复数导学案高宇A4

第五章第4课时《复数》导学案考纲点击 1.考查复数的基本概念，复数相等的条件；2.考查复数的代数形式的运算，复数的几何意义．

复习备考要这样做 1.复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义；2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．

【要点梳理】自主学习

1．复数的有关概念

(1)复数的概念：

设a ，b 都是实数，形如___ __的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的__ __和__ ___,若______则a ＋b i 为实数；若_____，则a ＋b i 为虚数；若______________，则a ＋b i 为纯虚数．

(2)复数相等：

a ＋

b i ＝

c ＋

d i ?_______________；a ＋b i ＝0?_______________.

(3)共轭复数：如果两个复数的实部_______，而虚部__________，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝________. z z ?＝_______________

（4）复数的模：设z ＝a ＋bi, (a, b ∈R), 则|z|＝； .

2．复数的几何意义

复数z ＝a ＋b i ??

?→←一一对应有序实数对(a ，b ) ???→←一一对应点Z (a ，b )． 3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (a ，b ，c ，d ∈R )，则

①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝________ ____________；

②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝__________________________；

③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝_________ __________________；

④ 除法：)

)(())((21di c di c di c bi a di c bi a z z -+-+=++=＝_________________________(c ＋d i ≠0)．（注：以上公式不需死记，可类比多项式的运算，将12-换为i 即可，除法可通过分母实数化转

化为乘法）

(2)复数加法的运算定律：

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝__________，

(z 1＋z 2)＋z 3＝____________________

注：)(,1,,1,2)1(,2)1(342414422z n i i i i i i

i i i i n n n n ∈-=-===-=-=++++

【考点透析】

考点1 复数的概念及复数相等的条件

例1：当m 分别为何实数时，复数z=m 2－1＋(m 2＋3m ＋2)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式1：设z 是复数，若_______,432=+=+z zi i z 则

考点2 复数或复数运算的几何意义

例2.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限变式2.a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i

i a ，则a ＝( ) A ．2 B.3 C. 2 D ．1

考点3 复数的四则运算

例3.复数3223i

i +=- （）

（A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -

【基础题自测】

1．设i 是虚数单位，复数i ai

-+21为纯虚数，则实数a 为( )

A ．2

B ．－2

C ．21- D. 21

2．复数i

1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )

A.2

5 B ．－25 C.1

5 D ．－1

3.已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________.

4.已知1i Z

＋=2+i,则复数z=（）

（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 5．i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2011

＝( )

A ．－i

B ．－1

C ．i

D ．1

四川省岳池一中数学(人教A)选修2-2学案复数的几何意义

§3.1.2 复数的几何意义学习目标： 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2．掌握实轴、虚轴、模等概念. 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．学习重点：复数的几何意义，理解复数相关概念．学习难点：复数的几何意义，理解复数相关概念的运用．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题： 1．复数的几何意义 (1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x 轴叫做______，y 轴叫做______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． (2)复数与点、向量间的对应 ①复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 复平面内的点______； ②复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量___________． 2．复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)对应的向量为OZ →，则OZ → 的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝ _________. 一、新课导学：探究点一复数与复平面内的点问题1：实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？问题2：判断下列命题的真假： ①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．探究点二复数与向量问题1：复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？问题2：怎样定义复数z的模？它有什么意义？二、合作探究例 1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．例2：已知复数z＝3＋a i，且|z|<4，求实数a的取值范围．三、当堂检测 1. 在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．四、课后反思课后训练案 1. 当2 3

高考数学新版一轮复习教程学案：第58课复数的概念及其运算

高考数学新版一轮复习教程学案第58课复数的概念及其运算 1. 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件. 2. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算. 1. 阅读：选修 22 第109～117页. 2. 解悟：①数系的扩充；②复数的四则运算与共轭复数；③与加法一样，复数的乘法也是一种规定.课本114页例2还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律；④根据复数相等的充要条件，应用待定系数法求复数，是常用的方法之一. 3. 践习：在教材空白处，完成第118～119页习题第2、3、6、12题. 基础诊断 1. 若复数z ＝(1＋m i )(2－i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为－2 . 解析：由题意得，z ＝(1＋m i )(2－i )＝2＋m ＋(2m －1)i .因为复数z 是纯虚数，所以2＋m ＝0，且2m －1≠0，解得m ＝－2. 2. 设复数z ＝m ＋3i 1＋m i (m>0，i 为虚数单位)，若z ＝z ，则m 解析：z ＝m ＋3i 1＋m i ＝（m ＋3i ）（1－m i ）（1＋m i ）（1－m i ）＝4m ＋（3－m 2）i 1＋m 2.因为z ＝z ，所以3－m 2＝0，解得m ＝±3.因为m>0，所以m ＝ 3. 3. 已知复数z ＝ 11＋i ，其中i 是虚数单位，则|z|＝ 2 . 解析：z ＝11＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＝12－1 2i ，所以|z|＝ ????122＋????122 ＝22 . 4. 设复数z 满足(1＋2i )·z ＝3(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 3 5 . 解析：因为(1＋2i )·z ＝3，所以z ＝3 1＋2i ＝3（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝3－6i 5，所以复数z 的实数为3 5 . 范例导航考向? 复数的基本运算例1 (1) （－1＋i ）（2＋i ） i 3 ； (2) 1－i （1＋i ）2＋1＋i （1－i ）2 ； (3) (－1＋3i )3；

复数的几何意义--教案

复数的几何意义教学目标１. 了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。２. 了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。教学重点复数的几何意义与复数的加、减法的几何意义。教学过程前面我们是从“数”的角度研究了复数的概念及其四则运算，本节课我们将从“形”的角度来研究复数的几何表示和复数加减法的几何意义。一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动知识回顾： ①形如bi a +的数叫复数，通常用字母z 表示，即bi a z +=),(R b a ∈，其中a 与b 分别叫做复数的实部与虚部。???=≠=+=时为纯虚数）当虚数　（实数　（复数0)(0) 0a b b bi a z 。 ②两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等即 ???==?+=+d b c a di c bi a 。问题１复数相等的充要条件表明，任何一个复数bi a +都可以由一个有序实数对),(b a 惟一确定，而有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们怎么用平面内的点来表示复数呢？

问题２我们知道平面直角坐标系中的点A 与以原点O 为起点、A 为终点的向量OA 是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？三、建构数学师生共同活动：１. 在平面直角坐标系xOy 中，以复数bi a z +=的实部a 为横坐标、虚部b 为纵坐标就确定了点),(b a Z ，我们可以用点),(b a Z 来表示复数bi a +，这就是复数的几何意义。２. 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面），x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的的点都表示实数，除原点外虚轴上的点都表示虚数。３. 因为复平面内的点),(b a Z 与以原点O 为起点、Z 为终点的向量一一对应（实数０与零向量对应），所以我们也可以用向量OZ 来表示复数bi a +，这也是复数的几何意义。４. 根据上面的讨论，我们可以得到复数bi a z +=、复平面内的点),(b a Z 和平面向量OZ 这间的关系（如图）。今后，常把复数bi a z +=说成点Z 或向量（并且规定相等的向量表示同一个复数）５. 相对于复数的代数形式bi a z +=，我们把点),(b a Z 称为复数z 的几何形式，向量称为复数的向量形式。四、数学运用运用１（１）例１在复平面内，分别用点和向量表示下列复数 4，i +2，i -，i 31+-，i 23-

复数几何意义的应用学案.

复数几何意义的应用学案一、复数相关知识 1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么？ 2. I z I的几何意义是什么？ 3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么？二、轨迹问题 (一)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心，r(r 0)为半径的圆上任意一点，则点 Z(x,y)满足ZZ o r (r0) 1. 该圆向量形式的方程是什么 2. 该圆复数形式的方程是什么 3.该圆代数形式的方程是什么(二)椭圆的定义：平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 ) 的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?) 1.该椭圆向量形式的方程是什么

2.该椭圆复数形式的方程是什么变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨迹是什么？变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨迹是什么？ (三)双曲线的定义：平面内与两定点Z1, Z2的距离的差的绝对值等于常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2, y2)为焦点，2a为实轴长的椭圆的上任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a （2a 乙Z2） 1.该双曲线向量形式的方程是什么 2.该双曲线复数形式的方程是什么变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨迹是什么？变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a 0"那么点Z的轨迹是什么？

人教版编号23 3.1.1 数系的扩充和复数导学案

( ) z ＝ x 2 － x － 6 0 i , 曹县三中高二数学文导学案 3.1.1 数系的扩充与复数的概念制作沙德刚审核高二数学组 2017-3 【学习目标】 1、理解复数的概念。掌握复数的分类，明白各数系间的关系。 2、知道复数相等的充要条件，并会应用它求参数。【重点难点】重点：复数的概念与复数相等，复数的分类．难点：复数的概念及分类，复数相等．【预习导航】自我阅读：完成知识点的提炼 1、实数的分类有哪些？数系每次扩充的基本原则？ 2、实数的运算律有哪些? 5、对于复数 a+bi(a,b ∈R),当且仅当时,它是实数; 当且仅当时,它是实数 0;当且仅当时, 叫做虚数 ; 当且仅当时, 叫做纯虚数 ; 说明：复数与其它数集的关系：N* N Z Q R C ．【应用训练 1】把下列运算的结果都化为 a+bi （a 、b ∈R ）的形式. 2-i = ；-2i = ；5= ；0= 【应用训练 2】下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？ 3、如何解决 x 2 + 1 = 0 这样的方程在实数系中无解的问题？ 2+2i , 0.618, 2 i , 7 0, i 2 , i 1 - 3 , 3 - 9 2i , 5i+8, 4、对于实数 b （b ≠ ）与虚数单位 i 相乘，得 bi . 问：bi 为什么不是实数？而是一个新数？ 5、复数的代数形式： 6、复数相等的充要条件是什么？ 7、复数集的分类：探究一：复数及相关概念; 1、虚数单位：数叫做虚数单位，满足 i 2= 2、复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示，记作 3、复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数。说明：既要从整体的角度去认识它，把复数 z 看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它。探究二、4、复数相等的充要条件设 a ，b ，c ，d 都是实数，则 a ＋bi ＝c ＋di ?_____ _____ ；a ＋bi ＝0?_____________. 注意:两复数比较大小. 例 1、实数 m 取什么值时，复数 z = (m + 1)+ (m -1) 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式训练 1、当 m 为何实数时，复数 Z = m 2 + m - 2 + (m 2 - 1)i （1）实数（2）虚数（3）纯虚数例 2 、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y ∈R 求 x,y 变式训练 2、求适合下列方程的实数的值 : (1) (3x + 2 y ) + (5 x - y )i = 17 - 2i (2) ( x + y - 3) + ( x - 4)i = 0 提升题 : 实数 x 分别取什么值时，复数 x ＋ 3 ＋ ( x 2 － 2 x － 15)i 是 (1) 实数？ (2) 虚数？ (3) 纯虚数？ 1

高考数学复习复数学案

2008高考数学复习复数学案一、复数的概念及性质例1．（1）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 （2）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = 二、复数的运算例2．（1）（06浙江卷）已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11（） (A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i （2）（湖北卷）设,x y 为实数，且 511213x y i i i +=---，则x y += 。例3．已知ω,z 为复数，ωωω求且为纯虚数，,25||,2)31(=+= +i z z i . 例4．已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ， 2 1111z z z +=，求z.

三、复数的几何表示例5．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限例6．已知z 为复数，z ＋2i 和 2z i -均为实数，其中i 是虚数单位．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．【考点小测】

1．设,x y 为实数，且511213x y i i i +=---，则x y += 。 2．若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝． 3．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。 4．复数3i 32 1++i 的值是_________. 5．复数13z i =+,21z i =-,则12z z z =?在复平面内的对应点位于第象限. 6．在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 . 7．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数 8．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += 9.设复数ω＝－ 21＋23i ，则1＋ω＝ 10.复数i z -=11的共轭复数是

高二数学第三章复数导学案

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 6062 复习1：实数系、数系的扩充脉络是： → → → ，用集合符号表示为： ? ? ? 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与?的关系）：（1）2340x x --= （2）2 450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x += 二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程210x +=的解是什么？为了解决此问题，我们定义21i i i ?==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0 反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数z 的实部，叫做复数z 的虚部. 对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ? ； a bi +=0 ? . 注意:两复数比较大小. ※ 典型例题例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：数集的关系： 0,0)0)0,0)a a ?? ≠≠??≠??≠=?? 实数 (b=0) 复数z 一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值.

复数的几何意义说课稿教案教学设计

复数的几何意义一、教学目标： 1.理解复平面、实轴、虚轴等概念. 2.理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用. 3.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别与联系. 二、教学重点：重点：理解并掌握复数的几何意义. 难点：复平面内的点(,),,z a b OZ z a bi =+的关系；复数模的问题. 三、教学过程【使用说明与学法指导】 1.课前用20分钟预习课本P 104-105内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学. 2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑. 【问题导学】 1. 复平面? 2.复数的几何意义？ 3.复数的模？ 4.复平面的虚轴的单位长度是1，还是i? 【合作探究】问题1：复数与复平面内点的关系 1.复数2z i =对应的点在复平面的（ B ） A. 第一象限内 B. 实轴上 C. 虚轴上 D. 第四象限内 2.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于（ D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在复平面内表示复数()3z m =-+的点在直线y x =上，则实数m 的值为 9 . 4.已知复数() ()2232z x x x i =--+-在复平面内的对应点位于第二象限，求实数x 的取值范围. 解：23x << 问题2：复数与复平面内向量的关系 1.向量1OZ 对应的复数是54i -，向量2OZ 对应的复数是54i -+，则1OZ +2OZ 对应的复数是 0 . 2. 复数43i +与25i --分别表示向量OA 与OB ，则向量AB 表示的复数是68i --.

3.1.2复数的几何意义(学、教案)

3. 1.2复数的几何意义课前预习学案课前预习： 1、复数与复平面的点之间的对应关系 1、复数模的计算 2、共轭复数的概念及性质 4、提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标： 1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系 2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质学习过程一、自主学习阅读课本相关内容，并完成下面题目 1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是的 2、叫做复平面， x 轴叫做，y 轴叫做实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 ←???→一一对应复平面内的点 ←???→一一对应平面向量 4、共轭复数 5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模二、探究以下问题 1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示吗？ 2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？ 3、复数的几何意义你是怎样理解的？ 4、复数的模与向量的模有什么联系？ 5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？三、精讲点拨、有效训练见教案

反思总结 1、你对复数的几何意义的理解 2、复数的模的运算及含义 3共轭复数及其性质当堂检测 1、判断正误（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数（2）若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2 （3）若|z 1|= z 1，则z 1>0 2、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限 4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案审核: 高二数学组班级组别姓名【学习目标】 1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。 2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。 3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】 ▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。 2、复数的分类及相等。 ▲难点：复数的有关概念及应用。预习案阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题： 1、复数及有关概念： ⑴我们把形如的数叫做复数，其中i 叫做。 ⑵全体复数所组成的集合叫做，常用大写．．字母C 表示。即C ＝。 2、复数的代数形式：复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的，b 叫做复数z 的。a ,b ∈ 。 3、复数相等的定义：如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ? 。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。 4、复数的分类：对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数。 )a bi ??+ ?? ?? ?? 实数（）复数（纯虚数（）虚数（）非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：

复数概念教学设计1终稿

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念学生情况分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．

三、教具多媒体四、教学过程（一）引入 1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R 思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？（二）新知导学探究1复数的引入引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ；（2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +；（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母 C 表示。（2）复数的代数形式：

复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】 1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。 2、课堂教学过程。一、导入新课：教师活动： 1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。 2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右第3个数是________ 3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋ 1 AC 2 ，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明： (1)数列???? ?? S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n . 学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．（二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：

第三章 §3.1 3.1.2 复数的几何意义(优秀经典公开课比赛教案)

[A 组学业达标] 1．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：z ＝－1－2i 对应点Z (－1，－2)，位于第三象限. 答案：C 2．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3 D ．2 解析：依题意可得 (m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3，故选A. 答案：A 3．已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－3,1) B ．(－1,3) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－3) 解析：由题意知????? m ＋3>0，m －1<0，即－3

5．如果复数z 满足条件z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝( ) A ．－34＋i B.34－i C ．－34－i D.34＋i 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，由复数相等的充要条件，得????? a ＋a 2＋ b 2＝2，b ＝1，解得??? a ＝34，b ＝1，即z ＝34 ＋i. 答案：D 6．在复平面内，复数z ＝sin 2＋cos 2i 对应的点位于________象限．解析：由π2<2<π，知sin 2>0，cos 2<0 ∴复数z 对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限．答案：第四 7．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________. 解析：复数z 1＝2－3i 对应的点为(2，－3)，则z 2对应的点为(－2,3)．所以z 2＝－2＋3i. 答案：－2＋3i 8．已知在△ABC 中，AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，则BC →对应的复数为________．解析：因为AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，所以AB →＝(－1,2)，AC →＝ (－2，－3)，又BC →＝AC →－AB →＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC →对应的复数为－1－5i. 答案：－1－5i

(浙江专版)201X年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案新人

3．1.2 复数的几何意义预习课本P104～105，思考并完成下列问题 (1)复平面是如何定义的，复数的模如何求出？ (2)复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？ [新知初探] 1．复平面 2．复数的几何意义 . 3．复数的模 (1)定义：向量OZ ―→ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2 ＋b 2 (r ≥0，r ∈R)． [点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是

z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( ) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( ) (3)复数的模一定是正实数．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× 2．已知复数z ＝i ，复平面内对应点Z 的坐标为( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0,0) D ．(1,1) 答案：A 3．向量a ＝(1，－2)所对应的复数是( ) A ．z ＝1＋2i B ．z ＝1－2i C ．z ＝－1＋2i D ．z ＝－2＋i 答案：B 4．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则|z |＝________. 答案： 5 复数与点的对应关系 [典例] 求实数a 分别取何值时，复数z ＝a ＋3 ＋(a 2 －2a －15)i(a ∈R)对应的点Z 满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的x 轴上方． [解] (1)点Z 在复平面的第二象限内，则????? a 2 －a －6a ＋3＜0，a 2－2a －15＞0，解得a ＜－3. (2)点Z 在x 轴上方，则? ?? ?? a 2 －2a －15＞0，a ＋3≠0，即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3. [一题多变]

高中数学北师大版选修1-2第4章《数系的扩充与复数的引入》导学案：数系的扩充与复数的概念

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程210x +=的解是什么？为了解决此问题，我们定义21i i i ?==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0 反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数z 的实部，叫做复数z 的虚部. 对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别，即: ， .则说这两个复数相等. a bi +=c di + ? ； a bi +=0 ? . 注意:两复数比较大小. ※ 典型例题例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式：已知复数22276(56)()1 a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值. 练2. 已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.

人教版数学高二学案复数的几何意义(2)

3．1.2复数的几何意义学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．知识点一复平面思考1实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？思考2判断下列命题的真假： ①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； ②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做__________，x轴叫做________，y轴叫做________．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知识点二复数的几何意义知识点三复数的模

复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，对应的向量为OZ →，则向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作 ______或________．由模的定义可知：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝______(r ≥0，r ∈R )．类型一复数与复平面内的点的关系例1 实数x 分别取什么值时，复数z ＝(x 2＋x －6)＋(x 2－2x －15)i 对应的点Z 在： (1)第三象限； (2)直线x －y －3＝0上．引申探究若例1中的条件不变，其对应的点在： (1)虚轴上； (2)第四象限．反思与感悟按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．跟踪训练1 实数m 取什么值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (1)对应的点在x 轴上方； (2)对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上．类型二复数与复平面内的向量的关系例2 (1)向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( ) A ．－10＋8i B ．10－8i C ．0 D ．10＋8i

3.1.2复数的几何意义教案.doc教学设计

第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.2 复数的几何意义【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了. 【教学目标】：（1）知识与技能：了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解；（3）情感态度与价值观：培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示. 【教学难点】：复数的向量表示. 【课前准备】： powerpoint课件

六、作业 1、在复平面内，复数 2)31(1i i i +++对应的点位于（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、复数,111-++-= i i z 在复平面内，z 所对应的点在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、在复平面内指出与复数i z i z i z i z +-=-=+= +=2,23,32,214321 对应的点 4321,,,Z Z Z Z .试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论. 解：因为︱1z ︱=52122= +，︱2z ︱=5，︱3z ︱=5，︱4z ︱=5，所以，4321,,,Z Z Z Z 这四个点都在以圆点为圆心，半径为5的圆上. 4、如果P 是复平面内表示表示复数a +bi （a ，b ∈R ）的点，分别指出在下列条件下点P 的位置：（！）a >0，b>0; (2) a <0,b>o; (3)a =0,b ≤0; (4)b<0. 解：（1）第一象限（2）第二象限（3）位于原点或虚轴的下半轴上（4）位于实轴下方 5、如果复数z 的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z 对应的点应位于怎样的图形上？解：平面直角坐标系中以（0，3）为端点的一条射线，但不包括端点（0，3） 6、已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求该复数z . 解：由已知，设)(3R a i a z ∈+ = 则.432 2=+ a 解得 ±=a 1. 所以 .31i z +±=

3.3复数的几何意义学案(含答案)

3.3复数的几何意义学案（含答案） 3.3复数的几何意义学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴.虚轴.模等概念. 3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为，则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设，分别与复数abi，cdi对应，且，不共线，则a，b，c，d，由平面向量的坐标运算，得ac，bd，所以与复数acbdi 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形

法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1，对应复数 z2，则对应复数z1z 2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数 z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1 第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6， x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时，点Z在第三象限 2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6，x22x15，当实数x满足 x2x6x22x1530，即当x2时，点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在1虚轴上；2 第四象限解1当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时，点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取

【新必修2··复数】复数导学案(教师版)

第1节数系的扩充和复数的概念 ※知识要点教材整理1 复数的有关概念及复数相等的充要条件 1．复数 (1)定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，且i 2＝－1，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部． (2)表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，这一表示形式叫做复数的代数形式． 2．复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母C 表示． 3．复数相等的充要条件设a ，b ，c ，d 都是实数，则? a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d ， ? a ＋b i ＝0?a ＝b ＝0. 即时训练1：1．若复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 的值为( ) A ．－2 B.23 C ．－2 3 D ．2 【答案】 D 2．若(2m －5n )＋3i ＝3n －(m ＋5)i ，m ，n ∈R ，则m ＋n ＝_____. 【答案】－10 教材整理2 复数的分类 1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) ? ?? ? ? 实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)??? 纯虚数a ＝0，b ≠0，非纯虚数a ≠0，b ≠0. 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：即时训练2：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．( ) (2)若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数．( ) (3)两个虚数不能比较大小．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ ※题型讲练考点一复数的有关概念【例1】(1)下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1； ②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋i ； ③若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (2)给出下列三个命题： ①若z ∈C ，则z 2≥0； ②2i －1虚部是2i ； ③2i 的实部是0. 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】 (1)A (2)B [再练一题] 1．(1)给出下列复数：2＋3，0.618，i 2,5i ＋4，2i ，其中为实数的是________． (2)给出下列几个命题： ①若x 是实数，则x 可能不是复数； ②若z 是虚数，则z 不是实数； ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④－1没有平方根．则其中正确命题的个数为________．【答案】 (1)2＋3，0.618，i 2 (2)1 考点二复数的分类【例2】已知复数z ＝a 2－7a ＋6 a 2－1 ＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )，试求实数a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解答】 (1) ?? ? a 2－5a －6＝0， a 2－1≠0， ∴当a ＝6时，z 为实数． (2)?? ? a 2－5a －6≠0，a 2－1≠0， ∴当a ≠±1且a ≠6时，z 为虚数． (3)??? a 2－5a －6≠0， a 2－1≠0，a 2 －7a ＋6＝0， ∴不存在实数a 使z 为纯虚数． [再练一题] 2．已知m ∈R ，复数z ＝ m (m ＋2) m －1 ＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z 为实数？(2)z 为虚数？(3)z 为纯虚数？【解】 (1)要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且 m (m ＋2) m －1有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3. (2)要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且m (m ＋2) m －1有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3. (3)要使z 为纯虚数，需满足m (m ＋2) m －1 ＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2. 考点三复数相等的条件【例3】(1)设复数z 1＝(x －y )＋(x ＋3)i ，z 2＝(3x ＋2y )－y i ，若z 1＝z 2，实数x ＝________，y ＝________. (2)已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋(3m －i)＝0有实数根，则实数m 的值为________，方程的实根x 为________．【答案】 (1)－9 6 (2)112 －1 2 [再练一题] 3．(1)适合x －3i ＝(8x －y )i 的实数x ，y 的值为( ) A ．x ＝0，且y ＝3 B ．x ＝0，且y ＝－3 C ．x ＝5，且y ＝3 D ．x ＝3，且y ＝0 (2)关于x 的方程3x 2－a 2 x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值为________．【答案】 (1)A (2)11或－71 5 考点四复数的不相等关系探究1 若a ，b ∈R 且a ＞b ，则a ＋i ＞b ＋i 成立吗？【提示】不成立．如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小．探究2 若(a －2)＋b i>0，则实数a ，b 满足什么条件？【提示】 b ＝0，a >2. 【例4】已知复数x 2－1＋(y ＋1)i 大于复数2x ＋3＋(y 2－1)i ，试求实数x ，y 的取值范围．