2019-2020学年广东省广州市番禺区六校联考八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市番禺区六校联考八年级第二学期期
中数学试卷
一、选择题
1．（2分）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm
2．（2分）下列各式计算正确的是（）
A．＝±2B．（）（）＝3
C．＝﹣2D．＝
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）
A．1.5B．2C．3D．4
4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等
D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等
5．（2分）式子在实数范围内有意义，那么（）
A．x＜﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3
6．（2分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．
7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）
A．20B．18C．16D．15
8．（2分）四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°9．（2分）如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连接AE 交CD于F，则∠AFC等于（）
A．112.5°B．120°C．135°D．145°
10．（2分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．（2分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．
12．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．
13．（2分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D
在y轴上，则点C的坐标是．
14．（2分）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数＝．
15．（2分）已知，则x+y＝．
16．（2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是．
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）化简
（1）（4﹣3）÷．
（2）×（2﹣）．
18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．
19．（6分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
（1）分别求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长．
21．（7分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
23．（8分）如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．求证：▱ABCD是矩形．
24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．。
2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝3C．x≠3D．x＜32．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2 4．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和5．（3分）某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，906．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n8．（3分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（）A．﹣1B．﹣+1C．D．﹣9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB ＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．210．（3分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）把函数y＝2x的图象沿着y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为．12．（3分）已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是．13．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是．14．（3分）已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则第三边长为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，其中正确结论的个数是个．三、解答题（共8题，72分）17．（8分）计算（1）3+﹣4；（2）9÷×（﹣）．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+，b＝﹣．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；（2）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值为．20．（8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3课题考试考试练习成绩8870968685X （1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，求AG的长．22．（10分）已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△ABO ＝4，求k的值．23．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）24．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市中山大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝3C．x≠3D．x＜3【解答】解：根据题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C，2，是最简二次根式；D、＝|x|，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【解答】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、等边三角形三个角相等的逆命题为三个角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题为如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题．故选：B．5．（3分）某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有4人，人数最多，故众数为85分；10个数据从大到小依次排列，处于中间位置的数为第5、6两个数，分别为90分，85分，所以中位数为87.5分．故选：B．6．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．7．（3分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．8．（3分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（）A．﹣1B．﹣+1C．D．﹣【解答】解：由勾股定理得，正方形的对角线的长＝＝，∴数轴上点A所表示的数﹣1，故选：A．9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB ＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．2【解答】解：过点F作FM⊥BC于GM，∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEM，根据翻折不变性，∠AEF＝∠FEM，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEM中，EM＝BM﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FM＝4，∴EF＝＝2．故选：D．10．（3分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当﹣15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）把函数y＝2x的图象沿着y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为y＝2x﹣3．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x沿着y轴向下平移3个单位得到直线解析式为：y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．12．（3分）已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，当a2﹣b2＝0时，a＝b；当c2＝a2+b2时，∠C＝90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案为：等腰三角形或直角三角形．13．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是4．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为x＝3，小数部分为y＝﹣3，∴（x+）y＝（3）（﹣3）＝4．故答案为：4．14．（3分）已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则第三边长为4或．【解答】解：由a2+＝10a﹣25，得（a﹣5）2+＝0．所以a＝5，b＝3．①当a＝5是斜边时，第三边的长度为：＝4．②当a＝5是直角边时，第三边的长度为：＝．综上所述，第三边的长度为4或．故答案是：4或．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为16．【解答】解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴6+x＝（x+2），解得：x＝6﹣2，∴OB＝x＝6﹣4，BC＝OC＝6﹣2，OA＝AD＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，其中正确结论的个数是4个．【解答】解：①∵直线y＝﹣x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y＝nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x＝﹣4代入y＝nx+4n，得y＝﹣4n+4n＝0，∴直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）．故结论②正确；③∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当x＝﹣2时，y＝2+m＝﹣2n+4n，故结论③正确；④∵当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方，∴当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，故结论④正确．故正确结论的个数是4个，故答案为4．三、解答题（共8题，72分）17．（8分）计算（1）3+﹣4；（2）9÷×（﹣）．【解答】解：（1）原式＝9+﹣2＝8；（2）原式＝9××（﹣）×＝﹣．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+，b＝﹣．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当a＝+，b＝﹣时，原式＝＝＝．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ABC的面积；（2）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC 的最小值为．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形；△ABC的面积＝××＝5；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'交x轴于P，连接CP，则CP＝C'P，∴P A+PC 的最小值为AC '的长，∵AC'＝＝，∴P A+PC的最小值为，故答案为：．20．（8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题练习成绩8870968685X （1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85；（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x，依题意得：85×10%+85×30%+60%x＝90解得：x＝93.33．答：小青期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，求AG的长．【解答】解：过点G作GE⊥BD于E，根据题意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AG＝EG，ED＝3，∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，∴BD＝5，设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即：x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝，故AG＝．22．（10分）已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△ABO ＝4，求k的值．【解答】解：∵S△ABO＝4，∴OB•y A＝4，即×2OB＝4，∴OB＝4，∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．当点B的坐标为（4，0）时，将A（1，2），B（4，0）代入y＝kx+b，得：，解得：；当点B的坐标为（﹣4，0）时，将A（1，2），B（﹣4，0）代入y＝kx+b，得：，解得：．∴k的值为﹣或．23．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）【解答】解：（1）设每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间函数关系为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.5x+65；（2）当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，，解得，，即z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，解得，a＝50，（50﹣45）×40＝5×40＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元．24．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0＝﹣6﹣b，∴b＝﹣6，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y＝ax+c，∴，∴，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．理由如下：如图2，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，在△BOP与△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又∵OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K（0，﹣6）．。
广东省广州市番禺区六校教育教学联合体2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省广州市番禺区六校教育教学联合体2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列四个表情图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm2cm3cmB. 1cm2cm3.5cmC. 5cm8cm12cmD. 4cm5cm9cm3.点M(−2,0)关于y轴的对称点N的坐标是()A. (−2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,−2)4.如图：AB//DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是()A. ∠B=∠EB. AC=EFC. AB=EDD. 不用补充条件5.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为()A. 75°B. 100°C. 105°D.120°6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，沿DE折叠，点A落在BC边上的点P处，若∠B=46°，则∠BPD的度数为()A. 44°B. 46°C. 54°D. 56°7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=10，点M，N在OB边上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=α，那么∠A等于()A. 90°−αB. 90°−12α C. 180°−12α D.180°−2α10.如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF//BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为()A. 6B. 7C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.三角形的三边长分别是：4，6，x，则x的取值范围：．12.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______ 边形．13.在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是______ ．14.已知在△ABC中，∠A=62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，则∠BOC的度数是______ ．15.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则BD=________cm．16.如图．在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是_______．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.已知：如图，AB=DC，∠1=∠2.求证：∠EBC=∠ECB．18.如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙作出灯柱的位置P(保留作图痕迹，不写作法)．19.如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC=124°，求∠C的度数．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21.如图，已知△ABC中，AB=BC，∠B=60°，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．(1)求∠E的度数；(2)求证：M是BE的中点．22.如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60°，求证：AG=3DG．23.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，(1)求证：AD=BE；(2)求∠APE的度数．25.如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形(三边都相等，三个角都是60°)，且B，C，E在同一直线上，连接BD交AC于点G，连接AE交CD于点H.求证：(1)△BCD≌△ACE;(2)DG=EH．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合即可．结合轴对称图形的概念进行求解即可．解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．2.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.答案：B解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M(−2,0)关于y轴的对称点N的坐标是(2,0)．故选B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：C根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵AB//DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．5.答案：C解析：解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴△BCO中，∠BOC=180°−45°−30°=105°，∴∠AOD=∠BOC=105°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．6.答案：B解析：本题考查了翻折变换的知识，属于基础题．由折叠的性质可知AD=PD，再根据中点的性质得AD=BD=PD，根据等腰三角形的性质，可得∠DPB的度数．解：由折叠的性质知，AD=PD，∵点D为AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=PD，∴∠DPB=∠B=46°，故选：B．7.答案：A本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A．8.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．作PH⊥MN于H，根据等腰三角形的性质得MH=NH=12MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=5，然后计算OH−MH即可．解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×10=5，∴OM=OH−MH=5−1=4．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可解答.设∠BDC=α，那么∠A=180°−2α，即可解答．解：α=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−12(∠CBE+∠BCF)=180°−12(∠A+∠ACB+∠BCF)=180°−12(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)=180°−12(180°+∠A)=90°−12∠A，则∠A=180°−2α．故选D．10.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BED，∠ECB=∠CEF，然后求出∠EBD=∠DEB，∠ECF=∠CEF，再根据等角对等边可得ED=BD，EF=CF，即可得出DF= BD+CF；求出△ADF的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF//BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=(AD+BD)+(CF+AF)=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．11.答案：2<x<10解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：6−4<x<6+4，即2<x<10，故答案为2<x<10．12.答案：八解析：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故答案为：八．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．13.答案：80°或50°或20°解析：解：∵∠A的相邻外角是100°，∴∠A=80°．分两种情况：(1)当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=80°；=50°(2)当∠A为顶角时，则底角∠B=∠C=180°−80°2(3)当∠B是顶角时，∠B=180°−2∠A=20°．综上所述，∠B的度数是80°或50°或20°．故答案是：80°或50°或20°．已知给出了∠A的相邻外角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.答案：121°解析：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．∵∠A=62°时，∴∠BOC=90°+12∠A=90°+31°=121°．故答案为：121°．利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．15.答案：5解析：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，根等腰三角形三线合一的性质易得答案．解：如图：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=12×10=5cm．故答案为5．16.答案：15解析：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15．故答案为15．17.答案：证明：在△ABE和△DCE中，{∠1=∠2∠AEB=∠DEC AB=DC,∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．18.答案：解：如图，点P为所作．解析：本题考查的是基本的尺规作图有关知识，分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点即为P点．19.答案：解：由图可得：∠BAC=∠D+∠DBA，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，又∵∠BAC=124°，∴∠DBA=34°，∵BA平分∠DBC，∴∠DBC=2∠DBA=68°，∴∠C=180°−(∠D+∠DBC)=22°．解析：本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，根据外角的性质求出∠DBA=34°是解答本题的关键．首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求得∠DBA的度数，再根据角平分线的概念求得∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求解．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为(−4,2)．(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(2,0)．解析：本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．21.答案：(1)解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=12∠ACB=30°；(2)证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，由(1)知∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴DB=DE．又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．解析：此题考查了等边三角形的有关性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质．(1)由等边△ABC的性质可得：∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得：∠E=∠CDE，最后根据外角的性质可求∠E的度数；(2)连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，结合(1)的结论可得：∠DBC=∠E，然后根据等角对等边，可得：DB=DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点．22.答案：(1)证明：∵AD是EF的垂直平分线，∴DE=DF，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ；(2)解：∵∠BAC =60°，∴∠BAD =30°，∵AD 是EF 的垂直平分线，∴AD ⊥EF ，∴∠AEG =60°，∴∠DEG =30°，∴DG =12DE ，DE =12AD ， ∴DG =14AD ，∴AG =3DG ．解析：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DE =DF ，根据角平分线的性质即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质得到AD ⊥EF ，解直角三角形即可得到结论．23.答案：证明：∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中{AB =AC ∠1=∠2BD =DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ．根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．24.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =∠C =60°，在△ABD 和△BCE 中，∵{AB =BC ∠ABC =∠C BD =CE,∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE．(2)解：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．解析：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)欲证明AD=BE，只要证明△ABD≌△BCE即可；(2)通过△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，运用外角的性质求解；25.答案：证明：(1)∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC ，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)∵△BCD≌△ACE，∴∠CDG=∠CEH，∵∠DCG=180°−2×60°=60°，∴∠DCG=∠ECH，在△DCG和△ECH中，{∠CDG=∠CEH DC=EC ∠DCG=∠ECH ，∴△DCG≌△ECH(ASA)，∴DG=EH．解析：(1)由等边三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，求出∠BCD=∠ACE，由SAS证明△BCD≌△ACE即可；(2)由全等三角形的性质得出∠CDG=∠CEH，证出∠DCG=∠ECH，由ASA证明△DCG≌△ECH，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2022-2023学年广东省广州市白云区六校联考八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市白云区六校联考八年级（下）期中数学试卷1. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.3. 下列运算，结果正确的是( )A. B.C. D.4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. 4，5，3B. ，2，C. 2，2，2D. 1，2，25. 如图，在中，，D为边AB的中点，，则CD长为( )A. 2B. 3C. 4D. 66. 某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是( )A. B.C. D.7. 顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，，，，则这个平行四边形面积为( )A. 24B. 40C. 20D. 129. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是( )A. 2B. 3C.D. 410. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：( )①；②与全等的三角形共有2个；③；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A. ①③④B. ①④C. ①②③D. ②③④11. 计算：__________.12. 如图，正方形ODBC中，，，则数轴上点A表示的数是______.13. 如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，，则__________.14.如图，在中，，，，则斜边______.15. 如图，在矩形ABCD中，于E，，则的度数为__________.16. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③的面积，④，其中正确的是__________.17.18. 在平面直角坐标系中画出函数的图象.在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标.x…0123…y……19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，求证：≌；连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20. 某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21. 如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？22. 如图是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度，长，AD 沿点A对折，点D正好落在BC上的处，AE是折痕.求的长；求梯形ABCE的面积.23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？24. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中一定是“垂美四边形”的是______ 填序号；性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：；解决问题：如图2，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，已知，①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；②求GE的长.25. 如图1，四边形ABCD为菱形，，，，且点B坐标为______ ，点A坐标为______ ，四边形ABCD的面积为______ .点E在线段AC上运动，为等边三角形.①如图2，求证；，并求AF的最小值；②如图3，点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标.若变化，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，故选：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.与是同类二次根式，故本选项符合题意；C.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算可得．根据二次根式的加减法则判断A，B，利用二次根式的乘除法则判断C，D，即可得出答案.【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项计算正确；故选4.【答案】A【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：，以4，5，3为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；B.，以，2，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C.，以2，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D.，以1，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：5.【答案】B【解析】【分析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解答．本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．【解答】解：如图，在中，，D为边AB的中点，则，故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像，弄清楚游客爬山的具体过程是解题的关键.解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过到的线段，休息小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用1小时爬上山顶，是经过的线段．只有D选项符合．故选7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中点四边形，平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，属于中档题．连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等，则新四边形是平行四边形．【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：如图根据中位线定理可得：且，且，，，四边形EFGH是平行四边形．故选：8.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出，结合，知，从而得，再根据平行四边形的面积公式即可得出答案．本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分的性质及其面积公式、勾股定理．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，则这个平行四边形面积为，故选：9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质可知：设，则，在中，，，，，，即，故选：由折叠的性质可得出，设，则，在中，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出结论．本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在中，利用勾股定理找出的长的方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．①由AAS证明≌，得出，证出OG是的中位线，得出，①正确；②先证四边形ABDE是平行四边形，再证、是等边三角形，得，因此，则四边形ABDE是菱形，④正确；③由菱形的性质得≌≌，再由SAS证明≌，得≌≌≌≌≌≌，则②不正确；由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，得出③正确．【解答】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，≌≌≌，，，在和中，，≌，，是的中位线，，故①正确；，，四边形ABDE是平行四边形，，、是等边三角形，，，，四边形ABDE是菱形，故④正确；，由菱形的性质得：≌≌，在和中，，≌，≌≌≌≌≌≌，故②不正确；，，四边形ABDE是菱形，，四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确，故选：11.【答案】6【分析】此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解．【解答】解：故答案为：12.【答案】【解析】解：，，点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．13.【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【解答】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，，是的中位线，，故答案为：14.【答案】【解析】解：在中，，，，设，则，，即，解得，设，则，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件即可求解．本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线且相交于O，，，，，，在矩形ABCD，，，，即，，故答案为：16.【答案】①③【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．由正方形的性质得出是等腰直角三角形，，，，得出，，①正确，求出，②错误；作交CO延长线于G，连接DF交OE于M，作于H，则，，，得出，③正确；由勾股定理得出，，，④不正确；即可得出结论．【解答】解：正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，是等腰直角三角形，，，，，，①正确，，②错误；作交CO延长线于G，连接DF交OE于M，作于H，如图所示：则，，，，③正确；，，，，，④错误；故答案为：①③．17.【答案】解：原式【解析】先将二次根式的化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．18.【答案】解：列表：x …0123…y…654321…描点，连线，画出函数的图象如图：由图象可知，点A 坐标【解析】列表，描点、连线画出函数的图象，根据画出的函数图象，可以得到点A 的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，正确作出函数的图象是解题的关键．19.【答案】证明：，，在和中，，≌；解：由知≌，，，，四边形ABDF 是平行四边形．【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．由SSS 证明≌即可；连接AF、BD，由全等三角形的性质得出，证出，即可得出结论．20.【答案】解：连接BD，在中，，在中，，，而，即，所以，则所需费用为元【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出是解题关键．21.【答案】解：根据题意有，，，，，，当时，四边形APQB是平行四边形，，解得：，运动5s时，四边形APQB是平行四边形；由，，，，，，即，当时，四边形PDCQ是平行四边形，，解得：，即当时，四边形PDCQ是平行四边形．【解析】根据题意得出，，，，利用平行四边形的性质解答即可；根据平行四边形的判定和性质得出方程解答即可．此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质解答．22.【答案】解：是矩形，，在中，，，由勾股定理得：，，由折叠性质得矩形ABCD，，设，则，，在中，，，，由勾股定理得：，²²，解得：【解析】在中，，由折叠性质得，直接根据勾股定理求解即可；先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解．本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．23.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，G，使千米，是等腰三角形，，是DG的垂直平分线，，在中，千米，千米，由勾股定理得，千米，则千米，遭受台风影响的时间是：小时【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．24.【答案】解：菱形、正方形的对角线相互垂直，菱形、正方形都是垂美四边形．故答案为：③④．证明：，，由勾股定理，得，，；①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，如图2，，，即，在和中，，≌，，又，，，即，四边形CGEB是垂美四边形；②由得，，，，，，，，【解析】解：菱形、正方形的对角线垂直，菱形、正方形都是垂美四边形．故答案为：③④．见答案；①见答案；②见答案；根据垂美四边形的定义即可判断；根据勾股定理解答即可；①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，证明≌，进而得，再根据的结论便可求得结果．②由得出，根据勾股定理可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．25.【答案】解：；；①证明；如图2中，连接BD，设AC交BD于四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，≌，当时，AF的值最小，，在中，，②解：不变．理由：过点F作于H，≌，，，≌，，点F的横坐标为，不变．【解析】解：，，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：，，①见答案；②见答案；利用非负数的性质可得，，解直角三角形求出OC，可得结论．①如图2中，设AC交BD于证明≌，推出，推出当时，AF的值最小，求出BJ的值，可得结论．②不变．过点F作于证明≌，推出，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短以及含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2020-2021学年八年级下学期期中测试卷(人教版,广东专用 )(解析版)04
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（测试范围:第16章~第18章第1节,满分:120分，时间：90分钟）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列二次根式能与 ）A B C D 【答案】A 【分析】能与 【详解】解：.A =，被开方数与A 正确；B =，被开方数与B 错误；C =C 错误；D =，被开方数与D 错误． 故选择：A ． 【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( ) A ．8 B ．10 C ．14 D ．16【答案】D 【分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16 故选D ． 【点睛】本题考查“平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A．=B．3=C．=D2=【答案】C【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A A选项错误；B、3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，故B选项错误；C、=，原式计算正确，故C选项正符合题意；D2=D选项错误；帮选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（）A．2a B．2b C．－2a D．－2b【答案】D【解析】a b+<.∴->，0a bb a<<，0=---=-2a b a b b故选D.5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．B．C．D．4【答案】A【分析】根据勾股定理可得，在Rt△AOB中AO2=AB2-BO2；在Rt△DOC中可得DO2=DC2-CO2；在Rt△BOC中可得BC2=OB2+CO2；即可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2），代入数值计算后，即可求得AD的长.【详解】如图，在Rt△AOB中可得，AO2=AB2-BO2；在Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；在Rt△BOC中可得：BC2=OB2+CO2；∴AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2）=32+52-42=18，∴=．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，熟练运用勾股定理是解决问题的关键.．6．如图,在ABC∆中,AB=12 ,BC=13 ,AC=5 ,则BC边上的高AD为( )A．12 B．13 C．6013D．60【答案】C 【分析】根据勾股定理逆定理可证明△ABC 是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得：11512=1322AD ⨯⨯⨯⨯，解可得答案． 【详解】解：∵222512=13+， ∴222AC AB BC +=， ∴△ABC 是直角三角形；∴1122ABC S AB AC BC AD ∆=•=•， ∴11512=1322AD ⨯⨯⨯⨯， 解得：60=13AD ，故选择：C. 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．如图，ABCD 中， ,70,DB DC C AE BD =∠=︒⊥于点E ，则DAE ∠等于（ ）A ．35B ．30C ．25D ．20【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质，可求出∠CBD 的度数，再根据平行四边形的性质，求出∠EDA 的度数，然后在△ADE 中，利用三角形的内角和为180°以及AE ⊥BD ，即可求出∠DAE 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∵DB=DC ，∠C=70°， ∴∠DBC=∠C=70°.∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠DBC=70°， 又∵AE ⊥BD ， ∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=20°. 故选D. 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，利用等腰三角形的两底角相等，得到∠CBD 的度数是解决问题的关键.8．已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．AD ＝BC B ．AC ＝BDC ．AB ＝CDD ．∠A ＝∠B【答案】C 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定． 【详解】在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是AB ＝CD (一组对边平行且相等的四边形是平四边形). 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定是解题的关键.9．若实数m 、n 满足30m -=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ）．A ．5BC ．5D ．以上都不对【答案】C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边． 【详解】∵30m -，30m -≥≥， ∴m-3=0，n-4=0， 解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长= 故选：C ． 【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．10．如图，ABC ∆中， 5,8AB AC BC ===，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD AB ⊥于点,D PE AC ⊥于点E ，则PD PE +的长是（ ）A ．245B ．165C ．241655或 D ．5【答案】A 【分析】连接AP ，过点A 作AF ⊥BC ，结合等腰三角形三线合一的性质，利用勾股定理求AF 的长，然后利用三角形面积公式求得11=()22BC AF AB PD PE ⨯⨯+，从而使问题得解． 【详解】解：连接AP ，过点A 作AF ⊥BC∵58AB AC BC ===，且AF ⊥BC ∴142BF BC ==∴在Rt △ABF 中，3AF =∴ABC ABP ACP S S S =+△△△∴1111()2222BC AF AB PD AC PE AB PD PE ⨯=⨯+⨯=⨯+ ∴115()=8322PD PE ⨯⨯+⨯⨯ ∴24=5PD PE + 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形和等腰三角形的性质，正确添加辅助线，利用三角形面积公式求解计算是解题关键． 二、填空题（每题4分，共28分）11x 的取值范围是__ ． 【答案】23【解析】试题分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解． 试题解析：根据题意得，3x-2≥0，解得x≥23． 故答案为x≥23．考点: 二次根式有意义的条件．12．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况） 【答案】AD BC =（答案不唯一） 【分析】根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写． 【详解】解：∵AD ∥BC ，AD=BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 故答案为：AD=BC （答案不唯一） 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据平行四边形的定义填写AB ∥CD 等．13．如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =，13AB =，12BC =，求这块地的面积__________．【答案】24 【解析】 连接CA ，∵90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =．∴AC=5=．∵22251213+=． ∴222AC BC AB +=． ∴90ACB ∠=︒． ∴ACB ACD S S S =-面积△△1151234=⨯⨯-⨯⨯22=-30624=．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=_____．【答案】2【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因为CD=AB，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.AB=，则BC=______．15．如图，在▱ABCD中，45∠=∠=，2ABC CAD【答案】【解析】【分析】先证明ACD是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，=，D ABC CAD45CD AB2∴==，BC AD∠∠∠===，∴==，ACD90AC CD2∠=，即ACD是等腰直角三角形，∴===BC AD故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．16．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是______三角形.【答案】直角【解析】【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【详解】∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解题关键是熟记判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．cm【答案】252【解析】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．三、解答题（每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．【答案】原式=．【解析】试题分析：根据负整数指数幂法则、绝对值的化简，零指数幂法则，乘方的意义分别计算各项结果后合并即可得到结果．试题解析：原式=2+﹣2+1﹣1=．考点：零指数幂；负整数指数幂；绝对值；实数的运算．19．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为7，△FCB的周长为19，求FC的长．【答案】6【解析】分析：由折叠的性质可得EF=AE，BF=AB，由四边形ABCD是平行四边形可得AD=BC，AB=DC，结合△FCB的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE=DF+AD=7和△FCB的周长=FC+BC+BF=FC+BC+AB=19可得平行四边形ABCD的周长=26，由此可得AD+DC=13，这样即可由FC=(AD+DC)-(AD+DF)求出FC的长.详解：∵△BEF是由△BDA沿BE折叠得到的，∴EF=AE，BF=AB．∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=DC．∵△FDE的周长=DF+DE+EF=7，∴DF+DE+AE=7，即DF+AD=7．∵△FCB的周长=FC+BC+BF=19，∴FC+BC+AB=19，∴平行四边形ABCD的周长=AD+DF+FC+BC+AB=7+19=26，∴AD+DC=13，∴FC=(AD+DC)-(AD+DF)=13-7=6.点睛：这是一道有关平行四边形折叠的问题，熟悉“平行四边形的性质和折叠的性质”从而由已知的△DEF的周长和△FCB的周长求得平行四边形ABCD的周长是解答本题的关键.20．在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE∥CD ，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC ，又因为BH⊥BC，由三线合一可得到CH ＝EH．试题解析：∵在□ABCD中BE∥CD ，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC ，∴CH＝EH（三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．四、解答题（每题8分，共24分）21．如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．【答案】（1）AD与BC互相垂直，理由见解析；（2）AC=5.【解析】（1）利用勾股定理即可证明；（2）利用勾股定理即可求解.解：（1）AD 与BC 互相垂直，理由如下． ∵AB =5，BC =6，BC 边上的中线AD =4， ∴BD =3， ∵32+42=52，∴∠ADC =∠ADB =90°， ∴AD ⊥BC ．（2）在直角△ADC 中， ∵AD =4，DC =3,∴由勾股定理得：AC 5.22．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，且222AD DC BC -=．（1）求证：∠C ＝90°；（2）若AC ＝16，CD ：AD ＝3：5，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）8. 【分析】（2）由线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再结合222AD DC BC -=证明BCD △是直角三角形，据此解题；（2）根据题意解出CD AD 、的长，再根据勾股定理解题即可 【详解】（1）证明：连接BD ，DE 垂直平分ABAD BD ∴=222AD DC BC -= 222BD DC BC ∴-=BCD ∴△是直角三角形， 90C ∴∠=︒；（2）解：16,:3:5AC CD AD ==35166,161088CD AD ∴=⨯==⨯=AD BD =10BD ∴= Rt DCB △中，8BC =【点睛】本题考查垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23．如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.（1）证明：四边形BFDE 是平行四边形；（2）延长BF 交CD 于G ，若AE EF FC ==，证明：点G 是CD 的中点. 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析； 【分析】（1）由题意连接BD 交AC 于点O ，由平行四边形的性质得AO=CO ，BO=DO ，证出EO=FO ，即可得出四边形BFDE 为平行四边形；（2）根据题意由平行四边形的性质得DE ∥BF ，即DE ∥FG ，证出FG 是△CDE 的中位线，得CG=DG 即可． 【详解】解：（1）连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）由（1）知，四边形BFDE为平行四边形，∴DE//BF，即DE//FG，而AE＝EF＝FC，所以F为EC的中点，∴FG是△CDE的中位线，∴CG＝DG，即G为CD的中点．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．五、解答题（每题10分，共20分）24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）EF【解析】【分析】（1）由∠ADB=∠ADC=90°，BD=AD，DG=DC，即可得；（2）由△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质即可得到DE=DF，DE ⊥DF ；（3）根据直角三角形的性质分别求出DE 、DF ，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 又∵BD=AD ，DG=DC ， ∴△BDG ≌△ADC ；（2）DE=DF ，DE ⊥DF ，理由如下： ∵△BDG ≌△ADC ， ∴BG=AC,∠EBD=∠FAD ，∵∠ADB=∠ADC=90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点， ∴11DE BG BE,DF AC AF 22====， ∴DE=DF ， ∵ DE=BE ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∵ DF=BF ， ∴∠FDA=∠FAD ， ∴∠EDB=∠FDA ，∵∠EDB+∠EDG=∠ADB=90°， ∴∠FDA+∠EDG=90°， ∴DE ⊥DF ；(3) ∵AC=10，∠ADC=90°，BG 、AC 的中点E 、F ， ∴DE=DF=5，由（2）知，△DEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得，EF ==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC BD +=，AC 与BD 交于点F ．(1) 如图1，求证：判断BCF 的形状并证明你的结论(2) 如图2，若45BAC ∠=︒，且=CF ，猜想：DBC ∠和ABD ∠的数量关系并证明(3) 如图3，若60BAC ∠=︒，点E 在AD 上，ACE ABD ∠=∠，2AD =，5CE =，则BD ＝_____【答案】（1）BCF 是等腰三角形，证明见解析；（2）2DBC ABD ∠=∠，证明见解析；（3）8． 【分析】（1）如图（见解析），延长BC 至点G ，使CG AD =，连接DG ，先根据平行四边形的判定与性质得出//AC DG ，再根据平行线的性质可得,BFC BDG BCF BGD ∠=∠∠=∠，然后根据等腰三角形的性质得出BDG BGD ∠=∠，最后根据等量代换可得BFC BCF ∠=∠，由此即可得；（2）如图（见解析），设AF a =，则CF =，先根据等腰三角形的三线合一得出12FH HC CF ===，12FBH DBC ∠=∠，再根据等腰直角三角形的判定与性质得出2EF =，从而得出EF FH =，然后根据角平分线的判定得出ABD FBH ∠=∠，最后根据等量代换即可得；（3）如图（见解析），设ACE ABD α∠=∠=，先利用平行线的性质、等腰三角形的性质可推出,BC CH EH AE ==，60BDK ∠=︒，再设EH AE x ==，从而可得5,2,7CH BC x DE CK x BK ==+==-=，然后根据60,90BDK DGK ∠=︒∠=︒，在Rt DKG 中利用直角三角形的性质可得DG 、KG 的长，从而在Rt BKG 中，利用勾股定理可求出BG 的长，由此即可得出答案． 【详解】（1）BCF 是等腰三角形，证明如下：如图，延长BC 至点G ，使CG AD =，连接DG//AD BC∴四边形ADGC 是平行四边形//AC DG ∴,BFC BDG BCF BGD ∴∠=∠∠=∠BD AD BC =+ BD CG BC BG ∴=+= BDG BGD ∴∠=∠ BFC BCF ∴∠=∠ BCF ∴是等腰三角形；（2）2DBC ABD ∠=∠，证明如下：如图，过点B 作BH AC ⊥于点H ，过点F 作FE AB ⊥于点E2CF =设AF a =，则CF =由（1）知，BCF 是等腰三角形122FH HC CF a ∴===，12FBH DBC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）45BAC ∠=︒AEF ∴是等腰直角三角形22EF AF ∴== EF FH ∴=ABD FBH ∴∠=∠（角平分线的判定）12ABD DBC ∴∠=∠ 即2DBC ABD ∠=∠；（3）如图，延长CE 、BA 交于点H ，延长BC 至点K ，使CK DE =，连接DK ，过点K 作KG BD ⊥于点G 设ACE ABD α∠=∠=60BAC ∠=︒60BCF BFC BAC ABD α∴∠=∠=∠+∠=︒+60BF A D C F α∠=∴∠︒+=，860210BCF BFC DBK α∠-∠==︒︒-∠- //AD BC60DAF BCF α∴∠=∠=︒+602DEC ECB BCF ACE α∴∠=∠=∠+∠=︒+ //AD BC ，即//DE CK ，CK DE = ∴四边形EDKC 是平行四边形602DE CKD C α∠==︒+∴∠，5CE DK ==180180(602)6020()6BDK CKD DBK αα-∠=-∴∠=︒-∠︒-︒+︒-=︒H BAC ACE ∠+∠=∠60BA E H C AC α∴∠-∠==︒-∠ 60ABC AB DBK D α∠+∠=∠=︒- ABC H ∴∠=∠ BC CH ∴= //AD BC ABC HAE ∴∠=∠H HAE ∴∠=∠ EH AE ∴=设EH AE x ==，则5BC CH CE EH x ==+=+，2CK DE AD AE x ==-=-7BK BC CK ∴=+= 60,90BDK DGK ∠=︒∠=︒30DKG ∴∠=︒15,22DG DK KG DK ∴====112BG ∴==115822BD BG DG ∴=+=+=故答案为：8．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行四边形和直角三角形是解题关键．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区南武中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市海珠区南武中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝53．函数y＝2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．86．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣28．已知，则x的取值范围是（）A．x≤5B．0≤x≤5C．x≥5D．为任意实数9．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC等于（）A．14B．4C．14或4D．9或510．设max表示两个数中的最大值，倒如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，则关于x的函数y＝max{3x，2x+1}可表示为（）A．y＝3x B．y＝2x+1C．y＝D．y＝二、填空题11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算＝．13．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为．16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．三、解答题（共8小题）17．计算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．18．如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．19．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，（1）y＞0；（2）y＜﹣4．20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，T为FC的中点．①求证：FH＝AH；②FO＝5，TO＝2，求点E的坐标．24．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（，0 ），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）求证：OF⊥AC；（2）连接CF交AB于点H，求证：AH＝CF；（3）若m＝2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EB﹣BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝5解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．函数y＝2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限解：在y＝2x﹣5中，∵k＝2＞0，b＝﹣5＜0，∴函数过第一、三、四象限，故选：A．4．要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．6．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定解：∵P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，且﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：C．7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．8．已知，则x的取值范围是（）A．x≤5B．0≤x≤5C．x≥5D．为任意实数解：∵，∴5﹣x≥0，解得：x≤5．故选：A．9．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC等于（）A．14B．4C．14或4D．9或5解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．故BC长为14或4．故选：C．10．设max表示两个数中的最大值，倒如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，则关于x的函数y＝max{3x，2x+1}可表示为（）A．y＝3x B．y＝2x+1C．y＝D．y＝解：当3x≥2x+1，即x≥1时，y＝max{3x，2x+1}＝3x；当3x＜2x+1，即x＜1时，y＝max{3x，2x+1}＝2x+1．故选：D．二、填空题11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．计算＝．解：原式＝＝3．13．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是40m．解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为110°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．故答案为：110°．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为4．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相较于点O，∴AC⊥BD，AO＝AC＝1，∴BO＝＝2，∴BD＝2BO＝4，故答案为：4．16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③④．解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案为：①③④三、解答题（共8小题）17．计算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．解：（1）﹣+＝＝；（2）×﹣（+）（﹣）＝＝3﹣2＝1．18．如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．解：连接AC．∵AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC∴AC＝5m∵122+52＝132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB＝×AC×BC＝×5×12＝30m2，S△ACD＝AD•CD＝×4×3＝6m2，∴这块地的面积＝S△ACB﹣S△ACD＝30﹣6＝24m2．19．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，（1）y＞0；（2）y＜﹣4．解：当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x＞2时，y＞0；（2）当x＜0时y＜﹣4．20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴，解得，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）△MOP的面积为＝1．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OD，∴▱OCED是菱形；（2）方法一：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，AB＝2，∵S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，∴S菱形OCED＝×2×2＝2．方法二：解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝2，如图，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF＝BC＝1，∴OE＝2OF＝2，∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×2×2＝2．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，T为FC的中点．①求证：FH＝AH；②FO＝5，TO＝2，求点E的坐标．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAH＝∠EDC＝90°，∵AH＝DE，∴△HAD≌△EDC（SAS），∴∠ADH＝∠DCE，∵∠ADH+∠HDC＝∠DCE+∠HDC＝90°，∴∴∠DFC＝90°，∴CE⊥DH；（2）①如图2，过F作FG⊥AD，交DA的延长线于G，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN＝MC＝x+y＝OM+ON，∴ON＝y，∵TN＝FM＝y，∴ON＝TN，∵∠ONT＝90°，OT＝2，∴ON＝TN＝2，∴FM＝2TN＝4，Rt△FMO中，OF＝5，∴OM＝3，∴GM＝FM+GF＝4+3＝7，∴E（4，7）．24．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（，0 ），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）求证：OF⊥AC；（2）连接CF交AB于点H，求证：AH＝CF；（3）若m＝2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EB﹣BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．【解答】证明：（1）C，F关于AB对称，则FB⊥x轴，FB＝BC．由y＝﹣x+m得A（0，m），B（m，0），而C（，0），所以OC＝BC＝BF，OA＝OB，∴直角△OAC≌直角△FOB∴∠FOB＝∠OAC∴∠FOB+∠ACO＝90°即OF⊥AC．（2）在直角三角形BCF中，BC＝BF＝，所以CF＝，BH＝．在直角三角形OAB中，AB＝m，∴AH＝m﹣m＝m∴AH＝CF．（3）EB﹣BD的值不变，等于．m＝2，直线AB解析式：y＝﹣x+2．F（2，1），直线OF的解析式为y＝x，解方程组得所以M（，）．过M点作MN⊥x轴于N点，MH⊥DF于H点．如图，∵∠ABO＝45°，∴四边形MNBH是正方形．∴MN＝BH＝MH．又∵EM⊥MD，∴∠MEN＝∠MDH．∴直角△MEN≌直角△MDH．∴EN＝DH．∴EB﹣BD＝EN+BN﹣BD＝DH+BH﹣BD＝2BH＝．。
2019-2020学年实验中学等四校联考八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年实验中学等四校联考八年级(下)期中数学试卷2018-2019学年广东省实验中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷（202104181704模拟）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数范围内，√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x≥2B. x≥−2C. x<2D. x≤22.如图，在等腰直角△ABC内一点P，满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，∠ABC=90°，BP=1，则AP+PC=()A. 3B. 4C. 3+√2D. 2+√23.下图中表示y是x的函数的图象是()A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角相等C. 平行四边形是轴对称图形D. 平行四边形是中心对称图形5.下列根式中，是最简二次根式的是()A. √3a2B. √18C. √abcD. √236.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=1.5米，BC=2米，DA=6.5米，DC=6米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是()A. 24米 2B. 36米 2C. 18米 2D. 9米 27.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是()A. 测量两条对角线，是否相等B. 测量两条对角线，是否互相平分C. 测量门框的三个角，是否都是直角D. 测量两条对角线，是否互相垂直8.点A(1,)在函数的图像上，则的值是()A. 1B.C. 2D. 09. 2.如图，AB，CD分别为两圆的弦，AC，BD为两圆的公切线且相交于P点。
若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何()A. 6B. 9C. 12D. 1410.将两副三角板如右图摆放在一起，连结，则的正切值为()A. ()/2B.C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把−a√1a根号外的因式移入根号内得______．12.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超出部分可享受8折优惠，顾客所付款y(元)与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式为______．13.如图，已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=13CB，AF=13AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为______．14.一次函数y=mx+|m−1|的图象过点(0,3)，且y随x的增大而增大，则m=______．15.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=______°.16.如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60∘．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为(结果留根号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)2−x÷(x2−2x)；x(2)(3√5+2√3)×(3√5−2√3)．x+3与y轴交18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,5)，并且与y轴交于点P，直线y=12于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．19.如图，在直角坐标系中，长方形OABC有3个顶点在坐标轴上，顶点B的坐标为(6,m)，将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，DC与OA交于点E．(1)求证：△ACE是等腰三角形．(2)当∠1=∠2时，求点E的坐标．20.已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC=45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE=CH，延长BH至F，使FH=CH，连接DF、EF．(1)若AB=2，AD=√10，求BH的值；(2)求证：AC=√2EF．21.如图，在△ABC中，AB=7，BC=8，AC=5，求：△ABC的面积和∠C的度数．22.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)和点B(2,0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC=90°(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标；(3)点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．23.小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上(如图).小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=______，P1Q1=______.(用含a的代数式表示)(2)如图②，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q.已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．(3)如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上(点B与原点O重合)，AB//CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ//CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1//CD交BC于点Q1.连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2//CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为______点P n的纵坐标为______(直接用含a、b、n 的代数式表示)24.已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF=60°．(1)如图1，若AB=2，AF=5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；(2)如图2，若AB=BC，∠B=∠EAF=60°，求证：AE=AF；(3)如图3，若BE=CE，CF=3DF，AB=4，AF=6，求AE的长度．25.如图，已知△ABC和△FED，B，D，C，E在一条直线上，∠B=∠E，AB=FE，BD=EC.证明AC//DF．【答案与解析】1.答案：D解析：解：在实数范围内，√2−x有意义，∴2−x≥0，解得x≤2．故选：D．根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：D解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠PAC=∠PCB，∴∠PAB=∠PCA，∵∠PAC=∠PBA，∴△ACP∽△BAP，∴PAPB =ACAB=PCPA=√2，∵PB=1，∴PA=√2，PC=2，∴AP+PC=2+√2，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA=45°，等量代换得到∠PAB=∠PCA，根据相似三角形的性质列方程得到PA=√2，PC=2，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3.答案：C解析：解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x 的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．理解函数的定义，是解决本题的关键．4.答案：C解析：解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．5.答案：C解析：解：A、√3a2=√3a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、√18=3√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√23=√63，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.答案：D解析：解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√(1.5)2+22=2.5(米)，∵AC2+DC2=(2.5)2+62=42.25。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）二次根式2x -有意义的条件是( )A ．2x >B ．2xC ．2x <D ．2x2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，173．（2分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：):35kg ，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是( )A ．68B ．43C ．42D ．404．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分对角5．（2分）一次函数31y x =-+的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．8C ．42D ．47．（2分）下列各式计算正确的是( )A 235=B 2(3)3--C ．3223D 188943212-==-=8．（2分）把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)m n ，且28m n +=，则直线AB 的表达式为( )A ．24y x =-+B ．28y x =-+C ．24y x =--D ．28y x =--9．（2分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，则AEB ∠的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．12.5︒10．（2分）如图，在菱形ABCD 中，1AB AC ==，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②FHC B ∠=∠；③ADO ACH ∆≅∆；④3ABCD S =菱形；其中正确的结论个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．（235= ．12．（2分）在平行四边形ABCD 中，若38A ∠=︒，则C ∠= ．13．（2分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标 ．14．（2分）两人从同一地点同时出发，一人以30/m min 的速度向北直行，一人以30/m min 的速度向东直行，10min 后他们相距 m ．15．（2分）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，4BC=，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分AFC∆的面积为．三、解答题17．（8分）计算：（1）5222-（2）(236)(236)+-（3）296 34xx+18．（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，则梯子底端B 也外移0.4m 吗？为什么？20．（8分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--．（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解；（3）若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小．21．（8分）如图，在ABCD 中，//BE DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ．（1）求证：AE CF =；（2）若9AB =，16AC =，4AE =，37BF =，求四边形ABCD 的面积．#DLQZ22．（6分）已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=，设OPA ∆的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）画出函数S 的图象，并求其与正比例函数2S x =的图象的交点坐标；（3）当12S =时，求P 点坐标．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DE ，BF 与对角线AC 分别交于点M ，N ，连接MF ，NE ．（1）求证：//DE BF ；（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．（8分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2( )A ．2x >B ．2xC ．2x <D ．2x【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，20x -，解得2x ．故选：B ．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，17【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A 、222345+=，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222131415+≠，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、22251213+=，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、22281517+=，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（2分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：):35kg ，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是( )A．68B．43C．42D．40【考点】4W：中位数【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】1L：多边形【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．5．（2分）一次函数31y x=-+的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】5F：一次函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：一次函数31=-+，3y xb=，k=-，1∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．8C ．42D ．4【考点】8L ：菱形的性质；KX ：三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理求出BC ，再根据菱形的四条边解答即可．【解答】解：E 、F 分别是AB 、AC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，2224BC EF ∴==⨯=，四边形ABCD 是菱形，4AB BC CD AD ∴====，∴菱形ABCD 的周长4416=⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）下列各式计算正确的是( )A 235=B 2(3)3--C ．3223D 188943212-==-=【考点】79：二次根式的混合运算；76：分母有理化【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A 23A 选项错误；B 、原式3=，所以B 选项错误；C 、原式22=，所以C 选项错误；D 、原式18832122=-=-=，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)m n ，且28m n +=，则直线AB 的表达式为( )A ．24y x =-+B ．28y x =-+C ．24y x =--D ．28y x =--【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点(,)m n ，所以用直线的点斜式方程00()y y k x x -=-求得解析式即可．【解答】解：直线AB 是直线2y x =-平移后得到的，∴直线AB 的k 是2-（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB 的方程为002()y y x x -=--①把点(,)m n 代入①并整理，得2(2)y x m n =-++②28m n +=③把③代入②，解得28y x =-+，即直线AB 的解析式为28y x =-+．故选：B ．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．9．（2分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，则AEB ∠的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．12.5︒【考点】KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB AE =，从而可求得BAE ∠的度数，则AEB ∠的度数就不难求了．【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB AE =，9060150BAE ∴∠=︒+︒=︒，(180150)215AEB ∴∠=︒-︒÷=︒．故选：B ．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．10．（2分）如图，在菱形ABCD 中，1AB AC ==，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②FHC B ∠=∠；③ADO ACH ∆≅∆；④3ABCD S =菱形；其中正确的结论个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KB ：全等三角形的判定；8L ：菱形的性质；KM ：等边三角形的判定与性质【分析】证得ABC ∆是等边三角形，则可得60B EAC ∠=∠=︒，由SAS 即可证得ABF CAE ∆≅∆，可得BAF ACE ∠=∠，EC AF =，由外角性质可得FHC B ∠=∠，①②正确；由60OAD EAC HAC ∠=︒=∠≠∠，③ADO ACH ∆≅∆不正确；求出ABC ∆的面积233AB ==，得菱形ABCD 的面积3=，④不正确；即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AB AC =，AB BC AC ∴==，即ABC ∆是等边三角形，AB CA ∴=，60EAC B ∠=∠=︒，同理：ADC ∆是等边三角形60OAD ∴∠=︒，在ABF ∆和CAE ∆中，BF AE B EAC AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF CAE SAS ∴∆≅∆；BAF ACE ∴∠=∠，EC AF =，60FHC ACE FAC BAF FAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，FHC B ∴∠=∠，故①正确，②正确；60OAD EAC HAC ∠=︒=∠≠∠，故③ADO ACH ∆≅∆不正确；ABC ∆是等边三角形，1AB AC ==，ABC ∴∆的面积2AB ==， ∴菱形ABCD 的面积2ABC =∆的面积 故④不正确；故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．（2【考点】75：二次根式的乘除法【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．12．（2分）在平行四边形ABCD 中，若38A ∠=︒，则C ∠= 38︒ ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形四边形的性质可得38A C ∠=∠=︒．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，38A ∠=︒，38C ∴∠=︒，故答案为：38︒．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13．（2分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标 (0,3)- ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】求出当0x =时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标．【解答】解：由题意得：当0x =时，2033y =⨯-=-，即直线与y 轴交点坐标为(0,3)-，故答案为(0,3)-．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令0x =即可．14．（2分）两人从同一地点同时出发，一人以30/m min 的速度向北直行，一人以30/m min 的速度向东直行，10min 后他们相距 3002 m ．【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度⨯时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．【解答】解：设10min 后，3010300()OA OB m ==⨯=，甲乙两人相距22223003003002()AB OA OB m =+=+=．答：10min 后，甲乙两人相距3002m ，故答案为：3002．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．15．（2分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为60km．【考点】FH：一次函数的应用【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5:00出发，乙车从6:00出发；甲车10:00到达B城，乙车9:00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300(96)100(/)÷-=，当km h乙车7:30时，乙车离A的距离为：100 1.5150()A点(5,0)⨯=，得到点(7.5,150)kmB，设甲的函数解析式为：y kt bA，(5,0)=+，把点(7.5,150)B代入解析式，求出甲的解析式，当9t=时，609300240y=⨯-=，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：30024060km-=．【解答】解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5:00出发，乙车从6:00出发；甲车10:00到达B城，乙车9:00到达B城；乙车的平均速度为：300(96)100(/)km h÷-=，当乙车7:30时，乙车离A的距离为：100 1.5150()⨯=，kmA∴点(7.5,150)由图可知点(5,0)B设甲的函数解析式为：y kt b =+，把点(7.5,150)A ，(5,0)B 代入y kt b =+得：7.515050t b t b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60300k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲的函数解析式为：60300y t =-，当9t =时，609300240y =⨯-=，9∴点时，甲距离开A 的距离为240km ，∴则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：30024060km -=．故答案为：60．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．（2分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D '处，则重叠部分AFC ∆的面积为 263．【考点】LB ：矩形的性质；3K ：三角形的面积；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC 为AF 边上的高，要求AFC ∆的面积，求得AF 即可，求证AFD CFB ∆'≅∆，得BF D F ='，设D F x '=，则在Rt AFD ∆'中，根据勾股定理求x ，所以AF AB BF =-．【解答】解：由于折叠可得：AD BC '=，D B ∠'=∠，又AFD CFB ∠'=∠，AFD CFB ∴∆'≅∆，D F BF ∴'=，设D F x '=，则6AF x =-，在Rt AFD ∆'中，222(6)4x x -=+，解之得：53x =， 513633AF AB FB ∴=-=-=，12623AFC S AF BC ∆∴==， 故答案为：263． 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D F x '=，根据直角三角形AFD '中运用勾股定理求x 是解题的关键．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）（3【考点】79：二次根式的混合运算；4F ：平方差公式【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）原式22=-126=- 6=；（3）原式==【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．【解答】解：（1）728295108.510x ⨯+⨯+⨯+==甲（环) 7382921038.510x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙（环)， 答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）(222221[(78.5)2(88.5)2(98.5)5108.5)0.8510S ⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-=⎦甲， (222221[(78.5)3(88.5)2(98.5)2108.5)3 1.4510S ⎤==-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎦乙， 甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、的意义和计算方法，理解平均数、中位数、方差的意义是正确计算的前提，掌握计算方法是关键．19．（8分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，则梯子底端B 也外移0.4m 吗？为什么？【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD OD OB =-即可得出结论．【解答】解：Rt OAB ∆中， 2.5AB m =， 2.4AO m =， 222225240.7OB AB AO m ∴=-=-=；同理，Rt OCD ∆中，2.5CD m =， 2.40.42OC m =-=，2222252 1.5OD CD OC m ∴=-=-=，1.50.70.8()BD OD OB m ∴=-=-=．答：梯子底端B 向外移了0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--．（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解；（3）若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小．【考点】FC ：一次函数与一元一次方程【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b 的值；（2）利用k 、b 的值得到次函数解析式为312y x =+，然后解方程3102x +=即可； （3）利用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意得2422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即b 的值为1；（2）一次函数解析式为312y x =+，当0y =时，3102x +=，解得23x =-； （3）302k =>， y ∴随x 的增大而增大，12x x <，12y y ∴<．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为0ax b +=(a ，b 为常数，0)a ≠的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ax b =+确定它与x 轴的交点的横坐标的值．也考查了一次函数的性质．21．（8分）如图，在ABCD 中，//BE DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ．（1）求证：AE CF =；（2）若9AB =，16AC =，4AE =，37BF =，求四边形ABCD 的面积．#DLQZ【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5L ：平行四边形的性质【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，再根据平行线的性质可得BAE DCF ∠=∠，BEC DFA ∠=∠，然后根据AAS 定理判定ABE CDF ∆≅∆，即可证明得到AE CF =；（2）通过作辅助线求出ABC ∆的面积，即可得到四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB CD =，//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，又//BE DF ，BEF DFE ∴∠=∠，BEA DFC ∴∠=∠，∴在ABE ∆和CDF ∆中，BEA DFC BAC DCA AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CDF ∴∆≅∆，AE CF ∴=；（2）连接BD 交AC 于点O ，作BH AC ⊥交AC 于点H ，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，8AO CO ∴==，12AF =，22229(37)144AB BF +=+=，2144AF =，222AB BF AF ∴+=，90ABF ∴∠=︒， 9379712AB BF BH AF ⨯∴=== 97122163672ABC ABCD S S ∆∴==⨯⨯=平行四边形． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般．22．（6分）已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=，设OPA ∆的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）画出函数S 的图象，并求其与正比例函数2S x =的图象的交点坐标；（3）当12S =时，求P 点坐标．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】（1）根据OAP ∆的面积2OA y =⨯÷列出函数解析式，及点(,)P x y 在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据440S x =-+画出函数图象，并与正比例函数2S x =联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将12S =代入（1）求出的解析式中即可．【解答】解：（1）依题意有18(10)4402S x x =⨯⨯-=-+， 点(,)P x y 在第一象限内，0x ∴>，100y x =->，解得：010x <<，故关于x 的函数解析式为：440S x =-+(010)x <<；（2）解析式为440(010)S x x =-+<<；∴函数图象经过点(10，0)(0，40)（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令4402S x S x =-+⎧⎨=⎩， 解得：203403x S ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以交点坐标为20(3，40)3， （3）将12S =代入440S x =-+，得：12440x =-+，解得：7x =，故点(7,3)P ．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DE ，BF 与对角线AC 分别交于点M ，N ，连接MF ，NE ．（1）求证：//DE BF ；（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【考点】5L ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质可得//AB CD ，AB CD =；由中点性质可得1122BE AE AB CD DF CF =====，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD 为平行四边形，可得//DE BF ；（2）由“AAS ”可证AME CNF ∆≅∆，可得ME FN =，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF 为平行四边形，【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =． E 、F 分别是AB 、CD 的中点，1122BE AE AB CD DF CF ∴=====， //BE DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形，//DE BF ∴；（2）四边形MENF 是平行四边形，理由如下：//DE BF ，CDM CFN ∴∠=∠．四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =．BAC DCA ∴∠=∠，CDM AEM ∠=∠，AEM CFN ∴∠=∠，在AME ∆和CNF ∆中，CFN AEM DCA CAB CF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AME CNF AAS ∴∆≅∆，ME FN ∴=，又//DE BF ，∴四边形MENF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：0.8y x =，乙商场：(0300)y x x =，0.7(300)3000.790y x x =-+=+，即0.790(300)y x x =+>；（2）如图所示；（3）当0.80.790x=，x x=+时，900所以，900x<时，甲商场购物更省钱，900x=时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x>时，乙商场购物更省钱．900【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25．（8分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作ACD∠的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明FDQ FPA∆≅∆得到QD AP=，结合CD CP=求出结果；（2）先证明//DE PF ，结合//EP DF 得到四边形DFPE 是平行四边形，再由EF DP ⊥得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG DP =，2GF EF =，再证明QD DF =，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明ADE BAP ∆≅，得到AE BP =，EAD ABP ∠=∠，延长BP ，与AE 交于点H ，利用EAD ABP ∠=∠，得到90PHA ∠=︒，即可判定关系．【解答】解：（1）AC ==， CF 平分BCD ∠，FD CD ⊥，FP AC ⊥，FD FP ∴=，又FDQ FPA ∠=∠，DFQ PFA ∠=∠，()FDQ FPA ASA ∴∆≅∆，QD AP ∴=，点P 在正方形ABCD 对角线AC 上，CD CP a ∴==，1)QD AP AC PC a ∴==-=；（2）FD FP =，CD CP =，CF ∴垂直平分DP ，即DP CF ⊥，ED EP ∴=，则EDP EPD ∠=∠，FD FP =，FDP FPD ∴∠=∠，而//EP DF ，EPD FDP ∴∠=∠，FPD EPD ∴∠=∠，EDP FPD ∴∠=∠，//DE PF ∴，而//EP DF ，∴四边形DFPE 是平行四边形，EF DP ⊥，∴四边形DFPE 是菱形；（3）2224DP EF QD +=，理由是：四边形DFPE 是菱形，设DP 与EF 交于点G ，2DG DP ∴=，2GF EF =，45ACD ∠=︒，FP AC ⊥，PCQ ∴∆为等腰直角三角形，45Q ∴∠=︒，可得QDF ∆为等腰直角三角形，QD DF ∴=，在DGF ∆中，222DG FG DF +=，∴有22211()()22DP EF QD +=，整理得：2224DP EF QD +=； （4）45DFQ ∠=︒，//DE FP ，45EDF ∴∠=︒，又(21)DE DF DQ AP a ====-，AD AB =，()ADE BAP SAS ∴∆≅，AE BP ∴=，EAD ABP ∠=∠，延长BP ，与AE 交于点H ，HPA PAB PBA PAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠，90PAB DAE HAP ∠+∠+∠=︒，90HPA HAP ∴∠+∠=︒，90PHA ∴∠=︒，即BP AE ⊥，综上：BP 与AE 的关系是：垂直且相等．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件．。
广东省广州市番禺区六校教育教学联合体2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，83．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC5．如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．75°6．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠C＝25°，AB+BD＝AC，那么∠AED等于（）A．80°B．65°C．50°D．35°7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）A．3 B．18 C．9 D．129．若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（）A．B．（90°﹣∠A）C．D．180°﹣∠A10．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①二．填空题（共6小题）11．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是．12．一个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n＝．13．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．14．如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠3，则∠A 的度数为．15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．三．解答题（共9小题）17．如图，已知∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，求证：AC＝DB．18．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．20．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．21．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．24．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠BPD的度数．（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．25．等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．（1）如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．（2）如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形；B、1+2＜4，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+4＝8，不能组成三角形．故选：C．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．4．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE＝DF、∠A＝∠D，要加线段相等，只能是AC＝DB，而AB＝CD即可得．【解答】解：∵AB＝CD∴AC＝DB又AE＝DF、∠A＝∠D∴△AEC≌△DFB故选：A．5．如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．75°【分析】根据三角形的外角的性质可知∠1＝∠DBC+∠ACB，由此即可解决问题．【解答】解：如图在Rt△ACB中，∠ACB＝30°，在Rt△BDC中，∠DBC＝45°，∵∠1＝∠DBC+∠ACB＝45°+30°＝75°，故选：D．6．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠C＝25°，AB+BD＝AC，那么∠AED等于（）A．80°B．65°C．50°D．35°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝25°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝50°．故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．8．等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）A．3 B．18 C．9 D．12【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可知腰长为底边上高的2倍，可求得答案．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝9，∴AB＝2AD＝18，故选：B．9．若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（）A．B．（90°﹣∠A）C．D．180°﹣∠A【分析】先画出图形，根据题意得∠1＝∠2，∠3＝∠4，由外角的性质，得∠2+∠3＝（180°+∠A），再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3＝180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．【解答】解：∵∠1+∠2＝∠A+∠CBA，∠3+∠4＝∠A+∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝（∠A+∠CBA）+（∠A+∠ACB）＝（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A），∵∠BEC+∠2+∠3＝180°，∴∠BEC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝（180°﹣∠A）．故选：C．10．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．故选：A．二．填空题（共6小题）11．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是3＜x＜11 ．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故答案为：3＜x＜11．12．一个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n＝ 6 ．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：613．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝80°、50°、20°时，△ABC是等腰三角形．【分析】此题要分三种情况进行讨论①∠B、∠A为底角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A＝80°，∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°．14．如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠3，则∠A 的度数为36°．【分析】设∠A＝∠3＝x°，得出∠1＝∠A+∠3＝2x°，得出∠ABC＝∠C＝∠1＝2x°，根据∠A+∠ABC+∠C＝180°得出方程x+2x+2x＝180，求出即可．【解答】解：设∠A＝∠3＝x°，则∠1＝∠A+∠3＝2x°，∵∠ABC＝∠C＝∠1，∴∠ABC＝∠C＝∠1＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠A＝36°．故答案为：36°．15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是20 ．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD＝CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周长＝6+4+4+6＝20．故答案为：20．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．三．解答题（共9小题）17．如图，已知∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，求证：AC＝DB．【分析】根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△DCB，由全等三角形的性质即可得到AC＝DB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS），∴AC＝DB．18．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．【解答】解：19．如图，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ACB＝62°，∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣62°＝46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC＝∠B+∠BCD＝46°+31°＝77°．20．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．21．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【分析】（1）根据角平分线的性质得到EC＝ED，根据等腰三角形的性质证明；（2）证明Rt△DOE≌Rt△COE，得到OD＝OC，证明结论．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC；（2）在Rt△DOE和Rt△COE中，，∴Rt△DOE≌Rt△COE，∴OD＝OC，又EC＝ED，∴OE是CD的垂直平分线．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM＝DM，DN ＝CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD＝∠MDA，∠NCD＝∠NDC，等量代换得到∠ADM＝∠CDN，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD＝∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM＝DM，DN＝CN，∴∠MAD＝∠MDA，∠NCD＝∠NDC，∴∠ADM＝∠CDN，∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠ADM+∠ADN＝90°，∴∠MDN＝90°．24．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠BPD的度数．（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CAD即可；（2）由三角形全等可以得出∠ABE＝∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出答案．（3）由全等三角形的性质得出BE＝AD，求出∠BPQ＝30°，由直角三角形的性质求出BP 的长，即可求得BE的长，即可解题．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：由（1）得：△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∵∠BAD+∠CAD＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝60°．∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°．（3）解：∵△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．（1）如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．（2）如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，由等边三角形的性质得出∠BAD＝∠CAD，证出PQ∥AD，由平行线的性质得出∠P＝∠DAC，∠AMP＝∠BAD，得出∠P＝∠AMP，即可得出结论；（2）过Q作QE∥AC交AB于E，证出△BQE是等边三角形，得出BQ＝EQ，证出EQ＝AP，证明△PMA≌△QME（AAS），即可得出PM＝QM．【解答】（1）证明：过A作AD⊥BC于D，如图①所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴PQ∥AD，∴∠P＝∠DAC，∠AMP＝∠BAD，∴∠P＝∠AMP，∴AP＝AM；（2）证明：过Q作QE∥AC交AB于E，如图②所示：则∠BEQ＝∠BAC，∠BQE＝∠C，∠P＝∠EQM，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BEQ＝∠BQE，∴△BQE是等边三角形，∴BQ＝EQ，∵AP＝BQ，∴EQ＝AP，在△PMA和△QME中，，∴△PMA≌△QME（AAS），∴PM＝QM．。
2019-2020学年广州市番禺区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广州市番禺区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知：如图，直线y=−√3x+√33与x轴、y轴分别交于A、B两点，OP⊥AB于点P，∠POA=α，则cosα的值为()A. 12B. √22C. √32D. √332.下列结果正确的有()①√49=23；②√2764=38√3；③√4×29=23√2；④−√(−6)25=65√5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.当AB=3，AC=5时，△ABE的周长等于()A. 5B. 6C. 7D. 84.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据的平均数和众数分别是()劳动时间(小时)3 3.54 4.5人数1121A. 3.75、4B. 3.75、2C. 3.8、4D. 3.8、4.55.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−√a2的结果是()A. 2a−bB. bC. −bD. −2a+b6.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，且AB=13，BC=15，AC=14，则点O到边AB的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 57.下列命题中，真命题是()A. 若a>b，则c−a>c−bB. 投一枚硬币10次，有8次正面朝上，则第11次投硬币反面朝上的机会较大C. 点M(x1,y1)，点N(x2,y2)都在反比例函数y=1的图象上，若x1<x2，则y1>y2xD. 甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲2=3.2，S 乙2=2.4，这过程中乙发挥比甲更稳定8.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为3，宽为1，A、B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为3，则满足条件的点C有()A. 4个B. 7个C. 9个D. 10个9.如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式0<ax+4<2x的解集是()A. 0<x<32<x<6B. 32<x<4C. 32D. 0<x<310.将一张矩形纸片ABCD(如图)那样折起使顶点C落在C′处，测量得AB=4，EC=4√3.则sin∠C′ED为()A. 2B. 12C. √22D. √32二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.已知√a(√a+2√b)=√b(√a+6√b)(ab≠0)，则2a2+3ab−4b2=______．3a2−5ab+b212.如图，在平行四边形MNPQ中，点E是NP边的中点，连接ME交对角线NQ于点O，则△MNO与四边形EPQO的面积之比为______ ．13.如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为______．14.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=4，点D在BC上，且∠BAD=∠C，直线AD上一，则线段AP的长为______ ．点P到直线BC的距离为5√21715.要使式子√x+2有意义，则x的取值范围是______．2x−616.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为AB上一点，且BM=2，N为边BC上一动点，连接MN，点B关于MN对称，对应点为P，连接PA，PC，则PA+2PC的最小值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.(1)2√2−1+√18−4√12(2)12√24−43√18÷(2√8×13√54)18.郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)康乃馨 2.43玫瑰花2 2.5(1)2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？(收益=销售额−成本)(2)2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元．若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？(3)已知康乃馨每亩需要化肥500kg，玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据(2)中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次．求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．(1)四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？20. 已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC．(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21. 酒泉市教育局计划对全市八年级学生学习情况进行调查，随机从全市抽取城市和农村两组学生的期中数学成绩，每组10人进行对比分析．绘制统计图如下．根据图中信息，完成下列问题．(1)完成下表；平均数中位数众数方差城市808590280农村80______ ______ ______(2)依据上表的信息谈谈你的看法．22. 如图1，在平直直角坐标系中，A(−2,0)，B(0,−4)，以A直角为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．(1)求C点的坐标；(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE的值；(3)如图3，已知点F坐标为(−5,−5)，点G(0,m)，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FH与x轴正半轴交于点H(n,0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否为定值？若为定值，请求出其数，若不为定值，请说明理由．23. 如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．求证：CE=BF．x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点24. 如图，二次函数y1=−25A(−1,0)和点B(0,2)，图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2=mx+n的图象经过点B、C．(1)求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；(2)点P在x轴下方的二次函数图象上，且S△ACP=33，求点P的坐标；(3)结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1≤y2．25. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断△ADE的形状并说明理由．。
广东省广州市中大附中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)
广东省广州市中大附中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 二次根式中 x的取值范围是（）A．x> 3B．x³3C．x£3D．x<3(★) 2 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2(★) 4 . 下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形三个角相等D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和(★) 5 . 某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87．5C．90，85D．95，90(★★) 6 . 已知，则的值为A．B．C．D．(★★) 7 . 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )A．B．C．D．(★★) 8 . 王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点 A 所表示的数是（）A．－1B．－＋1C．D．－(★) 9 . 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中① 、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 11 . 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.(★) 12 . 已知 a ， b ， c为三角形的三边，且满足 a2c2 - b2c2 = a4 - b4，那么它的形状是_______．(★) 13 . 若的整数部分为 x，小数部分为 y，则的值是_______．(★) 14 . 已知直角三角形的两边 a， b满足，则△ABC的面积为______．(★★) 15 . 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为 ________(★★) 16 . 如图，直线 y=- x+m与 y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．三、解答题(★) 17 . 计算（1）（2）(★★) 18 . 先化简，再求值：，其中，.(★★) 19 . 如图，在7×7网格中，每个小正方形边长都为1．建立适当的平面直角坐标系，使点 A（3，4）、 C（4，2）．（1）判断△ABC的形状，并求图中格点△ ABC的面积；（2）在 x轴上有一点 P，使得 PA+ PC最小，则 PA+ PC的最小值为__________．(★) 20 . 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验1测验1课题学习成绩8870968685（1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩 x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？(★★) 21 . 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．(★★)22 . 已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S △ABO=4，求k的值．(★★) 23 . 某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本 y（万元）与生产数量 x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤ x≤70，且为整数），函数 y与自变量 x的部分对应值如表（单位：台）102030（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）(★★) 24 . 如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的解析式；（2）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。