江苏省常州市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(扫描版)
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列方程有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣x+1＝0 2．（3分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）对于一组数据﹣1，2，﹣1，4，下列结论不正确的是（）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是1.5D．方差是4.54．（3分）抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米6．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm7．（3分）二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3B．5或﹣3C．﹣5或3D．以上都不对8．（3分）有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种9．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB 上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c ＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）已知＝，则的值是．12．（2分）想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为．（填“普查”或“抽样调查”）13．（2分）某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为．14．（2分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是．15．（2分）若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．16．（2分）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R﹣r＝．17．（2分）如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n﹣1，3n+2），点Q是抛物线y ＝﹣x2+x+1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）x2+10＝7x．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2＝15，求m的值．21．（8分）甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）22．（8分）在新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？23．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△CGE；（2）若AF＝2FD，求的值．25．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．（8分）我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．在这种情况下，为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）27．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．（1）求线段AM的长度；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．28．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1：3．（1）求A点的坐标；（直接写出答案）（2）若点C的坐标为（0，2c﹣2）．①求二次函数的解析式；②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，故不符合题意；B、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1＝5＞0，方程有实数根，故符合题意；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣8＜0，方程没有实数根，故不符合题意；D、Δ＝（﹣）2﹣4×1×1＝﹣2＜0，方程没有实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．3．【分析】分别根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据的平均数为＝1，众数是﹣1，中位数为＝0.5，方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．4．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2+1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，求出AC的长，进而求出CQ 的长．【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴＝，∵AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，∴＝，解得：AC＝8cm，∴CQ＝AQ﹣AC＝20﹣8＝12（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．7．【分析】由二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可得Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，∴（m﹣1）2＝16，解得：m﹣1＝±4，∴m1＝5，m2＝﹣3．∴m的值为5或﹣3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．【分析】分类讨论：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），易得长12cm的木条不能与15cm的一边对应，所以当长12cm的木条与20cm的一边对应时有＝＝；当长12cm的木条与24cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．【解答】解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝9，y＝14.4；当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝7.5，y＝10．∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．9．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．10．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确，符合题意；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确，符合题意；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确，符合题意；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：＝⇒＝．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）2＝8100，解得：x1＝＝12.5%，x2＝﹣（舍去），则增长率为12.5%．故答案为：12.5%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝•10•2π•6＝60π．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】利用三角形的外心与内心的性质即可进行计算．【解答】解：因为直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，所以R＝＝2.5；如图，若Rt△ABC的边AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5，其内切圆⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F．设OE＝OF＝OD＝r，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，即AC•BC＝AB•OD+BC•OE+AC•OF，3×4＝×5×r+4×r+3×r，6＝r（5+4+3），6＝6r，∴r＝1，则R﹣r＝2.5﹣1＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心关系，牢记这些定义和计算方法是解答本题的关键．17．【分析】如图，连接AC，OD，OD交AC于E．首先证明OD⊥AC，推出AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，利用勾股定理，构建方程组解决问题即可．【解答】解：如图，连接AC，OD，OD交AC于E．∵AD＝CD＝2，∴＝，∴OD⊥AC，∴AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝EC，AO＝OB，∴OE＝BC＝2，由勾股定理可得：，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴OA＝1+，故答案为：1+．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．18．【分析】根据P的坐标可知点P在直线y＝3x+5上，作出直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，求得平行线的解析式得到BC＝3，然后根据三角形相似求得PQ＝CD＝．【解答】解：∵点P的坐标为（n﹣1，3n+2），∴点P在直线y＝3x+5上，如图，令x＝0，则y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则x＝﹣，∴A（﹣，0），∴OA＝，OB＝5，∴AB＝＝，作直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，设平行线为y＝3x+k，由整理得x2+2x+k﹣1＝0，∵直线与抛物线有一个交点，∴△＝4﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝2，∴平行线为y＝3x+2，∴C（0，2），∴BC＝5﹣2＝3，过C点作CD⊥AB于D，则CD＝PQ，∵∠ABO＝∠CBD，∠AOB＝∠CDB＝90°，∴△CDB∽△AOB，∴＝，即＝，∴CD＝，∴P，Q两点间距离的最小值为，故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离，三角形相似的判定和性质，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x＝1，∴x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝±，则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵x2+10＝7x，∴x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2＝2m+1，x1+x2＝6，∴x1x2+x1+x2＝2m+1+6＝15，解得m＝4．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．21．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；（3）用360°乘以D等级人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50﹣（10+16+20）＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，故答案为：144；（4）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．23．【分析】（1）作PQ∥AB交AB于Q，作PQ′⊥AB于Q′，点Q或Q′即为所求作．（2）取格点G，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可，利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：（1）如图，点Q或Q′即为所求作．（2）如图，⊙M即为所求作．设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，在Rt△ATM中，AM2＝AT2+MT2，∴（4﹣x）2＝22+x2，∴x＝，∴⊙M的半径为，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质可以得到AB∥CD，然后即可证明△ABE∽△CGE；（2）根据相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，可以得到的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECG，∠EBA＝∠EGC，∴△ABE∽△CGE；（2）∵AF＝2FD，∴AD＝3DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，DF∥CB，∴BC＝3FD，△GFD∽△GBC，∴，∴，∴，∴＝，∵△ABE∽△CGE，∴＝，即的值是．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，得到∠OCB＝∠COB＝45°，求得OB＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，﹣S扇形OBQ＝×2×2﹣＝2﹣．∴图中阴影部分的面积＝S△OBC【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，可得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）分x≥90和10＜x＜90两种情况，分别求解即可；（3）由（2）中所得的函数解析式，结合二次函数的增减变化求解即可．【解答】解：（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600﹣5（x﹣10）＝3200，解得：x＝90，故答案为：90；（2）当x≥90时，一件产品的利润为：3200﹣3000＝200（元），∴y＝200x（x≥90）；当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600﹣5（x﹣10）﹣3000＝（﹣5x+650）元，∴y＝x（﹣5x+650）＝﹣5x2+650x（10＜x＜90），∴y与x之间的函数表达式为：y＝；（3）要使销售数量越多，公司所获利润越大，则y随x的增大而增大，y＝200x，y随x的增大而增大；y＝﹣5x2+650x，其对称轴为x＝65，故当10＜x≤65时，y随x的增大而增大；∴若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x的增大而减小的情况发生，∴当x＝65时，设置最低售价为3600﹣5×（65﹣10）＝3325（元）．∴公司应将最低销售单价调整为3325元．【点评】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．求出CT，TH，根据CH≥CT﹣TH，即可解决问题．【解答】解：（1）设运动时间为t秒．则FQ＝t，PE＝2t．∵B（4，3），四边形ABCO是矩形，∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，∵CF＝FB．OE＝EA，∴EF＝OC＝3，∵FQ∥PE，∴＝＝，∴FM＝1．ME＝2，在Rt△AME中，∠AEM＝90°，AE＝EM＝2，∴AM＝2．（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．∵A（4，0），M（2，2），MT＝AT，∴T（3，1），∵C（0，3），∴CT＝＝，∵TH＝TM＝TA＝，∴CH≥CT﹣TH，∴CH≥﹣，∴CH的最小值为﹣．【点评】本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．28．【分析】（1）由△CAO和△BOC的面积之比为1：3，得出OA：OB＝1：3，再求出二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），得出（m﹣2）：（2+m）＝1：3，即可得出结论；（2）①先求出c，进而求出点C坐标，再将点A，C坐标代入二次函数解析式中求解，即可得出结论；②先判断出CE＝BE，进而利用勾股定理求出点E的坐标，进而求出直线CP的解析式，再联立直线BC'的解析式求解，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△CAO和△BOC的面积之比为1：3，∴OA•OC：OB•OC＝1：3，∴OA：OB＝1：3，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2+c﹣4a，∴二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），∴（m﹣2）：（2+m）＝1：3，∴m＝4，∴A（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）；（2）①∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∵C（0，c），∵（0，2c﹣2），∴2c﹣2＝c，∴c＝2，∴二次函数的解析式为y＝ax2﹣4ax+2由（1）知，A（﹣2，0），∴4a+8a+2＝0，∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2；②如图，由（1）知，二次函数的对称轴为x＝2，A（﹣2，0），∴B（6，0），由①知，c＝2，∴C（0，2），∵点C关于x轴的对称点为C′，∴∠OBC＝∠OBC'，过点P作PD∥x轴，则∠OEC＝∠CPD，∠OBC'＝∠DPC'，∴∠OBC＝∠DPC'，∵∠CPC′＝3∠CBO，∴∠CPD＝2∠CBO，∴∠OEC＝2∠OBC，∵∠OEC＝∠OBC+∠BCE，∴∠OBC＝∠BCE，∴CE＝BE，设点E（m，0），∴OE＝m，CE＝BE＝6﹣m，在Rt△COE中，根据勾股定理得，（6﹣m）2﹣m2＝22，∴m＝，∴E（，0），∴直线CP的解析式为y＝﹣x+2，∵点C关于x轴的对称点为C′，∴C'（0，﹣2），∴直线BC'的解析式为y＝x﹣2，联立得，，解得，，∴P（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解方程组，判断出CE＝BE是解本题的关键．。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
苏州市期末模拟C卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(江苏专用)(解析版)
2020—2021学年苏州市九年级第一学期数学期末模拟卷C一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是（）A．x1＝7，x2＝﹣4 B．x1＝3，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝4【分析】将方程a（x﹣m+2）2+b＝0变形为a（﹣x﹣2+m）2+b＝0，对照已知方程及其根得出﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，解之可得答案．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，∴关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0，即a[﹣（x﹣m+2）]2+b＝0，a（﹣x﹣2+m）2+b＝0满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，解得x1＝﹣7，x2＝4，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣直接开平方法，解题的关键是将待求方程变形，并比对已知方程得出﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6．2．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如表统计表：步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4天数 3 5 3 12 7在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4【分析】在这组数据中出现次数最多的是 1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．4．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．6√3D．12√3【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．【解答】解：法一、在Rt△ACB中，∵sinB=ACAB =6AB=0.5，∴AB＝12．∴BC=√AB2−AC2=√144−36＝6√3．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB=ACBC =6BC=√33，∴BC＝6√3．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．5．（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则黑球的个数为（）A．3 B．12 C．18 D．27【分析】设黑球的个数为x个，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：9 x+9=13，解得：x＝18，经检验x＝18是方程的解，答：黑球的个数为18；故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【解答】解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），对称轴是直线x=−−2a2a=1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°【分析】如图，连接BF，OE．证明△OEF≌△OEB（SSS），推出∠OFE＝∠OBE，由OE＝OB＝0F，推∠AOF＝20°，推出∠OFB＝∠OBE 出∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，由∠ABF=12＝20°，根据三角形内角和定理构建方程求出∠EFO即可．【解答】解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝0F，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF=1∠AOF＝20°，2∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，故选：D．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．1 B．13 C．5 D．17【分析】直接计算b 2﹣4ac 的值即可．【解答】解：∵a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC ＝BD ＝12cm ，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（ ）A ．80πcm 2B ．40πcm 2C ．24πcm 2D ．2πcm 2【分析】首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC ＝OD ＝CD ＝4cm ，再根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ，求解即可．【解答】解：如图，连接CD ．∵OC ＝OD ，∠O ＝60°，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝OD ＝CD ＝4cm ，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π（cm 2）， 故选：B ． 【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若tan（α﹣15°）=√3，则锐角α的度数是75°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan（α﹣15°）=√3，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，CD是△ABC的高，AB＝8，CD＝3，以点C为圆心，半径为2作．⊙C，点E是⊙C上一动点，连接AE，点F是AE的中点，则线段DF的最小值是32【分析】如图，连接BE，CE．利用勾股定理求出BC，求出BE的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE，CE．∵CA＝CB，CD⊥AB，AB＝4，∴AD＝DB=12∵∠CDB＝90°，CD＝3，∴BC=√CD2+BD2=√32+42=5，∵EC＝2，∵5﹣2≤BE≤5+2，∴3≤BE≤7，∴BE的最小值为3，∵AF＝FE，AD＝DB，BE，∴DF=12，∴DF的最小值为32故答案为3．2【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．（3分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，∴S甲2＝3.5＞S乙2＝3.1，∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．【分析】分别求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点的变化解答．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），即将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象．故答案为右．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．（3分）元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为x（x﹣1）＝132 ．【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人贺卡，设该小组有x人，则每个人要送（x﹣1）张贺卡，所以共送出x（x﹣1）张，又知共送出132张，列出方程即可．【解答】解：设研究小组有x名学生，可列出方程为：x（x﹣1）＝132．故答案为：x（x﹣1）＝132．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出一元二次方程求解．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N，若AB＝13，AD＝14，CM＝9，则直径AC的长度为15 ，MN的长度为180．13【分析】连结AM，AN，根据圆周角定理可知△ABM是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长；易证△AMN∽△ACD，根据相似三角形的性质即可求出MN的长．【解答】解：连结AM，AN，∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC＝90°，∠ANC＝90°，∵AB＝13，BM＝5∴AM=√AB2−BM2=12，∵CM＝9，∴AC＝15，∵∠MCA＝∠MNA，∠MCA＝∠CAD，∴∠MNA＝∠CAD，∵∠AMN＝∠ACN，∴∠AMN＝∠ACN，∵△NMA∽△ACD，∴AM：MN＝CD：AC，∴12：MN＝13：15，．∴MN=18013故答案为：15，180．13【点评】本题考查了圆周角定理运用、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形．17．（3分）矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB＝4√3，AD＝12，点E在AD边上，OE＝4，tan∠AEB＝√32或√3．【分析】过点O作OH⊥AD于H，由勾股定理可求BD的长，由矩形的性质可得AB＝AO＝BO＝4√3，可证△ABO是等边三角形，可得∠DAO＝30°，∠BAC＝60°，由直角三角形的性质可得OH的长，由勾股定理可求EH的长，分两种情况讨论可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AD于H，∵AB＝4√3，AD＝12，∴BD=√AB2+AD2=√144+48=8√3，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝OD=12BD＝4√3，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠DAO＝30°，又∵OH⊥AD，OA＝OD，∴OH=12AO＝2√3，AH＝DH＝6，∴EH=√OE2−OH2=√16−12=2，当点E在点H左侧时，∴AE＝AH﹣EH＝4，∴tan∠AEB=ABAE =4√34=√3；当点E在点H右侧时，∴AE'＝AH+HE'＝8，∴tan∠AE'B=ABAE′=4√38=√32，故答案为：√3或√32．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．̂所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为AB̂的中点，点D为半径18．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，AB̂围成的封闭图形内部（不OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、AB包括边界），则OD的取值范围为√3−1＜OD＜√3．【分析】根据点E落在半径OB上．可以画出相应的图形，可知点B与点E关于点CD对称，从而可以得到DE＝DB，由点C为弧AB的中点，∠AOB＝60°，OC＝OA＝2，可以求得OD的长；根据点E落在半径OA上，画出相应的图形，由D为半径OB上一动点（不与点O，B重合），点B关于直线CD的对称点为E，可知CB＝CE，由前面求得的OE的长与此时OE的长相等，根据∠AOB＝60°，可以求得点E的坐标，再求出直线BE的解析式，求出直线CD的解析式即可解决问题．【解答】解：当点E落在半径OB上时，连接OC，如下图1所示，∵∠ADC＝90°，∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，点A（2，0），∴∠COD＝30°，OA＝OC＝2，=1，∴CD＝OC•sin30°＝2×12=√3，∴OD＝OC•cos30°＝2×√32∴BD＝OB﹣OD＝2−√3，∵DE＝DB，∴OE＝OD﹣DE=√3−（2−√3）＝2√3−2，当点E落在半径OA上时，连接OC，CD，如图2所示，由已知可得，CE＝CA＝CB，由上面的计算可知，OE＝2√3−2，∴点E的横坐标为：（2√3−2）×cos60°=√3−1，点E的纵坐标为：（2√3−2）×sin60°＝3−√3，∴E（√3−1，3−√3），∴直线BE的解析式为y＝﹣x+2，∵CD⊥AE，C（√3，1），∴直线CD的解析式为y＝x+1−√3，令y＝0，解得x=√3−1，∴D（√3−1），观察图形可知：OD的取值范围为√3−1＜OD＜√3．故答案为：√3−1＜OD＜√3．【点评】本题考查轨迹，解直角三角形等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）若关于x的方程x2+2px+2p2﹣1＝0能用乘法公式（完全平方公式或平方差公式）分解因式，分别得到两个一元一次方程，求p的值．【分析】根据完全平分公式得到（x+p）2＝x2+2px+p2，则2p2﹣1＝p2，然后解关于p的方程即可．【解答】解：∵（x+p）2＝x2+2px+p2，∴2p2﹣1＝p2，∴p＝±1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（5分）计算：|−32|+cos60°﹣2tan45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=32+12−2＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．21．（6分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根．【解答】解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，∴k＝1，∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，由根与系数的关系可知：﹣x=−52，∴x=52【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．（8分）如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3，选择美术类3个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选中的概率．【分析】（1）用选音乐类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出选体育类的人数所占的百分比与选其它的人数，然后补全扇形统计图和条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小张和小王都被选中的情况数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）4÷16%＝25（人），所以参与此次问卷调查学生共25人；×100%＝40%；（2）选体育类的人数所占的百分比=1025选其它的人数为25×32%＝8（人）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，小张和小王都被选中的情况仅有1种，所以小张和小王恰好都被选中的概率是112．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（7分）综合与探究：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−√36x2+2√33x+2√3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点，连接AC．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）探索直线l上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q，①使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；②使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）令y＝，0则−√36x2+2√33x+2√3=0．解得：x1＝﹣2，x2＝6，则点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）；进而求出点D的坐标，即可求解；（2）分∠AE1C＝90°、∠CAE2＝90°两种情况，分别求解即可；（3）通过画图得知，当A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，只有图2一种情况，①当点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形时，则AC＝AP，②当以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，则AQ ＝PC，即可求解．【解答】解：（1）当y＝0时，−√36x2+2√33x+2√3=0．解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）；∵抛物线的对称轴为直线x ＝2；∴点D 的坐标为（2，0）．当x ＝0时，y =2√3．∴点C 的坐标为(0，2√3)．设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，则{2k +b =0b =2√3，解得{k =−√3b =2√3， ∴直线l 的表达式为y =−√3x +2√3；（2）直线l 上存在点E ，使△ACE 为直角三角形．∵点A 的坐标为（﹣2，0），点的坐标为（2，0），∴AD ＝4．又∵点C 的坐标为(0，2√3)，CO ⊥AD ，∴AC =CD =√22+(2√3)2=4．∴AC ＝CD ＝AD ．∴△ACE 为等边三角形．∴∠ADC ＝∠CAD ＝60°．分两种情况：①当∠AE 1C ＝90°时，∵AC ＝AD ，∴CE 1＝E 1D =12CD ＝2，作E 1M ⊥x 轴于点M ．在Rt △DE 1M 中，∠E 1DM ＝60°．∴DM ＝1，E 1M ＝E 1Dsin 60°＝2×√32=√3，∴点E 1的坐标为(1，√3)．②作E 2N ⊥x 轴于点N ．当∠CAE 2＝90°时，∵∠ADC ＝∠CAD ＝60°，∴∠DAE 2＝30°，∠ADE 2＝120°．∴∠DE 2A ＝30°＝∠DAE 2．∴DE 2＝AD ＝4．在Rt △DE 2N 中，∠E 2DN ＝∠E 1DM ＝60°．∴DN ＝2，E 2N =DE 2⋅sin60°=4×√32=2√3．又∵ON ＝OD +DN ＝4，∴点E 2的坐标为(4，−2√3)．综上所述，直线l 上存在点E ，使△ACE 为直角三角形，点E 的坐标为(1，√3)或(4，−2√3)；（3）通过画图得知，当A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形时，只有图2一种情况，设点P （m ，2√3−√3m ），点Q （s ，t ），则t =−√36s 2+2√33s +2√3， 当点A 向右平移2个单位向上平移2√3个单位得到点C ，同样当点P 向右平移2个单位向上平移2√3个单位得到点Q ，即m +2＝s ①，2√3−√3m +2√3=t ②，①当点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为菱形时，则AC＝AP，即22+（2√3）2＝（m+2）2+（2√3−√3m）2③，联立①②③并解得：m＝0（舍去）或2，故点点Q的坐标为(4，2√3)；②当以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，则AQ＝PC，即（s+2）2+t2＝m2+（√3m）2④，联立①②④并解得：m＝4，故点Q的坐标为（6，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象的平移、平行四边形和特殊四边形的性质等，综合性强，难度适中．24．（7分）如图，一楼房AB后有一小山坡，其坡度为：i＝3：4，山坡面上一点E处有一亭子，测得上坡脚C与楼房的水平距离BC＝30米，与亭子的距离CE＝25米，小张从楼房测得E点的俯角为60°，求楼房的高度．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H，根据坡度的概念求出EF、CH，根据正切的定义求出AH，计算即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H．在Rt△CEF中，∵i＝CF：EF＝3：4，CE＝25米，∴EF＝15（米），CF＝20（米），∴BH＝EF＝15（米），HE＝BF＝BC+CF＝50（米），在Rt△AHE中，∵∠HAE＝30°，∴AH =EH tan30°=50√3（米），∴AB ＝AH +HB ＝（15+50√3）（米）．答：楼房AB 的高为（15+50√3）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（8分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x （元/千克）55 60 65 70销售量y （千克） 70 60 50 40 （1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝﹣2x +180．（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +180）＝600，整理得：x 2﹣140x +4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w ＝（x ﹣50）（﹣2x +180）＝﹣2（x ﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．26．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E是边CD上一个动点，连接AE，将△AED 沿直线AE翻折得△AEF．（1）当点C落在射线AF上时，求DE的长；（2）以F为圆心，FB长为半径作圆F，当AD与圆F相切时，求cos∠F AB的值；（3）若P为AB边上一点，当边CD上有且仅有一点Q满∠BQP＝45°，直接写出线段BP长的取值范围．【分析】（1）如图1中，当点C落在射线AF上时，设DE＝x，则EF＝DE＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理，列出方程，即可求解；（2）如图2中，设⊙F与AD相切的切点为M，连接FM，作FN⊥AB于N，则四边形AMFN是矩形，设AM＝FN＝x，AN＝FM＝FB＝y，构建方程组只要求出y即可解决问题．（3）以PB为底边作等腰直角三角形△PMB，以点M为圆心，MP为半径作圆M，分三类：①当圆M 与CD相切时，求出BP的值；②当圆M过点C时，求出BP的值；③当圆M过点D时，求出BP的值，进而，可求出BP的范围．【解答】解：（1）如图1中，设DE＝x，则EF＝DE＝x，CE＝8﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∴AC =√AD 2+CD 2=√62+82=10．∵AD ＝AF ＝6，∠AFE ＝∠D ＝∠EFC ＝90°∴CF ＝AC ﹣AF ＝4，在Rt △EFC 中，则有：x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴DE ＝3．（2）如图2中，设⊙F 与AD 相切的切点为M ，连接FM ，作FN ⊥AB 于N ，则四边形AMFN 是矩形．设AM ＝FN ＝x ，AN ＝FM ＝FB ＝y ，则有，{x 2+y 2=36x 2+(8−y)2=y 2解得y ＝﹣8+2√41（负的已经舍弃），∴AN ＝﹣8+2√41，∴cos ∠F AB =AN AF =−8+2√416=−4+√413．（3）以PB 为斜边构造等腰直角三角形OPB ，以O 为圆心，OP 为半径作⊙O ．如图3﹣1中，当⊙O 与CD 相切于点Q 时，满足条件∠P AB =12∠POB ＝45°．连接QO ，延长QO 交AB 于H ．设OH ＝PH ＝BH ＝m ，则OP ＝OQ =√2m ，∵QH ＝AQ ＝6，∴m+√2m＝6，∴m＝6（√2−1），∴BP＝2m＝12√2−12．如图3﹣2中，当⊙O经过点C时，PB＝BC＝6．如图3﹣3中，当⊙O经过点D时，作OH⊥AB于H，交CD于N．设OH＝PH＝BH＝n，则OD＝OP=√2n，ON＝6﹣n，DN＝8﹣n，在Rt△DON中，则（√2n）2＝（6﹣n）2+（8﹣n）2，解得n=257∴BP＝2n=50，7．观察图象可知，满足条件的BP的值为BP＝12√2−12或6＜BP≤507【点评】本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE ＝8，AB ＝10，求DE 长；（3）若AB ＝10，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF •EF 的最大值．【分析】（1）连接OD ，则∠OAD ＝∠ODA ，由AD 平分∠BAF ，得出∠OAD ＝∠F AD ，推出∠ODA ＝∠F AD ，则OD ∥AF ，由DE ⊥AF ，得出DE ⊥OD ，即可得出结论：（2）连接BD ，易证∠AED ＝90°＝∠ADB ，又∠EAD ＝∠DAB ，得出△AED ∽△ADB ，则AD ：AB ＝AE ：AD ，求出AD 2＝AB ×AE ＝80，在Rt △AED 中，由勾股定理得出DE =√AD 2−AE 2=4； （3）连接DF ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，易证△AED ≌△AGD （AAS ），得出AE ＝AG ，DE ＝DG ，由∠F AD ＝∠DAB ，得出DF ̂=DB ̂，则DF ＝DB ，证得Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），得出EF ＝BG ，则AB ＝AF +2EF ，即x +2y ＝10，得出y =−12x +5，AF •EF =−12x 2+5x =−12（x ﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD ，如图1所示：∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAF ，∴∠OAD ＝∠F AD ，∴∠ODA ＝∠F AD ，∴OD ∥AF ，∵DE ⊥AF ，∴DE ⊥OD ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切：（2）解：连接BD ，如图2所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵DE ⊥AF ，∴∠AED ＝90°＝∠ADB ，又∵∠EAD ＝∠DAB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AD ：AB ＝AE ：AD ，∴AD 2＝AB ×AE ＝10×8＝80，在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE =√AD 2−AE 2=√80−82=4；（3）连接DF ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD，∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠F AD ＝∠DAB ，∴DF̂=DB ̂， ∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =−12x +5，∴AF •EF =−12x 2+5x =−12（x ﹣5）2+252，∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y 轴上找一点E ，使得△EAC 为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C 坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A ，C 坐标，设出点E 坐标，表示出AE ，CE ，AC ，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC=√10，设点E（0，m），则AE=2+1，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，√10=√m2+1，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（0，3），②当AC＝CE时，√10=|m+3|，∴m＝﹣3±√10，∴E（0，﹣3+√10）或（0，﹣3−√10），③当AE＝CE时，√m2+1=|m+3|，，∴m=−43∴E（0，−4），3）；即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+√10）、（0，﹣3−√10）、（0，−43（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2√2或t＝1﹣2√2，∴Q（1+2√2，4）或（1﹣2√2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2√2）﹣2＝﹣1+2√2或（1﹣2√2）﹣2＝﹣1﹣2√2，即P（﹣1+2√2，0）、Q（1+2√2，4）或P（﹣1﹣2√2，0）、Q（1﹣2√2，4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
(含答案)江苏省常州市武进区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题
江苏省常州市武进区2020～2021学年度九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，是轴对称图形的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列将一元二次方程5)3()2(=-+x x 化成一般形式正确的是 ---------------------- 【 】 A ．2110x x +-= B ．2110x x --=C ．260x x --=D ．260x x +-=3．下列一元二次方程有两个异号的实数根的是 --------------------------------------------- 【 】 A ．2310x x --= B ．212202x x -+=C ．2440x x -+=D ．2102x x -+-= 4．已知⊙O 的半径为6cm ，OP ＝7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ---------------- 【 】A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定5．正九边形的每个内角的度数为 ---------------------------------------------------------------- 【 】A ．40B ．80C ．120D ．1406．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为 ----------------------------------------- 【 】A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%7．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为 - 【 】 A ．3B ．6C ．6-D ．6±8． 如图，60MPN ∠=︒，点O 是∠MPN 的角平分线上的一点，半径为4的⊙O 经过点P ，将⊙O 向左平移，当⊙O 与射线PM 相切时，⊙O 平移的距离是 ------------------------------------------------------ 【 】A ．2B ．334C ．323D ．32 2020.11OPNM二、填空题（每小题2分，共20分） 9．一元二次方程22=x 的根是 .10．已知1-=x 是方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值为 . 11．圆锥的高为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ． 12．当x= 时，代数式(1)(5)x x +-与31)(1)x x -+（的值相等． 13．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A ∶∠C ＝4∶1，则∠A ＝ °． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则其外接圆的直径为 ．15．一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x ，根据题意，可以列出方程 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是AB 两侧⊙O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝ °．16题图 17题图 18题图17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 是AB 上一点，AM ＝3，以AM 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AC 于点N ，劣弧MN 长为2π，则BC 的长为 ．18．如图，⊙O ，以⊙O 的内接正八边形的一边向⊙O 内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积为 ． 三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x ⑵ 0652=+-x x⑶ x x x -=-+3)3()1( ⑷ 09)1(422=--x xB四、尺规作图题（共6分）20．如图，点A 是⊙O 上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 画出⊙O 的内接正△ABC ．⑵ 在⊙O 上画出M 、N 两点，使得∠MAN ＝30°．（画一种即可）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分） 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2210(0)nx x n -+=≠有实数根．⑴ 求n 的取值范围；⑵ 当n 取最大值时，求方程)0(0122≠=+-n x nx 的根．22．（6分）如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，22=AB ．⑴ 求∠C 的度数；⑵ 求图中阴影部分的面积．23．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，BC ＝3cm ，点E 从点B 沿边BC 以2cm /s 的速度向点C 移动，同时点F 从点C 沿边CD 以1cm /s 的速度向点D 移动，当E 、F 两点中有一点到达终点时，则另一点也停止运动．当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，求点E 运动的时间．24．（8分）某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？A BCDEF25．（8分）国庆假期，小明做数学题时遇到了如下问题：如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ，∠ABD ＝∠DAE ＝30°．试说明直线l 与⊙O 相切．小明添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．⑴ 请你根据小明的思考，写出解决这一问题的过程； ⑵ 图2中，若AD ＝7，AB ＝4，求DC 的长．ElElF26. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3，0)，B (1，1)，C (0，3)．过点B 作BD⊥x 轴，垂足为点D ．连接CD ．⑴ 若点M 是y 轴上一点，当AM ⊥CD 时，点M 的坐标为 ； ⑵ 若点P 是△ABC 的外心，求点P 的坐标；⑶ 在x 轴上是否存在点Q ，使得∠BQD ＝∠ACB ，若存在，直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，说明理由．yxABC DOy xA BCDO备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．2±=x10．－211．π13212．－1或－2 13．144° 14．34 15．x x x x +-=-)2(10)2(3 16．5617．3618．224-三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x52±=-x---------------------------- 2分 52±=x------------------------------ 4分 ⑵ 0652=+-x x 0)3()2(=--x x --------------------------- 2分3,221==x x --------------------------------- 4分⑶ x x x -=-+3)3)(1(0)2)(3(=+-x x ---------------------- 2分2321-==x x ， ----------------------- 4分⑷ 09)1(422=--x x 0]3)1(2][3)1(2[=--+-x x x x ---------- 2分2,5221-==x x ----------------------------- 4分四、尺规作图题（共6分）20．⑴ 如图，△ABC 为求作的图形 ----------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 作等边△MON ，则∠MAN ＝30°（作法不唯一，画对即可） -------------------------- 2分五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．⑴ n n ac b 44142422-=⋅⋅-=- -------------------------------------------------------------------- 1分由“关于x 的方程有实数根”得：b 2－4ac ≥0，即：4－4n ≥0 ------------------------- 2分解得：1≤n --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ n 的取值范围是01≠≤n n 且 -------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 由01≠≤n n 且得：n 的最大值为1 ------------------------------------------------------------- 5分把n ＝1代入原方程得：化简得：0122=+-x x 解得：121==x x ------------------ 6分22．⑴ 连接OA ，OB .△OAB 中，OA ＝OB ＝2，AB ＝22∴ 8222222=+=+OB OA ，8)22(22==AB∴ 222AB OB OA =+----------------------------------------------------- 2分 ∴ ∠AOB ＝90°---------------------------------------------------------- 3分∴ ︒=∠=∠4521AOB C -------------------------------------------------4分 ⑵ ππ=⨯⨯=436090OAB S 扇形，22221=⨯⨯=∆OAB S ------------------ 5分∴ 2-=π阴影S----------------------------------------------------------- 6分 23．解：设点E 运动的时间是x 秒.根据题意可得：2222)23()2(2x x x +-=+----------------------------------------------------3分解这个方程得：31631621+=-=x x ， --------------------------------------------------- 4分)(5.123s =÷， )(212s =÷ ∴ 两点运动了1.5s 后停止运动. 由6315<<得：2313160<<-<，2311316>>+ ---------------------------------5分答：当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，点E 运动的时间是)316(-秒 ---- 6分24．解：当每件衬衫应降价x 元时，商场平均每天盈利达到1200元.根据题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 -------------------------------------------------- 3分解得：x 1＝10，x 2＝20 ---------------------------------------------------------------------------- 5分当10=x 时，平均每天售出： 20＋2×10＝40 ---------------------------------------------- 6分当20=x 时，平均每天售出： 20＋2×20＝60 ---------------------------------------------- 6分要使库存减少最快，则x ＝20 ------------------------------------------------------------------ 7分答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元. ----------------- 8分25．⑴ ∵ AE 是⊙O 的直径∴ ∠ADE ＝90°∴ ∠AED ＋∠EAD ＝90° --------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ABD ＝∠AED ，∠ABD ＝∠DAE ---------------------------- 2分 ∴ ∠DEA ＝∠AED∴ ∠EAD ＋∠DAE ＝90° 即：OA ⊥AE --------------------------- 3分 ∵ 点A 是半径OA 的外端∴ 直线l 与⊙O 相切 ---------------------------------------------------- 4分 ⑵ 过点A 点AF ⊥BD ，垂足为点F ，∴ ∠AFB ＝∠AFD ＝90° ∵ ∠ABD ＝30° ∴ ∠AED ＝30°lA E∴ 直径AE ＝2AD ＝72＝BC ---------------------------------------- 5分 ∵ ∠ABD ＝30°，AB ＝4 ∴ AF ＝AB 21＝2 ----------------- 6分 ∴ 32242222=-=-=BF AB BF32)7(2222=-=-=AF AD DF∴ BD ＝BF+DF ＝33 --------------------------------------------------- 7分 ∵ BC 是直径 ∴ ∠BDC ＝90°∴ 1)33()72(2222=-=-=BD BC CD -------------------- 8分26．⑴ M （0，1） ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 过点O 作直线MN ⊥AC ，垂足为点E . ∵ 点C (0，3)，点A （－3，0） ∴ OA ＝OC ＝3∴ MN 垂直平分AC ，∠COE ＝∠AOE ＝45° ∴ △ABC 的外心P 在直线MN 上直线MN 的表达式为：y ＝－x --------------------------------------------------------------------- 2分设P （a ，－a ）由PA ＝PB 可得：2222)1()1()3()(-+--=--+-a a a a解得：67-=a ------------------------------------------------------------------------------------------3分∴ 点P 的坐标为（67-，67） -------------------------------------------------------------------4分⑶ 1Q （32，0），2Q （34，0）分。
2020-2021初三数学上期末一模试卷(及答案)
19．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.
20．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．
25．如图，二次函数 的图象经过点 与 ．
求a，b的值；
点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
A． 或 B． C． D．
9．以 为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
10．设 是方程 的两个实数根，则 的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
11．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()
A． B．
C． D．
6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()
A．68°B．58°C．72°D．56°
7．二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为
A．向下，直线 ， B．向下，直线 ，
C．向上，直线 ， D．向下，直线 ，
8．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 的矩形花圃（墙长为 ），围栏总长度为 ，则与墙垂直的边 为（）
江苏省常州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
江苏省常州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若12,x x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是（ ） A ．1 B ．6- C ．1- D ．63．下列命题中，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．如果一元二次方程x 2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（ ） A ．m=0B ．m=﹣1C ．m=1D ．以上结论都不对5．设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．2C ．4或10D ．2或5 6．已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ，如果OQ ＝5，PQ ＝4，则PQ 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定 7．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60+x )(40+2x )=3500B ．(60+x )(40+x )=3500C ．(60+2x )(40+x )=3500D ．(60+2x )(40+2x )=35008．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．47二、填空题9．方程(x ﹣1)(x+2)＝0的解是______．10．关于x 的方程()221150a a a x --++=是一元二次方程，则a =_________.11．若1x =-是方程sin B =m 的值是___． 12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为______．13．图中△ABC 的外心坐标是_____.14．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．15．如图：四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．16．如图，△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为_________cm ．17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________． 18．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为________．19．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值_____（单位：秒）三、解答题20．⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-=⑷ 22(1)(23)0x x +--=21．已知一元二次方程()22(23)30x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点，若AC ⊥OD 于E ，且=2AB AD ．请说明AB ＝2AE ．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．24．如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P 的切线．⑴ 试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180°⑵ 若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P 的半径．25．已知：在△ABC 中，AB =AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外．（1）请仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）； （2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，OM =4，BC =6，求△ABC 的面积．26．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴直接写出y关于x的函数关系式为．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A 不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B 、C 、D 均为轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是图形两部分沿着轴对称后重合，属于基础题。
苏州市2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(2)含参考答案及评分标准
2020～2021学年度第一学期期末初三数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．方程x 2＝4的解是A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的周长△ABC 的周长＝A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧⌒BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC的度数为A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285学校班级姓名考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------这组数据的中位数和众数分别是【▲】A.88,90B.90,90C.88,95D.90,958．在△ABC 中，若|sinA﹣12|+（2﹣cosB）2=0，则∠C 的度数是【▲】A.45°B.75°C.105°D.120°9．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB 于D，设∠ACD=α，则cosα的值为【▲】A.B.C.D.10．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBDQ 的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x (0≤x ≤4)之间的函数关系可用图象表示为【▲】二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）11．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝▲．12．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为▲．13．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥侧面展开图的面积是▲cm 2．14．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为▲．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝▲°．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是▲．17．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为▲．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD 的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝9．20．（6分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b135 1.8表中数据a＝▲，b＝▲，c＝▲．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．21．（6分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为▲；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．AC ED BO(第20题)22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝▲．23．（6分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式▲；24.（6分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．x …－2－1012…y…5－3－4－3…EADCB（第22题）25.（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝▲；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？26．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．27．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是⌒AD上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为⌒AD的中点时，求AF 的值．(第26题)OH EFDCB AFDABGHE C②①③（第24题）28．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A （-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910C AD B B C B C A C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．－5；12.23；13.15π；14.y＝2(x－2)2＋3；15.115°；16.－1＜x＜3；17.2或1.5；18.83、103、54。
2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】
2020—2021年人教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．13 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．43．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<327．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、C6、B7、D8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2(3)a a -3、x ≥-3且x ≠24、425、.6、32．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略（224、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。