历年上海市中考数学试卷(含答案)
1 2017年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a•a2= ．
8．（4分）不等式组的解集是 ． 9．（4分）方程=1的解是 ． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓 2
度将是 微克/立方米． 12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．
15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为 ．
16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ．
17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是 ． 3
18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1． 20．（10分）解方程：﹣=1． 21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值； （2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 4
23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B． （1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标； （2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．
25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． 5
（1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 6 2017年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，﹣2，是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程 7
有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 【分析】根据一次函数的性质得出即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选B． 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为5， 故中位数为5， 数据6出现了2次，最多， 故这组数据的众数是6，中位数是5， 故选C． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．
5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 8
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2= 2a3 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2002年上海市中考数学试卷及参考答案
∴ 所求二次函数的解析是 y＝x2＋2x－3 或 y＝x2－8x＋12．……………………（1 分）
24．证明：连结 OC、OD．
（1）∵ OC＝OD，∴ ∠OCD＝∠ODC
……………………（1 分）
∵ CD∥AB，∴ ∠OCD＝∠COM，∠ODC=∠DON．
∴ ∠COM＝∠DON
……………………（1 分）
（D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等．
（大小题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分）
x + 2 x2 - 2x +1 2x + 6
19．计算：
× x -1
x2
-x-6
-
x2
．
-9
ì3x +1 > 5(x -1), ①
ï
20．解不等式组： í4
6 - 5x
ïî3 x - 6 ³
. 3
②
……………………（1 分） ……………………（2 分）
∴
S△BCD＝
3 BD2＝4 4
3 k2
∴ S△ABD︰S△BCD＝6k2︰4 3 k2＝ 3 ︰2
22．（1）148～153
……………………（2 分） ……………………（2 分） ……………………（1 分）
168～173
……………………（1 分）
1．4；
14
2
2．2；
11
3．3.84×10 ；
28
4．x＝1；
5．（3，－6）；
6．－2； 7．y2＋4y＋1＝0；
8．不合理； 9．12；
10．20tana＋1.5；
11．1；
12．5；
13．30；
14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一个
2019年上海市中考数学试卷+详细答案版(最完整版)
2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y B．y C．y D．y4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）计算：（2a2）2＝．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．16．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A 落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|1|820．（10分）解方程： 121．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．2019年上海市中考数学试卷（详解版）一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x【微点】整式的混合运算．【思路】根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B．【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 【微点】不等式的性质．【思路】根据不等式的性质即可求出答案．【解析】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y B．y C．y D．y【微点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解析】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【微点】算术平均数；中位数；方差．【思路】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解析】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【点拨】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等【微点】命题与定理．【思路】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8【微点】圆与圆的位置关系．【思路】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解析】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点拨】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）计算：（2a2）2＝4a4．【微点】幂的乘方与积的乘方．【思路】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解析】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【点拨】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝0．【微点】函数值．【思路】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解析】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案为：0．【点拨】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【微点】算术平方根．【思路】根据算术平方根的定义解答．【解析】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是m．【微点】根的判别式．【思路】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解析】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m．故填空答案：m．【点拨】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【微点】列表法与树状图法．【思路】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解析】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【微点】二元一次方程组的应用．【思路】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解析】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣6x+2．【微点】函数关系式．【思路】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．【解析】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．故答案为：y＝﹣6x+2．【点拨】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【微点】用样本估计总体；扇形统计图．【思路】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解析】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约100×15%＝90（千克），故答案为：90．【点拨】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝120度．【微点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．【思路】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30°，再利用三角形外角性质得到∠2＝60°，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解析】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为120．【点拨】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．16．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为2．【微点】*平面向量．【思路】连接CF．利用三角形法则：，求出即可．【解析】解：连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴2，∵，∴2，故答案为2．【点拨】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A 落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【微点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB2．【解析】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE AD AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．【微点】全等三角形的性质．【思路】根据勾股定理求得AB＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，根据全等三角形的性质得出C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，即可求得∠C1D1B1＝∠BDC，根据等角的余角相等求得∠B1C1D1＝∠B，即可证得△C1B1D∽△BCD，根据其性质得出2，解得求出AD的长．【解析】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC ＝4，B1C1＝2，∴AB5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴，即2，解得x，∴AD的长为，故答案为．【点拨】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|1|8【微点】实数的运算；分数指数幂．【思路】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】解：|1|81﹣22 4＝﹣3【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（10分）解方程： 1【微点】解分式方程．【思路】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【微点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【思路】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．【解析】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y x，∴k，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y x+2；（2）由y x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴，∴y，经检验：y是原方程的根，∴点C的坐标是（0，）．【点拨】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．【微点】矩形的性质；解直角三角形的应用．【思路】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE+CE 及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE 中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．【解析】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（4570）厘米．答：点D′到BC的距离为（4570）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．【微点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）连接BC，根据AB＝AC，OB＝OA＝OC，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出∠ABO＝∠ADB＝∠BAO，求出BD＝AB，再根据菱形的判定推出即可．【解析】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB2＝AO•AD，∴，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．【点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，即可求解；②新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A（1，﹣1），点B（m，m），则m＝﹣1，即可求解．【解析】解：（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），∴m＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．【点拨】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．【微点】相似形综合题．【思路】（1）由题意：∠E＝90°﹣∠ADE，证明∠ADE＝90°∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB＝∠EAD＝90°，，由DE＝2：3，可得cos∠ABC．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【解析】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE（∠ABC+∠BAC）＝90°∠C，∴∠E＝90°﹣（90°∠C）∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，，∵DE＝2：3，∴cos∠ABC．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E∠C，∴∠ABC＝∠E∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时2．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时2．综上所述，∠ABC＝30°或45°，2或2．【点拨】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海市中考数学试卷(含答案解析)
2021年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每题4分，共24分1．〔4分〕如果a与3互为倒数，那么a是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．〔4分〕以下单项式中，与a2b是同类项的是〔〕A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．〔4分〕如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2 B．y=〔x+1〕2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．〔4分〕某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是〔〕次数2345人数22106A．3次C．4次5．〔4分〕在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为〔〕A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是〔〕A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每题4分，共48分7．〔4分〕计算：a3÷a=．8．〔4分〕函数y=的定义域是．9．〔4分〕方程=2的解是．10．〔4分〕如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．〔4分〕不等式组的解集是．12．〔4分〕如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．〔4分〕反比例函数y=〔k≠0〕，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．〔4分〕有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．〔4分〕在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．〔4分〕今年5月份有关部门对方案去上海迪士尼乐园的局部市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．〔4分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．〔精确到1米，参考数据：≈1.73〕18．〔4分〕如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．〔10分〕计算：|﹣1|﹣﹣+．20．〔10分〕解方程：﹣=1．21．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：〔1〕线段BE的长；〔2〕∠ECB的余切值．22．〔10分〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B〔千克〕与时间x 〔时〕的函数图象．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求y B关于x的函数解析式；〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．〔12分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．〔1〕求证：AD=CE；〔2〕如果点G在线段DC上〔不与点D重合〕，且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕经过点A〔4，﹣5〕，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；〔3〕如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．〔14分〕如下列图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．〔1〕求线段CD的长；〔2〕如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；〔3〕如果点F在边CD上〔不与点C、D重合〕，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每题4分，共24分1．〔4分〕如果a与3互为倒数，那么a是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，应选：D．【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．〔4分〕以下单项式中，与a2b是同类项的是〔〕A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．应选A．【点评】此题考查了同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．〔4分〕如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2 B．y=〔x+1〕2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．应选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．〔4分〕某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是〔〕次数2345人数22106A．3次C．4次【分析】加权平均数：假设n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，那么〔x1w1+x2w2+…+x n w n〕÷〔w1+w2+…+w n〕叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：〔2×2+3×2+4×10+5×6〕÷20=〔4+6+40+30〕÷20=80÷20=4〔次〕．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】此题考查的是加权平均数的求法．此题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．〔4分〕在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为〔〕A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法那么，求得答案．【解答】解：如下列图：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．应选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法那么的应用是解题关键．6．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是〔〕A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，应选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，那么当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每题4分，共48分7．〔4分〕计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】此题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．〔4分〕函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．〔4分〕方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，那么x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】此题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．〔4分〕如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．11．〔4分〕不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，那么不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．〔4分〕如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=〔﹣3〕2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】此题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程〔不等式或不等式组〕是关键．13．〔4分〕反比例函数y=〔k≠0〕，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=〔k≠0〕，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．〔4分〕有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．〔4分〕在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=〔〕2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=，故答案为．【点评】此题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．〔4分〕今年5月份有关部门对方案去上海迪士尼乐园的局部市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．17．〔4分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．〔精确到1米，参考数据：≈1.73〕【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208〔m〕，故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．〔4分〕如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，那么CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1〔舍去〕，∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】此题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．〔10分〕计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】此题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法那么，难度不大．20．〔10分〕解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：〔1〕线段BE的长；〔2〕∠ECB的余切值．【分析】〔1〕由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；〔2〕过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：〔1〕∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；〔2〕过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如下列图：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】此题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题〔2〕的关键．22．〔10分〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B〔千克〕与时间x 〔时〕的函数图象．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求y B关于x的函数解析式；〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】〔1〕设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b〔k≠0〕，将点〔1，0〕、〔3，180〕代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；〔2〕设y A关于x的解析式为y A=k1x．将〔3，180〕代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：〔1〕设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b〔k≠0〕．将点〔1，0〕、〔3，180〕代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90〔1≤x≤6〕．〔2〕设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300〔千克〕；x=6时，y B=90×6﹣90=450〔千克〕．450﹣300=150〔千克〕．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】此题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．〔12分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．〔1〕求证：AD=CE；〔2〕如果点G在线段DC上〔不与点D重合〕，且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】〔1〕根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；〔2〕连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：〔1〕在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE〔SAS〕，∴AD=CE；〔2〕连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕经过点A〔4，﹣5〕，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；〔3〕如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】〔1〕先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；〔2〕分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；〔3〕由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax 2+bx ﹣5与y 轴交于点C ，∴C 〔0，﹣5〕，∴OC=5．∵OC=5OB ，∴OB=1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B 〔﹣1，0〕．∵抛物线经过点A 〔4，﹣5〕和点B 〔﹣1，0〕， ∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x 2﹣4x ﹣5．〔2〕由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为〔2，﹣9〕．连接AC ，∵点A 的坐标是〔4，﹣5〕，点C 的坐标是〔0，﹣5〕，又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．〔3〕过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB==5， ∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3， ∴tan ∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为〔0，〕．【点评】此题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第〔3〕问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．〔14分〕如下列图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．〔1〕求线段CD的长；〔2〕如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；〔3〕如果点F在边CD上〔不与点C、D重合〕，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】〔1〕作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，那么DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；〔2〕分类讨论：当EA=EG时，那么∠AGE=∠GAE，那么判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，那么AM=AD=，通过证明Rt△AME ∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，那么∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，〔3〕作DH⊥AB于H，如图2，那么AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，那么利用相似比可表示出EG=，那么可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：〔1〕作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；〔2〕①EA=EG时，那么∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，那么AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，那么∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；〔3〕作DH⊥AB于H，如图2，那么AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=〔﹣〕：，∴y=〔0＜x＜〕．【点评】此题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2000年中考数学上海市试题(附答案)
2000年中考数学上海市试题一、填空题（本题16小题，每小题2分）1、计算：＝________。
2、当时，＝________。
3、中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米。
4、点A（－3，4）和点B（3，4）关于________轴对称。
5、不等式组的解集是________。
6、分解因式：＝________。
7、如果直线在轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第________象限。
8、已知函数，那么＝________。
9、将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________。
10、在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于________。
11、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度。
12、如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是________cm。
13、正十五边形的中心角等于________度。
14、在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm。
如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距________cm。
15、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是________（只需填写一个数）。
16、已知圆和圆外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与圆、圆都相切的圆一共可以作出________个。
二、选择题（本题共4小题，每小题2分，满分8分）17、的一个有理化因式是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
18、如果用换元法解方程，并设，那么原方程可化为（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
19、在函数、、的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）。
（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个。
20、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。
上海历年中考数学压轴题复习[试题附答案解析]
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上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4．②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分）S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。
2020 年上海市中考数学试卷(含答案)
2020 年上海市中考数学试卷（含答案）一、选择题下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（1. ）A.√6B.√9C.√12D.√182. 用换元法解方程x+1+x2x+1=2时，若设x+1=y，则原方程可化为关于y的方程是（x2）x2− 2y + 1 = 0 B.y2 + 2y + 1 = 0 C.y2 + y + 2 = 0 D.y2 + y − 2 =0A.y23. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4. 已知反比例函数的图象经过点(2, −4) ，那么这个反比例函数的解析式是（）2 x B.y = −2xC.y = 8xD.y = −8xA.y =5. 下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题7.计算：2a ⋅ 3ab = ．28.已知f(x) =，那么f(3)的值是．x−19.已知正比例函数y = kx(k是常数，k ≠ 0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）− 4x + m = 0有两个相等的实数根，那么m的值是．10.如果关于x的方程x211.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12.如果将抛物线y = x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口 的木杆B D ，从木杆的顶端D 观察井水水面C 处，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD = 1米，BE = 0.2米，那么井深AC 为．→b→→→→a用向量→a ，= = 15.如图，AC ，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC→b表示为．，CA ，那么向量BD 16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学 校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17.如图，在△ ABC 中，AB = 4，BC = 7，∠B = 60∘，点D 在边BC 上，CD = 3，联结AD ．如 果将△ ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18.在矩形ABCD 中，AB = 6，BC = 8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩 形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是．三、解答题19.计算：2711√5+2− (1)−2 + |3 −√5|．2+310x > 7x + 6,20.解不等式组：{ x − 1 < x+7 .321.如图，在直角梯形ABCD中，AB // DC，∠DAB = 90∘，AB = 8，CD = 5，BC = 3√5．(1)求梯形ABCD的面积；(2)联结BD，求∠DBC的正切值．22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE = DF，CE的延长线交DA 的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．(1)求证：△ BEC ∼△ BCH；(2)如果BE2 = AB ⋅ AE，求证：AG = DF．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1x+5与x轴、y轴分别交于点A，B（如图）．抛2+ bx(a ≠ 0)经过点A．物线y = ax2(1)求线段AB的长；(2)如果抛物线y = ax2 + bx经过线段AB上的另一点C，且BC = √5，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y = ax2 + bx的顶点D位于△ AOB内，求a的取值范围．25.如图，△ ABC中，AB = AC，⊙ O是△ ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC = 2∠ABD；(2)当△ BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD = 2，CD = 3时，求边BC的长．参考答案：一、1-6二、7.6a2b8.19.减小10.411.1512.y = x2 + 313.3150名14.7米15.2→a+→b16.350CABDCA17.3√3218.103203 < AO <三、19.解：原式= (33)1+ √5 − 2 − 4 + 3 −√53= 3 + √5− 2 − 4 + 3 −√5 = 0．10x > 7x + 6①,20.解：{x − 1 < x+7 ②,3解不等式①得x > 2，解不等式①得x < 5，故原不等式组的解集是2 < x < 5．21.解：(1)过C作CE ⊥ AB于E，如图，AB // DC ，∠DAB = 90∘， ∠D = 90∘，∠A = ∠D = ∠AEC = 90∘， 四边形ADCE 是矩形， AD = CE ，AE = CD = 5， BE = AB − AE = 3. ① ① ① ① ① ① BC = 3√5，① CE = √BC 2 −B E 2 = 6， ① 梯形ABCD 的面积= 1 × (5 + 8) × 6 = 39.2(2)过C 作CH ⊥ BD 于H ，如图，①CD // AB ， ∠CDB = ∠ABD ， ∠CHD = ∠A = 90∘. △ C DH ∼△ D BA ，① ① ① ① CH AD CD.BD= ① BD = √AB 2 +A D 2 = √82 + 62 = 10， ① CH 65 ，10= ① CH = 3，① = √ (3√5)2 − 32 BH = √BC 2 − CH 2 = 6，①CH 3 = 1．= ∠DBC 的正切值= ①BH6222.解：(1)450 + 450 × 12% = 504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ， = 504，依题意，得：350(1 + x)2 = 0.2 = 20%，x 2 = −2.2（不合题意，舍去）． 解得：x 1 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23.证明：(1)① 四边形ABCD 是菱形，CD = CB ，∠D = ∠B ，CD // AB . DF = BE ，△ CDF ≅ CBE(SAS)， ∠DCF = ∠BCE . CD // BH ， ∠H = ∠DCF ， ∠BCE = ∠H . ∠B = ∠B ， △ BEC ∼△ BCH ． ① ① ① ① ① ① ① ① ①(2)①BE 2 = AB ⋅ AE ， BEAB= AE .EB① AG // BC ，① AE BEBE ABAG ，BCAG .BC = ① = ① DF = BE ，BC = A B ， BE = AG = DF ，① ①即AG = DF ．24.解：(1)对于直线y = − 1x + 5， 2令x = 0，则y = 5， B(0, 5)，①令y = 0，则− 1 x + 5 = 0，2x = 10， A(10, 0)，① ① AB = √52 + 102 = 5√5. ①(2)设点C(m , − 1 m + 5)，2B(0, 5)，① BC = √m2 + (− 1 m + 5 − 5)2 2= √5 |m|. 2① BC = √5，① √5 |m| = √5， 2m = ±2. 点C 在线段AB 上， m = 2， C(2, 4).① ① ① ① ①将点A(10, 0)，C(2, 4)代入抛物线y = ax 2 + bx(a ≠ 0)中， 得{100a + 10b = 0,4a + 2b = 4, a = − 1 ,{① 4 b = 5 ,2抛物线y = − 1 x 2 + 5 x .①42(3)①点A(10, 0)在抛物线y = ax 2 + bx 上，得100a + 10b = 0， b = −10a ， 抛物线的解析式为y = ax 2 − 10ax = a(x − 5)2 − 25a ， 抛物线的顶点D 坐标为(5, −25a) ，① ① ①将x = 5代入y = − 1 x + 5中，得y = − 1 × 5 + 5 = 5， 22顶点D 位于△ AOB 内， 2① 0 < −25a < 5，2① 1 10< a < 0.− ①25.(1)证明：连接OA ．AB = AC ， A ̂B = A ̂C ， OA ⊥ BC ，∠BAO = ∠CAO . OA = OB ， ∠ABD = ∠BAO ， ∠BAC = 2∠BAD ．① ① ① ① ① ① ①①若BD = CB ，则∠C = ∠BDC = ∠ABD + ∠BAC = 3∠ABD . AB = AC ， ∠ABC = ∠C ， ∠DBC = 2∠ABD .∠DBC + ∠C + ∠BDC = 180∘， 8∠ABD = 180∘， ∠ABD = 22.5∘， ∠C = 3∠ABD = 67.5∘．① ① ① ① ① ① ①①若CD = CB ，则∠CBD = ∠CDB = 3∠ABD ， ∠C = 4∠ABD .①∠DBC + ∠C + ∠CDB = 180∘， 10∠ABD = 180∘， ∠ABD = 18∘，∠BCD = 4∠ABD = 72∘．① ① ① ①①若DB = DC ，则D 与A 重合，这种情形不存在． 综上所述，∠C 的值为67.5∘或72∘．(3)解：如图3中，作AE // BC 交BD 的延长线于E ．则AE = AD 2，3= BCDCAO = AE= 4，①OHBH3设OB = OA = 4a ，OH = 3a ， = AB 2 − AH 2 = OB 2 − OH 2， BH 2 ① ① = 16a 2 − 9a 2，25 − 49a 2 = 25，56a 2 ① 5√2，4BH = ① 5√2．2BC = 2BH = ①。
模拟真题2022年上海中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年上海中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．不存在最小的正数，也不存在最大的正数B．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数C．a一定小于aD．任何有理数都有倒数2、一个正有理数在增大时，它的绝对值（）．A．在减小B．不变C．在增大D．不一定变3、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条4、下列四组数不能组成比例的是（）A．1、2、3、4 B．0.2、0.3、0.4、0.6C．23、34、43、112D．10、15、20、30·线○封○密○外5、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ）A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1006、在Rt△ABC 中，各边都扩大5倍，则锐角A 的正切函数值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定7、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x 的值可能是（ ）嘉嘉：我能正确的化简分式22111x x x⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；琪琪：我给x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x 取的值是几吗？A ．-1B ．1C ．0D ．29、一个数的小数点向右移动两位，然后添上“%”，得到的数与原数相比（ ）A ．扩大到原来的10倍B ．扩大到原来的100倍C ．不变D ．缩小到原来的100倍10、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（ ）A ．63天B ．66天C ．72天D ．75天第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：41.25-=____________． 2、二次函数22y x =-图像的对称轴是________．3、30分解素因数是_______．4、已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”． 5、从1~20这20个数中任意抽取一个数，抽到的数为素数的可能性的大小为____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在一张地图上量得上海与南京两市的距离为5厘米，上海与杭州两市的距离为3.2厘米．已知上海与南京两市的实际距离约为300千米，求上海与杭州两市的实际距离约为多少千米． 2、怎样简便怎样算． （1）49714585⨯÷； （2）30.4202020205⨯+⨯； （3）181919÷． 3、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？ 4、已知23::35x y =，:3:7y z =，求::x y z ． 5、计算：3223.75(21)85%3535⨯-+÷． -参考答案-一、单选题 1、A 【分析】 根据有理数的知识点理解判断即可； 【详解】 ·线○封○密○外不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A正确；如果a与b的差是正数，那么a不一定是正数，故B错误；不一定小于a，故C错误；a0没有倒数，故D错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键．2、C【分析】根据绝对值的性质，即可完成求解．【详解】∵正有理数的绝对值=正有理数∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大故选：C．【点睛】本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解．3、B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】 此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．4、A【分析】根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例．【详解】A 选项不能；B 选项可以，0.2:0.30.4:0.6=；C 选项可以，2341::13432=；D 选项可以，10:1520:30=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例的定义，解题的关键是利用比例的定义去判断． 5、C 【分析】 由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】 由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， ·线○封○密·○外系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．6、A【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A 的各三角函数值没有变化，故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．7、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】 由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个；故选C ．【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键．8、D【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．【详解】 原式= 211112x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪++⎝⎭ =1(1)(1)12x x x --+-=⋅+ =12x -， ∵102x ->， ∴x＞1， 故选D ． 【点睛】 本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分. 9、C 【分析】 根据百分号的意义去解决问题． 【详解】 解：一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍，加上一个%相当于缩小100倍，所以没有变． 故选：C ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查百分号的意义，解题的关键是能够理解加上一个百分号，相当于把这个数缩小100倍．10、D【分析】设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解．【详解】解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天，甲的效率= 180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x =∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数．二、填空题1、25（或0.4）【分析】运用减法的性质进行简算．【详解】解：1.2-45=642555-= 由25=0.4 故答案为：25（或0.4） 【点睛】 此题考查分数和小数的减法运算，解答关键是按法则进行结算． 2、故答案为： 【点睛】 本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°． 9．y 轴（直线0x =） 【分析】 根据二次函数的对称轴求解即可； 【详解】 ∵22y x =-， ∴02b x a =-=， ∴对称轴是y 轴（直线0x =）； 故答案是y 轴（直线0x =）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数对称轴，准确计算是解题的关键． 3、30235=⨯⨯ 【分析】 ·线○封○密○外根据题意直接进行分解素因数即可．【详解】30分解素因数为：30235=⨯⨯．故答案为30235=⨯⨯．【点睛】本题主要考查分解素因数，关键是根据分解素因数的方法直接分解即可．4、>【分析】根据一次函数的系数k的值可知，x＜0时，y的值随着x的增加而减小，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【详解】解：在反比例函数2yx=中k=2＞0，∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x＜0时，y的值随着x的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．5、2 5【分析】先从1~20这20个正整数中找出所有的素数，再用这些素数的个数除以数据的总数计算即可．【详解】∵在1~20这20个正整数中，素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，∴从1~20这20个数中任意抽取一个数，抽到的数为素数的可能性的大小为82205=， 故答案为：25 【点睛】 本题考查了素数的定义和可能性的求法，明确素数的概念、掌握求解的方法是解题的关键． 三、解答题 1、约为192千米 【分析】 由题意易得图上距离与实际距离的比例尺，然后利用比例尺求解即可． 【详解】 解：由题意得： 图上距离与实际距离的比例尺为15300=60÷， ∴上海与杭州之间的距离为13.2=19260÷（千米）； 答：上海与杭州两市的实际距离约为192千米．【点睛】本题主要考查比例尺的应用，熟练掌握比例尺的应用是解题的关键． 2、（1）4916；（2）2020；（3）12018 【分析】（1）根据分数的乘除混合运算直接进行求解即可； ·线○封○密○外（2）利用乘法分配律进行求解；（3）先把除法换算成乘法，然后进行求解即可．【详解】解：（1）原式497549577749581451482816=⨯⨯=⨯⨯=⨯=． （2）原式320200.42020120205⎛⎫=⨯+=⨯= ⎪⎝⎭． （3）原式19111919119119181818⎛⎫=⨯=⨯+=⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 11191201818=+=． 【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算是解题的关键．3、49厘米【分析】先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米．【点睛】本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键 ． 4、::10:9:21x y z =【分析】 由23::35x y =，可得2730,x y =由:3:7y z =，可得2763,z y =从而可得答案.【详解】 解：因为：23::35x y =， 所以：32,53x y = 所以：910,x y = 所以：2730,x y = 因为：:3:7y z =， 所以：37,z y = 所以：2763,z y = 所以：::27:27:2730:27:6330:27:6310:9:21.x y z x y z y y y ==== 【点睛】 本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键. 5、154（或334） 【分析】 先将小数，带分数化成假分数，百分数化成分数，然后利用乘法分配律化简，再算乘除，最后算加减． 【详解】 解：3223.752185%3535⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭ 1585453103515107⎛⎫=⨯-+÷ ⎪⎝⎭ 1515854541355173100=⨯-⨯+⨯ 39241454=-+ ·线○封○密○外154【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关计算法则是解题的关键．。
2022年上海中考数学真题(含答案)
2022年上海市初中学业水平考试数学卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 8的相反数为（ ）A .8B . -8C .D .- 2.下列运算正确的是…… （ ）A .a ²+a ³=a 6B . (ab )2 =ab 2C . (a +b )²=a ²+b ²D . (a +b )(a -b )=a ² -b 2 3.已知反比例函数y =（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能 经过这个函数为（ ）A . (2,3)B . (-2,3)C . (3,0)D . (-3,0)4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算 外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ） A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差5.下列说法正确的是（ ）A .命题一定有逆命题B .所有的定理一定有逆定理C .真命题的逆命题一定是真命题D .假命题的逆命题一定是假命题 6.有一个正n 边形旋转90°后与自身重合，则n 为（ ） A .6 B .9 C .12 D .15 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：3a -2a =_____. 8.已知f (x )=3x ,则f (1)=_____. 9.解方程组的结果为_____.10.已知x -x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____. 11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____.12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同， 则增长率为_____.1818kx2213x y x y +=⎧⎨-=⎩13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的 频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人1-2小时 10人2-3小时14人3-4小时16人4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级 学生阅读时间不低于3小时的人数是_____.14.已知直线y =kx +b 过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直 线：_____.15.如图所示，在口ABCD 中，AC ,BD 交于点O ，则_____. 16.如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，AC =11，BC =21，OC =13， 则这个花坛的面积为_____.（结果保留）17. 如图，在△ABC 中，△A =30°，△B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，，则_____.18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把 这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时， 这个圆的半径为_____.,,BO a BC b ==DC =πAD DEAB BC=AEAC=三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本大题满分10分）计算：20.（本大题满分10份）解关于x 的不等式组21.（本大题满分10分）一个一次函数的截距为-l ，且经过点A （2，3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）点A ，B 在某个反比例函数上，点B 横坐标为6，将点B 向上平移2个单位得到点C ，求cos △ABC 的值。
中考数学2022年上海市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析)
2022年上海市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果54a b =，那么下列各式错误的是（ ）A ．54b a =B ．:22:153a b =C ．:5:4a b =D ．528b a = 2、一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，棱长总和是64cm ，如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，原来这个长方体的体积是（ ） A ．3128cm B ．3192cm C ．3256cm D ．3384cm 3、下列分数中，最简分数是（ ） A ．69 B ．24 C ．46 D ．29 4、下列表述正确的是（ ） A ．数1a 的倒数是a B ．数a 的倒数是1a C ．一个数的倒数总是比它本身大 D ．一个数的倒数总是比它本身小 5、如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（ ）． ·线○封○密○外A．5对B．4对C．3对D．2对6、在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（）A．2，5 B．2，7 C．4，7 D．4，97、下列分数中，大于14且小于13的数是（）A．27B．25C．23D．128、已知C为线段AB延长线上的一点，且13BC AB=，则BC的长为AC长的（）A．34B．13C．12D．149、一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（）A．75米B．15C．57米D．5710、10.2%+等于（）A．1.2%B．1.02%C．1.002%D．100.2%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的圆心角是72︒，则它的面积相当于和它同半径的圆面积的_______．（填几分之几）2、规定一种新运算：对于不小于3的自然数n，（n）表示不是n的因数的最小自然数，如()52=，()83=等等，那么()()615+=_______________．3、如果一个圆的周长为10厘米，那么这个圆的半径等于___________厘米（精确到0.1厘米）．4、定义运算如下：若{}11,a x y =，{}22,b x y =，，则1212a b x x y y ⋅=+，现已知 11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则计算⋅=a b ____________． 5、一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某班级共有学生36人，其中13同学报名参加乒乓球课外活动班，29的同学报名参加了羽毛球课外活动班．求参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？ 2、计算：53 1.9124-+． 3、计算：182 6.3 1.25(3.2)35⨯-⨯- 4、已知a ，b 是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a △b ＝（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2． （1）小明通过计算发现a △b ＝﹣4ab ，请说明它成立的理由． （2）利用以上信息得x 1x ∆＝ ，若x 1x +＝3，求（x 1x -）4的值． （3）请判断等式（a △b ）△c ＝a △（b △c ）是否成立？并说明理由． 5、 “五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他看到和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有多少米？ -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 ·线○封○密○外根据比例的基本性质判断选项的正确性．【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断．2、A【分析】设原长为cm x ，根据如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，得出宽为1130.5cm 2x x ⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭，高也是0.5cm x ，再根据棱长总和是64cm ，列出方程即可 【详解】解：设原长为cm x ，宽为1130.5cm 2x x ⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭，高也是0.5cm x ． 由题意可得0.50.5644x x x ++=÷，解得：8x =．所以原来这个长方体的体积为3844128cm ⨯⨯=．故选A ．【点睛】此题属于简单的立方体切拼问题，根据题意得出：原来长方体的长是宽（或高）的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：长方体的棱长总和、长方体体积计算公式．3、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】 ∵622142===934263，，， ∴29是最简分数， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键． 4、A 【分析】 根据倒数的性质判断下列选项的正确性． 【详解】 A 选项正确； B 选项错误，如果0a =就不成立； C 选项错误，2的倒数是12，122<； D 选项错误，12的倒数是2，122>． 故选：A ．【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质． 5、B 【分析】 根据若两个角之和等于90，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数． 【详解】 ·线○封○密·○外∵90BAC ∠=︒∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，∵90CDA ∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒；∴有4对互为余角故选：B ．【点睛】本题考查了余角、直角、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握余角、直角定义和直角三角形两锐角互余性质，从而完成求解．6、C【分析】由题意根据质数与合数的意义即一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此找出10以内的最小的合数与最大的素数．【详解】解：根据质数、合数的意义可知：在正整数10以内，最小的合数是4，最大的素数7；故选：C ．【点睛】本题考查质数与合数的意义，知道正整数10以内，最小的合数和最大的素数是多少是解答此题的关键．7、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意； B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 8、D 【分析】 根据题意，画出图形即可得出结论． 【详解】 解：根据题意，画图如下 ∵13BC AB =设BC=a ，则AB=3a∴AC=AB＋BC=4a ∴BC=14AC 故选D ． 【点睛】·线○封○密·○外此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．9、A【分析】用总长度除以份数即可求解．【详解】解：根据题意得，7÷5=7（米）；5米．答：每份的长度是75故选A．【点睛】本题根据除法平均分的意义，列出除法算式进行求解．10、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．二、填空题1、15 【分析】 根据扇形公式，S=2360n r π和圆的面积公式S=πr 2，分别用字母和所给的数表示出扇形和圆的面积，用扇形的面积除以圆的面积就是要求的答案．【详解】 解：扇形的面积是：2272=3605r r ππ， 和扇形同半径的圆面积是：πr 2， 扇形的面积是它同半径的圆面积的：221()55r r ππ÷=， 故答案为：15． 【点睛】 此题主要考查了扇形和圆面积的公式的实际应用，解答时注意条件中没有告诉的量用字母表示． 2、6 【分析】 根据题意可得()()64,152==，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得：()()64,152==， 则有()()6154+2=6+=； 故答案为6． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查因数与倍数，熟练掌握求一个数的因数是解题的关键．3、1.6【分析】根据圆周长公式即可求解．【详解】10 1.62r π=≈（厘米）， 故答案为：1.6．【点睛】本题考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．4、512【分析】直接依据新定义的运算法则结合分数的乘法和加法计算即可；【详解】 解：∵11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∴111311235===233464121212⋅=⨯+⨯++a b 故答案为：512【点睛】 本题是新定义题，主要考查了分数的乘法和加法运算及理解应用能力，正确的理解题意，熟练掌握分数的乘法和加法运算是解题的关键．5、60【解析】45÷0.75=60(元)故答案为60.三、解答题1、4人【分析】先用乘法求出参加乒乓球课外活动的人数和参加羽毛球课外活动的人数，进而求得问题． 【详解】 解：参加乒乓球课外活动的人数：136123⨯=（人）， 参加羽毛球课外活动的人数：23689⨯=（人）， 多的人数是：12-8=4（人）．【点睛】本题考查了分数的乘法应用题，熟悉想性质和题目的意思是解题的关键．2、17130 【分析】先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ ·线○封○密○外=25916060+ =34160 =17130【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．3、12.7【分析】根据分数与小数的混合运算法则计算即可求解．【详解】 解：182 6.3 1.25(3.2)35⨯-⨯-= 6.3 1.25(3.271.6)3⨯-⨯-=14.7 1.25 1.6-⨯=14.72-=12.7【点睛】本题考查了分数与小数的混合运算，掌握混合运算法则是解题关键．4、（1）见解析；（2）-4，25；（3）成立，理由见解析【分析】（1）利用所给公式可得算式（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2，然后化简计算即可；（2）根据（1）中的发现，通过计算可得x △1x ＝﹣4，然后把x +1x ＝3代入＝（x ﹣1x ）2﹣（x +1x）2＝﹣4进行计算即可；（3）利用（1）所给规律分别进行计算即可．【详解】（1）a △b ＝（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2＝a 2﹣2ab +b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝﹣4ab ．故a △b ＝﹣4ab 成立；（2）由题意得，x △1x ＝（x ﹣1x ）2﹣（x +1x ）2＝﹣4•x 1x ＝﹣4， ∵x +1x ＝3，∴﹣4＝（x ﹣1x ）2﹣（x ﹣1x ）2＝（x ﹣1x ）2﹣32， ∴（x ﹣1x ）2＝5，∴（x ﹣1x ）4＝52＝25， 故答案为：﹣4，25； （3）（a △b ）△c ＝a △（b △c ）成立， 理由如下： ∵由（1）可知：左边＝（a △b ）△c ＝（﹣4ab ）△c ＝﹣4×（﹣4ab ）×c ＝16abc ， 右边＝a △（b △c ）＝a △（﹣4bc ）＝﹣4a ×（﹣4bc ）＝16abc ， ∴（a △b ）△c ＝a △（b △c ）． 【点睛】 本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 5、他离缆车终点还有1100米． 【分析】 ·线○封○密·○外根据题意分析列出式子计算即可；【详解】因为单程是2.35千米，所以来回是4.7千米，来回共有188个吊窗，可求出每个吊窗之间的距离，小明入谷是45号吊窗，当他和145号吊窗并排时，可以求出他终点的距离为：2350212350(14545)11001882⨯-⨯-⨯=（米）． 答：他离缆车终点还有1100米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析是解题的关键．。
2019年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣820．（10分）解方程：﹣＝121．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．参考答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【知识考点】不等式的性质．【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解题过程】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【知识考点】算术平均数；中位数；方差．【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解题过程】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【总结归纳】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解题过程】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．【知识考点】函数值．【思路分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解题过程】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案为：0．【总结归纳】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：【总结归纳】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解题过程】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【总结归纳】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解题过程】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解题过程】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．【知识考点】函数关系式．【思路分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y 与x的关系式．【解题过程】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．故答案为：y＝﹣6x+2．【总结归纳】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解题过程】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），故答案为：90．【总结归纳】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．【知识考点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30°，再利用三角形外角性质得到∠2＝60°，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解题过程】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为120．【总结归纳】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【知识考点】*平面向量．【思路分析】连接CF．利用三角形法则：＝+，求出即可．【解题过程】解：连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴＝2，∵＝+，∴＝2+，故答案为2+．【总结归纳】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解题过程】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．【知识考点】全等三角形的性质．【思路分析】根据勾股定理求得AB＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，根据全等三角形的性质得出C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，即可求得∠C1D1B1＝∠BDC，根据等角的余角相等求得∠B1C1D1＝∠B，即可证得△C1B1D∽△BCD，根据其性质得出＝2，解得求出AD的长．【解题过程】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的长为，故答案为．【总结归纳】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣8【知识考点】实数的运算；分数指数幂．【思路分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（10分）解方程：﹣＝1【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（﹣4，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．【总结归纳】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．【知识考点】矩形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．【解题过程】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．【知识考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接BC，根据AB＝AC，OB＝OA＝OC，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出∠ABO＝∠ADB＝∠BAO，求出BD＝AB，再根据菱形的判定推出即可．【解题过程】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB2＝AO•AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，即可求解；②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A（1，﹣1），点B（m，m），则m＝﹣1，即可求解．【解题过程】解：（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），∴m＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．【总结归纳】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由题意：∠E＝90°﹣∠ADE，证明∠ADE＝90°﹣∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，由BD：DE＝2：3，可得cos∠ABC＝＝＝．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC 是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【解题过程】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21。