14；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是：360°×550=36°；故答案为：36；（3）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．26．（6分）已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED＝α．（1）如图1，当α＝60°时，∠GFK＝60°；（2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD 于点N．①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系；②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）．解：（1）∵AB∥CD，∴∠KFB＝∠FED＝α，∵∠AFK+∠KFB＝180°，∴∠AFK＝180°﹣∠KFB＝180°﹣α，∵FG平分∠AFK，∴∠GFK=12∠AFK=12(180°−α)∵α＝60°，∴∠GFK=12(180°−α)=12(180°−60°)=60°．（2）①∠BMP与∠PNE的数量关系是：∠BMP﹣∠PNE＝90°．理由如下：延长MP交CD于点Q，∵AB∥CD，∴∠BMP+∠PQN＝180°，∵PN⊥PM，∴∠MPN＝90°，∴∠PQN+∠PNE＝∠MPN＝90°，∴∠PQN＝90°﹣∠PNE，∴∠BMP+90°﹣∠PNE＝180°，∴∠BMP﹣∠PNE＝90°．②∠PNE的度数为：90°−12α或12α．理由如下：∵∠MPN的一边恰好与射线FG平行，∴有以下两种情况，（ⅰ）当PN与射线FG平行时，设∠PNE＝θ，延长NP∠AB于点H，∵AB ∥CD ，∴∠PHF ＝∠PNE ＝θ，∠PFH ＝∠FED ＝α，∵PN ∥FG ，∴∠HPF ＝∠GFK ，由（1）可知：∠GFK =12(180°−α)，∴∠HPF =12(180°−α)，∵∠PHF +∠PFH +∠HPF ＝180°，∴θ+α+12(180°−α)=180°，∴θ=90°−12α，∴∠PNE =θ=90°−12α，（ⅱ）当PM 与射线FG 平行时，∵PM ∥FG ，∴∠MPF =∠GFK =12(180°−α)，∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠MPF +∠NPE ＝90°，∴∠NPE =90°−∠MPF =90°−12(180°−α)=12α，∵∠FPD ＝∠NPE +∠PNE ，∴∠PNE =∠FPD −∠NPE =α−12α=12α．27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由． 解：（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据题意得：{3x +5y =18004x +10y =3100， 解得：{x =250y =210． 答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）设采购A 种材质的围棋m 套，则采购B 种材质的围棋（30﹣m ）套，根据题意得：200m +170（30﹣m ）≤5400，解得：m ≤10，∴m 的最大值为10．答：A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标，理由如下：根据题意得：（250﹣200）m +（210﹣170）（30﹣m ）＝1300，解得：m ＝10，又∵m ≤10，∴m ＝10符合题意，∴在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x 1，y 1），点Q （x 2，y 2），定义|x 1﹣x 2|与|y 1﹣y 2|中的值较大的为点P ，Q 的“绝对距离”，记为d （P ，Q ）．特别地，当|x 1﹣x 2|＝|y 1﹣y 2|时，规定d （P ，Q ）＝|x 1﹣x 2|，例如，点P （1，2），点Q （3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P ，Q 的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d （P ，Q ）＝3．（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为1；③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．解：（1）设B（x，0），①∵|0﹣1|＝1≠3，∴|x﹣0|＝3，∴x＝±3，∴B点的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．②当x＜﹣1或x＞1时，|x﹣0|＞|0﹣1|，∴d（A，B）＝|x|＞1；当﹣1≤x≤1时，|x﹣0|≤|0﹣1|＝1，∴d（A，B）＝1，综上所述，d（A，B）的最小值为1．故答案为：1．③r＝4．由题意知，点C在以A点为对称中心，边长为2r的正方形边上，∵正方形面积为64，∴正方形的边长为8，即2r＝8，∴r＝4．（2）由题意知，当M点在矩形DFEG内（含边）内运动时，d（D，M）+d（E，M）＝5．∴﹣2≤m≤3．。
2019-2020学年建设兵团第二中学七年级下学期期末数学试卷及答案
乌鲁木齐兵团二中2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m<n，则下列结论正确的是（）A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.下列说法不正确的是（）A.81的平方根是±3B.−12是14的平方根C.带根号的数不一定是无理数D.a2的算术平方根是a5.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.486.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且BE平分∠ABC,若∠ADE=140∘,则∠ABD等于()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.铭铭要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则铭铭的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离泰情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.A.1个B.2个C.3个D.4个9.使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（x-y）=2（y-2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a=________．11.生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为______只。
2019-2020学年贵阳市名校七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，难度不大．
二、填空题
11．“b的 与c的和是负数”用不等式表示为_________.
【答案】 b＋c<0
【解析】
“b的 与c的和是负数”用不等式表示为： .
故答案为： .
12．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.
三、解答题
18．解不等式组 并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为 ，整数解为：2，3和1
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：
由①得
由②得
该不等式组的解集为： ，
该不等式组的整数解为：2，3和1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．
19．△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；
故答案为﹣2≤m≤1．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
精品解析：江苏省扬州市邗江区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，
故答案为：5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．
13.已知 ， ，则 __________， __________.
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．
17.为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
【答案】98
【解析】
∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，
故答案为98．
12.在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程： ． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是 ．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是 分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为 ．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为 ．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ； （2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=． （1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ， 甲 ． 三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分 把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分 （2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分 （3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分 把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分 解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分 （2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600． 解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分 证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分 （2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。