八年级上册数学期中考试试卷
八年级数学期中考试（时间：45分钟 总分：100分）
一．选择题（40分）
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2.已知，如图1，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 （ ）对全等三
角形．
A. 1 B. 2 C.3 D.4
图1
3.如图4，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（ ）
A. 0110 B.0120 C.0130 D.0140
4.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ）
A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形
5.点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )
A. (-3,-2) B. (3,2) C. (-3,2) D. (3,-2)
6.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）
A. 1,1,2 B. 2,2,5 C. 3,3,5 D. 3,4,5
7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
8．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数
为（ ）
A．80 B．50 C．30 D．20
二．填空题(20分)
9.点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（ ）.
10.如左下图.△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°∠BAD=40°.
则∠BAC= ．
C
O
A
B
图4
11.如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你
补充的条件是______．
12.点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是
___________．
三．作图题（10分）
13.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建
一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：
①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位
置．（不写作法，要保留作图痕迹）
四．解答题（40分）
14（本题10分）.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与
DF平行吗？请说明你的理由。
A
D O C B
图3
15.(10分）已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．
求证：（1）AFCE；（2）ABCD∥．
16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
A D E C B
图12
F
苏科版八年级上册数学期中考试试题带答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数的是（）A．B．227C D．0.6∙3．3.14159精确到千分位为（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．已知实数x，y满足30x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．18D．12或156．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E 为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于（）A．7B．9C．16D．25二、填空题7．9的算术平方根是．8（填“>”、“=”或“<”）9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．10．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为________．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2．12．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，连接OB 、OC ．若∠BOC=72°，则∠BAC 的度数为________．13．用“◎”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ◎b ．若m>0，则m ◎(m ◎36)的值为________．14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________．15．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 、E 在边BC 所在的直线上，且AB=DB ，AC=EC ，则∠DAE 的度数为________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC 沿射线AB 翻折，得到△ABD ，再将AC 沿射线AB 平移，得到EF ，连接DE 、DF ，则△DEF 周长的最小值是__．三、解答题17．计算：（1()-2011632π⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（22+-18．求下列各式中x 的值：（1）(x-3)3+64=0（2）(x+2)2=4919．已知：如图，//AB CD ，DF BC ⊥，AE BC ⊥，CE BF =．求证：DF AE =．20．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C ，并在绳子与旗杆底端C 重合处做一个记号D ，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B 处，发现此时绳子B 处距离记号D 处1米．请你帮小明算出旗杆AC 的高度．21．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c 的整数部分．(1)求a-b+c 的值．(2)求a+ba+3c 的平方根．22．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D．②作边AC的中点E，连接DE．(2)在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．23．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．(1)求BC的长．(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．24．不可能全部地写出来，但是由于1减去其整数部分，的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：_______________．(1)(2)，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是边AC上的动点，DE⊥AB，垂足为E．(1)若BD平分∠ABC，求△ADE的周长．(2)如图，点F是BD的中点，连接CF，EF．①判断CF与EF的关系，并说明理由．②若∠DBE=30°，连接AF，求∠AFE的度数．26．如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度数．(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断△AMN的形状，并说明理由．参考答案1．A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【详解】解：A3=-，是有理数，故本选项不符合题意；B、227是有理数，故本选项不符合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D、0.6∙是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．C【解析】【分析】由三角形的内角和定理求解B Ð可判断,A 由勾股定理的逆定理可判断,B 由三角形的内角和定理求解,C ∠可判断,C 设()30,a k k =≠则4,5,b k c k ==利用勾股定理的逆定理可判断.D 【详解】解：,180,B C A A B C ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒ 2180B ∴∠=︒，90B ∴∠=︒，故A 不符合题意；()()222,a b c b c b c =+-=- 222,a cb ∴+=90B ∴∠=︒，故B 不符合题意；::3:4:5,A B C ∠∠∠= 51807512C ∴∠=⨯︒=︒，ABC ∴ 不是直角三角形，故C 符合题意，::3:4:5,a b c = 设()30,a k k =≠则4,5,b kc k ==()()()222222234255,a b k k k k c ∴+=+===90C ∴∠=︒，故D 不符合题意，故选：.C 5．B【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可得3,6x y ==，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵30x -+=，∴30,60x y -=-=，∴3,6x y ==，当6为腰时，等腰三角形三边为6，6，3，则周长为66315++=；当3为腰时，等腰三角形三边为6，3，3，有336+=，不能构成三角形，不合题意，∴等腰三角形的周长为15．故选：B6．C【详解】解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴AC BD ⊥，∴2222AE CE AO CO -=-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．7．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．8．＜【解析】【分析】先把4【详解】解：∵4<，故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．9．3【解析】【分析】先利用线段和差求EF ＝BE ﹣BF ＝4，根据全等三角形的性质BC=EF ，再结合线段和差求出FC 可得答案．【详解】解：∵BE ＝5，BF ＝1，∴EF ＝BE ﹣BF ＝4，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ＝4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF ．10．65°##65度【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴它的底角的度数为()118050652︒-︒=︒．故答案为：65°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．11．120【解析】【分析】设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x ，12x ，13x ，则5x+12x+13x ＝60，∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．12．36°##36度【解析】【分析】连接OA ，根据三角形内角和定理得到108OBC OCB ∠+∠=︒，根据线段垂直平分线的性质得到AO BO =，AO CO =，根据等边对等角得出相等角度进行计算即可．【详解】解：连接OA ，∵72BOC ∠=︒，∴18072108OBC OCB ∠+∠=︒-︒=︒，∴72OAB OBA OAC OCA ∠+∠+∠+∠=︒，∵AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，∴AO BO =，AO CO =，∴OAB OBA ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，∴172362BAC OAB OAC ∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．6【解析】根据新定义的运算代入计算求解即可．【详解】3=，6=，故答案为：6．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题中新定义的运算是解题关键．14．2【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在Rt BCD中，CD=8，BC=10，∴6BD==，∵△BCE的面积为32，∴1322CD BE⋅=，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．15．45°或135°【解析】【分析】分四种情况：若点D、E在线段BC上时；若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上，点E在线段BC上时讨论，即可求解．【详解】解：如图，若点D、E在线段BC上时，∵AB=DB，AC=EC，∴∠BAD=∠ADB，∠CAE=∠AEC，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠C，∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠B，∴∠BAE+∠CAD+2∠DAE=∠CAD+∠BAE+∠B+∠C，∴2∠DAE=∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠DAE=45°；如图，若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时，∵AC=EC ，∴可设∠E=∠CAE =x ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x ，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ，∵AB=DB ，∴()1180452BAD ADB B x ∠=∠=︒-∠=︒+，∵∠ADB=∠DAE+∠E ，∴∠DAE=45°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在BC 的延长线上时，∵AC=EC ，∴∠E=∠CAE ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE ，∵AB=DB ，∴∠D=∠BAD ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD ，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴2∠CAE+2∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAD+∠BAC=135°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在线段BC 上时，∵AB=DB ，∴可设∠D=∠BAD=y ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2y ，∴∠ABC=2y ，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°-2y ，∵AC=EC ，∴∠AEC=∠CAE=()1180452C y ︒-∠=︒+，∵∠AEC=∠D+∠DAE ，∴∠DAE=45°综上所述，∠DAE 的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°161【分析】建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，根据勾股定理可确定C ⎝⎭，D ⎝⎭，设(),0E x ，则F x ⎛ ⎝⎭，利用坐标系中两点间的距离可得：DE =DF =，由此得DE DF +相当于x 轴上一点到点22⎛ ⎝⎭与(0,的距离之和，由此可得DE DF +的最小值，然后求其周长即可．【详解】解：建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴45CAB ACG ∠=∠=︒，∴AG CG =，∴222AG CG AC +=，解得：2AG CG ==，∴22C ⎛ ⎝⎭，22D ⎛- ⎝⎭，设(),0E x ，则22F x ⎛+ ⎝⎭，∴DE =DF =，DE DF +相当于x 轴上一点到点⎝⎭与(0,的距离之和，当D 、E 、F 三点共线时，DE DF +∴DEF 周长的最小值为：1DE DF EF ++=，1．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，将最短距离转化为坐标系中坐标轴上到两点的距离最小值模型，理解题意，将问题进行转化是解题关键．17．（1）7；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7=；（22()3232=--+-6=．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．18．（1）﹣1；（2）5或﹣9【解析】【分析】（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；（2）两边同时开平方，即可求解．【详解】解：（1）(x-3)3+64=0∴()3364x -=-，∴34x -=-，解得：1x =-；（2）(x+2)2=49∴27x +=或27x +=-，解得：5x =或9-．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】由//AB CD 得到∠C=∠B ，由CE BF =进而得到CF=BE ，再由角边角即可证明△CFD ≌△BEA ，进而得到DF AE =．【详解】解：证明：∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，∵DF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴∠DFC ＝∠AEB ＝90°，∵CE ＝BF ，∴CE-EF=BF-EF ，∴CF ＝BE ，在△AEB 和△DFC 中，B C BE CF AEB DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴DF ＝AE ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．20．旗杆AC 的高度为12米．【解析】【分析】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．在Rt ABC 中，利用勾股定理即可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．∵在ABC 中，AC BC ⊥，∴222AC BC AB +=，即2225(1)x x +=+，解得：12x =．故旗杆AC 的高度为12米．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．根据题意结合勾股定理，列出方程是解答本题的关键．21．(1)3；(2)【分析】（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，即可列出关于a 的等式，解出a ，即得到a 的值．根据10b -的立方根是2-，即可求出b 的值．根据c即可知c 的值．最后将a 、b 、c 的值代入要求的式子求值即可；（2）将a 、b 、c 的值代入3a a b c ++计算求值，再求出其平方根即可．(1)∵某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，∴217(8)a a -=-+，解得：3a =．∵10b -的立方根是2-，即2=-，∴310(2)b -=-，解得：2b =；∵c 2.45≈，∴2c =．∴3223a b c-+=-+=．(2)∵33323217aa b c ++=++⨯=，.∴3aa b c ++的平方根是．【点睛】本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．(1)①见解析；②见解析(2)6.5【解析】【分析】（1）按要求用尺规作图即可；（2）由等腰三角形三线合一的性质得，DC=5，根据勾股定理求出AC=13，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出DE 即可．(1)解：①如图，线段AD 即为所求作的线段；②如图，点E ，线段DE 即为所求，(2)解：AB AC = ，AD 是BAC ∠的平分线，1110522DC BD BC ∴===⨯=，AD BC ⊥，12AD =∵，13AC ∴===，点E 是AC 的中点，1113 6.522DE AC ∴==⨯=，答：DE 的长为6.5．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图，三线合一的性质，勾股定理是解此题的关键23．(1)40(2)超速【解析】【分析】（1）首先结合题目中所给的数据，30AC m =，50AB m =，根据勾股定理求出BC 的长；（2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案．（1）解：则根据题意可以得到30AC m =，50AB m=根据勾股定理可得：()40BC m ==，∴BC 的长为40m.（2）解：∵该小汽车的速度为：()()40220/72/m s km h ÷==，7270> ，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．24．(1)44(2)8【解析】（1）（1（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m-n的值．解：（1）∵45，4，∵45，4，故答案为：4；（2）解：∵56，∴3＜4，，其中是m整数，且0<n<1，∴m=3，，∴m−n＝3−）＝【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．25．(2)①CF=EF且CF⊥EF；②15°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD=DE，再证得Rt BCD Rt BED，可得BE=BC，≅AE=，即可求解；然后根据勾股定理可得AB，从而得到1（2）①根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得EF=CF，再由等腰三角形的性质可得∠DFE=2∠EBF，∠CFD=2∠CBF，即可求解；②由①得∠DFE=2∠DBE，DF=EF，可得△DEF是等边三角形，从而得到DE=EF，∠DEF=60°，然后证得∠ADE=45°，从而得到AE=ED，进而得到AE=EF，即可求解．(1)解：∵BD 平分∠ABC ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∴AD+DE=AD+CD=AC ，∵BD=BD ，∴Rt BCD Rt BED ≅ ，∴BE=BC ，∵AC=BC=1，∴AB ==，∴1AE AB BE AB BC =-=--，∴△ADE 的周长为11AD DE AE AC AE ++=+=-；(2)解：①CF=EF 且CF ⊥EF ，理由如下：∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴△BCD 和△BED 都是直角三角形，∵点F 是BD 的中点，∴11,22EF BD CF BD ==，∴EF=CF ，EF=BF ，CF=BF ，∴∠BEF=∠EBF ，∠BCF=∠CBF ，∵∠DFE=∠BEF+∠EBF ，∠CFD=∠BCF+∠CBF ，∴∠DFE=2∠EBF ，∠CFD=2∠CBF ，∴∠CFE=2∠ABC=45°×2=90°，即CF=EF 且CF ⊥EF ；②由①得∠DFE=2∠DBE ，DF=EF ，∵∠DBE=30°，∴∠DFE=60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DE=EF ，∠DEF=60°，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠BAC=45°，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=45°，∠AEF=∠AED+∠DEF=150°，∴∠ADE=∠BAC ，∴AE=ED ，∴AE=EF ，∴()1180152AFE AEF ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．(1)见解析(2)45°(3)等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）通过全等三角形的性质证得BD=CE ，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质可证得AM=AN ，MAD NAE ∠=∠，由此不难判断△AMN 的形状．(1)证明：90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠ ，即BAD CAE ∠=∠，AB AC AD AE == ，，()ABD ACE SAS ∆∆∴≌(2)解：由（1）知ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=，13BD = ，13CE ∴=，512CD DE == ，，222CD DE CE ∴+=，在R t A D E ∆中，AD AE =，45ADE AED ∴∠=∠=︒，’904545ADC CDE ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒(3)解：△AMN 是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=， 点M ，N 是BD ，CE 的中点，AM AN ∴=，MD NE=()AMD ANE SSS ∴∆∆≌，MAD NAE ∴∠=∠，90DAE DAN NAE ∠=∠+∠=︒ ，90DAN MAD ∴∠+∠=︒，90MAN ∴∠=︒，MAN ∴∆是等腰直角三角形．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，64．已知△ABC△△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定5．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC 分别以M、N为圆心，大于12于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD<AB B．AD一定经过△ABC的重心C．△BAD=△CAD D．AD是三角形的高6．如图，将一等边三角形剪去一个角后，△1+△2=（）A．120° B．240° C．300° D．不确定7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB等于（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm8．如图，△ABC的面积为10cm²，AP垂直△B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm² B．5cm² C．6cm² D．7cm²9．在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，点P是边AC上一定点，此时分别在边AB，BC上存在点M，N使得△PMN周长最小且为等腰三角形，则此时APPC的值为（）A．12B．1 C．32D．210．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若△1＝△2，△D＝△C，AE＝AB，则（）A．△ABC△△AFE B．△AFE△△ADCC．△AFE△△DFC D．△ABC△△AED二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________．12．如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________________．13．将一副三角板按如图所示的方式放置，则△1的大小为_________．14．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差= _____．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其顶角为________．16．如图，Rt△ACB中，△ACB-90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF△AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：△△APB=135°；△AD=PF+PH；△DH平分△CDE；△74ABPABDES S=△四边形；△APH ADES S∆∆=，其中确的结论是______．三、解答题17．如图，E是BC的中点，△1＝△2，AE＝DE．求证：△ABE△△DCE.18．（1）正六边形的每个内角都等于_______度；（2）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．如图1,已知ABC的三个顶点均在单位,长度为1的正方形网格中的格点上,请你按照要求完成以下问题:（1）请直接写出图中ABC的面积为______;（2）动手操作与画图:请你根据所学全等与轴对称知识,在图2,图3,图4,图5的网格内完成以下设计轴对称图形的任务,要求如下:画出的三角形要与ABC全等,且它们的顶点都在格点上;画出的三角形与ABC关于某条直线成轴对称图形．20．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°15′方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角△ACB 的度数．21．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．22．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．△在射线BM上作一点C，使AC=AB；△作△ABM的角平分线交AC于D点；△在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，求证：BD=DE．23．已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB（1）求点B的横坐标：（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当△EMO=45°时，求△MEO的度数．24．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．（1）如图1，若△A＝60°，△CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分△BCD；（2）如图2，△A与△D互补，△DEA＝2△CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD2 3AB＝4．求点E到BC的距离．25．如图，四边形MNPO中，MP与NQ交于点0，△QMP=18°，△MNQ=42°，△MON=114°，△MPN=78°．（1）求证：MQ=NQ；（2）求△MPQ的度数；（3）若PQ=10，V是线段MP上的一动点，求QV的最小值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．3．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．4．A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可.【详解】解：△△ABC△△DEF，△DE=AB=4.故选A.【点睛】本题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等5．C【解析】【分析】根据题意判断AD是△BAC的角平分线，可知C正确，根据重心和高定义可知B、D选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误．【详解】解：由题可知AD是△BAC的角平分线，A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故选项A错误，不符合题意；B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、△AD是△BAC的角平分线，△△BAD=△CAD，故选项C正确，符合题意；D、由题中已知条件不能得出AD△BC，即AD不一定是三角形的高，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查尺规作图、重心的定义和三角形三边的关系，熟练掌握这些定义是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得．【详解】解：等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质得△1＝60°＋180°−△2，则△1＋△2＝240°．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．比较简单，要求学生应熟练掌握．7．C【解析】【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．【详解】解：△DE是AB的垂直平分线，△AE＝BE；△△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，△△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，△AB＝40−24＝16（cm）．故选C．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．8．B【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直△B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP△△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明△PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，△AP 垂直△B 的平分线BP 于P ，△△ABP=△EBP ，△APB=△BPE=90°又△BP=BP ，△△ABP△△BEP ，△S △ABP=S △BEP ，AP=PE ，△△APC 和△CPE 等底同高，△S △APC=S △PCE ， △2152PBC PBE PCE ABC S S S S cm ∆∆∆∆=+==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC 的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．9．D【解析】【分析】作P 点关于AB 的对称点E ，关于BC 的对称点F ，连接EF ，交AB 于M ，交BC 于N ，此时△PMN 周长最小，最小值为EF ，分三种情况通过证明△PEN△△PFM ，得出PE=PF ，即可得到PH=PC ，根据30°角的直角三角形的性质即可证得2=AP PC．【详解】解：作P 点关于AB 的对称点E ，关于BC 的对称点F ，连接EF ，交AB 于M ，交BC 于N ，此时△PMN 周长最小，最小值为EF ，当PM=PN 时，△△PMN=△PNM ，△PM=EM ，PN=FN ，△EN=FM ，在△PEN 与△PFM 中，PN PMPNE PMF EN FM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△PEN△△PFM （SAS ），△PE=PF ，△PH=PC ，△△A=30°， △PH=12AP ， △PC=12AP ，2APPC ∴=，当PM=MN 时，则△MPN=△MNP ，△PM=ME ，△△MPE=△E ，△△EPN=90°，△PNM=2△E ，△△PNM=60°，△△PMN 是等边三角形，△PE=PF ，△PH=PC ， △PH=12AP ， △PC=12AP ，2AP PC∴=， 当PN=MN 时， 同理，2=AP PC， 故选择：D【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，证得PE=PF 是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据AAS 即可判定△ABC△△ADE.【详解】△△1＝△2，△△1+△DAC ＝△2+△DAC ，即△BAC ＝△DAE ，在△ABC 和△ADE 中，BAC DAE C EAB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABC△△ADE ，故选D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.11．（﹣4，﹣4）【分析】根据关于x 轴的对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行填空即可．【详解】△点A （-4，4）关于x 轴的对称点是B ，△B 的坐标为（-4，-4），故答案为（-4，-4）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握关于那个轴的对称时，那个坐标不变，另一个坐标互为相反数是解题的关键．12．△【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：第△块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第△、△只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第△块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带△去，故答案为：△．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．13．105°【解析】【分析】先根据三角板的特征得出2903060∠=︒-︒=︒，再根据三角形外角的性质得到132∠=∠+∠，计算即可求解．【详解】由三角板的特征得出2903060∠=︒-︒=︒，3=45∠︒，△132∠=∠+∠，△14560105∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．14．2【解析】【详解】解：已知D 是BC 边上的中线，可得BD=CD ，所以△ABD 的周长-△ADC 的周长=AB AD BD AC AD CD ++-++（）（） 862AB AC =-=-=．故答案为：215．135°或45°【解析】【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：△如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，△ABM=45°，又△BM 是AC 边上的高，△△AMB=90°，△△A=90°-45°=45°，△如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，△DEN=45°，△EN 是DF 边上的高△△EDN=90°-45°=45°，△△EDF=180°-45°=135°故顶角为：135°或45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．16．△△△【解析】【分析】△正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．△正确．证明△ABP△△FBP，推出PA=PF，再证明△APH△△FPD，推出PH=PD即可解决问题．△错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．△错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．△正确．由DH△PE，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分△BAC、△ABC，△△ACB=90°，△△A+△B=90°，又△AD、BE分别平分△BAC、△ABC，△△BAD+△ABE=1（△A+△B）=45°，2△△APB=135°，故△正确．又△PF△AD，△△FPB=90°+45°=135°，△△APB=△FPB，又△△ABP=△FBP，BP=BP，△△ABP△△FBP（ASA），△△BAP=△BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，90 APH FPDPA PFPAH PFD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△APH△△FPD（ASA），△PH=PD，△AD=AP+PD=PF+PH．故△正确．△△ABP△△FBP，△APH△△FPD，△S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，△△HPD=90°，△△HDP=△DHP=45°=△BPD，△HD△EP，△S△EPH=S△EPD，△S△APH=S△AED，故△正确，△S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD =S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故△不正确．若DH平分△CDE，则△CDH=△EDH，△DH△BE，△△CDH=△CBE=△ABE，△△CDE=△ABC，△DE△AB，这个显然与条件矛盾，故△错误，故答案为△△△．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．证明见解析【解析】【分析】本题可先根据E是中点，得到BE=CE,然后再结合已知条件用边角边定理即可证明两个三角形全等．【详解】证明：△E是BC的中点，△BE＝EC，在△ABE和△DCE中，,12,, AE DE BE EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABE△△DCE(SAS)【点睛】全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．（1）120；（2）多边形的边数为7【解析】【分析】（1）先求出正六边形的内角和，然后用内角和除以边数即可得出答案；（2）根据多边形外角和为360︒，多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，列出方程即可得出答案．【详解】解：（1）正六边形的内角和＝62180720()-⨯︒=︒，每个内角＝7206120︒÷=︒，故答案为：120；（2）设多边形的边数为n ，根据题意得：3603180(2)180n ︒⨯-︒=-⨯︒，解得：7n =，△这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形内角和以及外角和，熟知多边形内角和公式以及外角和等于360︒是解本题的关键．19．（1）1;（2）见解析【解析】【分析】（1）要求ABC 的面积等于它所在的正方形减去周围直角三角形的面积,即可得出答案. （2）根据轴对称图形的特点,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,分别画出这两个图形关于这条直线的几个关键的对称点,然后连接即可画出它们的对称图形.【详解】解:（1）1（2）如图所示:【点睛】本题是考查作一个简单图形的轴对称图形,根据轴对称图形的特点画图,求一般三角形的面积,解题的关键是理解并掌握轴对称图形的特点,会用切割法求一般三角形的面积.20．80°【解析】【分析】根据平行线性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：由题意得△BAE=65°15′，△CAE=15°，△DBC=85°，AE△BD△△BAC＝△BAE+△CAE=65°15′+15°＝80°15′，△ABD=△BAE=65°15′△△ABC＝△DBC-△ABD=85°﹣65°15′＝19°45′．在△ABC中，△ACB＝180°﹣△BAC﹣△ABC＝180°﹣80°15′﹣19°45′＝80°．【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．21．证明见解析．【解析】【分析】首先根据互余的等量代换，得出△EBC=△EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．【详解】解：△BD=BC，△△BCD=△BDC．△ED△AB，△△EDB=90°，△△EDB-△BDC=△ACB-△BCD，即△ECD=△EDC，△DE=CE，△点E在CD的垂直平分线上．又△BD=BC，△点B在CD的垂直平分线上，△BE垂直平分CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出△EBC=△EBD，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）△以A为圆心，AB长为半径画弧交BM于C；△根据角平分线的作法作△ABM的角平分线；△以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；△ABC，根据等边对等角可得△ABC＝△4，△2＝△3，（2）根据角平分线的性质可得△1＝12然后再证明△1＝△3，根据等角对等边可得BD＝DE．【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：△BD平分△ABC，△△1＝1△ABC．2△AB＝AC，△△ABC＝△4．△4．△△1＝12△CE＝CD，△△2＝△3．△△4＝△2＋△3，△△3＝1△4．2△△1＝△3．△BD＝DE．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．23．（1）点B的横坐标为-5，（2）△MEO=75°．【解析】【分析】（1）过B作BD△OA与D，由△AOB为等边三角形，点A（-10,0），可得OA=OB=AB=10，△BAO=△ABO=△BOA=60°，由BD△OA，根据等边三角形三线合一性质可得AD=OD=1110522OA=⨯=即可；（2）过M作MF△AB，可证△OMF为等边三角形，△FMO=60°，MF=MO，由△MNE是等边三角形，可得△NME=△MFO=60°，MN=ME，可证△FMN=△OME，再证△MFN△△OME （SAS），△MFN=△MOE=60°即可．【详解】解：（1）过B作BD△OA与D，△△AOB为等边三角形，点A（-10,0），△OA=OB=AB=10，△BAO=△ABO=△BOA=60°，△BD△OA，△AD=OD=11105 22OA=⨯=，△点B的横坐标为-5，（2）过M作MF△AB，△△MFO=△BAO=△BOA=60°，△△OMF为等边三角形，△△FMO=60°，MF=MO，△△MNE是等边三角形，△△NME=△FMO=60°，MN=ME，△△FMN+△NMO=△NMO+△OME=60°，△△FMN=△OME，在△MFN和△OME中，MF MO FMN OME MN ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MFN△△OME （SAS ），△△MFN=△MOE=60°，△△EMO=45°，△△MEO=180°-△OME -△MOE=180°-45°-60°=75°．【点睛】本题考查图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．24．（1）见解析；（2）点E 到BC 的距离为3．【解析】【分析】（1）延长CD 到T ，使得DT=BA ，连接ET ．证明△EAB△△EDT （SAS ），△ECB△△ECT （SSS ），可得结论．（2）延长CD 到Q ，使得△QED=△AEB ，过点E 作EH△BC 于H ．证明△AEB△△DEQ （ASA ），△EC△△ECQ （SAS ），由题意S 五边形ABCDE=S 四边形EBCQ=2S △EBC=30，推出S △EBC=15，再利用三角形面积公式求出EH 即可．【详解】（1）证明：延长CD 到T ，使得DT=BA ，连接ET ．△△CDE=120°，△△EDT=180°-120°=60°，△△A=60°，△△A=△EDT ，在△EAB 和△EDT 中，AE DEA EDT AB DT=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△EAB△△EDT （SAS ），△EB=ET ，△CB=CD+BA=CD+DT=CT ，在△ECB 和△ECT 中，EC ECEB ET CB CT=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ECB△△ECT （SSS ），△△ECB=△ECD ．即EC 平分△BCD ；（2）解：延长CD 到Q ，使得△QED=△AEB ，过点E 作EH△BC 于H ．△△A+△CDE=180°，△CDE+△EDQ=180°，△△A=△EDQ ，在△AEB 和△DEQ 中，AEB DEQEA ED A EDQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△AEB△△DEQ （ASA ），△EB=EQ ，△AEB=△DEQ ，△△AED=2△BEC ，△△AEB+△CED=△BEC ，△△CED+△DEQ=△BEC ，△△CEB=△CEQ ，在△CEB 和△CEQ 中，EB EQCEB CEQ EC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ECB△△ECQ （SAS ），△BC=CQ ，△S 五边形ABCDE=S 四边形EBCQ=2S △EBC=30，△S △EBC=15， △CD=23AB=4，△AB=6，CD=4，△BC=CQ=CD+QD=CD+AB=10，△12×10×EH=15， △EH=3，△点E 到BC 的距离为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）30；（3）5【解析】【分析】（1）通过角度的计算可得QMN QNM ∠=，进而根据等角对等边即可证明QM QN =； （2）计算96MQN ∠=︒，将QP 绕点Q 旋转96︒，得到QS ，连接SN ,SM ，证明QMP QNS △≌△，可得QPM QSN ∠=∠，计算证明MNP MPN ∠=∠，可得MP MN =，60MNS QNM QNS ∠=∠+∠=︒，进而可得MSN 是等边三角形，证明SQM △≌SQN △，进而可得MPQ NSQ ∠=∠30=︒（3）过点Q 作QV MP ⊥，当QV MP ⊥时，QV 最小，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得答案．【详解】（1）△MON=114°,△MNQ=42°，24OMN ∴∠=︒△QMP=18°，42QMN QMP PMN ∴∠=∠+∠=︒，QMN QNM ∴∠=∠，QM QN ∴=，（2）QMN QNM ∠=∠42=︒，180424296MQN ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图，将QP 绕点Q 旋转96︒，得到QS ，连接SN ,SM ，SQ PQ ∴=96MQP MQN NQP NQP ∠=∠+∠=︒+∠，96NQS NQP PQS NQP ∠=∠+∠=︒+∠，MQP NQS ∴∠=∠，又QM QN =，∴QMP QNS △≌△，QMP QNS ∴∠=∠18=︒，MP NS =，QPM QSN ∠=∠，42QNM ∠=︒，60MNS QNM QNS ∴∠=∠+∠=︒，24,78OMN MPN ∠=︒∠=︒，18078MNP OMN MPN ∴∠=︒-∠-∠=︒，MNP MPN ∴∠=∠，MP MN ∴=，MP NS =，NS MN ∴=，MSN ∴△是等边三角形，SM SN ∴=，MSN ∠60=︒，在SQM △和SQN △中SQ SQSM SNQM QN=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴SQM △≌SQN △，1302QSN QSM MSN ∴∠=∠=∠=︒， ∴MPQ NSQ ∠=∠30=︒，（3）如图，过点Q 作QV MP ⊥，当QV MP ⊥时，QV 最小，PQV ∴△是直角三角形，30MPQ ∠=︒，1110522QV PQ ∴==⨯=， ∴QV 的最小值为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．3．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°5．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠P AQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（）A．角平分线性质B．AAS C．SSS D．SAS6．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A ．8+2aB ．8+aC ．6+aD ．6+2a8．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A ．15°B ．225°C ．30°D ．45°9．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如下图所示，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．140°C ．110°D ．120°二、填空题11．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝_____．13．如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论①DF=DA；②∠ABE＝22.5︒；③△BDF 的周长为8；④CD=2BE．正确的是________________（填上正确的结论序号）．≅．（只需填写14．如图，已知AC DB=，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB满足要求的一个条件即可）．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________.16．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______.三、解答题17．已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．18．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．19．如图，线段AB和BC，交于B点：（1）请你用尺规作图的方法作出线段AB和BC的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果线段AB和BC的垂直平分线交于点P，若AB＝BC，求证：PB平分∠ABC．20．一个等腰三角形的周长为28cm.（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.21．如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A．B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D．E．(1)求证：△ACD≌△CBE．(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（2）写出对称点的坐标：A ′（ ， ），B ′（ ， ），C ′（ ， ）． （3）△ABC 的面积是 ．（4）请在图中找出一个格点D ，画出△ACD ，使△ACD 与△ABC 全等．23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD ． （1）求证：△ABD ≌△BCE ．（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．24．如图，ABC ∆中，AB=AC ，36A ︒∠=,AC 的垂直平分线交AB 于E,D 为垂足，连结EC ． （1）求ECD ∠的度数；（2）若CE=12，求BC 长.25．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∠MBN ＝60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当∠MBN 绕B 点旋转到AE ＝CF 时（如图1），求证：△ABE ≌△CBF ．（2）当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时，如图2，猜想线段AE ，CF ，EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）当∠MBN 绕点B 旋转到图3这种情况下，猜想线段AE ，CF ，EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、4485+=>，∴445cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；B 、461011+=<，∴4611cm cm cm 、、不能组成三角形，故本选项正确；C 、5496+=>，∴456cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；D 、5121713+=>，∴51213cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误.故选：B .【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.2．A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．3．B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．4．D【分析】由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB 是△AEC 的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE 是△BFE 的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5．C【分析】根据题意，利用SSS 证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC ＝∠DAC ．即AE 平分∠BAD ．∴不论∠DAB 是大还是小，始终有AE 平分∠BAD ．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等.6．C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC =12：18：24=2：3：4．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．7．D【解析】试题分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果．∵∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．8．C【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，∵等边△ABC的边长为4，AE=2，∴点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质可知：∠ECF=1∠ACB=30°．2所以∠ECF的度数为30°．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．9．D【解析】试题解析：根据轴对称的概念可知：选项A、B、C的图形均为轴对称图形，只有选项D的图形不是轴对称图形.故选D．10．C【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=12∠ABC，∠BCO=∠ACO=12∠ACB，∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜∠OBC+∠OCB=70゜∠BOC=180゜-70゜=110°故选C．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．11．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°12．-14【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【详解】由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14，故答案为：﹣14．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记基本结论准确求解参数是解题关键．13．①②③④【分析】由折叠的性质可得AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，由余角的性质可得∠EBC=67.5°，可求∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，由线段的和差关系可求△BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，通过证明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可证CD=2BE．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，∴△ACD≌△FCD，∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，故①正确；∵BE⊥CD，∴∠EBC=67.5°，∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；∵△BDF的周长=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF，∴△BDF的周长为8，故③正确，如图，延长CA，BE交于点H，∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE=EH，∴BH=2BE，∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD=BH，∴CD=2BE，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．14．AB=DC或∠ACB=∠DBC【详解】若添加AB=DC，∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．若添加∠ACB=∠DBC，∵AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是∠ACB=∠DBC．故答案为：AB=DC或∠ACB=∠DBC．15．70°【分析】略【详解】试题分析：根据题意可得：∠COD=55°，根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠BOC=110°，根据等腰三角形的性质可得：∠OBC=∠C=35°，则根据角平分线的性质可得：∠ABC=35°×2=70°.【点睛】略16．12【详解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC="AB=AC=4，"∴△ABC的周长为12．故答案为12.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．17．25°【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ADB，根据等腰三角形的性质得出∠C ＝∠DAC，根据三角形的外角性质得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可．【详解】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12⨯(180°﹣∠1)＝50°，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC＝12⨯50°＝25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．18．(1)12;(2)1800°.【分析】(1)任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，根据多边形的内角和与外角和的总和为2160°列方程求解即可；（2）多边形的每一个内角都等于150°，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出,外角和中外角的个数，即多边形的边数，从而求出内角和.【详解】（1）设这个多边形的边数是n，（n-2）•180°+360°=2160°，解得n=12．（2）∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和为=（12-2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据几何语言进行作图即可得到线段AB和BC的垂直平分线；（2）依据全等三角形的对应角相等，即可得到PB平分∠ABC．【详解】解：（1）如图所示，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线；（2）如图所示，∵AB＝BC，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线，∴DB＝EB，∠BDP＝∠BEP＝90°，又∵BP＝BP，∴Rt△BDP≌Rt△BEP（HL），∴∠PBD ＝∠PBE ，即BP 平分∠ABC ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线的定义以及全等三角形的性质．20．(1)8，8，12； (2)10，8或9，9【解析】试题分析：(1)、首先设腰长为xcm ，则底边长为1.5xcm ，然后根据三边长的和列出方程从而求出x 的值，得出三角形的三边长；(2)、本题需要分两种情况进行讨论，即10cm 为腰长或10cm 为底边时两种情况分别进行计算，得出答案.试题解析：(1)、设腰长为xcm ，则底边长为1.5xcm ，根据题意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm 则1.5x=1.5×8=12cm 即这个等腰三角形的三边长为8cm ，8cm ，12cm(2)、当10cm 为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm ，则两边长为10cm ，8cm当10cm 为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm ，则两边长为9cm ，9cm 综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm ，8cm 或9cm ，9cm21．（1）详见解析；（2）AD=8【分析】（1）根据AAS 即可证明△ACD ≌△CBE ；（2）由（1）知△ACD ≌△CBE ，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE ，由CE=CD+DE ，从而可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB ．在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，AD=CE，又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）；（3）5.5；（4）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）根据作图即可确定A′，B′，C′三点坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（4）以AC为对角线，作平行四边形ABCD即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣12×3×1﹣12×3×2﹣12×4×1＝5.5；故答案为5.5．（4）如图，点D 为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形全等的判定． 23．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）根据等角的余角可知∠1=∠2，利用ASA 即可证得△BAD ≌△CBE ；（2）由△BAD ≌△CBE 可知AD=BE ，根据E 是AB 中点，故EB=EA ，进而可得AE=AD ，根据平行线的性质可得∠5=∠ACB=45°，再根据AD=AE ，即可知AF ⊥DE ，且EF=DF ，即可得证.【详解】如图（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥EC ，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD 和△CBE 中，2190BA CB BAD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BAD ≌△CBE （ASA ），（2）证明：∵△BAD ≌△CBE ，∴AD=BE∵E 是AB 中点，∴EB=EA ，∴AE=AD ，∵AD ∥BC ，∴∠5=∠ACB=45°，∵∠4=45°，∴∠4=∠5，又∵AD=AE ，∴AF ⊥DE ，且EF=DF ，即AC是线段ED的垂直平分线；【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质，还涉及了等角的余角相等、平行线性质等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.24．(1)36°；（2）12.【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°，又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=12.【详解】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．25．（1）见解析；（2）AE+CF＝EF，证明见解析；（3）AE﹣CF＝EF，证明见解析【分析】（1）利用SAS定理证明△ABE≌△CBF；（2）延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，分别证明△BAE≌△BCK、△KBF≌△EBF，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；（3）延长DC 至G ，使CG ＝AE ，仿照（2）的证明方法解答．【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，=90?AB BCBAE BCF AE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：AE +CF ＝EF ，理由如下：延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连接BK ， 在△BAE 与△BCK 中，=BA BCBAE BCK AE CK=⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠，∴△BAE ≌△BCK （SAS ），∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC ，∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC +∠ABE ＝60°，∴∠FBC +∠KBC ＝60°，∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°，在△KBF 与△EBF 中，BK BEKBF EBF BF BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△KBF ≌△EBF （SAS ），∴KF ＝EF ，∴AE +CF ＝KC +CF ＝KF ＝EF ；（3）解：AE ﹣CF ＝EF ，理由如下：延长DC 至G ，使CG ＝AE ，由（2）可知，△BAE ≌△BCG （SAS ），∴BE ＝BG ，∠ABE ＝∠GBC ，21 ∠GBF ＝∠GBC ﹣∠FBC ＝∠ABE ﹣∠FBC ＝120°+∠FBC ﹣60°﹣∠FBC ＝60°， ∴∠GBF ＝∠EBF ，∵BG ＝BE ，∠GBF ＝∠EBF ，BF ＝BF ，∴△GBF ≌△EBF ，∴EF ＝GF ，∴AE ﹣CF ＝CG ﹣CF ＝GF ＝EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．9的算术平方根是（）A ．±3B ．3C ．D2．在实数：3.14159，1.010010001....，4.21∙∙，π，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若，则ab 的算术平方根是（）A ．2BC ．D ．44．下列运算错误的是（）A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-5．计算2015201623()(32⨯的结果是()A ．23B ．23-C ．32D ．32-6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A ．一个角是45 的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40 ，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b （2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或109．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°10．用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空题11．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.13．等腰三角形有一个外角为110°，它的顶角为_______14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______．15．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．三、解答题16．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 417．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7．（1）求a 的值；（2）求44﹣x 这个数的立方根．18．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．19．先化简，再求值：()()()22222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦+（），其中x=2,y=-1．20．若多项式2x ax 8++和多项式2x 3x b -+相乘的积中不含3x 项且含x 项的系数是-3，求a 和b 的值．21．如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△ABC ≌△BAD ．22．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）求出∠AFB 的度数．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ．（1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点睛】本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．2．B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．B【详解】试题解析：∵36a=+，∴310 130, bb-≥⎧⎨-≥⎩∴1−3b=0，∴13 b=，∴a=6，∴1623ab=⨯=，2故选B.4．D【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，本选项正确；B 、（x 2y 4）3=x 6y 12，本选项正确；C 、（-x ）2•（x 3y ）2=x 2•x 6y 2=x 8y 2，本选项正确；D 、（-ab ）7=-a 7b 7，本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C 【分析】将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得．【详解】2015201623()(32⨯=（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=32.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6．D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: ()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．D【分析】根据三角形全等的判定方法对选项逐一进行判断即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).【详解】A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系，还要注意要证明三角形全等必须有边的参与.8．A【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．（2a+3b﹣13）2=0，∴235023130a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．10．D 【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝,∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．30【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：222223530x y z x y z ++=⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：30【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法公式并能灵活运用是解题关键．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．70°或40°【分析】分情况讨论：①当这个110°的外角为顶角的外角时，②当这个110°的外角为底角的外角时，分别根据外角的定义和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：分两种情况：①当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；②当这个110°的外角为底角的外角时，则这个等腰三角形的底角为70°，此时这个等腰三角形的顶角为：180°−70°−70°＝40°．故答案为70°或40°．【点睛】本题主要考查三角形的外角定义及三角形的内角和定理，解题的关键是要分情况讨论，避免漏解．14．8【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=8，故答案为8．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．15【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，{AE AB EAF BAF AF AF=∠=∠=，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案为15°.16．（1）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．3【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），=（4xy+2y2）÷（2y），=2x+y，当x=2，y=-1时，原式=2×2+（-1）=3．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．20．a=3，b=7【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．【详解】∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是-3，∴30243 aab-=⎧⎨-+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键．21．证明见解析【分析】运用SSS 进行证明即可.【详解】在△ABC 与△BAD 中，AC BD BC AD AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.22．（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC （等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE 和△BCD中，，∴△ABE ≌△BCD （SAS ）．（2）∵△ABE ≌△BCD （已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．23．（1）详见解析；（2）AB⊥AC，理由详见解析【分析】（1）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证；（2）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，当两个三角形为直角三角形时，除了常规的全等判定方法外，还有“HL”判定，要根据题意灵活选择，同时要注意在全等判定证明中注意对应．。
八年级上册数学期中考试试卷及答案
八年级上册数学期中考试试卷及答案读书之乐何处寻，数点梅花天地心。
书是我生活中的一大乐趣。
我坚信，只有让我们的灵魂融入书的海洋，让书的内容融入我们的生命，才能有一个比水海更为宽敞的心灵空间!下面给大家共享一些关于〔八年级〕上册数学期中考试试卷及答案，希望对大家有所关怀。
试卷：一、选择题(每题3分，共30分)1、在，-2ab2，，中，分式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、以下各组中的三条线段能组成三角形的是()A.3，4，5B.5，6，11C.6，3，10D.4，4，83、以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是()A.与最简公分母是6x2B.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是(m+n)(m-n)D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)4、不转变的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，所得的结果为()A.B.C.D.5、若分式，则x的值是()A.3或-3B.-3C.3D.96、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a‖b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°7、以下式子：①(-2)-2=;②错误!未找到引用源。
;③3a-2=;④-7.02×10-4=-0.000702.新$课$标$第$一$网其中正确的式子有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是()A.60°B.70°C.75°D.80°9、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的选项是()A.=B.=C.=D.=10、以下命题中是假命题的()A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．4的算术平方根是()A．2B．－2C．±2D．162．实数311,0,12
,9,13,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数
的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与2(2)B．2与38C．2与22()D．|2|与2
4．一个正方形的面积为16cm2
，则它的对角线长为（）
A．4cmB．42cmC．82cmD．6cm
5．化简（2﹣5）4×（2+5）3
的结果为（）
A．﹣2+5B．2﹣5C．2+5D．﹣2﹣5
6．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
A．B．C．D．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）2
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()
A．165B．4 5C．8 5D．24
5
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）二、填空题11．化简：|32|__________．
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各组数分别是直角三角形三边长的是（）A ．5，13，13B ．1C ．13D ．15，25，352．下列各数中是无理数的是（）A ．1B ．207C ．0D 3．在一次函数y =-2x +1的图象上的点是（）A ．()1,1B ．()1,0-C ．()2,1-D ．()0,14．下列各式中,正确的是()A B ．C3=-D 4=-5．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为()A ．k=±1，b=-1B ．k=±1，b=0C ．k=1，b=-1D ．k=-1，b=-16．已知直线y =-3x +b 经过点A （1，y 1）和点B （-2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2)C ．当>0时，>2D ．函数图象经过第一、二、四象限8．某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．无法确定11．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C =90°，求AB 的长是（）A ．3BC ．D ．12．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．16的平方根是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=____．15．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量=____时，利润为6万元．16-1请利用你发现的规律计算：×=____．三、解答题17．求满足下列各式的未知数x（1）x2=1649（2）（x-2）3=-12518．计算（1（2）19．大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x 株，购买两种树苗总费用为y 元．（1）求y 与x 函数关系式；（2）若100≤x ≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC ，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆（不写画法）点A 关于x 轴对称的点坐标为_____________；点B 关于y 轴对称的点坐标为_____________；点C 关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.21．如图，已知直线l 1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3），另一条直线l 2经过点P ，且与y 轴交于点B （0，m ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．22．长方形纸片OABC 中，AB =10cm ，BC =6cm ，把这张长方形纸片OABC 如图放置在平面直角坐标系中，在边OA 上取一点E ，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在OC 边上的点F 处．（1）求点E 、F 的坐标；（2）在AB 上找一点P ，使PE +PF 最小，求点P 坐标；（3）在（2）的条件下，点Q （x ，y ）是直线PF 上一个动点，设△OCQ 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式．23．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．24．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：1x -x ＝9.小明同学是这样计算的：解：1x -x －1＋x －10＝2x －11．当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：1x -x －1＋10－x ＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？25．如图1，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点F 是AB 上一点，作等腰Rt △FCP ，且∠PCF=90°，连结AP ．（1）求证：△CFB ≌△CPA ；（2）求证：AP 2+AF 2=PF 2；（3）如图2，在AF 上取点E ，使∠ECF=45°，求证：AE 2+BF 2=EF 2．参考答案1．B 【分析】根据直角三角形的勾股定理即可解答.【详解】A ，52+132≠132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；B ，12+2=2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正确；C ，12+2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D ，152+252≠352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握是解题的关键.2．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．1是整数，属于有理数；B．107是分数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D故选D．【点睛】此题考查了无理数的定义，灵活运用定理是解题的关键. 3．D【分析】分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答.【详解】A、当x=1时，y=-2x+1=-1，∴点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；B、当x=-1时，y=-2x+1=3，∴点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上；C、当x=2时，y=-2x+1=-3，∴点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；D、当x=0时，y=-2x+1=1，∴当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握并准确计算是解题的关键.4．C 【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．D 【详解】形如(0)y kx k k =≠为常数，的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数，则满足：10{110k k b -≠=+=解得，k =﹣1，b =﹣1故选D.点睛：本题主要考查正比例函数的定义.解题技巧在于要通过定义得出满足正比例函数的条件，并列出条件组即可.6．B 【分析】根据k=-3＜0，y 将随x 的增大而减小，得出y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵k=-3＜0，y 将随x 的增大而减小，1＞-2，∴y 1＜y 2．故选B ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．7．C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．C【解析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选C9．A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【详解】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．10．A【分析】根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．【详解】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=42π=2π=6，矩形的宽AC=8，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：．故选A．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．11．B【分析】过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．【详解】如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，CDA BEC CAD BCE AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得，同理，∴．故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．12．D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣）∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．±4．【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．14．36 5 .【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴15 ==，∵△ABC的面积=12AC•BC=12AB•CD，∴CD=91236155 AC BCAB⋅⨯==，故答案为36 5．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．15．14件．【分析】设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，l1对应的函数表达式为：l1=ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6万元列出方程，解方程即可．【详解】设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴122bx b=⎧⎨+=⎩，解得：121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，故l1对应的函数表达式为：l1=x；∵利润=l1-l2=x-（12x+1）=12x-1，∴当6=12x-1时，解得：x=14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．16．2014.【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】原式=22...+-+=⨯=2016-2=2014，故答案为2014.【点睛】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．17．（1）x =±47；（2）x =-3．【分析】（1）运用开平方运算即可解答；（2）运用开三次方运算即可解答.【详解】解：（1）∵x 2=1649，∴x x =±47，故答案为x =±47；（2）∵（x ﹣2）3=﹣125，∴x ﹣2=﹣5，则x =﹣3，故答案为x =﹣3.【点睛】本题考查了开平方运算，准确计算是解题的关键.18．（1（2）0【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先根据平方差公式去掉括号，再合并即可.【详解】（1）原式＝33；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）y ＝27000﹣30x ；（2）购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】【分析】（1）根据总费用=购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用，列式即可得；（2）根据一次函数的增减性进行求解即可.【详解】（1）由题意得：y ＝60x +90（300﹣x ）＝27000﹣30x ；（2）y ＝27000﹣30x 中，k=-30<0，所以y 随着x 的增大而减小，因为100≤x ≤225，所以y 最小＝27000﹣30×225＝20250，故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，弄清各数量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.注意一次函数性质的应用.20．（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的111A B C 、、的坐标，然后连接三点即可画出△ABC 关于y 轴的对称图形.根据关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC 面积转化为CDA CBF ABE CDEF △△△矩形S -S -S -S 求解即可.【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.∴关于y 轴对称的对应点的坐标为()()()1111,3-2,03-1A B C 、、，，依次连接个点.由关于x 轴对称的点的坐标特征可知，A 点关于x 轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y 轴对称的点的坐标特征可知，B 点关于y 轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C 点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D （-3,3）、E （2,3）、F （2，-1），由图可知，四边形CDEF 为矩形，且CDEF 矩形S =20，ABC CDA CBF ABE CDEF △△△△矩形S =S -S -S -S =20-4-52-92=9.所以△ABC 的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.21．（1）y=2x﹣1（2）2或﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH=2，再由△APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值．【详解】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则123 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩．∴直线l1的函数关系式为：y=2x﹣1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，∵S△APB =12AB•PH=3，∴12AB×2=3，∴AB=3，∵A （0，﹣1），∴B （0，2）或（0，﹣4），∴m=2或﹣4．【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．22．（1）点E 的坐标为（0，83），点F 的坐标为（-2，0）；（2）点P 的坐标为（-57，6）；（3）S =()()7014023370140233x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪---⎪⎩＞＜．【分析】（1）根据勾股定理求出CF ，得到OF ，求出点F 的坐标，根据勾股定理得到点E 的坐标；（2）根据轴对称-最短路径问题确定点P ，根据待定系数法求出直线FE′的解析式，根据一次函数的性质求出点P 坐标；（3）分Q 在x 轴上方和Q 在x 轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）设OE =x ，则AE =6-x ，由折叠知BA =BF =10，EF =AE =6-x ，∵四边形OABC 是长方形，∴∠BCO =90°，∴CF，∴OF =OC -CF =10-8=2，∴点F 的坐标为（-2，0），在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，解得，x=8 3，∴点E的坐标为（0，8 3），∴点E的坐标为（0，83），点F的坐标为（-2，0）；（2）如图，作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，则PE+PF最小最小，∵点E的坐标为（0，83），∴AE=6-83=103，∵点E与点E′关于AB对称，∴AE′=AE=10 3，∴OE′=103+6=283，∴点E′的坐标为（0，283），设直线FE′的解析式为y=kx+b，则28320bk b⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得，k=143，b=283，则直线FE′的解析式为y=143x+283，当y=6时，143x+283=6，解得，x=-57，∴点P的坐标为（-57，6），（3）设点Q的坐标为（x，143x+283），当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S=12×10×（143x+283）=703x+1403，当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S=12×10×（-143x-283）=-703x-1403，综上所述，S =()()7014023370140233x x x x ＞＜⎧+-⎪⎪⎨⎪---⎪⎩．【点睛】本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE+PF 最小时点P 的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．23．（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）AC =【分析】（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，（2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．【详解】（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=24.【解析】（a ＜0），可判断小明同学的计算是错误的.试题解析：小荣同学的计算结果是正确的；25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）由△ABC 和△PCF 都是等腰直角三角形，易得AC=BC ，PC=FC ，∠ACP=∠BCF 可得结论；(2)由（1）可得∠PAC=∠B=45°，可得∠PAF=∠PAC+∠BAC=45°+45°=90°，AP 2+AF 2=PF 2；（3）连结PE ，可证得△PCE ≌△FCE （SAS ），可得EF=EP ，∠PCE=∠ECF=45°，由（2）知可得∠PAF=90°，PA=BF ，AP 2+AE 2=PE 2，AE 2+BF 2=EF 2.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△PCF 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，PC=FC ，∠ACB=PCF=90°，∴∠ACB-∠ACF=∠PCF-∠ACF ，∴∠ACP=∠BCF ，在△CFB 与△CPA 中AC BCACP BCF PC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CFB ≌△CPA （SAS ）（2）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，由（1）△CFB ≌△CPA ，∴∠PAC=∠B=45°，∴∠PAF=∠PAC+∠BAC=45°+45°=90°，∴AP 2+AF 2=PF 2（3）证明：连结PE ，∵∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=90°-45°=45°，∵∠BCF=∠ACP ，∴∠PCE=∠PCA+∠ACE=45°，在△PCE 与△FCE 中CE CEPCE FCE CF CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCE ≌△FCE （SAS ），∴EF=EP ，∠PCE=∠ECF=45°由（2）知∴∠PAF=90°，PA=BF ，∴AP 2+AE 2=PE 2；∴AE 2+BF 2=EF 2．【点睛】本题考查三角形全等及勾股定理等知识，综合性大，需综合运用所学知识求解.。
人教版八年级上册数学期中考试题及答案【可打印】
人教版八年级上册数学期中考试题及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．32B．3 C．1 D．439．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181________．2．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是32xy=⎧⎨=⎩，则a=_____．3．如果不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，那么m的取值范围是________.4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(标准难度)(含解析)
中浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知：AB=DE，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=CDB. ED=BCC. AB=EFD. ∠B=∠E2.下面说法正确的个数是( )(1)三角形中最小的内角不能大于60°；(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角；(4)直角三角形只有一条高；(5)在同圆中任意两条直径都相互平分；(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C′处，若设∠C=α，∠AEC′=β，∠BDC′=γ，则下列关系成立的是( )A. 2α=β+γB. α=β+γC. α+β+γ=180°D. α+β=2γ4. 若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有( )①∠A =∠B −∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③a 2=(b +c)(b −c)；④a ：b ：c =5：12：13．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )A. 4.5πB. 9πC. 36D. 18π6. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE =BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G.若AB =10，BC =8，则点G 到直线AB 的距离为( )A. 83B. 3C. 4D. 2457.如果关于x 的不等式组{x−m2>0x−43−x <−4的解集为x >4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =83x +y =1的解为整数(x,y 均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. −2B. 2C. 6D. 108. 不等式组1≤8−x 3−1<2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9. 如果关于x 的不等式{x +8<4x −1x >m的解集是x >3，那么m 的取值范围是( )A. m ≥3B. m ≤3C. m =3D. m <310. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折( )中A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折11. 若数a 使关于x 的不等式组{x+13≥−1−x 25x −2>x +a有且仅有五个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. −3 B. −2 C. 1 D. −112. 如图，利用尺规作∠AOB 的平分线，作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的平分线． 通过上述作法，可得△OEC≌△ODC ，其依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30∘，∠EFC =130∘，则∠A = ．14. 在△ABC 中，∠A −∠B =35°，∠C =55°，则∠B 等于______°.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，点P 为AB 上不与A ，B 重合的一个动点，连接CP ，将△ACP 沿CP 折叠得到△QCP ，点A 的对应点为点Q ，连接BQ ，则线段BQ 的取值范围为______．16. 已知方程组{2x +y =m4x +5y =2的解x 、y 满足x +y >1，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。