高三数学总复习课件-空间几何体的表面积与体积
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2020高考数学总复习空间几何体的表面积和体积PPT课件
空间几何体的表面积和体积
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面 展开图
侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl
S ＝ 圆台侧 π(r＋r′)l
2.多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧 面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．
A.17 27
B.5 C.10 D.1
9
27
3
(2)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积等于________cm3.
(3)三棱锥 P-ABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱
锥
D-ABE
的体积为
V 1，P-A B C
的体积为
V
2，则VV
1＝________.
2
又∵长方体表面积重叠一部分， ∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.
1．空间几何体的体积是每年高考的热点，题型为选择题和填 空题．
2．高考对空间几何体的体积的考查常有以下几个命题角度： (1)求简单几何体的体积； (2)求组合体的体积； (3)求以三视图为背景的几何体的体积．
[例 2] (1)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为( )
2．直角三角形两直角边 AB＝3，AC＝4，以 AB 为轴旋转一
周所得的几何体的体积为( )
A．12π
B．16π
C．9π
D．24π
解析：选 B 以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体为圆
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面 展开图
侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl
S ＝ 圆台侧 π(r＋r′)l
2.多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧 面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．
A.17 27
B.5 C.10 D.1
9
27
3
(2)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积等于________cm3.
(3)三棱锥 P-ABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱
锥
D-ABE
的体积为
V 1，P-A B C
的体积为
V
2，则VV
1＝________.
2
又∵长方体表面积重叠一部分， ∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.
1．空间几何体的体积是每年高考的热点，题型为选择题和填 空题．
2．高考对空间几何体的体积的考查常有以下几个命题角度： (1)求简单几何体的体积； (2)求组合体的体积； (3)求以三视图为背景的几何体的体积．
[例 2] (1)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为( )
2．直角三角形两直角边 AB＝3，AC＝4，以 AB 为轴旋转一
周所得的几何体的体积为( )
A．12π
B．16π
C．9π
D．24π
解析：选 B 以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体为圆
新课标高三数学高考二轮复习：《空间几何体的表面积和体积》(课件)
[例3] 如图 , 三棱柱 ABC A1 B 1C 1中 , 底面是边长为 a的正三角形 , 侧棱长也 为 a , 且 A1 AB A1 AC 60 .
(1 ) 证明 : 三棱锥 A1 ABC 是三棱锥 ; (2 ) 证明 : 三棱柱的 侧面 BCC 1 B 1是矩形 ; (3 ) 求棱柱的侧面积 .
ABCD中,点E是AB的 中 点,点F是BC的 中
点,将AED,DCF分别沿DE, DF折起,使
点A,C重 合 于 A点',求 三 棱 锥 A'EFD的 体
积.
A
D
A(A')
D
E
E
B
FC B
F
[变式] 将棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中截去一角 B1 A1BC1,求 三棱锥B1 A1BC1的体积,并求三棱锥 B1 A1BC1的高.
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/262022/1/262022/1/261/26/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/262022/1/26January 26, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/262022/1/262022/1/262022/1/26
高三数学二轮复习：空间几何体的表面积和体积课件
(2)球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半
径r之间的关系是r＝
R d
2
2
.
3．空间几何体的体积与表面积求法
(1)割补法：求不规则几何体的体积或表面积时，通过割补，转化成规则几何体求解．
(2)等积变换：涉及三棱锥的体积，注意灵活选择底面和对应的高．
4．多面体与球
(1)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；
当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长．
(2)若正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为a，内切球半径为a.
B
D
A
【题型一】空间几何体的展开图、截面图
A
切接问题
锥的概念及面积的计算，正四棱锥中截面
的性质；球与多面体的内接问题，球的表
面积
球的切接问题
球与正三棱锥的内接问题，点面距的计算
球的切接问题
圆锥内切球，球的体积计算
简单几何体的体积与面积
三棱锥的体积以及面积
简单几何体的体积
四棱锥的体积
圆锥的展开图
圆锥的展开图的母线长；四棱锥的体积
空间几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积与体积是高考题的重点与热点，
则 OO1＝ OA2－O1A2＝ R2－r2＝ 25－r2(0<r<5)，
则圆柱的高 h＝2 25－r2，
所以圆柱的体积 V＝πr2h＝2πr2 25－r2＝2π 25r4－r6(0<r<5)．令 t＝r2，
g(t)＝25t2－t3(0<t<25)，则 g′(t)＝50t－3t2＝t(50－3t)，
径r之间的关系是r＝
R d
2
2
.
3．空间几何体的体积与表面积求法
(1)割补法：求不规则几何体的体积或表面积时，通过割补，转化成规则几何体求解．
(2)等积变换：涉及三棱锥的体积，注意灵活选择底面和对应的高．
4．多面体与球
(1)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；
当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长．
(2)若正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为a，内切球半径为a.
B
D
A
【题型一】空间几何体的展开图、截面图
A
切接问题
锥的概念及面积的计算，正四棱锥中截面
的性质；球与多面体的内接问题，球的表
面积
球的切接问题
球与正三棱锥的内接问题，点面距的计算
球的切接问题
圆锥内切球，球的体积计算
简单几何体的体积与面积
三棱锥的体积以及面积
简单几何体的体积
四棱锥的体积
圆锥的展开图
圆锥的展开图的母线长；四棱锥的体积
空间几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积与体积是高考题的重点与热点，
则 OO1＝ OA2－O1A2＝ R2－r2＝ 25－r2(0<r<5)，
则圆柱的高 h＝2 25－r2，
所以圆柱的体积 V＝πr2h＝2πr2 25－r2＝2π 25r4－r6(0<r<5)．令 t＝r2，
g(t)＝25t2－t3(0<t<25)，则 g′(t)＝50t－3t2＝t(50－3t)，
苏教版高三数学复习课件7.2 空间几何体的表面积和体积
S直棱柱侧＝ ch 直棱柱的侧面展开图是矩形
正棱锥
底面是正多边形， 并且顶点在底面的 正投影是底面中心 的棱锥叫做 正棱锥
S正棱锥侧 正棱锥的侧面展开图是一些全 等的等腰三角形
＝
正棱台
正棱锥被平行于底 面的平面所截，截 面和底面之间的部 分叫做 正棱台
S正棱台侧
正n棱台的侧面展开图是n个全 等的等腰梯形.
1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧
面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正
棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边 形． 2．旋转体的展开图：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面 圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半 径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是 扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
1．(2010·栟茶中学学情分析)正方体中，连接相邻两个面的中心的连 线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的 几何体的体积为________．
答案：
2．圆柱的侧面展开图是边长为 6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 ________． 答案：6π(4π＋3)或8π(3π＋1)
(其中R为球半径)．
3．几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V＝ (2)锥体的体积公式V＝ (3)台体的体积公式V＝ 面面积，h为高)． (4)球的体积公式V＝ (其中R为球半径)．
Sh
(其中S为底面面积，h为高)． (其中S为底面面积，h为高)． (其中S′，S为上、下底
探究：对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知 体积 公式的几何体进行解决．虽说在某些情况下，割补法优于整体法，但
高考数学总复习立体几何空间几何体的表面积和体积课件文59页PPT
高考数学总复习Leabharlann 体几何空间几何体的 表面积和体积课件文
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
【配套新教材】高考数学复习课本同步课件：专题八 立体几何 第二讲 空间几何体的表面积与体积
[典型例题]
4.已知 A, B,C 为球 O 的球面上的三个点,
O1 为 ABC 的外接圆.若 O1 的面积为 4π ,
AB BC AC OO1 ,则球 O 的表面积为( A )
A. 64π C. 36π
B. 48π D. 32π
[解析]
如图所示，设球 O 的半径为 R， O1 的半径为 r，因为 O1 的面积为 4π ，
养成良好的答题习惯，是决定高考数学成败的决定性因素之一。做题前， 要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌 跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要 善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检 查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。 在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面 对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”， 遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好再 梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天冲 刺复习方法。
为
底面半径， h 为高）
台体
V台体
1h 3
S
SS S （ S，S 分别为上、下底面面积，h 为高），
V圆台
1 3
πh
r2 rr r2
（ r，r 分别为上、下底面半径， h 为高）
4.球的表面积和体积 （1）球的表面积：设球的半径为 R ，则球的表面积为 S 4πR2 ， 即球的表面积等于它的大圆面积的 4 倍. （2）球的体积：设球的半径为 R ，则球的体积为V 4 πR3 .
难点： 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积. 球体的表面积与体积.
超实用高考数学专题复习教学课件：8.2 空间几何体的表面积与体积
求多面体的表面积
形面积的方法求多面体的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开
求旋转体的表面积 后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应
侧面展开图中的边长关系
通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体,先
求不规则几何体的
求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,再通过求
表面积
和或作差,求出所给几何体的表面积
ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1=3,点P在棱CC1上,则三棱锥
P-ABA1的体积为
.
(2)(2020陕西二模,文16)如图,圆锥形容器内盛有水,水深
3 dm,水面直径2 3 dm放入一个铁球后,水恰好把铁球淹
没,则该铁球的体积为
dm3.
答案
9 3
(1)
4
12
(2) π
5
解析 (1)由图可知,因为三棱锥 P-ABA1 的体积等于三棱锥 C-ABA1 的体积也
表面积为3πa2.( × )
(3)若一个球的体积为4 3 π,则它的表面积为12π.(
)
(4)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120°,使△ABC绕直线BC旋转一周所
形成的几何体的体积为9π.( × )
2
(5)将圆心角为 ,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于
4π.(
3
)
【知识梳理】
1.多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就
是 所有侧面的面积之和
,表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
S圆柱侧= 2πrl
形面积的方法求多面体的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开
求旋转体的表面积 后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应
侧面展开图中的边长关系
通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体,先
求不规则几何体的
求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,再通过求
表面积
和或作差,求出所给几何体的表面积
ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1=3,点P在棱CC1上,则三棱锥
P-ABA1的体积为
.
(2)(2020陕西二模,文16)如图,圆锥形容器内盛有水,水深
3 dm,水面直径2 3 dm放入一个铁球后,水恰好把铁球淹
没,则该铁球的体积为
dm3.
答案
9 3
(1)
4
12
(2) π
5
解析 (1)由图可知,因为三棱锥 P-ABA1 的体积等于三棱锥 C-ABA1 的体积也
表面积为3πa2.( × )
(3)若一个球的体积为4 3 π,则它的表面积为12π.(
)
(4)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120°,使△ABC绕直线BC旋转一周所
形成的几何体的体积为9π.( × )
2
(5)将圆心角为 ,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于
4π.(
3
)
【知识梳理】
1.多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就
是 所有侧面的面积之和
,表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
S圆柱侧= 2πrl
高中数学课件-1.3空间几何体的表面积和体积
米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆
（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解：花盆外壁的表面积：
S [ ( 1 5 ) 2 1 5 1 5 2 0 1 5 ] ( 1 .5 ) 2
22 2
2
1 0 0 0 (c m 2 ) 0 .1 (m 2 )
涂100个花盆需油漆： 0 . 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 (毫升)
P
截成的，因此可以利用两个锥 体的体积差．得到圆台(棱台) 的体积公式(过程略)．
A
D
S
C
B
h
D
V VP ABCD VP ABCD A
S C
1 (S SS S)h
B
3
台体（棱台、圆台）的体积公式:
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．
影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径.
例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
1.3 柱、锥、台体的表面积
在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图, 正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系？
几何体表面积
展开图 平面图形面积
空间问题
平面问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱,棱锥,棱台的表面积
棱柱
棱锥
的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到
1毫升，可用计算器）？ 20cm
15cm
15cm
分析 花盆外壁的面积=花盆的侧
面积+底面积-底面圆孔面积
（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解：花盆外壁的表面积：
S [ ( 1 5 ) 2 1 5 1 5 2 0 1 5 ] ( 1 .5 ) 2
22 2
2
1 0 0 0 (c m 2 ) 0 .1 (m 2 )
涂100个花盆需油漆： 0 . 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 (毫升)
P
截成的，因此可以利用两个锥 体的体积差．得到圆台(棱台) 的体积公式(过程略)．
A
D
S
C
B
h
D
V VP ABCD VP ABCD A
S C
1 (S SS S)h
B
3
台体（棱台、圆台）的体积公式:
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．
影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径.
例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
1.3 柱、锥、台体的表面积
在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图, 正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系？
几何体表面积
展开图 平面图形面积
空间问题
平面问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱,棱锥,棱台的表面积
棱柱
棱锥
的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到
1毫升，可用计算器）？ 20cm
15cm
15cm
分析 花盆外壁的面积=花盆的侧
面积+底面积-底面圆孔面积
高三数学复习课件空间几何体的表面积与体积.ppt
优秀课件
30
在△ABC 中，令 AB＝3，BC＝4，AC＝5，
∴△ABC 为直角三角形．
根据直角三角形内切圆的性质可得 7－2R＝5，
∴R＝1.
∴V 圆柱＝πR2·h＝6π(cm3)．
而三棱柱的体积为
V
三
棱
柱
＝
1 2
×3×4×6
＝
36(cm3)．
∴削去部分的体积为 36－6π＝6(6－π)(cm3)．
所以四棱锥的体积 V＝31×(2＋
3)×
3＝3＋32
优秀课件
35
【规律小结】 几何体的展开图
优秀课件
36
优秀课件
37
方法感悟
方法技巧 1．对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、 棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特 点与平面几何知识来解决．(如例1) 2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无 法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的 已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的 技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)， 或化离散为集中，给解题提供便利．(如例2)
即削去部分体积的最小值为 6(6－π)cm3.
优秀课件
31
几何体的折叠与展开
几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得 的，利用了空间问题平面化的思想．把一个平面图 形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间 想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是 高考的一个热点．
优秀课件
32
例3 (1)有一根长为3π cm、底面半径为1 cm的圆 柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁 丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝 的最短长度为多少？ (2)把长、宽分别为4π cm和3π cm的矩形卷成圆柱， 如何卷能使体积最大？