2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案解析
第1页（共27页） 2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5 3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6371×103 B．0.6371×107 C．6.371×105 D．6.371×106 4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，
遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（ ） A．① B．② C．③ D．④
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．正三角形
C．平行四边形 D．矩形
7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（ ）
A．30° B．60° C．100° D．120° 第2页（共27页）
8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（ ）
A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2 C．≤x＜0或x D．x或0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．4是 的算术平方根．
10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是 ．
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC= °．
13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是 ．
14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ．
16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆
锥的底面圆半径是 ． 第3页（共27页）
17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），
则a2017= ． 18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，
M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；
（2）计算：÷（1+） 20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；
（2）解不等式组． 21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科
技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °． 第4页（共27页）
22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相
同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率； （2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．
（1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD=4，求OA的长．
24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余
下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？ 25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择
一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）
26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的
图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3 第5页（共27页）
（1）k= ； （2）求证：AD=CE； （3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积． 27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时
间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米． （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0） （1）求此二次函数的表达式 （2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标 （3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，第6页（共27页）
若∠PMA=45°，求点P的坐标． 第7页（共27页）
2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【考点】相反数． 【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5 【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断． 【解答】解：A、﹣=2﹣=，故正确； B、（﹣3）2=9，故错误；
C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并；故错误；
D、（﹣a3）2=a6，故错误；
故选A．
3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6371×103 B．0.6371×107 C．6.371×105 D．6.371×106 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1第8页（共27页）
时，n是负数． 【解答】解：637100用科学记数法可表示为：6.371×105， 故选：C．
4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，
遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（ ） A．① B．② C．③ D．④
【考点】随机事件． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件； ②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； ③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件； ④度量任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件， 故选：C．
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可． 【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1， 故选：B．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．正三角形
江苏省徐州市睢宁县2017年中考数学模拟试卷及答案解析
2017年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球4．（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．（3分）正三角形内切圆的半径为，则此正三角形的边长是（）A．2 B．6 C．3 D．27．（3分）已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣18．（3分）如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（3分）计算﹣3+|﹣5|的结果是 ．10．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 ．11．（3分）若a +3b ﹣2=0，则3a •27b = ．12．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．14．（3分）一个圆锥的侧面积是2πc m2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．15．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．16．（3分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．18．（3分）若关于x的方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算： （1）||+（2﹣π）0﹣（）﹣2； （2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣1=0； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．（7分）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学．（1）若从上层随机抽取1本，恰好是数学书的概率是 ；（2）现从上、下层随机各取1本，请用列表或树状图求出恰好抽到的两本书都是数学书的概率．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．（8分）如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知天桥的高度BC 为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B 落在边AC上的D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为；（2）设AD=x，AP=y．①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？27．（10分）某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过28元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为20元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．（10分）如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2﹣4ax+c与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴两个交点之间的距离为8，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，BD⊥x轴于D．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线上确定一点F，使直线EF将四边形ABDO的面积两等分，求出点F的坐标；（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴所给的各数中，最小的是﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选：D．4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即对角线互相垂直的四边形．故选：D．6．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=，∴AD==3，∴AB=2AD=6．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．8．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）9．【解答】解：﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2．故答案为：2．10．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．11．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：912．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=65°，由圆内接四边形的性质可知，∠DCE=∠A=65°，故答案为：65．13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．14．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．15．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．16．【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3﹣k）x≤2．故答案为：x≤1．17．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x 轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴O K=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．18．【解答】解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，设f（x）=（x﹣2）|x|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实根，则﹣1＜k＜0．故k的取值范围是：﹣1＜k＜0．故答案为：﹣1＜k＜0．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣6；（2）原式=•=．20．【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2），解①得x≥1，解②得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，用数轴表示为：21．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．22．【解答】解：（1）若从上层随机抽取1本共有3种等可能结果，恰好是数学书的只有1种情况，∴恰好是数学书的概率是，故答案为：；（2）列表如下图：由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=．23．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．24．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．25．【解答】证明：（1）连结OF，如图，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）作OM⊥BC于点M．则OM∥AC，BM=BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=．在直角△BCE中，BE===13，∵OM∥AC，∴△OBM∽△EBC，∴=，即=，解得：OB=．则⊙O半径的长是．26．【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ=AC=2；（2）∵AD=x，AC=4，∴CD=4﹣x，∵AP=y，AB=4，∴BP=4﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=4，∴BC=4，∠B=∠C=45°，如图1，由折叠知，DP=BP=4﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（4﹣y）2，∴y=﹣x2+2（0≤x≤4）；（3）①PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=4，即：x+x=4解得AD=4﹣4；②DQ=PQ时，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=4；③PD=PQ时，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为4或4﹣4．27．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤28，故当x=30时，w有最大值，此时w A=1760；B方案中：，故x的取值范围为：40≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=40时，w有最大值，此时w B=2000，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．28．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴的交点C（0，﹣3），∴c=﹣3，∵抛物线的解析式为y=ax2﹣4ax﹣3，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵抛物线与x轴的两交点之间的距离为8，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（6，0），将（﹣2，0）代入抛物线y=ax2﹣4ax﹣3中，得，0=4a+8a﹣3，∴a==，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，（2）∵A（0，﹣3），且AB∥x轴，∴B（4，﹣3），∴OB的中点坐标为（2，﹣），由（1）知，E（﹣2，0），易得，四边形ABDO是矩形，∵直线EF将矩形ABDO面积两等分，∴EF必过矩形OB的中点（2，﹣），∵E（﹣2，0），∴直线EF的解析式为y=﹣x﹣①，∵抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3②，联立①②得，（舍）或，∴F（，﹣）；（3）如图，由（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，∴C（2，﹣4），∴直线OC的解析式为y=﹣2x，记OC与AB的交点为G，∴G（，﹣3），在Rt△AOG中，tan∠AOC===过点C作CF⊥AB于F，∴AF=2，CH=1，在Rt△ACF中，tan∠CAF==，∴∠AOC=∠CAF，设P（m，﹣3）（0＜m≤4），∵A（0，﹣3），C（2，﹣4），∴OA=3，OC==2，AC=，AP=m，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似，且∠AOC=CAF，∴①当△AOC∽△CAP时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3），②当△AOC∽△PAC时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3）；即：满足条件的点P的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）．。
2017年江苏省徐州市部分学校中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)
2017年江苏省徐州市部分学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根（）A．2 B．﹣2 C．D．±2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x2÷x3=x﹣1D．（﹣x2）3=x63．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形5．（3分）下列说法正确的是（）A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）1的绝对值是．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为．12．（3分）李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为13．（3分）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为．14．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．15．（3分）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．16．（3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．17．（3分）已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为．18．（3分）如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．20．（10分）（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．21．（7分）某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．22．（7分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．（8分）某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）26．（8分）丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一次函数关系，其图象如图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？27．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q 也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2017年江苏省徐州市部分学校中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根（）A．2 B．﹣2 C．D．±【解答】解：4的算术平方根2．故选A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x2÷x3=x﹣1D．（﹣x2）3=x6【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，故A错误；（B）原式=x5，故B错误；（D）原式=﹣x6，故D错误；故选（C）3．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B4．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形【解答】解：A、线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、角也可能不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【解答】解：A、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是=，此选项错误；D、有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．60°B．120°C．90°D．45°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°﹣120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B． C． D．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5∴OM=AB=2.5，∴圆的半径R=2.5，∴AC=2.5∴AM==2，即点A的坐标是（）．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）1的绝对值是1．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．（3分）2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为9.28×1014元．【解答】解：将928亿万元用科学记数法表示为：9.28×1014元．故答案为：9.28×1014元．12．（3分）李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为90分【解答】解：6位评委评分最多的是90，即众数为90分，故答案为：90分．13．（3分）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．14．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．15．（3分）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=30°．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．16．（3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为3π．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π•2•3=3π．故答案为3π．17．（3分）已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为3．【解答】解：∵a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径为r==3，故答案为：3．18．（3分）如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是n2+n﹣1．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形．故答案为：n2+n﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．【解答】解：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+=1+（﹣3）﹣3×+3=1+（﹣3）﹣+3=；（2）（﹣1）÷==﹣a﹣1．20．（10分）（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母可得：x+3=2（x﹣1）x+3=2x﹣2x=5经检验：x=5是原方程的解（2）由①可得：x＞﹣1由②得：x≥3∴不等式组的解集为：x≥321．（7分）某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率==．22．（7分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．【解答】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD==2．25．（8分）某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．26．（8分）丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一次函数关系，其图象如图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？【解答】解：（1）设营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=0.2x+400；（2）当y=1400时，1400=0.2x+400，解得，x=5000，答：她应销售5000千克的水果．27．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，（3分）∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+M N•BC，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．28．（10分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q 也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
2017年江苏省中考数学模拟试卷含答案
2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．108．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数°．15．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E 为BC的中点，则cos∠BFE的值是．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A 2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAn An+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=°．（直接填空）28．（12分）如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC ⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．10【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．8．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ﹣2017 ．【解答】解：0+（﹣2017）=﹣2017．故答案为：﹣2017．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：数据290 000用科学记数法表示为2.9×105，故答案为：2.9×105．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数90 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=90°， 故答案为：90．15．（3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，且E为BC 的中点，则cos ∠BFE 的值是．【解答】解：∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°，∴cos ∠BFE=．故答案为．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于 180﹣度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上， ∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=，∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上， ∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠AA 1O=，∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上， ∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n A n+1=180°﹣．故答案为：180°﹣．17．（3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．所以，不等式k1故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．【解答】解：（1），去分母得1+x﹣3=4﹣x，解得x=3，经检验x=3是原方程的增根．所以原方程无解．（2），解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤1．所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率． 【解答】解：（1）爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷（1+2）=； （2）列表为：共有4种等可能结果，其中两反的情况1种， 所以P （两反）=． 故答案为：．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．∴S△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）【解答】解：过D点作DF⊥AB于F点，在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°则tan30°==，DF=x，在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=x，tan45°==1，30+x=x，解得：x=15（+1），∴DF=45+15，答：小明同学站在离办公楼约45+15米处进行测量的．26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）（﹣x+60）=﹣x2+80x﹣1200，故w与x的函数关系式为：w=﹣x2+80x﹣1200；（2）w=﹣x2+80x﹣1200=﹣（x﹣40）2+400，所以当x=40时，w有最大值．w最大值为400．答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）当w=300时，可得方程﹣（x﹣40）2+400=300．解得 x1=30，x2=50．因为50＞35，所以x=50不符合题意，应舍去．2答：该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元．27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△AD B，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=150°．（直接填空）【解答】问题情境，解：如图2中，由旋转不变性可知，AD=AP=3，BD=PC=4，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°．在△BDP中，DP=3，BD=4，PB=5，∵32+42=52，∴∠BDP=90°，∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，∴∠APC=150°．思路应用，解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，如图3中，∴△APC≌△ADB，∴∠DAP=60°，AD=AP=6，DB=PC=8，∠PAC=∠DAB，∠ADB=∠APC=30°．∴△DAP是等边三角形，∴PD=6，∠ADP=60°，∴∠PDB=90°，∴PB2=PD2+DB2=62+82=100．∴PB=10．思路拓展，解：如图4中，连接AC．作点P关于AB的对称点P1，点P关于BC的对称点P3，点P关于AC的对称点P2，连接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C．∵∠ABC=90°AB=BC ，∴tan ∠BAC=，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，根据对称性易知∠P 1AP 2=60°，P 1A=P 2A ， ∴△P 1AP 2是等边三角形，∴∠AP 1P 2=60°，P 1P 2=P A=2，根据对称性易知P 1、B 、P 3共线，P 1P 3=2，△CP 2P 2的顶角为120°的等腰三角形，可得P 2P 3=2，∴P 1P 22+p 1p 32=p 2p 32， ∴∠p 2p 1p 3=90°，∴∠APB=∠AP 1B=90°+60°=150°． 故答案为150．28．（12分）如图，O 是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，1），B （3，1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P 点运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）． （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）过P 作PD ⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P ，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ．①则P 点的坐标为 （2t ，0） ，Q 点的坐标为 （（2+）t ，0） ；（用含t 的代数式表示）②试求t 为何值时，⊙P 与四边形OABC 的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．，（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC =S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．。
江苏省徐州市睢宁县2017年中考数学模拟试卷及答案解析
2017年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球4．（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．（3分）正三角形内切圆的半径为，则此正三角形的边长是（）A．2 B．6 C．3 D．27．（3分）已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣18．（3分）如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（3分）计算﹣3+|﹣5|的结果是 ．10．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 ．11．（3分）若a +3b ﹣2=0，则3a •27b = ．12．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．14．（3分）一个圆锥的侧面积是2πc m2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．15．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．16．（3分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．18．（3分）若关于x的方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算： （1）||+（2﹣π）0﹣（）﹣2； （2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣1=0； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．（7分）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学．（1）若从上层随机抽取1本，恰好是数学书的概率是 ；（2）现从上、下层随机各取1本，请用列表或树状图求出恰好抽到的两本书都是数学书的概率．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．（8分）如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知天桥的高度BC 为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B 落在边AC上的D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为；（2）设AD=x，AP=y．①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？27．（10分）某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过28元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为20元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．（10分）如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2﹣4ax+c与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴两个交点之间的距离为8，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，BD⊥x轴于D．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线上确定一点F，使直线EF将四边形ABDO的面积两等分，求出点F的坐标；（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴所给的各数中，最小的是﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选：D．4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即对角线互相垂直的四边形．故选：D．6．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=，∴AD==3，∴AB=2AD=6．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．8．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）9．【解答】解：﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2．故答案为：2．10．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．11．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：912．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=65°，由圆内接四边形的性质可知，∠DCE=∠A=65°，故答案为：65．13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．14．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．15．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．16．【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3﹣k）x≤2．故答案为：x≤1．17．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x 轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴O K=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．18．【解答】解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，设f（x）=（x﹣2）|x|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实根，则﹣1＜k＜0．故k的取值范围是：﹣1＜k＜0．故答案为：﹣1＜k＜0．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣6；（2）原式=•=．20．【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2），解①得x≥1，解②得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，用数轴表示为：21．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．22．【解答】解：（1）若从上层随机抽取1本共有3种等可能结果，恰好是数学书的只有1种情况，∴恰好是数学书的概率是，故答案为：；（2）列表如下图：由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=．23．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．24．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．25．【解答】证明：（1）连结OF，如图，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）作OM⊥BC于点M．则OM∥AC，BM=BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=．在直角△BCE中，BE===13，∵OM∥AC，∴△OBM∽△EBC，∴=，即=，解得：OB=．则⊙O半径的长是．26．【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ=AC=2；（2）∵AD=x，AC=4，∴CD=4﹣x，∵AP=y，AB=4，∴BP=4﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=4，∴BC=4，∠B=∠C=45°，如图1，由折叠知，DP=BP=4﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（4﹣y）2，∴y=﹣x2+2（0≤x≤4）；（3）①PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=4，即：x+x=4解得AD=4﹣4；②DQ=PQ时，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=4；③PD=PQ时，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为4或4﹣4．27．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤28，故当x=30时，w有最大值，此时w A=1760；B方案中：，故x的取值范围为：40≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=40时，w有最大值，此时w B=2000，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．28．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴的交点C（0，﹣3），∴c=﹣3，∵抛物线的解析式为y=ax2﹣4ax﹣3，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵抛物线与x轴的两交点之间的距离为8，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（6，0），将（﹣2，0）代入抛物线y=ax2﹣4ax﹣3中，得，0=4a+8a﹣3，∴a==，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，（2）∵A（0，﹣3），且AB∥x轴，∴B（4，﹣3），∴OB的中点坐标为（2，﹣），由（1）知，E（﹣2，0），易得，四边形ABDO是矩形，∵直线EF将矩形ABDO面积两等分，∴EF必过矩形OB的中点（2，﹣），∵E（﹣2，0），∴直线EF的解析式为y=﹣x﹣①，∵抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3②，联立①②得，（舍）或，∴F（，﹣）；（3）如图，由（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，∴C（2，﹣4），∴直线OC的解析式为y=﹣2x，记OC与AB的交点为G，∴G（，﹣3），在Rt△AOG中，tan∠AOC===过点C作CF⊥AB于F，∴AF=2，CH=1，在Rt△ACF中，tan∠CAF==，∴∠AOC=∠CAF，设P（m，﹣3）（0＜m≤4），∵A（0，﹣3），C（2，﹣4），∴OA=3，OC==2，AC=，AP=m，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似，且∠AOC=CAF，∴①当△AOC∽△CAP时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3），②当△AOC∽△PAC时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3）；即：满足条件的点P的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）．。
【精校】2017年江苏省徐州市中考真题数学
2017年江苏省徐州市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.-5的倒数是( )A.-5B.5C.1 5D.-1 5解析：-5的倒数是-15.答案：D2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.答案：C.3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )A.7.1×107B.0.71×10-6C.7.1×10-7D.71×10-8解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7.答案：C4.下列运算正确的是( )A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2·3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1解析：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误.答案：B5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是( )A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2解析：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=99 50；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，答案：A6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于( )A.28°B.54°C.18°D.36°解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°. 答案：D7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b ＞mx的解集为( )A.x ＜-6B.-6＜x ＜0或x ＞2C.x ＞2D.x ＜-6或0＜x ＜2 解析：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2. 答案：B8.若函数y=x 2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A.b ＜1且b ≠0 B.b ＞1 C.0＜b ＜1 D.b ＜1解析：∵函数y=x 2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，∴()22400bb ⎧=--⎪⎨≠⎪⎩V ＞，，解得b ＜1且b≠0.答案：A二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.4的算术平方根是 .解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2.答案：210.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 .解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P(小于5)=42 63 =.答案：2 311.有意义的x的取值范围是 .x的取值范围是：x≥6. 答案：x≥612.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，则k= .解析：∵反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，∴1=-2k，解得k=-2.答案：-213.△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= .解析：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14.答案：1414.已知a+b=10，a-b=8，则a2-b2= .解析：∵(a+b)(a-b)=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.答案：8015.正六边形的每个内角等于°.解析：六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.答案：120°16.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °.解析：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1.在Rt△ABD中，sin∠A=12BDAB=.∴∠A=30°.∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°.∴∠AOB=60°.答案：6017.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= .解析：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3-2=1，∴Rt△ABP==.18.如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为 .解析：∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA 1=OA=1，OA 1=∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2=OA 1，OA 2OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3OA 2∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4，OA 43=4.∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5OA 4∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 5，OA 6OA 5=8.∴OA n三、解答题(本大题共10小题，共86分)19.计算： (1)(-2)2-(12)-1+20170； (2) 2421244x x x x ⎛⎫ ⎪+÷⎭-⎝+-+. 解析：(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的加法和除法可以解答本题. 答案：(1)(-2)2-(12)-1+20170=4-2+1 =3； (2) 2421244x x x x ⎛⎫ ⎪+÷⎭-⎝+-+ =()222422x x x x --+⋅-+ =()22222x x x x -+⋅-+ =x-2.20.计算：(1)解方程：231x x =+；(2)解不等式组：2012123x x x ⎧⎪+-⎨⎪⎩＞，＞．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 答案：(1)231x x =+， 去分母得：2(x+1)=3x ， 解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解， 故原方程的解为x=2；(2)2012123x x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，＞①②,由①得：x ＞0；由②得：x ＜5，故不等式组的解集为0＜x ＜5.21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数. 解析：(1)设样本容量为x.由题意5x=10%，求出x 即可解决问题； (2)求出第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可； (3)用样本估计总体的思想解决问题即可.答案：(1)设样本容量为x.由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°.(2)“第三版”的人数为50-15-5-18=12，条形图如图所示，(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250×100%=240人.22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，-3，-5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.解析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解.答案：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41213.23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD 是矩形. 解析：(1)由AAS 证明△BOE ≌△COD ，得出OE=OD ，即可得出结论； (2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD ，得出OC=OD ，证出DE=BC ，即可得出结论.答案：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∴∠OEB=∠ODC ， 又∵O 为BC 的中点，∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ODC BOE COD BO CO ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△BOE ≌△COD(AAS)；∴OE=OD ，∴四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD 是矩形.理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=50°， ∵∠BOD=∠BCD+∠ODC ，∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD ， ∴OC=OD ，∵BO=CO ，OD=OE ， ∴DE=BC ，∵四边形BECD 是平行四边形， ∴四边形BECD 是矩形.24.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.答案：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎪⎨+++=+⎪⎩，，解得：610x y =⎧⎨=⎩，．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁.25.如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC=4，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB.(1)线段DC= ； (2)求线段DB 的长度.解析：(1)证明△ACD 是等边三角形，据此求解；(2)作DE ⊥BC 于点E ，首先在Rt △CDE 中利用三角函数求得DE 和CE 的长，然后在Rt △BDE 中利用勾股定理求解.答案：(1)∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴DC=AC=4. (2)作DE ⊥BC 于点E.∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，∴Rt △CDE 中，DE=12DC=2，CE=DC ·cos30°=4×2=∴BE=BC-CE==.∴Rt △BDE 中，==26.如图①，菱形ABCD 中，AB=5cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC-CD-DA 运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同，设点P 出发xs 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中OM ，MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积 (填“变”或“不变”)； (2)分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；(3)当x 为何值时，△BPQ 的面积是5cm 2？解析：(1)根据函数图象即可得到结论；(2)设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把(1，10)即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a(x-3)2，把(2，10)代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10(x-3)2；(3)把y=5代入y=10x 或y=10(x-3)2即可得到结论.答案：(1)由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10，∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变.(2)设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把(1，10)代入得，k=10，∴线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a(x-3)2，把(2，10)代入得，10=a(2-3)2，∴a=10，∴曲线NK 所对应的函数表达式y=10(x-3)2；(3)把y=5代入y=10x 得，x=12，把y=5代入y=10(x-3)2得，5=10(x-3)2，∴x=3±2，∵＞3，∴x=3-，∴当x=12或3-时，△BPQ 的面积是5cm 2.27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD ，BE(如图①)，点O 为其交点.(1)探求AO 到OD 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若P ，N 分别为BE ，BC 上的动点.①当PN+PD 的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，BQ=1，则QN+NP+PD 的最小值= .解析(1)根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB ，根据直角三角形的性质即可得到结论；(2)如图②，作点D 关于BE 的对称点D ′，过D ′作D ′N ⊥BC 于N 交BE 于P ，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD ′，推出△BDD ′是等边三角形，得到BN=1322BD =，于是得到结论； (3)如图③，作Q 关于BC 的对称点Q ′，作D 关于BE 的对称点D ′，连接Q ′D ′，即为QN+NP+PD 的最小值.根据轴对称的定义得到∠Q ′BN=∠QBN=30°，∠QBQ ′=60°，得到△BQQ ′为等边三角形，△BDD ′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论.答案：(1)AO=2OD ，理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB ，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD ，∴OA=2OD.(2)如图②，作点D 关于BE 的对称点D ′，过D ′作D ′N ⊥BC 于N 交BE 于P ，则此时PN+PD 的长度取得最小值，∵BE 垂直平分DD ′，∴BD=BD ′，∵∠ABC=60°，∴△BDD ′是等边三角形，∴BN=1322BD =，∵∠PBN=30°，∴BN PB =(3)如图，作Q 关于BC 的对称点Q ′，作D 关于BE 的对称点D ′，连接Q ′D ′，即为QN+NP+PD 的最小值.根据轴对称的定义可知：∠Q ′BN=∠QBN=30°，∠QBQ ′=60°，∴△BQQ ′为等边三角形，△BDD ′为等边三角形，∴∠D ′BQ ′=90°，∴在Rt △D ′BQ ′中，D ′Q ′=∴QN+NP+PD 的最小值28.如图，已知二次函数y=49x 2-4的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，⊙C 的半P为⊙C上一动点.(1)点B，C的坐标分别为B( ， )，C( ， )；(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= .解析：(1)在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；(2)①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到22222P F CPP E BP==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3-x，CF=2x-4，于是得到FP2=115，EP2=225，求得P2(115，-225)，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1(-1，-2)，②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=12(OB+PF)=135，OM=MF=11125OF=，根据勾股定理即可得到结论.答案：(1)在y=49x2-4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=-4，∴B(3，0)，C(0，-4).(2)存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图，连接BC，∵OB=3.OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2，∴BP 2过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形，∴22222P F CP P E BP ==， 设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=3-x ，CF=2x-4，∴3224BE x CF x -==-，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2(115，-225)， 过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1(-1，-2)，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴445P H P C CH OB OC BC ===，∴CH=5，P 4H=5，∴P 4(5，-5-4)；同理P 3(-5，5-4)；综上所述：点P 的坐标为：(-1，-2)或(115，-225)或(5，--4)或-4)； (3)如图(3)，当PB 与⊙C 相切时，PB 与y 轴的距离最大，OE 的值最大，∵过E 作EM ⊥y 轴于M ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴OB ∥EM ∥PF ，∵E 为PB 的中点，∴ME=v(OB+PF)=135，OM=MF=11125OF =，∴= 考试考高分的小窍门 1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷含答案解析
2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷一、选择题1．的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算错误的是（ ）A ．=2 B ．（﹣x 3）2=x 6 C ．6x +2y=8xy D ．3．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（ ） A ．（2，﹣3） B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣1，﹣6）4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．4cm ，26cm B ．4cm ，26.5cm C ．26.5cm ，26.5cm D ．26.5cm ，26cm5．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣2.5|=（ ）A ．a ﹣2.5B ．2.5﹣aC ．a +2.5D ．﹣a ﹣2.56．能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（ ）A ．m=﹣4B ．m=﹣3C ．m=﹣2D ．m=47．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x ，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．9700（1﹣2x ）=5000B ．5000（1+x ）2=9700C ．5000（1﹣2x ）=9700D ．9700（1﹣x ）2=50008．如图，矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 边上的点，EG ⊥FH ，FH=2，则四边形EFGH 的面积为（ ）A．8 B．8 C．12D．24二、填空题9．半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为．10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．11．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为°．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．15．如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）17．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．19．人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．20．从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．22．（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．23．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p 与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A．=2 B．（﹣x3）2=x6C．6x+2y=8xy D．【考点】二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣2|=2，正确；B、原式=x6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2+3=5，正确，故选C．3．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=，反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣6，即解析式为y=﹣，A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足，故选：A．4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．4cm，26cm B．4cm，26.5cmC．26.5cm，26.5cm D．26.5cm，26cm【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5）÷2=26.5cm；故选C．5．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5【考点】实数与数轴．【分析】首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案．【解答】解：如图可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．6．能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A．m=﹣4 B．m=﹣3 C．m=﹣2 D．m=4【考点】命题与定理．【分析】m的值满足m＜﹣2，且此时方程没有实数解，这时m的值可作为反例．【解答】解：当m=﹣3时，方程化为x2﹣3m+4=0，△=9﹣4×4＜0，方程没有实数解，所以m=﹣3可作为说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例．故选B．7．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000 B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700D．9700（1﹣x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先根据降低率表示出2014年的产量，然后表示出2015年的产量，令其等5000即可列出方程．【解答】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，则2014年的产量为9700（1﹣x），2015年的产量为9700（1﹣x）2，故选D．8．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．8 C．12D．24【考点】矩形的性质．【分析】过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N，根据矩形的性质和判定推出EN=2FH，求出EN的长，即可得出答案．【解答】解：过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N，EN与MF交于点Z，则∠FMH=∠ENG=90°，∵四边形ABCD是矩形，EG⊥FH，∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，∴四边形AEND是矩形，∴AD=EN，同理AB=FM，∵AD=2AB，∴EN=2FM，∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，∴∠MFH=∠NEG，∵∠FMH=∠ENG=90°，∴△FMH∽△ENG，∴==2，∵FH=2，∴EG=4，∴EGπEG×FH=×2×4=8，故选：B．二、填空题9．半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为12π．【考点】扇形面积的计算．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．11．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年31岁．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．【解答】解：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有45﹣x=x﹣（x+3），解得x=31．答：王老师今年31岁．故答案为31．12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为42°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由△ABC三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到∠D=∠AOD，由外角的性质得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，∠BCA=2α，根据三角形的内角和列方程求得．【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，∵AD=A0，∴∠D=∠AOD，∴∠BAO=2∠D，设∠D=α，则∠BAO=2α，∠BAC=4α，在△DBO与△CBO中，∴△DBO≌△CBO，∴∠BCO=∠D=α，∴∠BCA=2α，∴54+4α+2α=180，∴α=21，∴∠BCA=42°，故答案为：42．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为30πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故答案为：30π．15．如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为6．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．【解答】解：连接OA、OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∵AB=16，∴AC=AB=8，∵OA=10，AC=8，∴OC==6，∴小圆的半径为6，故答案为：6．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为π（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】过点A作AD⊥BC于D，首先由已知条件可求出BC的长，即点B旋转的半径，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴∠B=30°，∴BD=，∴BC=2BD=∵∠BCB′=90°，∴点B运动的路径长==，故答案为：．17．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为ab．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质求出BO1、BO2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得∠O1BC=∠O2BC=45°，然后求出∠O1BO2=90°，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×a=a，BO2=×b=b，∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=ab．故答案为：ab．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜3；（2）原式=÷=•=，方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），当a=x=﹣3时，原式=﹣．19．人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为0.4；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；频数与频率；中位数；众数．【分析】（1）找出m≥10的个数，除以20即可得到结果；（2）找出5≤m＜10的个数，确定出中位数与众数即可；（3）找出0≤m＜5的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）数据中m≥10的为10，13，12，10，11，14，15，12共8个，则样本数据中为甲级的频率为=0.4；故答案为：0.4；（2）数据中5≤m＜10的为8，8，7，5，7，7，6，8，按照从小到大顺序排列为5，6，7，7，7，8，8，8，则中位数是7，众数是7或8；（3）数据中0≤m＜5的为0，2，3，3，列表如下：所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种，P（抽得2人的“日均发微博条数”都是3）==．20．从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有7种情况；，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有2种情况，∴甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为：=；（2）∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有7种情况；∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为：．21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于90度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．故A、B两点间的距离约为52.0米．22．（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）①连结OA、OC，如图1，利用勾股定理的逆定理证明△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，然后根据圆周角定理易得∠ABC=45°；②先根据切线的性质得∠OAP=90°，再证四边形APCO为平行四边形，加上∠AOC=90°，则可判断四边形AOCP为矩形，所以∠PCO=90°，然后根据切线得判断定理得到PC为⊙O的切线；（2）根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，再由平行线的性质得∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，由圆内接四边形的性质得∠E+∠A=180°，易得∠DCE=∠E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到DC=DE．【解答】（1）解：①连结OA、OC，如图1，∵OA=OC=4，AC=4，∴OA2+OC2=AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°；②直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，而∠AOC=90°，∴AP∥OC，而AP=OC=4，∴四边形APCO为平行四边形，∵∠AOC=90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO=90°，∴PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，∵∠E+∠A=180°，∴∠E=∠B，∴∠DCE=∠E，∴DC=DE．23．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p 与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），即可解答；（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x；分三种情况讨论：①x﹣150=0.6x时；②当x﹣150＞0.6x时；③当x﹣150＜0.6x时，即可解答．【解答】解：（1）∵购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；∴优惠金额为50元，∴P=，p随x的增大而减小；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x﹣150=0.6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；②当x﹣150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x﹣150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．24．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，m=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣2x，x2﹣2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞﹣1（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥﹣1，方程的解为：x=1±，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，1﹣＞﹣2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴﹣1≤k＜8．2017年4月13日。
2017年徐州市县部分学校中考数学模拟试卷(三) 有答案
2017年江苏省徐州市县部分学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的算术平方根（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．±2．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．x 3•x 2=x 6C ．x 2÷x 3=x ﹣1D ．（﹣x 2）3=x 63．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（ ）A ．线段B ．角C ．等边三角形D ．平行四边形5．下列说法正确的是（ ）A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D ．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N 使△AMN 周长最小，则∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．90°D ．45°8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1的绝对值是 ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．11．2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为 ．12．李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为 评委代号A B C D E F评分85908095909013．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为 ．14．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在 象限．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．16．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．17．已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为 ．18．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是 ．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．20．（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．21．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．22．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）26．丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一闪函数关系，其图象如下图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？27．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2017年江苏省徐州市县部分学校中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的算术平方根（ ）A．2B．﹣2C．D．±【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：4的算术平方根2．故选A．2．下列运算中，正确的是（ ）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x2÷x3=x﹣1D．（﹣x2）3=x6【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，故A错误；（B）原式=x5，故B错误；（D）原式=﹣x6，故D错误；故选（C）3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（ ）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、角也可能不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．5．下列说法正确的是（ ）A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】X4：概率公式；X1：随机事件．【分析】根据随机事件的定义和概率的求法即可得．【解答】解：A、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是=，此选项错误；D、有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．【解答】解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．7．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）A．60°B．120°C．90°D．45°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°﹣120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）A．B．C．D．【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】本题可先作一条辅助线：过点A作AM⊥CD．根据坐标的变换公式可得出DM、CM 和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5∴OM=AB=2.5，∴圆的半径R=2.5，∴AC=2.5∴AM==2，即点A的坐标是（）．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1的绝对值是 1 ．【考点】15：绝对值．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．10．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为 9.28×1014元 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将928亿万元用科学记数法表示为：9.28×1014元．故答案为：9.28×1014元．12．李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为 90分 评委代号A B C D E F评分859080959090【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．【解答】解：6位评委评分最多的是90，即众数为90分，故答案为：90分．13．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为 ±6 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m 的取值．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．14．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在 二、四 象限．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．16．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 3π ．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π•2•3=3π．故答案为3π．17．已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为 3 ．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KS：勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据公式r=求出即可．【解答】解：∵a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径为r==3，故答案为：3．18．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是 n2+n﹣1 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2﹣1个，图3平行四边形有11=32+3﹣1个，图4平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形．故答案为：n2+n﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+=1+（﹣3）﹣3×+3=1+（﹣3）﹣+3=；（2）（﹣1）÷==﹣a﹣1．20．（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）去分母可得：x+3=2（x﹣1）x+3=2x﹣2x=5经检验：x=5是原方程的解（2）由①可得：x＞﹣1由②得：x≥3∴不等式组的解集为：x≥321．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求得．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率==．22．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【考点】KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定．【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD==2．25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．26．丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一闪函数关系，其图象如下图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可知y是关于x的一次函数，然后根据图象中的数据即可求得相应的函数解析式；（2）将y=1400代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）设营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=0.2x+400；（2）当y=1400时，1400=0.2x+400，解得，x=5000，答：她应销售5000千克的水果．27．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）因为点B是y=x与y=x2﹣2x﹣4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+MN•BC，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为 45° ，点D的坐标为 （t，t） （用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【考点】LO：四边形综合题；86：解一元一次方程；KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。
易错题库2017年江苏省徐州市中考数学试卷含解析
2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2?3a3=6a5 C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+15．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是 2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x ＜﹣6或0＜x＜28．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ．13．（3分）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= ．14．（3分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．15．（3分）正六边形的每个内角等于°．16．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA 与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；BOD= °时，四边形（2）若∠A=50°，则当∠BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ 的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE （如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE 的最大值= ．2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2?3a3=6a5 C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．5．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是 2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB的位置关系是解题关键．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x ＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x 轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b≠0这一条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥6 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ﹣2 ．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= 14 ．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14．（3分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15．（3分）正六边形的每个内角等于120 °．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．16．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA 与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ是等腰三角形．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（）n．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；BOD= 100 °时，四边形（2）若∠A=50°，则当∠BECD是矩形．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC?cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ 的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x（0≤x≤1）；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2（x≥2）；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE （如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于即为QN+NP+PD的最BE的对称点D′，连接Q′D′，小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD 等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为Q N+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，。
2017中考数学一模试题及答案(精练)
2017年中考数学一模试题及答案（精练）A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.258.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2A2B2B1B2-A1B1A2B1-B2B1A1A2-B1A2B2A2-A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.中考数学一模试题的内容，希望符合大家的实际需要。
2017年徐州市县部分学校中考数学模拟试卷(三) 有答案
2017年江苏省徐州市县部分学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根（ ） A．2B ．﹣2C ．D ．±2．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．x 3•x 2=x 6C ．x 2÷x 3=x ﹣1D ．（﹣x 2）3=x 63．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（ ） A ．线段B ．角C ．等边三角形D ．平行四边形5．下列说法正确的是（ ）A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D ．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N 使△AMN 周长最小，则∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．90°D ．45°8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D （0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1的绝对值是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为．12．李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为的值为．14．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．16．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．17．已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为．18．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．20．（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．21．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．22．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）26．丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一闪函数关系，其图象如下图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？27．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y 轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2017年江苏省徐州市县部分学校中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的算术平方根（）A．2 B．﹣2 C．D．±【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：4的算术平方根2．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x2÷x3=x﹣1D．（﹣x2）3=x6【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，故A错误；（B）原式=x5，故B错误；（D）原式=﹣x6，故D错误；故选（C）3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、角也可能不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】X4：概率公式；X1：随机事件．【分析】根据随机事件的定义和概率的求法即可得．【解答】解：A、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是=，此选项错误；D、有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．【解答】解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．7．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．60°B．120°C．90°D．45°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°﹣120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】D5：坐标与图形性质；KQ ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】本题可先作一条辅助线：过点A 作AM ⊥CD ．根据坐标的变换公式可得出DM 、CM 和AM 的长，再根据图形即可判断出A 点的坐标． 【解答】解：过点A 作AM ⊥CD∵⊙A 与x 轴相切于点B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点 ∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5 ∴OM=AB=2.5， ∴圆的半径R=2.5， ∴AC=2.5 ∴AM==2，即点A 的坐标是（）．故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1的绝对值是1．【考点】15：绝对值．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为9.28×1014元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将928亿万元用科学记数法表示为：9.28×1014元．故答案为：9.28×1014元．12．李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为90分【分析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．【解答】解：6位评委评分最多的是90，即众数为90分，故答案为：90分．13．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．14．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．16．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为3π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π•2•3=3π．故答案为3π．17．已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为3．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KS：勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据公式r=求出即可．【解答】解：∵a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径为r==3，故答案为：3．18．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是n2+n﹣1．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2﹣1个，图3平行四边形有11=32+3﹣1个，图4平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形．故答案为：n2+n﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+=1+（﹣3）﹣3×+3=1+（﹣3）﹣+3=；（2）（﹣1）÷==﹣a﹣1．20．（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）去分母可得：x+3=2（x﹣1）x+3=2x﹣2x=5经检验：x=5是原方程的解（2）由①可得：x＞﹣1由②得：x≥3∴不等式组的解集为：x≥321．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求得．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率==．22．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【考点】KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定．【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD==2．25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt △ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．26．丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一闪函数关系，其图象如下图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可知y是关于x的一次函数，然后根据图象中的数据即可求得相应的函数解析式；（2）将y=1400代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）设营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=0.2x+400；（2）当y=1400时，1400=0.2x+400，解得，x=5000，答：她应销售5000千克的水果．27．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）因为点B是y=x与y=x2﹣2x﹣4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+MN•B C，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y 轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【考点】LO：四边形综合题；86：解一元一次方程；KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE 底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。