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苏科版七年级上册数学期中试卷及答案

苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列各个运算中，结果为负数的是A ．－(－4)B ．|-4|C ．－42D ． (－4)2 2．地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．1.5×107 B ．1.5×106 C ．0. 15 ×108 D ．15×106 3．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(250.2)kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.2 kgB ．0.4 kgC ．25.2 kgD ．50.4 kg 4．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 5．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( )A ．2m n +B ．2a b +C ．++am bn a bD ．am bn m n ++ 6．下列说法：①最大的负整数是－1；②|2019|a +一定是正数；③若a ，b 互为相反数，则ab ＜0；④若a 为任意有理数，则21a --总是负数．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m m --的结果为( )A ．n-2mB ．-n-2mC ．nD ．-n8．a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-=－2，－2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝5，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依此类推，则2019a 等于( )A ．34 B ．23- C ．85 D ．5二、填空题9．3-的相反数是______． 10．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）． 11．在数3.16，－10，2π，227-，0，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)，1.3•中有________个无理数．12．代数式－ 322b 5a c 的系数为________． 13．代数式2a ＋1与1－3a 互为相反数，则a =________．14．在数轴上，B 点表示的数是-1，到点B 的距离为2的点表示的数是________． 15．已知代数式32x y -的值是－2，则代数式645x y --的值为_________．16．若15n ab --与1313m a b -的差仍是单项式，则m ＋n ＝_______.17．将一根绳子对折一次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；以此类推，将一根绳子对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_______段.18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是_______．三、解答题19．计算：⑴ 318(26)(24)----+-⑵ 3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 14812(16)49⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭⑷ 2211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．计算：⑴ 22326358x xy x xy --++--⑵ 3(23)2(23)b a a b --+-21．先化简，再求值：()()22222334a b aba b ab --+，其中11,2a b =-=．22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？23．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m ＋n )的正方形．⑴ 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；⑵ 观察图2写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量关系： ； ⑶ 根据⑵中你发现的等量关系，解决如下问题：若9,5a b ab +==，求2()a b -的值．24．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的好点．．． 例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是．．（A ，B ）的好点，但点D 是（B ，A ）的好点．知识运用：⑴ 如图1，点B 是（D ，C ）的好点吗？ （填是或不是）；⑵ 如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－40，点B 所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？25．A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？参考答案1．C【解析】【分析】将各选项化简后根据负数的定义判断即可.【详解】A ．－(－4)=4，是正数；B. |-4|=4,是正数；C. －42=－16,是负数；D. (－4)2=16，是正数. 故选C.【点睛】本题考查正数与负数，熟记概念是解题的关键.2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，等于原数的整数位数减1，据此可得出答案.【详解】15000000=1.5×107，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的形式是关键.3．B【解析】【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，求出二者之差即可． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，二者之间差0.4．故选：B ．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.5．C【解析】【分析】用总产量除以总面积得到平均产量.【详解】两块地总产量为()+am bn 千克，总面积为()a b +公顷，所以平均产量为++am bn a b. 故选C.【点睛】本题考查列代数式，掌握平均产量的算法是关键.6．B【解析】【分析】根据负整数意义判断①，根据绝对值的性质判断②，根据特殊数0的相反数可判断③，根据平方的非负性可判断④.【详解】①负整数中最大的是-1，故①正确；②任何数的绝对值都是非负数，当a=-2019时，|2019|=0+a ，故②错误；③若a=0则相反数b=0，ab=0，故③错误；④∵20a ≥，∴20a -≤，∴211--≤-a ，故④正确；有2个正确，故选B.【点睛】本题考查有理数的相关概念，熟记概念是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系可得n m <0<，则n m -<0，再根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可.【详解】由数轴可得，n m <0<，∴n m -<0，∴原式=()---=-+-=-n m m n m m n故选D.【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键. 8．A【解析】【分析】根据定义，计算出2a ，3a ，4a ，5a ，…，找出规律得到2019a .【详解】 由定义得222==253--a ，323==2423⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ，428==3524-a ，52==5825-a ， 依次类推可得62=3-a ，73=4a ，88=5a ，… 可看出四个数据一循环，这四个数是5，23-，34，85， ∵2019÷4=504…3，故第2019个数是34，选A.本题考查有理数的计算，寻找数据的规律是解题的关键.9．2 3【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-的相反数是2310．＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，∵π＞3.14，∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11．2【解析】【分析】无理数的形式有：无限不循环小数，开方开不尽的数，π，据此逐个判断即可. 【详解】3.16是有限小数，属于有理数；-10是负整数，属于有理数；2π是无理数；227-是负分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；1.2121121112…是无限不循环小数，属于无理数；1.3•是无限循环小数，属于有理数.无理数有2个.【点睛】本题考查实数的分类，熟记无理数的形式是关键.12．－2 5【解析】根据单项式系数的定义作答．【详解】 解：代数式－322b 5a c 的系数为：25-， 故答案为：25-． 【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 13．2；【解析】【分析】 根据题意， 21a ＋与13a -互为相反数，可列方程()2113a a =--＋，解出方程即可。

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苏科版数学七年级上册《期中检测试卷》含答案解析

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苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共18分)1.-1的相反数是()A. B. -1 C. 0 D. 12.下列各式结果为负数是( )A. ﹣(﹣1)B. (﹣1)4C. ﹣|﹣1|D. |1﹣2|3.下列各组数中,数值相等的是( )A. +32与+23B. —23与(—2)3C. —32与(—3)2D. 3×22与(3×2)24.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A. 2与5B. 0.5xy2与3x2yC. -3t与200tD. ab2与8b2a5.下列说法正确是()A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. 2rπ的系数为1,次数为2D. 3222a4a b3+-是四次三项式且常数项是-36.如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是()A. 22m n-的值一定小于0B. 3m n+的值一定小于2C.1m n-的值可能比2000大D. 11m n+的值不可能比2000大二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作 元．8.比较大小：45-____34-. 9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .10.若方程2(3)70a a x ---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________． 三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)17.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．18.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 19.先化简,再求值:2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22x y ==- 20.解方程：(1)4(x －1)＝1－x(2)[]23(1)8x x ---=21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0(2)分别求出|a +b |与| b -a |.22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy(1)求A －3B 的值．(2)当5,16x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km )．序号 1 2 3 4 5 6路程 15 8 -1 12 -24 －12(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?24.将若干个同样大小小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a ,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4，求x y -的值 25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值． 26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．(1)a=____________,b=____________(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ,B 两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ,设小蚂蚁们出发t (s )时的速度为v (mm/s ),v 与t 之间的关系如下图．(其中s 表示时间单位秒,mm 表示路程单位毫米)①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)答案与解析一、选择题(每小题3分,共18分)1.-1的相反数是()A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用相反数的定义即可得出答案．【详解】-1的相反数是1．故选D．【点睛】本题考查相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0．2.下列各式结果为负数的是( )A. ﹣(﹣1)B. (﹣1)4C. ﹣|﹣1|D. |1﹣2|【答案】C【解析】A. -(-1)=1,故A选项不符合题意；B. (-1)4 =1,故B选项不符合题意；C. -|-1|=-1,故C选项符合题意；D. |1-2|=1,故D选项不符合题意,故选C.3.下列各组数中,数值相等的是( )A. +32与+23B. —23与(—2)3C. —32与(—3)2D. 3×22与(3×2)2【答案】B【解析】【分析】根据乘方意义计算即可得出答案．【详解】解：选项A：+32=9,+23=8,故不相等；选项B：—23=—8,(—2)3=—8,故相等；选项C：—32=—9,(—3)2=9,故不相等；选项D：3×22=12,(3×2)2=36,故不相等；故答案选B ．【点睛】本题考查了乘方的运算,注意符号是否需要进行乘方运算是解题的关键．4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A. 2与5B. 0.5xy 2与3x 2yC. -3t 与200tD. ab 2与8b 2a【答案】B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项,单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A 是两个常数,是同类项；B 中两项所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项；C 和D 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项,是同类项．故选：B ．【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．5.下列说法正确的是( )A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. 2r π的系数为1,次数为2D. 3222a 4a b 3+-是四次三项式且常数项是-3 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A 、倒数是它本身的数是±1,故此选项错误； B 、绝对值最小的整数是0,故此选项错误；C 、πr 2的系数为π,次数为2,故此选项错误；D 、2a 3+4a 2b 2-3是四次三项式且常数项是-3,故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了单项式、多项式以及绝对值、倒数,正确把握相关定义是解题关键．6.如图,数轴上的点M ,N 表示的数分别是m ,n ,点M 在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N 在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )A. 22m n -的值一定小于0B. 3m n +的值一定小于2C.1m n-的值可能比2000大 D. 11m n +的值不可能比2000大 【答案】B【解析】【分析】根据m 、n 的取值范围,逐个判断每个式子的值的范围,即可选出正确的答案．【详解】解：由题意得,0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,∴m 2＞0,-2n ＞0,∴m 2-2n ＞0,因此选项A 不符合题意；∵0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,∴-2＜m+n ＜0,0＜2m ＜2,∴-2＜3m+n ＜2, ∴3m n +＜2,因此选项B 符合题意；∵m-n=m+(-n )＞1, ∴11m n<-,因此选项C 不符合题意； ∵1m 值无穷大,而1112n -<<-,因此11m n +可能大于2000,因此选项D 不符合题意, 故选：B ．【点睛】考查数轴表示数的意义,非负数的意义等知识,确定代数式的取值范围是正确判断的前提．二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作 元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对,所以,如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元． 考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．8.比较大小：45-____34-. 【答案】<【解析】【分析】根据有理数比较大小,即可得到答案. 【详解】解：∵4354>, ∴4354-<-, 故答案为<.【点睛】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是熟记两个负数比较大小,绝对值大的反而小.9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .【答案】2.1×108 【解析】解：210 000 000=2.1×108．故答案为2.1×108． 10.若方程2(3)70a a x---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________ 【答案】-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a 的值,从而可以解答本题．【详解】解：∵()a 2a 3x 70---=是一个关于x 一元一次方程, ∴3021a a -≠⎧⎨-=⎩, 解得,a=-3,故答案为：-3．【点睛】本题考查一元一次方程的定义,解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为0．11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________ 【答案】83【解析】【分析】根据题意将x=2代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：2a ×2-5=a+3,解得：a=83． 故答案为：83. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________【答案】-27【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数的性质,可求出m 、n 的值,代入后即可求解.【详解】解:∵2(3)0,m n m +++=∴m+n=0,3m +=0∴m=-3．n=3,∴n m =()33-=-27.故答案是: -27.【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数的性质以及乘方的计算,几个非负数的和为0,每一个非负数都为0． 13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．【答案】1或9【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值,代入所求的式子中计算即可．【详解】∵|x|=5,|y|=4,∴x=±5,y=±4, 又∵x ＞y,∴x=5,y=4或x=5,y=-4,则x-y=5-4=1,或x-y=5-(-4)=9．故答案为1或9．【点睛】此题考查了有理数的减法,绝对值的代数意义,掌握绝对值的代数意义是解本题的关键,注意不要漏解．14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．【答案】-7【解析】【分析】由条件先求出22x x -的值,然后再整体代入即可求解.【详解】解：∵221x x -++=3,∴22x x -=-2,∴225x x --=-2-5=-7.故答案是：-7.【点睛】本题考查了代数式求值问题,掌握整体代入是关键.15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .【答案】5±【解析】设输入的数是x ,则根据题意得：(x 2−1)÷2=12,x 2−1=24,x =±5,故答案为±5.16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应的数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________．【答案】-2,1,或4【解析】【分析】显然点C 在点B 的右边,且BC=2,对点A 的位置分三种情况讨论,逐一求解即可．【详解】解：显然点C 在点B 的右边,且BC=2,分三种情况讨论：当A 在B 左边时,即AB=BC=2,所以m －n=-2；当A 在B 与C 之间时,即AB=AC=1,所以m －n=1；当A 在C 右边时,即AC=BC=2,所以m －n=4；故答案为：-2或1或4．【点睛】考查了数轴上两点间的距离,解题的关键是对点A 的位置进行分类讨论．三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)17.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．【答案】0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【解析】【分析】依据正数和无理数、负分数的概念进行判断即可．【详解】解：正数集合：{ 0.1515515551…,0.4,1.23••,.…}；无理数集合：{ 0.1515515551…,2π-,…}； 负分数集合：{ －∣－203∣,－5.6,…}． 故答案为： 0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【点睛】本题主要考查的是实数的分类,熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．18.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 【答案】(1)−3；(2)449；(3)-40；(4)415-． 【解析】试题分析：(1)根据题目特点,应用“加法交换律和结合律”进行计算即可；(2)先“变除为乘”,再按“有理数乘法法则”计算即可；(3)应用“乘法分配律”进行计算即可；(4)首先确定好运算顺序,再按有理数相关运算法则计算即可.试题解析：(1)原式=31(34)(3)44--++ =74-+=3-.(2)原式=124()147-⨯-⨯ =449. (3)原式=35116060604612-⨯-⨯+⨯ =455055--+=40-.(4)原式=15112535-⨯⨯- =131515-- =415-. 19.先化简,再求值:2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22x y ==- 【答案】52【解析】【分析】先将原式化简,再将x ,y 的值代入求出答案.【详解】原式＝x －12x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－x ＋y 2,将x ＝32,y ＝－2代入原式可得：原式＝－32＋(－2)2＝52,故答案为52. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,掌握整式的乘法法则是解题的关键.20.解方程：(1)4(x －1)＝1－x(2)[]23(1)8x x ---=【答案】(1)x =1；(2)72x =【解析】【分析】(1)方程去括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解；(2)方程先去小括号,再去中括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解.【详解】解：(1)去括号得：4x-4=1-x ,移项合并得：5x=5,解得：x=1；(2)去括号得[]2338x x --+=,即[]223x --+=8,所以4x-6=8,移项合并得：4x=14,解得：72x =. 【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0(2)分别求出|a +b |与| b -a |.【答案】(1)<,>；(2)-a -b ,b -a【解析】试题分析：(1)根据数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；(2)根据绝对值的性质即可化简.解：(1)由数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；故答案为<；> .(2)∵a +b <0,b -a >0,∴|a +b |=-(a +b )=-a -b ,|b -a |= b -a .22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy(1)求A －3B 的值．(2)当5,16x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．【答案】(1)5x+5y-7xy ；(2)676；(3)57 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入A-3B 中,去括号合并即可得到结果； (2)对(1)中A-3B 的结果进行变形,然后把5 ,16x y xy +==-整体代入即可求值； (3)由结果与y 的取值无关,可知结果中不存在含有字母的项,即含有y 的项系数为0,据此可求出x 的值．【详解】解：(1)∵A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy ,∴A-3B=3x 2－x ＋2y －4xy-3(x 2－2x －y ＋xy )=5x+5y-7xy ；(2)当5,16x y xy +==-时, A －3B=5x+5y-7xy=5(x+y )-7xy=5×56-7×(-1)=676；(3)∵A-3B的值与的取值无关,∴5x+5y-7xy中要不存在含有字母的项,∵5x+5y-7xy=5x+(5-7x)y,∴5-7x=0∴x=57．【点睛】此题考查了整式的加减及整式的值无关性问题,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km)．(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?【答案】(1)该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；理由见解析；(2)216升.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法及正负数的意义,可得答案；(2)根据绝对值的加法,可得路程,再乘以单位耗油量,可得答案．【详解】解：(1)∵15+8-1+12-24-12=-2,∴该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；(2)∵15+8+|-1|+12+|-24|+|-12|=72km,∴这辆车在上述过程中一共行驶了72km,∴耗油量为72×3=216升.【点睛】本题考查了用正数和负数表示相反意义的量及有理数的加法的应用,利用有理数的加法是解题关键,注意路程乘以单位耗油量等于总耗油量．24.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________ 应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4，求x y -的值 【答案】(1)a=3b ；(2)16；(3)(a-b )2=()2a b +-4ab ；4±. 【解析】【分析】 (1)根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽,列出等式,得出a ,b 的关系；(2)根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积,再把(1)的结果代入化简即可；(3)用两种方法同时表示一个阴影部分的面积,即可得出2()a b -,()2a b +与ab 三个代数式之间的等量关系；利用这个等量关系即可求出x y -的值．【详解】解：(1)根据图形可得：4a=3a+3b ,解得：a=3b ；故答案为：a=3b ；(2)大长方形的面积是4a (a+3b )=4a×6b=12b×6b=72b 2, 阴影部分的面积是3(a-b )2=3(3b-b )2=12b 2, 则阴影部分的面积是大长方形面积的22121726b b =； 故答案为：16； (3)根据图形可得一个阴影部分的面积为：(a-b )2或()2a b +-4ab ．所以(a-b )2=()2a b +-4ab ； 应用：∵9x+y=5xy=4，, ∴(x y -)2=(x+y )2-4xy=52-4×94 =25-9=16,∴x y - =±4． 故答案为：(a-b )2=()2a b +-4ab ；±4． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值． 【答案】(1)111n n -+；1n n +；(2)①1341-；②112424+；( 3 )14． 【解析】【分析】(1)利用材料中的“拆项法”解答即可； (2)①先变形为111234=⨯,再利用(1)中的规律解题；②先变形为121224=,再逆用分数的加法法则即可分解；(3)按照定义“”法则表示出193⊗,再利用(1)中的规律解题即可． 【详解】解：(1)观察发现：()11n n =+111n n -+, 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+ ＝1n n +； 故答案是：111n n -+；1n n +. (2)初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+. ( 3 )由定义可知：193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律,有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题．26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．(1)a=____________,b=____________(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A,B两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s),v与t之间的关系如下图．(其中s表示时间单位秒,mm表示路程单位毫米)t (s) 0<t≤22<t≤55<t≤16v(mm/s) 10 16 8①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)【答案】(1)a=-2,b=8；(2)10或者67；(3)①32t-14；②1.6秒或14秒.【解析】【分析】(1)根据多项式的次数定义可得b值,再由相反数的定义可得a值；(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时.分别列方程求解即可；(3)①先计算出小蚂蚁甲和乙各自爬行的总路程,据此判断当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,列式求解即可；②先计算出小蚂蚁甲和乙开始返程时间为第254秒时, 然后分四种情况讨论：当0<t≤2时；当2<t≤5时；当5<t≤254时；当254<t≤16时．分别列方程求解即可.【详解】解：(1)∵多项式4x6y2- 3x2y- x- 7次数是8,∴b=8,∵4a与b互为相反数,∴4a =-8,∴a =-2,故答案是：-2；8.(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时,此时OA=2+3t,OB=8-4t,∵OA=OB, ∴2+3t=8-4t解得,t=67；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时,此时OA=2+3t,OB=4t-8,依题意得,2+3t=4t-8,解得,t=10．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是67秒或10秒．(3)①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行,∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的,各自爬行的总路程都等于10×2+16×3+8×11=156(mm),∵原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm,∴当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,∴甲与乙之间的距离=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14, ②设a秒是小蚂蚁甲和乙开始返程,由(3)①知5<a≤16,∴10×2+16×3+8×(a-5)=78,∴a=25 4.下面分四种情况讨论：当0<t≤2时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 8-(-2)+ 10×t×2= 42,解得,t=1.6；当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 32t-14=42,解得,t=74<2,不合题意,舍去；当5<t≤254时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,由2<t≤5时的情况可知,此时小蚂蚁甲乙之间的距离大于42mm,所以不合题意；当254<t≤16时,小蚂蚁甲和乙开始返程,8-(-2)+ 78×2-8×(t-254)×2= 42解得,t=14；综上所述,当t=1.6秒或14秒时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．故答案是：1.6秒或14秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离,利用方程思想、分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

苏科版七年级上册数学期中试卷带答案

苏科版七年级上册数学期中试卷带答案

苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2| 2．下列说法不正确的是（ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b ﹣cB ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a b c c =D ．如果a b c c=，那么a ＝b 4．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．a ﹣b=0D ．a+b ＜0 5．代数式y 2-2y+7的值是-3，则3y 2-6y-5的值是（ ）A ．35B ．－25C ．－35D ．76．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（ ） A ．3B ．12-C ．23D ．－3二、填空题7．－2.5的倒数是______，(2)--的相反数是_______；53-的倒数的绝对值是_____． 8．单项式23x y -的系数是______，次数______，多项式2xy 2-3x 2y 3-8是____次____项式. 9．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时A 点所表示的数是_____________．10．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是__________．11．﹣38040000000用科学记数表示为_____．12．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要 根火柴棍．三、解答题13．计算：（1）—7.5×（—42）—（—3）3÷（—1）2017；（2）()271112669126⎛⎫--+⨯-⎪⎝⎭14．化简下列各式：（1）()()2232157a a a a --++-+（2）()()()()4567a b a b a b a b +----++15．解方程：4 1.50.59x x x -=--16．如果关于m 的方程21m b m +=-的解是4-，求b 的值？17．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．18．已知2(x 3)+与y 2-互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求y (x y)xyz ++的值． 19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则()a b a b cd m m m++++-的值？20．化简计算：求当输入x ＝0.5，y ＝7时输出结果．21．某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150， -35， -40，+210，-32， +20， -18， -5， +20， +85，-25．（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?22．如果两个关于x 、y 的单项式2mx a y 3与﹣4nx 3a ﹣6y 3是同类项（其中xy ≠0）．（1）求a 的值；（2）如果他们的和为零，求（m ﹣2n ﹣1）2016的值．23．观察下列等式：111111111111,,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个算式：（2）由此计算：11111...1335572013201520152017+++++⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（3）用含n 的代式表示第n 个等式：a n = (n 为正整数)；参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.2．A【解析】A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；B、C、D都正确．故选A．3．D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A.当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；C.当c＝0时，此时ac与bc无意义，故C错误；D. 当a bc c时，等式两边同时乘c,那么a＝b,故D正确.故选：D．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键. 4．A【解析】【分析】根据题意和图形可知a，b取值范围，a＞1，﹣1＜b＜0，由此即可得到结论．【详解】∵﹣1＜b＜0．又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．故选A．【点睛】注意原点左边的为负数，右边的为正数．且绝对值越大到原点的距离就越大．5．C【解析】【分析】先求出y2﹣2y=﹣10，变形后代入，即可求出答案．【详解】根据题意得：y2﹣2y+7=﹣3，y2﹣2y=﹣10，所以3y2﹣6y﹣5=3（y2﹣2y）﹣5=3×（﹣10）﹣5=﹣35．故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】直接利用已知得出第一次与第二次输出的结果即可．【详解】由题意可得：1﹣3=﹣2，则输出﹣12，故第二次输入﹣12，得到：1﹣（﹣12）=32，输出23．故选C．【点睛】本题主要考查了倒数以及有理数的减法运算，正确理解题意是解题的关键．7．25--235【解析】【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．【详解】﹣2.5的倒数是﹣25，﹣（﹣2）的相反数是﹣2；﹣53的倒数的绝对值是35．故答案为﹣25，﹣2，35．【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，理解倒数的意义、相反数的意义是解题的关键．8．13-,3, 五, 三.【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行解答即可．【详解】单项式﹣23x y的系数是﹣13，次数是3次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为﹣13、3、五、三．【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题的关键．9．-1或5.【解析】【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3﹣2+4=﹣1；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3﹣2+4=5；综上所述：移动后点A所表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．【点睛】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．10．0.【解析】【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．【详解】根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．11．-3.804×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】－38040000000用科学记数表示为-3.804×1010．故答案为-3.804×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．2n+1．【解析】试题分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根火柴．解：结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+1．考点：规律型：图形的变化类．13．（1）93 （2）25【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算可得出结果；（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以36，然后根据有理数加减法混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=7.5×16－27÷1=120－27=93；（2）原式=7111 26369126⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭=26－(28－33+6)=26－1=25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键．14．（1）-2a2-3a+6 (2)22b【解析】【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．【详解】（1）原式=﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7=﹣2a2﹣3a+6；（2）原式=11（a+b）﹣11（a﹣b）=11a+11b－11a+11b=22b．【点睛】本题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题的关键．15．x=-3【解析】【分析】先移项得到4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，然后合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9合并得：3x=﹣9系数化为1得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．16．b=3【解析】【分析】将m =﹣4代入可得关于b 的方程，解出即可．【详解】把m =﹣4代入方程2m +b =m ﹣1中，得：2×（﹣4）+b =（﹣4）﹣1，解得：b =3．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．17．正确【解析】【分析】设此整数是a ，再根据题意列出式子进行计算即可.【详解】正确，理由如下：设此整数是a ，由题意得()a 20242+⨯--a =a+20-2=18，所以说小张说的对.【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 18．1.【解析】试题分析： 由题意可得2(3)200x y z ++-==，，由此可求出x y 、的值，再代值计算即可. 试题解析： 由题意可得2(3)200x y z ++-==，，∴3020x y +=-=，，解得32x y =-=，.∴()y x y xyz ++=2(32)(3)201-++-⨯⨯=.点睛：（1）互为相反数的两个式子的和为0；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（3）绝对值最小的数是0.19．0或-2.【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a +b ，cd ，及m 的值，代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b =0，cd =1，m =±1． ①当m =1时，原式=1﹣1=0；②当m =﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20．618. 【解析】【分析】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷，代入求值即可．【详解】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷． 当输入x ＝0.5，y ＝7时，原式=2(0.5271)2+⨯+÷=618． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．读懂流程图是解答本题的关键．21．（1）170米；（2）128升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离； （2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．【详解】（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）=640×0.2=128（升）．答：他们共耗氧气128升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题的关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．22．（1）a＝3；（2）1．【解析】【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】解：（1）依题意，得a＝3a﹣6，解得a＝3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）＝0，故m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键．23．（1）1111;9112911⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭（2）10082017；（3）()()1111212122121n n n n⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭.【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可； （2）利用发现的规律代入计算即可；（3）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可． 【详解】 （1）第5个等式：a 5=1911⨯=12×（19﹣111）； （2）原式=12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+12×（15﹣17）+…+12×（12015﹣12017） =12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12015﹣12017） =12×（1﹣12017） =12×20162017=10082017； （3）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．。

七年级数学上学期期中数学试卷新版苏科版附答案

七年级数学上学期期中数学试卷新版苏科版附答案

七年级数学上学期期中数学试卷新版苏科版附答案一．选择题1．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．若a，b互为相反数，则在①a+b＝0，②a＝﹣b，③|a|＝|b|，④ab＝﹣b2，⑤a2＝b2中，一定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则x2﹣x+6的值为（）A．B．5C．4D．75．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或06．如图是2017年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（）A．150mm B．300mm C．1000mm D．2000mm7．已知|x﹣2|+|y+|＝0，则xy＝（）A．﹣1B．1C．0D．﹣28．把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A．6+10﹣3+2B．6﹣10﹣3﹣2C．6+10﹣3﹣2D．6+10+3﹣29．在下列4个有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、﹣22中，负数有（）个A．4B．3C．2D．110．下列各式运算结果为正数的是（）A．﹣22×5B．（1﹣22）×5C．（1﹣4）2×5D．1﹣（3×5）11．已知多项式x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含xy项，则k的值为（）A．﹣36B．36C．0D．1212．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c二．填空题13．下列数﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．14．的相反数是．15．数轴上某点到表示﹣1的点的距离为3，那么该点所表示的数是．16．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．17．若a﹣b＝2019，c+d＝2018，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是三．解答题18．计算：（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|19．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．21．纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米？（结果用科学记数法表示）22．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？参考答案一．选择题1．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选：D．3．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，即a＝﹣b，∴|a|＝|b|，ab＝b2，a2＝b2，选项①②③④⑤正确；其中一定成立的有5个；故选：D．4．【解答】解：∵2x2﹣3x+9＝7，∴2x2﹣3x＝﹣2∴x2﹣x＝﹣1，∴x2﹣x+6＝﹣1+6＝5．故选：B．5．【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0解得m＝0．故选：A．6．【解答】解：在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为1m＝1000mm，故选：C．7．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+|＝0，∴x＝2，y＝﹣，∴xy＝2×（﹣）＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）＝（+6）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）＝6+10﹣3﹣2，故选：C．9．【解答】解：（﹣1）2＝1，﹣（﹣）＝，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣4，故负数有2个．故选：C．10．【解答】解：A、原式＝﹣4×5＝﹣20，不符合题意；B、原式＝（1﹣4）×5＝﹣15，不符合题意；C、原式＝9×5＝45，符合题意；D、原式＝1﹣15＝﹣14，不符合题意，故选：C．11．【解答】解：x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y），＝x2﹣kxy﹣3x2+36xy﹣3y，＝﹣2x2+（k﹣36）xy﹣3y，因为不含xy项，故k﹣36＝0，解得：k＝36．故选：B．12．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．二．填空题13．【解答】解：负有理数有﹣11，﹣2.3，﹣，三个；负分数有﹣2.3，﹣，两个；整数有﹣11，0，2014三个；故答案为：3；2；3．14．【解答】解：的相反数是：﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：∵数轴上某点到表示﹣1的点的距离为3，∴该点所表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2，故答案为：﹣4或2．16．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣117．【解答】解：∵a﹣b＝2019，c+d＝2018，∴（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣2019+2018＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题18．【解答】解：（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）＝3﹣（﹣27）×（﹣）＝3﹣45＝﹣42；（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣×6＝﹣1﹣1＝﹣2．19．【解答】解：（1）移项，得10x﹣5x＝12+15，合并同类项，得5x＝27，方程的两边同时除以5，得x＝；（2）去括号，得＝，方程的两边同时乘以6，得x+1＝4x﹣2，移项、合并同类项，得3x＝3，方程的两边同时除以3，得x＝1．20．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．21．【解答】解：216.3米＝216300000000纳米，将216300000000纳米用科学记数法表示为：2.163×1011纳米．故答案为：2.163×1011纳米．22．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．。

苏科版七年级上册数学《期中考试题》含答案

苏科版七年级上册数学《期中考试题》含答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题（每小题2分,共16分）1.给出下列四个数：﹣47,3.3,1.010010001,π,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 23.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是－2 ℃,则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. －6℃4.下列各数互为相反数的是（）A. 32与﹣23B. 32与（﹣3）2C. 32与﹣32D. ﹣32与﹣（﹣3）25.下列关于单项式―235xy的说法中,正确的是（）A. 系数是―35,次数是2； B. 系数是35,次数是2；C. 系数是―3,次数是3；D. 系数是―35,次数是3.6.下列为同类项的一组是（）A x3与23 B. ﹣xy2与14x2yC. ab与8bD. 12与﹣137.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bC. a+2a2＝3a3D. 2（a+b）＝2a+b8.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A. （13）9m B. （23）9m C. （13）10m D. （23）10m 二、填空题（每小题2分,共20分）9.化简：()2--= ． 10.比较大小：﹣1_____﹣2．11.地球赤道的周长约是40210000m ,用科学记数法表示这个数据为_____． 12.一个数的平方等于49,则这个数是_____．13.已知苹果每千克m 元,则购买2千克共需付_____元． 14.3x 2﹣x 2＝_____．15.若a ＞b ,则化简|a ﹣b |+b 的结果是_____．16.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 17.已知：|x |＝2,|y |＝3,且x ＞y ,则x +y 的值是_____．18.如图,图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,第n 个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多_____．（用含有n 的代数式表示）三、计算题（每小题16分,共16分）19.计算（1）27﹣16+（﹣7）﹣18； （2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）；（3）（15﹣12﹣512）×60； （4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3．四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题16分,第（3）题6分,共16分）20.（1）2x ﹣3y +5x +7y ；（2）（﹣x 2+4x ）+2（2x 2﹣3x ）；（3）化简并求值：3m 2﹣[7m ﹣（6m ﹣8）﹣m 2],其中m ＝﹣1．五、解答题（第21、22、23、24题每小题6分,第25题8分,共32分）21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正,减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务,则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22.某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如表：（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）用行驶时间t 的代数式表示余油量Q （直接写出答案）；（3）当t ＝52时,求余油量Q 值． 23.观察下列等式：（1）13＝14×12×22；（2）13+23＝14×22×32；（3）13+23+33＝14×32×42；（4）13+23+33+43＝14×42×52； 根据上述等式的规律,解答下列问题： （1）写出第5个等式：_____；（2）写出第n 个等式（用含有n 的代数式表示）；（3）设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简：14×s2×（s+1）2﹣14×（s﹣1）2×s2．24.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB＝a﹣b,B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b,B、D两站之间的距离BD＝72a﹣2b﹣1．求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km,求C、D两站之间的距离CD．25.阅读理解：A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们称点C是（A,B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍,我们称点C是（B,A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2,点B表示数10．（1）若点C表示数14,则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,B）的“奇点”,求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间,且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”,求点C表示的数．答案与解析一、选择题（每小题2分,共16分）1.给出下列四个数：﹣47,3.3,1.010010001,π,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】在﹣47,3.3,1.010010001,π中无理数只有π这1个数,故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握【此处有视频,请去附件查看】3.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是－2 ℃,则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. －6℃【答案】B【解析】试题分析：根据题意算式,计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10,则该地这天的温差是10℃, 考点：有理数的减法4.下列各数互为相反数的是（ ） A. 32与﹣23 B. 32与（﹣3）2 C. 32与﹣32 D. ﹣32与﹣（﹣3）2【答案】C 【解析】A 选项中,因为233=9?-28=-，,所以不能选本选项；B 选项中,因为3328?(2)8-=--=-，,所以不能选本选项；C 选项中,因为2239?(3)9-=--=，,所以可选本选项；D 选项中,23(32)36?2(3)24，-⨯=⨯-=-,所以不能选本选项； 故选C.5.下列关于单项式―235xy 的说法中,正确的是（ ）A. 系数是―35,次数是2； B. 系数是35,次数是2； C. 系数是―3,次数是3； D. 系数是―35,次数是3.【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可求解.【详解】单项式―235xy 系数是―35,次数是3故选D.【点睛】此题主要考查单项式的性质,解题的关键是熟知单项式的系数、次数的定义. 6.下列为同类项的一组是（ ） A. x 3与23 B. ﹣xy 2与14x 2y C. ab 与8bD. 12与﹣13【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】：A、字母不同不是同类项,故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误；C、字母不同不是同类项,故C错误；D、常数也是同类项,故D正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点．7.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bC. a+2a2＝3a3D. 2（a+b）＝2a+b【答案】B【解析】【分析】A、合并同类项得到结果,即可作出判断；B、利用去括号法则去括号得到结果,即可作出判断；C、原式中的两项不是同类项,不能合并；D、利用去括号法则去括号后得到结果,即可作出判断．【详解】解：A、6a﹣5a=a,本选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b,本选项正确；C、a与2a2不是同类项,不能合并,本选项错误；D、2（a+b）=2a+2b,本选项错误．故选B．【点睛】此题考查了去括号,合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键．8.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A. （13）9m B. （23）9m C. （13）10m D. （23）10m 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×（1-23）=（13）2, ……∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为（13）10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键．二、填空题（每小题2分,共20分）9.化简：()2--= ． 【答案】2 【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．因此()22--=． 10.比较大小：﹣1_____﹣2． 【答案】> 【解析】 【分析】依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】∵|-1|=1,|-2|=2,1＜2, ∴-1>-2, 故答案为>.【点睛】本题主要考查的是有理数的比较大小,掌握比较有理数大小的法则是解题的关键． 11.地球赤道周长约是40210000m ,用科学记数法表示这个数据为_____．【答案】4.021×107．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】40210000m,用科学记数法表示这个数据为4.021×107．故答案为4.021×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.一个数的平方等于49,则这个数是_____．【答案】±7【解析】【分析】根据平方根的定义,即可解答．【详解】∵（±7）2=49,∴这个数是±7．故答案为±7．【点睛】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义．13.已知苹果每千克m元,则购买2千克共需付_____元．【答案】2m．【解析】【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【详解】∵苹果每千克m元,∴购买2千克苹果需付2m元,故答案为2m．【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．14.3x2﹣x2＝_____．【答案】2x 2． 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可. 【详解】3x 2﹣x 2＝（3-1）x 2=2x 2. 故答案为2x 2.【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变. 15.若a ＞b ,则化简|a ﹣b |+b 的结果是_____． 【答案】a ． 【解析】 【分析】由a ＞b 知a-b ＞0,再根据绝对值性质取绝对值符号,继而合并同类项即可得． 【详解】∵a ＞b, ∴a-b ＞0, 则|a-b|+b=a-b+b=a, 故答案为a ．【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值,解题的关键是掌握有理数的减法法则和绝对值的性质及合并同类项16.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 【答案】21a +（答案不唯一） 【解析】试题解析：21a +或1a a +-等,答案不唯一． 故答案为21a +或1a a +-等,答案不唯一．点睛：开放性试题,主要从平方或偶次幂,绝对值这几个方面考虑．需要注意的是结果不能是0． 17.已知：|x |＝2,|y |＝3,且x ＞y ,则x +y 的值是_____． 【答案】-1或-5． 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质,判断出x、y的大致取值范围,然后根据x＞y进一步确定x、y的值,再代值求解即可．【详解】∵|x|=2,|y|=3,∴x=±2,y=±3；∵x＞y,∴x=±2,y=-3．当x=2,y=-3时,x+y=-1；当x=-2,y=-3时,x+y=-5．故x+y的值是-1或-5．故答案为-1或-5．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质,能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键．18.如图,图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,第n个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多_____．（用含有n的代数式表示）【答案】3+4n．【解析】【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的,即第n个图中黑色正方形的个数是3n+1；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即7n+4．所以白色正方形的个数-黑色正方形的个数（7n+4）-（3n+1）=3+4n．【详解】由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：4+3×0；白色正方形的个数是：11+7×0；第2个图中：黑色正方形的个数是：4+3×1；白色正方形的个数是：11+7×1；第3个图中：黑色正方形的个数是：4+3×2；白色正方形的个数是：11+7×2；…第n个图中：黑色正方形的个数是：4+3（n-1）=3n+1；白色正方形的个数是：11+7×（n-1）=7n+4；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（7n+4）-（3n+1）=3+4n．故答案为3+4n．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．三、计算题（每小题16分,共16分）19.计算（1）27﹣16+（﹣7）﹣18；（2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）；（3）（15﹣12﹣512）×60；（4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3．【答案】(1)-14;(2)-3;(3)-43;(4)-5.【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形,计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；(3) 根据乘法分配律进行简算．(4) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）27﹣16+（﹣7）﹣18,＝27+（﹣16）+（﹣7）+（﹣18）,＝﹣14；（2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）,＝﹣6×3423＝﹣3；（3）（15﹣12﹣512）×60,＝12﹣30﹣25,＝﹣43；（4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3,＝﹣16+3×1﹣（﹣8）,＝﹣16+3+8,＝﹣5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题16分,第（3）题6分,共16分）20.（1）2x﹣3y+5x+7y；（2）（﹣x2+4x）+2（2x2﹣3x）；（3）化简并求值：3m2﹣[7m﹣（6m﹣8）﹣m2],其中m＝﹣1．【答案】(1) 7x+4y；(2)3x2﹣2x；(3)-3.【解析】【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算可得；（2）先去括号,再合并同类项即可得；（3）先将原式去括号,合并同类项化简,再将m的值代入计算可得．【详解】（1）2x﹣3y+5x+7y＝（2+5）x+（﹣3+7）y＝7x+4y；（2）原式＝﹣x2+4x+4x2﹣6x,＝3x2﹣2x；（3）原式＝3m2﹣7m+6m﹣8+m2,＝4m2﹣m﹣8,当m＝﹣1时,原式＝4×（﹣1）2﹣（﹣1）﹣8,＝4×1+1﹣8,＝4+1﹣8,＝﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．五、解答题（第21、22、23、24题每小题6分,第25题8分,共32分）21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正,减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务,则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) 2110盏；(2) 19盏；(3) 126200元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法,可得答案； （2）根据有理数减法,可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金,可得答案． 【详解】（1）2﹣5﹣6+10﹣1+13﹣3＝10（盏）, 300×7+10＝2110盏,求该厂本周实际生产景观灯的盏数是2110盏； （2）13﹣（﹣6）＝19（盏）,产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏； （3）根据题意,得300×7×60+（2+10+13）×20﹣（5+6+1+3）×20 ＝126000+200 ＝126200（元）,答：该厂工人这一周的工资总额是126200元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用工资加奖金等于实际工资是解题关键． 22.某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如表：（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）用行驶时间t的代数式表示余油量Q（直接写出答案）；（3）当t＝52时,求余油量Q的值．【答案】(1) 50（L）；(2) Q＝50﹣8t；(3)30L.【解析】【分析】（1）根据表中数据得到汽车每行驶1小时耗油8（L）,于是得到结论；（2）根据余油量=原有油量-耗油量即可得到结论；（3）把t=52代入（2）中代数式即可得到结论．【详解】（1）根据表中数据可知：汽车每行驶1小时耗油8（L）, ∴汽车行驶之前油箱中有汽油42+8＝50（L）；（2）用行驶时间t的代数式表示余油量Q为：Q＝50﹣8t；（3）当t＝52时,Q＝50﹣8×52＝30（L）．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键读懂表格中数据的意义．23.观察下列等式：（1）13＝14×12×22；（2）13+23＝14×22×32；（3）13+23+33＝14×32×42；（4）13+23+33+43＝14×42×52；根据上述等式的规律,解答下列问题：（1）写出第5个等式：_____；（2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；（3）设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简：14×s2×（s+1）2﹣14×（s﹣1）2×s2．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14可得；（2）根据以上规律可得；（3）利用所得规律将原式变形为13+23+33+43+…+s3-[13+23+33+43+…+（s-1）3],据此计算可得．【详解】（1）第5个等式为13+23+33+43+53＝14×52×62,故答案为13+23+33+43+53＝14×52×62．（2）第n个等式为13+23+33+43+…+n3＝14×n2×（n+1）2；（3）原式＝13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+（s﹣1）3],＝13+23+33+43+…+s3﹣13﹣23﹣33﹣43﹣…﹣（s﹣1）3,＝s3．【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14的规律．24.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB＝a﹣b,B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b,B、D两站之间的距离BD＝72a﹣2b﹣1．求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km,求C、D两站之间的距离CD．【答案】（1）3a﹣2b；（2）89km．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．【详解】（1）A、C两站之间距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；（2）CD＝（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝32a﹣b﹣1,∵3a﹣2b＝180km,∴32a﹣b＝90km,∴CD＝90﹣1＝89（km）．答：C、D两站之间的距离CD是89km．【点睛】本题考查了整式的加减,代数式,解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．25.阅读理解：A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们称点C是（A,B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍,我们称点C是（B,A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2,点B表示数10．（1）若点C表示数14,则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,B）的“奇点”,求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间,且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”,求点C表示的数．【答案】（1）（A,C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．【解析】【分析】（1）根据题意求得BA=3BC,结合“奇点”的定义得到答案；（2）设点C表示的数为c（c＜-2）,则AC=2-c,结合“奇点”的概念得到AC=3AB,由此求得c的值；（3）设点C表示的数为x（-2＜x＜10）,易得AC=x-（-2）=x+2,AB=10-（-2）=12,BC=10-x．分四种情况讨论：①当点A是（B,C）的“奇点”时,AB=3AC；②当点B是（A,C）的“奇点”时,AB=3BC；③当点C是（B,A）的“奇点”时,BC=3AC；④当点C是（A,B）的“奇点”时,AC=3BC．利用两点间的距离公式列出方程并解答．【详解】（1）∵点A表示数﹣2,点B表示数10,点C表示数14,∴BA＝10﹣（﹣2）＝12,BC＝14﹣10＝4,∴BA＝3BC,∴点B是（A,C）的“奇点”,故答案为（A,C）；（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2）,∵点A表示数﹣2,点B表示数10,∴AC＝﹣2﹣c,AB＝10﹣（﹣2）＝12,∵点A是（C,B）的“奇点”,∴AC＝3AB,∴﹣2﹣c＝3×12,∴c＝﹣38,即：点C表示的数为﹣38；（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10）,∵点A表示数﹣2,点B表示数10,∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2,AB＝10﹣（﹣2）＝12,BC＝10﹣x①当点A是（B,C）的“奇点”时,∴AB＝3AC,∴12＝3（x+2）,∴x＝2,②当点B是（A,C）的“奇点”时,∴AB＝3BC,∴12＝3（10﹣x）,∴x＝6,③当点C是（B,A）的“奇点”时,∴BC＝3AC,∴10﹣x＝3（x+2）,∴x＝1,④当点C是（A,B）的“奇点”时,∴AC＝3BC,∴x+2＝3（10﹣x）,∴x＝7,即：点C表示的数为1或2或6或7．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍,列式可得结果．。

苏科版数学七年级上册《期中考试卷》及答案

苏科版数学七年级上册《期中考试卷》及答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-2的倒数是( ) A. -2B. 12-C.12D. 22.预计今年中国网购规模将达36000亿元人民币,数据36000亿用科学记数法表示为( ) A.3.6×1012 B. 3.6×1011C. 0.36×1013D. 36×10113.在23,-4.3,0.25,0,1.23,1.01001000100001…,2π中,非负有理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列各对数中,数值相等的是( ) A. +23与+ B. −与3(2)- C. −23与2(3)-D. 3×与2(32)⨯5.在−23,2(3)-,−(−3),−|−3|中,负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列正方形中,边长为无理数的是( ) A. 面积为64的正方形 B. 面积为2516的正方形 C. 面积为1.44的正方形 D. 面积为12的正方形7.下列说法中,正确的是( ) A. 一切有理数的绝对值必是正有理数 B. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 C. 两个同类项数字系数必是相同的 D. 两个不同的整数之间必定有无数个有理数8.a、b是有理数,如果a b a b-=+,那么对于结论(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数．其中( )A. 只有(1)正确B. 只有(2)正确C. (1),(2)都正确D. (1),(2)都不正确二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.22x y-系数为_________,次数为_________．10.比大小：34-______45-(填“＞”或“＜”)11.“a的相反数与b(b≠0)的倒数的和”可表示为_________．12.珠穆朗玛峰海拔高度8848米,比艾丁湖高9002米,则艾丁湖的海拔高度是____米．13.若a与2a−9互为相反数,则a的值为_________．14.已知代数式x2−2x的值是2,则代数式3+4x−2x2的值为_________．15.若a是负数,化简a a+-的结果为_________．16.如图,长方形的宽为a,长为2a,以长方形宽为半径向外作四分之一圆,则阴影部分的面积可表示为_________．17.“☆”表示一种运算,定义：a☆b=2a−b,如果x☆(1☆3)=2,那么x=_________．18.观察下列等式：①9−4=5,②25−16=9,③49−36=13,④81−64=17,……,则第n个等式为：_________(n为正整数)．三,解答题(本大题共8小题；共计64分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.计算：(1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯-20.化简：(1)222356x x x x --+；(2)(32)2(2)x x y x y -+-- 21.解方程：(1)4(1)1x x -=- (2)143136x x ---= 22.先化简,再求值：222221(42)2(2)2ab a b ab a b ab -+---,其中13a =-,b =3． 23.某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下：(单位：千米) 4,－9,8,－7,13,－6,10,－5(1)B 地在A 地的东面,还是西面?与A 地相距多少千米? (2)若汽车每千米耗油a 升,这天汽车共耗油多少升? 24.下面给出两个数值运算程序,按要求完成下列各题：(1)根据表格,按程序计算,完成填空：(2)运算步骤①为_____；随着x 的值增大,程序_____的输出值先超过500． 25.某地鼓励节约用水,水价实行阶梯计费制,其收费标准如下：(1)若某用户上月用水22m 3,则应缴水费_____元(用含a 代数式表示)． (2)若某用户上月用水36m 3,缴水费131元,求a ；(3)在(2)条件下,设每月用水量xm 3,请直接用x 的代数式表示每月支出的水费． 26.数a ,b 在数轴上对应的A ,B 两点之间距离AB a b =-． 探究运用①数轴上表示1和−3两点之间距离是_____；数轴上表示x 和−2两点之间的距离是_____． ②根据图像比较大小：3a +______3b --(填“＜”、“=”、“＞”)．拓展延伸③若点A ．B 、C 在数轴上分别表示数-1、4、c ,且点C 到点A ．B 的距离之和是7,则c =_____． ④关于x 的方程x m x n k -+-=(m ＞n ,k ＞0),借助数轴探究方程的解的情况,直接写出结论．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-2的倒数是( ) A. -2 B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 【此处有视频,请去附件查看】2.预计今年中国网购规模将达36000亿元人民币,数据36000亿用科学记数法表示为( ) A.3.6×1012 B. 3.6×1011 C. 0.36×1013 D. 36×1011 【答案】A 【解析】36000亿=3600000000000=123.610⨯. 故选A.点睛：(1)在把36000亿化成普通记数方式表达时,要注意不要将0的个数多写或少写；(2)在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时,需注意两点：①必须满足：110a ≤<；②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定). 3.在23,-4.3,0.25,0,1.23,1.01001000100001…,2π中,非负有理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解析】 在23,-4.3,0.25,0,1.23,1.01001000100001…,2π中,非负有理数有：2 0.25?01?.233，，，,共计4个. 故选C.4.下列各对数中,数值相等的是( ) A. +23与+ B. −与3(2)- C. −23与2(3)- D. 3×与2(32)⨯【答案】B 【解析】A 选项中,∵2339?28+=+=，,∴A 中的两个数不相等；B 选项中,∵3328?(2)8-=--=-，,∴B 中的两个数相等；C 选项中,∵2239?(3)9-=--=，,∴C 中的两个数不相等；D 选项中,∵223212?(32)36，⨯=⨯=,所以D 中两个数不相等； 故选B.5.在−23,2(3)-,−(−3),−|−3|中,负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】∵2239?(3)9?(3)3?33-=--=--=--=-，，，, ∴上述各数中,负数有2个. 故选B.6.下列正方形中,边长为无理数的是( ) A. 面积为64的正方形 B. 面积为2516的正方形 C. 面积为1.44的正方形D. 面积为12的正方形【解析】∵面积为64的正方形的边长为8,是有理数；面积为2516的正方形的边长是54,是有理数；面积为1.44的正方形的边长为1.2,是有理数；面积为12的正方形的边长为是无理数.∴不能选A、B、C,可以选D.故选D.7.下列说法中,正确的是( )A. 一切有理数的绝对值必是正有理数B. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大C. 两个同类项的数字系数必是相同的D. 两个不同的整数之间必定有无数个有理数【答案】D【解析】A选项中,因为0的绝对值是0,而0不是正有理数,所以A错误；B选项中,因为数轴上原点左边的点距离原点越远,表示的数就越小,所以B错误；C选项中,因为两个同类项的数字系数不一定相同,所以C错误；D选项中,因为两个不同的整数之间确有无数个有理数,所以D正确；故选D.8.a、b是有理数,如果a b a b-=+,那么对于结论(1)a一定不负数；(2)b可能是负数．其中( )A. 只有(1)正确B. 只有(2)正确C. (1),(2)都正确D. (1),(2)都不正确【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a≥0,b≤0,则a一定不是负数,b一定不是正数．考点：绝对值的性质二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.22x y-系数为_________,次数为_________． 【答案】 (1). 12- (2). 3 【解析】22x y-的系数为12-,次数为3. 故答案为(1)12-；(2)3. 10.比大小：34-______45-(填“＞”或“＜”)【答案】＞ 【解析】 【分析】根据比较负数大小的方法：绝对值大的反而小进行判断即可. 【详解】解：因为3344-=,44=55-,3445,所以34->45-. 故答案为＞.【点睛】本题考查了比较负数的大小,掌握比较负数大小的方法是解题的关键. 11.“a 的相反数与b (b ≠0)的倒数的和”可表示为_________． 【答案】1a b-+ 【解析】的相反数与的倒数的和可表示为：1a b-+. 故答案为1a b-+. 12.珠穆朗玛峰海拔高度8848米,比艾丁湖高9002米,则艾丁湖的海拔高度是____米． 【答案】−154【解析】由题意可得：8848-9002=-154,即艾丁湖的海拔高度为-154米. 故答案-154.13.若a 与2a −9互为相反数,则a 的值为_________． 【答案】3 【解析】∵a 与2a −9互为相反数, ∴290a a +-=, 解得：3a =. 故答案为3.14.已知代数式x 2−2x 的值是2,则代数式3+4x −2x 2的值为_________． 【答案】-1 【解析】∵由题意可得：222x x -=,∴223422(2)32231x x x x +-=--+=-⨯+=-. 故答案为-1.15.若a 是负数,化简a a +-的结果为_________． 【答案】0 【解析】【详解】∵a 是负数, ∴原式=()0a a +-=. 故答案为0.16.如图,长方形的宽为a ,长为2a ,以长方形宽为半径向外作四分之一圆,则阴影部分的面积可表示为_________．【答案】21(+)42a π 【解析】 如图,由题意可知：S 阴影=S 矩形OCDB +14S ☉O -S △ADC =2112(2)42a a a a a a π⋅+-+ =22213242a a a π+- =21()42a π+. 故答案为21()42a π+.点睛：本题解题的关键是通过观察、分析得出：S 阴影=S 矩形OCDB +14S ☉O -S △ADC ,这样再按相关几何图形的面积计算公式结合图中的已知数据计算就可得到答案. 17.“☆”表示一种运算,定义：a ☆b =2a −b ,如果x ☆(1☆3)=2,那么x =_________．【答案】12【解析】∵a ☆b =2a −b ,∴x ☆(1☆3)=2,可化为：☆(2-3)=2,∴2(1)2x --=,解得：12x =.故答案为12. 18.观察下列等式：①9−4=5,②25−16=9,③49−36=13,④81−64=17,……,则第n 个等式为：_________(n 为正整数)．【答案】22(21)(2)41n n n +-=+【解析】观察、分析所给式子可知：当n=1时,所得式子是：223241+1-=⨯；当n=2时,所得式子是：2254421-=⨯+；当n=3时,所得式子是：2276431-=⨯+；……,由此可知：第n 个等式为：22(21)(2)41n n n +-=+(n 为正整数).故答案为22(21)(2)41n n n +-=+(n 为正整数).三,解答题(本大题共8小题；共计64分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.计算： (1)33340.254-+-+ (2)24(14)7-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 【答案】(1)−3；(2)449；(3)-40；(4)415-． 【解析】试题分析：(1)根据题目特点,应用“加法交换律和结合律”进行计算即可；(2)先“变除为乘”,再按“有理数乘法法则”计算即可；(3)应用“乘法分配律”进行计算即可；(4)首先确定好运算顺序,再按有理数相关运算法则计算即可.试题解析：(1)原式=31(34)(3)44--++=74-+=3-.(2)原式=124()147-⨯-⨯ =449. (3)原式=35116060604612-⨯-⨯+⨯ =455055--+=40-.(4)原式=15112535-⨯⨯- =131515-- =415-. 20.化简：(1)222356x x x x --+；(2)(32)2(2)x x y x y -+--【答案】(1)233x x -+；(2)−6x【解析】试题分析：(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号,再合并同类项即可.试题解析：(1)原式=22(25)(36)x x x x -+-+=233x x -+.(2)原式=3242x x y x y ---+=6x -.21.解方程：(1)4(1)1x x -=- (2)143136x x ---= 【答案】(1)1x =；(2)52x =-【解析】试题分析：本题是一组解一元一次方程题目,按照解一元一次方程的一般步骤解答即可.试题解析：(1)去括号得：441x x -=-,移项得：414x x +=+,合并同类项得：55=x ,系数化为1得：1x =.(2)去分母得：2(1)(43)6x x ---=,去括号得：22436x x --+=,移项得：24623x x -=+-,合并同类项得：25x -=,系数化为1得：52x =-. 22.先化简,再求值：222221(42)2(2)2ab a b ab a b ab -+---,其中13a =-,b =3． 【答案】22a b -,23-． 【解析】试题分析： 先将原式化简,再代值计算即可.试题解析：原式=22222242ab a b ab a b ab -+--+=22a b - 当133a b =-=，时,原式=212()33-⨯-⨯=23-. 23.某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下：(单位：千米)4,－9,8,－7,13,－6,10,－5(1)B地在A地的东面,还是西面?与A地相距多少千米?(2)若汽车每千米耗油a升,这天汽车共耗油多少升?【答案】(1)东面,8千米；(2)62a升．【解析】试题分析：(1)将当天的行驶记录求代数和,根据计算结果即可得到本题答案；(2)将当天的行驶记录先求绝对值,再求和得到当天的行驶总路程,再乘以总路程即可得到当天汽车的耗油量是多少.试题解析：(1)由题意可得：+-++-++-++-4(9)8(7)13(6)10(5)++++----=(481310)(9765)+-=35(27)=∴B地在A地的东面,距离A地8千米处；(2)根据题意得：a+-++-++-++-(4987136105)a+++++++=(4987136105)=62a(升).∴这一天汽车共耗油62a升.点睛：(1)第1小题最后点B的位置既与每次行驶的路程有关,又与每次行驶的方向有关,故直接将每次的行驶记录求代数和即可结合题意得到结论；(2)第2小题中的耗油量只与每次行驶的路程有关,而与每次行驶的方向无关,故需求出8次行驶记录的绝对值的和,才能计算出这一天的总油耗.24.下面给出两个数值运算程序,按要求完成下列各题：(1)根据表格,按程序计算,完成填空：(2)运算步骤①为_____；随着x 的值增大,程序_____的输出值先超过500．【答案】(1)表格填空：50,11,20；(2)+2,二．【解析】试题分析：(1)设程序一的输出中的“?”为,根据表格中的数据列出方程即可求得的值,这样就可得到程序一的输出式子,结合表格中的已知数据即可求出表格中未知的数据；(2)①由(1)中求得“?”的值,可知程序一中的运算步骤①为“+2”,由此可知程序一的输出为：10(2)x +；②由10(2)500x +=解得48x =,再计算出当48x =时,程序二的输出值并和500比较大小即可得到第2小问的答案.试题解析：(1)①设程序一的输出中的“?”为,则程序一的输出表达式为：10()x y +,由表格中的数据可知,当0x =时,10()20x y +=,解得2y =,由此可得当3x =时,程序一的输出为：10(32)50+=；②由题意可知： 程序二中的输出表达式为：2(1)5x +-,当2(1)50x +->时,输出,反之则返回到输入端重新开始,∴当1x =时,程序二的最终输出为：11；当4x =是,程序二最终输出为：20；综上所述,表格中所缺少的三个数据从左至右依次是50,11,20；(2)①由(1)可知程序一输出中的“?”所代表的数是“2”,∴程序一中的运算步骤①中的运算是“+2”；②由10(2)500x +=解得：48x =；∵当48x =时,程序二的输出为：2(481)52396500+-=>,∴随着的增大,程序二的输出值先超过500.25.某地为鼓励节约用水,水价实行阶梯计费制,其收费标准如下：(1)若某用户上月用水22m 3,则应缴水费_____元(用含a 的代数式表示)．(2)若某用户上月用水36m 3,缴水费131元,求a ；(3)在(2)的条件下,设每月用水量xm 3,请直接用x 的代数式表示每月支出的水费．【答案】(1)(16a+24)；(2)a=3；(3)答案见解析．【解析】试题分析：(1)由题意和表格中所给数据可得,用水22m 3时,所缴水费为：164(2216)a +-,化简即可得到本题答案； (2)由表格中所给已知条件结合用水量为36m 3可得：3(3630)()4(3016)161312a a -++-+=,解此方程即可求得的值.(3)根据(2)中所求的值,结合表格中的已知条件分：①016x ≤≤；②1630x <≤；③30x >三段分别表达出每月支出水费即可.试题解析：(1)由题意可得,用水量为22m 3时,所缴水费为：164(2216)1624a a +-=+(元)；(2)由题意可得： 3(3630)()4(3016)161312a a -++-+=, 解得：3a =；(3)设当用水量为m 3时,应缴水费为元,则由题意可得：y =()()()()3?01641648?(1630)4.5304301648?(30)x x x x x x ⎧≤≤⎪-+<≤⎨⎪-+-+>⎩. 26.数a ,b 在数轴上对应的A ,B 两点之间距离AB a b =-．探究运用①数轴上表示1和−3两点之间的距离是_____；数轴上表示x 和−2两点之间的距离是_____． ②根据图像比较大小：3a +______3b --(填“＜”、“=”、“＞”)．拓展延伸③若点A ．B 、C 在数轴上分别表示数-1、4、c ,且点C 到点A ．B 的距离之和是7,则c =_____． ④关于x 的方程x m x n k -+-=(m ＞n ,k ＞0),借助数轴探究方程的解的情况,直接写出结论．【答案】(1)4,2x +；(2)＜；(3)-2或5；(4)答案见解析．【解析】试题分析：(1)由“若数轴上A,B 两点对应的数为a ,b ,则A 、B 两点之间距离AB a b =-”进行计算即可得到本题答案； (2)由33a a +=--结合3a --表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数”的点之间的距离可得本题结论；(3)分：①1c <-；②14c -<<；③4c >；三种情况讨论即可得到本题答案；(4)分：①x n <；②n x m <<；③x m >；三种情况讨论即可得到本题答案.试题解析：(1)由题意 ：①数轴上表示1和-3的两点间的距离为：1(3)4--=；②数轴上表示和-2的两点间的距离为：(2)2x x --=+；(2)∵33a a +=--,且3a --表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数”的点之间的距离,3b --表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数”的点之间的距离,∴由图可得：33a b +<--；(3)由题意可知：点C 到点A 、B 两点的距离之和为：(1)47c c --+-=,①当1c <-时,(1)47c c --+-=可化为：147c c --+-=,解得：2c =-；②当14c -<<时,(1)47c c --+-=可化为：147c c ++-=,此时分程无解；③当4c >时,(1)47c c --+-=可化为：147c c ++-=,解得：5c =；(4)①当x n <时,由题意x m x n k -+-=可化为：m x n x k -+-=,解得：2k m n x --=-； ②当n x m <<时,由题意x m x n k -+-=可化为：m x x n k -+-=,此时方程无解；③当x m >时,由题意x m x n k -+-=可化为：x m x n k -+-=,解得：2k m n x ++=. 综上所述：关于x 方程x m x n k -+-=(m ＞n ,k ＞0)的解为：2k m n x --=-或2k m n x ++=. 点睛：(1)解第2小题时,把3a +化为3a --并知道在数轴上3a --表示“表示-3的点到表示的点之间的距离”是解题的关键；(2)解第4小题时,要将方程中的绝对值符号去掉,需分：①x n <；②n x m <<；③x m >；三种情况讨论,缺一不可.。

苏科版七年级上册数学《期中考试卷》附答案解析

苏科版七年级上册数学《期中考试卷》附答案解析

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.0.5-的倒数是( )A. 0.5B. 2C. -2D. 12-2.下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A 222347a a a += B. 222236a a a +=C. 532xy xy -=D. 336235a a a +=3.在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14.若代数式a 2+2b 的值为4，则代数式3a 2+6b-3的值为（ ） A. 3B. －9C. －3D. 95.我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A. 10%aB. a －10%C. （1－10%）aD. （1＋10%）a6.a ，b 是有理数，且|a |＝－a ，|b |＝b ，|a |＞|b |，用数轴上的点来表示a ，b ，正确的是( ) A.B.C.D.7.无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？（ ） A. 21a +B. 8a +C. 2(3)a +D. 3100a +8.一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A. 赚了B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定赚或赔二、填空题（每小题2分，共20分）9.－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______． 10.据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为___________． 11.比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接： （1）－|23-| ___－（34-）； （2）－3.14___－|－π|．12.若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则-a b ＝_________．13.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2＋4－1＋5－6其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．14.定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b ＝a 2－2b ．则（－3）*（－1）＝_______． 15.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.16.已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝_________． 17.已知2a ＋b ＝23，a ＋2b ＝25，则代数式a ＋b ＝________．18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．三、计算题（每小题4分，共16分）19.（1）14―25＋12―17； （2）113()(60)234--+⨯-；（3）54(25)(32)45-÷⨯÷-； （4）22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦. 四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分）20.化简下列各式：（1）324576x y x y -+---+； （2）4(32)3(52)x y y x ----.21.化简求值22225(3)4(3),2, 3.a b ab ab a b a b ---+=-=其中，五、解答题（共32分）22.列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ．（1）求第二条边长； （2）求这个三角形的周长．23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．…第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形； 第（4）个图形有25小正方形； ……（1）根据上面发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋...＋（2n －1）的结果（用含n 的代数式表示）； （2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋...＋99； ② 101＋103＋105＋ (199)24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；当x超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？25.阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案与解析一、选择题（每小题2分，共16分）1.0.5-的倒数是( ) A. 0.5 B. 2C. -2D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可. 【详解】∵-0.5×（-2）=1， ∴0.5-的倒数是是-2. 故选C.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积是1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A. 222347a a a += B. 222236a a a +=C. 532xy xy -=D. 336235a a a +=【答案】A 【解析】 【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断． 【详解】A 、3a 2+4a 2=7a 2，正确； B 、2a 2+3a 2=5a 2，错误； C 、5xy-3xy=2xy ，错误； D 、原式不能合并，错误， 故选A ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 3.在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．【详解】在23，0，2，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，有理数有23，0，1.3，有理数的个数是3个．故选B．【点睛】本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．4.若代数式a2+2b的值为4，则代数式3a2+6b-3的值为（）A. 3B. －9C. －3D. 9【答案】D【解析】【分析】3a2+6b可看为a2+2b的3倍．【详解】3a2+6b-3=3（a2+2b）-3=12-3=9．故选D【点睛】此题主要考查了代数式求值，将待求的式子前两项提取3整体出现a2+2b是解本题的关键．5.我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a元的笔记本降价10%销售，降价后的销售价为（）A. 10%aB. a－10%C. （1－10%）aD. （1＋10%）a【答案】C【解析】【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【详解】由题意可得，降价后的销售价为：（1-10%）a，故选C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6.a，b是有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a，b，正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可． 详解：|a|=-a ，|b|=b ，|a|＞|b|， ∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|， 故选A ．点睛：此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．7.无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？（ ） A. 21a + B. 8a +C. 2(3)a +D. 3100a +【答案】A 【解析】 【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】A 、无论a 是何值，代数式a 2+1的值都是正数，符合题意； B 、当a=-8时，代数式8a +的值为0，0不是正数，不符合题意； C 、当a=-3时，代数式（a+3）2的值为0，0不是正数，不符合题意； D 、当x≤-10时，代数式3100a +的值小于等于0，，不符合题意. 故选A ．【点睛】注意0既不是正数，也不是负数．平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．8.一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A. 赚了 B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定赚或赔【答案】B 【解析】 【分析】根据题意知商店获得的利润为2a b+×（20+30）-20a-30b=5（a-b ），由a<b 知5（a-b ）<0，可得答案． 【详解】该商店一共购进茶叶50包,若每包以2a b+元的价格卖出，则共收入50×2a b+=25(a +b )元；购进两种茶叶共花费：20a+30b；25(a+b)−(20a+30b)=25a+25b−20a−30b=5a−5b=5(a−b)∵a<b，即a−b<0，所以5(a−b)<0即卖完后，这家商店赔了.故选B.【点睛】本题主要考查列代数式的能力及整式的化简，理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9.－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______．【答案】(1). 12(2).12【解析】【分析】分别根据相反数的概念及绝对值的性质进行解答即可．【详解】-12与12只有符号相反，∴-12的相反数等于12，∵-12＜0，∴|-12|=12．故答案为12；12．【点睛】本题考查的是相反数的概念及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．10.据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为___________．【答案】93.2810【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将3280000000用科学记数法表示为3.28×109． 故答案为3.28×109． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11.比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接： （1）－|23-| ___－（34-）； （2）－3.14___－|－π|． 【答案】 (1). ＜ (2). ＞ 【解析】 【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较． 【详解】（1）∵-|-23|=-23＜0，-（-34）=34＞0， ∴-|-23|＜-（-34）； （2）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π， ∴-314＞-|-π|，故答案为（1）＜；（2）＞．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．12.若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则-a b ＝_________．【答案】-1 【解析】 【分析】利用已知得出两个单项式是同类项，进而得出a ，b 的值即可得出答案．【详解】∵单项式312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，∴a=2，b=3， 则a b -=-1， 故答案为-1．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．【答案】③【解析】【分析】根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据-2，+4，-1，+5，-6直接得出答案．【详解】∵①的质量是100-2=98（克），②的质量是100+4=104（克），③的质量是100-1=99（克），④的质量是100+5=105（克），⑤的质量是100-6=94（克），∴最接近100克的是③，故答案为③．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解此题的关键是理解题意．14.定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．则（－3）*（－1）＝_______．【答案】11【解析】分析】根据题中的新定义运算的方法列出所求算式，计算即可得到结果．【详解】（-3）*（-1）=（-3）2-2×（-1）=9+2=11．故答案为11．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义运算的方法是解本题的关键．15.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.【答案】212ab b π-【解析】 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘，∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点睛】本题考查了列代数式,由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 16.已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝_________．【答案】1或9【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值，然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值，代入所求的式子中计算即可．【详解】∵|x|=5，|y|=4，∴x=±5，y=±4， 又∵x ＞y ，∴x=5，y=4或x=5，y=-4，则x-y=5-4=1，或x-y=5-（-4）=9．故答案1或9． 【点睛】此题考查了有理数的减法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解．17.已知2a＋b＝23，a＋2b＝25，则代数式a＋b＝________．【答案】16【解析】【分析】把两式相加，得到3a+3b=48，即可求解.【详解】2a＋b＝23①，a＋2b＝25②，①+②，得3a+3b=48，即3(a+b)=48，得a+b=16，故答案为16【点睛】此题考查了代数式求值，把a+b看作一个整体是解题的关键.18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．【答案】2【解析】【分析】把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2018次输出的结果．【详解】把x=64代入得：12×64=32，把x=32代入得：12×32=16，把x=16代入得：12×16=8，把x=8代入得：12×8=4，把x=4代入得：12×4=2，把x=2代入得：12×2=1，把x=1代入得：1+3=4，以此类推，∵（2018-3）÷3=671…2，∴第2018次输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、计算题（每小题4分，共16分）19.（1）14―25＋12―17；（2）113()(60)234--+⨯-； （3）54(25)(32)45-÷⨯÷-； （4）22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦. 【答案】（1）－16；（2）5；（3）12；（4）－3. 【解析】【分析】（1）把正数负数分别结合计算即可；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．（4）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算减法即可.【详解】（1）14―25＋12―17=14＋12―25―17=26―42=-16；（2）()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()113 6060603020234⎛⎫-⨯--⨯-+⨯-=+ ⎪⎝⎭-45=5； （3）()()54253245-÷⨯÷-=()4414411 2525553255322⎛⎫-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； （4）()2212336⎡⎤--⨯--⎣⎦=-4-16⨯(3-9)= -4-16⨯(-6)=-4+1=-3 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分）20.化简下列各式：（1）324576x y x y -+---+；（2）4(32)3(52)x y y x ----.【答案】（1）-8x-5y+2；（2）-6x-7y.【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）324576x y x y -+---+=()()()352746x x y y --+-+-+=-8x-5y+2；（2）()()432352x y y x ----=-12x+8y-15y+6x=(-12x+6x) +(8y-15y)=-6x-7y ．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21.化简求值22225(3)4(3),2, 3.a b ab ab a b a b ---+=-=其中，【答案】54．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12a 2b ＝3a 2b ﹣ab 2，当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共32分）22.列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ．（1）求第二条边长；（2）求这个三角形的周长．【答案】（1）3a ＋4b ；（2）10a ＋12b【解析】【分析】(1)根据题意即可列出第二条边的长度；(2)根据题意列出第三条边的长度，然后即可求出三角形的周长．【详解】（1） 5a＋3b －（2a－b）＝ 5a＋3b －2a＋b ＝ 3a＋4b；（2）5a＋3b＋（3a＋4b）＋（3a＋4b）－（a－b）＝5a＋3b＋3a＋4b＋3a＋4b－a＋b＝ 10a＋12b 【点睛】本题考查整式的加减，涉及列代数式，属于基础题型．23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．…第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；第（4）个图形有25小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋...＋（2n－1）的结果（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋ (99)② 101＋103＋105＋ (199)【答案】（1）2n，①2500，②7500.【解析】【分析】（1）直接分别解各数据得出答案；（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.【详解】第（1）个图形中有1=12个正方形；第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；……第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.【点睛】此题主要考查了图形的变化类，正确得出数字之间变化规律是解题关键．24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；当x超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？【答案】（1）2x，60+2.5（x-30）或2.5x-15；（2）这两个月一共应交115元水费【解析】【分析】（1）因为月用水量不超过30m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤30时，水费为是2x；因为月用水量超过30m3时，其中的30m3仍按2元/m3收费，超过部分按 2.5元/m3计费，所以当x＞30时，水费为：2×30+2.5（x-30）=2.5x-15；（2）由题意可得：因为四月份用水20立方米，所以用2x计算水费；五月份用水36立方米，所以用（2.5x-15）计算用水量．【详解】（1）月用水量不超过30立方米时水费为：2x元,月用水量超过30立方米时水费为：60+2.5（x-30）=2.5x-15；（2）当x＝20时，2x＝2×20＝40，x-=⨯-=当x＝36时，2.515 2.5361575答：这两个月一共应交115元水费【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．25.阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）－7或－1，（2）－4－t t＋4 （3）不变，理由见解析.【解析】【分析】（1）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（2）分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数，再求AC即可；（3）表示出BC和AB，再相减即可得出结论．【详解】（1）设D表示的数为a，∵AD=3，∴|-4-a|=3，解得：a=-7或-1；（2）将点A向左移动t个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t；将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t，6+3t；则BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变.【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．。

苏科版数学七年级上册《期中检测试题》及答案解析

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题1.−5的相反数是______.2.若上升15米记作+15,那么-2米表示________．3.据报道,春节期间微信红包收发高达3270000000次,数字3270000000用科学记数法表示为 _____4.单项式23ab c -的次数是________．5.一个数的平方等于49,则这个数是_____．6.比较大小：﹣23_____﹣34. 7.大于-2.3而不大于3的所有整数的和是________．8.如图是一块长为a ,宽为b (a b >)的长方形空地,空白处是两个半圆,要将阴影部分绿化,则绿化面积是________．(答案保留)9.数轴上的A 点表示的数是－3,数轴上另一点B 到A 点的距离是2,则B 点所表示的数是____________． 10.已知单项式243m a b +与51n a b --是同类项,则m n -= .11.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则||||||a b c b a c ---++=________．12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…,第2017次输出的结果为_____．二．选择题13.在﹣(﹣4)、﹣|﹣1|、(﹣2)2、﹣33四个数中,负数的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 414.下列说法不正确的是( ) A. 平方是它本身的数是0和1 B. 0不是最小的整数C. 倒数是它本身的数是D. 绝对值是它本身的数是0和115.多项式46334xy x π-++次数是( ) A. 12B. 5C. 6D. 1116.如果0a b +<,0ab <,那么这两个数( ) A. 都是负数B. 都是正数C. 一正一负,且负数的绝对值大D. 一正一负,且正数的绝对值大17.如图,将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 放在数轴的原点上,纸片沿着数轴向左滚动一周,点A 到达了点的位置,则此时点表示的数是( )A. π-B.C. 2π-D. 2π三．解答题18.计算(1)3(2)(5)(3)2---+-⨯ ；(2)311(60)5212⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ (3)45(5)(4)54-÷⨯÷-； (4)22183(3)235⎡⎤⎛⎫-÷-⨯--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦19.化简：(1)2x 2﹣(4x+3x 2﹣3)﹣7x(2)3(x 2﹣xy+y 2)﹣2(y 2﹣3xy+x 2)20.把以下各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、(﹣113)2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、13π、0、20% 无理数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正数集合：{ …}21.已知代数式51a +的值与代数式83b -的值互为相反数,求代数式2(1)4(23)a b b a ----+的值． 22.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示)；(1)这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨? (2)根据实际情况,现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.23.有这样一道题,“已知251A x ax x =+--,221B x ax =+-,求当3x =-时多项式2A B -值”,某同学正确化简了2A B -,但是代入计算时把3x =-错抄成3x =,但他作出的结果却是正确的,求a 的值． 24.小虫从点A 出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的路程依次为：(单位：cm )①+5,②-3,③+10,④-8,⑤-6,⑥+11,⑦-9． (1)小虫最后是否回到出发点A ,说明理由；(2)小虫在第几次爬行后离点A 最远,此时距离点A 多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,那么小虫一共得到多少粒芝麻?25.如图①,在边长为a 大正方形右下方剪去一个边长为b 的小正方形(a b >),所得到的图形的面积可以表示为________,把它沿虚线剪下一个长方形,如图②拼成一个大长方形,这个大长方形到的图形的面积可以表示为________,由此可以得到一个等式________．① ② 运用得到的等式计算：2212.57.5-26.如图,数轴上点A 表示数a ,点B 表示数b ,点C 表示数c ,b 是最小的正整数,a 、c 满足2|3|(8)0a c ++-=．AB 表示点A 、B 之间的距离,且||AB a b =-．(1)a =________,b =________；(2)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则点B 与数________表示的点重合；(3)点A 、B 、C 在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AC =________,BC =________．(用含t 的代数式表示)(4)在(3)的条件下,请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由,若不变,请求其值．答案与解析一．填空题1.−5的相反数是______.【答案】5【解析】【分析】根据相反数代数意义,和是0的两个数互为相反数,可直接得出答案.【详解】解：∵0-(-5)=5∴5和-5互为相反数.故答案为：5.【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义,熟记相反数是一对数,且这两个数的和为0,是解题的关键.错因分析容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆.2.若上升15米记作+15,那么-2米表示________．【答案】下降2米【解析】【分析】根据正负数的意义解答即可.【详解】∵上升15米记作+15,∴-2米表示下降2米,故填：下降2米.【点睛】此题考查正负数的意义,正负数是表示相反意义的量,理解题意正确解答即可.3.据报道,春节期间微信红包收发高达3270000000次,数字3270000000用科学记数法表示为_____ 【答案】3．27×109．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】将3270000000用科学记数法表示为3.27×109． 故答案为3.27×109． 4.单项式23ab c -的次数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【详解】∵单项式23ab c -中,a 指数是1,b 的指数是2,c 的指数是1, ∴此单项式的次数为：1+1+2=4． 故答案为4．【点睛】此题考查单项式次数的定义,解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5.一个数的平方等于49,则这个数是_____． 【答案】±7 【解析】 【分析】根据平方根定义,即可解答． 【详解】∵(±7)2=49, ∴这个数是±7． 故答案为±7． 【点睛】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义． 6.比较大小：﹣23_____﹣34. 【答案】＞ 【解析】 【分析】先计算它们的绝对值,再比较绝对值的大小,然后根据负数的绝对值越大,这个数反而越小即可得到它们的关系关系. 【详解】∵|﹣23|＝23＝812,|﹣34|＝34＝912, 而812＜912, ∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数,绝对值大的其值反而小． 7.大于-2.3而不大于3的所有整数的和是________． 【答案】3； 【解析】 【分析】依据数轴上整数点的位置即可得到满足条件的所有整数,再确定它们的和即可.【详解】大于-2.3而不大于3所有整数有：-2、-1、0、1、2、3,这些整数的和=-2-1+0+1+2+3=3, 故填3.【点睛】此题考察整数的大小,利用数轴即可找到满足条件的所有整数,再将它们相加即可解答此题. 8.如图是一块长为a ,宽为b (a b >)的长方形空地,空白处是两个半圆,要将阴影部分绿化,则绿化面积是________．(答案保留)【答案】214ab b π-； 【解析】 【分析】用长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案. 【详解】22112()422b ab ab b ππ--=⨯, 故填：214ab b π-.【点睛】此题考察列代数式求图形面积,正确理解题意,准确列出代数式是解题的关键.9.数轴上的A 点表示的数是－3,数轴上另一点B 到A 点的距离是2,则B 点所表示的数是____________． 【答案】－5或－1 【解析】试题分析：设A 点表示的有理数为x,B 点表示的有理数为y,根据题意知点B 与点A 的距离为2,即|y-x|=2,因此可得|y-(-3)|=2,解得y 1=-5,y 2=-1． 考点：1．绝对值,2．数轴10.已知单项式243m a b +与51n a b --是同类项,则m n -= . 【答案】-2 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得到关于m,n 的等式,求出字母的值并代入式中可得解. 【详解】由题意可知m+2=5,n-1=4, 解得m=3,n=5, 则m-n=-2． 故答案为-2.【点睛】本题主要考查了同类项.关键是熟练掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同,相同字母的指数相同．11.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则||||||a b c b a c ---++=________．【答案】-2a ； 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置确定它们之间的大小关系,得到0,0,0a b c b a c -<-<+<,再依次将每个绝对值化简再相加减即可.【详解】由数轴知： 101c a b <-<<<<,∴0,0,0a b c b a c -<-<+<, ∴||||||a b c b a c ---++()()()b a b c a c =---+--b a bc a c =--+--2a =-,故填2a -.【点睛】此题考察数轴的性质,绝对值的性质,首先根据数轴确定a 、b 、c 之间的大小关系,依此将绝对值化简,这是解题的关键,然后再将化简结果相加减即可确定答案.12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…,第2017次输出的结果为_____．【答案】2 【解析】 【分析】根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出答案.【详解】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；第2次输出的结果是24×12=12；第3次输出的结果是12×12=6；第4次输出的结果为6×12=3；第5次输出的结果为3+5=8；第6次输出的结果为812⨯=4； 第7次输出的结果为412⨯=2；第8次输出的结果为212⨯=1；第9次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6,3,8,4,2,1循环,∵(2017-2) 6=335.....5,则第2017次输出的结果为2.故答案为2.【点睛】此题考查了代数式求值,通过计算找出其中的规律是解本题的关键.二．选择题13.在﹣(﹣4)、﹣|﹣1|、(﹣2)2、﹣33四个数中,负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】利用绝对值,乘方,相反数,负数的意义,先分别计算,根据结果判断即可选出答案．【详解】解：∵﹣(﹣4)＝4,﹣|﹣1|＝﹣1,(﹣2)2＝4,﹣33＝﹣27,∴负数有2个,故选：B．【点睛】本题考查了正负数的意义,熟悉正负数的概念,绝对值的计算方法是解题关键.14.下列说法不正确的是()A. 平方是它本身的数是0和1B. 0不是最小的整数C. 倒数是它本身的数是D. 绝对值是它本身的数是0和1 【答案】D【解析】【分析】根据平方的性质,倒数的性质,整数的定义,绝对值的性质依次判断即可.【详解】平方是它本身的数是0和1,故A正确；0不是最小的整数,负数都比0小,故B正确；倒数是它本身的数是,故C 正确；绝对值是它本身的数是0和正数,故D 错误.故此题选D.【点睛】此题考察平方的性质,倒数的性质,整数的定义,绝对值的性质,正确理解题意即可判断. 15.多项式46334xy x π-++的次数是( ) A. 12B. 5C. 6D. 11 【答案】B【解析】【分析】根据多项式次数的定义判断即可. 【详解】∵434xy -的次数是5；的次数是1； 6π是常数,故次数是0, ∴46334xy x π-++的次数是5, 故选B.【点睛】此题考察多项式的次数,多项式中次数最高项的次数是多项式的次数,首先确定每一项的次数,即可得到多项式的次数,这里注意6π是常数,次数为0.16.如果0a b +<,0ab <,那么这两个数( )A. 都是负数B. 都是正数C. 一正一负,且负数的绝对值大D. 一正一负,且正数的绝对值大【答案】C【解析】【分析】由每个选项中a 与b 的正负,看是否都满足0a b +<,0ab <,依次判断即可.【详解】若a 与b 都是负数时,满足0a b +<,但是ab ＞0,故A 错误；若a 与b 都是正数时,a+b ＞0,故B 错误；若a 与b 一正一负,且负数的绝对值大,则0a b +<,0ab <,C 正确；若a 与b 一正一负,且正数的绝对值大,则a+b ＞0,故D 错误；故选择C.【点睛】此题考察有理数的加法法则和乘法法则,熟记法则内容才能正确判断.17.如图,将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 放在数轴的原点上,纸片沿着数轴向左滚动一周,点A 到达了点的位置,则此时点表示的数是( )A. π-B. C. 2π- D. 2π【答案】A【解析】【分析】AA ’=圆滚动一周的周长,代入计算即可得到答案.【详解】1AA ππ'=⋅=,∴此时点表示的数是π-,故选A.【点睛】此题考察数轴上数的表示方法,正确理解题意是此题的关键,AA ’=圆滚动一周的周长,先求得AA '的长度,再根据点在数轴上的位置得到点所表示的数. 三．解答题18.计算(1)3(2)(5)(3)2---+-⨯ ；(2)311(60)5212⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭(3)45(5)(4)54-÷⨯÷-； (4)22183(3)235⎡⎤⎛⎫-÷-⨯--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】(1)-9；(2)-61；(3)12564；(4)-15； 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则依次计算即可,注意运算顺序.【详解】解：(1)原式8569=-+-=-；(2)原式311(60)(60)(60)5212⨯-+⨯--⨯-=,3630561 =--+=-；(3)原式551125544464=⨯⨯⨯=；(4)原式89(14)5=-÷-÷29(1)5=-÷-395=-÷=-15.【点睛】此题考察有理数的混合运算,先计算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号,(2)中应运用乘法分配律计算简便.19.化简：(1)2x2﹣(4x+3x2﹣3)﹣7x(2)3(x2﹣xy+y2)﹣2(y2﹣3xy+x2)【答案】(1)﹣x2﹣11x+3；(2)x2+y2+3xy【解析】【分析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：(1)2x2﹣(4x+3x2﹣3)﹣7x＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x＝(2x2﹣3x2)+(﹣4x﹣7x)+3＝﹣x2﹣11x+3；(2)3(x2﹣xy+y2)﹣2(y2﹣3xy+x2)＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2＝(3x2﹣2x2)+(3y2﹣2y2)+(﹣3xy+6xy)＝x2+y2+3xy．【点睛】本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.20.把以下各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、(﹣113)2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、13π、0、20%无理数集合：{…}负整数集合：{…}分数集合：{ …}正数集合：{ …}【答案】0.121121112…、13π；﹣2011、﹣22；3.14、(﹣113)2、20%；3.14,0.121121112…、(﹣113)2、|﹣6|、13π、20%． 【解析】【分析】根据实数的分类进行解答即可．【详解】解：无理数集合：{0.121121112…、13π…} 负整数集合：{﹣2011、﹣22…}分数集合：{3.14、(﹣113)2、20%…} 正数集合：{3.14,0.121121112…、(﹣113)2、|﹣6|、13π、20%…} 故答案为：0.121121112…、13π；﹣2011、﹣22；3.14、(﹣113)2、20%；3.14,0.121121112…、(﹣113)2、|﹣6|、13π、20%． 【点睛】本题考查了实数的分类,属于简单题,熟悉实数的分类定义并注意不同分类标准中的交集是解题关键. 21.已知代数式51a +的值与代数式83b -的值互为相反数,求代数式2(1)4(23)a b b a ----+的值．【答案】-32【解析】【分析】根据互为相反数的两个数相加等于0,即可列式计算得到539a b -=-,再求代数式的值即可.【详解】由题意得： 51830a b ++-=539a b -=-原式2224812a b b a =---+-,10614a b =--,2(53)14a b =--,2(9)14=⨯--,=-32.【点睛】此题考察整式的化简求值,根据题意求得539a b -=-,将所求代数式化简后将539a b -=-整体代入即可得到答案.22.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示)；(1)这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?(2)根据实际情况,现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.【答案】(1)减少了9吨；(2)选方案二较合适,理由见解析.【解析】【分析】(1)将进出数量×进出次数,再把它们相加即可求解；(2)分别求出两种方案的运费,两者比较即可求解；【详解】(1)3241132352-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 6436109=-+-+-=-．答：仓库的原料比原来减少了9吨．(2)方案一：()()46563108+⨯+++⨯50152202=+=(元)．方案二：()6436106++++⨯296174=⨯=(元)因为174＜202,所以选方案二运费少．故答案为选方案二【点睛】本题考查了有理数的混合运算,列代数式,以及正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．23.有这样一道题,“已知251A x ax x =+--,221B x ax =+-,求当3x =-时多项式2A B -的值”,某同学正确化简了2A B -,但是代入计算时把3x =-错抄成3x =,但他作出的结果却是正确的,求a 的值． 【答案】29a =【解析】【分析】先化简2A B -,得到(92)1a x --,因为代入计算时把3x =-错抄成3x =,但他作出的结果却是正确的,可知920a -=,即可计算得出a 的值.【详解】解： 2A B - 2251)(21)2(x ax x x ax +---+-=,222102221x ax x x ax =+----+,(92)1a x =--由题意得,(92)1a x --的值与字母x 无关,∴920a -= ∴29a = 【点睛】此题考察整式求值题的逆用,化简整式后将未知数的相反数代入结果却正确,可知代数式的值与字母x 的值无关,因此得到920a -=,即可求得a 的值.24.小虫从点A 出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的路程依次为：(单位：cm )①+5,②-3,③+10,④-8,⑤-6,⑥+11,⑦-9．(1)小虫最后是否回到出发点A ,说明理由；(2)小虫在第几次爬行后离点A 最远,此时距离点A 多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,那么小虫一共得到多少粒芝麻?【答案】(1)小虫最后回到出发点A ；(2)第3次,12 cm ；(3)52粒；【解析】【分析】(1)将七个数相加即可得到结果；(2)依次计算每次爬行后与出发点的距离,即可判断；(3)将七次的路程相加乘以1即可得到答案.【详解】解：(1)∵5310861190-+--+-=∴小虫最后回到出发点A ；(2)第1次：0+5=5,第2次：5-3=2,第3次：2+10=12第4次：12-8=4,第5次：∣4-6∣=∣-2∣=2,第6次：-2+11=9,第7次：9-9=0,∴第3次爬行后离点A 最远,此时距离点A12厘米；(3)(531086119)1++-+++-+-+++-⨯=52(粒),∴小虫一共得到52粒芝麻.【点睛】此题考察有理数的加法运算,正确理解题意即可列式计算.25.如图①,在边长为a 的大正方形右下方剪去一个边长为b 的小正方形(a b >),所得到的图形的面积可以表示为________,把它沿虚线剪下一个长方形,如图②拼成一个大长方形,这个大长方形到的图形的面积可以表示为________,由此可以得到一个等式________．① ②运用得到的等式计算：2212.57.5-【答案】22a b -； ()()a b a b +-；22()()a b a b a b -=+-或22()()a b a b a b +-=-；100；【解析】分析】根据题意即可依次列式计算,由此得到22()()a b a b a b -=+-,再依据前面得到的等式规律计算2212.57.5-即可.【详解】图①中图形的面积是22a b -；图②中大长方形的面积是()()a b a b +-；22()()a b a b a b -=+-或22()()a b a b a b +-=-；原式(12.57.5)(12.57.5)100=+-=.故依次填22a b -； ()()a b a b +-；22()()a b a b a b -=+-或22()()a b a b a b +-=-,100.【点睛】此题是图形类规律题,根据图形探究得到面积等量公式22()()a b a b a b -=+-或22()()a b a b a b +-=-,再运用公式计算2212.57.5-即可.26.如图,数轴上点A 表示数a ,点B 表示数b ,点C 表示数c ,b 是最小的正整数,a 、c 满足2|3|(8)0a c ++-=．AB 表示点A 、B 之间的距离,且||AB a b =-．(1)a =________,b =________；(2)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则点B 与数________表示的点重合；(3)点A 、B 、C 在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AC =________,BC =________．(用含t 的代数式表示)(4)在(3)的条件下,请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由,若不变,请求其值．【答案】(1)-3,1；(2)4；(3)511t +,27t +；(4)3BC-2AB=-4t-1,故3BC-2AB 的值随时间t 值的变化而变化【解析】【分析】(1)根据2|3|(8)0a c ++-=,得到a=-3,c=8,由b 是最小的正整数得到b=1；(2)将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,即点A 与点C 关于数2.5表示的点对称,故点B 与数4表示的点对称；(3)根据点运动方向及速度即可表示AC 、BC ；(4)计算32BC AB -=-4t-1,故32BC AB -的值随t 的变化而变化.【详解】解：(1)∵2|3|(8)0a c ++-=,∴a+3=0,c-8=0,∴a=-3,c=8,∵b 是最小的正整数,∴b=1,故填-3,1；(2)点A 与点C 的中点表示的数是38 2.52-+=, ∴2.5(2.51)4+-=,∴点B 与数4表示的点重合；(3)由题意知AC=8-(-3)=11,BC=8-1=7,∴t 秒后AC=511t +,BC=27t +,故填5t+11,2t+7;(4)32BC AB -=3(27)2(511)t t +-+, 6211022t t =+--,=-4t-1.故32BC AB -的值随t 的变化而变化.【点睛】此题是一道综合题,考察有理数的计算,动点问题,整式的化简,(4)中32BC AB -的值等于-4t-1,因时间t 的值变化,故32BC AB -的值随之而变化.。

【苏科版】数学七年级上册《期中测试题》及答案解析

苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果a=3，那么a2=3a2C. 如果a=b，那么a bc c= D. 如果a bc c=，那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B ，则A ﹣B 的值为（ ）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999a C. 999a ﹣99b D. 999b ﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．12.比较大小:﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时，多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2，则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1，|b |＝m +4，其中m ＞0，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a +3）2＝ ．25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，当被框住的4个数之和等于358时，x 的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于 ．（直接填出结果，不写计算过程）26.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点，且满足CD +AD ＝32，直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒:①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选B．2.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解:A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选:B．【点睛】考核知识点:同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18，所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是（ ）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时，a+2 =0，不符合题意，故选项错误；B 、当a=0时，﹣（﹣a ）=0，不符合题意，故选项错误；C 、当a ＝0时，|a|＝0，不符合题意，故选项错误；D 、因为a 2 ≥0，所以a 2 +1＞0一定成立，故选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中，数值相等的是（ ）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可．【详解】解:A 、32=8，23=9，则3223≠；B 、2(2)4-=，224=--，则22(2)2-≠-；C 、23=9，2(93)-=，则223=(3)-；D 、224()525=，224=55，则2222()55≠； 故选择:C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（ ） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式，故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程，故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意，综上所述，正确的说法有3个，故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的排列方式，有理数的概念，整式的概念以及一元一次方程的概念等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3，那么a 2=3a 2C. 如果a=b ，那么a b c c =D. 如果a b c c=，那么a=bA选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c；B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；C选项错误，c≠0；D选项正确.故选D.点睛:”如果a bc c“这句话含有隐藏的已知条件:c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B，然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得:A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b，故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长:2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长:2（m ﹣2b +n ﹣2b ），两式联立，总周长为:2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选:B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值，再设出新的理想数为T x ，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++，∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ），∵a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，∴T 500＝1503设6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为T x ，则501×T x ＝6×501+500×T 500， ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506，故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握”神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50，故答案为:﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小:﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据题意得:2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得:5x＝10，解得:x＝2，故答案为:2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后，将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为:4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是:m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，故答案为:(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），当a＝m+1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴3=2m+5，∴m=-1，又∵m＞0，∴m=-1不符合题意，∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，∴|a﹣b|≠|a|+|b|，∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，故答案为:±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n，根据最后三个数的和为1536，列出方程，求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……，所以第n个数为-（﹣2）n，由题意则有:﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数:整理得出:﹣3×2n﹣2＝1536，此时求不出整数n；当n为奇数:整理得出:3×2n﹣2＝1536，解得:n＝11，故答案为:11．【点睛】此题考查规律型:数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】 （1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法，然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，同时进行括号内的计算，然后计算乘除法，最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320； （3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4； （4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得:4x ＝4，系数化为1得:x ＝1；（2）移项得:5x-7x=-8-2，合并同类项得:﹣2x＝﹣10，系数化为1得:x＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+3，最轻的为-2，两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（2）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克），答:最重的一箱比最轻的一箱多重5千克，故答案为:5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克），答:与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为:25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元），答:出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，题中提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n ＜0＜1＜m ，从而可得m+n ＞0，n ﹣m ＜0，继而根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】观察数轴可知:﹣1＜n ＜0＜1＜m ，所以m+n ＞0，n ﹣m ＜0，n ＜0，根据绝对值的性质可得:|m+n|﹣|n|﹣|n ﹣m|＝m+n+n+（n ﹣m ）＝m+n+n+n ﹣m＝3n ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－3【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a 2b-5ab 2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x 3+4x b+3+5x-1是关于x 的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得:a=3，b=-1；（2）原式=6a 2b-2ab 2-3ab 2-3+6a 2b-3=12a 2b-5ab 2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程，解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得:m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论:m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9，故答案为:a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x 的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得:x＝86，答:x的值为86；（2）不能，理由如下:∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2，∴1952在第326行第2列，∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，第6列比第1列大325×5=1625，排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，第2列数之和比第1列数之和大326，∴a2最大，a3最小，∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，故答案为:1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键，找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒:①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a+10=0，c-20=0，∴a＝﹣10，c＝20；（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，∴AC=30，当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD ＝1，∴点D 点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ，C 之间时，∵CD+AD ＝AC ＝30≠32，∴不存在点D ，使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时，∵CD+AD ＝32，∴AC+CD+CD ＝32，∴CD ＝1，∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述，D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ，∵AB ＝BC ，∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20+4t ， 则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ，BC=20+4t-(1+t)=19+3t ，∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ，又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变， ∴8﹣3m ＝0，∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多项式中的无关型问题，非负数的性质等，综合性较强，有一定的难度，弄清题意，找准各量间的关系，正确地进行分类讨论是解题的关键.。

最新苏科版数学七年级上册《期中考试卷》含答案

七年级上册数学期中测试卷一、选择题1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A. －3℃B. －2℃C. ＋3℃D. ＋2℃2.-2的倒数是（）A. -2B.12- C.12D. 23.在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A. 3-B. 1-C. 0D. 14.单项式5ab-的系数与次数分别为（）A. 5，1B. 5-，1C. 5，2D. －5，25.下列去括号正确的是（）A. ﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3B. 2（2﹣a）＝4﹣aC. ﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3D. 2（2﹣a）＝2a﹣46.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D.7.点O、A、B、C在数轴位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（）A. x＋2B. x－2C. －x＋2D. －x－28.下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则b a＝－1；③多项式2223x y+的次数为4；④若a为任意有理数，则a a-≤0，其中正确的有（）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题9.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____．10.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.11.盐都区某周四天中每天的最高气温与最低气温如下表，则日温差最大的是星期____．星期一二三四最高气温10℃12℃11℃8℃最低气温3℃0℃－2℃－3℃12.如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数y为16，则输入的数x的值为____．13.已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为___________.14.若2m na b与2ab是同类项，则m n-的值为____．15.七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手．16.一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，若第n个数为27，则n 的值为____．三、解答题17.计算：（1）－3＋5.2＋7－5.2；（2）62152(2)．18.把下列各数填入相应的括号内． 0.1515515551 0203，0.4，π6-，24，－5.6． 正数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝． 19.计算：（1）(5)62a b a b ；（2）22223(42)2(3)a b ab ab a b ． 20.先化简，再求值．221(32)[2(44)]2x xy x x xy ----，其中x=-2，y=1．21.如图，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．（1）填空：① c 0；② ；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）化简：a b c b c a +----．22.小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下：＋15 cm ，－2 cm ，＋5 cm ，－1 cm ，＋10 cm ，－3 cm ，＋12 cm ，－2 cm ，＋4 cm ，－5 cm ，＋6 cm ． （1）记录中的数据“－1 cm”表示的意义为 ；（2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远?这时蚂蚁头朝上还是朝下，为什么? （3）蚂蚁平均每厘米爬1.5 s ，小星同学一共观察了多少时间? 23.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示： 月用水量不超过17超过17吨且不超过30吨的部超过30吨的部吨分 分 收费标准（元/吨） a bc（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果） （2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）（3）丙居民上月用水x （x ＞30）吨，当a ＝2，b ＝2.5，c ＝3时，应缴水费多少元?（用含x 的代数式表示） 24.已知：A ＝22321x xy y ，B ＝2x xy -．（1）计算：A －2B ；（2）若2(1)2x y ＝0，求A －2B 的值；（3）若A －2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．25.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……（1）按此规律搭下去，搭第n 个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒?如果存在，试求是第几个图形?如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形?还剩余多少根小木棒?26.甲三角形的周长为2368a b -+，乙三角形的第一条边长为22a b -，第二条边长为23a b -，第三条边比第二条边短225a b --．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两三角形周长哪个大?试说明理由；（3）a 、b 都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A 、B ，若A 、B 两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求a 的值．答案与解析一、选择题1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A. －3℃B. －2℃C. ＋3℃D. ＋2℃【答案】A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.2.-2的倒数是（）A. -2B.12- C.12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握【此处有视频，请去附件查看】3.在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A. 3-B. 1-C. 0D. 1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得-<-<<，3101-，最小的数是3故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．-的系数与次数分别为（）4.单项式5ab-，1 C. 5，2 D. －5，2A. 5，1B. 5【答案】D【解析】【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式.，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.根据单项式系数和次数的概念进行判断.【详解】单项式-5ab中的数字因数为-5，即单项式-5ab的系数为-5；单项式-5ab中字母有a和b两个，其指数均为1，故单项式-5ab的次数为1+1=2.根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-5ab的系数是-5，次数是2.故答案为D.【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，务必清楚单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5.下列去括号正确的是（）A. ﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3B. 2（2﹣a）＝4﹣aC. ﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3D. 2（2﹣a）＝2a﹣4【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则进行解答即可得到正确选项．【详解】A、原式＝﹣3b+3，故本选项错误．B、原式＝4﹣2a，故本选项错误．C、原式＝﹣3b+3，故本选项正确．D、原式＝4﹣2a，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．6.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．7.点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（）A. x＋2B. x－2C. －x＋2D. －x－2【答案】C【解析】【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素.根据数轴三要素及其对称性进行判断，其中要注意符号的转变.【详解】∵点C表示的数为x，又点C在数轴的负半轴∴点C到原点之间的距离为|x|=-x又点A、C之间的距离为2∴点A到原点之间的距离为-x+2又点A、B到原点O的距离相等∴点B到原点之间的距离也为-x+2又点B在数轴的正半轴∴点B所表示的数-x+2.故答案为C【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值.8.下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则ba＝－1；③多项式2223x y+的次数为4；④若a为任意有理数，则a a-≤0，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①倒数是指乘积为1的两个数.②相反数是指绝对值相等符号相反的两个数.③多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数.④有理数指整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.【详解】（1）两个数互为倒数，则它们的乘积为1.与倒数定义相符，所以正确.（2）若a 、b 互为相反数，则 b a ＝－1.当a ，b 不为0时，b a ＝－1正确.当a ，b 都为0时，ba没有意义.故错误（3）由多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数可知，此多项式的次数为2，所以错误. （4）当a 等于负值时a a -<0；当a 等于0或正值时a a -=0，所以正确.故答案为B.【点睛】本题目主要考查了倒数、相反数、有理数的定义及多项式次数的判断，关键在于熟练掌握该类知识点灵活解题.二、填空题9.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____． 【答案】4.6×810 【解析】 【分析】把460 000 000化为a ×10n 的形式，(其中1≤/a/<10)即可. 【详解】1<4.6<10；460 000 000=4.6×810 故答案为4.6×810.【点睛】本题目主要考察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a ×10n 的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法. 10.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为___________元. 【答案】0.8a 【解析】 【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【详解】解：依题意可得， 售价为810a =0.8a故答案为: 0.8a【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．11.盐都区某周四天中每天的最高气温与最低气温如下表，则日温差最大的是星期____．星期一二三四最高气温10℃12℃11℃8℃最低气温3℃0℃－2℃－3℃【答案】三【解析】【分析】根据温差=高温−低温分别计算出每天的温差变化量，然后再判断.【详解】星期一：10−3=7；星期二：12−0=12；星期三：11−（−2）=13；星期四：8−（−3）=11 排序：13>12>11>7故答案为三.【点睛】本题考查温差的计算及数的比大小，关键在于温差=高温−低温，带好符号计算. 12.如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数y为16，则输入的数x的值为____．【答案】6【解析】【分析】根据题意输入x，并按照程序步骤列出方程式，求解x即可.【详解】x×2+4=y；y=16；x×2+4=16x×2=12x=6故答案为6.【点睛】本题目考查方程相关的知识点，关键在于理解程序图，再列方程和解方程.13.已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为___________.【答案】1【解析】【分析】将x-3=2作为一个整体代入进行计算即可得.【详解】∵x﹣3＝2，∴ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1=22-2×2+1=1，故答案为1.【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.14.若2m na b与2ab是同类项，则m n-的值为____．【答案】−1【解析】【分析】根据同类项中字母对应指数相同计算出m和n的值，再计算m-n即可.【详解】由同类项定义可知2m na b与2ab的指数应该相同，因为a的指数为1，b的指数为2，即m为1，n 的为2，m n-=1−2=−1.故答案为−1.【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.15.七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手．【答案】()21 n n-【解析】【分析】自己不能跟自己握手，所以需要握手的人数应该是除自己外的（n−1）个人.【详解】每个人都要和另外的n−1个人握一次手，n 个人共握手n×（n−1）次，由于每两人握手，应算作一次，需去掉重复的情况，实际只握了n×（n−1）÷2=()21n n -次. 故答案为()21n n -【点睛】本题目考查的是握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：()21n n -解答．16.一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，若第n 个数为27，则n 的值为____．【答案】30【解析】【分析】 可将这列数进行分组，分为第一组一个数，第二组两个数，第三组三个数，即可找到规律. 【详解】第一组：11第二组：12，21第三组：13，22，31 那么由推理可知下一组数. 第四组：14，23，32，41由上述规律可知第几组就有几个数，而27在第八组第二个，由此规律可得出算式： 1+2+3+4+5+6+7+2=30故答案为30.【点睛】本题考查有理数的排列规律，通过观察类比总结才是解题关键.三、解答题17.计算：（1）－3＋52＋7－5.2；（2）62152(2)．【答案】（1）4；（2）112-.【解析】【分析】（1）运用有理数加减运算交换律和结合律，把+5.2与-5.2先运算，再计算-3+7即可.（2）先计算乘方，绝对值，再算乘除，后算加减.【详解】（1）－3＋5.2＋7－5.2=（-3+7）+（5.2-5.2）=4+0=4（2）62152(2)1524=-6+12112=-.【点睛】本题考查了有理数的加减运算和含有乘方的加减乘除混合运算，特别注意的是，先算车乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.18.把下列各数填入相应的括号内．0.1515515551…，0，203，0.4，π6-，24，－5.6．正数集合：｛…｝；无理数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝．【答案】见解析.【解析】【分析】把上述各数先进行运算，再根据正数，无理数，负分数的概念判断即可.【详解】202033，2416大于0数为正数，即正数集合：｛0.1515515551…，0.4…｝；无理数为无限不循环小数，即无理数集合：｛0.1515515551…，π6 -…｝；负分数为小于0的分数，即负分数集合：｛ 203，－5.6 …｝． 【点睛】本题考查了实数的分类，需要注意的是正数指大于0的数，无理数是指无限不循环小数，分数是指有限小数和无限循环小数.19.计算：（1）(5)62a b a b ；（2）22223(42)2(3)a b ab ab a b ．【答案】（1）11a b ；（2）210a b【解析】【分析】（1）直接去括号再合并同类项即可.（2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项.【详解】（1）(5)62a b a b=5a+b+6a-2b=5a+6a+b-2b=11a-b ；（2）22223(42)2(3)a b ab ab a b=12a 2b-6ab 2+6ab 2-2a 2b=10a 2b.【点睛】本题考查了整式的加减和整式的乘法，需要注意的是加减时，只有同类项才能相加减，去括号时，括号前面是符号，则需要变号.20.先化简，再求值．221(32)[2(44)]2x xy x x xy ----，其中x=-2，y=1． 【答案】25642x xy x -+；原式=14 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可.【详解】解：原式=3x ²-2xy-12[x ²-8x+8xy ], =3x ²-2xy-12x ²+4x-4xy, =52x²-6xy+4x, 当2,1x y =-=时，原式=52×（-2）2-6×(-2) ×1+4×(-2), =10+12-8, =14.【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键.21.如图，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．（1）填空：① c 0；② ；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）化简：a b c b c a +----．【答案】（1）＜，＞（2）-2b 【解析】【分析】（1）c 在原点左边，则为负数，绝对值比较大小时，只要看该数距离原点的距离大小即可.（2）首先判断出a+b ，c-b ，c-a 的正负，再根据去绝对值规律解题.【详解】（1）因为点C 在原点左侧，则c 为负数，即c ＜0；a 即为点A 到原点的距离，b 即为点B 到原点的距离，则a ＞b .（2）因为a ＞b ，而a ＜0，b ＞0，则a+b ＜0，即()a b a b a b +=-+=--因为c ＜b ，则c-b ＜0，()c b c b c b -=--=-+因为c ＞a ，则c-a ＞0，c a c a -=-即2a b c b c a a b c b c a b +----=--+--+=-【点睛】本题考查了利用数轴比较大小以及含有绝对值的计算，务必清楚的是：正数＞0＞负数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身.22.小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下：＋15 cm，－2 cm，＋5 cm，－1 cm，＋10 cm，－3 cm，＋12 cm，－2 cm，＋4 cm，－5 cm，＋6 cm．（1）记录中的数据“－1 cm”表示的意义为；（2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远?这时蚂蚁头朝上还是朝下，为什么?（3）蚂蚁平均每厘米爬1.5 s，小星同学一共观察了多少时间?【答案】（1）向下爬了1cm（2）39m，朝上（3）97.5s【解析】【分析】（1）根据向上爬为正，则负为向下爬判断即可.（2）有相对位置关系，则直接把各记录的数带好符号相加，结果为正则在上方，为负则在下方，绝对值则为距离虫眼的距离.（3）把各数的绝对值相加，计算出总路程，再乘以1.5s，即为总时间.【详解】（1）向上爬为正，则负为向下爬，则“－1 cm”表示的意义为向下爬了1cm.（2）因为+15+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(+12)+(-2)+(+4)+(-5)+(+6)=+39(cm)所以此时蚂蚁离出发时的虫眼39m，蚂蚁头朝上.（3）15+2+5+1+10+3+12+2+4+5+6=65(cm)，65×1.5=97.5(s)答：爬了97.5s.【点睛】本题考查了有理数的正负的实际应用，本题需要注意的是，具有相反意义的量才有正负之分，当计算有相对关系时，要带好符号相加，当无相对关系而求总量时，则取绝对值相加.23.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费元；（直接写出结果）（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费元；（直接写出结果）（3）丙居民上月用水x （x ＞30）吨，当a ＝2，b ＝2.5，c ＝3时，应缴水费多少元?（用含x 的代数式表示）【答案】（1）17a+3b （2）17a+13b+5c （3）3x-23.5【解析】【分析】（1）上月用水20吨，则按照分为两部分，17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.（2）上月用水35吨，则按照三部分，17吨部分与30-17=13吨部分与35-30=5吨部分，分别计算费用在求和.（3）根据（2）得出的代数式，把a ，b ，c 的值代入即可得到.【详解】（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a ，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b （元）（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a ，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b ，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c （元）（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c ，把a ＝2，b ＝2.5，c ＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）【点睛】本题考查了代数式的实际应用，解题关键在于找准每部分的水量是多少，然后根据每部分的单价计算费用，务必注意不能直接计算.24.已知：A ＝22321x xy y ，B ＝2x xy -．（1）计算：A －2B ；（2）若2(1)2x y ＝0，求A －2B 的值；（3）若A －2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】（1）521xy y （2）-7（3）25-【解析】【分析】（1）把A ，B 表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简.（2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x ，y 的值代入（1）中的化简的结果中求值. （3）A －2B 的值与y 的取值无关，则把x 当作已知数，提取公因式得到y 的系数为0即可求解.【详解】（1）A －2B=2223212x xy y x xy22232122x xy y x xy521xy y . （2）2(1)2x y ＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入521xy y 得：5×（-1）×2+2×2-1=-7.（3）A －2B=521xy y =521x y ，即5x+2=0，则x=25. 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，整式加减时，把同类项相加减.两个非负数相加等于0时，只有0+0=0这种情况.25.如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……（1）按此规律搭下去，搭第n 个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒?如果存在，试求是第几个图形?如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形?还剩余多少根小木棒?【答案】（1）4n+1（2）不存在，最多能搭504个五边形，还剩2个木棒【解析】【分析】（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，根据该规律找到通项公式公式.（2）令（1）得到的的通项公式等于2019，去求解，结果为整数则恰好存在，不为整数时，即求出余数即可.【详解】（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，第一个图形5个边，第二个图形5+4=9个边，第三个图形5+4+4=5+4×2=13各边，第四个图形5+4+4+4=5+4×3=17个边，按照此规律则第n 个图形有5+（n-1）×4=4n+1个边.则第n 个图形用了4n+1个木棒（2）令4n+1=2019，则4n=2018，此时n=504余2，故只能摆出504个五边形，504个五边形需要4×504+1=2017个木棒，2019-2017=2，则还剩2个木棒.【点睛】本题考查了有理数有关的图形规律，解题关键在于充分观察图形之间边长的和与差的关系，然后找到对应的通项公式即可.26.甲三角形的周长为2368a b -+，乙三角形的第一条边长为22a b -，第二条边长为23a b -，第三条边比第二条边短225a b --．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两三角形的周长哪个大?试说明理由；（3）a 、b 都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A 、B ，若A 、B 两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求a 的值．【答案】（1）5b -（2）甲三角形的周长大于乙三角形的周长，理由详见解析（3）4.【解析】【分析】（1）根据“第三条边比第二条边短225a b --”，用第二条边长表示的代数式减去225a b --即可得到第二条边的长度的代数式.（2）把乙三角形的三边表示的代数式求和，再与甲三角形的周长作比较.（3）首先清楚两个整数点之间有1个整数点时，两个整数的差为2，由此规律可得，用较大的周长减去较小的周长等于18+1列出等量关系式，求解即可.【详解】（1）由第三条边比第二条边短225a b --知：()22223253255a b a b a b a b b ----=--++=- （2）乙三角形的周长为：22a b -+23a b -+5b -=2265a b -+由甲三角形的周长-乙三角形的周长=2368a b -+-()2265a b -+=23a +＞0则甲三角形的周长大于乙三角形的周长.（3）首先清楚两个整数点之间有n 个整数点时，两个整数点的差值是多少，举例：整数点4与整数点8之间的整数点有5，6，7三个，而8-4=4.则两个整数点之间有n 个整数点是，两个整数点的差值为n+1. 故由（2）知，23=18+1a +，解得a=4.【点睛】本题考查了整式的加减运算的实际应用，注意加减时，去括号时括号前面有符号号，则去括号要变号，再就是只有同类项才能加减.。

苏科版数学七年级上册《期中检测卷》附答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(本大题共有8小题,每题3分,共24分)1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D.2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )A. B. C. D. 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a+b 的值( )A. 大于0B. 小于0C. 小于D. 大于4.下列各组单项式中,是同类项的是( )A. ﹣4x 2y 与12yx 2B. 2x 与2x 2C. 2x 2y 与﹣xy 2D. x 3y 4与﹣x 3z 4 5.多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A. 3,-3B. 2,-3C. 5,-3D. 2,36.下列解方程过程中,变形正确的是( ) A 由2x －1=3得2x =3－1B. 由4x ＋1=310.1x +＋1.2得4x ＋1=3101x +＋12 C. 由－5x =6得x =－56 D. 由3x －2x =1得2x －3x =6 7.下列说法：①a 为任意有理数,21a +总是正数； ②如果0a a +=,则是负数；③单项式34a b -的系数与次数分别为—4和4；④代数式2t 、3a b 、2b 都是整式．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.图①是一块边长为1,周长记为P 1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ,则P n ﹣P n ﹣1的值为( )A. 112n （）- B. 12n （） C. 114n -（） D. 14n（） 二．填空题(本大题共有10小题,每题3分,共30分)9.-(-2017)的相反数是__．10.据统计：2017年国庆长假第一天扬州市区主要封闭式景区接待游客约39500人．39500用科学记数法表示为_______________．11.在－4,12,0,π,1,227-,1.3这些数中,无理数的个数为____个. 12.比较大小：910-______89-． 13.若关于x 的多项式4x 2＋kx 2－2x ＋3中不含有x 的二次项,则k ＝_______．14.关于x 方程(a ﹣2)x |a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程,则a ＝_____．15.小华在计算多项式P 加上236x x -+时,因误认为加上236x x ++,得到的答案是224x x -,则P 应是________．16.已知x ＝3,y ＝4,且x ＞y ,则2x －y 的值为_________．17.若x 2﹣2x ﹣1=2,则代数式2x 2﹣4x+6的值为_______．18.按下面程序计算：若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n 值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n 值可以是________．三．解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算：(1)1122424429⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ (2) 3212(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 20.化简：(1)222121863234a a a a --+-+ (2)2222(32)2(2)x xy y x xy y ---+-21.已知332y a b +-与24x a b 是同类项,求代数式：35533532(3)3(3)4(3)2x y y x x y x -+-+--的值. 22.解方程：(1)()43557x x x --=- (2)2123134x x ---= 23.如图,在5×5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A 、B 、C 、D ,它们爬行规律总是先左右,再上下．规定：向右与向上为正,向左与向下为负．从A 到B 的爬行路线记为：A→B (+1,+4),从B 到A 的爬行路线为：B→A (-1,-4),其中第一个数表示左右爬行信息,第二个数表示上下爬行信息．(1)图中B→D (______,______),C→______(+1,______)；(2)若甲虫A 的爬行路线为A→B→C→D ,计算甲虫A 爬行的路程为 ；(3)若甲虫A 的爬行路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最终到达甲虫P 处,请在图中标出甲虫A 的爬行路线示意图及最终甲虫P 的位置．24.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0；b ﹣a 0；a+c 0．(2)化简：|b ﹣c|﹣|b ﹣a|+|a+c|+|c|．25.规定新运算符号*的运算过程为34a b a b *=-,则(1)求()55*-的值；(2)解方程：()221x x **=*．26.如图①是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ,其中a 、b 是直角边．正方形的边长分别是a 、b ．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②)．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ；方法二： ；(2)观察图②,试写出()2a b +,2a ,2ab ,2b 这四个代数式之间的等量关系： ；(3)请利用(2)中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6,图②的大正方形面积是49,求22a b +的值；(4)求9972+2×3×997+32的值．27.某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出,平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a 元．(1)试用含a 的代数式填空：①涨价后,每个台灯的销售价为 元；②涨价后,商场的台灯平均每月的销售量为 台；③涨价后,商场每月销售台灯所获得总利润为 元．(2)如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元,商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元,可以完成任务”,商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”,试判断经理甲与乙的说法是否正确,并说明理由．28.阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点,若点C 到A 距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是点是【A ,B 】的好点．(1)如图1,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是【A ,B 】的好点； 又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 【A ,B 】的好点,点D 【B ,A 】的好点．(请在横线上填“是”或“不是”)知识运用：(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示数为4,点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【N,M】的好点；(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止．求当经过多少秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?答案与解析一．选择题(本大题共有8小题,每题3分,共24分) 1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C.12D.【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A．2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|,∴-0.8最接近标准,故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用,掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大．3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值( )A 大于0 B. 小于0 C. 小于 D. 大于【答案】A【解析】【分析】由数轴可知,a 为负数,b 为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,再利用有理数的加法法则进行计算即可.【详解】由数轴可知,a 为负数,b 为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,所以a+b ＞0,故选A.【点睛】本题主要考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负,解题关键在于能够判断出绝对值的大小. 4.下列各组单项式中,是同类项的是( )A. ﹣4x 2y 与12yx 2 B. 2x 与2x 2 C. 2x 2y 与﹣xy 2 D. x 3y 4与﹣x 3z 4 【答案】A【解析】试题解析：根据同类项的概念可以判断：A. ﹣4x 2y 与12yx 2,字母相同,相同字母指数相等,故是同类项,该选项正确； B. 2x 与2x 2,字母相同,相同字母指数不相等,故不是同类项,该选项错误；C. 2x 2y 与﹣xy 2,字母相同,相同字母指数不相等,故不是同类项,该选项错误；D. x 3y 4与﹣x 3z 4,各单项式中的字母不同,故不是同类项,该选项错误．故选A ．5.多项式1+2xy-3xy 2次数及最高次项的系数分别是( )A. 3,-3B. 2,-3C. 5,-3D. 2,3 【答案】A【解析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次,最高次项是﹣3xy 2,系数是数字因数,故为﹣3．解：多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是3,最高次项是﹣3xy 2,系数是﹣3；故选A ．6.下列解方程过程中,变形正确的是( )A. 由2x －1=3得2x =3－1B. 由4x ＋1=310.1x +＋1.2得4x ＋1=3101x +＋12 C. 由－5x =6得x =－56 D. 由3x －2x =1得2x －3x =6 【答案】D【解析】【详解】A 、错误,等式的两边同时加1得2x=3+1；B 、错误,把方程中分母的小数化为整数得4x +1=30101x ++12；C 、错误,方程两边同时除以-5得,x=-65； D 、正确,符合等式的性质． 故选D ． 7.下列说法：①a 为任意有理数,21a +总是正数； ②如果0a a +=,则是负数；③单项式34a b -的系数与次数分别为—4和4；④代数式2t 、3a b 、2b 都是整式．其中正确的有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】C【解析】试题分析：①因为2a ≥0,所以2a +1>0,所以2a +1 总是正数,①正确；②当a=0时,此式仍成立,但0不是负数,故②错误；③单项式中前面的数字因数是单项式的系数,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,故③正确；④是分式,不是整式,故④错误,本题正确的有两个,故选C ． 考点：1．平方数的非负性；2．绝对值意义；3．确定单项式的系数与次数；4．整式概念．8.图①是一块边长为1,周长记为P 1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ,则P n ﹣P n ﹣1的值为( )A. 112n （）-B. 12n （）C. 114n -（）D. 14n（） 【答案】A【解析】 试题解析：∵P 1=1+1+1=3,P 2=1+1+12=52,P 3=1+1+14×3=114, P 4=1+1+14×2+18×3=238, …∴p 3-p 2=114-52=14=212, P 4-P 3=238-114=18=312, … 则P n -P n-1=1111()22n n --=． 故选A ．点睛：根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P 1,P 2,P 3,P 4,根据周长相减的结果能找到规律．二．填空题(本大题共有10小题,每题3分,共30分)9.-(-2017)的相反数是__．【答案】-2017【解析】试题解析：∵-(-2017)=20172017的相反数是-2017.故-(-2017)的相反数是-2017.10.据统计：2017年国庆长假第一天扬州市区主要封闭式景区接待游客约39500人．39500用科学记数法表示为_______________．【答案】43.9510⨯【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．故将39500用科学记数法表示为3.95×104． 点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.在－4,12,0,π,1,227-,1.3这些数中,无理数的个数为____个. 【答案】1【解析】试题解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,可以判断在－4,12,0,π,1,227-,1.3这些数中,无理数是π,共1 个. 12.比较大小：910-______89-． 【答案】＜【解析】试题解析：∵｜910-｜=｜910｜=8190,|89-| =880=990, 8190>8090 ∴910-＜89-． 13.若关于x 的多项式4x 2＋kx 2－2x ＋3中不含有x 的二次项,则k ＝_______．【答案】-4【解析】【分析】根据题意得出一个关于k 的一元一次方程,求出方程的解即可．【详解】解：∵多项式4x 2+kx 2﹣2x+3中不含有x 的二次项,∴k+4=0,∴k=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查多项式的项,不含哪一项指的是其系数为零．14.关于x 的方程(a ﹣2)x |a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程,则a ＝_____．【答案】-2【解析】试题解析：根据一元一次方程的定义可得,|a|-1=1,且a-2≠0,解得：a=-2．15.小华在计算多项式P 加上236x x -+时,因误认为加上236x x ++,得到的答案是224x x -,则P 应是________．【答案】276x x --试题解析：P=2x2-4x-(x2+3x+6)=2x2-3x-x2-3x-6=x2-7x-6；16.已知x＝3,y＝4,且x＞y,则2x－y的值为_________．【答案】10或－2．【解析】【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出x与y的值,即可求出2x﹣y的值．【详解】∵|x|=3,|y|=4,且x＞y,∴x=3,y=﹣4；x=﹣3,y=﹣4,则2x﹣y=10或﹣2,故答案为10或﹣2．17.若x2﹣2x﹣1=2,则代数式2x2﹣4x+6的值为_______．【答案】12【解析】试题解析：∵x2﹣2x﹣1=2∴x2﹣2x=3∴2x2﹣4x+6=2(x2﹣2x)+6=2×3+6=12.18.按下面的程序计算：若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是________．【答案】131或26或5.【解析】试题解析：由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,解得n=5.三．解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算： (1)1122424429⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ (2) 3212(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--【答案】(1)-55;(2) 566-. 【解析】试题分析：(1)先算乘法,再算加减法即可求解；(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.试题解析：(1)1122424429⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =99224429⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =541--=-55； (2)3212(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- =()118723--⨯⨯- =786-+ =566-. 20.化简： (1)222121863234a a a a --+-+ (2)2222(32)2(2)x xy y x xy y ---+-【答案】(1)-2a-14；(2)2232x xy y -+. 【解析】试题分析：(1)原式合并同类项即可；(2)原式先去括号,再合并同类项即可求出结果.试题解析：(1)222121863234a a a a --+-+ =222211863324a a a a --+-+ =-2a-14； (2) 2222(32)2(2)x xy y x xy y ---+-=222232224x xy y x xy y ----+=2232x xy y -+21.已知332y a b +-与24x a b 是同类项,求代数式：35533532(3)3(3)4(3)2x y y x x y x -+-+--的值.【答案】36.【解析】试题分析： 由同类项的定义可求得x 、y 的值,再化简代数式代入求值即可．试题解析：∵-2a 3b y+3与4a x b 2是同类项,∴x=3,y+3=2,解得y=-1,∴2(x 3-3y 5)+3(3y 5-x 3)+4(x 3-3y 5)-2x 3=2x 3-6y 5+9y 5-3x 3+4x 3-12y 5-2x 3=(2-3-2+4)x 3+(9-6-12)y 5=x 3-9y 5,∴当x=3,y=-1时,原式=33-9×(-1)=36． 22.解方程：(1)()43557x x x --=- (2)2123134x x ---= 【答案】(1)4x =；(2)72x =. 【解析】试题分析(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,求出解即可；(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,求出解即可．试题解析：(1)去括号得：4x-15+3x=-7,移项得：435715x x x +-=-+合并得：2x=8,解得：x=4；(2)去分母得：4(2x-1)-3(2x-3)=12, 去括号得：8x-4-6x+9=12,移项合并得：2x=7,解得：x=72．23.如图,在5×5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D,它们爬行规律总是先左右,再上下．规定：向右与向上为正,向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B(+1,+4),从B到A的爬行路线为：B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右爬行信息,第二个数表示上下爬行信息．(1)图中B→D(______,______),C→______(+1,______)；(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D,计算甲虫A爬行的路程为；(3)若甲虫A爬行路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最终到达甲虫P处,请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．【答案】(1)3,-2,D,-1；(2)10.(3)作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据规定：向上、向右走为正,向下、向左走为负,结合图中点B、C的位置,即可得出结论；(2)找出A→B、B→C、C→D,将其绝对值相加即可得出结论；(3)根据从A处去甲虫P处的行走路线找出A→P,将点P标记在图中即可．试题解析：(1)B→D(__3__,_-2__),C→__D__(+1,_-1__)；………4分(2)4+1+2+｜-1|+1+|-1|=10；(3)如图,24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0；b ﹣a 0；a+c 0．(2)化简：|b ﹣c|﹣|b ﹣a|+|a+c|+|c|．【答案】(1)＞,<,>；(2)2b c -.【解析】试题分析：(1)根据有理数的加减法,可得答案；根据绝对值的意义,可得答案；(2)根据绝对值的性质,可化简去掉绝对值,根据合并同类项,可得答案．试题解析：(1)用“＞、=或＜”填空：,b-c ＞0； b-a ＜0； a+c ＞0．(2)原式=(c-b)-(a-b)+(a+c)+(-c)=b-c-a+b+a+c-c=2b-c ．25.规定新运算符号*的运算过程为34a b a b *=-,则(1)求()55*-的值；(2)解方程：()221x x **=*．【答案】(1)35；(2)2120x =. 【解析】试题分析：(1)根据运算法则,可列出式子进行计算即可；(2)根据ab=3a-4b ,将2 (2x)=1x 转化成熟悉的运算即可．(1)()55*-=()354535=⨯-⨯-=(2)264x x *=- ()2641x x *-=*()646434x x --=-2120x = 26.如图①是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ,其中a 、b 是直角边．正方形的边长分别是a 、b ．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②)．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积： 方法一： ；方法二： ；(2)观察图②,试写出()2a b +,2a ,2ab ,2b 这四个代数式之间的等量关系： ；(3)请利用(2)中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6,图②的大正方形面积是49,求22a b +的值；(4)求9972+2×3×997+32的值． 【答案】(1)方法一：22142a ab b +⨯+；方法二：()2a b +；(2)()2222a ab b a b ++=+；(3)25；(4)1000000. 【解析】 试题分析：(1)用两种不同的方法表示图②中的大正方形面积：一是大正方形的面积=边长的平方,二是大正方形的面积=两个小正方形的面积+4个直角三角形的面积；(2)由(1)可知：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；；(3)根据a 2+b 2=(a+b)2﹣2ab 代入数值计算即可；(4)由(2)中的结论可得：a 2+2ab+b 2=(a+b)2,然后利用此结论计算即可． 试题解析：(1)方法一：(a+b)2； (1分)方法二：a 2+2ab+b 2； (1分)故答案 (a+b)2；a 2+2ab+b 2；(2)(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(3)a 2+b 2=(a+b)2﹣2ab=49﹣4×6=25．(4)考点：列代数式,代数式求值．27.某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出,平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a 元．(1)试用含a 的代数式填空：①涨价后,每个台灯的销售价为 元；②涨价后,商场的台灯平均每月的销售量为 台；③涨价后,商场每月销售台灯所获得总利润为 元．(2)如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元,商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元,可以完成任务”,商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”,试判断经理甲与乙的说法是否正确,并说明理由．【答案】(1)①50a +；②80010a -；③()()1080010a a +-；(2)甲、乙经理说法都正确.【解析】试题分析：(1)根据进价和售价以及每上涨1元时,其销售量就将减少10个之间的关系,列出代数式即可；(2)根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个之间的关系列出式子,再分两种情况讨论,求出每月的销售利润,再进行比较即可．解：(1)①涨价后,每个台灯的销售价为40+a(元)；②涨价后,每个台灯的利润为40+a ﹣30=10+a(元)；③涨价后,商场的台灯平均每月的销售量为(600﹣10a)台；故答案为40+a,10+a,600﹣10a ．(2)甲与乙的说法均正确,理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：(600﹣10a)(10+a)；当a=40时,(600﹣10a)(10+a)=(600﹣10×40)(10+40)=10000(元)；当a=10时,(600﹣10a)(10+a)=(600﹣10×10)(10+10)=10000(元)；故经理甲与乙的说法均正确．考点：列代数式；代数式求值．28.阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是点是【A ,B 】的好点．(1)如图1,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是【A ,B 】的好点； 又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 【A ,B 】的好点,点D 【B ,A 】的好点．(请在横线上填“是”或“不是”)知识运用：(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【N,M】的好点；(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示数为﹣20,点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止．求当经过多少秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?【答案】(1)不是,是(2)2或10(3)5秒或10秒或7.5秒.【解析】试题分析：(1)根据定义发现：好点表示的数到【A,B】中,前面的点A是到后面的数B的距离的2倍,从而得出结论；(2)点M到点N的距离为6,分三等分为份为2,根据定义得：好点所表示的数为0或-8；(3)根据好点的定义可知分两种情况：①P为(A,B)的好点；②P为(B,A)的好点；③B为(A,P)的好点．设点P表示的数为x,根据好点的定义列出方程,进而得出t的值．试题解析：(1)如图1,∵点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,根据好点的定义得：DB=2DA,那么点D不是【A,B】的好点(2)如图2,4-(-2)=6,6÷3×2=4,即距离点M4个单位,距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M,N】的好点；4-(-8)=12,-2-(-8)=6,同理：数-8所表示的点也是【M,N】的好点；∴数0或-8所表示的点是【M,N】的好点；(3)设点P表示的数为x,则PA=x+20,PB=40-x,AB=40-(-20)=60,分三种情况：①P为(A,B)的好点．由题意,得PA=2PB,即x-(-20)=2(40-x),解得x=20,∴t=(40-20)÷4=5(秒)；②P为(B,A)的好点．由题意,得PB=2PA,即40-x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40-0)÷4=10(秒)；③B为(A,P)的好点．由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的好点,∴t=30÷4=7.5(秒)；综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．。

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