2019年人教版物理必修二课时分层作业6 生活中的圆周运动
人教版(2019版)高一物理必修第二册第六章第4节生活中的圆周运动课件(共53张PPT)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
mg cos
D．这时铁轨对火车的支持力大于
mg cos
力和支持力
F合=mg tan
v= gR tan
=m v2 R
N＝cmosgθ
mg
F合
四、圆周、向心、离心运动
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
思考问题？
Fn= F需向 Fn = 0 Fn ＜F需向
提供物体做圆周运动的向心力.
向心加速度
1．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向 圆心，这个加速度称为
向心加速度．
v2
2 ．向心加速度的大小的表达式： a＝ r
＝ 2r
＝4Tπ22r＝ωv
3．向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向
垂直 ，只改变线速度的 方向 ，不改变线速度的 大小 ．
v0
ghr L
当v=v0时：
轮缘不受侧向压力,
最安全的转弯速度
F弹F弹
当v>v0时：
铁路弯道处超速是火车脱 轨和翻车的主要原因
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
VS 汽车转弯
汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?
FN
Ff
O
mg
解析
(1)轿车在最高点
mg
mg－N＝mvR2
⇒N＝mg－mvR2≈1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车对桥面压力
为1.78×104 N (2) mg－0.5mg＝m
v'2
R
v'＝ 1 gR 21.2 m / s
生活中的圆周运动 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
gr 时，小球还未达到最高
点就离开轨道。
二、杆球模型
弹力特征：弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
当FT=0时 v
点最
高
gr
v gr 时，杆提供向下拉力或外
壁提供向下的弹力
况受
力
情
v gr 时，杆提供向上支持力或
内壁提供向上的弹力
mg±FN＝m
当FN=mg且竖直向上时vmin=0
它到O孔的距离可能是（
A．4cm
B．8cm
C．30cm
D．34cm
）
二、圆盘模型
【练12】(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用
长为 l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角
为 ，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 = ，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速
二、杆球模型
【练1】长L＝0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平
面内转动，另一端固定着一个小球 A.A的质量为m＝2 kg.当A通过最
高点时，如图4所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力：
(1)A在最高点的速度为1 m/s；
(2)A在最高点的速度为4 m/s。
二、杆球模型
【练2】如图所示，质量为2m且内壁光滑的导管弯成圆周
的倾角为370，在距转动中心r=0.1m处放一小木块，小木块跟随圆
盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.8，小木块与圆
盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持
小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为（
已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
生活中的圆周运动高一下学期物理人教版2019必修第二册
直线运动常见临界条件：
圆周运动常见临界条件：
相对静止、滑动临界： = 动
相对静止、滑动临界： =
接触、脱离临界： = 0
动
绳子伸直临界： = 0
接触、脱离临界： = 0
绳子断裂临界： =
绳子伸直临界： = 0
绳子断裂临界： =
临界问题
练：一动摩擦因数为1 的水平转盘绕轴以角速度匀速转动，圆盘上如图放置
释放高度变，绳上拉力与小球转动角速度如何变？
若L不变，h增大，即θ减小，角速度、拉
力减小
若L减小，h不变，角速度大小不变θ减小，
拉力减小
提示：找准圆心与半径
漏斗
图示漏斗内壁光滑，在距底h处有质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，
求小球向心加速度与线速度大小。
= ℎ
向 = = 向 = = Fra bibliotek→ 向 =
= ℎ
2
过凸形桥
在桥面最高点，汽车受力如何？向心力由哪个力提供？要保证正常通过，
速度临界值应取为？此时汽车处于超重还是失重状态？
过凹形桥
在桥面最低点，汽车受力如何？向心力由哪个力提供？要保证正常通过，
速度临界值应取为？此时汽车处于超重还是失重状态？
当f静 <
v2
m 时，车飞出路面
r
=
汽车转弯
在倾斜路面上汽车转弯时受力如何？哪个力提供向心力？若静摩擦力为零，
则正常转弯的临界速度为？若实际速度大于临界速度，静摩擦力如何？小于呢？
倾斜面转弯：若静摩擦力为零，支持力径向的
分力提供向心力
F支n =
临 =
v2
m ，汽车正常转弯
2019_2020学年高中物理第5章曲线运动第7节生活中的圆周运动课时分层训练新人教版必修2
第7节生活中的圆周运动课时分层训练「基础达标练」1．(多选)在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )A．荡秋千经过最低点的小孩B．汽车过凸形桥C．汽车过凹形桥D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器解析：选AC A、C两项中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而B、D两项中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．2．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是( )A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力解析：选B 汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力．3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：选BC 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A 项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C 项正确．4．(多选)(2019·南通检测)如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是( )A ．此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有侧压力作用解析：选AC 火车以某一速度v 通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，故A 正确，D 错误；当转弯的实际速度小于规定速度v 时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故B 错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C 正确．5．(2019·太原检测)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R ＝6 400 km ，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G ＝800 N ，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )A ．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B ．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 NC ．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D ．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉解析：选C 汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有mg －N ＝m v 2R ，重力是一定的，v 越大，则N 越小，故A 、B 错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C 正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D 错误．6．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度应为( )A ．v ＝k gRB ．v ≤kgRC ．v ≥kgRD ．v ≤ gR k解析：选 B 当处于临界状态时，有kmg ＝m v 2R ，得临界速度v ＝kgR .故安全速度v ≤kgR ，故B 选项正确．7．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s解析：选B 当F N ＝34G 时，因为G －F N ＝m v 2r ，所以14G ＝m v 2r ，当F N ＝0时，G ＝m v ′2r，所以v ′＝2v ＝20 m/s ，故B 选项正确．8．火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)解析：若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F ＝mg tan α＝m v 2r① 由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝h l②解①②式得v ＝30 m/s.答案：30 m/s「能力提升练」9．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小解析：选AC 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当v<v0时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v0时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，摩擦力指向内侧，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B 错误，选项C正确．10．(多选)如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是( )A．A物体所受的摩擦力小B．A物体的向心加速度大C．当圆台的转速增加时，A先滑动D．当圆台的转速增加时，B先滑动解析：选BC 当A、B两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由圆台对物体的静摩擦力提供，所以F A＝F f A＝m A r Aω2；F B＝F f B＝m B r Bω2，由题意可知：r A>r B，所以F f A>F f B，A错误；由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以a A>a B，B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于r A>r B，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误．11．(多选)如图所示，小物块位于放在地面上半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为2RC．小物块沿球面运动D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB 小物块在最高点时对半球的顶端刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R 知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v y v＝2，θ>45°，D 错． 12．(多选)(2019·大连高一检测)如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B ．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C ．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg ，方向向上D ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g解析：选CD 在最高点小球的加速度为g ，处于完全失重状态，A 错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B 错误；在最高点有mg ＝m v 2R ，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝gR ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πR v ＝2πR g，选项D 正确；在最低点时，盒子与小球之间的弹力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R，解得F ＝2mg ，选项C 正确． 13．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r ＝100 m ，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g ＝10 m/s 2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G 和路面的支持力N 两个力的作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mg tan θ＝m v 02r 所以v 0＝gr tan θ＝10×100×0.4 m/s ＝20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时，受力分析如图乙所示．将支持力N 和摩擦力f 进行正交分解，有N 1＝N cos θ，N 2＝N sin θ，f 1＝f sin θ，f 2＝f cos θ所以有G ＋f 1＝N 1，N 2＋f 2＝F 向，且f ＝μN由以上各式可解得向心力为F 向＝sin θ＋μcos θcos θ－μsin θ mg ＝tan θ＋μ1－μtan θmg 根据F 向＝m v 2r可得 v ＝tan θ＋μ1－μtan θ gr ＝0.4＋0.51－0.5×0.4×10×100 m/s ＝15 5 m/s. 答案：(1)20 m/s (2)15 5 m/s14．(2019·南通检测)如图所示，一辆质量为500 kg 的汽车静止在一座半径为40 m 的圆弧形拱桥顶部．(取g ＝10 m/s 2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2)如果汽车以6 m/s 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？ 解析：(1)汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．汽车静止时，则有：N ＝mg ＝5 000 N ，所以汽车对拱桥的压力为：F N ＝N ＝5 000 N.(2)汽车的向心加速度为：a ＝v 2R ＝3640＝0.9 m/s 2， 根据牛顿第二定律得：mg －N ＝ma ，解得：N ＝mg －ma ＝500×(10－0.9) N ＝4 550 N.则汽车对圆弧形拱桥的压力为4 550 N.(3)汽车只受重力，根据mg ＝m v ′2R得，汽车的速度为：v ′＝gR ＝40×10＝20 m/s. 答案：(1) 5 000 N (2)4 550 N (3)20 m/s。
《第六章 4 生活中的圆周运动》作业设计方案-高中物理人教版2019必修第二册
《生活中的圆周运动》作业设计方案（第一课时） 一、作业目标 本次作业旨在帮助学生巩固圆周运动的基本概念，了解圆周运动在日常生活中的应用，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、作业内容 1. 观察与记录：请同学们在接下来的一个月内，记录并拍摄家中或周围圆周运动的实例。这些实例可以包括：汽车转弯、摩天轮、旋转门等。 2. 分析与讨论：在完成一个月的观察后，要求同学们对所拍摄的实例进行分析，包括运动轨迹、向心力的来源等。请同学们以小组的形式进行讨论，分享各自的分析结果。 3. 总结与汇报：每个小组选派一名代表，向全班汇报本组的观察、分析和结论。鼓励同学们互相提问、交流，共同学习和进步。 三、作业要求 1. 作业内容需真实、客观，尽量避免虚构； 2. 拍摄实例时，请注意安全，遵守公共秩序； 3. 小组讨论时，请积极参与，尊重他人观点； 4. 汇报时，要求代表语言清晰、逻辑严谨。 四、作业评价 1. 评价标准：作业完成情况、分析的深度和广度、团队协作能力等； 2. 评价方式：教师评价与小组互评相结合，结合实际情况给予相应分数； 3. 反馈机制：对于普遍存在的问题和疑惑，将在下次课上进行解答和讨论。 五、作业反馈 通过本次作业，同学们对圆周运动在生活中的实际应用有了更深入的了解，也锻炼了观察、分析和解决问题的能力。部分同学在拍摄和汇报过程中表现出了较高的热情和积极性，但也有些同学存在畏难情绪，对此我们将给予更多的鼓励和支持。 总体来说，本次作业达到了预期的目标，同学们对圆周运动的理解更加深刻，也为后续物理课程的学习打下了坚实的基础。我们希望同学们在今后的学习中，能够继续保持这种积极的态度，勇于探索，勇于实践。 最后，我们也将针对本次作业中存在的问题和不足进行反思和改进，不断提高教学质量和效果。我们相信，在师生共同努力下，物理课程一定会取得更好的成绩和进步。
作业设计方案（第二课时） 一、作业目标 通过本次作业，学生应达到以下目标： 1. 加深对圆周运动的理解，包括向心力的来源、线速度、角速度等概念； 2. 学会分析生活中的圆周运动现象，并能进行定量计算； 3. 培养观察、分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。 二、作业内容 1. 阅读理解：学生需仔细阅读课本中关于圆周运动的基础知识，包括向心力、线速度、角速度等概念，并回答以下问题： * 如何理解向心力的来源？ * 线速度和角速度之间的关系是什么？ * 生活中有哪些常见的圆周运动现象？ 2. 定量计算：学生需运用所学知识，对以下问题进行定量计算： A. 一辆汽车以恒定速度绕圆形拱桥行驶一周，拱桥的半径为R，求汽车行驶的时间。 B. 一只小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球经过最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，求小球在运动过程中克服重力做功的最大值。 C. 一架匀速飞行的飞机在转弯时，其轨道半径为3000米，飞机重100吨，求飞机转弯时的向心力大小。 三、作业要求 1. 学生需独立完成作业，认真阅读教材，理解相关概念和公式； 2. 鼓励学生在完成作业过程中，结合生活中的实例进行分析和计算； 3. 提倡学生之间的合作与交流，共同探讨问题的解决方案。 四、作业评价 1. 评价标准：作业完成情况、问题分析的准确性、公式运用的准确性、解题过程的规范性； 2. 评价方式：教师评分与学生互评相结合。教师根据学生的完成情况和错误率进行评分，同时关注学生在解决问题过程中的思路和方法，以及合作与交流的表现； 3. 反馈建议：对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑，对于个别学生的问题，教师将给予针对性的反馈和建议。 五、作业反馈 1. 学生应根据教师的反馈和建议，对作业中存在的问题进行反思和总结，并加强相关知识的理解和运用； 2. 学生应将作业中遇到的难题和疑惑与教师进行交流，寻求帮助和支持。 通过本次作业，学生将进一步巩固圆周运动的相关知识，并将其应用于实际生活中，提高观察、分析和解决问题的能力。同时，本次作业也将有助于学生之间的合作与交流能力的培养。
2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.4生活中的圆周运动 课时作业6(含解析)
可知半径大的线速度大，周期大，则A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，故A错误，B正确；
故选B。
11．B
【详解】
AD．小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球速度垂直平面ABC。若角速度ω较小，小球在图示位置的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球在图示位置的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。故A、D错误；
A．小球在最高点时的速度为
B．小球在最高点时对杆的作用力为零
C．若增大小球的初速度，则过最高点时球对杆的作用力一定增大
D．若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大
8．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好沿以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是( )
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
19．质量为m=lkg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角θ=106°，A点距水平面的高度，h=0.8m，小物块经过轨道最低点O时的速度v0= m/s，对轨道0点的压力F=43N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
2019新人教版物理必修第二册 6-4 生活中的圆周运动(车辆转弯问题) 习题集
6-4 生活中的圆周运动（车辆拐弯问题）习题集1、如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关2、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhdC.gRLh D.gRdh3、铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，重力加速度为g，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ4、(公路弯道)如图所示，运动员以速度v 在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中( )A ．处于平衡状态B ．做匀变速曲线运动C ．受到的各个力的合力大小为m v 2RD ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用5、(公路弯道)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小6、汽车在水平地面上转弯时，与地面间的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍7、为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角．若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压．已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R ，规定行驶速率为v ，重力加速度为g ，则( )A ．v ＝gR tan αB ．v ＝gR sin αC ．v ＝gR sin αD ．v ＝gR tan α8、(火车转弯问题)当火车以速率v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率．下列说法正确的是( )A ．弯道半径R ＝v 2gB ．若火车以大于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用C ．若火车以小于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变9、(多选)(2020·浙江宁波九校期末)一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104 N ，当汽车经过半径为100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为30 m/s 时所需的向心力为1.6×104 NC ．汽车转弯的速度为30 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0 m/s 210、(铁路弯道)(2019·青阳一中高一月考)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越小11、冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是(重力加速度为g )( )A ．k gR B.kgR C.2kgR D.gRk12、(2020·安徽宣城期末)在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．运动员做圆周运动的角速度为vRB ．如果运动员减速，运动员将做离心运动C ．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m v 2RD ．将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用13、(多选)(2019·合肥市联考)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小14、(2020·河北石家庄期末)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ15、(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，重力加速度为g ，下面分析正确的是( )A ．轨道半径R ＝v 2gB ．v ＝gR tan θC．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外16、(多选)火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则()A．外侧轨道受到挤压B．内侧轨道受到挤压C．为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍D．轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍17、(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是() A．适当减小内外轨的高度差B．适当增加内外轨的高度差C．适当减小弯道半径D．适当增大弯道半径18、(2020·北京石景山区期末)如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v，则()A．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨B．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力19、摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)()A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．020、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35.(g 取10 m/s 2)(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？21、如图所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g )(1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)22、(2020·山东菏泽高一检测)有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．23、(2020·河南南阳期末)在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，g取10 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．24、(2020·河南驻马店期末)中国已经成功拥有世界最先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术．中国高速列车保有量世界最多、种类最全．高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，如图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g.(1)若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小．(2)若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果(请写出三条)?25、质量为m的火车以恒定的速率在轨道上沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图所示，已知轨道有一定的倾角．当火车以速率v0在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为0.如果火车以实际速率v(v>v0)在此弯道上转弯时，车轮将施于铁轨一个与枕木平行的侧压力F，试求侧压力F的大小．6-4 生活中的圆周运动（车辆拐弯问题） 习题集1、如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的是( )A ．f 甲小于f 乙B ．f 甲等于f 乙C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关 [答案] A[解析] 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F 向＝m v 2r ，由于m 甲＝m 乙，v 甲＝v 乙，r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，A 正确．2、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRhL B.gRhd C.gRLhD.gRdh[答案] B[解析] 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ，又由数学知识可知tan θ＝hd ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确．3、铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，重力加速度为g ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[答案] C[解析] 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车均无侧压力，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，故C 正确，A 、B 、D 错误．4、(公路弯道)如图所示，运动员以速度v 在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中( )A ．处于平衡状态B ．做匀变速曲线运动C ．受到的各个力的合力大小为m v 2RD ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 [答案] C[解析] 合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，整体做变加速曲线运动，故A 、B 错误；合力F ＝mv 2R ，故C 正确；运动员和自行车组成的整体受重力、支持力，可能受到摩擦力作用，合力提供向心力，故D 错误．5、(公路弯道)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 [答案] AC[解析] 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受沿公路内外两侧的静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r 可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．6、汽车在水平地面上转弯时，与地面间的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍[答案] D[解析] 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m ，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确．7、为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角．若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压．已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R ，规定行驶速率为v ，重力加速度为g ，则( )A ．v ＝gR tan αB ．v ＝gR sin αC ．v ＝gR sin αD ．v ＝gR tan α[答案]D. [解析]火车受力如图所示，在转弯处火车按规定速度行驶时，火车所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有：F 合＝mg tan α，根据牛顿第二定律有：mg tan α＝m v 2R ，解得火车规定行驶速度为：v ＝gR tan α，故D 正确．8、(火车转弯问题)当火车以速率v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率．下列说法正确的是( )A ．弯道半径R ＝v 2gB ．若火车以大于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用C ．若火车以小于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变 [答案] B [解析]当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R ，故gR tan θ＝v 2，即R ＝v 2g tan θ，则A 错；若火车以大于v 的速率过弯时，重力和支持力的合力不足以提供所需向心力，则外轨对车轮的侧向压力来补充不足，故B 对，C 错；由mg tan θ＝m v 2R 可知质量与速率无关，故D 错．9、(多选)(2020·浙江宁波九校期末)一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104 N ，当汽车经过半径为100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为30 m/s 时所需的向心力为1.6×104 NC ．汽车转弯的速度为30 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0 m/s 2 [答案]CD.[解析]汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，不能说受到向心力，故A 错误；如果车速达到30 m/s ，需要的向心力F ＝m v 2r ＝2.0×103×302100 N ＝1.8×104 N ，故B 错误；最大静摩擦力f ＝1.6×104 N ，则F ＞f ，所以汽车会发生侧滑，故C 正确；最大加速度为：a ＝f m ＝1.6×1042×103m/s 2＝8.0 m/s 2，故D 正确．10、(铁路弯道)(2019·青阳一中高一月考)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越小 [答案] A[解析] 设内外轨的水平距离为d ，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得： mg tan θ＝mg h d ＝mv 2r，r 一定时，v ＝ghr d ，v 越小则要求h 越小，v 越大则要求h 越大；v 一定时，r ＝dv 2gh，r 越大则要求h 越小，r 越小则要求h 越大，故A 正确，B 、C 、D 错误．11、冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是(重力加速度为g )( )A ．k gR B.kgR C.2kgR D.gR k[答案] B[解析] 由题意可知，最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，所以最大静摩擦力等于kmg .设运动员的最大速度为v ，则：kmg ＝m v 2R，解得：v ＝kgR ，故B 正确．12、(2020·安徽宣城期末)在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．运动员做圆周运动的角速度为vRB ．如果运动员减速，运动员将做离心运动C ．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m v 2RD ．将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 [答案]C.[解析]运动员做圆周运动的角速度为ω＝vR ，A 错误；如果运动员减速，运动员将做近心运动，B 错误；运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m v 2R ，C 正确；将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，D 错误．13、(多选)(2019·合肥市联考)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 [答案] BD[解析] 车受到地面的支持力方向与地面垂直，选项A 错误；由μMg ＝M v 2R ，解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v ＝μgR ，选项B 正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg ，选项C 错误；地面对车的作用力，即地面对车的摩擦力和支持力的合力，过车的重心时，车才不会倾倒．设车与地面的夹角为θ，tan θ＝F N f ＝F N RMv2，速度v 越大，θ越小，D 正确．14、(2020·河北石家庄期末)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[答案]C.[解析]火车在水平面内做圆周运动，当重力与铁轨的支持力恰好提供火车转弯所需的向心力时，由力的合成可得mg tan θ＝mv 2R ，有v ＝gR tan θ，可见此时轮缘与内外轨之间无挤压，A 、B 错误．由图可知此时铁轨对火车的支持力F N ＝mgcos θ，C 正确，D 错误．15、(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，重力加速度为g ，下面分析正确的是( )A ．轨道半径R ＝v 2gB ．v ＝gR tan θC ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 [答案] BD[解析] 火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mg tan θ＝m v 2R ，故转弯半径R ＝v 2g tan θ；转弯时的速度v ＝gR tan θ，A 错误，B 正确；若火车速度小于v 时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个平行轨道平面向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v 时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个平行轨道平面向里的作用力，即车轮挤压外轨，由牛顿第三定律知C 错误，D 正确．16、(多选)火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则( )A ．外侧轨道受到挤压B ．内侧轨道受到挤压C ．为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍D ．轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍 [答案] AD[解析] 火车以一定的速率转弯时，内、外轨与车轮之间没有侧压力，此时火车拐弯的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供，火车速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的合力不能够提供圆周运动所需的向心力，所以此时外轨对火车有侧压力以补充拐弯所需的向心力，故A 正确，B 错误；火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，受力分析如图所示，由图可以得出F 合＝mg tan θ，故mg tan θ＝m v 2R ，此时tan θ≈sin θ＝h L ，联立解得轨道高度差为h ＝Lv 2gR ，当速度变为2v 后，若内、外轨道均不受侧压力作用，所需的向心力为F ＝m2v2R ，联立解得F ＝4mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ′＝m2v 2R，此时tan θ′≈sin θ′＝h ′L ，联立可得h ′＝4Lv 2gR，即h ′＝4h ，故C 错误，D 正确．17、(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( )A ．适当减小内外轨的高度差B ．适当增加内外轨的高度差C ．适当减小弯道半径D ．适当增大弯道半径 [答案] BD[解析] 设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时，轮缘与内外轨间均无挤压作用，根据牛顿第二定律有。
人教版物理必修第二册生活中的圆周运动
课时分层作业(七)生活中的圆周运动(建议用时：25分钟)◎考点一火车转弯1．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。
若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是() A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力A[火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮均无侧压力。
若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动趋势，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A 项正确。
]2．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须() A．至少增大到原来的4倍B．至少增大到原来的2倍C．至少增大到原来的2倍D．减小到原来的1 2A[汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，根据牛顿第二定律可得f m＝m v2R。
当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时，要保证行车安全，则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的4倍，汽车才不会侧滑，A项正确。
]◎考点二汽车过拱形桥3．(多选)在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲所示)，若把滑铁索过江简化成图乙所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离L＝80 m，绳索的最低点与A、B间的垂直距离h＝8 m，若把绳索看成是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s(g 取10 m/s 2)，那么( )甲 乙A ．人在整个绳索上的运动可看成是匀速圆周运动B ．可求得绳索的圆弧半径为104 mC ．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND ．在滑到最低点时人处于失重状态BC [人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动，故A 错误；设绳索的圆弧半径为R ，由几何知识得R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋(R －h )2，得R ＝104 m ，故B 正确；在最低点对人进行受力分析，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2R ，解得F ＝570 N ，由牛顿第三定律可知，此时人对绳索的压力为570 N ，此时人处于超重状态，故C 正确，D 错误。
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课时分层作业(六) [基础达标练] 1．下列关于离心现象的说法中正确的是( ) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动 C [向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，并不是物体受向心力和离心力的作用．物体之所以产生离心现象是由于F合＝Fn＜mω2r，A错误；物体做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起沿切线做匀速直线运动，C正确，B、D错误．] 2．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“ 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．” 乙说：“ 火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．” 丙说：“ 汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．” 丁说：“ 我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．” 你认为正确的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 D [甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．] 3．(多选)如图5-7-12所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是( )
图5-7-12 A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C．在竖直方向汽车可能只受重力 D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
BCD [一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝mv2r，故支持力
FN＝mg－mv2r，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝gr时，汽车所受支持力为零，C正确．] 4.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
图5-7-13 A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m
C [由题意知，8mg＝mv2R ，代入数值得R＝125 m．] 5．如图5-7-14所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)( ) 【导学号：75612054】 图5-7-14 A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 D [因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，
故在a、c两点F压＝G－mv2r＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点F压＝G＋mv2r
＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．] 6．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( ) A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向 B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力 C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力 D．当火车的速率vABD [在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向
压力；当火车的速率v火车对内轨有向内的侧向压力，选项B、D正确，C错误．] 7.如图5-7-15所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是 ( ) 图5-7-15 A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 A [若F突然消失，小球所受合外力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．] 8．一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，如图5-7-16所示，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为( )
图5-7-16 A．mg B．mω2R C．m2g2－m2ω4R2 D．m2g2＋m2ω4R2 D [土豆做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二
定律有：水平方向Fx＝mRω2，竖直方向Fy＝mg，故合力为：F＝F2x＋F2y＝m2g2＋m2ω4R2，故D正确，A、B、C错误．故选D．] [能力提升练] 9．如图5-7-17所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则( ) 图5-7-17 A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用 B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小 C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动 D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 C [向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．] 10．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图5-7-18所示．顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝gR，则物体将( )
图5-7-18 A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 D [设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg
－F＝mv20R，把v0＝gR代入得F＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确．] 11．(多选)如图5-7-19所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内 外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力，则( ) 【导学号：75612055】
图5-7-19 A．v0＝Rgtan θ B．v0＝Rgsin θ C．当该路面结冰时，v0要减小 D．汽车在该路面行驶的速度v＞v0时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力 AD [路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，
根据牛顿第二定律，得：mgtan θ＝mv20R，解得：v0＝Rgtan θ，A正确，B错误；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，C错误；车速若高于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，D正确；故选AD．] 12．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图5-7-20所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
图5-7-20 A．该弯道的半径r＝v2gtan θ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 ABD [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心
力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝mv2r，解得：r＝v2gtan θ，故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝mv2r，解得：v＝grtan θ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不能够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确．所以A、B、D正确，C错误．] 13．如图5-7-21所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N(g取10 m/s2)，则：
图5-7-21 (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ [解析] (1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的
最大支持力FN1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝mv2r 即v＝FN1m－gr ＝3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝103 m/s＜gr＝106 m/s