2019年四川省南充市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填
涂正确记 3 分，不涂、填涂或多涂记 0 分． 1．（3 分）如果 6a＝1，那么 a 的值为（ ）
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A．8
B．11
C．16
D．17
6．（3 分）关于 x 的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，则 5
D．4
7．（3 分）如图，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四
边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0 有实数根． （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 m＝2 时，方程的根为 x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．
21．（8 分）双曲线 y＝ （k 为常数，且 k≠0）与直线 y＝﹣2x+b，交于 A（﹣ m，m﹣2 ），B（1，n）两点． （1）求 k 与 b 的值； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求△BOE 的
A．6π
B．3 π
C．2 π
D．2π
8．（3 分）关于 x 的不等式 2x+a≤1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3
C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
9．（3 分）如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE
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面积．
22．（8 分）如图，在△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，连接 CD，∠BCD＝∠ A． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 BC＝5，BD＝3，求点 O 到 CD 的距离．
23．（10 分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖 励一支钢笔，一本笔记本．已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元；超过 50 支， 均按购买 50 支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时， 购买奖品总金额最少，最少为多少元？
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关于 x 的一元二次方程 ax2﹣bx+c﹣m+1＝0 无实数解，那么（ ）
A．①正确，②正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①错误，②错误
二、填空题（本大题 6 个小题，每小是 3 分，共 18 分）请将答案填在答题十对应的横线上
11．（3 分）原价为 a 元的书包，现按 8 折出售，则售价为 元．
12．（3 分）如图，以正方形 ABCD 的 AB 边向外作正六边形 ABEFGH，连接 DH，则∠ADH
＝ 度．
13．（3 分）计算： + ＝ ．
14．（3 分）下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
频数/只
56
162
112
120
40
10
则 500 只鸡质量的中位数为 ． 15．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3m，2n）在直线 y＝﹣x+1 上，点 B（m，n）
在双曲线 y＝ 上，则 k 的取值范围为 ．
16．（3 分）如图，矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B 在 x 轴的正半轴及原点上滑动，点 E 为 AB 的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点 A 从点 O 出发，到点 B 运动至点 O 为止，点 E 经过的路径长为 12π；②△OAB 的面积
员对本班 50 名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选
考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）
A．5 人
B．10 人
C．15 人
D．20 人
5．（3 分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC＝6，
AC＝5，则△ACE 的周长为（ ）
（1）求证：△AOD≌△OBC； （2）若∠ADO＝35°，求∠DOC 的度数．
19．（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这 四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率． （2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽 取一张卡片，其上的数字作为点 A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点 A 在直 线 y＝2x 上的概率．
A．6
B．
C．﹣6
D．﹣
2．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3
B．（x2）3＝x5
C．x6÷x2＝x3
D．x•x2＝x3
3．（3 分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委
，再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合，以下结论错误的是（ ）
A．AB2＝10+2
B． ＝
C．BC2＝CD•EH
D．sin∠AHD＝
10．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数），a＞0，顶点坐标为（ ，m），给出
下列结论：①若点（n，y1）与（ ﹣2n，y2）在该抛物线上，当 n＜ 时，则 y1＜y2；②
最大值为 144；③当 OD 最大时，点 D 的坐标为（
，
）．其中正确的结
论是 ．（填写序号）
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三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤 17．（6 分）计算：（1﹣π）0+| ﹣ |﹣ +（ ）﹣1． 18．（6 分）如图，点 O 是线段 AB 的中点，OD∥BC 且 OD＝BC．
2019年四川省南充市中考数学试卷
2019年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1. 如果6a ＝1，那么a 的值为（ ）A.6B.16C.−6D.−16【答案】 B【考点】 倒数 【解析】直接利用倒数的定义得出答案． 【解答】 ∵ 6a ＝1， ∴ a =16．2. 下列各式计算正确的是( ) A.x +x 2=x 3 B.(x 2)3=x 5 C.x 6÷x 2=x 3 D.x ⋅x 2=x 3 【答案】 D【考点】同底数幂的除法 同底数幂的乘法 合并同类项 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A ，x +x 2，无法计算，故此选项错误； B ，(x 2)3=x 6，故此选项错误； C ，x 6÷x 2=x 4，故此选项错误； D ，x ⋅x 2=x 3，故此选项正确. 故选D .3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )A.B.C.D.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选C.4. 在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A.5人B.10人C.15人D.20人【答案】B【考点】扇形统计图【解析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，=10人，选考羽毛球人数为50×72360∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20−10＝10人，5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A.8B.11C.16D.17【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．6. 关于x的一元一次方程2x a−2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A.9B.8C.5D.4【答案】C【考点】一元一次方程的定义一元一次方程的解【解析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】因为关于x的一元一次方程2x a−2+m＝4的解为x＝1，可得：a−2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，7. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.3√3πC.2√3πD.2π【答案】A【考点】扇形面积的计算平行四边形的性质【解析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB ＝60∘，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60∘，∵OC // AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB =60⋅π×36360=6π，8. 关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A.−5<a<−3B.−5≤a<−3C.−5<a≤−3D.−5≤a≤−3【答案】C【考点】一元一次不等式的整数解【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解不等式2x+a≤1得：x≤1−a2，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤1−a2<3，解得：−5<a≤−3．9. 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A.AH2＝10+2√5B.CD BC =√5−12C.BC2＝CD⋅EHD.sin∠AHD=√5+15【答案】D【考点】矩形的性质正方形的性质翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定解直角三角形【解析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【解答】在Rt△AEB中，AB=√AE2+BE2=√22+12=√5，∵AB // DH，BH // AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB=√5，∴CD＝AD＝AD=√5−1，AH=√22+(√5+1)2=√10+2√5，∴CDBC =√5−12，故选项A，B正确，∵BC2＝4，CD⋅EH＝(√5−1)(√5+1)＝4，∴BC2＝CD⋅EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB=AE AH=√22+(√5+1)2≠√5+15，故选项D错误，故选：D．10. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a>0，顶点坐标为(12, m)，给出下列结论：①若点(n, y1)与(32−2n, y2)在该抛物线上，当n<12时，则y1<y2；②关于x的一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0无实数解，那么()A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误【答案】A【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征根的判别式【解析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2−bx+ c−m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【解答】解：①∵顶点坐标为(12, m)，n<12，∴点(n, y1)关于抛物线的对称轴x=12的对称点为(1−n, y1)，∴点(1−n, y1)与(32−2n, y2)在该抛物线上，∵(1−n)−(32−2n)=n−12<0，∴1−n<32−2n，∵a>0，∴当x>12时，y随x的增大而增大，∴y1<y2，故此小题结论正确；②把(12, m)代入y=ax2+bx+c中，得m=14a+12b+c，∴一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0中，Δ=b2−4ac+4am−4a=b2−4ac+4a(14a+12b+c)−4a=(a+b)2−4a<0，∴一元二次方程ax2−bx+c−m+1=0无实数解，故此小题正确.故选A.二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元．【答案】45a【考点】列代数式【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【解答】依题意可得，售价为810a=45a，如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝________度．【答案】15【考点】多边形内角与外角正多边形和圆【解析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90∘，在正六边形ABEFGH中，求得AB＝AH，∠BAH＝120∘，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360∘−90∘−120∘＝150∘，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90∘，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120∘，∴AH＝AD，∠HAD＝360∘−90∘−120∘＝150∘，∴∠ADH＝∠AHD=12(180∘−150∘)＝15∘，计算：x2x−1+11−x=________．【答案】x+1【考点】分式的加减运算【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】原式=x2x−1−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为________．【答案】1.4kg【考点】频数与频率中位数【解析】根据中位数的概念求解可得．【解答】500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4(kg)，在平面直角坐标系________中，点________(3________,2________)在直线________＝-________+1上，点________(________,________)在双曲线________．【答案】xOy ,A ,m ,n ,y ,x ,B ,m ,n ,y =kx 上，则k 的取值范围为k ≤124且k ≠0 【考点】一次函数图象上点的坐标特点 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】根据一次函数图象上点的特征求得n =−3m+12，即可得到B(m, −3m+12)，根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围． 【解答】∵ 点A(3m, 2n)在直线y ＝−x +1上， ∴ 2n ＝−3m +1，即n =−3m+12，∴ B(m, −3m+12)，∵ 点B 在双曲线y =kx 上， ∴ k ＝m ⋅−3m+12=−32(m −16)2+124，∵ −320，∴ k 有最大值为124， ∴ k 的取值范围为k ≤124，∵ k ≠0，如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB ＝24，BC ＝5．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为(25√2626, 125√2626)．其中正确的结论是________．（填写序号）【答案】 ②③ 【考点】坐标与图形性质 三角形的面积直角三角形斜边上的中线 矩形的性质轨迹【解析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD 最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【解答】∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE=12AB=12，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90∘，∴点E经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE=12AB=12，∴S△AOB=12×24×12=144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE=12AB=12，∴DE=√AD2+AE2=√52+122=13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴OF=√OD2−DF2=√252−x2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90∘，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴DFOA =DAAB，∴xOA =524，∴OA=24x5，∵E为AB的中点，∠AOB＝90∘，∴ AE ＝OE ，∴ ∠AOE ＝∠OAE ， ∴ △DFO ∽△BOA ， ∴ OD AB =OFOA ， ∴ 2524=√252−x 224x 5，解得x =25√2626，x =−25√2626舍去， ∴ OF =125√2626，∴ D(25√2626,125√2626)．故③正确． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤计算：(1−π)0+|√2−√3|−√12+(√2)−1．【答案】原式＝1+√3−√2−2√3+√2=1−√3． 【考点】 零指数幂零指数幂、负整数指数幂 分母有理化二次根式的混合运算 【解析】根据实数的混合计算解答即可． 【解答】原式＝1+√3−√2−2√3+√2=1−√3．如图，点O 是线段AB 的中点，OD // BC 且OD ＝BC ． （1）求证：△AOD ≅△OBC ；（2）若∠ADO ＝35∘，求∠DOC 的度数．【答案】证明：∵ 点O 是线段AB 的中点， ∴ AO ＝BO ， ∵ OD // BC ，∴ ∠AOD ＝∠OBC ，在△AOD 与△OBC 中，{AO =BO∠AOD =∠OBC OD =BC，∴△AOD≅△OBC(SAS)；∵△AOD≅△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35∘，∵OD // BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD // BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，{AO=BO∠AOD=∠OBC OD=BC，∴△AOD≅△OBC(SAS)；∵△AOD≅△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35∘，∵OD // BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35∘．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，−1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【答案】随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为24=12；画树状图【考点】列表法与树状图法概率公式一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解答】随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为24=12；已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．【答案】由题意△≥0，∴(2m−1)2−4(m2−3)≥0，∴m≤13．4当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝−3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)＝(x12+2x1+x1−x1)(x22+3x2+x2+2)＝(−1−x1)(−1+x2+2)＝(−1−x1)(x2+1)＝−x2−x1x2−1−x1＝−x2−x1−2＝3−2＝1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】由题意△≥0，∴(2m−1)2−4(m2−3)≥0，∴m≤13．4当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝−3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)＝(x12+2x1+x1−x1)(x22+3x2+x2+2)＝(−1−x1)(−1+x2+2)＝(−1−x1)(x2+1)＝−x2−x1x2−1−x1＝−x2−x1−2＝3−2＝1．双曲线y =k x(k 为常数，且k ≠0)与直线y =−2x +b ，交于A(−12m, m −2)，B(1, n)两点．(1)求k 与b 的值；(2)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积．【答案】解：(1)∵ 点A(−12m, m −2)，B(1, n)在直线y =−2x +b 上，∴ {m +b =m −2,−2+b =n,解得：{b =−2,n =−4,∴ B(1, −4)，代入反比例函数解析式y =k x ，∴ −4=k 1，∴ k =−4．(2)∵ 直线AB 的解析式为y =−2x −2，令x =0，解得y =−2，令y =0，解得x =−1，∴ C(−1, 0)，D(0, −2)，∵ 点E 为CD 的中点，∴ E(−12,−1)，∴ S △BOE =S △ODE +S △ODB =12OD ⋅(x B −x E )=12×2×(1+12) =32． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点B(1, −4)，代（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则S △BOE ＝S △ODE +S △ODB =12OD ⋅(x B −x E )，可求出△BOE 的面积．【解答】解：(1)∵ 点A(−12m, m −2)，B(1, n)在直线y =−2x +b 上，∴ {m +b =m −2,−2+b =n,解得：{b =−2,n =−4,∴ B(1, −4)，代入反比例函数解析式y =k x ，∴ −4=k 1， ∴ k =−4．(2)∵ 直线AB 的解析式为y =−2x −2，令x =0，解得y =−2，令y =0，解得x =−1，∴ C(−1, 0)，D(0, −2)，∵ 点E 为CD 的中点，∴ E(−12,−1)，∴ S △BOE =S △ODE +S △ODB =12OD ⋅(x B −x E )=12×2×(1+12) =32．如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，且∠BCD =∠A .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BC =5，BD =3，求点O 到CD 的距离.【答案】(1)证明：∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠A +∠ACD =90∘.∵ ∠BCD =∠A ，∴ ∠ACD +∠BCD =90∘，∵∠BDC=∠ACB=90∘，∠B=∠B，∴△ACB∼△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，解得AB=253，∴AD=AB−BD=163. ∵OH⊥CD，∴CH=DH.∵AO=OC，∴OH=12AD=83，∴点O到CD的距离是83．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理三角形内角和定理切线的判定垂径定理三角形中位线定理【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90∘，得到∠A+∠ACD＝90∘，求得∠ACB＝90∘，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB=253，根据垂径定理得到CH＝DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90∘，∴∠A+∠ACD=90∘.∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∵ ∠BDC =∠ACB =90∘，∠B =∠B ，∴ △ACB ∼△CDB ，∴ BC BD =AB BC ，∴ 53=AB 5，解得AB =253，∴ AD =AB −BD =163.∵ OH ⊥CD ，∴ CH =DH .∵ AO =OC ，∴ OH =12AD =83， ∴ 点O 到CD 的距离是83．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【答案】钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得，{2x +3y =384x +5y =70， 解得：{x =10y =6， 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 只，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，a ＝10−0.1(b −30)＝−0.1b +13，w ＝b(−0.1b +13)+6(100−b)＝−0.1b 2+7b +600＝−0.1(b −35)2+722.5，∴ 当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b +6(100−b)＝2b +600，700<w ≤720，∴ 当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，∴ 这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二次函数的应用【解析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w ＝−0.1(b −35)2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，求得w ＝8b +6(100−b)＝2b +600，700<w ≤720，于是得到当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解答】钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得，{2x +3y =384x +5y =70， 解得：{x =10y =6， 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 只，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，a ＝10−0.1(b −30)＝−0.1b +13，w ＝b(−0.1b +13)+6(100−b)＝−0.1b 2+7b +600＝−0.1(b −35)2+722.5，∵ 当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700，∴ 当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b +6(100−b)＝2b +600，700<w ≤720，∴ 当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，∴ 这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan∠MEN =13，求MN EM 的值；1【答案】证明：∵ 四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形，∴ ∠A ＝∠ADC ＝∠EDG ＝90∘，AD ＝CD ，DE ＝DG ，∴ ∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{AD =CD ∠ADE =∠CDG DE =DG， ∴ △ADE ≅△CDG(SAS)，∴ ∠A ＝∠DCG ＝90∘，∴ CD ⊥CG ；∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ EF ＝GF ，∠EFM ＝∠GFM ＝45∘，在△EFM 和△GFM 中{EF =GF ∠EFM =∠GFMMF =MF， ∴ △EFM ≅△GFM(SAS)，∴ EM ＝GM ，∠MEF ＝∠MGF ，在△EFH 和△GFN 中，{∠EFH =∠GFN EF =GF ∠MEF =∠MGF， ∴ △EFH ≅△GFN(ASA)，∴ HF ＝NF ，∵ tan∠MEN =13=HF EF ，∴ GF ＝EF ＝3HF ＝3NF ，∴ GH ＝2HF ，作NP // GF 交EM 于P ，则△PMN ∽△HMG ，△PEN ∽△HEF ，∴ PN GH =MN GM ，PN HF =EN EF =23， ∴ PN =23HF ，∴ MN EM =MN GM =PN GH=23HF 2HF =13； EM 的长不可能为12，理由：假设EM 的长为12，∵ 点E 是AB 边上一点，且∠EDG ＝∠ADC ＝90∘，∴ 点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，EM ＝GM =12，∴ GM =12，在Rt △BEM 中，EM 是斜边，∴ BM <12，∴ BC ＝1，∴ CM >12，∴ CM >GM ，∴ 点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾，∴ 假设错误，即：EM 的长不可能为12．【考点】相似形综合题【解析】（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠ADC ＝∠EDG ＝90∘，AD ＝CD ，DE ＝DG ，即∠ADE ＝∠CDG ，由SAS 证明△ADE ≅△CDG 得出∠A ＝∠DCG ＝90∘，即可得出结论； （2）先证明△EFM ≅△GFM 得出EM ＝GM ，∠MEF ＝∠MGF ，在证明△EFH ≅△GFN 得出HF ＝NF ，由三角函数得出GF ＝EF ＝3HF ＝3NF ，得出GH ＝2HF ，作NP // GF 交EM 于P ，则△PMN ∽△HMG ，△PEN ∽△HEF ，得出PN GH =MN GM ，PN HF =EN EF =23，PN =23HF ，即可得出结果；（3）假设EM =12，先判断出点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，EM ＝GM =12，得出GM =12，再判断出BM <12，得出CM >12，进而得出CM >GM ，即可得出结论．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形，∴ ∠A ＝∠ADC ＝∠EDG ＝90∘，AD ＝CD ，DE ＝DG ，∴ ∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{AD =CD∠ADE =∠CDG DE =DG，∴ △ADE ≅△CDG(SAS)，∴ ∠A ＝∠DCG ＝90∘，∴ CD ⊥CG ；∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ EF ＝GF ，∠EFM ＝∠GFM ＝45∘，在△EFM 和△GFM 中{EF =GF∠EFM =∠GFM MF =MF，∴ △EFM ≅△GFM(SAS)，在△EFH 和△GFN 中，{∠EFH =∠GFN EF =GF∠MEF =∠MGF， ∴ △EFH ≅△GFN(ASA)，∴ HF ＝NF ，∵ tan∠MEN =13=HF EF ，∴ GF ＝EF ＝3HF ＝3NF ，∴ GH ＝2HF ，作NP // GF 交EM 于P ，则△PMN ∽△HMG ，△PEN ∽△HEF ， ∴ PN GH =MN GM ，PN HF =EN EF =23， ∴ PN =23HF ，∴ MN EM =MN GM =PN GH=23HF 2HF =13； EM 的长不可能为12，理由：假设EM 的长为12，∵ 点E 是AB 边上一点，且∠EDG ＝∠ADC ＝90∘，∴ 点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，EM ＝GM =12，∴ GM =12，在Rt △BEM 中，EM 是斜边，∴ BM <12，∵ 正方形ABCD 的边长为1，∴ BC ＝1，∴ CM >12，∴ CM >GM ，∴ 点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾， ∴ 假设错误，即：EM 的长不可能为12．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB ＝∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4．点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ．①求DE 的最大值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．【答案】∵ 抛物线与x 轴交于点A(−1, 0)，点B(−3, 0)∴ 设交点式y ＝a(x +1)(x +3)∵ OC ＝OB ＝3，点C 在y 轴负半轴∴ C(0, −3)把点C 代入抛物线解析式得：3a ＝−3∴ a ＝−1∴ 抛物线解析式为y ＝−(x +1)(x +3)＝−x 2−4x −3如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H∴ ∠AGB ＝∠AGC ＝∠PHO ＝90∘∵ ∠ACB ＝∠POB∴ △ACG ∽△POH∴ AG PH =CG OH∴ AG CG =PH OH∵ OB ＝OC ＝3，∠BOC ＝90∘∴ ∠ABC ＝45∘，BC =√OB 2+OC 2=3√2∴ △ABG 是等腰直角三角形∴ AG ＝BG =√22AB =√2 ∴ CG ＝BC −BG ＝3√2−√2=2√2∴ PH OH =AG CG =12∴ OH ＝2PH设P(p, −p 2−4p −3)①当p <−3或−1<p <0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数 ∴ OH ＝−p ，PH ＝−(−p 2−4p −3)＝p 2+4p +3∴ −p ＝2(p 2+4p +3)解得：p 1=−9−√334，p 2=−9+√334∴ P(−9−√334, −9−√338)或(−9+√334, −9+√338) ②当−3<p <−1或p >0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴ p ＝2(p 2+4p +3)解得：p 1＝−2，p 2=−32∴ P(−2, 1)或(−32, 34)综上所述，点P 的坐标为(−9−√334, −9−√338)、(−9+√334, −9+√338)、(−2, 1)或(−32, 34)． ①如图2，∵ x ＝m +4时，y ＝−(m +4)2−4(m +4)−3＝−m 2−12m −35 ∴ M(m, −m 2−4m −3)，N(m +4, −m 2−12m −35)设直线MN 解析式为y ＝kx +n∴ {km +n =−m 2−4m −3k(m +4)+n =−m 2−12m −35 解得：{k =−2m −8n =m 2+4m −3∴ 直线MN:y ＝(−2m −8)x +m 2+4m −3设D(d, −d 2−4d −3)(m <d <m +4)∵ DE // y 轴∴ x E ＝x D ＝d ，E(d ,(−2m −8)d +m 2+4m −3)∴ DE ＝−d 2−4d −3−[(−2m −8)d +m 2+4m −3]＝−d 2+(2m +4)d −m 2−4m ＝−[d −(m +2)]2+4∴ 当d ＝m +2时，DE 的最大值为4．②如图3，∵ D 、F 关于点E 对称∴ DE ＝EF∵ 四边形MDNF 是矩形∴ MN ＝DF ，且MN 与DF 互相平分∴ DE =12MN ，E 为MN 中点∴ x D ＝x E =m+m+42=m +2由①得当d ＝m +2时，DE ＝4∴ MN ＝2DE ＝8∴ (m +4−m)2+[−m 2−12m −35−(−m 2−4m −3)]2＝82解得：m 1＝−4−√32，m 2＝−4+√32∴ m 的值为−4−√32或−4+√32时，四边形MDNF 为矩形．【考点】二次函数综合题【解析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a(x+1)(x+3)；由OC＝OB＝3得C(0, −3)，代入交点式即求得a＝−1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出PHOH =AGCG=12．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH 与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】∵抛物线与x轴交于点A(−1, 0)，点B(−3, 0)∴设交点式y＝a(x+1)(x+3)∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C(0, −3)把点C代入抛物线解析式得：3a＝−3∴a＝−1∴抛物线解析式为y＝−(x+1)(x+3)＝−x2−4x−3如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90∘∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴AGPH =CGOH∴ AG CG =PH OH∵ OB ＝OC ＝3，∠BOC ＝90∘∴ ∠ABC ＝45∘，BC =√OB 2+OC 2=3√2∴ △ABG 是等腰直角三角形∴ AG ＝BG =√22AB =√2 ∴ CG ＝BC −BG ＝3√2−√2=2√2∴ PH OH =AG CG =12∴ OH ＝2PH设P(p, −p 2−4p −3)①当p <−3或−1<p <0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数 ∴ OH ＝−p ，PH ＝−(−p 2−4p −3)＝p 2+4p +3∴ −p ＝2(p 2+4p +3)解得：p 1=−9−√334，p 2=−9+√334 ∴ P(−9−√334, −9−√338)或(−9+√334, −9+√338) ②当−3<p <−1或p >0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号 ∴ p ＝2(p 2+4p +3)解得：p 1＝−2，p 2=−32∴ P(−2, 1)或(−32, 34)综上所述，点P 的坐标为(−9−√334, −9−√338)、(−9+√334, −9+√338)、(−2, 1)或(−32, 34)． ①如图2，∵ x ＝m +4时，y ＝−(m +4)2−4(m +4)−3＝−m 2−12m −35 ∴ M(m, −m 2−4m −3)，N(m +4, −m 2−12m −35)设直线MN 解析式为y ＝kx +n∴ {km +n =−m 2−4m −3k(m +4)+n =−m 2−12m −35 解得：{k =−2m −8n =m 2+4m −3∴ 直线MN:y ＝(−2m −8)x +m 2+4m −3设D(d, −d 2−4d −3)(m <d <m +4)∵ DE // y 轴∴ x E ＝x D ＝d ，E(d ,(−2m −8)d +m 2+4m −3)∴ DE ＝−d 2−4d −3−[(−2m −8)d +m 2+4m −3]＝−d 2+(2m +4)d −m 2−4m ＝−[d −(m +2)]2+4∴ 当d ＝m +2时，DE 的最大值为4．②如图3，∵ D 、F 关于点E 对称∴ DE ＝EF∵ 四边形MDNF 是矩形∴ MN ＝DF ，且MN 与DF 互相平分∴ DE =12MN ，E 为MN 中点∴ x D ＝x E =m+m+42=m +2由①得当d ＝m +2时，DE ＝4 ∴ MN ＝2DE ＝8∴ (m +4−m)2+[−m 2−12m −35−(−m 2−4m −3)]2＝82 解得：m 1＝−4−√32，m 2＝−4+√32 ∴ m 的值为−4−√32或−4+√32时，四边形MDNF 为矩形．。
2019年南充市中考数学试卷及答案
(2)经与商家协商.购买钢笔趙过30支时.每增加1支，单价降低U.1元：超过50 支.均按购买50支的单价销曹.笔记本•律按原价桁唇.学校计划奖励-•、二等奖学 4：•共计100人.其中一等奖的人数不少于30人，瓦不超过60人.这次奖励一等奖学生 多少人时，购买桨品总金额用少，最少为多少元？
•; OD//RC、；•厶DOC二厶OCB=35°.（6 分）
19.解：（1）•.•抽取的负数可能为-2,-1,
.・.抽取岀数字为负数的概率为P=J = p（2分）
（2）列表如下：
次
第…洽、、坐标7
-2
-1
0
2
-2
(-2.-2)
(-2,-1)
(-2.0)
(-2,2)
一1
(-1.-2)
(-1,-1)
(-1,0)
1求DE的最大值.
2点D关于点E的对称点为F.'气m为何值时,W边形WDVF为矩形？
南充市二O—九年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前务必认真阅读冬考苓案和评分意见.明确评分标准.不得随意拔高或降低标准.
2.全卷满分】20分，歩考签案和评分盘见所给分數表示考生正确完成当前步骤时应得的累 加分紐
・••原方程冇实根,•••△ = -%!+13M0.
解彳3・")W苧・
(2)气加=2时•原方程为x2+3x+1=O.
•••斗,巧为方程的购个实根，
•••*|+%2二-3・力|力2 =丨■
x/+3x|+ 1=0,x22+3x2+ 1=0.
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2019年四川省南充市中考数学二诊试卷（解析版）
2019年四川省南充市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．（﹣3）﹣2等于（ ）A．9 B．﹣9 C． D．﹣2．下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（ ）A．要了解全市学生对“低碳生活”的认知程度，宜采用普查方式B．一组数据 3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5C．某人抛掷硬币4次，其中正面向上3次，则他每次抛掷正面向上的概率为75%D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，甲组数据更稳定4．下列式子，正确的是（ ）A．（﹣a2）4＝a8 B．a6÷a2＝a3 C． D．5．等腰三角形的两边a，b满足|a﹣7|+＝0，则它的周长是（ ）A．12 B．15 C．17 D．196．若a+b＝﹣2，则（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣157．分式方程的解是（ ）A．x＝2 B．x＝ C．x＝﹣2 D．x＝8．如图，在▱ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB（ ）A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．度数不确定9．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（ ）A． B． C． D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．分解因式＝ ．12．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于 ．13．某经销商销售一批电子手环，第一个月以550元/块的价格售出50块，第二个月起降价，以500元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了4万元，这批电子手环至少有 块． 14．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为 ．15．如图，已知点A的坐标为（﹣6，0），直线y＝﹣x+b与y轴交于点B，连接AB．若∠α＝75°，则b的值为 ．16．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为 ．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（6分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18．（6分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F．判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（6分）“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段包括起点，不含终点），并分别绘制扇形图和直方图（未完善）．（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为 ．（2）评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他 获奖．（3）成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+1＝0有两个实数根x 1，x 2， （1）求k 的取值范围． （2）若x 1x 2与x 1+x 2互为相反数，试求k 的值． 21．（8分）反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC 的边交于D ，E ，BE ＝2CE ，点B 的坐标是（﹣6，3）． （1）求k 的值；（2）求线段DE 的解析式．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CH ⊥AB 于H ，AC 与⊙O 交于D ，BD 与CH 交于E ．点F 在CH 上，DF ＝CF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AB ＝10，sin A ＝，AD ＝DE ，求CD 的长．23．（10分）某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作15天完成．产品不能叠压，需专门存放，第x 天每件产品成本p （元）与时间x （天）之间的关系为p ＝0.5x +7（1≤x ≤5，x 为整数）．约定交付产品时每件20元．李师傅作了记录，发现每天生产的件数y （件）与时间X （天）满足关系：y ＝（1）写出李师傅第x 天创造的利润W （不累计）与x 之间的函数关系式．（只要结果，并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元．企业奖励办法是：员工某天创造利润超过平均值，当天计算奖金30元．李师傅这次获得奖金共多少元？24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝25，AD ＝12，P 是BC 边上一点，把△ABP 沿AP 折叠到△AEP，AE与CD交于点F，BF与AP交于G，恰有BF⊥AE．（1）求证：BP＝BG．（2）求DF和FG的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE ＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M在抛物线上，点P为y轴上一动点，求MP+PC的最小值．2019年四川省南充市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算． 【解答】解：（﹣3）﹣2＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．【分析】根据抽样调查、众数与中位数的定义、概率与方差的意义逐一判断即可得． 【解答】解：A．要了解全市学生对“低碳生活”的认知程度，宜采用抽样调查的方式，此选项错误；B．一组数据 3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5，此选项正确；C．某人抛掷硬币4次，其中正面向上3次，则他每次抛掷正面向上的概率依然为50%，此选项错误；D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，乙组数据更稳定，此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的加减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a2）4＝a8，正确；B、a6÷a2＝a4，错误；C、，错误；D、，错误；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的除法，二次根式的加减，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心． 5．【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣7|+＝0，又∵|a﹣7|≥0，≥0，∴a＝7，b＝3，当三边为7，7，3时，周长为17．当三边为3，3，7时，不符合三边关系．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】将所求的代数式整理为含有（a+b）的形式，然后代入求值即可． 【解答】解：（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）＝[2（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]把a+b＝﹣2代入，得原式＝[2×（﹣2）﹣1][1﹣（﹣2）]＝（﹣5）×3＝﹣15．故选：D．【点评】考查了多项式乘多项式．解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程．7．【分析】先去分母，转化为一元一次方程，解之，经检验后即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：2（2x﹣1）＝4，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解决本题的关键，注意要检验． 8．【分析】由平行四边形的性质得出∠BAD+∠ABC＝180°，由题意得出AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，得出∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，求出∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC）＝90°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，∴AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AEB＝90°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线性质是解决问题的关键．9．【分析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG可用a表示，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．【解答】解：设正方形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．10．【分析】①求出与x轴另一个交点为（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值确定a的取值范围；③将a+b+c＝n，化为a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），结合1＜a＜﹣，＜n＜4，确定△＜0；【解答】解：∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键．二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△DCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴DE＝AE＝BC，∴＝＝．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DEF∽△DCF 是解题关键．13．【分析】设这批手环有x块，则降价销售的有（x﹣50）块，列出不等式550×50+500（x﹣50）＞40000求解．【解答】解：设这批手环有x块，则降价销售的有（x﹣50）块，根据题意得；550×50+500（x﹣50）＞40000，解得x＞70，∴这批手环至少有71块．故答案为71．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．列出不等式是关键．易错点在x＞70时，至少有手环是71块，做应用题一定要结合生活实际进行解题．14．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】求出B、C点坐标，判断△BOC是直角等腰三角形，得到∠C＝45°，利用三角形的外角性质，得到∠A＝30°，在直角三角形AOB中求OB即可．【解答】解：直线y＝﹣x+b与y轴交点为（0，b），与x轴交点为（b，0），设直线与x轴交点为C，∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵∠α＝75°，∴∠BAO＝30°，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，在Rt△AOB中，OB＝AO•tan30°＝2，∴b＝2．故答案为2．【点评】本题考查一次函数图象的性质，直角三角形的边角关系．能够判断△OBC是等腰直角三角形，求出∠A＝30°是解题的关键．16．【分析】连接OC，如图，先根据三角形内角和计算出∠ACD＝60°，再根据切线的性质得∠OCD＝90°，根据圆周角定理得∠BOC＝90°，则可判定OB∥CD，从而得到∠CEO＝∠ACD＝60°，然后在Rt△COE中利用三角函数计算C的长．【解答】解：连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△AEB≌△DEF，则其对应边相等：AF＝DB；结合三角形中线的定理和等量代换推知AF＝DC；根据三角形中位线定理推知FC＝2ED＝AD，所以由“有两组对边相等的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】解：四边形ADCF是平行四边形，理由如下：∵AB∥FD，∴∠BAE＝∠FDE．∵E是AD的中点，∴AE＝DE．在△AEB与△DEF中，∴△AEB≌△DEF（ASA）．∴AF＝DB．∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，即点D是线段BC的中点．∴AF＝DC．又∵E是AD的中点，∴DE是△FBC的中位线，∴DE＝FC．∴AD＝FC＝2ED．∴四边形ADCF是平行四边形．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．【分析】（1）由“60～70”这组的人数及其所占百分比可得总人数，再求出“70～75”这组人数，继而根据百分比的意义计算可得；（2）由50×60%＝30，75分以上的人数为50﹣（2+3+15）＝30可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有（2+3）÷10%＝50（人），∵“70～75”这组人数为50﹣（2+3+8+10+8+4）＝15（人），∴扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝46%，故答案为：50，46%．（2）∵50×60%＝30，75分以上的人数为50﹣（2+3+15）＝30，∴他能获奖，故答案为：能；（3）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中男生被选中的有4种结果，∴男生被选中的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．【分析】（1）根据“知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2”，得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2）根据根与系数的关系，得到x1x2和x1+x2关于k的表达式，根据“若x1x2与x1+x2互为相反数”，列出关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＝﹣4k﹣3≥0，解得：k≤﹣，即k的取值范围为：k；（2）x1x2＝k2+1，x1+x2＝2k﹣1，根据题意得：k2+1+2k﹣1＝0，解得：k1＝0，k2＝﹣2，∵k，∴k＝﹣2，即k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系．21．【分析】（1）根据“BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）”，得到点E的坐标，代入y＝，即可得到答案，（2）结合（1）的答案得到反比例函数的解析式，把x＝﹣6代入，求得点D的坐标，结合点E 的坐标，用待定系数法，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：点E的横坐标为：﹣6×＝﹣2，即点E的坐标为：（﹣2，3），把点E（﹣2，3）代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣6，（2）反比例函数的解析式为y＝﹣，把x＝﹣6代入得：y＝1，即点D的坐标为：（﹣6，1），设线段DE的解析式为：y＝kx+b，把点D（﹣6，1），点E（﹣2，3）代入得：，解得：，即线段DE的解析式为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质，正确掌握代入法，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，根据余角的性质得到∠B＝∠C，求得∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AD＝8，根据勾股定理得到BD＝＝6，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CH⊥AB，∴∠A+∠C＝∠B+∠A＝90°，∴∠B＝∠C，∵DF＝CF，∴∠C＝∠CDF，∴∠ODB＝∠CDF，∵∠CDF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB＝10，sin A＝，∴AD＝6，∴BD＝＝8，∵AD＝DE，∴DE＝8，∵∠ADB＝∠CDE＝90°，∠C＝∠B，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴CD＝BD＝8．【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意可以求得W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520，即W＝；（2）当1≤x＜10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：30×（11﹣3）＝240（元），即李师傅共可获得240元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．【分析】（1）由折叠的性质得：∠E＝∠ABP＝90°，∠APE＝∠APB，证出BF∥PE，由平行线的性质得出∠BGP＝∠APE，证出∠APB＝∠BGP，即可得出BP＝BG；（2）由折叠的性质得：AE＝AB＝25，PE＝BP，由矩形的性质得出∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝25，BC＝AD＝12，证明△ADF∽△FCB，得出比例式求出DF＝16，得出CF＝CD﹣DF＝9，由勾股定理求出AF＝20，BF＝15，由平行线得出△AFG∽△AEP，得出＝＝，得出＝，即可去FG的长．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：∠E＝∠ABP＝90°，∠APE＝∠APB，∴PE⊥AE，∵BF⊥AE，∴BF∥PE，∴∠BGP＝∠APE，∴∠APB＝∠BGP，∴BP ＝BG ；（2）解：由折叠的性质得：AE ＝AB ＝25，PE ＝BP ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，CD ＝AB ＝25，BC ＝AD ＝12，∴∠DAF +∠AFD ＝90°，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°，∴∠AFD +∠CFB ＝90°，∴∠DAF ＝∠CFB ，∴△ADF ∽△FCB ，∴＝，即＝，解得：DF ＝16，或DF ＝9（舍去），∴DF ＝16；∴CF ＝CD ﹣DF ＝9，由勾股定理得：AF ＝＝20，BF ＝＝15，由（1）得：BF ∥PE ，∴△AFG ∽△AEP ，∴＝＝＝， ∵BP ＝BG ，∴＝，∴FG ＝BF ＝．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．25．【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用配方法可求出顶点D 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，过点D 作DE ∥BC ，交抛物线于点E ，则S △BCE ＝S △BCD ，由点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，由BC ∥DE 结合点D 的坐标可得出直线DE 的解析式，再连接直线DE 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点E 的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M 的坐标，过点M 作MF ⊥直线BC 于点F ，交y 轴于点P ，过点B 作BN ⊥直线BC ，交y 轴于点N ，由OC ＝OB 结合BN ⊥直线BC 可得出点N 的坐标，由点B ，N 的坐标，利用待定系数法可求出直线BN 的解析式，由MF ∥BN 结合点M 的坐标可得出直线MF 的解析式，联立直线MF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 的坐标，进而可求出MF 的长度，由∠PCF ＝45°，∠PFC ＝90°可得出△PCF 为等腰直角三角形，进而可得出PF ＝PC ，结合点到直线之间垂直线段最短可得出当MF ⊥BC 时，MP +PC 取得最小值，最小值为MF 的长度，此题得解．【解答】解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）．（2）当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，∴点C 的坐标为（0，﹣3）．过点D 作DE ∥BC ，交抛物线于点E ，则S △BCE ＝S △BCD ，如图1所示．设直线BC 的解析式为y ＝kx +c （k ≠0），将B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +c ，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3．∵BC ∥DE ，∴设直线DE 的解析式为y ＝x +d ，将D （1，﹣4）代入y ＝x +d ，得：﹣4＝1+d ，解得：d ＝﹣5，∴直线DE 的解析式为y ＝x ﹣5．连接直线DE 和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴在线段BC 下方的抛物线上，存在异于点D 的点E ，使S △BCE ＝S △BCD ，点E 的坐标为（2，﹣3）．（3）当x ＝﹣时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝，∴点M 的坐标为（﹣，）．过点M 作MF ⊥直线BC 于点F ，交y 轴于点P ，过点B 作BN ⊥直线BC ，交y 轴于点N ，如图2所示．∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°，∴∠BNC ＝45°＝∠BCO ，∴ON ＝OC ＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．设直线BN 的解析式为y ＝nx +t （n ≠0），将B （3，0），N （0，3）代入y ＝nx +t ，得：，解得：，∴直线BN 的解析式为y ＝﹣x +3．设直线MF 的解析式为y ＝﹣x +q ，将M （﹣，）代入y ＝﹣x +q ，得：+q ＝，解得：q ＝，∴直线MF 的解析式为y ＝﹣x +．联立直线MF 和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点F 的坐标为（，﹣），∴MF＝＝4．∵∠PCF＝45°，∠PFC＝90°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PF＝PC，∴当MF⊥BC时，MP+PC＝MP+PF＝MF最小，最小值为4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用平行线的性质，找出点E的位置；（3）利用点到直线垂直线段最短，找出点P的位置．。
2019年南充中考数学试卷
秘 密解密时间:2019年6月13日上午8∶00南充市二○一九年初中学业水平考试数学试题(满分120分,时间120分钟)注意事项:1.答题前将姓名㊁座位号㊁身份证号㊁准考证号填在答题卡指定位置.2.所有解答内容均需涂㊁写在答题卡上.3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂.4.填空题㊁解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.一㊁选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A㊁B㊁C㊁D四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记3分,不涂㊁错涂或多涂记0分.1.如果6a=1,那么a的值为(A)6 (B)16 (C)-6 (D)-162.下列各式计算正确的是(A)x+x2=x3(B)(x2)3=x5(C)x6÷x2=x3(D)x㊃x2=x33.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是 (第3题) (A) (B) (C) (D) 4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(A)5人(B)10人(C)15人(D)20人(第4题)(第5题)(第7题)5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(A)8(B)11(C)16(D)176.关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为(A)9(B)8(C)5(D)47.如图,在半径为6的☉O中,点A,B,C都在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(A)6π(B)33π(C)23π(D)2π8.关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解,则a 的取值范围为(A)-5<a <-3(B)-5≤a <-3(C)-5<a ≤-3(D)-5≤a ≤-3(第9题)9.如图,正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB 得到折痕AE ,再翻折纸片,使AB 与AD 重合.以下结论错误的是(A)AH 2=10+25 (B)CD BC =5-12(C)BC 2=CD ㊃EH (D)sin∠AHD =5+1510.抛物线y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数),a >0,顶点坐标为12,æèçöø÷m .给出下列结论:①若点(n ,y 1)与点32-2n ,y æèçöø÷2在该抛物线上,当n <12时,则y 1<y 2;②关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c -m +1=0无实数解.那么(A)①正确,②正确(B)①正确,②错误(C)①错误,②正确(D)①错误,②错误二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)(第12题)请将答案填在答题卡对应的横线上.11.原价为a 元的书包,现按8折出售,则售价为 ▲ 元.12.如图,以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ,连接DH ,则∠ADH = ▲ 度.13.计算:x 2x -1+11-x= ▲ .14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 ▲ .(第16题)15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y =-x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =kx上,则k 的取值范围为 ▲ .16.如图,矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动,顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动,点E 为AB 的中点,AB =24,BC =5.给出下列结论:①点A 从点O 出发,到点B 运动至点O 为止,点E 经过的路径长为12π;②△OAB 的面积最大值为144;③当OD 最大时,点D 的坐标为252626,12526æèçöø÷26.其中正确的结论是 ▲ (填写序号).三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(6分)计算:(1-π)0+2-3-12+1æèçöø÷2-1.18.(6分)如图,点O 是线段AB 的中点,OD ∥BC 且OD =BC.(1)求证:△AOD ≌△OBC ;(2)若∠ADO =35°,求∠DOC 的度数.19.(6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率;(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A 的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A 的纵坐标.试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y =2x 上的概率.20.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m -1)x +m 2-3=0有实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)当m =2时,方程的根为x 1,x 2.求代数式(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)的值.21.(8分)双曲线y =kx(k 为常数,且k ≠0)与直线y =-2x +b 交于A -12m ,m æèçöø÷-2,B (1,n )两点.(1)求k 与b 的值;(2)如图,直线AB 交x 轴于点C ,交y 轴于点D ,若点E 为CD 的中点,求△BOE 的面积.22.(8分)如图,在△ABC中,以AC为直径的☉O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.23.(10分)在 我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一㊁二等奖的学生分别奖励一支钢笔㊁一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.(1)钢笔㊁笔记本的单价分别为多少元?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一㊁二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人.这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG.(1)求证:CD⊥CG;(2)若tan∠MEN=13,求MN EM的值;(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为12?请说明理由.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时,四边形MDNF为矩形?南充市二○一九年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见说明:1.阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准.2.全卷满分120分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.3.参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分.4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半;如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.一㊁选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BDCBBCACDA二㊁填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.0.8a ; 12.15; 13.x +1; 14.1.4kg; 15.k ≤124且k ≠0; 16.②③.三㊁解答题(本大题共9个小题,共72分)17.解:原式=1+(3-2)-23+2(4分)………………………………………………………=1+3-2-23+2(5分)…………………………………………………………=1-3.(6分)………………………………………………………………………18.(1)证明:∵点O 是线段AB 中点,∴AO =OB.(1分)……………………………………… ∵OD ∥BC ,∴∠AOD =∠OBC.(2分)………………………………………………………在△AOD 和△OBC 中,AO =OB ,∠AOD =∠OBC ,OD =BC {, ∴△AOD ≌△OBC.(SAS)(4分)……………(2)解:∵△AOD ≌△OBC ,∴∠ADO =∠OCB =35°.(5分)……………………………………∵OD ∥BC ,∴∠DOC =∠OCB =35°.(6分)…………………………………………………19.解:(1)∵抽取的负数可能为-2,-1,∴抽取出数字为负数的概率为P =24=12.(2分)……………………………………………(2)列表如下: 第二次第一次 坐标-2-102-2(-2,-2)(-2,-1)(-2,0)(-2,2)-1(-1,-2)(-1,-1)(-1,0)(-1,2)0(0,-2)(0,-1)(0,0)(0,2)2(2,-2)(2,-1)(2,0)(2,2) (4分)…………因为共有16种等可能结果,其中点A 在直线y =2x 上的结果有2种,(5分)……………所以点A 在直线y =2x 上的概率P′=216=18.(6分)………………………………………20.解:(1)△=(2m -1)2-4×1×(m 2-3)=4m 2-4m +1-4m 2+12=-4m +13.(2分)…………………………………………∵原方程有实根,∴△=-4m +13≥0.(3分)…………………………………………………解得,m ≤134.(4分)……………………………………………………………………………(2)当m =2时,原方程为x 2+3x +1=0.(5分)………………………………………………∵x 1,x 2为方程的两个实根,∴x 1+x 2=-3,x 1x 2=1,(6分)…………………………………………………………………x 12+3x 1+1=0,x 22+3x 2+1=0.∴x 12+2x 1=-(x 1+1),x 22+4x 2+2=x 2+1,(7分)………………………………………………∴(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)=-(x 1+1)(x 2+1)=-[x 1x 2+(x 1+x 2)+1]=-(1-3+1)=1.(8分)………………………………………………21.解:(1)∵点A -12m ,m æèçöø÷-2在直线y =-2x +b 上,∴-2㊃-12æèçöø÷m +b =m -2,∴b =-2.(2分)……………………………………………………∴y =-2x -2,∵点B (1,n )在直线y =-2x -2上,∴n =-2×1-2=-4.(3分)………………∴B (1,-4),∵B (1,-4)在双曲线y =kx上,∴k =1×(-4)=-4.(4分)……………………(2)直线y =-2x -2交x 轴于C (-1,0),交y 轴于D (0,-2),(5分)………………………∴S △COD =12×|-1|×|-2|=1.∵点E 为CD 中点,∴S △COE =12S △COD =12.(6分)……………………………………………∵S △COB =12×|-1|×|-4|=2,(7分)…………………………………………………………∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-12=32.(8分)……………………………………………………22.(1)证明:∵AC 是☉O 的直径,∴∠ADC =90°.(1分)………………………………………∴∠A +∠ACD =90°,∵∠BCD =∠A ,∴∠BCD +∠ACD =∠ACB =90°.(2分)……………∴OC ⊥BC.∴BC 是☉O 的切线.(3分)………………………………………………………(2)解:过点O 作OE ⊥CD 于点E.(4分)……………………………………………………在Rt△BCD 中,∵BC =5,BD =3,∴CD =4.(5分)…………………………………………∵∠ADC =∠CDB =90°,∠BCD =∠A ,∴Rt△BDC ∽Rt△CDA.∴CD AD =BD CD =34,∴AD =163.(6分)………………………………………∵OE ⊥CD ,∴E 为CD 的中点.(7分)…………………………………又∵点O 是AC 的中点,∴OE =12AD =83.(8分)………………………23.解:(1)设钢笔㊁笔记本的单价分别为x ㊁y 元,据题意得:2x +3y =38,4x +5y =70{. (2分)……………………………………………………………解得:x =10,y =6{. (4分)………………………………………………………………………答:钢笔㊁笔记本的单价分别为10元,6元.(2)设钢笔单价为a 元,购买数量为b 支,支付钢笔和笔记本总金额为W 元.①当30≤b ≤50时,a =10-0.1(b -30)=-0.1b +13.(5分)…………………………………W =b (-0.1b +13)+6(100-b )=-0.1b 2+7b +600=-0.1(b -35)2+722.5.(7分)……………………………………………∵当b =30时,W =720,当b =50时,W =700.∴当30≤b ≤50时,700≤W ≤722.5.(8分)…………………………………………………②当50<b ≤60时,a =8,W =8b +6(100-b )=2b +600,700<W ≤720.(9分)………………∴当30≤b ≤60时,W 的最小值为700元.∴当一等奖人数为50时花费最少,最少为700元.(10分)…………………………………24.(1)证明:在正方形ABCD ,DEFG 中,DA =DC ,DE =DG ,∠ADC =∠EDG =∠A =90°.(1分)………………………………………∴∠ADC -∠EDC =∠EDG -∠EDC.即∠ADE =∠CDG ,∴△ADE ≌△CDG (SAS).(2分)…………………………………………∴∠DCG =∠A =90°,∴CD ⊥CG.(3分)………………………………………………………解:(2)∵CD ⊥CG ,DC ⊥BC ,∴G ,C ,M 三点共线.∵四边形DEFG 是正方形,∴DG =DE ,∠EDM =∠GDM.又DM =DM ,∴△EDM ≌△GDM ,∴∠DME =∠DMG.(4分)………………………………又∠DMG =∠NMF ,∴∠DME =∠NMF ,又∠EDM =∠NFM =45°,∴△DME ∽△FMN ,∴MN ME =FMDM .(5分)………………………………………………………又∵DE ∥HF ,∴HF ED =FM DM ,又∵ED =EF ,∴MN ME =HFEF.(6分)…………………………………在Rt△EFH 中,tan∠MEN =HF EF =13,∴MN ME =13.(7分)……………………………………(3)设AE =x ,则BE =1-x ,CG =x.设CM =y ,则BM =1-y ,EM =GM =x +y.(8分)…………在Rt△BEM 中,BE 2+BM 2=EM 2,∴(1-x )2+(1-y )2=(x +y )2,解得y =1-xx +1.(9分)………∴EM =x +y =x 2+1x +1.若EM =12,则x 2+1x +1=12,化简得:2x 2-x +1=0,∵Δ=-7<0,∴方程无解,故EM 长不可能为12.(10分)……………25.解:(1)∵OB =OC ,B (-3,0),∴C (0,-3).(1分)………………………………………… 由题意可得:a -b +c =0,9a -3b +c =0,c =-3{.(2分)………………………………………………………… 解得:a =-1,b =-4,c =-3. ∴y =-x 2-4x -3.(3分)……………………………………(2)过点A 作AG ⊥BC 于点G.BG =AG =AB ㊃sin45°=2,(4分)…………………………∵BC =2OB =32,∴CG =BC -BG =22,∴tan∠ACG =AG CG =12.(5分)…………………………………………………………………设P (t ,-t 2-4t -3),过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ,tan∠POQ =tan∠ACG =12.①当点P 在x 轴上方时,t <0,-t 2-4t -3>0.则PQ =-t 2-4t -3,OQ =-t ,tan∠POQ =PQ OQ =-t 2-4t -3-t =12,2t 2+7t +6=0.解得t 1=-2,t 2=-32,∴P 1(-2,1),P 2-32,æèçöø÷34.(6分)……………………………………②当点P 在第三象限时,t 2+4t +3-t =12,2t 2+9t +6=0,解得t 3=-9+334,t 4=-9-334.∴ P 3-9+334,-9+33æèçöø÷8,P 4-9+334,-9+33æèçöø÷8.(7分)………………………………③当点P 在第四象限时,∠POB >90°,而∠ACB <90°,∴点P 不在第四象限.故点P 为(-2,1)或-32,æèçöø÷34或-9+334,-9+33æèçöø÷8或-9+334,-9+33æèçöø÷8.(3)①由已知,M (m ,-m 2-4m -3),N (m +4,-(m +4)2-4(m +4)-3),即N (m +4,-m 2-12m -35).设直线MN 为y =kx +n ,得:km +n =-m 2-4m -3,k (m +4)+n =-m 2-12m -35{.解得:k =-2m -8,n =m 2+4m -3{.故MN 为y =(-2m -8)x +(m 2+4m -3).(8分)………设D (t ,-t 2-4t -3),E (t ,(-2m -8)t +(m 2+4m -3)),∴DE =(-t 2-4t -3)-[(-2m -8)t +(m 2+4m -3)]=-t 2+2(m +2)t -(m 2+4m )=-[t -(m +2)]2+4,当t =m +2时,DE 最大值为4.(9分)…………………②当DE 最大时,点E (m +2,-m 2-8m -19)为MN 的中点.由已知,点E 为DF 的中点,∴当DE 最大时,四边形MDNF 为平行四边形.如果▱MDNF 为矩形,则MN 2=DF 2=4DE 2,故42+(8m +32)2=4×42,化简得,(m +4)2=34.故m =-4±32.∴当m =-4+32或-4-32时,四边形MDNF 为矩形.(10分)………………………………。
四川省南充市2019年中考数学试题
绝密★启用前四川省南充市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如果61a =，那么a 的值为（ ） A ．6 B ．16C ．-6D ．16-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 解：∵6a=1， ∴a=16故选：B ． 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．23x x x += B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x ⋅=【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．试卷第2页，总27页…○…………………订………※※线※※内※※答※※题…○…………………订………【详解】解：A 、x+x 2，无法计算，故此选项错误； B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误； C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误； D 、x•x 2=x 3，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）………○……__________班级：_………○……A ．5人 B ．10人 C ．15人 D ．20人【答案】B 【解析】 【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论． 【详解】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人， 选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键． 5．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE ，然后利用等量代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC ，再把BC=6，AC=5代入计算即可． 【详解】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，∴△ACE 的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11．试卷第4页，总27页……○…………※※请※※不※……○…………故选：B ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 7．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6πB ．C ．D ．2π【答案】A 【解析】 【分析】连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB=OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】……订…………○…………线…………○…________考号：___________……订…………○…………线…………○…解：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB=OC ， ∴AB=OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC ∥AB ， ∴S △AOB =S △ABC ，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOB = 60366360ππ⋅⨯=故选：A ． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 8．关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．53a -<<- B ．53a -≤<-C ．53a -<≤-D ．53a -≤≤-【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值． 【详解】解：解不等式2x+a≤1得：12ax -„, 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<„解得：-5＜a≤-3． 故选：C ． 【点睛】试卷第6页，总27页本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,12n <∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭Q3122n n ∴-<- ∵a ＞0， ∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确；②把1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中， △=b 2-4ac+4am-4a 2211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫=-+++-=+-<⎪⎝⎭∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．试卷第8页，总27页……○…………装…※※请※※不※※要……○…………装…第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.【答案】0.8a【解析】【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【详解】解：依题意可得，售价为810a 0.8a故答案为: 0.8a【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．11．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°【答案】15【解析】【分析】根据正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，求出∠DAH=150°，AH=AD，据此即可解答．【详解】解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD 的内角为90°， ∴∠DAH =360°-90°-120°=150°， ∵AB=AH ， ∴∠ADH=12×（180°-150°）=15°， 故答案为：15 【点睛】本题考查了正多边形和等腰三角形及外角的性质，熟悉正多边形的性质是解题的关键．12．计算：2111x x x+=--___________.【答案】x +1 【解析】 【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果。