新人教版九年级数学上册《公式法》精品课件
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九年级数学上册课件精 《公式法》精品课件
公式法
人教版 九年级上册
导入新知
一、复习引入
（x-1）2 =25 x1=6，x2= -4 （x+3）2 =49 x1= 4，x2= -10
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导入新知
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
1.把常数项移到方程右边； 2.方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为1； 3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.原方程变形为（x+m）2=n的形式； 5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数， 则一元二次方程无解。
新知讲解
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新知讲解
例4、用公式法解方程：x2+17=8x 解：由原方程移项，得 X2-8x+17=0 ∵△=（-8）2-4×1×17=-4＜0 所以，该方程无解.
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总结归纳： 总结公式法解题步骤：
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新知讲解
四、实际应用
1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
x1
x2
b 2a
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(3) b2
4ac
0, 这时 b2 4ac 4 a2
0
而x取任何实数都不可能使
(x
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根。
一般地，式子b2 -4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式， 通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac
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活动3-观察分析：
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一、复习引入
（x-1）2 =25 x1=6，x2= -4 （x+3）2 =49 x1= 4，x2= -10
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用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
1.把常数项移到方程右边； 2.方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为1； 3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.原方程变形为（x+m）2=n的形式； 5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数， 则一元二次方程无解。
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例4、用公式法解方程：x2+17=8x 解：由原方程移项，得 X2-8x+17=0 ∵△=（-8）2-4×1×17=-4＜0 所以，该方程无解.
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总结归纳： 总结公式法解题步骤：
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四、实际应用
1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
x1
x2
b 2a
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(3) b2
4ac
0, 这时 b2 4ac 4 a2
0
而x取任何实数都不可能使
(x
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根。
一般地，式子b2 -4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式， 通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac
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活动3-观察分析：
人教版九年级数学上册课件解一元二次方程—公式法
后，可以看出只
有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元
二次方程根的情况.
根的情况
注意
两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成 一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断 方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不 能说成方程有一个实数根
例2 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ B ） A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
k 1 0,
0,
k 1 0,
42 4k 1
人有惟志患 始无知志蓬，莱2有近. 志，关无无于有为x不总的成觉一者咫元。尺二远。次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值
经谁典不励 向志前短看句，范谁(二围就) 是会面( C临)许多困难。
在年轻人的颈A项．上m，≥没0 有什么东西能比事业B心．这m颗＞灿0烂的宝珠。
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
元【二解次 析方】程由根题的意⑴情知况方程.x(2k--12)x2+24xx+1=10有两0个；不相等的实数根，
四判（方程根的情况）；
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
C关．于ax＝的3一，元b＝二解2次，：方c＝程∵－(m3－1a)x2－12,xDb－．1a＝＝-203有，2两b,＝个c－实2数，1，根c＝，3则实数m的取值范围是( )
初中数学教学课件：21.2.2 公式法(人教版九年级上)
x2 x 6.82 102.
即，2x2-13.6x-53.76＝0. 解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8． 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
10
x
x-6.8
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.由配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
∴x b b2 4ac 3 25 3 5
2a
22
4
ห้องสมุดไป่ตู้
即x1=2,x2= 1 . 2
跟踪训练
1、解方程：x2 3 2 3x
【解析】化简为一般式
x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6． 【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b=-7, c=8. ∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∴原方程没有实数根.
21.2.2 公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（x1-1）（x2-1） (1 2 1)(1 2 1) 2 2 2
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)
由例Байду номын сангаас你发现一元二次方程根的情况有哪几种？
课堂练习：教材P42练习1 自学课本Ｐ42归纳：
b -4ac与一元二次方程的根有什么联系？ 思考：
2
例2、不解方程，判别下列方程根的情况。 2 2 （ 1 ） 3 +x-1 =0 (2) +4=4x 2 (3)2 x +6=3x
x
x
（1）解：a=3,b=1,c=-1 b2-4ac=12-4×3×(-1) =13＞0 所以方程有两个不相等的实数根。
x
3、若关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范 围是（ ） A．m<l B．m>-1 C．m>l D．m<-1
【布置作业】
1、 教教材Ｐ45习题22.2第4题。
2、 教材Ｐ46习题22.2第12题。（选做）
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【达标检测】 1、等腰三角形的两边的长是方程 的两根，则此三角形的周长 为（ ） （A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2 、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 （ ） 2 2 2 2 x +x-1=0 C、 x +2x-3=0 A、 +1=0 B、 D、4 x-4x+1=0
22.2.降次——解一元二次方程
22.2.2公式法
一、温故知新：
1 、用配方法解一元二次方程的步 骤有哪些？（口答） 2、用配方法解下列方程：
（ 1） x -6x+5=0 （ 2）
2x2
2
-7x+3=0
二、自主学习：
〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：
人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法
21.2.2 公式法
(2)方程整理，得 x2－2 5x＋10＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－2 5)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数根．
(3)方程整理，得 x2＋4x－2＝0.∵a＝1，b＝4，c＝－2，
∴b2－4ac＝16＋8＝24>0，∴x＝－42±×1 24，
∴x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6. (4)原方程可化为 x2－9x＋2＝0.∵a＝1，b＝－9，c＝2，
1)·(－2)＝9＋8(a－1)≥0，且 a－1≠0，即得 a≥－81且 a≠1.
21.2.2 公式法
13．已知等腰三角形的腰长为 x，周长为 20，则方程 x2－ 12x＋31＝0 的根为___6＋___5__．
【解析】由方程 x2－12x＋31＝0 得 a＝1，b＝－12，c＝31，b2－4ac＝(－12)2 12± 20
(2)方程的根为 x＝ ，即 x ＝2，x ＝k＋1.∵方程总有一个根 艰闹群垛漆除蛾多悠纷铝终锰炕毅贞绵粳压谣灸艇磁诧酱述凶妖喧朝芋疡人教版九年级数学上册课件：211.
2
2 2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
馏亥磨甩僵钾河纪灿翼大实刃昂拎赣崇捍您戌登棺秤渣肃例笆荚弗窿鼻冗人教版九年级数学上册课件：21.
2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
【解析】∵点 P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0， 第二十一章 一元二次方程
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
21.2.2 公式法
14．用公式法解下列方程：
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)
作文加盟品牌
以下不应该在"预收账款"科目中登记的是。A.应收货款的金额B.企业向购货方发货后冲销的预收账款的金额C.收回多付款项的金额D.退回购货方多付货款的金额 新设备（包括改造后的设备）投入使用前须有操作规程、竣工图纸等技术文件和保证安全生产的办法与管理细则，经过技术测验合格并对有关人员进行培训后，方可使用。A.正确B.错误 吊装重大件时，船舶稳性最小的时刻为。A．吊杆头的高度最大时B．货物距基线的高度最大时C．吊杆与船舶首尾垂直时D．吊杆与船舶首尾线平行时 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指派文 在人的职业能力中，___被绝大多数学者和教育家看做人的一种关键能力或者叫核心能力。A.信息处理能力B.批判能力C.思维能中和试验B、蛋白免疫印迹C、病毒核酸检测D、胶体金免疫层析分析E、血凝抑制试验 软件可用性是指在某个给定时间点上程序能够按照需求执行的概率，其定义为A.可用性=MTTF/（MTTF+MTTR）x100%B.可用性=MTTR/（MTTF+MTTR）x100%C.可用性=MTTF/（MTTF-MTTR）x100%D.可用性=MTTR/（MTTF-MTTR）x100% 麦格雷戈认为：“人是喜欢工作的、负责的，能够自我控制和管理的”，该理论是A.Y理论B.X-Y理论C.z理论D.X理论E.X-Z理论 麻疹初期的皮疹特点是A.红色斑丘疹B.淡红色斑丘疹C.红色细小丘疹D.紫红色线状疹E.玫瑰色斑丘疹 寄生虫的免疫学检查不包括A.皮内试验（ID.和尾蚴膜反应（CHR）B.单克隆抗体C.环卵沉淀试验（COPT）和间接血凝试验（IHA.DNA探针技术E.免疫荧光技术（IFA.和酶联免疫吸附试验（ELISA. 轻柴油按质量分为五个牌号。A.正确B.错误 过电压根据产生的原因可分为过电压，和过电压。 有效的计费时间是从被叫应答开始至为止。 补偿与非补偿 关于骨质疏松正确的概念是A.单位重量骨质钙质量的减少B.单位体积内正常钙化的骨组织量的减少C.单位的重量骨质化学成分改变D.单位体积内骨质化学成分改变E.单位质量骨组织的体积减少 根据《编制原则》，500张床位以上的医院，病床与工作人员之比是A.1：1.3～1：1.4B.1：1.4～1：1.5C.1：1.6～1：1.7D.1：1.8～1：1.9E.1：2～1：2.1 何谓双功能催化剂？ 反映骨骼、肌肉和皮肤及皮下组织的综合测量指标是A.体重B.身高C.胸围D.上臂围E.腹围 急性呼吸窘迫综合征（ARDS）的诊断标准、、、和。 《商业银行法》于1995年5月10日在第届全国人大常委会第次会议上通过，于年月日进行了修改。A、八、十三、2003/12/27B、八、十、2003/12/27C、八、十三、2003/12/28D、八、十三、2001/12/27 6[单项选择题]用历史流量法计算河口生态需水量时，以干流______保证率水文条件下的年人海水量的______作为河口生态需水量。A.60％，50％～80％B.50％，50％～80％C.60％，60％～80％D.50％，60％～80％ 《办法》分几章？几条？有那些主要内容？ 固定桥粘固后不久，患者感到胀痛不适，主要见于。A.咬合过高B.基牙负担过重C.桥体龈端接触过紧D.接触点过紧E.粘固剂溢出 [问答题,案例分析题]作者B投给某出版社一部书稿。该社编辑A在审稿中发现，书稿中对某些少数民族沿用了旧时一些蔑称，还有丑化少数民族风俗习惯的内容。于是，就建议B对这些文字和内容进行修改。但是B不以为然，认为自己这样写是有史料根据的，故不愿意修改。为打消A的顾虑，B还立 女性，65岁，反复咳嗽，咳痰伴喘息30年，加重1周入院。查体：神清，紫绀，颈静脉怒张，双肺散在中小水泡音及干鸣音，心率120次／分，律齐。肝肋下3cm，双下肢指凹性水肿。外周血白细胞12×109／L，中性粒细胞80％。胸片示右下肺动脉干17cm。双肺纹理重。对该患者最重要的治疗措施 通信杆基础混凝土浇捣完成后最好等多长时间安装通信杆A、3-7天B、7-14天C、14-28天D、28天后 调车作业中，不得使用电台讲与的事情。A.人无关B.工作无关C.车辆无关D.机车无关 尿液分析仪检测后质量控制主要指。A.严格规范的实验操作B.对报告的审核、签发C.正确的尿标本收集D.有效的标本标记E.在规定的时间内完成操作 建筑工程一切险的保险期终止时间可以是。A.工程动工日B.全部工程验收合格日C.工程所有人实际占有全部工程日D.施工合同约定的竣工日E.保修期满日 感染人的禽流感病毒有、、三种亚型毒株，均为甲型流感病毒的成员A.H5N1、H9N2、H7N7B.H5N2、H9N2、H7N2C.H5N1、H9N1、H7N1D.H5N2、H9N2、H7N2E.H5N7、H9N7、H7N7 认知治疗的主要环节是A.控制个人利益B.操作性行为矫正C.识别和对付负性自动想法D.交互抑制法E.生物反馈训练 支气管哮喘的本质是。A.气道阻塞B.气道慢性炎症C.可逆性气流阻塞D.不可逆性气流阻塞E.气道平滑肌痉挛 免疫浊度试验的基本原则是A.体系中保持抗原过量B.体系中保持抗体过量C.体系中合适的离子强度D.体系中合适的pHE.必要时可加入增浊剂 名优绿茶的冲泡时间，按浙江省地方标准《优质茶评选技术规范》中规定为几分钟？ 如图，为一支气管的外观图，下列关于右主支气管的叙述，错误的是()A．右主支气管较粗短，长约2.5cmB．与气管纵轴成20～25°角C．可分为上、下两肺叶支气管D．不压迫食管前壁形成食管的生理性狭窄E．异物易进入右侧支气管 易引起小儿骨髓外造血的原因是。A.恶性贫血B.骨髓造血功能不完善C.骨髓造血器官功能活跃D.缺乏黄髓，造血代偿潜力很低E.红髓过多，造血代偿潜力过高 女性，20岁。支气管哮喘发作2天，大汗，有奇脉，心率120次／分，胸腹矛盾运动。应用肾上腺糖皮质激素应选用。A.大剂量口服B.大剂量吸入C.小剂量逐渐递增D.小剂量长疗程E.大剂量静脉滴注或注射 下列不属于改变病情的抗风湿药的是A.非甾体抗炎药B.柳氮磺吡啶C.青霉胺D.来氟米特E.抗疟药 感热通量 据《素问·五藏别论》，水谷入口，则A.肠实而胃虚B.胃实而肠虚C.肠胃俱实D.肠胃俱虚E.以上均不是
以下不应该在"预收账款"科目中登记的是。A.应收货款的金额B.企业向购货方发货后冲销的预收账款的金额C.收回多付款项的金额D.退回购货方多付货款的金额 新设备（包括改造后的设备）投入使用前须有操作规程、竣工图纸等技术文件和保证安全生产的办法与管理细则，经过技术测验合格并对有关人员进行培训后，方可使用。A.正确B.错误 吊装重大件时，船舶稳性最小的时刻为。A．吊杆头的高度最大时B．货物距基线的高度最大时C．吊杆与船舶首尾垂直时D．吊杆与船舶首尾线平行时 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指派文 在人的职业能力中，___被绝大多数学者和教育家看做人的一种关键能力或者叫核心能力。A.信息处理能力B.批判能力C.思维能中和试验B、蛋白免疫印迹C、病毒核酸检测D、胶体金免疫层析分析E、血凝抑制试验 软件可用性是指在某个给定时间点上程序能够按照需求执行的概率，其定义为A.可用性=MTTF/（MTTF+MTTR）x100%B.可用性=MTTR/（MTTF+MTTR）x100%C.可用性=MTTF/（MTTF-MTTR）x100%D.可用性=MTTR/（MTTF-MTTR）x100% 麦格雷戈认为：“人是喜欢工作的、负责的，能够自我控制和管理的”，该理论是A.Y理论B.X-Y理论C.z理论D.X理论E.X-Z理论 麻疹初期的皮疹特点是A.红色斑丘疹B.淡红色斑丘疹C.红色细小丘疹D.紫红色线状疹E.玫瑰色斑丘疹 寄生虫的免疫学检查不包括A.皮内试验（ID.和尾蚴膜反应（CHR）B.单克隆抗体C.环卵沉淀试验（COPT）和间接血凝试验（IHA.DNA探针技术E.免疫荧光技术（IFA.和酶联免疫吸附试验（ELISA. 轻柴油按质量分为五个牌号。A.正确B.错误 过电压根据产生的原因可分为过电压，和过电压。 有效的计费时间是从被叫应答开始至为止。 补偿与非补偿 关于骨质疏松正确的概念是A.单位重量骨质钙质量的减少B.单位体积内正常钙化的骨组织量的减少C.单位的重量骨质化学成分改变D.单位体积内骨质化学成分改变E.单位质量骨组织的体积减少 根据《编制原则》，500张床位以上的医院，病床与工作人员之比是A.1：1.3～1：1.4B.1：1.4～1：1.5C.1：1.6～1：1.7D.1：1.8～1：1.9E.1：2～1：2.1 何谓双功能催化剂？ 反映骨骼、肌肉和皮肤及皮下组织的综合测量指标是A.体重B.身高C.胸围D.上臂围E.腹围 急性呼吸窘迫综合征（ARDS）的诊断标准、、、和。 《商业银行法》于1995年5月10日在第届全国人大常委会第次会议上通过，于年月日进行了修改。A、八、十三、2003/12/27B、八、十、2003/12/27C、八、十三、2003/12/28D、八、十三、2001/12/27 6[单项选择题]用历史流量法计算河口生态需水量时，以干流______保证率水文条件下的年人海水量的______作为河口生态需水量。A.60％，50％～80％B.50％，50％～80％C.60％，60％～80％D.50％，60％～80％ 《办法》分几章？几条？有那些主要内容？ 固定桥粘固后不久，患者感到胀痛不适，主要见于。A.咬合过高B.基牙负担过重C.桥体龈端接触过紧D.接触点过紧E.粘固剂溢出 [问答题,案例分析题]作者B投给某出版社一部书稿。该社编辑A在审稿中发现，书稿中对某些少数民族沿用了旧时一些蔑称，还有丑化少数民族风俗习惯的内容。于是，就建议B对这些文字和内容进行修改。但是B不以为然，认为自己这样写是有史料根据的，故不愿意修改。为打消A的顾虑，B还立 女性，65岁，反复咳嗽，咳痰伴喘息30年，加重1周入院。查体：神清，紫绀，颈静脉怒张，双肺散在中小水泡音及干鸣音，心率120次／分，律齐。肝肋下3cm，双下肢指凹性水肿。外周血白细胞12×109／L，中性粒细胞80％。胸片示右下肺动脉干17cm。双肺纹理重。对该患者最重要的治疗措施 通信杆基础混凝土浇捣完成后最好等多长时间安装通信杆A、3-7天B、7-14天C、14-28天D、28天后 调车作业中，不得使用电台讲与的事情。A.人无关B.工作无关C.车辆无关D.机车无关 尿液分析仪检测后质量控制主要指。A.严格规范的实验操作B.对报告的审核、签发C.正确的尿标本收集D.有效的标本标记E.在规定的时间内完成操作 建筑工程一切险的保险期终止时间可以是。A.工程动工日B.全部工程验收合格日C.工程所有人实际占有全部工程日D.施工合同约定的竣工日E.保修期满日 感染人的禽流感病毒有、、三种亚型毒株，均为甲型流感病毒的成员A.H5N1、H9N2、H7N7B.H5N2、H9N2、H7N2C.H5N1、H9N1、H7N1D.H5N2、H9N2、H7N2E.H5N7、H9N7、H7N7 认知治疗的主要环节是A.控制个人利益B.操作性行为矫正C.识别和对付负性自动想法D.交互抑制法E.生物反馈训练 支气管哮喘的本质是。A.气道阻塞B.气道慢性炎症C.可逆性气流阻塞D.不可逆性气流阻塞E.气道平滑肌痉挛 免疫浊度试验的基本原则是A.体系中保持抗原过量B.体系中保持抗体过量C.体系中合适的离子强度D.体系中合适的pHE.必要时可加入增浊剂 名优绿茶的冲泡时间，按浙江省地方标准《优质茶评选技术规范》中规定为几分钟？ 如图，为一支气管的外观图，下列关于右主支气管的叙述，错误的是()A．右主支气管较粗短，长约2.5cmB．与气管纵轴成20～25°角C．可分为上、下两肺叶支气管D．不压迫食管前壁形成食管的生理性狭窄E．异物易进入右侧支气管 易引起小儿骨髓外造血的原因是。A.恶性贫血B.骨髓造血功能不完善C.骨髓造血器官功能活跃D.缺乏黄髓，造血代偿潜力很低E.红髓过多，造血代偿潜力过高 女性，20岁。支气管哮喘发作2天，大汗，有奇脉，心率120次／分，胸腹矛盾运动。应用肾上腺糖皮质激素应选用。A.大剂量口服B.大剂量吸入C.小剂量逐渐递增D.小剂量长疗程E.大剂量静脉滴注或注射 下列不属于改变病情的抗风湿药的是A.非甾体抗炎药B.柳氮磺吡啶C.青霉胺D.来氟米特E.抗疟药 感热通量 据《素问·五藏别论》，水谷入口，则A.肠实而胃虚B.胃实而肠虚C.肠胃俱实D.肠胃俱虚E.以上均不是
人教新课标版数学九年级上册21.2.2-一元二次方程的解法-公式法(2)课件
若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.
例: k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实
数解根：∵. 一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.
∴ k≠0， b2 4ac 0
凡形先如把方a程x2+的c常=0数(项a≠移0到, a方c<程0的) 右边，再把左边配成一
个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接
开平方法或来求a出(x+它p的)2解+q.=0 (a≠0, aq<0)
的公一式元二法次是方解程一都元可二用次直接方开程平的方通法法解..
一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
解：∵ b2 4ac (m 5)2 4 2(m 1)
把判别式配方 m2 10m 25 8m 8
m2 2m 17
(m 1)2 16 >0
∴方程有两个不相等的实数根；
典型例题解析
【例5】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
解 : a 1, b 2m 1, c m2 4, b2 4ac (2m 1)2 4(m2 4) 4m2 4m 1 4m2 16 4m 17
由4m 17 0, 得m 17 . 4
当m 17 时,b2 4ac 0, 4
（3） x2 x 1 0
（4） x2 x 1 0
（5） 2x2 x 3 0 （6）2x2 x 3 0
人教版初中九年级上册数学《公式法》精品课件
二、公式法解方程
典例精析
例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
x b b2 4ac 2a
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
x b b2 4ac 2a
(4) 256 4 16 = 2 8
25
10
5
x1
2,
x2
即4k214k0,1 0
∴ k＜5且k≠1
故选B.
当堂练习
1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式 的a、b、c： （1）方程2x2+x-6=0中，a= 2 ，b= 1 ， c=-6 ； b2－4ac= 49 . （2）方程5x2－4x=12中，a= 5 ，b= -4 ， c= -12 ； b2－4ac= 256 .
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
三、根的判别式
问题1 在例1~例3的解题中，你们发现了什么决定了方程根
的情况？又是如何决定的呢？ 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的
判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac.
判别式的情况
根的情况
>0 = 0 < 0 ≥06 5ຫໍສະໝຸດ b b2 4ac x2a
例2 解方程：x2 3 2 3 x
这里的a、b、c的
值是什么？
解：化简为一般式：x2 2 3 x 3 0
a 1、 b -2 3、 c 3.
b2 4ac （ 2 3）2 4 1 3 0，
x （-2 3）
0 2
3
3.
21
2
即 ： x1 x2 3.
人教版九年级上册数学课件公式法1
（2）
ax2 bx c 0
母
表示，即 b2 4ac 。
探究：利用公式法解一元二次方程
活动 1 用求根公式解简单的一元二次方程
重点、难点知识★▲
例1.用公式法解下列方程 2x2+x-6=0
解：因为 a=2，b=1，c=-6
b2-4ac=12-4×2×（-6）=1+48=49
所以 x b
重点、难点知识★▲
练习3.用公式法解方程： 2x2﹣2 5x 2 0
解： a 2，b 2 5，c 2
Δ=b2-4ac=20-8=12
x 2 5 12 2 10 2 6 10 6
22
4
2
x1
10 2
6 ，x2
10 2
6
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重难点归纳
（1）用求根公式解方程的一般步骤：
1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式 ： x b b2 4ac （a≠0， b2-4ac≥0）
2a
4.写出方程的解： x1=？， x2=？
（2）公式法解一元二次方程的前提：b2-4ac≥0
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
1
那么例ba 5.如（果Ca、）b都是正实数，且a
1 b
a
1
b
0
，
A. 1 5
2
B.1 2
2
C.
1 2
5
1 2
D. 2
【思路点拔】整理原式后得到a2+ab-b2=0，把b当作 已知数，先求出a的值，再代入求出即可。