2020年吉林省长春市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
第1页，共16页 2020年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝐴={𝑥𝑥(𝑥−2)≤0}，𝐵={−1,0，1，2，3}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {−1,0，3} B. {0,1} C. {0,1，2} D. {0,2，3}
2. 若𝑧=1+(1−𝑎)𝑖(𝑎∈𝑅)，|𝑧|=√2，则𝑎=(
)
A.
0或2 B. 0 C. 1或2 D. 1
3. 下列与函数𝑦=1√𝑥定义域和单调性都相同的函数是( )
A. 𝑦=2𝑙𝑜𝑔2𝑥 B. 𝑦=log2(12)𝑥 C. 𝑦=log21𝑥 D. 𝑦=𝑥14
4. 已知等差数列{𝑎𝑛}中，3𝑎5=2𝑎7，则此数列中一定为0的是( )
A. 𝑎1 B. 𝑎3 C. 𝑎8 D. 𝑎10
5. 若单位向量𝑒1⃗⃗⃗ ，𝑒2⃗⃗⃗ 夹角为60°，𝑎 =𝜆𝑒1⃗⃗⃗ −𝑒2⃗⃗⃗ ，且|𝑎 |=√3，则实数𝜆=( )
A. −1 B. 2 C. 0或−1 D. 2或−1
6. 《高中数学课程标准》(2017版)规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高数二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如右图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是
(注：雷达图(𝑅𝑎𝑑𝑎𝑟𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(𝑆𝑝𝑖𝑑𝑒𝑟𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡)，可用于对研究对象的多维分析)( )
A. 甲的数据分析素养高于乙
B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C. 乙的六大素养中逻辑推理最差
D. 乙的六大素养整体水平优于甲
7. 命题p：存在实数𝑥0，对任意实数x，使得sin(𝑥+𝑥0)=−𝑠𝑖𝑛𝑥恒成立：q：∀𝑎>0，𝑓(𝑥)=ln𝑎+𝑥𝑎−𝑥为奇函数，则下列命题是真命题的是( )
A. 𝑝∧𝑞 B. (￢𝑝)∨(￢𝑞) C. 𝑝∧(￢𝑞) D. (￢𝑝)∧𝑞
8. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶=30°，𝑐𝑜𝑠𝐴=−23，𝐴𝐶=√15−2，则AC边上的高为( )
A. √52 B. 2 C. √5 D. √152
9. 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有( ) 第2页，共16页 A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 36种
10. 在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点E，F，G分别为棱𝐴1𝐷1，𝐷1𝐷，𝐴1𝐵1的中点，给出下列命题：①𝐴𝐶1⊥𝐸𝐺；②𝐺𝐶//𝐸𝐷；③𝐵1𝐹⊥平面𝐵𝐺𝐶1；④𝐸𝐹和𝐵𝐵1成角为𝜋4.正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 已知抛物线C：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，𝑀(12,𝑦0)为该抛物线上一点，以M为圆心的圆与C的准线相切于点A，∠𝐴𝑀𝐹=120°，则抛物线方程为( )
A. 𝑦2=2𝑥 B. 𝑦2=4𝑥 C. 𝑦2=6𝑥 D. 𝑦2=8𝑥
12. 已知𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−1−𝑒1−𝑥+𝑥，则不等式𝑓(𝑥)+𝑓(3−2𝑥)≤2的解集是( )
A. [1,+∞) B. [0,+∞) C. (−∞,0] D. (−∞,1]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若x，y满足约条条件{2𝑥+𝑦≥2𝑦−2≤02𝑥−𝑦≤2，则𝑧=𝑥+𝑦的最大值为______
14. 若∫(10𝑎−𝑥2)𝑑𝑥=53，则𝑎=______．
15. 已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋6)(𝜔>0)在区间[𝜋,2𝜋)上的值小于0恒成立，则𝜔的取值范围是______．
16. 三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O，且𝐵𝐷=2√2，三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷体积的最大值为______；三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷体积最大时，平面ABC截球所得的截面圆的面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼．现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？ 第3页，共16页
擅长 不擅长 合计
男生 30
女生 50
合计 100
𝑃(𝐾2≥𝑥) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式及数据：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．
18. 如图，直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，底面ABC为等腰直角三角形，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐴1=2𝐴𝐵=4，M，N分别为𝐶𝐶1，𝐵𝐵1的中点，G为棱𝐴𝐴1上一点，若𝐴1𝐵⊥平面MNG．
(Ⅰ)求线段AG的长；
(Ⅱ)求二面角𝐵−𝑀𝐺−𝑁的余弦值．
19. 已知数列{𝑎𝑛}满足，𝑎1=1，𝑎2=4且𝑎𝑛+2−4𝑎𝑛+1+3𝑎𝑛=0(𝑛∈𝑁∗).
(Ⅰ)求证：数列{𝑎𝑛+1−𝑎𝑛}为等比数列，并求出数列{𝑎𝑛}的通项公式；
(Ⅱ)设𝑏𝑛=2𝑛⋅𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑆𝑛．
第4页，共16页
20. 已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右顶点分别为A、B，焦距为2，点P为椭圆上异于A、B的点，且直线PA和PB的斜率之积为−34．
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)设直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作𝑂𝑀//𝐴𝑃交椭圆于点M，试探究|𝐴𝑃|⋅|𝐴𝑄||𝑂𝑀|2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥．
(Ⅰ)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意的𝑚∈𝑅，当𝑥>0时，都有𝑚2(2𝑓(𝑥)+1𝑥)>2√2𝑘𝑚−1恒成立，求最大的整数k．
22. 已知曲线𝐶1的参数方程为{𝑥=2+2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=2𝑠𝑖𝑛𝛼(𝛼为参数)，曲线𝐶2的参数方程为{𝑥=8+𝑡𝑐𝑜𝑠3𝜋4𝑦=𝑡𝑠𝑖𝑛3𝜋4(𝑡为参数)
(Ⅰ)求𝐶1和𝐶2的普通方程；
(Ⅱ)过坐标原点O作直线交曲线𝐶1于点𝑀(𝑀异于𝑂)，交曲线𝐶2于点N，求|𝑂𝑁||𝑂𝑀|的最小值．
第5页，共16页
23. 已知函数𝑓(𝑥)=|𝑎𝑥+1|+|𝑥−1|．
(Ⅰ)若𝑎=2，解关于x的不等式𝑓(𝑥)<9；
(Ⅱ)若当𝑥>0时，𝑓(𝑥)>1恒成立，求实数a的取值范围．
第6页，共16页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：𝐴={𝑥|0≤𝑥≤2}；
∴𝐴∩𝐵={0,1，2}．
故选：C．
可解出集合A，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.答案：A
解析：解：因为𝑧=1+(1−𝑎)𝑖(𝑎∈𝑅)，
∴|𝑧|=√12+(1−𝑎)2=√2⇒(1−𝑎)2=1⇒𝑎=0或2；
故选：A．
根据复数求模公式计算即可．
本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道常规题．
3.答案：C
解析：解：𝑦=1√𝑥在定义域{𝑥|𝑥>0}上单调递减，𝑦=2𝑙𝑜𝑔2𝑥=𝑥在定义域{𝑥|𝑥>0}上单调递增，𝑦=𝑙𝑜𝑔2(12)𝑥的定义域为R，𝑦=𝑙𝑜𝑔21𝑥在定义域{𝑥|𝑥>0}上单调递减，𝑦=𝑥14的定义域为{𝑥|𝑥≥0}．
故选：C．
可看出，𝑦=1√𝑥在定义域{𝑥|𝑥>0}上单调递减，然后可判断选项A的函数在定义域{𝑥|𝑥>0}上单调递增，而选项B，D的函数的定义域都不是{𝑥|𝑥>0}，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C．
本题考查了幂函数、一次函数和对数函数的单调性，对数函数和指数函数的定义域，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
4.答案：A
解析：解：∵等差数列{𝑎𝑛}中，3𝑎5=2𝑎7，
∴3(𝑎1+4𝑑)=2(𝑎1+6𝑑)，
化为：𝑎1=0．
则此数列中一定为0的是𝑎1．
故选：A．
利用等差数列的通项公式即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.答案：D
解析：解：∵|𝑒1⃗⃗⃗ |=|𝑒2⃗⃗⃗ |=1，<𝑒1⃗⃗⃗ ,𝑒2⃗⃗⃗ >=60°，
∴𝑒1⃗⃗⃗ ⋅𝑒2⃗⃗⃗ =12，且|𝑎⃗ |=√3，
∴𝑎 2=𝜆2𝑒1⃗⃗⃗ 2−2𝜆𝑒1⃗⃗⃗ ⋅𝑒2⃗⃗⃗ +𝑒2⃗⃗⃗ 2=𝜆2−𝜆+1=3，解得𝜆=2或−1．
故选：D．
吉林省长春市2021届高三质量检测试题四理含解析 (数学)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝
A.{6} B.{1，6} C.{2，3} D.{1，4，5，6}
2.在复平面内，复数6＋5i与－3＋4i对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数是
A.－1＋9i B.9＋i C.－9－i D.9－i
3.在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏。在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：
从表中可以得出正确的结论为
A.表中m的值为8 B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人
C.估计观看比赛场数的众数为8 D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人
4.如图，①②③④中不属于函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝－log3x的一个是
A.① B.② C.③ D.④
5.右面程序框图，输出的结果为S＝132，则判断框中应填
A.i≥10？ B.i≥11？ C.i≤11？ D.i≤12？
6.已知等比数列{an}中，a1＋a2＝94，a4＋a5＝18，则其前5项的积为
A.64 B.81 C.192 D.243
7.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为
A.553 B.556 C.423 D.426
8.学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为
高考数学专题《抛物线》习题含答案解析
专题9.5 抛物线
1.（2020·全国高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【解析】
设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知||122ApAFx，即1292p，解得6p.
故选：C.
2．（2020·北京高三二模）焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ）
A．x2＝4y B．y2＝4x C．x2＝8y D．y2＝8x
【答案】D
【解析】
根据题意，要求抛物线的焦点在x轴的正半轴上，
设其标准方程为22(0)ypxp，
又由焦点到准线的距离为4，即p＝4，
故要求抛物线的标准方程为y2＝8x，
故选：D.
3.（全国高考真题）设F为抛物线2:4Cyx的焦点，曲线0kykx与C交于点P，PFx轴，则k（ ）
A．12 B．1 C．32 D．2
【答案】D
【解析】
由抛物线的性质可得(1,2)221kPyk，故选D.
4．（2020·全国高考真题（文））设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ）
A．1,04 B．1,02 C．(1,0) D．(2,0) 练基础 【答案】B
【解析】
因为直线2x与抛物线22(0)ypxp交于,ED两点，且ODOE，
根据抛物线的对称性可以确定4DOxEOx，所以2,2D，
代入抛物线方程44p，求得1p，所以其焦点坐标为1(,0)2，
故选：B.
5.（2019·四川高三月考（文））若抛物线22ypx的准线为圆2240xyx的一条切线，则抛物线的方程为（ ）
A.216yx B.28yx C.216yx D.24yx
吉林长春市普通高中2025届高考数学四模试卷含解析
吉林长春市普通高中2025届高考数学四模试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P 12 13
a
则2EXa（ ）
A．53 B．73 C．72 D．236
2．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a，b，则“//a”是“//ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设全集130UxZxx，集合0,1,2A，则UCA＝( )
A．1,3
B．1,0 C．0,3 D．1,0,3
4．已知3sin2cos1,(,)2，则1tan21tan2（
）
A．12
B．2 C．12 D．2
5．已知等式2324214012141(1(2))xxxaaxaxax成立，则2414aaa（ ）
A．0 B．5 C．7 D．13
6．若,xy满足320020xyxyxy，且目标函数2(0,0)zaxbyab的最大值为2，则416ab的最小值为(
)
A．8 B．4 C．22 D．6
7．已知三棱锥,2,1,PABCACBCACBC且2,PAPBPB平面ABC，其外接球体积为（ ）
A．43 B．4 C．323 D．43 8．若函数2sin2cosfxxx（02）的图象过点0,2，则（
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
试卷第1页，总9页 人教A版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．设扇形的周长为4cm，面积为21cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题
【答案】B
2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制
【答案】C
3．扇形圆心角为3，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
A．1:3 B．2:3
C．4:3 D．4:9
【来源】2012人教A版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)
【答案】B
4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( )
A．21cm B．22cm C．24cm D．24cm
【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题
【答案】C
5．若扇形的面积为38、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A．32 B．34 C．38
D．316
【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题
【答案】B
6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．3 B．3 C．23 D．23 试卷第2页，总9页 【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
【答案】B
7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC是圆弧形，A是弧BAC的中点，D是弦BC的中点，测得10AD，60BC（单位：cm），设弧AB所对的圆心角为（单位：弧度），则弧BAC的长为（ ）
2020届吉林省长春市高三质量监测(三)(三模)数学(文)试题(解析版)
2020年高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）
1.
已知集合
21Axx，
lg1Bxx
，则AB
（）
A.
0,1
B.
0,1
C.
0,1
D.
1,10
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别计算集合A和B，再计算AB
【详解】
21=-11Axxxx
lg1010Bxxxx
01ABxx
故答案选B
【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题型.
2.已知向量,ab
满足a
（2，1），b
（1，y），且ab
，则2ab
＝（）A.5B.52C.5D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得y
，根据向量模的坐标表示求得正确答案.
【详解】根据题意，a
（2，1），b
（1，y），且ab
，则有ab
2+y＝0，解可得y＝﹣2，即b
（1，
﹣2），
则2ab
（4，﹣3）
，故2ab
1695；
故选：C
【点睛】本小题主要考查向量垂直和模的坐标表示，属于基础题.
3.已知复数z满足（1+i）2•z＝1﹣i，则z的共轭复数z
在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B【解析】
【分析】
利用复数除法运算求得z，由此求得z，进而求得z对应点的坐标及其所在象限.
【详解】由（1+i）2•z＝1﹣i，得z
221
1111
(1)2222ii
ii
i
iii
，则11
22zi
，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（1
2，1
2），位于第二象限．
故选：B
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
4.某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图
所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则xy
的值为（）
A.7B.8C.9D.10
2018年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷(理科)(解析版)
第1页（共24页）
2018年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设i
是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜4} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|2＜x＜4}
3．（5分）等比数列{a
n}中，a
3＝﹣2，a
11＝﹣8，则a
7＝（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣5
4．（5分）已知向量，
，若，则t＝（ ）
A．0 B
． C．﹣2 D．﹣3
5．（5分）执行如图的程序框图，若输出T
的值为，则“？”处可填（ ）
A．n＜6 B．n＜5 C．n＜4 D．n＜3
6．（5分）将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A．240 B．480 C．720 D．960
第2页（共24页）
7．（5
分）函数的部分图象大致是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
8．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”
的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）
A
． B．8π C．6π D
．
9．（5分）F
1，F
2
是双曲线的左右焦点，过F
1且斜率为1的直
线与两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A
． B． C
． D．
10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
（ ）
A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n
D．若α⊥β，且α∩β＝m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β
第3页（共24页）
2025届吉林省长春市十一高中高考数学三模试卷含解析
2025届吉林省长春市十一高中高考数学三模试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知nS是等差数列na的前n项和，若201820202019SSS，设12nnnnbaaa，则数列1nb的前n项和nT取最大值时n的值为( )
A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017
2．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且//ABCD，若正方体的六个面所在的平面与直线CEEF，相交的平面个数分别记为mn，，则下列结论正确的是（ ）
A．mn B．2mn C．mn D．8mn
3．设集合220Axxx，2log2Bxx，则集合()RCAB
A．12xx B．02xx
C．04xx D．14xx
4．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（ ）
A．221155xy B．221515xy C．221312yx D．221217yx
5．已知向量1,2,2,2ab，且ab，则等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知函数2,()5,xxxafxxxa（0a），若函数()()4gxfxx有三个零点，则a的取值范围是（ ）
吉林省长春市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
吉林省长春市（新版）2024
高考数学人教版真题(
综合卷)
完整试卷
一、单选题：本题共8
小题，每小题5
分，共40
分 (
共8
题)
第(1)
题已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
第(2)
题已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，，，为球的球面上一动点，则点到平面的最大距离为（
）
A
．B
．C
．D
．
第(3)
题设函数，则（
）
A．B．C．D．
第(4)
题
已知复数z满足，则复数z
在复平面内对应的点的坐标为（
）
A．B．
C．D．
第(5)
题
为了缓解道路拥堵，合理分配车流，有关部门对城市若干道路的流量情况展开调查．调查员甲经实地观察发现，道路K
由于较为偏僻，在分钟内出现车辆的概率仅为 ．若车辆在任何时刻出现的概率都是独立的，则甲观察分钟就能发现车辆的概
率约为（
）
A
．0.3B
．0.4C
．0.5D
．0.6
第(6)
题已知正方体的棱长为2，棱的中点为S，则三棱锥的外接球的表面积为（
）
A．B．C．D．
第(7)
题已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（
）
A．B．C．D．
第(8)
题若是偶函数，则（
）
A
．1B．C．D
．2
二、多选题：本题共3
小题，每小题6
分，共18
分 (
共3
题)
第(1)
题
下列说法正确的是（
）
A
．事件A
与事件B
互斥，则它们的对立事件也互斥．
B．若，且，则事件A
与事件B
不是独立事件．
C
．若事件A
，B
，C两两独立，则．
D
．从2
个红球和2个白球中任取两个球，记事件{
取出的两个球均为红色}，{
取出的两个球颜色不同}
，则A
与B
互斥而
不对立．
第(2)
题
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“
关怀老人”
、“
环境检测”
、“
图书义卖”
这三个项目，
每人都要报名且限报其中一项.
记事件A
为“
恰有两名同学所报项目相同 ”
，事件B
为“
只有甲同学一人报‘
关怀老人’
项目”
，则
（
）
A．四名同学的报名情况共有种
B
．“
每个项目都有人报名”
的报名情况共有72
种
C
．“
四名同学最终只报了两个项目”的概率是
D．第(3)
题已知，且，则下列不等式中成立的有（
吉林省长春市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
吉林省长春市（新版）2024
高考数学人教版测试(
综合卷)
完整试卷
一、单选题：本题共8
小题，每小题5
分，共40
分 (
共8
题)
第(1)
题设实数，已知函数f(x
)=，若函数在区间上有两个零点，则的取值范
围是（
）
A．B．
C．D．
第(2)
题已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ）
A
．1B．C．D．
第(3)
题记为数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：（其中），则下列说法正确的是（
）
A
．甲是乙的充分不必要条件B
．甲是乙的必要不充分条件
C
．甲是乙的充要条件D
．甲是乙的既不充分也不必要条件
第(4)
题设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a
的最大
值是（
）
A．B．C．D
．2
第(5)
题已知命题，则命题的否定为（
）
A．
B．
C．
D．
第(6)
题若，则的大小关系为（
）
A．B．
C．D．
第(7)
题已知函数在定义域内单调递增，则的最小值为（
）
A．B．C．D．
第(8)
题
若的展开式中常数项为
，则的最小值为（
）
A
．1B
．2C
．3D
．4
二、多选题：本题共3
小题，每小题6
分，共18
分 (
共3
题)
第(1)
题
已知P为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C
上，过抛物线C
的焦点F
的直线l
与抛物线C
交
于A
，B两点，，则（
）
A．的最小值为4
B
．若线段AB
的中点为M
，则弦长AB
的长度为8
C
．若线段AB
的中点为M
，则三角形OAB的面积为
D．过点作两条直线与抛物线C
分别交于点G
，H
，且满足EF平分，则直线GH
的斜率为定值
第(2)
题
近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体
素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200
名学生的
测试成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（
）
A．
B．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70
人
C
．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77.5
2020年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
第1页，共15页 2020年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合，，则 A. B. C. D.
2. 已知向量，满足，，且，则 A. B. C. 5 D. 4
3. 已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5. 等比数列中，、是函数的两个零点，则等于 A. B. 3 C. D. 4
6. 函数的图象大致为 A. B. C. D.
7. 设a，b是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 已知直线与函数，其中的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为 A. B. C. D.
9. 已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，则使得成立的x的取值范围是 第2页，共15页 A. B. C. D.
10. 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是 A. B. ， C. D.
11. 已知双曲线与椭圆有相同焦点，，离心率为若双曲线的左支上有一点M到右焦点的距离为12，N为线段的中点，O为坐标原点，则等于
A. 4 B. 3 C. 2 D.
12. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题： 在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 当时，直线与白色部分有公共点； 黑色阴影部分包括黑白交界处中一点，则的最大值为2； 设点，点Q在此太极图上，使得，b的范围是． 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D.