北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 及答案
北师大版八年级上册数学
第四章 一次函数
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一、选择题
1．父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮
咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离
家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是（ ）
2．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）
（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限
（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限
3．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（ ）
（A）－7 （B）±7 （C）士3 （D）－3
4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图1所示，
由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）
（A）310元 （B）300元 （C）290元 （D）280元
5．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 12 （D） 6
y
ykxk
y
x
2
8(3)mmx
42xy
t
y t y t y t y
（A） （B） （C） （D）
（图1）
6．下列图形中，表示一次函数= + 与正比例函数y = （、为常数，
且≠0）的图象的是（ ）
7．如图2所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该
水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的
面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ）
8．已知一次函数（、是常数，且≠0），与的部分对应值如下表所示，
那么、的值分别是（ ）
（A）1，1 （B）1，－1
（C）－1，1 （D）－1，－1
9．点P1（1，1），点P2（2，2）是一次函数＝－4 + 3 图象上的两个点，
且1＜2，则1与2的大小关系是（ ）．
（A）1＞2 （B）1＞2 ＞0 （C）1＜2 （D）1＝2
10．在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，若购买1000
吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（ ）
（A）820元 （B）840元 （C）860元 （D）880元
二、填空题
11．函数=的图象经过点P(3，－1)，则的值为。
12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________。
y
mx
nmnxmn
mn
1
2
t
SS
t
bkxy
kbk
x
y
kb
xyxyyx
xx
yy
y
yyyyyyy
y
x
y
kx
k
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
（A） O y x （B） O y x （C） O y x （D）
O
y
x
t
O
S
t
O
S
t
O
S
t
O
S
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
图2
13．如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是_________。
14．已知点P(，一3)在一次函数=2+9的图象上，则=。
15．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价(元)与所买瓶数之间的函数关系是。
三、解答题
16．如图3，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示
运动的路程和时间，根据图象请你判断：
(1)甲乙谁的速度比较快？为什么？
答：___________________________________________．
(2)快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
答：____________________________________________．
17．汽车油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间(小时)的一次函数．某天该汽车外出时，油
箱中余油量与行驶时间的变化关系如图4：
(1) 根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间的
函数关系．
(2) 从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱
中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？
18．已知等腰三角形的周长是20，设底边长为，腰长为，求与的函数关系式，
并求出自变量的取值范围．
mxy2
m
xyxx
y
x
s
t
t
t
cm
yxy
x
x
图3
图4
19．如图5，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，
请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度（cm）与饭碗
数（个）之间的一次函数关系式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
20．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该
市某户居民5月份用水吨，应交水费元．
(1)若0＜≤6，请写出与的函数关系式．
(2)若＞6，请写出与的函数关系式．
(3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．
(4)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
第四章一次函数
y
x
x
y
xyx
xyx
图5
一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C
二、填空题：11． 12．略 13．≤0 14． 15．
三、16．（1）甲的速度比较快，略（2）每秒快1.5米
17．（1） （2）320（千米）
18． （5＜＜10） 19．（1） （2）21
20．（1） （2） （3）略 （4）11吨
3
1
m
6
xy2
605tQ
202xyx5.45.1xy
cm
xy263xy
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.-12、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x＜1且x≠﹣2D.x＞1且x≠2．3、下列函数关系中表示一次函数的有（）①y=2x+1 ②y＝③y＝−x④s=60t ⑤y=100-25xA.1个B.2个C.3个D.4个4、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣5B.x≤﹣5C.x≥5D.x≤55、某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王去时走上坡路，回家时走下坡路C.小王去时所花时间少于回家所花时间D.小王在朋友家停留了分6、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或7、关于一次函数，下列结论正确的是( )A. 随的增大而减小B.图象经过点(2,1)C.当> 时，>0 D.图象不经过第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A. B. C. D.9、直线y=x-2与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，2）D.（0，-2）10、如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A. B. C. D.11、早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.12、函数y1＝x﹣k与y2＝（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（）A. B. C. D.13、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量和燃烧时间如下表，根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量关于燃烧时间的函数表达式为（）燃烧时间 2.5 5 7.5 10含药量 2 4 6 8A. B. C. D.14、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.15、如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 ( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当m=________时，函数是关于x的一次函数.17、已知点和点Q(a，4) 在同一个正比例函数的图像上，那么a=________．18、如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）= ．那么______ __．19、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）20、若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为________21、已知函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a=________．22、若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为________23、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是________.24、）表格描述的是y与x之间的函数关系：x …﹣2 0 2 4 …y=kx+b … 3 ﹣1 m n …则m与n的大小关系是________ ．25、在函数中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、函数常用的表示方法有三种．已知A、B两地相距30千米，小王以40千米/时的速度骑摩托车从A地出发匀速前往B地参加活动．请选择两种方法来表示小王与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．28、已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点，求k的值.29、下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．30、在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、4、C5、6、B7、C8、A9、10、B12、A13、14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A.（﹣5，3）B.（1，﹣3）C.（2，2）D.（5，﹣1）2、已知点都在直线上，则大小关系是（）A. B. C. D.不能比较3、如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）4、已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.65、二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A. B. C. D.6、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A.③②④①B.③④②①C.①④②③D.①②③④7、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x＜1且x≠﹣2D.x＞1且x≠2．8、如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小9、已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A. B. C. D.10、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A. B. C.D.11、下列函数中，正比例函数是 ( )A. B. －1 C. D.12、函数y=的自变量x取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≥2且x≠1D.x≥1且x≠213、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-214、下列曲线中能表示是的函数的是（）A. B. C.D.15、下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A.y＝﹣4xB.y＝x﹣4C.y＝D.y＝x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的自变量的取值范围是________.17、已知是一次函数，则________.18、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．19、若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.20、函数y= 的自变量x的取值范围是________.21、已知、、均为正数，且．下列各点中，在正比例函数上的点是________（填序号）①②③④22、如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为________。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、苹果的单价为4元/kg，购买x（kg）苹果与总价y（元）之间的关系式是y=4x，这里总价y随着kg数x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.不确定2、已知点，都在直线上，则y1、y2的大小关系是（）A. B. C. D.3、下列函数中，正比例函数是（）A.y＝﹣8xB.y＝C.y＝8x 2D.y＝8x﹣44、正比例函数y=3x的大致图象是（）A. B. C.D.5、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A.﹣B.C.﹣2D.26、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≤C.x＞D.x≥7、若y=是一次函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或﹣1D.±18、给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y 随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.59、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个10、关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（1，1）B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D.y随x的增大而增大11、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A.（-4，0）B.（-1，0）C.（0，2）D.（2，0）12、如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A.x≤2B.x≥2C.0<x≤2D.2≤x≤613、在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D.614、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE ∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.15、直线的截距是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．17、某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要________分到达A地.18、如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为________.19、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．下列图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是________．（填序号）20、一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第________ 象限.21、若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________．22、已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．23、如果，那么________．24、函数y=2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积________．25、当k＝________时，函数y＝是关于x的一次函数.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间．某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候．在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人．（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示．①求a值；②求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数．（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收．请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？28、一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S的位置.29、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？30、如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、B10、C11、12、A13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版 八年级数学上册 第四章 一次函数 函数 一课一练(含答案)
4.1 函数一、选择题1．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x +1，当y ＝5时，自变量x 的值是( ) A ．13B ．5C ．2D ．3.52．列函数中，自变量取值范围错误的是( ) A ．y =12x−1(x ≠12)B ．y =√1−x (x ≤1)C ．y ＝x 2﹣1(x 为任意实数)D ．y =√x−1(x ≥1)3．把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．已知一辆汽车行驶的速度为50km /h ，它行驶的路程s (单位：千米)与行驶的时间t (单位：小时)之间的关系是s ＝50t ，其中常量是( ) A ．sB ．50C ．tD ．s 和t5．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y (元)表示水笔的售价，x 表示水笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( ) A ．y ＝10xB ．y ＝16xC ．y =58xD ．y =85x6．某市的夏天经常刮台风，给人们的出行带来很多不便，小欣了解到该市去年8月16日连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是( )A．8时风力最小B．在8时至12时，风力最大为5级C．在12时至14时，风力最大为7级D．8时至14时，风力不断增大7．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是( )x(元) 15 20 25 …y(件) 25 20 15 …A．y＝x+15 B．y＝﹣x+15 C．y＝x+40 D．y＝﹣x+408．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑的时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35下列说法正确的是( )A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快9．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是( )A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．210．如图，下面图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3分钟时汽车的速度是40千米/小时B．第12分钟时汽车的速度是0千米/小时C．从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动D．从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时二、填空题11．一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式是．12．函数y=的自变量取值范围是．√x+3中，自变量x的取值范围是．13．函数y=1x+714．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：重量/kg 1 2 3 …售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．15．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x(x＞5)件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是．16．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是．(填序号)17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时) 0 1 2 3y(升) 100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升．18．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．三、解答题19．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．(1)在这个变化中，自变量是，因变量是；(2)写出体积V与半径r的关系式；(3)当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：0 1 2 3 4 5物体的质量(kg)11 11.5 12 12.5 13 13.5弹簧的长度(cm)(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．(3)当物体的质量为2.5kg时，根据(2)的关系式，求弹簧的长度．21．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表：汽车行驶时间t/h0 1 2 3 …油箱剩余油量Q/L100 94 88 82 …(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；(2)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？(3)该品牌汽车的油箱加满48L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？22．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系，请根据图象提供的信息回答问题：(1) 先出发，先出发了分钟；(2)当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；(3)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？(不包括停留的时间)23．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数(x) 1 2 3 4 …座位数(y) 50 53 56 59 …(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．24．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：(1)在这一天中(凌晨0时到深夜24时均在内)气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？(2)什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？(3)上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？(4)如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．B．5．D．6．C．7．D．8．D．9．B．10．C．二、填空题11．y＝﹣0.1x+50．12．x＞﹣3．13．x≠﹣7．14．12.1．15．y＝36x+120(x＞5)．16．④．17．7.5．18．16.5．三、解答题19．(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．故答案为：r，V；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V＝3πr2．(3)(π×102﹣π×12)×3＝297π(cm3)．所以当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了297πcm3．20．(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；(2)由表格可得：当不挂重物时，弹簧长11厘米，重量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，则y＝0.5x+11；(3)当x＝2.5kg时，弹簧的长度为：y＝0.5×2.5+11＝12.25(cm)．故物体的质量为2.5kg时，弹簧的长度为12.25cm．21．(1)Q＝100﹣6t；(2)当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)48÷6×100＝800答：该车最多能行驶800km；22．(1)观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；(千米/分钟)，(2)小光的速度为：5÷(50﹣10)=18=24(分钟)，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18∴当t＝10+24＝34(分钟)时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；=10(千米/小时)，(3)小凡的平均速度为：5÷60−3060=7.5(千米/小时)．小光的平均速度为：5÷406023．(1)由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；(2)由题意可得：y＝50+3(x﹣1)＝3x+47；(3)某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，．解得：x=433故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．24．由图象可知，(1)下午14时气温达到最高，最高温度为22°C；(2)深夜24时气温达到最低，最低温度为12°C；(3)上午10时气温20°C，下午20时气温为14°C；(4)该旅行团适宜登山的时间从上午8时开始，共有10个小时适宜登山．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C.D.2、下列函数中, 是的一次函数是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④3、如图，正方形的边长为4．P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x．以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.4、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.15、下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是（）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5）6、下面说法中正确的是（）.A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对7、如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为( )A.(0，0)B.(1，0)C.(-1，0)D.(3，0)8、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（）A. B. C.D.9、如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A. B. C. D.10、下列各图能表示是的函数的是（）A. B. C. D.11、若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A.±B.4C.±或4D.4或－12、下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（）A.y=xB.y=2x-1C.D.13、如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中-2≤x≤2，若输入的x的值时满足条件的整数，则输出结果为0的概率为（）A.0B.1C.D.14、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C. D.15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )A.365米B.500米C.504米D.684米二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标是________.17、如图，直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________.18、若点（3，a）在一次函数y=2x﹣1上，则a=________．19、如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________．20、若点在函数的图像上,则的值为________.21、如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）22、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．23、点P（x，y）是第一象限的一个动点，且满足x+y=10，点A（8，0）．若△OPA的面积为S，则S关于x的函数解析式为________．24、请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式________ ．25、函数y= 中自变量x的取值范围是________；将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质0 1 2 3 4 5量x/kg弹簧长度18 20 22 24 26 28y/cm（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？28、当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：（1）y=（x+1）（x﹣2）；（2）y=．29、将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.30、一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、7、B8、B9、A10、A11、D12、C13、D14、C15、二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A. B. C.4 D.82、下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A. B. C.D.3、下列说法中不正确的是（）A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y= 的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D.函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大4、小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个5、函数y=，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤26、当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径的关系为S= 下列说法正确的是（）.A. , , 都是变量B.只有是变量C. , 是变量，是常量D. , , 都是常量7、若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.8、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠39、函数y= 的自变量x的取值范围是（）A.x≥0且x≠2B.x≥0C.x≠2D.x＞210、下列四个点中，在函数的图象上的是（）A. B. C. D.11、若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A.m=3B.m=﹣3C.m≠3D.m≠﹣312、正比例函数y=3x的大致图象是（）A. B. C.D.13、在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2，则y 1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1<y2C.y1y2D.无法确定14、在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④15、如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．17、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．18、将直线y=-2x+1向下平移4个单位得到直线l,则直线l的解析式为________。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页 北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（ ） A ．22y x =- B ．2y x = C ．2y x D ．1y x =+2．下列图象中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ） A ．-15 B ．15 C ．35 D ．53-4．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g第 2 页 共 9 页 D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等5．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5） 6．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）①A 、B 两城相距 300 千米①甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时①相遇时乙车行驶了 2．5 小时①当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或54或56或156或 254A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．下列等式：①y =2x +1；①1y x =；①y x =，①y 2=5x -8；①y =y 是x 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣79．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）。