指数、对数计算
指数和对数的转换公式
指数和对数的转换公式指数转对数公式：对于任意的正数a、b和正整数n，有以下公式成立：1. a^n = b等价于 n = log_a(b)这个公式表示，如果正数a的n次幂等于b，则n是以a为底的b的对数。
举例：2^3 = 8等价于 3 = log_2(8)3^4 = 81等价于 4 = log_3(81)对数转指数公式：对于任意的正数a、b和正整数n，有以下公式成立：1. n = log_a(b)等价于 a^n = b这个公式表示，如果n是以a为底的b的对数，则a的n次幂等于b。
举例：3 = log_2(8)等价于 2^3 = 84 = log_3(81)等价于 3^4 = 81在指数和对数的转换中，常常会遇到底数不同的情况。
此时可以使用换底公式进行转换。
1. log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)这个公式表示，任意正数a、b和正数c之间的对数关系可以通过换底公式转换。
举例：log_2(8) = log_10(8) / log_10(2)2. a^log_a(b) = b这个公式表示，任意正数a、b之间的指数关系可以通过换底公式转换。
举例：2^log_2(8) = 81.对数的基本运算性质：- log_a(bc) = log_a(b) + log_a(c)- log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)- log_a(b^n) = n*log_a(b)2.指数的基本运算性质：-a^(b+c)=a^b*a^c-a^(b-c)=a^b/a^c-(a^b)^c=a^(b*c)这些性质可以用于简化指数和对数的计算，也可以帮助我们进行转换。
总结：指数和对数是数学中常用的运算符号，用于表示和计算幂次运算和幂函数的运算。
指数和对数之间可以通过指数转对数公式和对数转指数公式进行互相转换。
换底公式可以用于底数不同的情况下的转换。
指数和对数具有一些基本的运算性质，可以帮助我们进行简化计算和转换。
指数与对数的计算与应用
指数与对数的计算与应用指数与对数是数学中的重要概念，它们在科学、工程、经济等各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍指数与对数的计算方法和应用，并探讨它们在实际问题中的作用。
一、指数的计算与应用在数学中，指数是表示一个数的乘积的方式。
例如，2的3次方（记作2³）表示2乘以自身3次，即2×2×2=8。
指数可以帮助我们表示和计算庞大的数字。
1.1 指数的计算方法指数的计算可以通过连乘或幂运算来实现。
例如，2的4次方可以通过2×2×2×2或2⁴来计算得到，结果都为16。
更一般地，a的n次方可以表示为a×a×a×...×a，其中a连乘n次。
1.2 指数的应用指数在科学计算、物理、化学等领域中有广泛的应用。
例如，指数函数常用于描述物理和化学反应速率、放射性衰变、生物增长等现象。
指数函数的特点是随着自变量的增加而迅速增加或迅速减小。
二、对数的计算与应用对数是指数的逆运算，它可以帮助我们解决指数运算中的问题。
对数运算可以将一个指数表示为底数与结果的关系。
2.1 对数的计算方法对数的计算可以用公式logₐ(N) = x表示，其中a是底数，N是结果，x是对数。
例如，log₂(8)表示以2为底数，结果为8的对数，即log₂(8) = 3，表示2的3次方等于8。
2.2 对数的应用对数在计算、统计学、金融等领域中有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，对数函数常用于对数复杂度的分析；在金融领域，对数收益率常用于分析投资回报率的增长。
三、指数与对数的应用举例指数和对数的应用不仅限于数学领域，在现实生活中也有很多实际案例。
3.1 科学与工程在科学研究和工程设计中，指数和对数可以帮助我们解决很多复杂的计算和建模问题。
例如，在物理学中，指数函数可以描述原子核的衰变速率；在工程设计中，指数函数可以描述电子元件的特性。
3.2 经济与金融在经济学和金融学中，指数和对数常用于分析经济增长、投资回报率和货币贬值等问题。
指数和对数的转换公式
指数和对数的转换公式首先，我们来介绍指数的定义。
在数学中，指数是表示底数按照幂次相乘的运算，即a^n表示将底数a连乘n次。
指数的运算法则包括幂的乘法和幂的除法：1.幂的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)，即底数相同，指数相加。
2.幂的除法：a^m/a^n=a^(m-n)，即底数相同，指数相减。
接下来，我们来介绍对数的定义。
对数是指数的逆运算，它可以将指数运算转化为乘法运算。
对数的定义如下：对于任意正实数a、正实数b（a≠1），如果a^x=b，则称x为以a为底b的对数，记作x=log_a(b)。
对数的运算法则包括乘积的对数和幂的对数：1. 乘积的对数：log_a(m*n) = log_a(m) + log_a(n)，即底数相同，对数相加。
2. 幂的对数：log_a(m^n) = n * log_a(m)，即底数相同，对数与指数相乘。
利用对数的定义和运算法则，我们可以推导出指数和对数之间的转换公式。
具体来说，如果a^x = b，则有x = log_a(b)。
这个公式表明，通过对数运算，我们可以将指数运算转换为乘法运算。
同样地，如果x =log_a(b)，则有a^x = b。
这个公式表明，通过对指数运算，我们可以将对数运算转换为幂运算。
在实际应用中，指数和对数的转换公式在求解各种数学问题中起到了重要的作用。
下面我们通过几个例子来说明这一点。
例子1：计算log_2(8)的值。
根据对数的定义，我们可以知道2^3=8，因此log_2(8)=3例子2：计算3^log_3(5)的值。
根据对数的定义，我们可以知道log_3(5)是以3为底5的对数，因此log_3(5)的值可以用x表示，即3^x=5、所以3^log_3(5)=3^x=5例子3：计算log_10(1000)的近似值。
根据对数的定义，我们可以知道10^3=1000，因此log_10(1000)=3、因此log_10(1000)的近似值为3在实际问题中，我们经常会遇到指数和对数的转换，特别是在对数尺和指数增长等方面。
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指数函数、对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x－2×31-x=27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1322+-x x a,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x⎪⎭⎫⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a2＋b1的值.16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、解对数方程：log 2(x 2－5x －2)=224、解对数方程：log 16x+log 4x+log 2x=725、解对数方程：log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、解指数方程：6x －3×2x －2×3x +6=027、解对数方程：lg(2x －1)2－lg(x －3)2=228、解对数方程：lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg 2x+3lgx －4=0指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程：2log 4x+2log x 4=53、解对数方程：3log x 3+3log 27x=44、解对数方程：log 7(log 3x)=－15、解指数方程：4x +4-x －2x －2-x =06、解指数方程：9x +6x －3x+2－9×2x =07、解指数方程：2x+2－2-x +3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x )x11、解指数方程：4x－3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5x+25·20x)=x+lg2513、解对数方程：log (x－1)(2x 2－5x －3)=214、解对数方程：(0.4)1lg 2-x =(6.25)2－lgx15、解对数方程：x x323log log 52⋅=40016、解对数方程：log 2(9－2x )=3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 2(2x －1)·log 2(2x+1－2)=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：(1)log 622+log 63·log 62+log 63; (2)lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算：(1)29)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;(2)[(1－log 63)2+log 62·log 618]·log 46.22、已知：log 23=a,3b =7.求：log 4256.23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log 189=a,18b =5,求：log 3645.25、已知：12a =27,求：log 616.26、计算：(1)3log 422+; (2)b a alog 31.27、计算：(1)3lg 100; (2)8log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x ＋a)(a ＞0)的定义域.30、若函数f(x ＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x1＋2)的定义域.指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－21＜x ＜0)的反函数.2、已知实数x,y 满足(log 4y)2=x 21log , 求 yxu =的最大值及其相应的x,y 的值. 3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a 2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围. 4、已知函数f(x)=(log a b)x 2＋2(log b a)x ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围. 5、已知f(x)=log a |log a x|(0＜a ＜1).解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程：2lg +x x=1000.9、解方程：6(4x －9x )－5×6x =0. 10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x.11、解方程：log x+2(4x ＋5)－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x=3,12y=2,求yx x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求yx 的值.14、已知log a (x 2＋1)＋log a (y 2＋4)=log a 8＋log a x ＋log a y(a ＞0,a ≠1),求log 8(xy)的值. 15、已知正实数x,y,z 满足3x=4y=6z,(1)求证：yx z 2111=-;(2)比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫⎝⎛的值.17、已知函数f(x)=1＋log x 3,g(x)=2log x 2(x ＞0,且x ≠1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=1log -x a (a ＞0且a ≠1),(1)求f(x)的定义域；(2)当a ＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：(1)log 1＋a (1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x－1=4x22、解方程：x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91－x.23、解方程：9x －2·3x＋1－27=0.24、已知函数f(x)=bx bx a-+log (a ＞0,b ＞0且a ≠1). (1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f －1(x).25、已知函数f(x)=)2(log 221x x -.(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.26、已知函数f(x)=21-x a满足f(lga)=10,求实数a 的值．27、解关于x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log 0.5x 2－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .。
指数与对数的运算与性质
指数与对数的运算与性质指数与对数是数学中重要的概念，它们在各个学科和领域中都有广泛的应用。
本文将对指数与对数的运算和性质进行详细的论述。
一、指数运算指数运算是一种表示乘方的方法，常用于表示一个数的多次连乘。
指数的表达方式为a^b，其中a为底数，b为指数。
指数运算具有以下基本性质：1. 乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)乘法法则表明，相同底数的指数相乘等于底数不变，指数相加的新指数。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)除法法则表明，相同底数的指数相除等于底数不变，指数相减的新指数。
例如，2^5 / 2^3 = 2^(5-3) = 2^2。
3. 幂法则：(a^m)^n = a^(m*n)幂法则表明，一个数的指数再次取指数等于底数不变，指数相乘的新指数。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
二、对数运算对数是指数运算的逆运算，它用于求解一个数是以什么数为底的多次幂。
对数的表达方式为logₐb，其中a为底数，b为真数。
对数运算具有以下基本性质：1. 对数定义：logₐb = c 等价于 a^c = b对数定义表明，对数可以从指数运算推导出来。
例如，log₂8 = 3 等价于 2^3 = 8。
2. 对数乘法法则：logₐ(m * n) = logₐm + logₐn对数乘法法则表明，两个数相乘的对数等于两个数的对数相加。
例如，log₂(4 * 8) = log₂4 + log₂8。
3. 对数除法法则：logₐ(m / n) = logₐm - logₐn对数除法法则表明，两个数相除的对数等于两个数的对数相减。
例如，log₅(25 / 5) = log₅25 - log₅5。
4. 对数幂法则：logₐ(b^m) = m * logₐb对数幂法则表明，一个数的指数的对数等于指数与该数的对数相乘。
例如，log₄(2^3) = 3 * log₄2。
指数与对数的基本定义与运算规律
指数与对数的基本定义与运算规律指数与对数是数学中常见的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍指数与对数的基本定义以及它们的运算规律。
一、指数的基本定义与运算规律1. 指数的定义指数是表示一个数被乘数自身多少次的运算。
一般表示为a^n，其中a称为底数，n称为指数。
2. 指数的性质（1）指数为正整数时，表示乘法的重复，如2^3=2×2×2。
（2）指数为0时，任何数的0次方都等于1，如2^0=1。
（3）指数为负整数时，表示求倒数，如2^(-1)=1/2。
3. 指数的运算规律（1）相同底数的指数相乘，指数相加，如a^m × a^n = a^(m+n)。
（2）指数为0时，任何数的0次方都等于1，如a^0 = 1。
（3）指数的乘方，指数相乘，如(a^m)^n = a^(m×n)。
（4）指数的除法，指数相减，如a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
二、对数的基本定义与运算规律1. 对数的定义对数是指用一个指定的底数，求幂等于某一数的指数。
一般表示为loga x，其中a为底数，x为真数。
2. 对数的性质（1）对数的底数必须大于0且不等于1。
（2）对数的真数必须为正数。
（3）对数的结果为指数，即表示幂次的数。
3. 对数的运算规律（1）对数的乘法，loga(x × y) = loga x + loga y。
（2）对数的除法，loga(x ÷ y) = loga x - loga y。
（3）对数的乘方，loga(x^n) = n × loga x。
三、指数与对数的应用领域1. 指数与对数在科学计算中的应用指数与对数在科学计算中具有重要作用，尤其在大数运算、指数函数的数值近似、对数表与对数计算等方面，能够简化运算、提高计算效率。
2. 指数与对数在金融领域的应用指数与对数在金融领域的应用十分广泛，如利率计算、股票指数的计算与分析、复利计算等，为金融计算提供了重要的数学工具。
指数对数概念及运算公式
指数对数概念及运算公式指数和对数是数学中的两个重要概念，它们在许多领域中都有广泛的应用。
指数和对数之间存在着密切的关系，互为逆运算。
接下来，我将详细介绍指数和对数的概念以及它们的运算公式。
首先，我们来看指数的概念。
指数是一个数的乘方表示方法，它告诉我们该数需要连乘几次。
例如，2的3次方表示为2³，即2*2*2=8、在指数中，2是底数，3是指数，8是乘方的结果。
指数可以是任何实数，包括正数、负数和零。
指数运算有几个基本的规则。
首先，任何数的0次方都等于1、例如，3的0次方等于1，5的0次方也等于1、其次，任何数的1次方都等于其本身。
例如，2的1次方等于2，4的1次方等于4、还有，相同底数的指数相加等于指数的乘积。
例如，2的3次方乘以2的2次方等于2的(3+2)次方，即2³*2²=2⁵=32、最后，相同底数的指数相减等于指数的除法。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2⁵/2³=2²=4接下来，我们来看对数的概念。
对数是指数的逆运算，它告诉我们需要将一个数连乘几次才能得到另一个数。
对数的底数和乘方的底数是相同的，对数运算的结果是指数。
可以将对数理解为“找指数”的过程。
对数分为常用对数和自然对数两种。
常用对数的底数为10，常用对数表示为log。
自然对数的底数为e，自然对数表示为ln。
在常用对数中，log10(100)表示“10的几次方等于100”，答案是2；在自然对数中，ln(e³)表示“e的几次方等于e³”，答案是3对数也有几个基本的规则。
首先，任何数的对数是唯一的。
例如，log10(100)和log10(1000)的值分别为2和3，在常用对数中，每个正数都有唯一的对数。
其次，对数运算中，乘法可以转化为加法。
例如，log10(100 * 1000)可以写作log10(100) + log10(1000)，即 2 + 3 = 5、还有，对数运算中，除法可以转化为减法。
指数和对数的基本概念和运算法则
指数和对数的基本概念和运算法则指数和对数是数学中常见的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍指数和对数的基本概念，并探讨它们的运算法则。
一、指数的基本概念和运算法则指数是表示乘方的一种方式，它由两部分组成：底数和指数。
例如，2^3中，2为底数，3为指数。
指数的作用是将底数连乘多次。
指数运算的法则包括以下几点：1. 求幂运算法则：当指数为正整数时，底数连乘的次数等于指数的值。
例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。
2. 指数为0时，任何非零数的0次方等于1。
例如，2^0 = 1。
3. 指数为1时，任何数的1次方等于其本身。
例如，2^1 = 2。
4. 指数为负整数时，可以通过求倒数来得到指数为正整数的结果。
例如，2^-3 = 1/(2^3) = 1/8。
二、对数的基本概念和运算法则对数是指数运算的逆运算，它由三部分组成：底数、运算结果和指数。
对数的作用是求一个数用某个底数进行指数运算得到的结果。
对数运算的法则包括以下几点：1. 求对数运算法则：对数的底数和运算结果之间存在一个指数关系。
例如，log2(8) = 3，表示8用底数为2的对数运算得到的结果是3。
2. 求对数的逆运算法则：对数运算的逆运算是指数运算。
例如，10^2 = 100，表示以底数为10，指数为2的幂运算结果是100。
三、指数和对数的应用指数和对数在科学、工程、经济等领域中有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用。
1. 科学计数法：科学计数法是一种常用的表示大数和小数的方法，它使用指数运算来表示。
例如，10的6次方可以简写为10^6，表示为1百万。
2. 利率计算：在经济学中，利率的计算常常涉及到指数和对数运算。
例如，复利计算中的未来值公式可以使用指数和对数来表示。
3. 数据压缩：对数运算常常用于数据压缩算法中，通过将数据转化为对数形式，可以减少数据的存储空间。
4. 指数增长模型：指数增长模型在生物学和经济学中有广泛应用，它描述了一种以指数形式增长的趋势。
指数对数运算练习题
指数对数运算练习题在数学中，指数和对数是重要的概念和运算。
指数运算是指数之间的基数乘积和幂的运算，而对数运算则是指数和底数之间的关系。
掌握指数和对数的运算规则和方法，对于解决各种数学问题和应用具有重要意义。
本文将为你提供一系列指数对数运算的练习题，帮助你加深对于这些概念和运算的理解和掌握。
一、指数运算题1. 计算：（2^3）^4。
2. 求解：10^x = 1000。
3. 计算：3^4 × 3^5。
4. 求解：（5^2）^3 = 5^n。
5. 计算：2^8 ÷ 2^5。
二、对数运算题1. 求解：log2(8) = x。
2. 计算：log3(81) + log3(3)。
3. 求解：log4(x) = 0.5。
4. 计算：log5(125) - log5(5)。
5. 求解：log10(y) = 2。
三、指数与对数运算综合题1. 计算：3^(log3(16))。
2. 求解：log2(2^(x-1)) = 3。
3. 计算：(4^3)^(log4(4))。
4. 求解：log5(125) = 3^x。
5. 计算：10^(log10(1000))。
以上是一些指数和对数运算的练习题，希望通过练习能够提高你对于这些运算的熟练程度。
指数运算题中，题目一中的（2^3）^4，可以使用指数的乘法法则，即a^m^n = a^(m×n)，得到2^(3×4)=2^12的结果。
题目三中的3^4 × 3^5，可以使用指数的加法法则，即a^m × a^n =a^(m+n)，得到3^4 × 3^5 = 3^(4+5)的结果。
对数运算题中，题目一中的log2(8)，可以理解为2的几次幂等于8，即2^x = 8，解得x=3，所以log2(8) = 3。
题目二中的log3(81) + log3(3)，可以利用对数的乘法法则，即loga(m) + loga(n) = loga(m×n)，得到log3(81) + log3(3) = log3(81×3)的结果。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中常见的运算符号，它们在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
下面给出50道指数和对数计算题，供大家练习和巩固相关概念和计算能力。
1. 计算2的平方根。
2. 计算5的立方根。
3. 计算10的对数。
4. 计算3的自然对数。
5. 计算e的平方。
6. 计算log2(8)的值。
7. 计算log10(1000)的值。
8. 计算log5(25)的值。
9. 计算log3(1/9)的值。
10. 计算log4(16)的值。
11. 计算2的3次方。
12. 计算9的平方。
13. 计算4的开平方。
14. 计算10的立方。
15. 计算5的4次方。
16. 计算log8(64)的值。
17. 计算log2(1/16)的值。
19. 计算ln(e)的值。
20. 计算ln(1)的值。
21. 计算ln(e^2)的值。
22. 计算log4(64)的值。
23. 计算log10(0.01)的值。
24. 计算log2(0.125)的值。
25. 计算2的平方的平方。
26. 计算3的立方的平方。
27. 计算log3(27)的值。
28. 计算log7(49)的值。
29. 计算log5(125)的值。
30. 计算ln(e^3)的值。
31. 计算ln(10)的值。
32. 计算ln(e^4)的值。
33. 计算log5(5)的值。
34. 计算log7(1)的值。
35. 计算log2(2)的值。
36. 计算log3(1)的值。
37. 计算2的立方根的平方。
38. 计算4的立方根的平方。
39. 计算log4(1/64)的值。
41. 计算ln(e^5)的值。
42. 计算ln(100)的值。
43. 计算ln(e^6)的值。
44. 计算log2(0.5)的值。
45. 计算log10(0.001)的值。
46. 计算5的平方根的平方。
47. 计算10的立方根的平方。
48. 计算log5(1/125)的值。
49. 计算log6(1)的值。
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指数、对数计算
一、学习目标：
1、分数指数幂的概念，指数运算的性质
2、对数的概念，对数运算的性质，换底公式
3、指、对数方程(不等式）的解法
一、复习回顾：
1、指数运算：
（1）a(a>0,m,n互素）的含义；
（2）指数运算的性质。
2、对数运算：
（1）对数的概念；
（2）对数的运算性质；
（3）换底公式及推论。
3、指、对数方程（不等式）的解法：化复杂为简单，指、对数互化，
换元思想。
（1）简单的指、对数方程的解法；
（2）简单的对数不等式的解法。
三、课堂探究：
例1、计算：
（1）
（2）lg5·lg8000＋06.0lg61lg)2(lg23；
n
m
;1.0)833()6.9()412(232021
第 二 页 共 二 页
（3）5㏒21122；
（4）.
例2、（1）设3a=4b=36,求a2＋b1的值；
（2）已知log1227=a,求log616；
（3）求函数121log8.0xxy的定义域.
例3、解指数方程：
（1）24x+1－17×4x+8=0；
（2）2x+2－2-x+3=0；
（3）9x+6x－3x+2－9×2x=0；
（4）5x+1=123x.
例4、解对数方程：
（1）log2(x－1)+log2x=1；
（2）lg2x+3lgx－4=0；
（3）lg(6·5x+25·20x)=x+lg25；
（4）log2(2x－1)·log2(2x+1－2)=2.
例 5、解不等式：解关于x的不等式。
四、课堂练习:
（1） 计算lg25+lg8+lg5·lg20+lg22；
（2）计算
（3）已知63x=27，7y=81，求的值；
2252
9
)25.0(lglog)12(lglog53
1)3(log221xx
3
2
;25
8log427log311255
xy
34
第 三 页 共 三 页
（4）解指数方程：2x+1－3×2-x+5=0；
（5）比较㏒0.40.5_________㏒0.50.4(填>,=或<)。
五、课后练习：
（1）=_____________;
（2）[(1－log63)2+log62·log618]·log46=__________________;
（3）解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1；
（4）解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=155；
（5）解指数方程：26x+3×43x+6=(8x)x；
（6）解方程：9x－2·3x＋1－27=0；
（7）解对数方程：log2(9－2x)=3－x；
（8）方程5x-1•103x=8x的根为___________;
(9)已知：log23=a,3b=7.求log4256;
(10)解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0;
（11）10log5log)5(lg)2(lg2233·
.
10log
1
8
3log422