华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_1
第 章 "! !二次函数
的长 "# $ & " ' ( ) % * + ,
的长 #$ $
&+
从 !! 所填的表格中你能发现什么 能作出怎样的 猜想
! 分析 我们看到对于一边 "#的长的每一个确定 值 # &"#&&# 矩形的面积有唯一确定的值与它对 应!也就是说面积是一边 "#的长的函数!问题就归结 为当 "#的长取何值时矩形面积的值最大 为此我 们先求出这个函数关系式!
26.1 !二次函数
问题
用总长为 "# $的围栏材料一面靠墙围成一个矩 形花圃!怎样围才能使花圃的面积最大
图 !#!$!$
我们先列举一些不同的围法观察矩形花圃的面积 是怎样变化的!如图 "%!&!& 设围成的矩 形 花 圃 为 "#$%靠墙的一边为 垂 "% 直于墙面的两边分别为 "# 和 %$!给出矩形一边 "#的长的一些值 # &"#&&# 可以求出 #$的长从而可得矩形的面积!试将计算结果 填入下表的空白处
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_26
图 图 !!!!! !#"*"$
!#"*"%
图 !#"*"&
!!我们可以发现当两条直线与一组平行线相交时所
截得的线段存在一定的比例关系
5A A6
#BC?B"这就是如
下的基本事实
两条直线被一组平行线所截所得的对应线段成比
例"简称平行线分线段成比例
思考
如图 当图 %'"#"- %'"#"+ 中的点 5与点 C重合时 就形成一个三角形的特殊情形"此时5A A6 5B B? 这四条线段之间会有怎样的关系呢
练!习
!"判断下列线段 !* ,* -* @ 是否是成比例线段!
"## ! #% /.% ,#( /.% -#' .% @ #- .$
"%# ! #$"*% ,#'% -#$"-(% @ #%"("
#"已知线段 !* ,* -满足关系式 !
且 那么 # ,% ,#(%
!-1!!!!"
,-
$"已知
! ,
如图 在 中 过点 作 %'"#"- -56? AB. 6?
5 AB
的平行线那么根据平行线分线段成比例的基本事实可
以得到
5A A6
#B5B?
再根据比例的有关
性质就
有
5A 56
#
和 等结论 5B
5?
A6 56
#B5??
"
第 章 "%! !图形的相似
#
' %
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_48
第 $ 题
第 章 !图形的相似#+'
'!所有的直角三角形都相似吗 所有的等腰直角三角形都相似吗 为什么 (!所有的菱形都相似吗 所有的正方形都相似吗 为什么 )!如果一个 4 米高的旗杆在太阳光下的影长为 @ 米同它临近的一个建筑物的影
长是 "4 米那么这个建筑物的高度是多少 *!如图是小明所在学校的平面示意图小明可以如何描述他所住的宿舍位置
第 > 题
!+!判断下列各组中的两个三角形是否相似如果相似请写出证明过程!
在 中 是直角 在 中 是直角 % $"$% *$
*"I#5B $"#$#%# *$# *%#I@5B!
在 中 在 中 " $"$% "$'$ $%'6 "%'G $"#$#%# "#%#'%@ $#%#'
A组
!!地图上两地间的图上距离为 # 厘米比例尺是 %3% 555 555那么两地间的实际 距离是!!!!米!
若 则 #! +%.# ,' 6, +1,,'!!!!!
如果在 中 点 分别为边 的中点 $!
$"$% )23
$%"%"$
"$ '$$% '%"
那么 的周长 面积 "% '%# $)23
%4 "#$#'%5!!
与 相似 的对应边 的面积为 !!!+"$%) +"#$#%#)# "$'$"$
"#$#'@ +"$%)
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_63
25?1!!
在)投掷正方体骰子这件事是必然发生的事是不可能发生的我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为*R *2)&"称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件%否发生都是我们能够预先确定的)可能*有时不会发生事件数是奇数次中约有不会发生的事件准备三张大小一样的纸片和你的同伴交流一下试验结果"看看大多数同学在"5次尝试中成功了几次"你和你的同伴可能会有所发现!
%在尝试之前请先设计一张数据记录表&!!
确定事件包括必然发生的事件和不可能发生的事件!!!随机事件是可能发生的事
件!!。
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_13
!!回想两数和 的平方公式!有
! !% '%!,',% #" ! ',# % !
从中能得到什么 启示&
$% '%$'# #-!
即
" $'##% #-"
第 章 !一元二次方程"!%
直接开平方!得
所以 即
槡 $'# #/ - " 槡 $#%# / - !
槡 槡 $# #%# ' - ! $% #%# % - "
两边同除以 得(! $% %'$# # " (
配方!得
( ) ( ) ( ) $% %%+$+ '
''
% ## ' '
%
%
##($"
第 章 "!& !一元二次方程
概括
!!左边配上什么数 能成为完全平方&
! $% %%+$+% ' ! % #" $% ! # % "
这里的解法!是通过方程的简单变形!将左边配成一 个含有未知数的完全平方式!右边是一个非负常数!从而 可以直接开平方求解"这种解一元二次方程的方法叫做 配方法" !!" 例 & 用配方法解方程$
"## $% %($'# #$% !"%# ($% %#%$%# #$"
!!#"配方法
解方程 !!" 例 %
$ $% '%$#+"
思考
要用直接开平方法求解!首先希望能将方程化为
"!!!!#% #!
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_38
#"已知-56?的三边长分别为 和 相 -*#$ -56? 似的 的最 -5>6>?> 长边长为 '$"求-5&的大小"
$"使用三角尺画一个三角形其中两个角分别为 与 -$O (+O再画一个与它相似的 三角形"
%"依据下列各组条件判断-56?和-5>6>?>是否相似如果相似请给出证明
网假设球沿直线前进而且落在离网 ( 米的位置上求球拍击球的高度 9"精确 到 米 $"$#
第 - 题
如图 是矩形 的边 上的一点 于点 (" B
56?A
?6
5C1 AB C 561' 5A1%
证明 并计算点 ?B1#" -5CA-A?B 5至直线 AB的距离"精确到 $"#
# 05#,$O06 #(-O05>#,$O0?>#-(O
厘米 厘米 厘米 厘米 厘 % 56 ##$ 6?##% 5?##+ 5>6>##+$ 6>?>##*$ 米 厘米 5>?>#%%+
第 章 !图形的相似"'%
上的高 上的高 ! ' 06 #'+O6?##$6?
5A #,06>#'+O6>?>#+6>?>
5>A>#'"+"
&"在两个等腰三角形 和 56? 中 分别 5>6>?> 0505> 是顶角"试分别依据下列条 件判断-56?和-5>6>?>是否相似如果相似请写出证明过程
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_27
" 如图 !! 例 $
%'"#") D# . D% . D' 56#( AB #'
求 的长 BC #-" 6? "
" !! 解 K D# . D% . D'
L
56 6?
#ABCB
平行线分线段成比例
"
K 56 #( AB #' BC #-
L 6(?1-'
L 6? #*"
思考
如图 当图 %'"#", %'"#"+ 中的直线 . 4 相交于第 二条平行线上某点时是否也有类似的成比例线段呢
由此即有如下结论 平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延 长线所得的对应线段成比例"
图 !#"*"'
在图 %'"#"* 中 AB. 5C. 6? 根据上面的结论试 找出图中成比例的线段与你的同伴比一比看谁找得快 找得多"
K 56. ?B
L
B= 6=
#?5==
平行线分线段成比例
"
L
6= C=
#6B=="
线段的等分
将某件物品等分是生活中经常会遇到的事情"例如将一根绳子 平均分成五段从数学上看就是将一条线段五等分"
你知道下面这个简单的方法吗 如图 #将这根绳子放在你的练 习本上使它恰好跨过六条横线"现在你看到这根绳子被分成了相 等的五小段"
如果你没有练习本那也没有关系"让我们按照上面的想法用 三角尺完成等分线段这件事情"
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_79
模拟试验!!之前!我们都是用实物做试验的!如抛硬币&摸小球等等8其实!当我们理解了做试验的原理!认识到可以用稳定后的频率来估计概率时!也可以(偷懒)一下!借用计算器或计算机产生随机数的功能!模拟实物试验8比如!对于抛掷硬币的试验!我们可以用随机产生的(5)&(%)来模拟得到(正面)&(反面)的结果'对于投掷一枚正方体骰子的试验!我们可以用随机产生的(%)&(")&**&(@)来模拟掷得的结果8模拟试验的最大好处是节省时间!而且容易自动化8下面以某计算器模拟投掷骰子为例!说明如何让计Array算器产生随机数(%)&(")&**&(@)8在默认的数学模式下!按键步骤如下#$%%按[i U M[/$J:2<2)%%CM N O P%$!%@%I!即可产生一个% @之间的随机整数$最后的半个括号键%也可以不按%'$"%接下来每按一次I键!计算器就产生% @之间的一个随机整数8下面请你试一试!用产生随机数的模拟试验方法!解决一个较难分析预测的中奖概率问题#某彩票的游戏规则是!你从% #$中选出6个号码组成一组投注号码!中奖号码只有一个!只要你选的6个号码中有一个与中奖号码相同即可获奖!问中奖的概率是多少"我们只需将上面步骤$#%中的(@)改成(#$)!即可在% #$的范围内任意产生一个随机整数!作为(第一期)的中奖号码!与你事先写好的号码比较一下!看是否中奖!如果中奖!就在(中奖)下面做一记号!否则在(没中奖)下面做一记号8然后!你重新写好一组号码!让计算器再在% #$的范围内任意产生一个随机整数!作为(第二期)的中奖号码!你依然在(中奖)或(没中奖)下面做一记号8这样一直重复下去!你就可以凭借模拟试验(中奖)的频率去估计中奖的概率了!如果你希望估得准一些!可以进行大数次重复试验!直至你觉得频率已经稳定为止8第 章!随机事件的概率 "'*#"'!# 第 章!随机事件的概率!!一 知识结构'%%%%概率''%%%理论分析预测概率'%%%画树状图'%%%%列表重复试验 用频率'估计概率二 要点%?在日常生活中 人们通常会定性地描述一个事件发生的概率8实际上 我们还可以用百分数 小数或分数定量地描述概率 概率的大小能够反映该事件发生的频繁程度8"?通过重复试验 我们对随机现象有了初步的感受 一方面 随机事件的发生与否具有随机性 所以每次收集到的数据可能不同 另一方面 只要有足够的数据就可能从中发现规律8即我们可以通过数据分析来认识随机事件发生的规律8#?我们可以通过理论分析 用计算的办法预测概率8预测概率的一个基本功就是要能够分清所有机会均等的结果 并指出其中我们所关注的结果8画树状图和列表都是运用分析方法预测概率的有效手段8有些事件发生的概率无法用分析的方法预测或分析起来比较困难 这时可以用重复试验的办法估计概率8。
华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_35
在如图 %'"'"#' 所示的方格图中任画一个三 角形再画出第二个三角形使它的三边长都是原 来三角形三边长的相同倍数"画完之后用量角器 度量并比较两个三角形对应角的大小你得出了 什么结论 你同伴的结论和你的一样吗
图 !#,#,*#
第 章 !图形的相似"&)
!!试试看写出 这个判定定理的 证明过程" !!它们的相似 比是多少
第 章 "'+ !图形的相似
!!我 们 可 以 发 现 这 两 个 三 角 形 相 似"即 有 如 下 定理
相似三角形的判定定理 $,三边成比例的两个三角 形相似 !!类似于前两个判定定理的证明我们也可以证明这 个判定定理"
在 和 中 " !! 例 &
-56? -5>6>?> 56 #- /.6? #
* /.5? ##$ /.5>6>##* /.6>?>#%( /.5>?>#
#"在第 # 题的题"'#中% 若已知 6?#!%06#% 你能求出 的长与 的 6>?> 06>*0?> 大小吗& 写出你的计算过程"
$"在图 %'"'"#$ 中%点 B在边 5?上移动%除了教科书上提出的-5AB之外%你还能 找到另外的-5AB与原三角形相似吗& 若能%请求出此时 5B的长度"
练!习
!"依据下列各组条件%说明-56?和-5>6>?>是否相似!
"## 56 ##$ /.%6? #* /.%5? ##- /.%5>6>##- /.%6>?>##%"* /.%5>?>#
华东师范大学版 初中数学 八年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_9
!!!!
的阶 DE05F/G,2: !+5)(2201 &+H0&()*,'+(2I: 乘J(-1 /0(-5: K9 K$ K# K"LDE.5: !;"#%L
ME(*+5*E0'05.2*,&! % 6"" N,F,. O-,P %
16.4 !零指数幂与负 整数指数幂
!
!!为什么约 定 "!%&
:# ?:# # "%$ ?"%$ # ": ?": ! "!%" &
一方面#如果仿照同底数幂的除法公式来计算# 出现
第 章 !分!式"*'
!!这里出现了 :% 怎样认识它 "%% "% 们的含义 试根据除 法的意义想一想&
:# 2:# -:# ,# -:% "%$ 2"%$ -"%$ ,$ -"%% ": 2": -": ,: -"% " ! % &
!!!"零指数幂与负整数指数幂
问题
在 "#&" 节中介绍同底数幂的除法公式 "$ 2"% "$,% 时#有一个附加条件' $ ;%# 即被除数的指数大于 除数的指数&当被除数的指数不大于除数的指数#即 $ -% 或 $ <% 时#情况怎样呢&
探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况&例如 下列算式'
另一方面由于这几个式子的被除式等于除式由除 法的意义可知所得的商都等于 "&
华师大版初中数学九年级下册《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：．10．圆中最长的弦是．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：；⊙O2与⊙O1的面积之比为：．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成部分，5条直线最多能将圆的内部分成部分．（每部分不要求全等）19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了m．21．线段AB=10cm，当AB绕它的旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有个．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为m （精确到0.1m）．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行m．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．31．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．32．圆既是对称图形，又是对称图形．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=，圆的面积公式S=．35．到点O的距离等于4的点的集合是．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（填序号）．37．如图，圆中有条直径，条弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是（填图形）．39．圆上各点到圆心的距离都．40．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？41．以已知点O为圆心，可以画个圆．42．圆是轴对称图形，它有条对称轴，是直线；圆还是中心对称图形，对称中心是华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【点评】本题考查了圆的认识．需要掌握弦的定义．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的16倍．【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa=4×2πb，得a=4b，由此即可解决问题．【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．故答案为16【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆是解答此题的关键．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【分析】根据椭圆的定义，可得答案．【解答】解：椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹，故答案为：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【点评】本题考查了圆的认识，利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键．10．圆中最长的弦是直径．【分析】根据圆的性质直接回答即可．【解答】解：圆中最长的弦是直径，故答案为：直径．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆中最长的弦是直径，难度不大．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=（）°．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12厘米．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于80°．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【点评】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．【分析】设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，根据题意得2r1+2r2+…+2r n=2R，两边都乘以π得到2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，然后根据圆的周长公式求解．【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，∵小圆的圆心都在大圆的一个直径上，∴2r1+2r2+…+2r n=2R，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，而2πR=20cm，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=20cm．故答案为20．【点评】本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”；圆的周长=2πr （r为圆的半径）．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：3：2；⊙O2与⊙O1的面积之比为：9：4．【分析】设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，则R1：R2=2：3，然后根据圆的周长和面积公式计算即可．【解答】解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，∵R1：R2=2：3，∴⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR2：2πR1=3：2，⊙O2与⊙O1的面积之比=πR22：πR12=9：4．故答案为3：2，9：4．【点评】本题考查了圆的认识：圆的周长=2πR（R为圆的半径）；圆的面积=πR2（R为圆的半径）．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长51.81m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）【分析】首先求出胶带的体积，用胶带的体积除以一米长的胶带的体积即可求得．【解答】解：胶带的体积是：π（72﹣42）•1=33πcm3=33π×10﹣6m3一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣4=5×10﹣6m3因而胶带长是：（33π×10﹣6）÷（5×10﹣6）≈51.81m．【点评】把求长的问题转化为求体积的问题是解决本题的关键．17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点E．【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序走一周的路线长，然后确定走2010π cm是走了多少周，即可确定．【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π cm所转的周数是：2010π÷12π=167…6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．故答案是：E．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成7部分，5条直线最多能将圆的内部分成16部分．（每部分不要求全等）【分析】n条直线最多能将圆的内部分成多少部分？有（n2）部分．需要动手画图，观察，找规律．【解答】解：3条直线最多能将圆的内部分成4+3=7部分；4条直线最多能将圆的内部分成7+4=11条；5条直线最多能将圆的内部分成11+5=16条．n条直线最多能将圆的内部分成（n2）部分．【点评】本题考查画图观察找规律的能力．19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11部分；圆的十九条弦最多可将圆分成191部分．【分析】根据每增加一条弦，增加了多少个部分，由易到难，寻找变化规律．【解答】解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+部分，当n=19时，1+=191部分．【点评】本题是规律探讨性题型，由基本图形，逐步寻找一般规律．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了2L m．【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键．21．线段AB=10cm，当AB绕它的中点旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为25πcm2．【分析】若该线段扫描经过的面积最小，即它旋转所形成的圆的面积最小，即半径最小，可确定，当线段AB绕着其中点旋转时经过的面积最小．【解答】解：当绕AB的中点旋转一周时，所形成的圆的半径最小，即其面积最小：S=52π=25π．故答案为中点、其面积为25cm2．【点评】本题考查了对圆的认识，知道圆的旋转定义及圆的面积公式是解题的关键．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是π．【分析】理解A到A′的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解．【解答】解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆的周长公式的掌握．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是以O为圆心，5cm为半径的圆形．【分析】根据圆的定义即可得到答案．【解答】解：到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是：以O为圆心，5cm 为半径的圆形．【点评】本题主要考查了圆的集合定义．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有15个．【分析】要求最多的交点数，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，进而得出答案．【解答】解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，显然应该是：=15．故答案为：15．【点评】求交点的最多数，得出即将6个点4个分组共有多少组是解题关键．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．【分析】剩下的纸板面积即阴影部分的面积．大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：S=πab．阴故答案为：πab．【点评】考查了不规则图形式面积的求法．不规则图形的面积求法一般采用转化为规则图形的面积和（或差）．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 6.1m （精确到0.1m）．【分析】首先量得图上距离，投掷圈的圆心到A点的距离大约3.6厘米，再根据实际距离=比例尺÷图上距离进行计算．【解答】解：∵3.6÷≈720cm=7.2m，∴7.2﹣2.135÷2=7.2﹣1.0675=6.1325≈6.1m．故答案为：6.1m．【点评】利用刻度尺量出圆心到A得图上距离，根据比例尺得到实际距离是解题的基本思路，正确进行测量是解决本题的关键．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在D点．【分析】利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．【解答】解：根据行走一圈的周长是16π，每相邻两点间的路程是2π，2006π=16π×125+6π，则最后停在了第4个点，即D点．故选D．【点评】这里首先要计算一共走了多少圈，还余多少路程，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．【分析】由题意可求得大圆的面积及小圆的面积，再根据面积公式即可求得小圆的半径．【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，∴圆的面积是16cm2，∴小圆的面积是8cm2，设小圆的半径是r，则πr2=8，∴r=2cm．【点评】本题主要考查圆的面积的计算公式．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行4πm．【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案．【解答】解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR=4πm．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算方法．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成92个部分．【分析】根据例题可以得到n个圆分成的部分有：（n﹣1）•n+2个部分．进而就可以得到结果．【解答】解：10个圆把平面最多分成9×10+2=92个部分．【点评】此题注意发现规律是解决本题的关键．31．如右图中有1条直径，有4条弦，以点A为端点的优弧有2条，有劣弧2条．【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得．【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A 为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．32．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为轴、中心；【点评】本题考查圆的认识，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有3条，劣弧有3条．【分析】根据优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中以A为一个端点的优弧有、、这3条，以A为一个端点的劣弧有、、这3条，故答案为：3、3．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解优弧和劣弧的定义．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．【分析】根据圆的面积和周长公式即可解决问题；【解答】解：若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．故答案为2πr，πr2．【点评】本题考查圆的认识，圆的面积和周长公式等知识，解题的关键是记住圆的面积公式和周长公式．35．到点O的距离等于4的点的集合是以点O为圆心，以4为半径的圆．【分析】根据圆的定义即可解答．【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以4为半径的圆．故答案是：以点O为圆心，以4为半径的圆．【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有②⑤（填序号）．【分析】根据弦和直径的定义对①②进行判断；根据弧的定义对③进行判断；根据等弧的定义对④⑤进行判断．【解答】解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．故答案为②⑤．【点评】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题的关键．37．如图，圆中有一条直径，三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条．【分析】根据直径、弦、优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条，故答案为：一，三，四，四．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解圆内有关的定义，难度不大．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆（填图形）．【分析】根据周长相等的所有图形中圆的面积最大求解．【解答】解：∵周长相等的所有图形中圆的面积最大，∴同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆，。