一种短基线GNSS的三频模糊度解算(TCAR)方法

第３６卷第１期　２００７年２月　测绘学报　

ＡＣＴＡ　ＧＥＯＤＡＥＴ１ＣＡ　ｅｔ　ＣＡＲＴＯＧＲＡＰＨ１ＣＡ　ＳｌＮｌＣＡ　Ｖｏ１．３６．Ｎｏ．１　

Ｆｅｂ．，２００７　

文章编号：１００１—１５９５（２００７）０１—００４３—０７　中图分类号：Ｐ２２８　文献标识码：Ａ　

一种短基线ＧＮＳＳ的三频模糊度解算（ＴＣＡＲ）方法　范建军，王飞雪　（国防科技大学电子科学与工程学院卫星导航研发中心，湖南长沙４１００７３）　

Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ＧＮＳＳ　Ｔｈｒｅｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｈｏｒｔ　Ｂａｓｅｌｉｎｅｓ　ＦＡＮ　Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ＷＡＮ　Ｇ　Ｆｅｉ—ｘｕｅ　ｆ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　Ｎａｙｉｇａｔｉｏｎ　Ｒ＆Ｄ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴＣＡＲ　ｏｒ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ＴＣＡＲ　ｉｓ　ｃｏｍｍｏ￣ｙ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｆａｓｔ　ｔｈｒｅｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ｉｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉｐａｔｈ，ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ＴＣＡＲ　ｉｎ　ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｎｇｌｅ　ｅｐｏｃｈ　ｄａｔａ．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｈａＳ　ｌｏｗ　ｒｅｈａｂｉｌｉｔｙ．　Ａｎ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ＴＣＡＲ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｄｕａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ（ＤＵＦ—　ＣＯＭ）ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ＬＡＭＢＤＡ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｅｘｈｉｂｉｔｓ　ｇｏｏｄ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｗｅｌｌ　ａｎｄ　ｈａｓ　ａ　ｌｏｗ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ＴＣＡＲ；ｍｕｌｔｉｐａｔｈ；ｓｕｃｃｅｓｓ　ｒａｔｅ；ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｓｅａｒｃｈ；ｔｈｅ　ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｄ—　ｉｕｓｔｍｅｎｔ　

摘要：ＴＣＡＲ或综合ＴＣＡＲ是ＧＮＳＳ中常用的快速确定三频模糊度的方法，其原理简单，计算方便。根据不　同的噪声背景和多径条件，给出综合ＴＣＡＲ单历元实时解算模糊度的误差分析及仿真结果。针对模糊度估计　成功概率不高的情况，结合双频相关法（ＤＵＦＣＯＭ），并根据综合ＴＣＡＲ的特点，对综合ＴＣＡＲ进行改进。最　后，将此方法与基于整数最小二乘准则搜索的ＬＡＭＢＤＡ方法进行比较。仿真结果表明，利用该方法成功搜索　到正确模糊度值的概率与ＬＡＭＢＤＡ方法相当，但降低计算量，有效提高用综合ＴＣＡＲ单历元实时解算模糊度　的可靠性。　关键词：综合ＴＣＡＲ；多路径；成功概率；模糊度搜索；ＬＡＭＢＤＡ　

ＧＮ　ＳＳ（Ｇｌｏｂａｌ　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍ）载　波相位模糊度解算是实现快速、高精度卫星定位　导航的关键。作为ＧＰＳ现代化的一部分，一个新　的载波信号将用于民用，而Ｇａｌｉｌｅｏ系统也将使用　三个频率的载波信号，实时可靠地确定三频模糊　度的方法已经成为研究热点。目前三频模糊度的　解算方法主要分为两类，第一类是在单频和双频中　通常使用的方法，即依据某种准则通过搜索的方式　来确定模糊度［　Ｊ。目前应用最多的还是基于模　糊度残差平方和最小原则的整数最小二乘估计，较　为著名的有最小二乘模糊度搜索算法（ＬＳＡＳＴ　Ｌｅａｓｔ－Ｓｑｕａｒｅ　Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　Ｓｅａｒｃｈ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）［２］，优化　Ｃｈｏｌｅｓｋｖ分解算法Ｌ３ｊ，ＬＡＭＢＤＡ法（ｔｈｅ　Ｉ．ｅａｓｔ．ｓｑｕａｒｅ　ＡＭＢｉｇｕｉｔｖ　Ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ）【　，快速模糊度　搜索滤波法ＦＡＳＦ［５］等。ＬＡＭＢＤＡ方法首先对　模糊度进行变换，然后采用序贯条件最小二乘的　搜索方法，是其中性能较好，理论体系较为完善的　算法之一　８。第二类方法不需要搜索，而是利用　不同伪距和相位组合其波长不同的特点“逐级”确　定模糊度（ＣＡＲ，Ｃａｓｃａｄｉｎｇ　Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　Ｒｅｓｏｌｕ．　ｔｉｏｎ）［　。最为著名的是ＴＣＡＲ（Ｔｈｒｅｅ　Ｃａｒｒｉｅｒ　

Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）和ＣＩＲ（Ｃａｓｃａｄｅ　Ｉｎｔｅｇｅｒ　Ｒｅｓｏｌｕｔｉ０ｎ）【１３　。ＴＣＡＲ最初研究目的用于　

Ｇａｌｉｌｅｏ计划的ＧＮＳＳ．２，ＣＩＲ则是用于ＧＰＳ现代　化系统。这两种算法非常简单，在原理上是相同　的，可用于实时动态测量。Ｖｏｌｌａｔｈ基于ＴＣＡＲ提　

收稿日期：２００６—０５—０８；修回日期：２００６　０８—２８　基金项目：新世纪优秀人才支持计划（Ｎ　ＣＥＴ一０４—０９９５）　作者简介：范建军（１９７８一），女，山东泰安人，博士生，主要从事ＧＰＳ精密定位理论及方法的研究。Ｅ－ｍａｌｌ：ｆｊｊ一８１＠ｓｉｎａ．ＣＯＩｌ１　

维普资讯 http://www.cqvip.com 测绘学报　第３６卷　出了综合ＴＣＡＲ法，充分利用了所有可用的观测　信息，在一定程度上提高了模糊度估计的可靠　性ｌ１　。实际上，综合ＴＣＡＲ可看作是ＬＡＭＢＤＡ　的一种特殊情况，即使用系数固定的虚拟观测值　（超宽巷或宽巷组合），且模糊度的搜索方式采用　最简单的取整（ｉｎｔｅｇｅｒ　ｒｏｕｎｄｉｎｇ）方式。相比较而　言，ＴＣＡＲ或综合ＴＣＡＲ计算简单，而基于整数　最小二乘的模糊度搜索算法虽然计算量大一些，　但可靠性稍高。因此，Ｖｏｌｌａｔｈ还提出将综合　ＴＣＡＲ与前面所述的搜索方法结合的方式来提高　结果的可靠性ｌ１　。双频相关法利用原始相位观　测值的统计特性构造双频模糊度的搜索空间，搜　索方法相对简单ｌ１引。本文引入此搜索方法，利用　原始观测值或虚拟观测值的统计特性来构造三频　模糊度的搜索空间，对综合ＴＣＡＲ进行了改进，　可实现模糊度的快速、可靠的确定。首先，从理论　上分析了短基线综合ＴＣＡＲ的原理及方法。根　据不同噪声背景和多径条件下的误差分析及仿真　结果，分析了单历元实时模糊度估计成功概率不　高的主要原因在于第二步宽巷模糊度的确定。然　后，结合综合ＴＣＡＲ中超宽巷模糊度容易确定的　特点，利用虚拟观测值的统计特性构造宽巷和超　宽巷模糊度的搜索空间，对综合ＴＣＡＲ进行了改　进。最后，将此方法与ＬＡＭＢＤＡ方法进行了　比较。　

１　ＧＮＳＳ观测值及其线性组合　对于两颗卫星和两个接收机，假定每个观测　历元可以得到Ｌ１，Ｌ２和Ｌ３三个信号的伪距和　载波相位观测值，则每个历元可以组成６个双差　观测方程：　Ｐ　＝Ｐ＋ｅｊ（　＝１，２，３）　（１）　（ｊ５　＋Ｊ７、ｒ　）：Ｐ＋　『ｃ　（　＝１，２，３）　（２）　其中，Ｐｉ，ｊ５，分别是波长为　ｆ、频率为　的信号Ｌ　的双差伪距观测值（／ｍ）和双差载波相位观测值　（／ｃｙｃｌｅ）；Ｐ为卫星与接收机之间的双差几何距离　（／ｍ），并包含所有与频率无关的误差残差项，如　对流层残差、钟差残差等，本文考虑的是短基线情　况，电离层残差的影响可以忽略；Ｎ　是双差整周　模糊度；ｅ　为信号Ｌ　上的双差伪距随机观测误差　（／ｍ），其均方差为　ｆ；￡　为信号Ｌ　上的双差载　波相位随机观测误差（／ｃｙｃｌｅ），其均方差为　。　为表示简单，将公式（１），（２）写成矩阵的形式：　Ｌ＝Ａｘ＋ｌ，　（３）　

其中，　Ａ＝　

Ｌ＝　

１　０　１　０　１　０　Ｐｌ　Ｐ２　Ｐ３　１　１　２　２　０　０　０　０　一　２　０　０　０　０　０　０　

一　３　ｅ１　

ｅ２　ｅ１　１￡１　２￡２　

ｆＤ　Ｎ１　

Ｎ２　Ｎ３　

（４）　观测值的协方差阵可以表示为　∑，＝　；１，　２Ｐ２，　２Ｐ３，　２１口２　２２盯２　；　３）　（５）　其中，ｄｉａｇ（・）表示对角矩阵。　表１给出了ＧＰＳ现代化信号初始观测误差　的一个理论值［２０］。　

表１　ＧＰＳ现代化信号特点及初始观测误差的理论值　Ｔａｂ．１　Ｓｉｇｎａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｒｎｉｚｅｄ　ＧＰＳ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｄｅａｌ　ｖａｌｕｅｆｏｒｌａＷ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　

侍。载波频率　波长　带宽　码噪声　相位噪声　ｒ日　／ＭＨｚ　／ｍ　／ＭＨｚ　／ｍ　／ｍｍ　

己ｌ　ｌ　５７５．４２　０．１９Ｏ　ｌ６　０．４３０　０．７６Ｏ　己２　１　２２７．６０　０．２４４　１６　０．４３０　０．９７０　己Ｓ　ｌ　ｌ７６　４５　０．２５５　２４　０　ｌ１４　１．０２０　

不同频点的相位观测值通过拍频（ｂｅａｔ　ｆｒｅ。　ｑｕｅｎｃｙ）可以组合为具有虚拟波长、频率及模糊度　的新观测值。组合后波长较长、噪声误差较小的　观测值其模糊度更易于求解。ＴＣＡＲ算法就是使　用多个拍频信号“逐级”求解初始模糊度。为此，　本文首先给出三频观测值线性组合的观测方程。　三频相位观测值的线性组合定义为　ｊ５ｌ，　，ｋ＋Ｎｉ，　，ｋ＝（　ｊ５１＋　ｊ５２＋肼３）＋（　Ｊ７、ｒ１＋ｊＮ２＋　

ｋＮ３）＝ｆＤ・血　＋　似（６）　

组合后的虚拟波长　ｆ，，，ｋ、虚拟频率．　及　

相应的虚拟模糊度Ｊ７、ｒｉ　和观测噪声￡　，　分别为　ｉ，　，　＝１／（ｉ／Ａ１＋ｊ／Ａ２＋ｋ／Ａ３）　ｊ　ｉ　ｋ：ｉｆ，　｛１　ｋ｛　Ｎｔ．ｊ．ｋ＝ｉＮｔ＋ｊＮ２＋ｋＮ３　

￡　，　，　

１＋卢２＋　３　

（７）　

ＧＰＳ信号产生的三个宽巷载波相位组合　

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