2019年四川省成都七中自主招生数学试卷
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2019年四川省成都七中自主招生数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．（5分）若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（ ）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．零
2．（5分）将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切
成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个
表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（ ）
A．16 B．18 C．26 D．32
3．（5分）已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）若a＝，b＝2+，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．（5分）在凸四边形ABCD中，E为BC边的中点，BD与AE相交于点O，且BO＝DO，
AO＝2EO，则S△ACD：S△ABD的值为（ ）
A．2：5 B．1：3 C．2：3 D．1：2
7．（5分）从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．5 D．9
8．（5分）已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）
2
的值为（ ）
A．3 B．14 C．16 D．36
9．（5分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷
两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组
，只有正数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）方程3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，当a取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数
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b的个数是（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
11．（5分）若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数
为（ ）
A．31个 B．32个 C．33个 D．34个
12．（5分）若关于x的方程x2+ax+b﹣3＝0有实根，则a2+（b﹣4）2的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
二、填空题（13-16题，每题7分：17-19题，每题8分，共52分）
13．（7分）已知x＝，则代数式x4﹣3x3﹣3x+1的值为 ．
14．（7分）在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有
个．
15．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB中点，E为边BC上一
点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，使△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE
面积的，则BE的长为 ．
16．（7分）已知关于x的方程恰好有两个实数解，
则m的取值范围为 ．
17．（8分）如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交
⊙O于点B，连接DF，若sin∠BAO＝，PE＝5DF，则＝ ．
18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝DC＝12，∠B＝∠D＝90°．M和
N分别是线段AD和线段BC上的点，且满足BN＝DM，则线段MN的最小值为 ．
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19．（8分）若﹣＜x＜1，＝a0+a1x+a2x2+a3x3…+anxn，则a2+a3＝ ．
三、解答题（20题18分，21题20分，共38分）
20．（18分）已知二次函数y＝x2+（a﹣7）x+6，反比例函数y＝
（1）当a＝2时，求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的
正整数a的值；
（3）若这两个函数的交点都在直线x＝的右侧，求a的取值范围．
21．（20分）已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相
交于点G，且满足∠ADF＝∠ABE
（1）如图1，若DE＝BG＝n，cos∠AEB＝，GE＝3，求AE的长（用含n的代数式表
示）；
（2）如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE＝1，作点A关于BE的
对称点A′，A′到CG的距离为，求DE的长．
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2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷(理科)-含解析
2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足为虚数单位，则为A. 2B.C.D. 12.设全集，集合，，则A. B.C. D.3.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则A. 9B. 8C. 7D. 64.在中，，，且的面积为，则BC的长为A. B. C. D. 25.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为A. B. C. D.6.如果执行如图所示的程序框图，输出的，则判断框内应填入的条件是A. ？B. ？C. ？D. ？7.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为A. B. C. D.8.外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则等于A. B. C. 3 D.9.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定形式是“，”．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种．其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 310.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A.B.C.D.11.设双曲线C：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以为坐标原点为直径的圆与相切，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.已知函数若函数恰有5个零点，且最小的零点小于，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______．14.已知实数x，y满足，若的最大值为6，则实数______．15.已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．16.已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在数列中，，，设，Ⅰ求证数列是等差数列，并求通项公式；Ⅱ设，且数列的前n项和，若，求使恒成立的的取值范围．18.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉一炉至少15个，至多30个，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30性回归方程；以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为单位：元若日需求量为15个，求X；求X的分布列及其数学期望相关公式：，19.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，，E，F分别为AC，的中点．求证：直线平面；求二面角的余弦值．20.如图，已知椭圆C：的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、、B 都在x轴上方，且．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；Ⅲ对于动直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数，为常数，且若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得参考数值，，，；当时，证明：其中e为自然对数的底数．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数，曲线C的参数方程是，为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求直线l和曲线C的极坐标方程；Ⅱ已知射线OP：其中与曲线C交于O，P两点，射线OQ：与直线l交于Q点，若的面积为1，求的值和弦长．23.已知，，，设函数，Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若函数的最小值为1，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数模的求法，是基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由，得，，故选：C．2.【答案】B【解析】解：全集，集合或，，集合，．故选：B．由全集，集合或，先求出，再由集合N能够求出．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的特定项与特定项的系数，考查运算求解能力，属于中档题．先写出其通项，再令，根据第四项的系数为，即可求出n的值．【解答】解：的二项展开式的通项为，第四项的系数为，，，解得，故选：B．4.【答案】B【解析】解：在中，，，且的面积为，，即，解得：，由余弦定理得：，则．故选：B．利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sin A，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，，b使得函数有零点，试验发生时包含的所有事件是，，而满足条件的事件是，，由几何概型公式得到，故选：B．先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．6.【答案】C【解析】解：由程序可知，该程序是计算，由，得，则当时，不满足条件，所以条件为．故选：C．阅读程序框图，可知程序执行的是求从2开始的前k个偶数的和，利用等差数列求和公式求出前k个偶数的和，由和等于110算出k的值，则判断框中的条件可求．本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．7.【答案】B【解析】解：函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数的图象，若，则，；解得，；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为T的整数倍，且．故选：B．化函数为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数的解析式，利用求得、满足的条件，再求的可能取值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：，，．，B，C共线，BC为圆的直径，如图．，，，，故．则，故选：C．利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故为直角三角形，求出三边长可得的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出为直角三角形及三边长，是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的定义和正切函数值，可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；先考虑将四人分为三组2，1，1，再安排到三个班，去除甲乙在同一个班，即可判断．本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和命题的否定，以及分组的方法和排列组合应用题的解法，考查运算能力，属于基础题．【解答】，“”可得“”，反之由，可得，，“”是“”的充分不必要条件，故正确；，命题“，”的否定形式是“，”，故错误；，将甲乙丙丁四个人分为2，1，1，可有种分法，再安排到三个班有种方法，考虑甲乙分到同一个班，可得6种方法，即有甲乙不在同一个班的方法数为30，故正确．故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，几何体的体积计算，是中档题．由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，计算棱锥的体积和棱锥外接球的直径与体积，求出体积比．【解答】解：由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，如图所示：则三棱锥的体积为，三棱锥外接球的直径为，所以，解得；所以外接球的体积为球，所以该几何体的体积与外接球的体积比为．故选A．11.【答案】D【解析】解：设，则，根据勾股定理，又 ∽ ，，故选：D．设，则，根据勾股定理，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．12.【答案】C【解析】解：作出函数的图象如图，由的导数为，当时，递增；当时，函数递减，可得处取得极小值1，恒过定点，设，可得，当时，有两个实根，一个介于，另一个介于，不可能有五个实根；当时，有三个实根，一个介于，另一个介于，还有一个小于0，，时，最小的零点，由，即，，可得，可得，解得，由可得．故选：C．画出的图象，设，可得，结合函数有5个零点，对a分类讨论求解．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属难题．13.【答案】4【解析】解：由题意可得：，，设，，则，解得，，故答案为：4．利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出即可，故可设，，求解即可．本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．14.【答案】8【解析】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线必经过直线与直线的交点，于是有，即．故答案为：8．依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，结合图形可知，要使直线经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线必经过直线与直线的交点，于是有，即．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：设球O的半径为R，则，得，如下图所示，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，易知，平面ABC，，，，为BC的中点，则，、N分别为PA、AB的中点，则，且，同理可得，且，所以，异面直线PB与AC所成的角为或其补角，且，在中，，，，由余弦定理得．因此，异面直线PB与AC所成成的余弦值为．故答案为：．作出图形，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，利用中位线的性质并结合异面直线所成角的定义得出异面直线PB与AC所成的角为或其补角，并计算出各边边长，利用余弦定理计算出，即可得出答案．本题考查球体体积，考查异面直线的定义，同时也考查了余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题．16.【答案】13【解析】解：，焦点，准线：，由圆：，圆心，半径为1．由抛物线的定义得：，又，同理：当轴时，则，．当AB的斜率存在且不为0，设AB：时，代入抛物线方程，得：，，，．当且仅当，即，时取等号，综上所述的最小值为13．故答案为：13．由抛物线的焦点弦公式：，可得同理：，分类讨论，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．本题考查圆与抛物线的综合，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.【答案】证法一：由条件知，，所以，，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：．证法二：由条件，得，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：．Ⅱ解：由Ⅰ知，，则，由得，，恒成立，等价于对任意恒成立．，．【解析】证法一：由条件两边取倒数可得：，可得，即可证明．证法二：由条件代入递推关系得，即可证明．Ⅱ由Ⅰ知，，利用错位相减法即可得出恒成立，等价于对任意恒成立．代入即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式求和公式、错位相减法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：根据近30天的数据，，，，，，．所以回归方程为．Ⅰ若日需求量为15个，则元，Ⅱ若日需求量为18个，则元，若日需求量为21个，则元，若日需求量为24个或者27个，则．X所以元．【解析】求出，，，代入公式，求出，即可．Ⅰ若日需求量为15，则可以以10元每个卖出15个，剩下的9个以2元每个卖出，即可求出X的值，Ⅱ计算出其他的日需求量所对应的X，列出分布列，求出期望即可．本题考查了随机变量的概率分布列，回归方程的求法，主要侧重考查计算，属中档题．19.【答案】证明：取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以；又平面，平面，所以平面；又且，所以四边形是平行四边形，则；又平面，平面，所以平面；又，EG、平面EFG，所以平面平面；又平面EFG，所以直线平面．解：令，由于E为AC中点，则，又侧面底面ABC，交线为AC，平面，则平面ABC，连接EB，可知EB，EC，两两垂直；以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，1，，0，，，．所以，，，令平面的法向量为，由则，令，则；令平面的法向量为，由则，令，则；由，故二面角的余弦值为．【解析】本题考查线面平行的判定，面面垂直的性质，考查利用空间向量求二面角的大小，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．取的中点G，连接EG，FG，推出证明平面推出得到平面证明平面平面然后证明直线平面．连接EB，可知EB，EC，两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可．20.【答案】解：Ⅰ设椭圆的标准方程为：，离心率为，，，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，，，解得，，椭圆C的方程为．Ⅱ由题意，，，，直线BF为：，代入，得，解得或，代入，得，舍，或，直线AB的方程为：．Ⅲ存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．证明：，在于x轴的对称点在直线AF上，设直线AF的方程为：，代入，得，由韦达定理得，，由直线AB的斜率，得AB的方程为：令，得：，，，，对于动直线l，存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．【解析】Ⅰ设椭圆的标准方程为：，由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，求出，，由此能求出椭圆C 的方程．Ⅱ由题意，，得，从而，进而直线BF为：，代入，得，由此能求出直线AB的方程．Ⅲ由，知B在于x轴的对称点在直线AF上，设直线AF 的方程为：，由，得，由此利用韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能求出对于动直线l，存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，属于难题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．21.【答案】解：记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，令，，且时，，时，，所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即．由得：当时，，只要证明：时，，即，记，则，记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递增，从而，即，成立，所以成立．【解析】本题考查利用导数求函数单调性、证明函数不等式，考查分类讨论思想、化归与转化思想，考查运算求解能力，属于较难题．记，则；当时，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，可得，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，利用导数可得，即．由得：当时，，只要证明：时，即即可，记，利用导数既可证明．22.【答案】解：Ⅰ直线l的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：．转换为极坐标方程为：．曲线C的参数方程是，为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．Ⅱ由于，所以：，．所以：，所以：，由于：，故：，所以：．【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用三角函数关系式的恒等变变换和三角形的面积公式的应用求出结果．23.【答案】解：Ⅰ若，不等式，即，而表示数轴上的x对应点到1、对应点的距离之和，而、2对应点到1、对应点的距离之和正好等于4，故它的解集为．Ⅱ函数的最小值为，．【解析】Ⅰ若，不等式，即，利用绝对值的意义求得它的解集．Ⅱ，再利用柯西不等式求得要证的结论．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量，且，则（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【详解】∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故选：A．【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．2.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．4.设是虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A. 1B. -1C. -2D. 2【答案】C【解析】【分析】令z=a+bi(a,b，将其代入，化简即可得出．【详解】令z=a+bi，代入，（a-1+bi）= a+3+bi，,，故选C.【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.函数的图象的一条对称轴方程是（）【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】f（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式和二倍角公式，属于中档题．9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7,m=-1，.【详解】因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．由此能求出棱锥的全面积，再求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，利用等体积能求出球的表面积．【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4, AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，=•36•6=72．∵PD=6，∴V P﹣ABC则由等体积可得r==2，2=16π．∴S球=4π2故选B.【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法，棱锥全面积和体积的求法，考查球的表面积公式，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值，结合的面积求得bc,将利用向量加减法运算转化为,即可求得结果.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=，又的面积为，即,∴bc=4,又=-=-=-===-bccosA=2.故选A.【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数，用=计算结果.【详解】由题意知，事件共有=120个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个.含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2个，含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个，含5，3，1的也有上述4个，共24个，=.【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，综合运用了等差数列与集合的知识，理解题意是解决此类题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】由先求出坐标，进而求出直线方程，再和准线方程联立，求出点坐标，即可求出结果.【详解】因为点在上，，所以，即，不妨设在第一象限，则，得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，根据知三点共线，求即是求出两点纵坐标绝对值的比值问题，属于基础题型.15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】运算=1，将变形，利用分母的和为定值，将乘以，利用基本不等式即可求得结果.【详解】=1，，.故答案为.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了微积分基本定理，积分的运算，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可.【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的前项和．（2）由，直接利用累加法求出{b n}的通项．【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.由已知，，所以当时，由累加法得，.又也适合上式，所以的通项公式为，.【点睛】本题考查数列通项公式、数列的前n项和的求法，考查累加法求通项等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出降雨量超过的概率，利用独立重复试验的概率公式计算三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率.根据题意，列出随机变量（万元）的分布列并求期望，与甲品种的平均值作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概率为.所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或0.15625）.根据题意，总利润为（元），其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表.故总利润（万元）的数学期望（万元）. 因为31>28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望的求法，考查计算能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，结合求出C的坐标，写出BD、OC的直线方程，利用消参法求轨迹.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（当存在时，由题意），代入，并整理得.解得，于是，即.设，则.由已知得，得，解得，于是.又，由两点的坐标可得直线的方程为.又由点坐标可得直线的方程为.两式相乘，消去参数得.（如果只求出交点的坐标，此步不得分）又当不存在时，四点重合，此时也满足题意.故直线与的交点的轨迹方程.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】见解析见解析【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而平面平面.利用等体积法求得三棱锥的高，通过建立空间坐标系，利用空间向量法求线面角.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，平面平面.由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，，，.，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查证明线面平行的方法，求二面角的大小，找出二面角的平面角是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；若对，都有，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】（1）求出切点坐标，写出切线方程，利用切线在两坐标轴上的截距相等，求得a即可．（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性得出结论，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，成立.而的最大值为，将最大值构造新函数，通过导函数的符号判断函数的单调性求解函数的最值，然后求解结果．【详解】求导得，所以.又，所以曲线在处的切线方程为.由切线在两坐标轴上的截距相等，得，解得即为所求.对，，所以在区间内单调递减.①当时，，所以在区间内单调递减，故，由恒成立，得，这与矛盾，故舍去.②当时，，所以在区间内单调递增，故，即，由恒成立得，结合得.③当时，因为，，且在区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，由恒成立知，，，所以.又的最大值为，由得，所以.设，则，所以在区间内单调递增，于是，即.所以不等式恒成立.综上所述，所求的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，构造新函数以及二次导数是解决函数恒成立问题常用的方法，考查转化思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
成都七中初升高奥赛学科夏令营数学试题7份试题和完整参考答案合集(无答案)
成都七中初升高奥赛学科夏令营数学试题7份试题及参考答案合集适合初中生拓展培优及初升高各类自主招生考试成都七中高2017级奥赛学科夏令营数学第1次考试题(时间120分钟,满分150分)命题： 巢中俊 审题： 巢中俊一、 选择题(每小题只有一个选项是符合题目要求的,每题4分,共60分.)1.在直角梯形ABCD 中,//,90,,AD BC ABC AB BC E ∠=︒=为AB 边上一点,15,BCE ∠=︒且.AE AD =连接DE 交对角线AC 于.H 连接.BH 下面有4个结论：①ACD ACE ∆∆≌ ②EBC EHC S AH S CH ∆∆= ③222BH EH= ④CDE ∆为等边三角形 其中正确的结论个数为( )A.2B.3C.4D.前三个答案都不对2.已知一列数是由最简真分数按照分母从小到大,同分母的按分子从小到大的原则排列:1121312341512,,,,,,,,,,,,,.2334455556677则第100个数是( ) A.1113 B.1318 C.1119D.前三个答案都不对 3.已知tan 2,x =则22222sin 3sin cos cos sin 2cos x x x xx x-+=+( ) A.12B.2C.1D.前三个答案都不对 4.已知点A 在双曲线2y x=-上,点B 在直线4y x =-上,且,A B 两点关于y 轴对称,设点A 的坐标为(,),m n 则m nn m+的值是( )A.10-B.8-C.6D.前三个答案都不对5.已知关于x 的方程210kx px k -++=有两个正整数根,且k 是正整数,则p =( )A.1B.2C.3D.前三个答案都不对6.已知抛物线22(1)1y x m x m =-+-++与x 轴交于,A B 两点,且点A 在x 轴的正半轴上,点B 在x 轴的负半轴上,OA 的长为,a OB 的长为.b 若:3:1a b =,则m =( )A.1B.2C.3D.前三个答案都不对 7.( )A.1B.2C.3D.前三个答案都不对 8.已知52345012345(21)x a a x a x a x a x a x +=+++++对任意x 都成立,则12345a a a a a -+-+= ( )A.1-B.0C.1D.前三个答案都不对9.在ABC ∆中,25C ∠=︒,过点A 作AH BC ⊥,垂足为.H 若.AB BH HC +=则B ∠=( )A.25︒B.35︒C.45︒D.前三个答案都不对10.如图,在三角形ABC 中,3,4, 5.BC AC AB ===设O 是三角形ABC 内切圆的圆心,过点O 的直线l 与边BC 交于点,M 与边AB 交于点.N 则 ( ) A.CM 的长度的取值范围为302CM ≤≤B.当点N 为AB 中点时,则BO l ⊥C.MN 为定值D.前三个选项都不对11.已知ABC ∆的两边,AB AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根,第三边BC 的长为5.若ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形,则k =( )A.2B.3C.4D.前三个答案都不对12.在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边,790,28,sin sin 5C a b A B ∠=︒+=+=,则c =( )A.10B.15C.20D.前三个答案都不对13.已知方程2()4()()0a x b x c x ----=有两个相等的实数根,则222()()()a b b c a c -+-+-= ( )A.4B.2C.1D.前三个答案都不对14.若,m n 都是整数且351m n+=.则点(,)m n 均落在圆22100x y +=内的概率为( ) A.17 B.14 C.513D.前三个答案都不对15.一艘轮船从港口A 处沿正北方向以20海里/小时的速度航行,在A 处测得一灯塔C 30︒方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔在北偏西60︒方向. 恰在此时雷达显示在灯塔C 处有一海盗船正沿正东方向以/小时的速度航行.据航海经验和当天的可见度,轮船与海盗船距离不足20海里,则会被海盗船发现.这艘 轮船的船长决定不改变航向也不停航而是B 处提速.则为了不被海盗船发现至少需 要提速到( )海里/小时.(忽略提速所需时间)A.30B.40C.50D.60二、填空题(每小题5分,共75分)16.若实数,x y 满足111,x y -=则211x y -的最小值为17.222532011201718=+-18.已知242250,5210,p p q q --=+-=其中,p q 为实数.则21p q+=Q19.某手机先按成本价提高40%零售,销量不佳；后按零售价降低20%降价促销,销量大增有断货迹象；于是决定按促销价提价60%稳定市场,以免断货危机.此时该手机的售价恰好5376元,则该手机的成本价是 元.20.如图在矩形ABCD 中,4,3,AB BC ==连接,AC BD 交于点.M 圆1O ,圆2O ,圆3O ,圆4O 分别是,,,ABM BCM CDM DAM ∆∆∆∆的内切圆,设四边形1234O O O O的周长为,L 面积为S .则2L S=21.关于x 的方程2(15)(35)120t x t x +-++=的两根分别是一个直角三角形两个角的正弦值. 则t =22.如图,MN 是圆O 的直径,QN 是圆O 的切线,连接MQ 交圆O 于点,H E 为 劣弧MH 上一点,连接,.ME NE NE 交MQ 于点,F 且.MF NQ MQ += 点E 到弦MH 的距离为1,2cos .5Q ∠=则QH =23.直线y x t =+与抛物线26(0)y ax bx a =++≠相交于15(,)22A 和(4,),B m 点P 是线段AB 上异于,A B 的动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,交抛物线于点.C 则线段PC 的长的最大值为24.设平面直角坐标系中的点12(,)x x x =与坐标原点O 的“距离”定义为12||||, (1) .2,3,4,)p x x p x p +=⎧== 我们定义1px=的所有点x 的轨迹为“p -单位圆”. “p -单位圆”的面积为p S .则p S 的最小值是25.某商品的进价为每件40元,经市场调查：当售价为每件60元时,每天可卖出100件.在每件售价60元的基础上每涨价1元,每天少卖出4件,每降价1元,每天可多卖出5件.每件售价需为整数元.则一天的利润最大可达 元.26.如图在边长为2的正方形ABCD 中,点M 是线段CD 上的动点,O 是正方形两对角线,AC BD 的交点,线段OM 绕着点O 逆时针旋转90︒得 到线段OQ .以,OM OQ 为邻边作正方形OMPQ ,则BPQ ∆的面积的最 小值为A27.我们知道1 2.<<1==121)2=+=+2211)11122 2 22 2=+=+=+=+++从而1922711.22114 2 222 2 232=+<+=++++所以我们得到的不足近似分数值为1911的过剩近似分数值为7.4完全类比上述办法,我们知道23,<<的不足近似分数值为28.如图,在等腰直角ABC ∆中,90.C ∠=︒点,M N 分别是,AB CB 的中点, 连接,CM AN 交于点G .点E 是AN 的中点,过点E 作EF AN ⊥交AB 于点,F 记四边形EGMF 的面积为1S ,CNG ∆的面积为2.S则12SS =29.已知二次函数2y x px q =-++的图象与x 轴相交于,A B 两点,与y 轴相交于点C .其中A 在坐标原点的左侧,B 在坐标原点的右侧.若tan tan 1CAB CBA ∠-∠=,且ABC ∆的面积为3. 则p q +=30.如图,矩形ABCD 内接于半径为1的圆O ,点G 在劣弧BC 上,连接AG 交BC 于点E ,延长AG 交DC 的延长线于点F .连接,,,,.AC BD BG CG DG 下列结论： ①BG DF AD DG ⋅=⋅；②若射线AF 是BAC ∠的内角平分线,则//BG AC ； ③矩形ABCD 的周长l 的取值范围为4l ≤≤ ④若GB GD =且32BE EC =,则=6DGF ABCD S S ∆矩形； ⑤当四边形BDCG 的面积取到最大值时,则4=3DGF ABCD S S ∆矩形. 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共15分)31.2017年的一个周六,小彭、小蒋和小李在经历了一上午的训练后,巢老师我准备去食堂而他们三人却凑在一起密谋什么,我刚要出数竞教室时,他们怂恿我请他们校外吃饭.我知道我身上只有82元后说：“你们是知道的,巢老师很穷”。
成都七中2019学年上期2019级半期考试数学试卷
成都七中2019学年上期2019级半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）CDBA DACB BCAC二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13. {x|x<3，且x≠0} 14. [-1，1]15. （1，3） 16. ① ② ④三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由0x 1x 1>-+，得01x 1x <-+，则1x 1<<-, ∴}1x 1|x {A <<-=. ……3分由0x 3≥-，得3x ≤，}3x |x {B ≤=. ……6分（2）}1x 1|x {B A <<-= ; ……9分又}1x ,1x |x {A C R ≥-≤=或，C R B={x|x>3},∴}3x |x {)B C ()A C (R R >= . ……12分18.解：（1）由04mx x 2=++有实根，得016m 2≥-=∆，则4m -≤或4m ≥； ……2分由0m 2x 2x 2=-+有实根，得0m 84≥+=∆，则21m -≥． ……4分 综上得4m -≤或21m -≥． ……6分 （2）由⎩⎨⎧>-=<-=-0m 23)1(g 0m 2)2(g ，得⎪⎩⎪⎨⎧<>23m 0m ，则23m 0<< . ……12分 19.解：当1x 0≤<时，x A P =，2x )x (f = ; ……2分 当2x 1≤<时，2)1x (1AP -+=，1)1x ()x (f 2+-= ; ……4分 当3x 2≤<时，2)x 3(1AP -+=，1)3x ()x (f 2+-=; ……6分 当4x 3≤<时，x 4A P -=，2)x 4()x (f -= . ……8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+-∈+-∈=4)(3,x )4x (]3,2(x 1)3x (]2,1(x 1)1x (]1,0(x x y 2222. ……10分……12分 20.解：令x 2t =，则22)(2+-=at at t g （4t 41≤≤） 当0a =时，32)(≠=t g ，舍去a=0； ……4分 当0a ≠时，a t a t g -+-=2)1()(2；当a>0时，328)4()(max =+==a g t g ，∴81a =． ……7分 当a<0时，32)(max =-=a t g ，∴1a -=． ……10分 综上，81a =或1a -=． ……12分 21.解：（1）由x≠0，f(x)为奇函数，得0)x (f )x (f =+- ∴2c=0，即c=0，xb ax )x (f +=. 又f(x)的图象过A 、B ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+12b a 21b a ，解得⎩⎨⎧=-=2b 1a ． ∴x2x )x (f +-= （x≠0）． ……4分 x（2）证明：设任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1<x 2． ∴2112221121x 2x 2)x x ()x 2x ()x 2x ()x (f )x (f -+-=+--+-=- 211212x x )x x (2)x x (-+-= 212112x x )2x x )(x x (+-=. 由x 1，x 2∈（0，+∞），得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得0x x 12>-．∴0)x (f )x (f 21>-，即)x (f )x (f 21>． ∴函数x2x )x (f +-=在（0，+∞）上为减函数． ……8分 （3）由f(x)为奇函数，知f(x)在（0,∞-）也为减函数． 当]1,2[x --∈时，1)1(f )x (f min -=-= 当]2,1[x ∈时，1)2(f )x (f min -==综上，1)x (f min -=，从而1|1t |≤-∴2t 0≤≤． ……12分22.解：（1）由函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），B （-1,0）， 得2=+n m ，0-=+n m ，解得1==n m ，从而1)(+=x x f . ……2分 由函数x p x h 2)(=（p>0）与函数1)(+=x x f 的图像只有一个交点， 得 012-=+x p x ，0442=-=∆p ，又0>p ，从而1=p ，()h x ∴=x ≥0）． ……4分（2）2()11)F x x =-= （x ≥0）.1=，即1x =时，min ()0F x =． ……6分 )x (F 在[0,1]为减函数，在[1,)+∞为增函数． ……8分（3）原方程可化为x 4log x a log )1x (log 224---=-， 即()x 41x log x 4log )1x (log 21x a log 2222-⋅-=-+-=-. ⎪⎩⎪⎨⎧+--=<<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=->->->-⇔5)3x (a a x 4x 1)x 4)(1x (x a 0x a 0x 401x 2 . ……10分 令5)3x (y 2+--=，y=a.如图所示，①当4a 1≤<时，原方程有一解a 53x --=； ②当5a 4<<时，原方程有两解a 53x 1--=，a 53x 2-+=； ③当a=5时，原方程有一解x=3； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． ……14分。
2019届四川成都七中高三10月段测数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（________ ） A． B．C．________ D．2. 已知，则复数（_________ ）A． B． C． D．3. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（________ ）A． B． C． D．4. 若随机变量服从正态分布，则（）A．________ B． C． D．15. 已知函数，在0处的导数为27，则（________ ）A．-27 B．27________ C．-3________ D．36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（________ ）A．4________ B．3.5 C．3________ D．4.57. 化简（________ ）A．1________ B． C．________ D．8. 已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（________ ）A．3________ B．2________ C． D．99. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（________ ）A． B． C． D．10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（________ ）A．6________ B．7________ C．8________ D．911. 函数的定义域为，以下命题正确的是（________ ）①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A．①②___________ B．①③______________ C．②③______________ D．①②③12. 定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：① 的导函数没有零点，②对，都有 .则关于方程有（________ ）个解.A．2_________ B．1_________ C．0 D．以上答案均不正确二、填空题13. 已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则________________________ .14. 已知函数，若，则的范围是________________________ .15. 设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望________________________ .16. 已知三次函数，下列命题正确的是________________________ .①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题17. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和的最大值.18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，， .（ 1 ）证明：；（ 2 ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.19. 调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（ 1 ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（ 2 ）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.20. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. 已知函数 .（ 1 ）当时，求函数的最大值；（ 2 ）函数与轴交于两点且，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（ 1 ）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（ 2 ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 .23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2 ）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
四川省成都市第七中学2019届高三10月阶段性测试理科数学试题(包含答案).doc
成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）A. -B. -- C ・ 2 4 45.已知20,1,3,4} •旗{1,2},则函数f （x ）=（a 2-2）x+b 为增函数的概率是（）23 13A •—B •—C< ~ D .— 552106.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图 所示的茎叶图表示，则甲.乙两名运动员的中位数分别为（）甲乙6 9 8 078 5 5 79 1 1 1 3 3 4 62 2 0 23 1 0 14 0A. 19、 133.4.设集合A= { 3 A ・(-,3)l-3i 复数•3A. -3+i XX 2-4X + 3<0[ , B = {x\2x-3>0)贝ij Ad3 3C.(・3, -)D.(・3,・-)3 B ・(1,-) 的共轨复数是 B. -3-i C.3+i D.下列曲线中离心率是4的是（ 2A. ---2_ = 1 2 4B ・=1已知幕函数z/（x ）的图象过点丄，匹;2 2,则10Mf （2）的值为（） B. 13. 192.x+^+5>07.已知x,y满足约束条件•,则z=2x+4y的最小值为（）y<0A・-14 B・一15 C・一16 D・一17&已知AO为平面a的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面a内的射影，直线OC在平面a内，且ZAOB=ZBOC=45°,则ZAOC的大小为（）9・执行如图所示的程序框图，若输出m的值为35,贝IJ输入a的值为（）A. 4 B・5 C・6 D・710.若二项式（X“-徐）”，nW N的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A. 3B. 4 C・ 6 D. 811・抛物线E： x2=4y与圆M:x2+（y-l）2=16交于A、B两点,圆心M（0,l）,点P为劣弧AB 上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N,则的周长的取值范围是（）A・（6,12） B. （8,10） C. （6,10） D・（8,12）12・若对X/.x,yW[0,+Q,不等式4ax<e x+y-2+e x-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是（）1 1A. 一B.l C・- D.14 2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在等比数列｛"”｝中，a2=- 2用6二6,则a 4= ・14•已知= b = I, a 与乙的夹角为45°,若巾―a 与a 垂直，则实数t= ________________ 15.某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 _________U-1—J 俯觇圈16.已知△ ABC 三个内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c,a=2,且(2+b)(sinA ・sinB)=(c ・b)sinC,则厶ABC 面积的最大值为—・ 三、解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)已知数列｛厲｝中，a,= 1,其前n 项的和为S…,且满足(II)证明:18.(本小题满分12分)微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用•某 网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计， 得到如表数据:(I )如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2x2列联表, 据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？(II )如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销 售.以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列 及数学期望E(X).<- 2型号手机品 I n m NV甲品牌(个)43 8 6 12乙品牌(个)5 7 9 43包个数手机品甬优非优 合计甲品牌(个)乙品牌(个)合计(I)求证: 是等差数列; il-WH侧视图F面临界值表供参考:尸（心屁）0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050.0012. 0722・ 7063. 841 5. 024 6. 6357. 87910. 828参考公式：心「tn孑「其中n=*c+d（a+ 〃）（c + d）（ a+ £）（〃 + “）19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA丄面ABCD,AB=AP=2PN, 底面ABCD是菱形，ZBAD=壬.（I）求证：PN//AB（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.20・（本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x・y+2j^=0的距离是3.（I）求椭圆E的方程；（II）设直线1:尸kx+m（l#O）与该椭圆交于不同的两点BC,若坐标原点O到直线1的，距离为求ABOC面积的最大值.221・（本小题满分12分）若定义在R上的函数f（x）=e x-a（x-l）, aWR・（I）求函数f（x）的单调区间；（II ）若x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y更接近m・当a>2且x>l时,试比较一和旷"+a 哪个更接近lnx,并说明理由.选做题：请考生在22, 23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程x = 3cosa{. （a为参数），在以原点为极y = sm a点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线1的极坐标方程为psin(0-y) = >/2.4⑴求曲线C的普通方程和1的倾斜角；(2)设点P(0,2), 1和C交于A、B两点,求|PA|+|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.(I)求不等式f(x)>2的解集；7(II)若PxWR, f(x)才-〒恒成立，求实数t的取值范围.成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）答案： ADBAB 13. -2*ABCAB BD14. 216.忑.17.解：(I ) ^n>2 时.2S 2从而J±.构成以1为首项，2为公差的等差数列.（II ）由（1）可知. .・一=—= ------------- =-( -------------- ) 2w + l (2/j-l)(2n +1) 2 2n-\ 2n + l 』+j 丄」(］丄丄丄 13 5 2” + l 23 3 5l n 1 、 1 2 2n + l 210分2/j —1 2“ + 1)18.解析:（1）根据题意列出2 x2列联表如下:包个数手机品命匚7 优非优 合计申品牌（个） • 3 2乙品牌（个）2 3 5 合计 5510所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.②fit 机变量X 的所有可能取值为1.2,3, ..............工斋;P （X=2）= 故X 的分布列为：P(XJ10分X 1 2 3P3 103io・••数学期垫E(X)=lx 需+2注+ 3><棊*. ............... ...... 12分 19.解：(丨)在菱形ABCD 中.AB//CD.V CDu 面 CDPN 、ABcz 面 CDPN 、•••肋〃面 CDPN. .................. 3 分又/Bu 面 ABPN.面 ABPNCX 面 CDPN=PN ・:.AB//PN. ......................................................................................................... 6 分 （II ）作CD 的中点M.则由题意知4"丄皿・ V 刃丄面ABCD.:.刃丄AB.刃丄AM.如图.以川点为原点.建立空间直角坐标系 设 AB=2f 则 3(2. 0. 0). C(h 忑■ 0). D(-h 爲■ 0)> N{'・ 0. 2).:.而= (3L T^0)・应=(1血-2)・ C7V = (0,-^2)- 设平［S BDN 的一个法向虽为ni=（xi. yif zi ）・ 则由加而=0,叶丽=0,得卩厂屈'严0,X ）- 2^ = 0>令 xi =2> 则 yi=2\f3 » zi=l» BP ni=（2. 2册,1）. ........................................... 9 分设NC 与平面BDV 所成角为0即NC 与平面BDN 所成角的止弦值为勺 .............................. 12分 11920. （本小题满分12分）解：（I ）由题意：b=l,右焦点（G°）（C>°）到直线x-y + 2d=（的距离为 C + 2-V21= —d 又・.•椭圆E 的焦点在X 轴上・.•.椭圆E 的方程为y + / = 1 （II ）设3（兀,耳）,©（疋,”）,则联立直线/与椭岡方程有It ，，得（3k 2 +l ）x 2 + 6/wA.v + 3?/J 2 -3 = 0....+ 3y* = 3（3F + 1）2由。
2019届四川省成都市七中高三第一次诊断性考试数学(文)试卷及解析
2019届成都市七中高三一诊考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.i为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．
【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．
2.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．
【详解】∵集合A=，解得x>-1，
B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，
则A∩B={x|＜x＜2}，
故选：A．
3.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．
【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，
所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，
又x=0时，y=0，排除A、C，
故选D.
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）
A. B.
C. D.
【答案】B。
2019年四川省成都市小升初自主招生数学试卷及答案解析
2019年四川省成都市小升初自主招生数学试卷及答案解析第1页（共13页）2019年四川省成都市小升初自主招生数学试卷一、填空题（每题2分，计20分）1．（2分）：8＝5：4=25()= （百分数）=5+()4+4×()2．（2分）法国作家巴尔扎克所著《欧也妮?葛朗台》全书138000字，划横线部分读作，四舍五入到万位约是万．3．（2分）今天是8月19日，距离抗日战争胜利纪念日9月3日还有天．4．（2分）吨比45吨多13；45吨比吨多13． 5．（2分）用3、4、5、0四个数可以写个不同的四位数，其中最大的是6．（2分）暑假期间，灵灵、晨晨等二十多人奔赴美丽的呼伦贝尔大草原，所去的人正好既可以平均坐在4辆商务车上，也可以正好平均坐在6辆小轿车上．据你推测，她们一行应该有人，若安排成两辆中巴出行，平均每车坐人．7．（2分）李叔叔家新买了一台空调，外观为圆柱体，底面半径30厘米，高约2米，这台空调所占空间为立方米，若需要一个防尘罩，至少需要布平方米．8．（2分）A 、B 、C 是三个顺次啮合的齿轮．已知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转了6圈如果A 的齿轮数为42，那么C 的齿轮数是；如果B 旋转了7圈，C 旋转了1圈；那么当A 旋转8圈，B 旋转了圈．9．（2分）请用1、4、5、6这4个数和运算符号写一道算式，使这个算式的结果是24（每个数字限用一次），这个算式是．10．（2分）加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和工作总时间成比例．二、选择题（每题一分，计五分）11．（1分）下列算式中，结果最接近12的是（） A ．23×12 B ．23?12 C ．23÷12 12．（1分）因为m ÷n ＝3，所以（）A ．m 一定是n 的倍数B ．m 、n 的最大公因数是nC ．3可能是m 的因数13．（1分）把一个圆平均分成若干份，切拼成一个近似的长方形，长方形与圆比（）A ．周长、面积都相等。
四川成都七中实验学校2019高三2月抽考-数学(理)
四川成都七中实验学校2019 高三 2 月抽考 - 数学（理）一、选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1、假定会合 Ax y x 2 1 ， By y x 21 ，那么A B〔 A 〕A 、B 、C 、 RD 、1,1,2、实数 b 是对于 x 的方程 x 2 6 i x 9 ai0 a R的解，那么a b(B)A 、 9B 、 6C 、 3D 、 03、函数2 cos2x, x 在 x0处不连续是由于〔 D 〕f ( x)21,x 0A 、f (x) 在x处无定义B 、lim f ( x)不存在xC 、f ( x)limD 、f ( x)f (0)lim f (x)limx 0 x 0x 04、函数y 2sin(2x)( x [ 0,])为增函数的区间是 (C)6A 、] B 、,7]C 、5D 、 5][ 0,[ 12[,][,3123665、等差数列 { a n } 中， | a 3|=| a 9| ，公差 d <0，那么使前 n 项和 S n 取最大值的正整数 n 是(B)A.4 或 5B.5 或 6C.6 或 7D.8 或 96、以点〔 2， -1 〕为圆心且与直线3x 4 y 50 相切的圆的方程为〔 C 〕A 、 ( x2)2 ( y 1)2 3 B 、 C 、 ( x2) ( y1)9D 、22( x 2)2 ( y1)2 3( x2( y232) 1) 7、函数2 32x 2ax在区间上1,4 有反函数，那么 a 的取值范围是〔 D 〕f xx103A 、, B 、C 、D 、, 162,2,16,28、设点 F 1、F 2 是双曲线 x 2y 1 的两个焦点，点 P 是双曲线上一点， 假定 3 | PF 1 | 4 | PF 2 |23那么PF 1F 2 的面积等于〔A 〕A 、3 15B 、5 3C 、4 5D 、2 109、球 O的半径是R，A、 B、 C是球面上三点，且 A 与 B、 A 与 C、B 与 C 的球面距离分别为，那么四周体OABC的体积为〔 A〕R, R,R223A、3 R3B、3C、2D、2 R3R3R312412410、过双曲线x2y21( a0, b 的一个焦点 F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，a2b20)延伸 FM交y轴于 E，假定 M为 EF 中点，那么该双曲线的离心率为〔D〕A、 2B、3 C、 3D、211、假定抛物线y ax2 1上总存在两点对于直线x y 0 对称，那么实数 a 的取值范围〔A〕A、3)B、1,)C、1)D、1 3(,(4(0,(,)444412、抛物线y2 2 px( p0)与双曲线x2y21(a0, b 有同样的焦点F，点 A 是两a2b20)曲线的一个交点，且AFx 轴，假定l为双曲线的一条渐近线，那么l 的倾斜角所在的区间可能是〔 D〕A、B、C、D、(0, )(,)( ,)(,) 4644332【二】填空题：〔每题 4 分，共16 分〕13、(ax1) 5 ( x1)2 睁开式中x2系数为21，那么a =1 或 -214、假定不等式组x y50 表示的平面地区的面积为5，那么a的值为7y a20x215 、假定直线kx y 3 0 与双曲线x2y 2的右支有两个不一样的交点，那么41k __1 1,216、定义域为 D 的函数y f x，假定对于随意x D，存在正数K，都有 f x K x成立，那么称函数 yf x 是 D 上的“倍拘束函数” 。
四川省成都第七中学高中数学2019年联赛模拟试题训练题(十二)含答案
一、填空题（每小题 8 分，共 64 分）
1.设实数 a, b 满足： a3 3ab2 39 ， b3 3a2b 26 ，则 a2 b2 的值为
.
2.已知 (2x 4x2 1)( y2 4 2) y 0 ，则 x y 的最小值是
又由于 f (b) 2 f ( a b ) ， 2
故 f (b) 2 f ( a b) f (( a b)2 )
2
2
于是 4b (a b)2
故 4b b2 2 a 2 (0,1) ，
b2 4b 2 0
2 2 b 2 2
由于 a, b(0 a b) 满足 f (a) f (b) ，则 f (a) f (b), f (a) 0, f (b) 0
于是 f (ab) f (a) f (b) 0 ，
从而 ab 1 ，于是 0 a 1 b ， a b ab 1 2
50
两球均为红球的概率是
.
5. 已知数列{an}满足： a1 1, a2 1, an2 an1 an (n N*) ，
n
则 lim
1
.
a n k 0 2k
6. 设 O1 与 O2 交于点 A, B ， A 的坐标为 (4, 3) . r1, r2 分别为 O1 与 O2 的半径，满
2 求 b 的取值范围.
1
x2 y2 10.（本小题满分 20 分）设点 O 是坐标原点，椭圆 ： 1，点 P 是以椭圆
43 的长轴为直径的圆上任一点（异于椭圆 顶点）， PE, PF 分别与椭圆 切于点 E, F .