平稳性检验
第九章 序列的平稳性及其检验
1. DF检验 为说明DF检验的使用，先考虑3种形式的回归模型
yt yt 1 ut
yt yt 1 a ut
(5.3.5) (5.3.6) (5.3.7)
yt yt 1 a t ut
其中 a 是常数， t 是线性趋势函数，ut ～ i.i.d. N (0, 2) 。
判断 的估计值 ˆ 是接受原假设或者接受备选假设，进而
下判断高阶自相关序列是否存在单位根。
9
但是，在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际 问题： （ 1 ）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用 AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际 应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模
11
3. DFGLS检验
在经验研究中，尽管DF检验的DF 统计量是应用最广泛
的单位根检验，但是它的检验功效偏低，尤其是在小样本
条件下，数据的生成过程为高度自相关时，检验的功效非 常不理想。另外，DF检验和ADF检验对于含有时间趋势的 退势平稳序列的检验是失效的。因此，为了改进DF和ADF 检验的效能，Elliott，Rothenberg和Stock (1996) 基于GLS 方法的退势DF检验，简称为DFGLS检验，其基本原理如下：
16
2．选择差分形式 在Test for unit root in中确定序列在水平值、一阶差 分、二阶差分下进行单位根检验。可以使用这个选项决 定序列中单位根的个数。如果检验水平值未拒绝，而在 一阶差分拒绝原假设，序列中含有一个单位根，是一阶 单整 I(1) ；如果一阶差分后的序列仍然未拒绝原假设， 则需要选择2阶差分。一般而言，一个序列经过两次差分
单位根检验窗口
15
进行单位根检验必须定义4项：
时间序列的平稳性及其检验.ppt
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
(2)
(Xi X)2 / n
依概率收敛：Plim((X i X )2 / n) Q n
第（1）条是OLS估计的需要
第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性： P lim(ˆ) n
注意：在双变量模型中：
ˆ xiui xiui / n
xi2
xi2 / n
因此：
Xt=Xt-1+t 生成的一随机游走时间序列样本。 其中，第0项取值为0， t是由Random1表示的白噪声。
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 RANDOM2
（a）
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 RANDOM2AC
2 4 6 8 10 12 14 16 18 RANDOM1AC
（b）
由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存 在序列相关性，因此该序列为一白噪声。
• 根据Bartlett的理论：k~N(0,1/19)
因此任一rk(k>0)的95%的置信区间都将是
[Z0.025 • , Z0.025 • ] [1.96 1/19 ,1.96 1/19 ] [0.4497 ,0.4497 ]
P lim
时间序列的预处理(平稳性检验和纯随机性检验)
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘 制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点 的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理 （平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性， 其自相关图中随着延迟期数 的增加，自相关系数会很快 地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图
时间序列中的时间序列平稳性检验
时间序列中的时间序列平稳性检验时间序列平稳性是时间序列分析中的重要概念，对时间序列模型和预测有着重要的影响。
时间序列平稳性指的是时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化的性质。
本文将介绍时间序列平稳性检验的相关理论与方法。
一、时间序列平稳性检验的基本理论在进行时间序列分析前，需要先确定该时间序列是否具有平稳性。
时间序列平稳性则是指时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化，比如说均值、方差、自相关系数等都不应该与时间有关。
若时间序列不具有平稳性，则其分析结果会受到时间变量的影响，预测结果也不够准确。
对于时间序列平稳性的检验，主要考虑3个方面，即序列的均值、序列的方差、序列的自相关。
时间序列平稳性检验的基本理论是根据大数定理和中心极限定理进行的。
在此基础上，常用的做法是，检验序列均值是否随时间变化而变化、检验方差是否随时间变化而变化、检验自相关系数是否与时间有关。
二、时间序列平稳性检验的方法1.图示法：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图可以直观地了解时间序列的平稳性。
时间序列图是反映序列随时间变化时的整体变化趋势的图形；自相关图表达的是序列在不同时滞下的线性相关程度，若相关系数呈现规律性或趋势性，则序列不平稳；偏自相关图是用来判断序列是否具有趋势或季节性，若序列的偏自相关系数在超过置信度时突破界限，则序列不具有平稳性。
2.计量经济学检验法：常用的计量经济学检验法有DF检验、ADF检验、KPSS检验等，其中ADF检验最为常用。
ADF检验分为一般ADF检验、增广ADF检验、阶数选择ADF检验等，在跨期比较和模型选择方面有效，而且误判率较低。
3.波动函数法：通过测量时间序列各部分的波动函数，从而判断序列是否平稳。
包括周期波动函数法、空间波动函数法等。
周期波动函数法是通过加权平均数对序列进行周期性处理，得到波动函数，然后计算波动函数的标准偏差，以此来判断序列平稳性；空间波动函数法则是通过空间均方差来判断时间序列的平稳性。
时间序列分析实验1 Eviews的基本操作与平稳性检验
实验目的： 1. 熟悉 Eviews 的基本操作，重点是工作文件的创建、数据的录入（导入） 。 2. 掌握散点图、时序图以及自相关图的操作。 3. 掌握序列平稳性的检验。
, x100 ，将它们保存起来，命名为 aut，考察这个序
实验内容：
1. 随机产生 100 个标准正态分布的随机数（可在 Matlab 中进行） ，将结果导入 Eviews 中，命名为 rand_num，绘制时序图和自相关图。
2. 考察上述序列的平稳性。
3. 对于自回归过程 X t 0.5 X t 1 0.6 t ，其中 t ~ i.i.d . N (0, 1) ，从初值 X 0 1开 始，模拟生成序列 x1 , x2 , 列的平稳性。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(十)
时序预测是一种对未来时间序列数据进行预测的方法，它可以帮助我们了解未来的趋势和规律，对于经济、金融、医学等领域都具有重要的应用价值。
而在时序预测中，时间序列平稳性检验是非常关键的一步，它能够帮助我们确认时间序列数据是否符合预测模型的假设条件，从而选择合适的预测模型和方法。
一、时间序列平稳性的概念时间序列数据是指在一段时间内按照时间顺序排列的数据点的集合，例如股票价格、气温、销售额等。
而时间序列平稳性是指时间序列数据在不同时间段内具有相同的统计性质，即均值和方差不随时间发生显著的变化。
如果时间序列数据是平稳的，那么我们可以基于这个假设来进行时序预测，否则就需要对数据进行处理或者选择其他的预测方法。
二、时间序列平稳性检验的方法1. 直观图形法直观图形法是一种简单直观的平稳性检验方法，可以通过绘制时间序列数据的图形来观察数据的均值和方差是否随时间发生明显变化。
一般来说，如果数据在图形上呈现出随时间波动的趋势，那么就可以初步判断数据不是平稳的。
2. 统计量检验法统计量检验法是一种通过统计学方法来检验时间序列平稳性的方法，其中比较常用的有单位根检验和ADF检验。
单位根检验是通过检验时间序列数据是否具有单位根的方法来判断其平稳性，而ADF检验则是在单位根检验的基础上增加了滞后项和趋势项的考虑，从而提高了检验的准确性。
3. 谱分析法谱分析法是一种利用时间序列数据的频谱特性来判断其平稳性的方法，它通过对时间序列数据进行傅立叶变换，然后观察频谱图来判断数据是否是平稳的。
谱分析法在信号处理领域有着广泛的应用，但是在时序预测中相对较少使用。
三、时间序列平稳性检验方法的选择在实际应用中，我们需要根据具体的时间序列数据和预测任务来选择合适的平稳性检验方法。
如果数据量较小，可以先通过直观图形法来进行初步判断，然后再根据需要选择统计量检验法或者谱分析法来进行进一步的检验。
而如果数据量较大或者对检验的准确性要求较高，可以考虑使用多种方法进行综合判断。
时间序列的平稳性及其检验
• (2)
•依概率收敛：
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时间序列的平稳性及其检验
•第（1）条是OLS估计的需要
第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致 性”特性：
•注意：在双变量模型中：
•因此：
•▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
•
Xt=Xt-1+t
•不难验证:1)||>1时，该随机过程生成的时间序列 是发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)， 因此是非平稳的；
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时间序列的平稳性及其检验
• 2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程 才是平稳的。
• 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过 程的特例：
•
Xt=Xt-1+t
•这里， t是一个白噪声。
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时间序列的平稳性及其检验
• 容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的 初值为X0，则易知
X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 ……
Xt=X0+1+2+…+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序 列。
•
k=k/0
•自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。
data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
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平稳性检验方法整理
1）
2）
3） 。
5.
5.1建立RP。RP是一个由黑点和白点以及两条时间轴组成的二维方阵，建立方法如下：
设 是某一动力系统相空间中的一条轨迹线，考察轨迹中某两个相点之间的距离是否小于选取的阈值，当距离小于选定的阈值 ，则代表这两个点是递归的，用一个黑点表示，否则代表不递归，用一个白点或者空格表示。用方阵表示如下：
1.
1.1将N个数据分成M段，求取每段的平均值。
1.2计算均值序列逆序总数A。
1.3计算统计量进行统计校验,观察Z是否符合N(0，1)分布。
当显著性水平 时，若 ，则认为是平稳序列。
2.
2.1求出序列均值，序列中比均值小的记为“-”，比均值大的记为“+”，得到符号序列。
2.2每一段连续相同的符号称为一个游程，计算游程总数r。
2.3计算统计量进行统计校验,观察Z是否符合N(0，1)分布。
当显著性水平 时，若 ，则认为是平稳序列。
3.
3.1拟合序列的适应性模型。
3.2求得由模型参数组成的特征方程的特征根，若所有特征根满足平稳性条件 ，则该序列是平稳的。
4.
4.1利用自回归参数构造下表。
其中， 为模型中自ห้องสมุดไป่ตู้归参数。
以此类推，知道2n-3行只剩下三个元素。
是Heaviside函数， 。
5.2典型信号的RP。
均匀性：状态明显是平稳的。
分裂：代表非平稳，信号有变化。
时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验
时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验时间序列分析是一种应用广泛的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列的规律性和特征。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值序列，常见的包括股票价格、气温、销售额等。
时间序列分析的基本概念是对时间序列数据进行模型拟合和预测。
它的主要目的是揭示数据的内在规律和特征，为未来的预测和决策提供依据。
下面将介绍时间序列分析的基本概念和时间序列的平稳性检验。
一、时间序列分析的基本概念1. 趋势分析：指时间序列数据在长期内的增长或下降趋势。
趋势分析可以采用移动平均法和指数平滑法等方法进行预测和拟合。
2. 季节性分析：指时间序列数据在短期内的重复周期。
季节性分析可以使用季节指数法和季节自回归移动平均法等方法来对季节性进行分析和预测。
3. 循环分析：指时间序列数据在长期内的周期性波动。
循环分析可以利用时间序列的滞后项构建循环指标，并对周期性进行拟合和预测。
4. 不规则分量分析：指不能被趋势、季节性和循环等因素解释的随机变动。
不规则分量包含各种无法归类的随机因素，可以通过随机过程模型进行分析和预测。
二、时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的基本要求，平稳性包括严平稳和弱平稳两个概念。
严平稳要求时间序列的联合概率分布不随时间的变化而改变，即均值和方差等参数在时间序列的不同阶段保持不变。
严平稳序列可以使用统计工具进行参数估计和假设检验。
弱平稳是指时间序列的均值和自相关性不随时间的变化而改变，但方差可能会随时间的变化而改变。
弱平稳序列可以通过差分进行处理，将非平稳序列转化为平稳序列。
进行时间序列的平稳性检验可以使用统计学方法，常用的方法包括ADF检验、单位根检验和KPSS检验等。
这些方法通过检验序列的单位根特征或自回归模型的稳定性来判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是一种常用的平稳性检验方法，其原理是对序列进行单位根检验，并根据检验统计量与临界值的比较来判断序列的平稳性。
时间序列检验方法
时间序列检验方法时间序列检验是统计学中常用的一种方法，用于验证时间序列数据是否满足某些假设或模型。
时间序列数据是按时间顺序收集的一系列数据观测值，常见于经济、金融、气象等领域。
时间序列检验的目的是对数据进行分析和预测，以了解数据的特征和规律性。
时间序列检验方法有很多种，其中包括单位根检验、平稳性检验、序列相关性检验、白噪声检验等。
下面将详细介绍这些方法及其应用。
首先是单位根检验。
单位根检验是用来判断时间序列数据是否具有单位根的存在，即是否具有随时间发生变化的趋势。
常用的单位根检验方法有ADF检验和KPSS 检验。
ADF检验是一种广泛应用的单位根检验方法，它的原假设是数据具有单位根，即非平稳时间序列。
如果检验结果显示拒绝原假设，则说明数据是平稳的。
KPSS检验则是相反的，原假设是数据是平稳的，如果检验结果拒绝原假设，则说明数据具有单位根。
单位根检验方法适用于对时间序列数据是否具有趋势性进行判断。
其次是平稳性检验。
平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。
平稳性是时间序列分析中的重要假设，它意味着数据的均值、方差和协方差不随时间的变化而发生改变。
常用的平稳性检验方法有ADF检验、KPSS检验和Ljung-Box检验。
这些方法主要用于判断数据是否存在趋势、季节性等问题，并对数据进行平稳化处理，以满足其他时间序列模型的假设。
此外，还有序列相关性检验。
序列相关性检验是检验时间序列数据之间相关性的方法。
序列相关性是指数据之间的关联程度，能够帮助我们理解和预测数据的变化。
常用的序列相关性检验方法有自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)。
这些图形能够帮助我们观察数据是否存在自相关性和偏自相关性，从而选择合适的时间序列模型。
最后是白噪声检验。
白噪声是指具有相等方差且不相关的随机信号，常用于描述不具有相关性的时间序列。
白噪声检验是判断时间序列数据是否符合白噪声模型的方法。
常用的白噪声检验方法有Ljung-Box检验和Durbin-Watson检验。
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从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.509、-2.896、-2.585，t检验统计量值-10.099小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明GDP序列存在单位根，是平稳序列，Gdp一阶单整。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.895、-2.585，t检验统计量值-10.409小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pdi序列存在单位根，是平稳序列，Pdi数据是一阶单整。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t检验统计量值-26.343小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pce序列存在单位根，是平稳序列，Pce是一阶单整数据。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t检验统计量值-7.739小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明利润数据序列存在单位根，是平稳序列，利润数据是一阶单整数据。
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.510、-2.895、-2.585，t检验统计量值-5.856小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明红利数据序列存在单位根，是平稳序列，红利数据是一阶单整数据。
红利数据是一阶单整数据。
6.红利和利润的协整检验6.1红利和利润的回归模型
LIRUN = 62.4543876483 + 0.989293795964*HONGLI （6.581543）（0.083252）
t= 9.489323 11.88312
=0.621493
2
R=0.617092 F=141.2085 DW=0.121748
6.2残差U平稳性检验
从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t检验统计量值-7.733小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明残差序列u存在单位根，是平稳序列，残差u是一阶单整数据。
6.3误差修正模型
对红利数据序列做一阶差分序列dhongli：
对利润数据序列做一阶差分序列dlirun：
建立误差修正模型：
最终得到误差修正模型的估计结果：
DHONGLI = 1.37134387113 - 0.91*DLIRUN + 0.48*U(-1)
（0.201946）（0.020742）（0.006818）t= 6.790632 -1.800296 2.080862
=0.097827
2
R=0.076346 F=4.554239 DW=0.820959
上述估计结果表明，红利的变化不仅取决于利润的变化，而且还取决于上一期的利润对均衡水平的偏离，误差项u（-1）估计的系数0.014188体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。