2020年四川省绵阳市中考数学试卷 (附答案解析)
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2020年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题选择题：：本大题共12小题小题，，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题
目要求
目要求．．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的
对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为
5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）
A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106
4．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）若
有意义，则a的取值范围是（ ）
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A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，
问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；
若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线
BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH
＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的
概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠
CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
2020—2021年新四川省绵阳中考数学模拟试题(含答案解析,可直接打印)(下载后可直接打印).docx
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=32，∠FEG=45°，则HK=（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=______．14.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．15.单项式x-|a-1|y与2x√b−1y是同类项，则a b=______．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=10√2，AC=5√5，则△ABC的面积是______．18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC ，BD=BE ，AC=4，DE=2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b）÷bb−a，其中a=√2，b=2-√2．20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数； （2）成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交x于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3PA的最小值．525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键． 18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE ′，∵△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC ，BD=BE ，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′， ∴D ′B=BE ′=BD=2，∠D ′BE ′=90′，∠D ′BD=∠ABE ′， ∴∠ABD ′=∠CBE ′， ∴△ABD ′≌△CBE ′（SAS ）， ∴∠D ′=∠CE ′B=45°， 过B 作BH ⊥CE ′于H ， 在Rt △BHE ′中，BH=E ′H=BE ′=， 在Rt △BCH 中，CH==，∴CE ′=+，故答案为：．如图，连接CE ′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D ′B=BE ′=BD=2，∠D ′BE ′=90′，∠D ′BD=∠ABE ′，由全等三角形的性质得到∠D ′=∠CE ′B=45°，过B 作BH ⊥CE ′于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0=2√63+2-2√2×√33-1=2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−a b-1a+b×b−a b=-a b(a+b)-b−ab(a+b) =-bb(a+b) =-1a+b ，当a=√2，b=2-√2时，原式=-1√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x 元， m=x （20-x−20020×2）-80×20=−110(x −200)2+2400，∴当x=200时，m 取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元． 【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y=m2−3mx，得，m 2-3m=4， 解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB=∠CEA=90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴CDCE=BDAE ， ∵CE=4CD ， ∴AE=4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE=4， ∴BD=1， ∴x B =1， ∴y B =4x =4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y=kx+b ， 得，{k +b =44k+b=1， 解得，k=-1，b=5， ∴y AB =-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x=0时，y=5；当y=0时x=5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC=OF=5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF=√2OC=5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值， 即OM=12CF=5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD⏜=BF ⏜， ∴CD=BF ，在△BFG 和△CDG 中，∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD，∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC ⏜， ∴∠HAC=∠BAC ，∵CE ⊥AB ，∴CH=CE ，∵AC=AC ，∴Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），∴AE=AH ，∵CH=CE ，CD=CB ，∴Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BC AB =BE BC ，∴BC 2=AB •BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a （x-1）2-2，∵OA=1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y=12(x −1)2−2，即y=12x 2−x −32． 令y=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB=OA+OB=4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5， ∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32， 解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52）， 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y=12x +12． （2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2， ∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a=32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA=1，∴AG=1+32=52，EG=158， ∴AGEG =52158=43， ∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE=PF ，∴PE+35AP=FP+HP=FH ，此时FH 最小， ∵EF=158×2=154，∠AEG=∠HEF ，∴sin ∠AEG =sin ∠HEF =AG AE =FH EF=45，∴FH=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S △CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OEAF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AEAD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=4√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=t2+82√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FHFD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FGDG =AFCD=√2t4，∴FGDF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=t3+8t2√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
绵阳市2020年中考数学试卷(II)卷
绵阳市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣6的绝对值是（）A . -6B . 6C . ±6D . -2. （2分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2 ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九下·江阴期中) 下列运算中正确的是（）A . a3·a4＝a12B . (－a2)3＝－a6C . (ab)2＝ab2D . a8÷a4＝a24. （2分）(2012·盘锦) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π5. （2分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若PF＝3，则BP＝（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）(2011·金华) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）7. （2分） (2019九上·长葛期末) 在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92.则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A . 极差为6B . 平均数为89C . 众数为88D . 中位数为918. （2分）一元二次方程x2－3x＋2＝0 的两根分别是x1、x2 ，则x1＋x2的值是（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣29. （2分） (2019七下·思明期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同位角相等B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C . 带根号的数都是无理数D . 相等的角是对顶角10. （2分） (2019九上·中原月考) 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+2x)=12000B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C . 2500(1+x)2=1200D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1200011. （2分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣312. （2分） (2017八下·灌云期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 45°二、填空题 (共6题；共21分)13. （1分）(2016·嘉善模拟) 分解因式：x2﹣x=________．14. （1分） (2019八上·郑州期中) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在直线y=-2x+b上，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为________.15. （1分） (2019八上·玉田期中) 若关于的分式方程的解为，则的值为________.16. （1分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.17. （15分） (2019九上·温州月考) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。
2020中考数学专项解析：解直角三角形(三角函数应用)
【文库独家】解直角三角形（三角函数应用）1、（绵阳市）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ A ）A ．20米B ．米C ．米D ．米［解析］GE//AB//CD ，BC=2GC ，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot ∠ACB=30×cot60º=10 3 米，DF=AF •tan30º=10 3 ×33=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。
2、（杭州）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC 中，由AB 与sinA 的值，求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC 中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S △ABC =AC•BC=AB•CD， ∴CD==． 故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．3、（•绥化）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．∴AD=AD=4．+44、（•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．∴OP=5、（安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．故答案为：24．点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．6、（11-4解直角三角形的实际应用·东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为米.15. 9.解析：过B 作BE ⊥CD 于点E ，设旗杆AB 的高度为x ，在Rt ABC ∆中，tan AB ACB AC ∠=，所以tan tan 60AB x AC x ACB ====∠︒，在Rt BDE ∆中，BE AC x ==，60BOE ∠=︒，tan BE BDE DE ∠=，所以1tan 3BE DE x BDE===∠，因为CE=AB=x ，所以163DC CE DE x x =-=-=，所以x=9，故旗杆的高度为9米. 7、（•常德）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．BD=2sinB=，∴AB==3∴BD==2∴BC=BD+DC=2∴CE=BC=+，CD=﹣∴tan∠DAE==﹣8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。
2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷 (解析版)
2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3 4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．5．直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014 7．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m8．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．259．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．510．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．211．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为（）A．B．2C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P 是⊙O上一个东点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：3x3y﹣3xy＝．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．16．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有个．18．如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF＝90°，EC＝3，FC＝4，连接AE，AF，若∠EAF＝45°，则AB＝．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）﹣2÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？23．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）求点D坐标；（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．25．已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标；（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值；（3）如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+PQ 的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，故A正确；B、a3•a5＝a3+5＝a8，故B错误；C、a2+a2＝2a2，故C错误；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D错误；故选：A．4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．5．直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y），将M的坐标代入从而得出答案．解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点M（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．7．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m【分析】构造AD为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得CE，DE长，进而求解．解：延长CD交过A的水平线于点E．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：A．8．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+（1+x）×x＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意列出摆50个A、B园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数．令甲的总数小于2660，乙的总数小于3000，联立不等式求出未知量的取值范围，．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个．依题意，得：，解得：20≤x≤22∵x是整数，∴x可取20、21、22，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为（）A．B．2C．D．【分析】过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，由面积法可求OE＝OF＝OH＝1，可证四边形OFBH是矩形，可得BF＝OH＝1，由“AAS”可证△COE≌△COF，可得CE＝CF＝3，由勾股定理可求解．解：如图，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，∵点O为Rt△ABC的内心，OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB，∴OE＝OH＝OF，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴×3×4＝×3×OH+×3×OF+×3×OE，∴OE＝OF＝OH＝1，∵OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB，∴四边形OFBH是矩形，∴BF＝OH＝1，∴CF＝3，∵点O为Rt△ABC的内心，∴∠OCF＝∠OCE，又∵OC＝OC，∠CEO＝∠CFO＝90°，∴△COE≌△COF（AAS），∴CE＝CF＝3，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCF＝∠OCE，∴OD＝DC，∵OD2＝DE2+OE2，∴CD2＝（3﹣CD）2+1，∴CD＝，故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上一个东点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．2【分析】过点A作BD的垂线AG，AG为定值；过点P作BD的垂线PE，只要PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论．解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴＝，∴＝×PE，∵＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：3x3y﹣3xy＝3xy（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3xy（x2﹣1）＝3xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：3xy（x+1）（x﹣1）．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为70°．【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故答案为：70°．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×＝，故答案为：．16．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为9：20．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故答案为：9：20．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有2个．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在（2，0）的右侧，则当x＝2时，4a+2b+c＞0，则可对②进行判断；利用C（0，c），OA＝OC得到A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到B（2+c，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵点A到直线x＝1的距离大于1，∴点B到直线x＝1的距离大于1，即点B在（2，0）的右侧，∴当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③错误；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故答案为2．18．如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF＝90°，EC＝3，FC＝4，连接AE，AF，若∠EAF＝45°，则AB＝．【分析】连接AC，先证点D，点C，点E三点共线，由三角形的外角性质可得∠CAF ＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，可证△ACF∽△EAC，可得，可求AC的长，即可求解．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∠ACD＝45°＝∠ACB，∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∠BCD＝90°＝∠DCF，∴∠BCE＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝180°，∴点D，点C，点E三点共线，∵∠ACD＝∠CAE+∠AEC＝45°，∠ACB＝∠CAF+∠AFC＝45°，∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝45°，∴∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，∴△ACF∽△EAC，∴，∴AC2＝EC•CF＝12，∴AC＝2，∴AB＝，故答案为：．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）﹣2÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，除法法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣2÷2﹣（﹣2）﹣|×﹣|＝﹣1+2﹣（﹣）＝1﹣+＝+；（2）原式＝÷＝•＝，将x＝+1代入原式得：＝．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．21．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y＝kx+b代入y＝中，得：kx+b＝，整理得：kx2+bx﹣4＝0，∴4n＝﹣，即nk＝﹣1①．令y＝kx+b中x＝0，则y＝b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC＝bn＝3，∴bn＝6②．∵点A（4，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴1＝4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3．22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A 商品64个、B商品16个．23．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）求点D坐标；（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，解方程组即可．（2）根据点D与点C的纵坐标相同，即可解决问题．（3）分三种情形①当0≤t≤1时，如图1中，重叠部分是△CEC′，②当1＜t≤3时，如图2中，重叠部分是梯形OCC′A′，③当3＜t≤5时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA′．分别求解即可．（4）存在．设直线PQ交x轴于F，点P坐标（a，﹣a2+a+2），分两种情形①当P 在y轴右侧时，如图4中，由△COQ′∽△Q′FP，得＝，求出FQ′，OQ′，②当P在y轴左侧时，如图5中，由△COQ′∽△Q′FP，得＝，求出FQ′，OQ′，即可解决问题．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）当x＝0时，y＝2，∴C（0，2）．当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝3，∴点D的坐标为（3，2）．（3）①当0≤t≤1时，如图1中，重叠部分是△CEC′，s＝•CC′•EC＝•t•2t＝t2．②当1＜t≤3时，如图2中，重叠部分是梯形OCC′A′，S＝2＝2t﹣2．③当3＜t≤5时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA′，∵DC′∥A′B，∴＝＝，∴＝，∴S△A′EB＝•S△A′DB＝•（5﹣t），∴S＝S梯形COBD﹣S△EA′B＝﹣t2+5t﹣．（4）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P坐标（a，﹣a2+a+2），①当P在y轴右侧时，如图4中，CQ＝a，PQ＝2﹣（﹣a2+a+2）＝a2﹣a，∵∠CQ′O+∠FQ′P＝90°，∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴＝，∴＝，∴Q′F═a﹣3，∴OQ′＝OF﹣Q′F＝a﹣（a﹣3）＝3，CQ＝CQ′＝＝＝，此时a＝，∴点P坐标（，），②当P在y轴左侧时，如图5中，此时a＜0，﹣a2+a+2＜0，CQ＝﹣a，PQ＝2﹣（﹣a2+a+2）＝a2﹣a，∵∠CQ′O+∠FQ′P＝90°，∠CQ′O+∠OCQ′＝90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∵∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴△COQ′∽△Q′FP，∴＝，∴＝，∴FQ′＝3﹣a，∴OQ′＝3，CQ＝CQ′＝＝，此时a＝﹣，点P坐标（﹣，），综上所述，点P坐标为（，）或（﹣，）．25．已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标；（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值；（3）如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+PQ 的最小值．【分析】（1）如图1中，作EN⊥BC于N只要证明△PEN≌△APB，即可解决问题；（2）利用等腰直角三角形的性质，根据点E的坐标构建方程求出a，再构建一次函数求出点M坐标，即可解决问题；（3）如图3先求出点M坐标，根据tan∠MOA＝tan∠CPO，构建方程，可求a的值，如图4中，将△PEM绕点P顺时针旋转90°得到△PAM′，则△PMM′是等腰直角三角形．可得MM′的中点k（8，1），∠MPK＝45°，作QR⊥PK，则QR＝OP，推出EQ+OP＝EQ+QR，可得当E、Q、R共线时，EQ+QR的值最小，求出点R坐标即可解决问题；解：（1）如图1中，作EN⊥BC于N．∵B（8，2），∴BC＝8，AB＝OC＝2，∵PC＝a，∴P（a，2）∵四边形OABC是矩形，四边形ADEP是正方形，∴∠B＝∠EPA＝∠ENP＝90°，PE＝PA，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠EPB＝90°，∴∠EPN＝∠PAB，∴△PEN≌△APB（AAS），∴PN＝AB＝2，EN＝PB＝8﹣a，∴E（a+2，10﹣a）．（2）如图2中，由题意：△EOF是等腰直角三角形，∴∠EOF＝45°，∵E（a+2，10﹣a），∴a+2＝10﹣a，∴a＝4，∴E（6，6），P（4，2），D（10，4），∴直线OP的解析式为y＝x，直线DE的解析式为y＝﹣x+9，联立方程组可得：，解得，∴M（9，），∴EM＝，DM＝，∴＝3．（3）如图3中，作MK⊥EN于K．∴∠EKM＝∠PNE＝90°，∵∠EPN+∠PEN＝90°，∠PEN+∠MEK＝90°，∴△ENP∽△MKE，∴，∴EK＝1，MK＝4﹣a，∴M（a+6，9﹣a），∵PC∥OA，∴∠MOA＝∠CPO，∴tan∠MOA＝tan∠CPO，∴，整理得：a2﹣8a+12＝0，解得a＝2或6．∵a＞4，∴a＝6，则P（6，2），M（9，3），M'（7，﹣1），E（8，4）如图4中，将△PEM绕点P顺时针旋转90°得到△PAM′，则△PMM′是等腰直角三角形．∴MM′的中点k（8，1），∵KM＝KM′，∴∠MPK＝45°，作QR⊥PK，则QR＝OP，∴EQ+OP＝EQ+QR，∴当E、Q、R共线时，EQ+QR的值最小，∵直线PR的解析式为y＝﹣x+5，∵ER⊥PK，∴直线ER的解析式为y＝2x﹣12，联立方程组得：，解得，∴点R坐标（，），∴ER＝，∴EQ+PQ的最小值为．。
四川省绵阳市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
四川省绵阳市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·武汉月考) 下列说法，其中正确的有（）①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则＝﹣；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2016·嘉兴) 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·浦东期末) 下列等式中，能成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A .C .D .5. （2分） (2017九下·建湖期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A . 2.25C . 2.95D . 37. （2分） (2017九上·重庆期中) 若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 + =−2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A . ﹣20B . ﹣19C . ﹣15D . ﹣138. （2分）(2019·白山模拟) 某家具生产厂家生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子配两把椅子），则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·点军期中) 如图4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）A . 点 AB . 点 BC . 点 CD . 点 D10. （2分） (2020九上·台州月考) 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，其对称轴与x轴交于点c，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A . abc<0B . 4a+c=0C . 16a+4b+c<0D . 当x>2时，y随x的增大而减小二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020七上·永安期末) 据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43100000人，数43100000用科学记数法表示为：________．12. （1分）(2018·黔西南) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2020七下·密山期末) 如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是________（不添加任何辅助线）．14. （1分）(2014·贵港) 如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD 分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．15. （1分） (2017八上·湖北期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD=________．的面积为2，则该双曲线的表达式为________．17. （1分） (2019七下·奉贤期末) 如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为________．三、解答题 (共7题；共64分)18. （10分） (2020七下·姜堰期末) 计算：（1）；（2） .19. （5分） (2019八下·海门期中) 解方程（1）（2） x（x-2）=3（2-x）20. （10分） (2019九下·昆明期中) 重庆八中将于2017年整体搬迁至渝北空港新城，新校园工程建设正在如火如荼的进行.经工程部管理人员同意，四位同学前往工地进行社会实践活动.如图，A、B、C是三个建筑原材料存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝400米.四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的建筑材料存放量，并绘制了下列尚不完整的统计如图、如图：（2）求A处的建筑原材料存放量，并将如图补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的全部建筑原材料沿道路AB运到B处，已知运1方建筑原材料每米的费用为0.1元，求运完全部建筑原材料所需的费用.（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）21. （8分）(2018·邗江模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝________，n＝________，并补全条形统计图________；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22. （7分） (2017八下·宁江期末) 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是________km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距________km．23. （8分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．24. （16分） (2017八上·西湖期中) 如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕，（如图①），点为其交点．（1）探求到与的数量关系，并说明理由．（2）如图②，若，分别为，上的动点．①当的长度取得最小值时，求的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共64分)18-1、18-2、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2023年四川省绵阳市中考数学测试卷(含解析)
2023年四川省绵阳市中考数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．35︒B ．5．如图，DE 垂直平分AB 8BC =，则AC 的长是（ A ．6B ．56．若关于x 的方程22x ax x+=--A ．2B ．23二、填空题16．若关于x的不等式组2143 22 x xx m--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩是．17．如图，菱形ABCD 中，∠D = 120°AC 上的任意一点，连接PB，PE，则(1)如图①，当AB AC =时，求BFH ∠的度数．(2)如图②，当30ABC ∠=︒时，探求BF 与CD 的数量关系，说明理由．(3)当ABC α∠=时，直接用α的代数式表示CDBF的值．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D的坐标为9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，试判断DCB△的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？参考答案：故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到案．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．C【分析】⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，根据圆周角定理求得∠AOC＝2∠ADC＝60°，根据等边三角形的判定定理知△AOB是等边三角形，所以等边三角形的三条边相等，即可求解．【详解】解：⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，如图所示：∵∠ABC＝150°，∴∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴⊙O的半径是6．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角．11．B【分析】根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，是真命题；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题是假命题；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，是真命题；④等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题；∴∠BEC=45°，CE⊥BD，∵正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为过点B 作BG CD ∥交FH 的延长线于点∵90BAC AHC ∠=∠=︒，∴CAH ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠∴30CAH ABC ∠=∠=︒，由（1∴30CDH CAH EDF ∠=∠=∠=。
四川省绵阳市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
四川省绵阳市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的绝对值是（）A . ﹣6B . 6C . -D .2. （2分） (2020八下·南昌月考) 下列计算正确的是（）A . =2B .C .D .3. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°4. （2分） (2018九上·硚口期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·惠城期末) 植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015八下·临沂期中) 在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A . 3B .D . 以上都不对8. （2分）已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A . 冷B . 静C . 应D . 考10. （2分） (2020九下·凤县月考) 如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接BD，若AB=4， AE=1，则点F到BD的距离为（）B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·云安期中) 根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积己达36700000米2 ，用科学记数法表示为________米2 ．12. （1分）(2018·长春模拟) 因式分解：y3﹣16y=________．13. （1分） 3，5，8，9，7，6，2的中位数是________．14. （1分）一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=________．15. （1分）(2019·许昌模拟) 不等式组的解集是________。
2020年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算|−13|−13的结果是()A. B. C. D.2.如图的俯视图是()A.B.C.D.3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 733米，将0.000 000 733用科学记数法表示为()A. 7.33×10−6B. 7.33×10−7C. 7.33×106D. 7.33×1074.下列等式正确的是()A. (−x2)3=−x5B. (2xy)3=2x3y3C. (−a+b)2=a2+2ab+b2D. x3÷x3=15.某市6月某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是()A. 29，29B. 26，26C. 26，29D. 29，326.《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是()A. {5x +6y =105x +y =6y +xB. {5x +6y =104x +y =5y +xC. {5x +6y =165x +y =6y +xD. {5x +6y =164x +y =5y +x 7. 从−1，0，√2，−0.3，π，13中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是( ) A. 抽取正数 B. 抽取非负数 C. 抽取无理数 D. 抽取分数8. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点的坐标是 ( )A. (2,12)B. (1,2)C. (1,2)或(−1,−2)D. (4,8)或(−4,−8)9. 如图，在Rt △ABO 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. 2B. 12π+1C. 12π+2D. 34π+210. 抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)和直线y =ax +b(a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是 ( ) A. B.C. D.11.如图，点A在反比例函数y=k图象的第一象限的那一支上，AB垂直yx轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且EC=2AC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为5，则k的值为()7A. 283B. 10C. 313D. 1212.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q.连接DP.将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′.连接PP′，若AP=1，PB=2√2，PD=√10，则线段AB的长为()A. 133B. 4C. 154D. √13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果代数式2有意义，则x的取值范围是______ ．√x+514.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°，则∠2的度数为______ °.15.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是______．16.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为____米．(结果保留根号)t17.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…………请依据上述规律，写出(x−2x )2016展开式中含x2014项的系数是___________________．18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在BC⏜上(不与点B，C重合)，连接BE，CE，若，则_______°．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19.先化简，再求值：a+1a−3−a−3a−2÷a2−6a+9a2−4，其中a=(12)−1−√12+(π−3.14)0+2cos30°．20.某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如下：(1)在这次研究中，一共调查了______ 名学生；(2)补全频数分布折线图；(3)该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？21.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x22.如图，正方形OABC位于平面直角坐标系中，OA=a，P为OA上任意一点(与点O、A不重合)，连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN//AO，交BO于点N，交BA于点F，连结AM，设OP=t．(1)当t=1，OA=4时，M的坐标为________；(2)求证：四边形OAMN为平行四边形；(3)点Q在x轴正半轴上，且△QMN是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标(用含a，t的式子表示)．23.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价−进价) 24.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√5，OP=1，求BC的长．25.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B(1,0)，C(0,3)，将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE//AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；(3)设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了绝对值，有理数的减法，是基础题．先根据绝对值的性质化简，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：|−13|−13=13−13 =0．故选A ． 2.答案：A解析：解：从上面看是由三个正方形组成的矩形，故选：A ．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．3.答案：B解析：解：0.000000733=7.33×10−7．故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A 、原式=−x 6，不符合题意；B 、原式=8x 3y 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=1，符合题意，故选：D ．各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.答案：A解析：解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29；故选：A ．根据中位数和众数的定义，进行求解即可．本题考查中位数与众数的意义，属于基础题．6.答案：D解析：解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得{5x +6y =164x +y =5y +x． 故选D ．设雀重x 两，燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.答案：B解析：解：A 、抽取正数的概率为：12，B 、抽取非负数的概率为：23；C 、抽取无理数的概率为：13；D、抽取分数的概率为：13；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．分别求出各选项的概率进而得出答案．本题主要考查了概率的意义，结合概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键．8.答案：C解析：此题考查了位似图形与坐标的关系．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k.根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．解：∵点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，∴点A的对应点的坐标是(2×12,4×12)或(−12×2,−12×4)，即(1,2)或(−1,−2)，故选C．9.答案：A解析：本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形可以求得AB的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC的面积减去扇形ABD的面积和弓形AB的面积，从而可以解答本题．解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，∴AB=2√2，∴图中阴影部分的面积为：180×π×22360−45×π×(2√2)2360−(90×π×22360−12×2×2)=2，故选A ．10.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象及一次函数图象与系数的关系，根据a 、b 的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数图像相比较看是否一致，逐一排除即可．解：A.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a >0，b >0，∴一次函数图象经过一、二、三象限，A 错误；B .∵二次函数图象开口向下，对称轴是y 轴，∴a <0，b =0，∴一次函数图象经过二、四象限，B 错误；C .∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a <0，b <0，∴一次函数图象经过二、三、四象限，C 正确；D .∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a <0，b >0，∴一次函数图象经过一、二、四象限，D 错误．故选C ．11.答案：A解析：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数的性质等知识，由EC =27AC ，△ADE 的面积为5，得到△CDE 与△ADC 的面积，设A 点坐标为(a,b)，用a 、b 表示线段AB 、OC 、BD 、OD 的长，由S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，根据面积公式整理得ab =283，把A(a,b)代入双曲线y =k x ，即可得到k 的值．解：连接DC ，如图，∵EC=27AC，△ADE的面积为5，∴△CDE的面积为2，∴△ADC的面积为7，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b．∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a+2a)×b=12a×12b+7+12×2a×12b，∴ab=283，把A(a,b)代入双曲线y=kx，∴k=ab=283．故选A．12.答案：D解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求∠BPP′=90°是本题的关键．过点B作BM⊥AQ于点M，由旋转的性质可得PD=P′B=√10，AP=AP′=1，∠PAP′=90°，由勾股定理和勾股定理的逆定理可求PP′=√2，∠APP′=45°，∠BPP′=90°，即可求∠BPM=180°−∠BPP′−∠APP′=45°，求得PM、BM的长，再在Rt△ABM中由勾股定理可求AB的长．解：过点B作BM⊥AQ于点M，∵将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，∴PD=P′B=√10，AP=AP′=1，∠PAP′=90°，∴PP′=√2，∠APP′=45°，∵P′P2+PB2=2+8=10，P′B2=10，∴P′P2+PB2=P′B2，∴∠BPP′=90°∴∠BPM=180°−∠BPP′−∠APP′=45°，∵BM⊥AQ，∴∠BPM=∠PBM=45°，且PB=2√2，∴PM=BM=2，∴AM=AP+PM=1+2=3，∴AB=√AM2+BM2=√13，故选D．13.答案：x>−5解析：解：由题意得，x+5>0，解得x>−5．故答案为：x>−5．根据被开方数大于等于0、分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.答案：45解析：解：∠4=∠1+∠3=25°+20°=45°，∵AB//CD，∴∠2=∠4=45°，故答案为：45．根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15.答案：16解析：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，所以抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率=212=16．故答案为16．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16.答案：(4√3−4)解析：本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33=4√3，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故答案为(4√3−4)．17.答案：−4032解析：本题考查多项式的有关知识、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．解：(x−2x )2016展开式中含x2014项的系数，由(x−2x )2016=x2016+2016x2015·2x…+(2x)2016，可知，展开式中第二项为−2016·x2015·2x=−4032x2014，∴(x−2x )2016展开式中含x2014项的系数是−4032，故答案为−4032．18.答案：115解析：本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．解：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴CEB⏜的度数是130°，∴CAB⏜的度数是360°−130°=230°，，故答案为115．19.答案：解：原式=a+1a−3−a−3a−2⋅(a+2)(a−2)(a−3)2=a+1a−3−a+2a−3=−1a−3，当a=2−2√3+1+√3=3−√3时，原式=3−√3−3=−√3=√33．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据实数的运算法则求出a的值，代入计算可得．20.答案：(1)200；(2)(3)50200×2200=550(人)．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是550人．解析：解：(1)40÷20%=200(人)，故答案为200；(2)200×30%=60(人)，200−(60+30+20+40)=200−150=50(人)，补全频数分布折线图如下：；(3)2200×50200=550(人)．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是550人．(1)由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；(2)先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；(3)利用样本估计总体的方法计算即可解答．本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．21.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x≤1或x≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A点、B点坐标代入y=6中求出m和n，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次x函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．22.答案：(1)(5,1)(2)证明：过点M作ME⊥x轴，垂足为E，在△COP和△PEM中，CP=PM∠COP=∠PEM=90°，又∠OCP+∠OPC=90°∠OPC+∠MPE=90°，∴∠OCP=∠MPE，∴△OCP≌△EPM(AAS)，∴ME=OP=t，AE=OE−OP=t+a−a=t，∴∠MAE=45°，又∵∠NOA=45°，∴NO//MA，∵MN//AO，∴四边形OAMN是平行四边形；a,0),Q2(t+√a2−t2,0),Q3(a+t+√a2−t2,0)Q4(a+t−√a2−t2,0)，(3)解：Q1(t+12Q5(t−√a2−t,0)．解析：本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)作ME⊥OA于点E，要求点M的坐标只要证明△OPC≌△EMP即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点M的坐标；(2)过点M作ME⊥x轴，垂足为E，根据三角形全等的判定证明△OCP≌△EPM(AAS)，再理由平行四边形的判定，可以证明结论；(3)写出符合要求的点Q的坐标即可．解：(1)如图1所示，作ME⊥OA于点E，∴∠MEP =∠POC =90°，∵PM ⊥CP ，∴∠CPM =90°，∴∠OPC +∠MPE =90°，又∵∠OPC +∠PCO =90°，∴∠MPE =∠PCO ，∵PM =CP ，∴△MPE≌△PCO(AAS)，∴PE =CO =4，ME =PO =t ，∴OE =4+t ，∴点M 的坐标为(4+t,t)(0<t <4)，当t =1时，点M 的坐标为(5,1)；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：{x +y =10015x +35y =2700, 解得：{x =40y =60,答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意列得：{15a +35(100−a)≤31005a +10(100−a)≥890, 解得：20≤a ≤22，因为a 为正整数，所以a =20，21，22；①当a =20时，总利润为5×20+10×80=900元；②当a =21时，总利润为5×21+10×79=895元；③当a =22时，总利润为5×22+10×78=890元．答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．解析：(1)设购进甲、乙两种商品分别为x 件与y 件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890，列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，得到a 的取值范围，根据a 为正整数得出a 的值，再分别代入，即可求出所求的进货方案与最大利润．此题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．24.答案：(1)证明：连接OB ，如图，∵OP ⊥OA ，∴∠AOP =90°，∴∠A +∠APO =90°，∵CP =CB ，∴∠CBP =∠CPB ，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=√5，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴(√5)2+x2=(x+1)2，解得x=2，即BC的长为2．解析：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(1)由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；(2)设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到(√5)2+x2=(x+1)2，然后解方程即可．25.答案：解：(1)∵B(1,0)，C(0,3)，∴OB=1，OC=3．∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．∴OA=OC=3，∴A(−3,0)，∵点A，B，C在抛物线上，∴{9a−3b+c=0 a+b+c=0c=3,∴{a=−1 b=−2 c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，(2)设点P(x,0)，则PB=1−x，∵A(−3,0)，B(1,0)，∴AB=4，∵C(0,3)，∴OC=3，∴S△ABC=12AB×OC=6，∵PE//AC，∴△BPE∽△BAC，∴S△PBES△ACB =(PBAB)2，∴S△PBE=38(1−x)2，∴S△PCE=S△PBC−S△PBE=12PB×OC−38(1−x)2=12(1−x)×3−38(1−x)2=−38(x+1)2+32，当x=−1时，S△PCE的最大值为32．(3)由题意设P(x,−x2−2x+3)，∵二次函数的解析式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)，∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ，∴√(x+1)2+(−x2−2x+3−4)2=√x2+(−x2−2x+3)2，∴8x 2+18x −7=0，∴x =−9±√1378， ∴y =59+√13732或y =59−√13732， ∴Q(−9+√1378,59+√13732)，或(−9−√1378,59−√13732).解析：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，等腰三角形的性质，解本题的关键是确定出抛物线解析式，难点是确定三角形PCE 的面积．(1)先求出点A 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先求出S △PCE =S △PBC −S △PBE =−38(x +1)2+32，即可求出最大面积；(3)先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q 坐标．。