典型地震动作用下长周期单自由度体系地震反应分析_王博
长周期地震动的能量反应谱
收稿日期：2020-05-08基金项目：国家自然科学基金资助项目（51408042），National Natural Science Foundation of China （51408042）；陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2018JM5114），Shaanxi Natural Science Foundation （2018JM5114）；长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（300102219212），Fundamental Research Funds for the Central Universities ，CHD （300102219212）作者简介：李宇（1982—），男，福建福州人，长安大学副教授，硕士生导师，博士后†通信联系人，E-mail ：************.cn*第48卷第5期2021年5月湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University （Natural Sciences ）Vol.48，No.5May.2021DOI ：10.16339/ki.hdxbzkb.2021.05.010文章编号：1674—2974（2021）05—0080—13长周期地震动的能量反应谱李宇1†，李琛2，赵福志1，李钊1（1.长安大学公路学院，陕西西安710064；2.长安大学建筑学院，陕西西安710064）摘要：选取139条长周期地震动记录作为输入，研究了恢复力模型参数（恢复力模型、刚度比η、阻尼比ξ、位移延性比μ）和地震动特性（周期T 、震级M W 、场地、PGA ）对长周期地震的输入能量谱S EI 、滞回耗能谱S EH 和阻尼耗能谱S ED 的影响.研究表明：1）恢复力模型对长周期（常规）地震能量谱的影响很大（小）；η对长周期和常规的地震动的能量谱的影响都很小；随着ξ增加，长周期（常规）地震的S EI 的长周期段谱值增大（减小）；随着μ增加，长周期（常规）地震的S EH 的峰值平台段延长（缩短）且峰值降低（增大）.2）M W 越大，结构损伤越大；场地土越软，能量谱值越大；若已知基准PGA ref 的能量谱，其他PGA oth 的能量谱可由（PGA oth /PGA ref ）2调整得到.基于以上的参数影响研究，采用三段式拟合函数，建立了长周期地震弹性输入能量设计谱，并拟合了μ和ξ对长周期地震能量谱的影响公式，进而得到长周期地震非弹性输入能量设计谱.关键词：长周期地震动；输入能量谱；滞回耗能谱；阻尼耗能谱；设计谱中图分类号：U448.27文献标志码：AEnergy Response Spectra of Long-period Ground MotionsLI Yu 1†，LI Chen 2，ZHAO Fuzhi 1，LI Zhao 1（1.School of Highway ，Chang ’an University ，Xi ’an 710064，China ；2.School of Architecture ，Chang ’an University ，Xi ’an 710064，China ）Abstract ：A total of 139long-period ground motion （GM ）records are selected to study the effects of the parame -ters of restoring force models （restoring force models,stiffness ratio η，damping ratio ξ，displacement ductility ratio μ）and GM characteristics （period T ，earthquake magnitude M W ，site ，PGA ）on the input energy spectra S EI ，hysteretic energy spectra S EH and damping energy spectra S ED of the long-period GMs.Therefore,it can be found that:1）there is a significant （slight ）influence of the restoring force model on the long-period (conventional)seismic energy spectra,while there is a slight influence of the restoring force model on the conventional one;there is a slight influence of ηon the long-period and conventional seismic energy spectra;with the increase of ξ，the spectral values in the long-period region of the long-period S EI increases,but for the conventional one it decreases;with the increase of μ，the peak plat -form and peak value of the long-period S EH is prolonged and decreases,but for the conventional one they are shortenedand increases ，respectively.2）the larger M W results in the greater structural damage ，while the softer site soil leads to the larger energy spectra value ；the seismic energy spectra with other PGA oth can be obtained by multiplying the known李宇等：长周期地震动的能量反应谱2003年，在日本十胜冲地震中，苫小牧地区（震中距约225km，PGA=89.2gal）的储油罐被破坏并引发火灾；北海道许多桥梁也发生破坏，如Rekifune Bridge跨中竖向位移达12cm.2011年，在东日本大地震中，东京都办公大楼（震中距约300km）地下3层的最大加速度仅为74gal，而顶部（48层）最大位移却达65cm；大阪府办公大楼（震中距约700km）顶部（52层）最大加速度仅为131gal，而最大位移却达132cm.可见，长周期地震动（远场卓越周期偏大型地震动）对长周期结构有较大影响.此后，学者们开始真正地关注长周期地震，并研究了长周期地震作用下的超高层建筑结构[1-5]、基础隔震结构[6-7]、隔震桥梁[8]、钢筋混凝土框架[9-10]和风电机组[11]等长周期结构的地震响应.但是，上述研究仅停留在计算长周期结构地震响应的初步阶段，还未能在长周期地震作用下进行长周期结构的抗震设计.究其原因，主要是由于缺乏抗震设计用的长周期地震反应谱.目前，反应谱法仍是世界各国抗震规范中最主要的抗震设计方法，而反应谱则是该法的基础.随着长周期结构的日益增多，我国《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）[12]、《铁路工程抗震设计规范》（GB 50111—2006）[13]和《公路桥梁抗震设计规范》（JTGT 2231-01—2020）[14]分别将反应谱延伸至6s、5T g和10s，但仍未能满足工程应用要求，而且反应谱下降段也与实际长周期反应谱的特征不符（即特征周期T g偏小、下降形式单一和幅值偏小）[15].因此，有必要针对长周期反应谱开展专门研究.由于传统地震仪的缺陷和大震级地震发生的概率较小，记录到的长周期地震动时程并不多[15].因此，针对长周期地震动反应谱的研究还很少：张亮泉等[15]、李宇等[16]、Zhou等[17]对长周期地震的弹性、弹塑性加速度和位移反应谱等进行了初步探索；陈清军等[18]则选取了36条长周期地震动记录，对长周期地震的能量谱进行了研究.但是，由于他们所依据的长周期地震动记录的数量太少，所得研究结果不具有统计意义，而且也没有详细讨论长周期地震的非弹性能量反应谱.因此，本文通过对比长周期和常规地震动的特性，选取139条长周期地震动记录作为输入，以期建立长周期地震动的弹性和非弹性输入能量设计谱.1长周期地震动的特征长周期地震动（台湾集集地震的TCU018和TCU094）和常规地震动（El Centro波和天津波）的加速度时程（t为时间，a为加速度）如图1所示.通过傅里叶变换，可得其傅里叶幅值谱（如图2所示，f为频率，B为幅值），可知：常规地震动的卓越频率分布较宽，且集中在高频（1~5Hz）；而长周期地震动的卓越频率分布较窄，且集中在低频（0.1~1.0Hz）.将4条地震动按同一PGA调幅后，对比它们的弹性加速度和位移反应谱（S at为加速度谱值，D为位移谱值，T为周期），从图3可知：在长周期段，长周期地震动的谱值要远大于常规地震动，即长周期地震动对长周期结构（如大跨桥梁、超高层建筑）的影响很大.TCU018 604020-20-40-6001020304050607080t/s0102030405060708090TCU094 806040200-20-40-60-80t/s（a）长周期地震动———TCU018和TCU094seismic energy spectra with the reference PGA ref by the equation of（PGA oth/PGA ref）2.Then，based on the above para-metric studies，the elastic long-period input energy design spectra are established by using a three-segment fitting function,and the influence formulas ofμandξon the long-period spectra are fitted.And then the inelastic long-peri-od input energy design spectra are obtained.Key words：long-period ground motions（GM）；input energy spectra；hysteretic energy spectra；damping energy spectra；design spectra第5期81036912151821242730El Centro4003002001000-100-200-300t /s2468101214161820Tianjin （NS ）200150100500-50-100-150-200t /s（b ）常规地震动———El Centro 波和天津波图1典型的长周期和常规地震动Fig.1Typical long-period and conventional ground motionsTCU018160140120100806040200160140120100806040200012345678910012345678910TCU094f /Hzf /Hz（a ）长周期地震动———TCU018和TCU094012345678910012345678910300250200150100500E1Centro140120100806040200Tianjin （NS ）f /Hzf /Hz（b ）常规地震动———El Centro 波和天津波图2长周期和常规地震动的频率对比Fig.2Comparison of the frequency of the long-periodand conventional ground motions160140120100806040200012345678910012345678910450400350300250200150100500（a ）弹性加速度反应谱（b ）弹性位移反应谱图3长周期和常规地震动的反应谱对比Fig.3Comparison of the response spectra of the long-period and conventional ground motions2长周期地震动的选取根据长周期地震动记录的挑选标准[16-19]：震中距较大；卓越频率分布较窄，且集中在0.1~1.0Hz 的低频段；弹性加速度反应谱的峰值在中长周期段.从PEER 、K-NET 和KIK-NET 中挑选了139条长周期地震动记录（6级以上），并采用地震动数据处理软件SeismoSignal 进行了滤波处理与基线校正，进而计算相关地震动参数.根据文献[20]：美国抗震设计规范的v s30（覆盖层厚度为30m 的剪切波速）≥510m/s 、260m/s ≤v s30<510m/s 、150m/s ≤v s30<260m/s 、v s30<150m/s 的场地分别对应中国抗震设计规范[12-14]的场地Site Ⅰ~Ⅳ.因此，可将139条长周期地震动记录按中国抗震设计规范[12-14]的场地标准进行分类，见表1：Site Ⅰ有38条，Site Ⅱ有40条，Site Ⅲ有41条，Site Ⅳ有20条.再以139条长周期地震动记录作为激励，计算Ⅰ~Ⅳ类场地的动力放大系数β（阻尼比ξ=5%，周期为T ），并与规范[14]的β曲线进行对比（见图4），从中可知：统计所得的β曲线与规范值符合较好.可见，本文所选用的长周期地震动记录符合规范要求.0.40.81.21.62.03.02.52.01.51.00.50ξ=5%T /s图4β的对比Fig.4Comparison of β2非弹性地震能量谱的基本原理在地面运动加速度x g 作用下，非弹性单自由度（SDOF ）体系运动方程为[21]：mx （t ）+cx （t ）+f s （x ，x ）=-mx g （t ）.（1）式中：x （t ）、x （t ）、x （t ）分别为相对位移、相对速度、相对加速度；m 为质量；c 为阻尼系数；f s 为非线性恢复力.将式（1）对x （t ）积分，则[22]：∫mxx d t +∫cx 2d t +∫f sx d t =-∫mx gx d t.（2）E K +E D +E S +E H =E I .（3）湖南大学学报（自然科学版）2021年82表1选取的长周期地震动记录Tab.1Selected long-period ground motion recordsNo.地震记录震级断层距/km PGA/（cm ·s -2）No.地震记录震级断层距/km PGA/（cm ·s -2）No.地震记录震级断层距/km PGA/（cm ·s -2）I-1NHO2707.28131.9224.7Ⅱ-10CHB002EW 6.80206.45 6.9Ⅲ-16AOM021NS 6.90159.2214.9I-2KAU0577.62113.5415.8Ⅱ-11CHB010EW 6.80251.993.8Ⅲ-17NIG013EW 6.90202.017.9I-3TCU0037.6286.5750.8Ⅱ-12SIT009NS6.80175.576.4Ⅲ-18CAL3607.2055.0166.6I-4TCU0067.6272.5259.2Ⅱ-13SIT013NS6.80185.46 4.8Ⅲ-19chnua3703978.00152.0054.7I-5TCU0187.6266.2555.5Ⅱ-14SITH04EW6.80188.085.0Ⅲ-20AKT0051103111451EW 6.80243.005.7I-6TCU0487.6213.53175.7Ⅱ-15SITH04NS6.80188.084.8Ⅲ-21AKT0051103111451NS6.80243.003.2I-7TCU0877.626.98111.6Ⅱ-16TKY006NS 6.80196.655.3Ⅲ-22AKT0091103111451EW 6.80305.002.7I-8TCU0947.6254.5070.8Ⅱ-17TKY007EW 6.80203.085.5Ⅲ-23AOMH101103111451NS26.80305.001.6I-9TCU1007.6211.37111.2Ⅱ-18TKY007NS 6.80203.086.4Ⅲ-24CHB0111103111451NS6.80486.0010.1I-10TCU1287.6213.13141.2Ⅱ-19TKY022NS 6.80210.359.2Ⅲ-25CHB0131103111451EW 6.80503.007.1I-11TCU0066.20121.03 4.6Ⅱ-20TKYH11NS 6.80218.797.4Ⅲ-26HKD0590309260450NS 8.00254.0058.7I-12KAU003 6.20116.1810.2Ⅱ-21FKS021EW 6.90155.799.8Ⅲ-27HKD1051103111446NS 9.00491.0017.2I-13TTN036 6.2084.2611.3Ⅱ-22FKS021NS6.90155.797.1Ⅲ-28HKD1180309260450NS8.00239.0024.8I-14GIFH226.80222.22 1.1Ⅱ-23NIG024EW6.90278.482.0III-29HKD1790309260450NS 8.00537.0038.6I-15MYGH03 6.80296.120.4Ⅱ-24TCG005EW 6.90239.0212.1Ⅲ-30HKD1790309260450EW 8.00537.0038.6I-16YMNH096.80208.45 1.3Ⅱ-25FKOH02EW 6.61306.97 2.5Ⅲ-31HKD1791103111446EW 9.00580.0011.7I-17NIG023EW6.90274.99 1.4Ⅱ-26SITH04EW 6.63167.587.4Ⅲ-32HKD1791103111446NS 9.00580.0012.8I-18NIG023NS6.90274.99 2.0Ⅱ-27YMT002EW 6.63193.27 5.3Ⅲ-33HKD1821103111446EW 9.00554.0013.7I-19NIGH12NS 6.90238.571.8Ⅱ-28KHZNS7.00158.77 4.4Ⅲ-34HKD1821103111446NS9.00554.0015.9I-20TCGH09EW 6.90236.12 3.1Ⅱ-29KIKSS25E7.00164.9310.3Ⅲ-35NIGH0511********EW19.00315.0018.4I-21TCGH17EW 6.90228.660.9Ⅱ-30CIADOHNN 7.20262.077.2Ⅲ-36NIGH0511********EW29.00315.0037.4I-22TCGH17NS 6.90228.660.8Ⅱ-31CIDLAHNN 7.20254.8716.5Ⅲ-37NIGH0511********NS19.00315.0018.7I-23YMTH05EW 6.90127.037.0Ⅱ-32CILAFHNE 7.20274.899.4Ⅲ-38NIGH0511********NS29.00315.0032.9I-24FKO010NS6.61318.71 2.7Ⅱ-33CILFPHNE7.20312.985.0Ⅲ-39HKD1220309260450EW 8.00246.0042.9I-25FKOH01NS 6.61265.74 6.0Ⅱ-34CILGBHNE7.20266.5010.9Ⅲ-40HKD1780309260450EW 8.00275.0040.2I-26FKOH09NS6.61302.18 5.0Ⅱ-35CILGBHNN7.20266.509.3Ⅲ-41HKD1780309260450NS8.00275.0035.2I-27KMMH02EW 6.61313.70 2.6Ⅱ-36CIRVRHNE 7.20211.71 3.9Ⅳ-1IKRH020*********EW28.00255.0064.1I-28KOCH04EW 6.61263.84 1.3Ⅱ-37CISMSHNN 7.20292.93 6.9Ⅳ-2IKRH020*********NS18.00255.0026.1I-29MIEH07NS 6.61323.51 1.2Ⅱ-38HKD058038.00249.0029.4Ⅳ-3IKRH020*********NS16.80255.0097.2I-30OITH05NS6.61281.771.7Ⅱ-39HKD123038.00217.0028.7Ⅳ-4IKRH020*********EW27.901051.00 1.2I-31OSKH02EW 6.61184.4017.4Ⅱ-40HKD129038.00225.0061.2Ⅳ-5IKRH021*********EW19.00577.009.6I-32YMGH01NS 6.61210.865.9Ⅲ-1CHY002NS7.6224.96134.7Ⅳ-6IKRH021*********NS29.00577.0010.4I-33YMGH06NS 6.61234.49 4.5Ⅲ-2CHY002EW 7.6224.96108.3Ⅳ-7IKRH021*********EW29.00577.0017.9I-34YMGH12EW 6.61216.554.9Ⅲ-3CHY017NS7.6259.0954.1Ⅳ-8IKRH020*********EW18.00255.0027.9I-35YMGH12NS 6.61216.555.1Ⅲ-4CHY026EW 7.6229.5276.2Ⅳ-9NIG0141107100957EW7.30403.002.7I-36MYGH03NS 6.63289.580.7Ⅲ-5CHY026NS7.6229.5265.9Ⅳ-10NIG0100305261824EW 7.00392.00 4.8I-37SZOH36EW 6.63260.290.8Ⅲ-6CHY027EW 7.6241.9954.9Ⅳ-11NIG0101103111446NS9.00276.0026.4I-38NGNH2807.00392.001.1Ⅲ-7CHY093EW 7.6249.8252.8Ⅳ-121999Chi-ChiILA004NS 7.6285.2162.7Ⅱ-1OBR0007.28151.7041.7Ⅲ-8CHY116NS7.6281.3150.9Ⅳ-131999Chi-ChiILA004EW 7.6285.2171.7Ⅱ-2CHY092NS 7.6222.6982.8Ⅲ-9ILA041NS7.6287.9762.0Ⅳ-14TKCH060309260450EW18.00149.0064.0Ⅱ-3CHY092EW 7.6222.69101.3Ⅲ-10ILA048NS 7.6288.9575.2Ⅳ-15TYM0051103111446NS 9.00532.0025.8Ⅱ-4ILA055NS7.6290.3068.1Ⅲ-11TCU115EW 7.6221.7694.4Ⅳ-16TYM0051411222208NS6.7073.007.8Ⅱ-5ILA055EW7.6290.3074.6Ⅲ-12TCU115NS7.6221.76115.3Ⅳ-17TYM0051411222208EW 6.7073.008.1Ⅱ-6TCU008EW 7.6285.0966.6Ⅲ-13TCU115NS6.2035.2138.8Ⅳ-18YMT0011103111446NS 9.00281.0037.4Ⅱ-7TCU081EW7.6255.4876.8Ⅲ-14CHY093EW 6.2063.8714.7Ⅳ-19YMT0011103111515NS7.70295.008.7Ⅱ-8TCU104NS7.6212.8786.9Ⅲ-15CHBH10NS 6.80246.575.1Ⅳ-20YMT0011407120422NS 7.00302.002.4Ⅱ-9B6M0907.1389.6741.8李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期83E K =相对动能=∫mxx d t =12mx 2，E D =阻尼耗能=∫cx 2d t ，E S=弹性势能=∫k 1xx d t ，E H =滞回耗能=∫f s x d t -∫k 1xx d t ，E I=相对输入能=-∫mx gx d t .⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（4）式中：k 1为恢复力模型初始刚度.再定义滞回耗能比λH 和阻尼耗能比λD ，以评价系统的滞回耗能能力和阻尼耗能能力，即：λH =E H /E I ，λD =E D /E I .（5）在地震作用下，计算具有不同周期T 、阻尼比ξ和位移延性比μ的非弹性SDOF 体系的各类能量响应的最大值，进而绘制输入能量谱S EI 、滞回耗能谱S EH 、阻尼耗能谱S ED 、滞回耗能比谱S λH 、阻尼耗能比谱S λD [18].则对于单位质量（m =1）的非弹性SDOF 体系，有：S EI （T ，μ，ξ）=E Imax=-∫x g x d t max，S EH （T ，μ，ξ）=E Hmax =∫f sx d t -∫k 1xx d t max，S ED （T ，μ，ξ）=E Dmax=∫cx 2d t max，S λH （T ，μ，ξ）=S EH S EI ，S λD （T ，μ，ξ）=S ED S EI.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（6）注意：当非弹性SDOF 体系的m ≠1时，以上各能量谱值应乘以m 后，才能得到各类能量响应.下文将考虑周期（T =0.01~20s ）、恢复力模型、屈服后刚度比（η=k 1/k 2=0.0~0.05，k 2为二次刚度）、位移延性比（μ=x max /x y =l.0~5.0，x max 为最大位移，x y 为屈服位移）、阻尼比（ξ=2%~14%）、震级（M W ）、场地、地震峰值加速度（PGA ）的影响，利用BISPEC 程序，研究长周期地震的非弹性能量谱（S EI 、S EH 、S ED 、S λH 、S λD ）.3恢复力模型参数的影响3.1恢复力模型以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.15g ，采用考虑刚度退化的Takeda 模型和无刚度退化的双线性模型（图5），并取η=0.05、ξ=5%、μ=1.0~5.0，采用BISPEC 计算S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.F F yk uakuF yF k 2k（a ）无刚度退化的双线性模型（b ）Takeda 双线性刚度退化模型图5恢复力模型Fig.5Restoring force models从图6可知，当μ相同时：1）无刚度退化模型的能量谱峰值平台段要长于刚度退化模型的能量谱峰值平台段，而且无刚度退化模型的特征周期也要大于刚度退化模型的特征周期；2）在中短周期段，无刚度退化模型的能量谱值要小于刚度退化模型的能量谱值，而在中长周期段则反之.可见，相比于刚度退化模型，无刚度退化模型能量谱的峰值平台、特征周期和中长周期段谱值都要长或大，即采用无刚度退化模型的能量谱值对长周期结构进行抗震设计，会偏于保守.从图7可知，当μ相同时，在中短周期段，2种模型的S λH 和S λD 的谱值差距较大，但随着T 的增加，S λH 和S λD 的谱值逐渐趋于一致.可见，长周期结6.05.04.03.02.01.0002468101214PGA=0.15gη=0.05ξ=5%Site ⅡT /s（a ）地震输入能24681012144.03.53.02.52.01.51.00.50PGA=0.15gη=0.05ξ=5%Site ⅡT /s（b ）滞回耗能湖南大学学报（自然科学版）2021年8424681012143.02.52.01.51.00.50PGA=0.15g η=0.05ξ=5%Site ⅡT /s （c ）阻尼耗能图6恢复力模型对长周期地震能量反应谱的影响Fig.6Effect of restoring force models on the energy response spectra of the long-period ground motions10090807060504030208070605040302010024********024********PGA=0.15g η=0.05PGA=0.15gη=0.05ξ=5%Site Ⅱξ=5%Site Ⅱ双线性，μ=2双线性，μ=5Takeda ，μ=2Takeda ，μ=5双线性，μ=2双线性，μ=5Takeda ，μ=2Takeda ，μ=5T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图7恢复力模型对S λH 和S λD 的影响Fig.7Effect of restoring force models on the S λH and S λD构的周期越长，恢复力模型对塑性铰滞回耗能能力和系统阻尼耗能能力的影响就越小.文献[23]研究了恢复力模型对常规地震能量谱的影响，与本文的研究结果对比后可知：1）恢复力模型对常规地震能量谱的影响随着μ的增加而减小，特别是当μ>5后，恢复力模型的影响可以忽略；但是，恢复力模型对长周期地震能量谱的影响则随着μ的增大而越加显著.2）不同恢复力模型对应的常规地震能量谱的峰值平台段的长度和位置没有太大区别；但是，相比于双线性模型，Takeda 模型的长周期地震能量谱的峰值平台段的长度更短而且更靠后（原点方向）.3.2屈服后刚度比以I 类场地为例，将38条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.15g ，采用Takeda 模型，取μ=1.0~5.0、ξ=5%，采用BISPEC 计算η=0、0.025、0.05的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图8、图9可知：当μ相同时，η对S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的影响可以忽略，即在统计长周期地震能量反应谱时，可以不考虑η的影响.2468101214PGA=0.15g ξ=5%Site Ⅰ10.08.06.04.02.00η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0T /s（a ）地震输入能24681012146.05.04.03.02.01.00PGA=0.15gξ=5%Site Ⅰη=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0T /s（b ）滞回耗能2468101214PGA=0.15gξ=5%Site Ⅰ3.63.02.41.81.20.60η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0T /s（c ）阻尼耗能图8η对长周期地震能量反应谱的影响Fig.8Effect of ηon the energy response spectraof the long-period ground motions0246810121402468101214807060504030201004236302418126η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0PGA=0.15gξ=5%Site Ⅰξ=5%Site ⅠPGA=0.15g T /sT /s（a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图9η对S λH 和S λD 的影响Fig.9Effect of ηon the S λH and S λD李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期85文献[24]研究了η对常规地震能量谱的影响，从中可知：η对常规地震的能量谱谱值的影响很小.这与η对长周期地震的能量谱的影响结论相同.可见，无论是何种类型的地震动，η对地震能量谱的影响都是可以忽略的.3.3阻尼比以I 类场地为例，将38条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.15g ，采用Takeda 模型，取η=0.05，μ=l.0~5.0，采用BISPEC 计算ξ=2%、5%、10%、14%时的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图10、图11可知：随着ξ增大，S EI 峰值、S EH2468101214PGA=0.15gη=0.05Site Ⅰ8.47.26.04.83.62.41.20ξ=2%，μ=3ξ=5%，μ=3ξ=10%，μ=3ξ=14%，μ=3T /s （a ）地震输入能02468101214PGA=0.15gη=0.05Site Ⅰ7.06.05.04.03.02.01.00ξ=2%，μ=3ξ=5%，μ=3ξ=10%，μ=3ξ=14%，μ=3T /s （b ）滞回耗能2468101214PGA=0.15gη=0.05Site Ⅰ4.03.53.02.52.01.51.00.50ξ=2%，μ=3ξ=5%，μ=3ξ=10%，μ=3ξ=14%，μ=3T /s （b ）阻尼耗能图10ξ对长周期地震能量反应谱的影响Fig.10Effect of ξon the energy response spectraof the long-period ground motions02468101214024********PGA=0.15g η=0.05μ=3Site ⅠPGA=0.15g η=0.05μ=3Site Ⅰ90807060504030208070605040302010ξ=2%ξ=5%ξ=10%ξ=14%ξ=2%ξ=5%ξ=10%ξ=14%T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图11ξ对S λH 和S λD 的影响Fig.11Effect of ξon the S λH and S λD和S λH 都逐渐减小，S EI 长周期段谱值、S ED 和S λD 都逐渐增大，而S EI 峰值平台长度和特征周期则变化较小.可见，ξ的增大，对S EI 有削峰作用，并会增大S EI 长周期段谱值，但不改变S EI 峰值平台长度和特征周期；另外，随着ξ增大，塑性铰的滞回耗能能力降低，而系统的阻尼耗能能力提高.文献[24]研究了ξ对常规地震能量谱的影响，与本文的研究结果对比后可知：ξ对常规地震和长周期地震的S EH 和S ED 影响相同（随着ξ增大，不同类型地震的S EH 减小而S ED 增大）；但是，ξ对不同类型地震的S EI 长周期段的影响则不同（随着ξ增大，常规地震的S EI 的长周期段的谱值减小，而长周期地震的S EI 的长周期段的谱值则增大）.3.4位移延性比以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.30g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%，采用BISPEC 计算μ=1.0~5.0时的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图12可知：随着μ的增大，S EI 和S ED 的峰值减小，S EH 峰值变化较小，S EI 和S EH 的峰值平台段增长，并往短周期方向移动，它们的特征周期也相应减小.可见，μ的增大，对S EI 和S ED 有削峰作用，并使S EI和S EH 的峰值平台段往短周期方向移动，并减小它们的特征周期.从图13可知，当其他条件相同时，在中短周期段，随着μ的增大，S λH 增大而S λD 则减小；但随着T 的增加，S λH 和S λD 的谱值逐渐趋于一致.可见，随着μ的增加，塑性铰的滞回耗能能力都提高，而系统的阻尼耗能能力则降低；另外，长周期结构的周期越长，μ对塑性铰滞回耗能能力和系统阻尼耗能能力的影响就越小.文献[24]研究了μ对常规地震能量谱的影响，与本文的研究结果对比后可知：μ对常规地震和长周期地震的S EI 和S ED 的影响规律相同（随着μ增大，S EI和S ED 都逐渐减小），但对与μ联系最紧密的S EH 的影响规律则不同（随着μ增大，常规地震的S EH 的峰值平台段后移（往原点方向））、平台段缩短、峰值增湖南大学学报（自然科学版）2021年86大，相反地，长周期地震的S EH 的峰值平台段后移、平台段延长、峰值降低）.2468101214PGA=0.30gη=0.05Site Ⅱξ=5%4035302520151050μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /s（a ）地震输入能2468101214PGA=0.30g η=0.05Site Ⅱξ=5%1614121086420μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /s（b ）滞回耗能2468101214PGA=0.30gη=0.05Site Ⅱξ=5%35302520151050μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /s（c ）阻尼耗能图12μ对长周期地震能量反应谱的影响Fig.12Effect of μon the energy response spectraof the long-period ground motions024********024********PGA=0.30g η=0.05Site Ⅱξ=5%PGA=0.30g9080706050403020101009080706050403020ξ=5%Site Ⅱη=0.05μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图13μ对S λH 和S λD 的影响Fig.13Effect of μon the S λH and S λD4地震动特性的影响4.1震级保持139条长周期地震动记录的原始PGA 不变，并将它们按照M W =6.5~6.9、7.0~7.4和7.5~9.0分组.再采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%、μ=2.0，用BISPEC 计算S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的均值.从图14可知，随着M W 的增大，S EI 、S EH 、S ED 随之增大.这是因为M W 越大，地震释放的能量就越多，使得结构地震能量响应也越大.2468101214η=0.05ξ=5%μ=24.03.53.02.52.01.51.00.50M W =6.5~6.9，μ=2M W =7.0~7.4，μ=2M W =7.5~9.0，μ=2T /s（a ）地震输入能24681012141.51.20.90.60.30η=0.05ξ=5%μ=2M W =6.5~6.9，μ=2M W =7.0~7.4，μ=2M W =7.5~9.0，μ=2T /s（b ）滞回耗能24681012140.60.50.40.30.20.10η=0.05ξ=5%μ=2M W =6.5~6.9，μ=2M W =7.0~7.4，μ=2M W =7.5~9.0，μ=2T /s（c ）阻尼耗能图14M W 对长周期地震动能量反应谱的影响Fig.14Effect of M W on the energy response spectraof the long-period ground motions李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期87从图15可知：随着M W 的增大，S λH 减小而S λD 增大.可见，M W 越大，结构的损伤也就越大，塑性铰的滞回耗能能力下降，结构将主要依靠阻尼来消耗地震能量.024********024********7065605550454050454035302520M W =6.5~6.9M W =7.0~7.4M W =7.5~9.0M W =6.5~6.9M W =7.0~7.4M W =7.5~9.0η=0.05ξ=5%μ=2η=0.05ξ=5%μ=2T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图15M W 对S λH 和S λD 的影响Fig.15Effect of M W on the S λH and S λD4.2场地将139条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.30g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%、μ=3.0，采用BISPEC 计算I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图16可知：随着场地土质的变软，S EI 、S EH 、S ED随之增大.这是因为场地土越软，场地与长周期地震动的卓越周期就越接近，进而导致结构地震能量响应的放大.从图17可知：随着场地土变软，S λH 减小而S λD增大.可见，场地土越软，塑性铰的滞回耗能能力就越低，而系统的阻尼耗能能力则提高.2468101214PGA=0.30gη=0.05ξ=5%μ=39.08.07.06.05.04.03.02.01.00Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣT /s （a ）地震输入能02468101214PGA=0.30g η=0.05ξ=5%μ=36.05.04.03.02.01.00Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣT /s （b ）滞回耗能2468101214Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣPGA=0.30gη=0.05ξ=5%μ=33.53.02.52.01.51.00.50T /s（c ）阻尼耗能图16场地对长周期地震能量反应谱的影响Fig.16Effect of the site classification on the energy response spectra of the long-period ground motions024681012142468101214Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite Ⅳ45403530252015908580757065605550PGA=0.30gη=0.05ξ=5%μ=3PGA=0.30g η=0.05ξ=5%μ=3Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣT /sT /s（a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图17场地对S λH 和S λD 的影响Fig.17Effect of the site classification on the S λH and S λD4.3PGA以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 分别调幅为0.05g 、0.10g 、0.30g 和0.40g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%、μ=1.0~5.0，采用BISPEC 计算S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图18、图19可知：随着PGA 的增大，S EI 、S EH 、S ED 随之增大；同一PGA 下，随着μ的增大，S EI 、S EH 、S ED 逐渐减小；若结构的μ相同，则可忽略PGA 对S λH和S λD 的影响；另外，若以0.10g 的S EI 为基准，则：S EI ，0.05g /S EI ，0.10g ≈（0.05g /0.10g ）2，S EI ，0.30g /S EI ，0.10g ≈（0.30g /0.10g ）2，S EI ，0.40g /S EI ，0.10g ≈（0.40g /0.10g ）2.（7）02468101214η=0.05ξ=5%Site Ⅱ4540353025201510500.05g ，μ=2.00.05g ，μ=5.00.10g ，μ=2.00.10g ，μ=5.00.30g ，μ=2.00.30g ，μ=5.00.40g ，μ=2.00.40g ，μ=5.0T /s（a ）地震输入能湖南大学学报（自然科学版）2021年8802468101214η=0.05ξ=5%Site Ⅱ27242118151296300.05g ，μ=2.00.05g ，μ=5.00.10g ，μ=2.00.10g ，μ=5.00.30g ，μ=2.00.30g ，μ=5.00.40g ，μ=2.00.40g ，μ=5.0T /s（b ）滞回耗能2468101214η=0.05ξ=5%Site Ⅱ181********.05g ，μ=2.00.05g ，μ=5.00.10g ，μ=2.00.10g ，μ=5.00.30g ，μ=2.00.30g ，μ=5.00.40g ，μ=2.00.40g ，μ=5.0T /s（c ）阻尼耗能图18PGA 对长周期地震能量反应谱的影响Fig.18Effect of the PGA on the energy responsespectra of the long-period ground motions024********024********8070605040304540353025200.05g ，μ=2.00.10g ，μ=2.00.30g ，μ=2.00.40g ，μ=2.00.05g ，μ=2.00.10g ，μ=2.00.30g ，μ=2.00.40g ，μ=2.0η=0.05Site Ⅱξ=5%η=0.05Site Ⅱξ=5%T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图19PGA 对S λH 和S λD 的影响Fig.19Effect of the PGA on the S λH and S λD可见，若已知某基准PGA ref 下的S EI ，ref ，则其他PGA oth 下的S EI ，oth 可根据PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.5长周期地震输入能量设计谱5.1长周期地震弹性输入能量设计谱以139条长周期地震动记录作为输入，采用BISPEC 计算四类场地的长周期地震弹性输入能量谱S ′EI 的平均值NE 1（见图20，PGA ref =0.25g ，对于长周期结构取ξ=2%），再采用三段式拟合函数[18，25]和最小二乘法对NE 1进行拟合：NE I =T T 1NE I max ，0≤T <T 1；NE I max ，T 1≤T <T g ；T g T()rNEI max，T ≥T g .⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（8）Δmin =ni =1∑（NE I -NE I ）2.（9）式中：NE I 为NE I 的拟合值，即下文的长周期地震弹性输入能量设计谱；NE I max 为NE I 的平台段峰值；T 1为峰值平台起始周期；T g 为峰值平台结束周期；r 为衰减指数；Δmin 为最小误差.在此基础上，可得四类场地NE I 的拟合参数（见表3），并绘制NE I （见图20），而其他PGA 下的NE I 可根据4.3节结论，由PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.表1NE I 的拟合参数Tab.1Fitted parameters of NE ISiteT 1/s T g /s rNE I max Ⅰ类 5.08.4 2.677.22Ⅱ类 5.18.8 3.1113.55Ⅲ类 4.87.9 2.4419.50Ⅳ类4.98.23.0021.84363024181260PGA=0.25gξ=2%0123456789101112131415NE I （Site Ⅰ）NE I （Site Ⅰ）NE I （Site Ⅱ）NE I （Site Ⅱ）NE I （Site Ⅲ）NE I （Site Ⅲ）NE I （Site Ⅳ）NE I （Site Ⅳ）T /s图20长周期地震弹性输入能量设计谱Fig.20Elastic long-period input energy design spectra5.2长周期地震非弹性输入能量设计谱5.2.1μ和ξ对非弹性输入能量谱形状的影响以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.25g ，采用Takeda 模型，并取η=0.05、ξ=2%，用BISPEC 计算μ=1.0~6.0的非弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ）和弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ=1）的比值R 1（见图21），对其拟合后得：李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期89PGA=0.25g η=0.05ξ=2%Site Ⅱ0123456789101112131415211815129630-3μ=1.0μ=1.25μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0μ=6.0T /s图21μ对R 1的影响Fig.21Effect of μon R 1R 1=T b 1+T c 13.（10）a 1=-0.074μ2+0.8272μ-0.7048，b 1=0.0242μ2-0.2738μ+0.3626，c 1=0.1167μ2-1.4625μ+1.1508.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐（11）以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.25g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、μ=4.0，再用BISPEC 计算不同ξ的非弹性输入能量谱（S EI ，ξ，μ=4）和ξ=2%的非弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ=4）的比值R 2（图22），对其拟合后得：PGA=0.25g η=0.05μ=4.0Site Ⅱ01234567891011121314152.72.42.11.81.51.20.90.6ξ=2%ξ=5%ξ=10%ξ=15%ξ=20%ξ=30%T /s图22ξ对R 2的影响Fig.22Effect of ξon R 2R 2=a 2T 4+b 2T 3+c 2T 2+d 2T +e 2.（12）a 2=-0.0007ξ2+0.0004ξ-0.000009，b 2=0.0264ξ2-0.0198ξ+0.0004，c 2=-0.2290ξ2+0.2592ξ-0.0061，d 2=-0.3231ξ2-0.4870ξ+0.0160，e 2=3.3197ξ2-1.8328ξ+1.0259.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（13）同理，其他三类场地的R 1和R 2拟合公式也可用上述方法获得.可见，具有不同μ和ξ的长周期地震非弹性输入能量谱（S EI ，ξ，μ）与ξ=2%的长周期地震弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ=1）之比K T ，ξ，μ为：K T ，ξ，μ=S EI ，ξ，μS EI ，ξ=2%，μ=1=R 1×R 2.（14）5.2.2μ和ξ对非弹性输入能量谱峰值的影响以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.25g ，采用Takeda 模型，取η=0.05，并用BISPEC 计算对应不同ξ和μ的非弹性输入能量谱峰值（S EI max ，ξ，μ）和ξ=2%的弹性输入能量谱峰值（S EI max ，ξ=2%，μ=1）的比值β.图23为β的均值加1倍方差的结果，对其拟合后得：β=S EI max ，ξ，μ/S EI max ，ξ=2%，μ=1=（0.169+0.121×μ-1.4403+0.031×ln ξ）×ξ-0.4718.（15）T /s图23μ和ξ对β的影响Fig.23Effect of μand ξon β同理，其他三类场地的β拟合公式也可用上述方法获得.5.2.3建立长周期地震非弹性输入能量设计谱对5.1节建立的长周期地震弹性输入能量设计谱（图20的NE I ）进行调整，以建立长周期地震非弹性输入能量设计谱（PE I ）.步骤如下：1）将NE Imax 乘以β，可得PE I 的平台峰值PE Imax ，即PE Imax =NE Imax ×β；2）将T g 代入式（14）可得K T ，ξ，μ，再定义谱值调整系数γ（式（16）），将NE I 的T >T g 段的谱值乘以γ后，可得到PE I 的T >T g 段的谱值.γ=K T ，ξ，μK T g ，ξ，μ.（16）3）其他PGA oth 下的NE I 可根据4.3节结论，由PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.在此基础上，以PGA =0.15g 、ξ=2%、μ=4.0为例，绘出四类场地的长周期地震非弹性输入能量设湖南大学学报（自然科学版）2021年90计谱PE I ，如图24所示.PGA=0.15gξ=2%0123456789101112131415109876543210PE I ，μ=4（Site Ⅰ）PE I ，μ=4（Site Ⅱ）PE I ，μ=4（Site Ⅲ）PE I ，μ=4（Site Ⅳ）T /s图24长周期地震非弹性输入能量设计谱Fig.24Inelastic long-period input energy design spectra6结论选取了139条长周期地震动记录作为输入，研究了恢复力模型动力参数和地震动特性对长周期地震能量反应谱的影响，得到以下结论：1）相比刚度退化模型，无刚度退化模型能量谱的峰值平台、特征周期和中长周期段谱值都要长或大；可以忽略η对长周期地震能量反应谱的影响；ξ对S EI 有削峰作用，会增大S EI 长周期段谱值，但不改变S EI 峰值平台长度和特征周期；μ对S EI 和S ED 有削峰作用，会减小S EI 和S EH 的特征周期；随着T 或μ的增大，各种因素对塑性铰滞回耗能能力和系统阻尼耗能能力的影响减小.2）与常规地震能量谱的研究结果对比可知：恢复力模型对常规地震能量谱的影响随着μ的增大而减小，但恢复力模型对长周期地震能量谱的影响则十分显著；无论是何种类型的地震动，η对地震能量谱的影响都可以忽略；ξ对常规地震和长周期地震的S EH 和S ED 影响相同，但是，随着ξ增大，常规地震的S EI 的长周期段谱值减小，而长周期地震的S EI 的长周期段谱值则增大；μ对常规地震和长周期地震的S EI和S ED 的影响相同，但是，随着μ增加，常规地震的S EH 的峰值平台段后移（往原点方向）、平台段缩短、峰值增大，而长周期地震的S EH 的峰值平台段后移、平台段延长、峰值降低.3）M W 越大，结构损伤也越大，使得塑性铰滞回耗能能力下降；场地越软，长周期地震能量谱值越大，塑性铰滞回耗能能力降低，而系统阻尼耗能能力则提高；若已知某基准PGA ref 下的能量谱，其他PGA oth 下的能量谱可根据PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.在此基础上，采用三段式拟合函数，建立了长周期地震弹性输入能量设计谱NE I ，并拟合了μ和ξ对长周期地震能量谱的影响公式，进而通过调整NE I 谱值，以得到长周期地震非弹性输入能量设计谱PE I ，可为长周期结构（如超高层建筑、大跨度桥梁）基于能量的抗震设计提供谱依据.参考文献［1］CHEN Q J ，YUAN W Z ，LI Y C ，et al .Dynamic response character -istics of super high-rise buildings subjected to long-period ground motions ［J ］.Journal of Central South University ，2013，20（5）：1341—1353.［2］ASAI T ，WATANABE Y.Outrigger tuned inertial mass electromag -netic transducers for high -rise buildings subject to long period earthquakes ［J ］.Engineering Structures ，2017，153：404—410.［3］HU R P ，XU Y L ，ZHAO X.Long-period ground motion simulationand its impact on seismic response of high-rise buildings ［J ］.Jour -nal of Earthquake Engineering ，2018，22（7）：1285—1315.［4］ZHOU Y ，PING T Y ，GONG S M ，et al .An improved defining pa -rameter for long-period ground motions with application of a super-tall building ［J ］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering ，2018，113：462—472.［5］姬淑艳，刘烁宇，李英民.远场长周期地震动作用下超高层建筑响应特性［J ］.建筑结构学报，2018，39（11）：1—10.JI S Y ，LIU S Y ，LI Y M.Response characteristics of super high-rise building subjected to far-field long-period ground motion ［J ］.Jour -nal of Building Structures ，2018，39（11）：1—10.（In Chinese ）［6］SHEKARI M R.A coupled BE-FE-BE study for investigating theeffect of earthquake frequency content and predominant period on seismic behavior of base-isolated concrete rectangular liquid tanks［J ］.Journal of Fluids and Structures ，2018，77：19—35.［7］MAZZA F.Seismic demand of base -isolated irregular structuressubjected to pulse-type earthquakes ［J ］.Soil Dynamics and Earth -quake Engineering ，2018，108：111—129.［8］ISMAIL M ，RODELLAR J ，CASAS J R.Seismic behavior of RNC-isolated bridges ：a comparative study under near -fault ，long -peri -od ，and pulse-like ground motions ［J ］.Advances in Materials Sci -ence and Engineering ，2016，2016：1—18.［9］MAZZA F.Nonlinear modeling and analysis of R.C.framed build -ings located in a near-fault area ［J ］.The Open Construction and Building Technology Journal ，2012，6（1）：346—354.［10］BAI Y T ，GUAN S Y ，LIN X C ，et al .Seismic collapse analysis ofhigh-rise reinforced concrete frames under long-period ground mo -tions ［J ］.Structural Design of Tall Buildings ，2019，28（1）：e1566.［11］HUO T ，TONG L W ，ZHANG Y F.Dynamic response analysis of李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期91。
长周期结构地震反应的特点和反应谱
第十届中日建筑结构技术交流会南京长周期结构地震反应的特点和反应谱方小丹L2，魏琏3，周靖21．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所AbstractThe charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcsponse and rcspo 璐e spec 咖f-or10n 争periods 虮lctI 鹏s a r ediscllssed ．A few shonages exist ing in the re$oIlse spectn 蚰of cllim code f-or seisIllic desi 驴of bllildin gsare 锄alyzcd ．11here a r eint 锄l relatio 雎be 抑een pseudo —accel 蹦ltion spec 仃l ：I 驰pseudo —Veloc 埘spectrI 珊and displace ment spec衄切珥th 盯ef ．0陀，a rt 诳ciaI modification to respo 嬲e spec 仃1蚰can re sll lt in the distonionof 争眦d m 嘶∞cha 髓c 白耐stics ．The 10ng ．p 嘲ods e gI]∞nt in rcspo璐espe 蛐ofC11im codc is revised ，infact ，蓼omld motion characte ri sti cs a r e c}姗ged ，wllich resul ts in an abn 咖l representati∞ofpowe rspcc 乜狮cofresp 伽成ng to acceleration spcctrIlm ，Milli 舢加storey seisIIlic she 甜coefj(icient described in thcspecificati 衄is oIlly relatcd to maximl earthqum(e innuence coef|ficient(％m)，but is not related to siteclassificatio 玑w 址ch is in connict 谢th the ge∞ral mles tllat the eanhqualke respo 璐e of as 仉l 咖re at thesoR·soil site is la 唱cr than tllat ofa s 甘uc 眦at tlle h 踟．d —soil site ．Accordingto the pseudo spectnlm rela ti on sbet 、)l ，e ％pseud0．accel 训on spectrIlIIl ，ps 即do-veloci 够spec 虮Imand dis placem ent spec 觚l 驰a responsespec 仃IlIIl pattcm 、Ⅳith lonj 雪er ．period segment(一10s)is proposed ，and whj!ch c a n pro 、，id c the refhence tospecificati 傩revision ．1(eywords lon 哥p 耐od ．s 仃Ilc 眦s ；response spec 胁；displacement specmml ；111iIlimum storey seisIllicshear coe伍cient ；seisIIlic desi 驴1引言有多种关于长周期结构的定义，如欧洲抗震设计规范认为基本振动周期大于3s 的结构为长周期结 构，我国抗震设计规范认为基本振动周期大于5s 的结构为长周期结构。
土动力学 第6章(土层地震反应解析解)
Y
地表面
H X
u(t )
O
基岩面
土层地震反应计算简图
3 算例
假定土层厚度H=20m、基岩输入一人工地震 波其加速度峰值为1.25/s/s、特征周期取0.4s。
2 1.5
Acceleration(m/s/s)
1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 200 2V 波动方程 2 c G 2 ( t ) u t t y V | y 0 0 (I)边界条件 V V (G c ) |y H 0 y t V | t 0 0 初始条件 V t |t 0 0
6
Ó Ù È ¼ Ë ¶ (m/s2)
4 2 0 -2 -4 0 4 8 ±¼ Ê ä (s) 12 16
静止边界
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 4 8 t(s) 12 16
a(m/s2 )
非静止边界
地表地震动峰值加速度放大倍数
厚度 10m 30m 50m 70m 100m
Time(0.02s)
地表地震动加速度曲线
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
Displacement(m)
0 200 400 600 800 1000 1200
Velocity(m/s)
0.05
0
0
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15 0 200 400 600 800 1000 1200
(1) ( 2) (3) ( 4) (5)
计算结果表明：弹性系数k、阻尼系数对地震动位移峰值、 速度峰值影响较小；弹性系数k对地震动加速度峰值影响较 大，弹性系数k减小加速度峰值增大，弹性系数k增大加速 度峰值减小，最大影响程度可达15%以上；阻尼系数对地震 动加速度峰值影响较大，阻尼系数减小加速度峰值增大， 阻尼系数增大加速度峰值减小，最大影响程度可达25%以上。
基于地震动相位谱不确定性模型的单自由度体系响应
ｄ ｇｅ ｆ ｒｅ ｏ （ ＤＯ ）ｓｓ ｍ ｎ ｅ ａｔｑ ａ ｅｌａｓ ｔ ｉ ｉ ｌ ｈ ａｔ ｓｃ ｆ ｙｔ ｄｓ ｅ ｒｅｏ ｅ ｄ ｍ Ｓ Ｆ ｙｔ ｕ ｄ ｒ ｒ ｕ ｋ ｄ ．Ｓａ ｓｃ ａ ｃ ｒ ｔ ｓｏ ｓ ｍ ｉ ｆ ｅ ｅ ｈ ｏ ｔｔａ ｃｒ ｅ ｉ ｉ ｓ ｅ —
ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ｑ ａｉ ｎ ｒ ｏ ｎｄ ｄ ｔ ａ ｃ ｌ ｔ ｅ ｎ ａ ｄ ｖ ｒａ ｃ ｆｄ ｓ ａ ｅ ｅ ｔｒ ｓ ｏ ｅ ｏ ｉ ｇ ｅ ｈ ｏ ｅｉ ｌｅ ｕ ｔｏ ｓ ｗｅ ｅ ｆ ｕ ｅ ｏ ｃ ｌｕ ａｅ ｍ ａ ｎ ａ ｎ ｅ ｏ ｉｐｌｃ ｍ ｎ ｅ ｐ ｎｓ ｆ ｓｎ ｌ ｃ ｉ
Ａｂｔａ ｔ Ａ ｇｏ ｐｄ ｌ ｍｅ（ ＤＴ）ｍｏ ｅ ｉ ｐｅｅ ｔ ｏｃａａ ｔ ｉｅａｄ ｓ ｌ ｅｐ ａｅｓｅ— ｓ ｃ ： ｒｕ ｅ ｙｔ ｒ ａ ｉ Ｇ ｄ ｌ ｓ ｒｓｎｅ ｔ ｈ ｒｃ ｒ ｎ ｉ ａ ｈｓ ｐ ｃ ｄ ｅｚ ｍｕ ｔ ｔ ｍ ｆｇｏ ｎ ｔ ｎｂ ｓ ｇｓ ｃ ａｔ ｉ ｅｅ ｔ ｌ ｑ ａ ｏ Ｓ ｒ ｏ ｒｕ ｄｍｏｉ ｙｕｉ ｔ ｈ ｓｃｄｆ ｒｎｉ ｕ ｔ ｎ（ ＤＥ） ａｅ ｎｔｅＧ ｄ ｌ ｕ ｏ ｎ ｏ ｉ ｆ ａｅ ｉ ．Ｂ ｓｄｏ ＤＴ ｍｏ ｅ ， ｈ
（ ｃ ｏｌｏ ｉｉＥ ｇｎｅｉｇ Ｓ ｕｈａｔ ｎｖｒｉ Ｎａｊ ｇ２ ０ ９ ， ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｆＣｖｌ ｎ ｉ ｒ ，ｏ ｔｅｓ Ｕ ｉｅｓｙ， ｎｉ １０ ６ Ｃｈｎ ） ｅ ｎ ｔ ｎ （ ｎｅｎｔ ｎ ｌｎｔｕｅｆｒＵ ｂｎＳ ｓ ｍｓＥ ｇ ｅｒ ｇ ｏｔｅｓ Ｕｎｖｒｉ ． ｎｉｇ２０ ９ ．Ｃ ｉａ 。Ｉｔ ａｏ ａ Ｉｓｔｔ ｏ ｒａ ｙｔ ｎｉ ｅｉ ，Ｓ ｕｈａｔ ｉｅｓｙ Ｎａｊ １０ ６ ｈｎ ） ｒ ｉ ｉ ｅ ｎ ｎ ｔ ｎ
04-1恢复力模型
需先使正向斜裂缝闭合后，构件承载力才能增加，因此其滞回曲线为捏拢型，即
反向加载为滑移-强化型（见图 4.3）。较为常用的是在 Takeda 滑移滞回模型，即
在 Takeda 滞回模型基础上，对反向加载部分按滑移-强化型修正得到。记荷载卸
载至零时的位移为 d0，则反向再加载滑移刚度为，
ks
=
Fm dm − d0
反复荷载下承载力退化的影响。由这些骨架线模型、卸载和再加载规则，可组合
得到各种滞回模型，以下介绍一些常用的滞回模型。
⑴ 双线型滞回模型：如图 4.5 所示，是最早进行弹塑性动力分析所采用的 模型，目前仍常用于钢结构。其骨架线为双线型，按初始刚度 k 沿 OA 加载达到 屈服点 A 后，按直线 AB 继续，AB 段的刚度可表示为βk，当β=0 时，骨架线为 理想弹塑性型；当β>0 时，为强化型；当β<0 时，为负刚度型，也称为倒塌型。
负刚度型，β<0
图 4.5 双线型滞回模型
⑵ Clough 滞回模型：考虑钢筋混凝土结构滞回曲线的特征，Clough 对反
4-3
向再加载采用最大位移指向型修改了上述双线性模型，如图 4.6 所示。卸载至零 后，反向再加载曲线指向以往最大位移点（-dm，-Fm），当首次反向时指向反向 屈服点。
F βk
地震作用下，单自由度体系的弹塑性动力方程一般可表示成以下形式，
m&y& + F ( y&, y,t) = −m&y&0
(4.1)
式中结构恢复力 F ( y&, y,t) 可主要表示成位移历程的函数，而与速度相关的阻尼以
及其他各种阻尼，均可近似用阻尼力表示，因此上式可写成，
地震动强度指标与隔震等效SDOF体系远场长周期地震位移响应的相关性研究
地震工程与工程振动
EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING DYNAMICS
Vol． 38 No． 3 Jun． 2018
文章编号： 1000 － 1301（ 2018） 03 － 0094 － 09
DOI： 10． 13197 / j． eeev． 2018． 03． 94． wangyn． 011
Abstract： The far-field long-period ground motions were used as seismic input，the equivalent bilinear SDOF system was used as research object，the correlation between the seismic intensity measures of long-period ground motions and the maximum displacement responses of the SDOF were studied． Firstly，50 long-period ground motion records were chosen from Pacific Earthquake Engineering Research Center （ PEER） as seismic input． Bilinear forcedisplacement relation curve was adopted to respect the mechanical properties of isolation bearings． The ratio of yield strength and gravity and the yield stiffness ratio were decided according to isolation bearing parameters that provided dy manufacturers． Secondly，value of the seismic intensity measures for every ground motion and the maximum displacement responses of the system were calculated by using matlab． And then，the correlation between seismic intensity measures and the maximum displacement responses were obtained by using the Pearson statistical method． Research results show that the correlations of acceleration-related and velocity-related seismic intensity measure are better，while the correlations of displacement-related seismic intensity measures are the worst under far-field longperiod ground motions． The seismic intensity measure Ic and PGV were proposed as the intensity measure according
地震动反应谱特征周期计算地震荷载
选取同一类场地、震中距相近的20条地震动记录，地震动峰值均为0.7m/s2，单自由度结构的阻尼比为2%、5%、10%和15%，周期范围为0.1s~10s，计算位移反应谱、速度反应谱和伪速度反应谱、加速度反应谱和伪加速度反应谱，并分析比较速度反应谱和伪速度反应谱的区别，以及加速度反应谱和伪加速度反应谱的区别。
一.反应谱计算与绘图反应谱的计算采用Newmark-β法计算，对于单自由度体系使用杜哈美积分来求解实际更为方便。
MATLAB的计算程序如下所示：clcclearkesai=0.15; %阻尼比m=1;[acc,dt,N]=peer2acc('F:matlab-learn','RSN3753_LANDERS_FVR135.AT2')%peer2acc为处理原始地震动数据的程序save('acc2','acc')load('acc2.mat');gama = 0.5;beta = 0.25;alpha0 = 1/beta/dt^2;alpha1 = gama/beta/dt;alpha2 = 1/beta/dt;alpha3 = 1/2/beta - 1;alpha4 = gama/beta - 1;alpha5 = dt/2*(gama/beta-2);alpha6 = dt*(1-gama);alpha7 = gama*dt;peak=9.8*max(abs(acc));acc=acc*0.7/peak;n=length(acc);p=-m*9.8*acc;j=0;for T=0.1:0.01:10j=j+1;wn=2*pi/T;k=m*wn^2;c=kesai*2*m*wn;Keq=k+ alpha0*m + alpha1*c;wD=wn*(1-kesai^2)^0.5;d=zeros(n,1);v=zeros(n,1);a=zeros(n,1);for i=2:nt=0.002*(i-1);f=p(i) + m*(alpha0*d(i-1)+alpha2*v(i-1)+alpha3*a(i-1))+c*(alpha1*d(i-1)+alpha4*v(i-1)+alpha5*a(i-1)); d(i) =f/Keq; %Newmark-β的计算程序a(i) = alpha0*(d(i)-d(i-1))-alpha2*v(i-1)-alpha3*a(i-1);v(i) = v(i-1) + alpha6*a(i-1) + alpha7*a(i);endsd(j)=max(abs(d)); %位移反应谱sv(j)=max(abs(v)); %速度反应谱sa(j)=max(abs(a)); %加速度反应谱SA(j)=wn^2*sd(j); %伪加速度反应谱SV(j)=wn*sd(j); %伪速度反应谱end选取的地震动记录如图地震动记录一般在PEER网站下载。
长周期地震动作用下惯容
长周期地震动作用下惯容⁃层间隔震结构地震响应分析作者：吴应雄郑祥浴翁锦华王林建江丽玲来源：《振动工程学报》2022年第05期摘要：已有研究表明惯容系统与基础隔震技术结合使用可以减小长周期地震动下基础隔震结构的动力响应，但惯容系统对层间隔震结构控制效果与基础隔震存在差异，需要进一步研究。
提出将 SPIS⁃Ⅱ惯容系统应用于层间隔震结构，对惯容系统进行参数设计，通过数值分析研究长周期地震动下惯容⁃层间隔震结构的减震效果。
结果表明：采用虚拟激励法求解结构的随机振动响应，能够快捷有效地确定惯容系统参数；惯容系统大大减少了隔震层位移，有效解决了长周期地震动下隔震层位移超限的问题，且随地震动幅值增大，位移减震率也随之提高；惯容⁃层间隔震系统在很好地控制上部结构响应的同时，进一步减小了下部子结构的地震响应。
关键词：层间隔震结构；长周期地震动；惯容系统；隔震层位移；位移减震率中图分类号： TU352.12 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2022）05-1222-11DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.020引言建筑隔震技术工程应用日趋广泛，其中新发展的层间隔震技术在解决结构竖向刚度突变等问题上具有良好的适用性[1]。
对于隔震结构的设计大多基于普通地震动展开，但已有研究表明，长周期地震动低频分量占比较大，易与隔震结构产生共振效应，使隔震层水平位移超限，从而导致结构产生严重破坏[2⁃3]。
针对长周期地震动作用下隔震层位移超限的问题，直接有效的措施是在隔震层中加入耗能装置。
目前常用的耗能裝置是黏滞阻尼器与调谐质量阻尼器，黏滞阻尼器可以有效降低隔震层的位移，但是其初始刚度较大导致上部结构的响应增大；调谐质量阻尼器本身物理质量较大且需要足够的空间安装，从而限制了其工程应用[4]。
近年来，惯容系统在工程领域的应用得到关注[5]。
惯容系统是一种由惯容元件、弹簧以及阻尼元件组合而成的减震装置，其与传统耗能减震装置相比，其优势在于其质量增效及耗能增效特性。
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用：水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α= 3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
)(t x答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
基于长周期地震动记录的SDOF体系能量谱探讨
基于长周期地震动记录的SDOF体系能量谱探讨陈清军;袁伟泽【摘要】为分析长周期地震动作用下结构的能量反应谱及其影响因素,从1985年墨西哥8.1级地震、1999年集集7.6级地震和2003年日本十胜冲8.0级地震记录库中,选取了36条具有可靠长周期信息的强震记录,以此作为输入,采用能量谱面积归一的方法,首先对单自由度体系的弹性能量谱进行了分析,建议了适用于长周期地震动的简化三段式输入能量谱.在此基础上,讨论了延性系数、阻尼比对弹塑性能量谱的影响；给出了通过调整长周期地震动弹性能量谱参数来确定长周期地震动弹塑性能量谱的方法,并与长周期地震动弹塑性能量谱的拟合结果进行了比较,验证了上述方法的可行性.最后,通过分析长周期地震动累积滞回耗能与弹塑性输入能量之间的比值关系,给出了长周期地震动累积滞回耗能比值谱的计算公式.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)010【总页数】8页(P36-42,54)【关键词】长周期地震动;单自由度体系;能量谱;滞回耗能谱;影响因素分析【作者】陈清军;袁伟泽【作者单位】同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092;同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU311随着现代文明的进步和社会经济的飞速发展，建筑物日益向超高层、超大型方向发展，地震动长周期成分对其影响变得不容忽视。
如何客观合理地估计这种影响，现行的设计反应谱和振型分解反应谱方法显得力不从心。
为解决这一难题，许多学者认为可采用更加合理的物理量来描述地震动，并把它应用到工程抗震计算中去，其中地震动能量是可选物理量之一［1］。
但是如何将能量方法与结构地震反应，是迄今未能很好解决的问题。
基于能量的抗震设计方法，由于考虑了地震动持时对结构累积损伤的影响，能够更全面地反映地震作用的特性及其对结构的影响，受到了国内外学者的重视。
Akiyama［2］对4种场地的地震动进行分析，提出了两段式的输入能量谱;Benavent-Climent等［3］采用哥伦比亚地震记录建立了适用于中、高地震活跃区的设计输入能量谱;Amiri等［4］利用伊朗强震记录建立了弹性输入能量谱。