2020-2021年武汉九年级元调数学试卷及答案
2020-2021学年武汉市武昌区八校联考九(上)月考数学(10月份)-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程(a+1)x2+2x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠−1B. a>−1C. a<−1D. a≠02.方程2x2=6x−9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，−6，−9D. 2，6，−93.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. 4x2−4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=04.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 12B. 14C. 12或14D. 以上都不对6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=07.关于二次函数y=2x2+x−1，下列说法正确的是()A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−988.已知二次函数y=ax2−2ax+1(a<0)图象上三点A(−1,y1)，B(2,y2)C(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y3<y1<y29.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a⋅c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a<−4或a>4B. a=4或a=−4C. −4<a<4D. 0<a<4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=2x2−4x+8的对称轴是______．12.把二次三项式x2−6x+8化成(x+p)2+q的形式应为______．13.已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)，当x______时，y随x的增大而增大．14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②4a+c<2b；③m(am+b)+b>a(m≠−1)；④方程ax2+bx+c−3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2<1，x1>−3，其中正确结论的是______．16.已知抛物线y=−x2+mx+2m，当−1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是6，则m的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+3x−1=0(公式法)18.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．19.若关于x的一元二次方程x2−3x+p=0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2−ab+b2=18．(1)求p的值；(2)求ba +ab的值．20.如图，抛物线y=ax2+bx过点P(−1,5)，A(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限内的物线上有一点B，当PA⊥PB时，求点B的坐标．21.如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．(1)在图1中，画出∠C的角平分线；(2)在图2中，画出∠A的角平分线．22.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？23.(1)问题背景．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是线段BC、线段CD上的点．若∠BAD=2∠EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG.再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．(2)猜想论证．如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在线段BC上、F 在线段CD延长线上．若∠BAD=2∠EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．(3)拓展应用．如图3，在四边形ABCD中，∠BDC=45°，连接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°.则△ACD的面积为______．24.抛物线G：y=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y交于C(0,−1)，且AB=4OC．(1)直接写出抛物线G的解析式：______；(2)如图1，点D(−1,m)在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；(3)如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠−1．故选：A．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：方程整理得：2x2−6x+9=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，−6，9．故选：B．方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．3.【答案】D【解析】解：A、△=−16<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根，进行判断．此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：因为y=x2+6x+7=(x+3)2−2．所以将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7．故选：A．5.【答案】A【解析】解：解方程x2−12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1<第三边的边长<7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.一元二次方程.掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键.设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18．故选C．7.【答案】D【解析】解：A.图象与y 轴的交点坐标为(0,−1)，故A 选项不符合题意；B .图象的对称轴是x =−b 2a =−14在y 轴的左侧，故B 选项不符合题意； C .当x ≤−14时，y 的值随x 值的增大而减小，当x >−14时，y 的值随x 值的增大而增大，故C 选项不符合题意；D .∵y =2x 2+x −1=2(x +14)2−98，∴当x =−14时，y 取最小值，y 的最小值为−98，故D 选项符合题意；故选：D ．根据二次函数的性质和二次函数的最值即可求解．本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案． 8.【答案】D【解析】解：y =ax 2−2ax +1(a <0)，对称轴是直线x =−−2a 2a =1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x =1，即在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，A 点关于直线x =1的对称点是D(3,y 1)，∵2<3<4，∴y 2>y 1>y 3，故选：D ．求出抛物线的对称轴，求出A 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9.【答案】D【解析】解：A 、如果方程M 有两个相等的实数根，那么△=b 2−4ac =0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2−4ac≥0，c a >0，所以a与c符号相同，ac>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得125c+15b+a=0，所以15是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，(a−c)x2=a−c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．10.【答案】A【解析】解：关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，可得x2+ax=4与x2+ ax=−4都为两个不相等的实数根，∴a2−16>0，且a2+16>0，解得：a<−4或a>4．故选：A．利用绝对值的代数意义，结合根的判别式确定出a的范围即可．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．11.【答案】直线x=1【解析】解：y=2x2−4x+8=2(x−1)2+6，故对称轴是直线x=1，故答案为直线x=1．运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴．本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定．12.【答案】(x−3)2−1【解析】解：x2−6x+8=(x2−6x+9)−1=(x−3)2−1．故答案为：(x−3)2−1．二次三项式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】>−1【解析】解：∵抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)，∴对称轴为直线x=−1，在对称轴右侧y随x的增大而增大；∵x>−1时，y随x的增大而证得；故答案为>−1．直接根据二次函数的性质进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．14.【答案】600【解析】解：∵s=−32t2+60t=−32(t−20)2+600，∴当t=20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．15.【答案】①②③【解析】解：抛物线开口向上，因此a>0，对称轴为x=−1<0，a、b同号，所以b>0，与y轴交于负半轴，c<0，所以abc<0，故①正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，即4a+c<2b，因此②正确；当x=−1时，y最小=a−b+c，当x=m(m≠−1)时，y=am2+bm+c，有am2+bm+c>a−b+c，即m(am+b)+b>a，因此③正确；由抛物线与x轴的交点为(1,0)(−3,0)，因此方程ax2+bx+c−3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2>1，x1<−3，于是④不正确；综上所述，正确的结论有：①②③，故答案为：①②③．根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点以及最小值综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．16.【答案】−4+2√10【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−m2×(−1)=m2，当m2<−1，即m<−2时，则−1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x=−1时，y=6，所以−(−1)2−m+2m=6，解得m=7(舍)；当−1≤m2≤2，即−2≤m≤4时，则−1≤x≤2，所以x=m2时，y=6，所以−(m2)2+m22+2m=6，解得m1=−4+2√10，m2=−4−2√10(舍去)；当m2>2，即m>4时，则−1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以−22+2m+2m=6，解得m=52(舍)；综上所述，m的值为−4+2√10．故答案为：−4+2√10．先求出抛物线的对称轴方程为x=m2，讨论：若m2<−1，利用二次函数的性质，当−1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x=−1时，y=6，所以−(−1)2−m+2m=6；若−1≤m2≤2，根据二次函数的性质，当−1≤x≤2，所以x=m2时，y=6，所以−(m2)2−m2 2+2m=6；当m2>2，根据二次函数的性质，−1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以−22+2m+2m=6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=−1△=b 2−4ac =13>0∴x =−b ±√b 2−4ac 2a =−3±√132x 1=−3+√132，x 2=−3+√132．【解析】根据公式法，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，利用公式法是解题关键，要用根的判别式． 18.【答案】解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意2019年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x 1=10%，x 2=−2.1(不合题意舍去)．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元)．故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2019年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x ，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．19.【答案】解：(1)∵a ，b 为方程x 2−3x +p =0的两个不相等的实数根， ∴a +b =3，ab =p ．∵a 2−ab +b 2=(a +b)2−3ab =32−3p =18，∴p =−3，当p =−3时，△=(−3)2−4p =9+12=21>0，∴p 的值为−3；(2)∵p =−3，∴ab =−3，∴b a +a b =a 2+b 2ab =(a+b)2−2ab ab =32−2×(−3)−3=−5．【解析】(1)先利用根与系数的关系得到a +b =3，ab =p ，利用a 2−ab +b 2=18求出p =−3；(2)利用根的判别式的意义确定p 的值为−3，然后把b a +a b 变形为(a+b)2−2ab ab ，最后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a .也考查了根的判别式． 20.【答案】解：(1)把点P(−1,5)，A(4,0)代入y =ax 2+bx 得{a −b =516a +4b =0，解得{a =1b =−4， 所以抛物线解析式为y =x 2−4x ；(2)过P 点作PD ⊥x 轴于D ，BE ⊥PD 于E ，∵P(−1,5)，A(4,0)，∴PD =5，OD =1，OA =4，∴AD =1+4=5，∴PD =AD =5，∠APD =45°，设B(x,x 2−4x)，则BE =x +1，PE =x 2−4x −5，∵PA ⊥PB ，∴∠BPE =45°，∴△PBE 是等腰直角三角形，∴BE =PE ，∴x +1=x 2−4x −5，整理得，x 2−5x −6=0，解得x =6或x =−1(舍去)，∴B(6,12)．【解析】(1)把点P(−1,5)，A(4,0)分别代入y =ax 2+bx 中得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；(2)过P 点作PD ⊥x 轴于D ，BE ⊥PD 于E ，由P(−1,5)，A(4,0)得出PD =AD =5，从而得出∠APD =45°，然后根据PA ⊥PB 得出△PBE 是等腰直角三角形，设B(x,x 2−4x)，即可得到x +1=x 2−4x −5，解得即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，表示出线段的长度是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，射线CE即为所求，(2)如图，射线AT即为所求．【解析】(1)作射线CE即可．(2)连接BD，AC交于点O，作直线EO交BC于T，作射线AT即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500−20x；∴y与x之间的函数关系式为y=500−20x(0≤x≤25，且x为整数)；(2)由题意得：(10+x)(500−20x)=6000，整理得：x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵尽可能投入少，∴x2=10舍去．答：应该增加5条生产线．(3)w=(10+x)(500−20x)=−20x2+300x+5000=−20(x−7.5)2+6125，∵a=−20<0，开口向下，∴当x=7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．【解析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】EF=BE+DF83【解析】解：延长FD到点G.使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，{BE=DG∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．(2)结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．理由如下：证明：如图2中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠ADF BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAD=∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD=∠GAF．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=2∠EAF，∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)．∴EG=EF∵EG=BE−BG∴EF=BE−FD．(3)如图3中，如图3中，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于H，DK⊥AC交AC的延长线于K，DJ⊥BC于J．∵AB：AC：BC=3：4：5，∴可以假设AB=3k，AC=4k，BC=5k，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵∠H=∠K=90°，∴四边形AHDK是矩形，∴∠HDK=90°，∵∠BDC=45°，∴∠BDH+∠CDK=45°，∵∠ABD+∠CBD=180°，∠ABD+∠DBH=180°，∴∠DBH=∠DBC，∵∠H=∠DJB=90°，DB=DB，∴△BDH≌△BDJ(AAS)，∴DH=DJ，∠BDH=∠BDJ，BH=BJ，∵∠BDJ+∠CDJ=45°，∠BHH+∠CDK=∠BDJ+∠CDK=45°，∴∠CDJ=∠CDK，∵∠K=∠DJC=90°，CD=CD，∴△CDK≌△CDJ(AAS)，∴DJ=DK，CJ=CK，∴DH=DK，∴四边形AHDK是正方形，∴BH+CK=BJ+CJ=5k，∴AH+AK=12k，∴AK=KD=6k，∵AD=4，∴AK=DK=2√2=6k，∴k=√23，∴AC=4√23，∴S△ACD=12⋅AC⋅DK=12⋅4√23×2√2=83．故答案为83．(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG(SAS)，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF(SAS)，可得EF=FG，即可解题；(2)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.根据(1)的证法，我们可得出DF=BG，GE= EF，那么EF=GE=BE−BG=BE−DF．(3)如图3中，如图3中，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于H，DK⊥AC交AC的延长线于K，DJ⊥BC于J.证明四边形AHDK是正方形即可解决问题．本题考查了四边形综合题，三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．24.【答案】y=14x2−1【解析】解：(1)∵点C(0,−1)，且AB=4OC．∴OC=1，AB=4，∵抛物线的对称轴为y轴，∴点A(−2,0)，点B(2,0)，∴{4a+c=0c=−1，∴{a=1 4c=−1，∴抛物线解析式为：y=14x2−1．故答案为：y=14x2−1．(2)∵D(−1,m)在y=14x2−1上，∴D(−1,−34)， ∴直线OD 的解析式为y =34x ， 设P(a,14a 2−1)，则Q(13a 2−13,14a 2−1)， ∴PQ =a −(13a 2−13)=−13(a −32)2+1312， ∵−13<0，∴当a =32时，PQ 的值最大，此时P(32,−716).(3)设点M(m,14m 2−1)，则N(m +4,14(m +4)2−1)， ∵点C(0,−1)，∴设直线MC 解析式为y =kx −1， 即：14m 2−1=mk −1，∴k =14m ，∴直线MC 解析式为y =14mx −1， 如图，过点N 作NE//y 轴交CM 于E ，∴点E(m +4,m(m +4)−1)，若点N 在y 轴左侧，EN =−m −4， ∵S △MNC =S △MNE +S △CNE ， ∴2=12×(−m −4)×(−m)， ∴m 1=−2−2√2，m 2=−2+2√2(舍去)， 当点N 在y 轴右侧，EN =m +4， ∵S △MNC =S △MNE −S △CNE ， ∴2=12×(m +4)×(−m)， ∴m 1=m 2=−2，综上所述点M(−2,0)或(−2−2√2,2+2√2).(1)先求出点A坐标，利用待定系数法可求抛物线解析式．(2)由题意直线OD的解析式为y=34x，设P(a,14a2−1)，则Q(13a2−13,14a2−1)，可得PQ=a−(13a2−13)=−13(a−32)2+1312，利用二次函数的性质求解即可．(3)先求出MC的解析式，分两种情况：①点N在y轴左侧．当点N在y轴右侧．利用三角形的面积和差关系可求解．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键．第21页，共21页。
2021年武汉市中考数学试题及答案
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a55．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC 的距离是nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E 在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l 分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D．3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，故选：A．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形．故选：C．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．故选：D．8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为．对于快车，y与t的函数表达式为联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是7.5，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC,DE．∵＝,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,∵＝＝,∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴2α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣7＝0的两根，∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3,∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5，∴2a2﹣6a2+b8+7b+1＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣4|＝5．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2487，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B （a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一，在每个象限，①当A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，∵y3＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y2＜y2，∴a＜0，a+5＞0，解得：﹣1＜a＜6，故答案为﹣1＜a＜0．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC 的距离是10.4nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据正弦的定义求出AE即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6≈10.5（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣1，即b ＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），∴（1，3）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣8，∴﹣＝﹣1，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx7+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，2），∴＝﹣，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣6，0）2+bx+a＝2一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④由题意可知，抛物线开口向上，且，∴（1，7）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x4＜1时，y1＞y8．故④正确．故答案为：①②④．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是﹣1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝7时,点D与A重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，如图所示AD＝BE＝x,AC＝BN＝6，∴AF＝AC•sin45°＝,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣8．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×＝600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，∵点C是的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°,∴∠EDB＝90°,∵CE⊥AE，∴∠E＝90°,∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，设FG＝x，∵＝，设DF＝t,DC＝t,由（1）得，BC＝CD＝t,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,∴∠BCG+∠FCG＝90°,∵∠DGC＝90°,∴∠CFB+∠FCG＝90°,∴∠BCG＝∠CFB,∴Rt△BCG∽Rt△BFC,∴BC2＝BG•BF,∴（t）7＝（x+t）（x+2t）解得x1＝t,x3＝﹣t（不符合题意，∴CG＝＝＝t,∴OG＝r﹣t,在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG4＝OB2,∴（r﹣t）2+（2r）2＝r7,解得r＝t,∴cos∠ABD＝＝＝．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得﹣＝100，解得m＝3，∴5.5m＝4.8，∴每盒产品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为(﹣10a2+1400a﹣33000)元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E 在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如图（1），由（1）知，∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l 分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x4﹣1＝0，解得x＝±5，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1、（4，顶点坐标为（0，①当x＝时，y＝x2﹣1＝，由点A、C的坐标知，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+8＝，，故点D的坐标为（，）；②设点C（3，n），m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（m+4，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m3﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+8，故点C的坐标为（0，2m+6）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，则S△ACE ＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝（m+2+m）（2m+1）﹣2﹣6）﹣m[5m+1﹣（m2﹣8）]＝S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（8,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，由点B、F的坐标得，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣6x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣4并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝6，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣6）＝0，解得n＝﹣t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣8③，联立①③并解得x H＝，同理可得，x G＝，∵射线F A、FB关于y轴对称，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO＝＝＝＝sinα，则FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝．。
2021年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷(二)
2021年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．（3分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．∥C．＞D．＝4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1 8．（3分）小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：日期x/日1234成绩y/个4043a49已知小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）A．45B．46C．47D．489．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣10．（3分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24C．2D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是．13．（3分）方程的解是．14．（3分）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（≈1.732，结果精确到0.1米）15．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④﹣2＜a＜﹣1．其中正确的结论是（只填写序号）．16．（3分）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处，则tan∠BAQ＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的大小是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？20．（8分）如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ADBC的顶点均在格点上，AB与网格线的交点为F．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题：（1）∠BDA的大小是，tan∠ACF＝；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转角度α＝2∠ACF得到线段AE，画出线段AE；（3）平移线段AB至EH，使得点B与点E重合；（4）在AE上画点G，使GF＝GE．21．（8分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D，EF∥AB，点C在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，AC＜BC，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，若AC＝6，CD＝，作AM⊥CD于点M，连接OM，求线段OM的长．22．（10分）如图，学校计划建造一块边长为40m的正方形花坛ABCD，分别取四边中点E，F，G，H构成四边形EFGH，四边形EFGH部分种植甲种花，在正方形ABCD四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为xm2，已知种植甲种花50元/m2，乙种花80元/m2，草坪10元/m2，种植总费用为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元/m2的花，乙区域用单价为a元/m2（a≤80，且a为10的倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了55000．元，求a的最小值．23．（10分）【问题背景】（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE．求证：BE＝CD；【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，∠E＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF．求的值；【拓展创新】（3）如图3，A是△BEF内一点，BE＝BF，AF＝，∠EAB＝90°，∠FEA ＝∠BF A，AE＝2AB，直接写出AB的长．24．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣4a顶点坐标为（0，﹣1），抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若M（﹣4，m），N是抛物线上两点，且锐角∠OMN的正切值不大于，求N点的横坐标的取值范围；（3）如图2，将抛物线C1向上平移一个单位得抛物线C2，直线BD交抛物线C2于点D，F，过点F的直线y＝x+b交抛物线C2于另一点E，试说明直线DE恒过一定点．2021年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【解答】解：A选项是随机事件，不符合题意；B选项是随机事件，不符合题意；C选项是必然事件，符合题意；D选项是随机事件，不符合题意；故选：C．3．（3分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．∥C．＞D．＝【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，一共有三层，底层有2个小正方形，中层和三层的右边各一个小正方形．故选：B．6．（3分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用a、b表示，其中A、B分别能打开a、b这两把锁）共有6种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．故选：B．7．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（k是常数）﹣（k2+1）＜0，∴函数图象直线二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，﹣2＜﹣1＜0＜3，∴A、B在第四象限，C在第二象限，∴x3＜x1＜x2，故选：B．8．（3分）小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：日期x/日1234成绩y/个4043a49已知小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）A．45B．46C．47D．48【解答】解：设该函数表达式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴该函数表达式为y＝3x+37，当x＝3时，y＝3×3+37＝46．故选：B．9．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′＝60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，OO′＝OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B＝120°∵∠AO′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）＝×1×2﹣（﹣×2×）＝2﹣．故选：C．10．（3分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24C．2D．12【解答】解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是5．【解答】解：＝|﹣5|＝5．12．（3分）为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是25.5cm．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）÷2＝25.5，则这组数据的中位数是25.5cm．故答案为：25.5cm．13．（3分）方程的解是x＝．【解答】解：去分母得：2x+3（2x﹣4）＝5，去括号得：2x+6x﹣12＝5，移项合并得：8x＝17，解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝．故答案为：x＝．14．（3分）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是约6.8米．（≈1.732，结果精确到0.1米）【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝90°，∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝，∵cos∠ACE＝，∴CE＝AC•cos∠ACE＝5•cos30°＝，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝45°，∴∠BCE＝∠CBE，∴BE＝CE＝，∴AB＝AE+BE＝（+）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米，故答案为约6.8米．15．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④﹣2＜a＜﹣1．其中正确的结论是①②③（只填写序号）．【解答】解：∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，∴①正确；∵抛物线与x轴的另一个交点在x轴的负半轴上，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标大于2小于3，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标的横坐标大于﹣1小于0，∴当x＝﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0,∴②正确；∵当x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，∴③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D，D在x轴下方且0＜x＜3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，∴9a﹣6a＜﹣3，∴a＜﹣1，∴④不正确；∴①②③正确,故答案为：①②③．16．（3分）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处，则tan∠BAQ＝．【解答】解：过点Q作QH⊥AD，垂足为H，由折叠可知，∠BAQ＝∠QAH，AB＝AD，又∵MQ∥NH，∴∠QAH＝∠BQA，∴∠BAQ＝∠BQA，∴AB＝BQ，∴四边形ADQB是菱形，∴AB＝QD，又∵BC＝QH，∴△ABC≌△DQH（HL），∴AC＝DH，设AC＝a＝DH，则BC＝2a＝QH，∴AB＝＝a，∴AH＝a+a＝（+1）a，在Rt△AQH中，tan∠QAH＝＝＝．即tan∠BAQ＝tan∠QAH＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，x≤2；（Ⅱ）解不等式②，x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．故答案为：x≤2，x≥﹣2，﹣2≤x≤2．18．（8分）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．（8分）某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的大小是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，故答案为：54°，C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如图所示；（3）500×＝75（人），答：估计该校八年级优秀的人数大约是75人．20．（8分）如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ADBC的顶点均在格点上，AB与网格线的交点为F．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题：（1）∠BDA的大小是90°，tan∠ACF＝；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转角度α＝2∠ACF得到线段AE，画出线段AE；（3）平移线段AB至EH，使得点B与点E重合；（4）在AE上画点G，使GF＝GE．【解答】解：（1）观察图象可知，∠BDA＝90°，tan∠ACF＝．故答案为：90°，．（2）如图，线段AE即为所求作．（3）如图，线段EH即为所求作．（4）如图，点G即为所求作．21．（8分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D，EF∥AB，点C在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，AC＜BC，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，若AC＝6，CD＝，作AM⊥CD于点M，连接OM，求线段OM的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，又∵EF∥AB，∴∠BOD＝∠AOD＝∠EDO＝90°，又∵∠ACD＝∠AOD，∠DCB＝∠DOB，∴∠ACD＝∠DCB，∴CD平分∠ACB；（2）解：连接AD，作ON⊥CD于N，∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠DOA＝90°，取AD的中点H，连接OH，MH，则AH＝DH＝OH＝MH＝AD，∴A，D，O，M四点都在⊙H上，∴∠OMD＝∠OAD＝45°，又∵ON⊥CD，∴△MNO是等腰直角三角形，又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD，∴△AMC是等腰直角三角形，又∵AC＝6，∴AM＝CM＝3，∴DM＝CD﹣CM＝7﹣3＝4，∴在Rt△AMD中可得AD＝5，∴在等腰Rt△AOD中可得DO＝5，设MN＝ON＝x，则DN＝4﹣x，在Rt△OMD中ON2+DN2＝DO2，∴x2+（4﹣x）2＝52 ，∴x＝或x＝，又∵x＜5，∴x＝，∴OM＝x＝1．22．（10分）如图，学校计划建造一块边长为40m的正方形花坛ABCD，分别取四边中点E，F，G，H构成四边形EFGH，四边形EFGH部分种植甲种花，在正方形ABCD四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为xm2，已知种植甲种花50元/m2，乙种花80元/m2，草坪10元/m2，种植总费用为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元/m2的花，乙区域用单价为a元/m2（a≤80，且a为10的倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了55000．元，求a的最小值．【解答】解：（1）∵E，F，G，H分别为正方形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH为正方形且S正方形EFGH＝S正方形ABCD＝×402＝800，∴y＝800×50+4x•80+（800﹣4x）×10＝280x+48000；（2）当y＝74880时，280x+48000＝74880，解得：x＝96，∴一个矩形的面积为96m2；（3）由题意得800×40+4ax+（800﹣4x）×10＝55000，∴（a﹣10）x＝3750，∴，设矩形的一条边为tm，则另一条边为(20﹣t)m，∴x＝t•（20﹣t）＝﹣t2+20t＝﹣（t﹣10）2+100，∵﹣1＜0，∴当t＝10时，x max＝100，∴a≥47.5，又∵a≤80，且a为10的倍数，∴a的最小值为50．23．（10分）【问题背景】（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE．求证：BE＝CD；【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，∠E＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF．求的值；【拓展创新】（3）如图3，A是△BEF内一点，BE＝BF，AF＝，∠EAB＝90°，∠FEA ＝∠BF A，AE＝2AB，直接写出AB的长．【解答】解：（1）如图，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，∴∠DAE＝∠CAB，AB＝AC，AE＝AD，∴∠DAC＝∠EAB，，∴△ABE∽△ACD，∴，∴BE＝CD；（2）如图2，连接BD，∵∠E＝45°，DF⊥BE，∴∠EDF＝∠E＝45°，在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠EDB＝∠FDC＝45°+∠FDB，，∴△EDB∽△FDC，∴＝；（3）过点A作AH⊥AF，交EF于点H，连接BH．∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠FEA＝∠BF A，∴∠AFE＝∠BEA，∴tan∠AFE＝tan∠BEA，∴，∴AH＝AF＝，∴FH＝＝＝．∵∠F AE＝∠HAB＝90°+∠HAE，，∴△F AE∽△HAB，∴∠AHB＝∠AFE，∴∠AHB+∠AHF＝∠AFE+∠AHF＝90°，∴∠BHF＝90°，∵BE＝BF，∴HE＝FH＝，∵△F AE∽△HAB，∴，∴BH＝EF＝，∴BE＝＝，∵AE＝2AB，∴AB2+AE2＝BE2＝15，∴AB＝．24．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣4a顶点坐标为（0，﹣1），抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若M（﹣4，m），N是抛物线上两点，且锐角∠OMN的正切值不大于，求N点的横坐标的取值范围；（3）如图2，将抛物线C1向上平移一个单位得抛物线C2，直线BD交抛物线C2于点D，F，过点F的直线y＝x+b交抛物线C2于另一点E，试说明直线DE恒过一定点．【解答】解：（1）将（0，﹣1）代入y＝ax2﹣4a得：﹣4a＝﹣1，∴a＝．∴．令y＝0，则，解得：x1＝2，x2＝﹣2．∴A（﹣2，0）B（2，0）．（2）当x＝﹣4时，y＝4﹣1＝3，∴M（﹣4，3）．①当N在OM上方时，记为N1，如图，作ME⊥x轴于E，OG⊥OM交MN于G，作GF ⊥x轴于F，∵M（﹣4，3），∴OE＝4，ME＝3．∴OM＝．当锐角∠OMN的正切值等于时，，则OG＝．∵∠MOG＝90°，∴∠MOE+∠GOF＝90°．∵ME⊥AE，∴∠EMO+∠MOE＝90°．∴∠EMO＝∠GOF．∵∠MEO＝∠OFG＝90°，∴△MEO∽△OGF．∴＝．∴OF＝1，GF＝．∴G（1，）．设直线MN1的解析式为y＝kx+b，则：，解得：．∴MN1：．∴，解得：，．∴x N1＝．②当N在OM下方时，记为N2，延长GO至G’，使得GO＝OG’连接OG’，延长OG’交抛物线于N2，如图，由中心对称性可得：G’（﹣1，﹣）．设直线MG′的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MG’的解析式为：．∴，解得：，．∴x N2＝．∵当点N在点N1和N2之间运动时（不包括点B），锐角∠OMN的正切值不大于，∴N点的横坐标的取值范围：≤x N≤且x N≠1．（3）∵将抛物线C1向上平移一个单位得抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为y＝．设D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），利用待定系数法可得：直线DF的解析式为：，直线EF的解析式为：，直线DE的解析式为：．∵DF过B（2，0）点，∴d+f﹣df＝0．∵直线EF的解析式为：y＝x+b，∴e+f＝2．∴f＝2﹣e．∴d+（2﹣e）–d（2﹣e）＝0．∴de＝d+e﹣2．∴直线DE的解析式变为：＝＝，∵当x＝2时，y＝2，∴直线DE过定点（2，2）．。
2020-2021学年第一学期初中调研考试九年级数学试题答案
2020-2021学年度第一学期期末调研考试九年级数学参考答案注意：本卷三道大题，26小题，总分120。
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D CA C D AB DCD B C A B A 二、填空题（每小题3分，共18分）17. y ＝（x ﹣6）2﹣36 18. __2_ 19. (23,3)三、解答题20.（满分8分,每小题4分）（不限方法）⑴ 解：0982=--x x(9)(1)0x x -+=…………2分129,1x x ==- …………4分(2 )解： ……………………5分………………6分……………………………………7分1210,2x x ==……………………………………8分 21. （满分9分）解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ．根据题意得22(1) 2.88x +=……………………………………3分解得 x 1 =0.2 =20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） …………5分答：这两年该企业年利润平均增长率为20%……………………6分（2）如果2021年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456 ……………………………………7分3.456＞3.4…………………………………………………8分答：该企业2021年的利润能超过3.4亿元．.........9分 22.（满分9分）解：（1）如图1所示（3分） （2）如图2所示（3分）（3）找出A 的对称点(1,1)A '-，连接BA′，与x 轴交点即为P,如图3所示：点P坐标为（2，0）（3分）23.（满分10分）解：（1）总数人数为：6÷40%=15（人）………3分（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）………4分补全图形，如图所示……………………5分A1所在扇形圆心角度数：×360°=48°…7分（3）画出树状图如下：…9分故所求概率为：P==……10分24.（满分10分）(1)如图,连接OD交AB于点G……………………1分∵D是的中点,OD为半径∴AG=BG…………2分∵AO=OC ∴OG是△ABC的中位线…………3分∴OG∥BC 即OD∥CE∵CE⊥EF ∴OD⊥EF……………………………4分∴EF是O的切线…………………………5分(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8 ∴CF=10…………6分设半径OC=OD=r,则OF=10-r ………………7分∵OD∥CE ∴△FOD∽△FCE…………………8分∴FO ODFC CE=∴10106r r-=………………9分∴154r =，即O 的半径为154。
2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(上)元调综合测试数学试卷(3)
2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）元调综合测试数学试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．将一元二次方程3x2＝﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣2，5B．3，2，﹣5C．3，﹣2，﹣5D．3，5，﹣2 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，流传下来很多经典棋局．现取其棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将花生油滴在水中，油会浮在水面上4．如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上̂所在圆的圆心为O，作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的取A、B两点，设AB中点．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则OA的长度是（）A ．60cmB ．65cmC ．70cmD ．75cm5．利用配方法解方程x 2+4x ﹣5＝0，经过配方，得到（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝9C ．（x +4）2＝9D ．（x ﹣4）2＝96．将抛物线y ＝x 2+3x +2向右平移a 单位正好经过原点，则a 的值是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝﹣1或a ＝1D ．a ＝1或a ＝27．如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB ＝1，∠B ＝60°，则CD 的长是（ ）A ．0.5B ．1.5C ．√2D ．18．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34 9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为AB̂的中点，D 、E 为圆上动点，且D 、E 关于AB 对称，将AD̂沿AD 翻折交AE 于点F ，使点C 恰好落在直径AB 上点C ′处，若⊙O 的周长为10，则AF̂的长为（ ）A ．1B ．1.25C ．1.5D ．2 10．抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（x 1，t ）和（x 2，t ），若点（5x 1−x 24+t ，y 1）和（5x 2−x 14−t ，y 2）均在抛物线上，关于y 1，y 2的关系描述正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．在平面直角坐标系xOy中，将点（﹣2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为．12．如图，激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人用激光枪向打靶游戏发射激光一次（光点落在游戏板上），则光点落在涂色部分的概率是．13．为了保障医护人员在抗击疫情期间的个人防护安全，我市不断增加一线医疗工作者的医疗防护保障资金，2019年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用为20000元，2021年年人均医疗防护费用为24200元．则2019年到2021年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BC＝4，点E是△ABC的内心．连接AE并延长交⊙O于点D，则DE的大小是．15．下列关于二次函数y＝x2﹣2ax+4a（a为常数）的结论：①该函数的图象与x轴有两个交点时，a必大于4；②该函数的图象必过一定点；③该函数的图象随着a的取值变化时，其顶点会两次落在x轴上；④A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上，若a＞﹣1且﹣a＜x1＜x2时，y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2√2，P为直线MN 上的动点，连BP，将BP绕点B顺时针旋转60°至BQ，连接CQ，则CQ的最小值是．三、解答题（木大题共8小题，共72分）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有一个根是x＝3，求c与另一个根．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的大小．19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C 三个测温通道．某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽通过同一个测温通道的概率．20．如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）（1）在图（1）中作线段AB的垂直平分线；̂=BÊ；（2）在图（2）中的⊙O上画一点E，使AE（3）在图（3）中过A，B，C的圆上找一点F，使AF平分∠CAB．21．如图（1），⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，与边AD，BC分别交于点G，E，̂=HF̂．F，K，EH（1）求证：∠AEH＝∠BFH；（2）如图（2），连接GF，连接DF交⊙O于点M，且GM平分∠DGF，若半径r＝5，ED＝4，求BK．22．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．（3）现对该无人机使用减整伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离2a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为．23．问题背景如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小转角度）尝试应用如图（2），△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°，△ABD可以由△CAE旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由．拓展创新 如图（3）在问题背景的条件下，若AB ＝2，连接DC ，直接写出CD 的长的取值范围．24．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（m ，n ）．（1）若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过原点，m ＝2，n ＝﹣4，求其解析式；（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l ：y ＝﹣x +4与抛物线交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），M 、N 为线段AB 上的两个点，MN ＝2√2，在直线l 下方的抛物线上是否存在点P ，使得△PMN 为等腰直角三角形？若存在，求出M 点横坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴负半轴交于点C ，与y 轴交于点G ，P 点在点C 左侧抛物线上，Q 点在y 轴右侧抛物线上，直线CQ 交y 轴于点F ，直线PC 交y 轴于点H ，设直线PQ 解析式为y ＝kx +t ，当S △HCQ ＝2S △GCQ ，试证明b k 是否为一个定值．。
武汉第三寄宿中学2020-2021学年度九年级(上)九月月考数学试卷答案 (1)
武汉第三寄宿中学2020-2021学年度九年级(上)九月月考数学试卷答案开口向上a ＞0，对称轴为x ＝1，得b ＝－2a ＜0，与y 轴交点在y 轴负半轴，c ＜0 ∴①正确∵图象过点（－2，0）对称轴为x ＝1，∴图象与x 轴的另一交点为（4，0），∴4a －2b ＋c ＝0 ∴8a ＋c ＝7a ＋c ＋a ＝0，∵a ＞0，∴7a ＋c ＜0 ∴②正确当x ＝1时，函数值最小为a ＋b ＋c ，∴a ＋b ＋c ≤am 2＋bm ＋c ∴③正确∵A 、B 关于x ＝1对称，∴x ＝x 1＋x 2＝2，当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＝c ∴④正确根据图象得2＜x 1＜x 2＜4， ∴⑤错误． 二、填空题11．x 1＝0，x 2＝2 12．（－2，－2） 13．2430 14．215．1016．0＜m ＜3216．解析：依题意得B （m ，2），根据三垂直得C （m －1，2－m ），∵C 点在y ＝2x 2上方，∴当x ＝m －1时，y＜2－m ，∴2(m －1)2＜2－m ，∴0＜m ＜32三、解答题17．解：（1）x 1＝12，x 2＝12 ；（2）x 1＝32，x 2＝32． 18．解：k ＝1． 19．解：（1）a ＝14；（2）P （4，3）或（－4，3）． 20．解：略． 21．解：（1）54，34； （2）y 轴；（3）①－1＜x ＜0或x ＞1；②k ＞1或k ＝0．22．解：（1）x ＝10；（2）BF ＝15m ． 23．解：（1）12； （2）作∠P AF ＝120°，连接PF 证△ABF ≌△ACP∴△APF 为底角30° 的等腰三角形∴PF P A导角得∠PBF＝∠PFB ∴PB＝PF∴BPAP；（3）24．解：（1）①b＝2；②抛物线的对称轴为x＝1当n＋1＜1时，x＝n＋1函数有最大值，将x＝n＋1代入，解得n＝舍去，∴n＝；当n＜1＜n＋1时，x＝1函数有最大值，将x＝1代入，不符合题意；当n＞1时，x＝n函数有最大值，将x＝n代入，解得n＝1；（2）∵y2≥y1∴y2－y1＝2x－b＋9－(－x2＋bx＋4) ＝x2＋(2－b)x＋5－b≥0令y＝x2＋(2－b)x＋5－b对称轴为x＝2 2 b当22b＞0时，x＝22b函数有最小值为24524b b≥0，解得－4≤b≤4∵b＞2∴2＜b≤4当22b≤0时，x＝0函数有最小值为5－b≥0，解得b≤5∵b≤2∴b≤2综上所得，b≤4．F CPA B。
湖北省武汉市2021届九年级四调模拟(一)数学试卷(有答案)
湖北省武汉市2021届九年级四调模拟（一）数学试卷一、单选题1.-2的相反数是( ) A.-2B.2C.12D.12-2.式子1+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.0x ≥B.1x ≥-C.1x ≤-D.1x ≥3.一个不透明的口袋中装有四个相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和大于1 C.两个小球的标号之和等于7D.两个小球的标号之和大于74.下列四个图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.6.有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,则一次打开锁的概率是( ) A.43 B.32 C.31 D.21 7.已知A,B 两地相距120km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DE,OC 分别表示甲,乙离开A 地的路程s (单位:km)与时间t (单位:h)的函数关系的图象，设在这个过程中,甲、乙两人相距y (单位:km),则能反映出y 与t 之间的函数图象是( )A. B. C. D.8.如图,一次函数b ax y +=与反比例函数xky =(0)k >的图象交于点()()1,2,A m B n -，,则关于x 的不等式xkb ax >-的解集是( )A.,2>x 或01<<-xB.,1>x 或02<<-xC.1-<x 或20<<xD.10<<x 或2-<x9.如图，从圆外一点P 引圆的两条切线PA PB A B 、，、为切点，C 为PB 上的一点，连接CO 交O 于点D ,若//,92CD PA PA CD ==，，则⊙O 的半径长是( )A.22B.32C. 4D.310.在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标均为整数的点称为格点,若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中的ABC 与四边形DEFG 均为格点多边形.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L ,已知格点多边形的面积可表示为b aL N S ++=(a,b 为常数),若某格点多边形对应的14,7N L ==,则S 的值为( )A.16.5B.17C. 17.5D.18二、填空题11.计算2)4(-的结果是___________.12.在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：则这组数据的众数是_____________.13.计算3296922-+-+--a a a a a 的结果是__________.14.如图,将ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到ADE ,连接BE .若75,CBE ∠=︒则BED ∠的度数是___________°.15.题图如图,在Rt ABC 中,90C ∠=︒ ,点D 在BC 上,点E 为Rt ABC 外一点，且ADE 为等边三角形,60CBE ∠=︒ ,若7,4BC BE ==,则ADE 的边长为____________.16.抛物线c bx ax y ++=2的顶点为()1,2D -,与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间,则以下结论:①042<-ac b ;②0<++c b a ;③2=-a c ;④方程022=-++c bx ax 有两个不相等的实数根.其中正确结论为_____________. 三、解答题17.计算:()2342334x x x x ⎡⎤-⋅÷⎢⎥⎣⎦. 18.如图，四边形ABCD 中,BD BC ⊥ ,点E 在CD 边上，EF BC ⊥于点12F ∠=∠，，求证://AB CD .19.王海同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题(1)m 的值是_______，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是_____度； (2)请补全条形统计图;(3)若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣? 20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:(1)将边AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段A B '; (2)画ABC 的高AD ;(3)将点D 竖直向下平移3个单位长度得到点D ',画出点D '; (4)画线段B A '关于直线BC 的对称线段"BA .21.如图，从⊙O 外一点P 引割线,PBC PA 与⊙O 相切于点A ,连接,OB AC OBC P ∠=∠，. (1)求证:45BCA P ∠+∠=︒; (2)已知5,7OB PA ==,求BC 的长.22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A,B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元. (1)求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围;(2)要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围:(3)该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给(0100a <≤)因“新冠疫情”影响的 困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.[问题背景](1)如图1,ABC 是等腰直角三角形,AC BC = ,直线l 过点C ，AM l ⊥，BN l ⊥，垂足分别为M,N .求证:AMC CNB ≌;[尝试应用]（2）如图2,,90,,,AC BC ACB N B E =∠=︒三点共线,,45,12CN NE E CN BN ⊥∠=︒==，，求AE 的长;[拓展创新]（3）如图3,在DCE 中,45CDE ∠=︒.点A,B 分别在DE 、CE 上，,90AC BC ACB =∠=︒,若1tan 2DCA ∠=，直接写出ADAE 的值为___________.24.如图1,抛物线4212-+=bx x y 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C,且2OC OB =.(1)求抛物线的解析式;(2)连接,AC BC ,点P 在抛物线上,且满足PBC ACB ∠=∠，求点P 的坐标;(3)如图2，直线)04(:<<-+=t t x y l 交y 轴于点E ，过直l 上的一动点M 作//MN y 轴交抛物线于点N ，直线CM 交抛物线交物于另一点D ，直线DN 交y 轴于点F ，试求OF OE +的值.参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：C解析：7.答案：B解析：8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：A解析：11.答案：4解析：12.答案：96解析：13.答案：13 a.解析：14.答案：15 解析：15.答案：解析： 16.答案：②③ 解析： 17.答案：35x . 解析：18.答案：,,//,2BD BC EF BC BD EF BDC ⊥⊥∴∴∠=∠.又12,1,//BDC AB CD ∠=∠∴∠=∠∴. 解析：19.答案：（1）18,108m =︒；（2）“数学”的人数=50-9-5-8-10-3=15，补图略.（3）该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数10001550300=⨯÷=（人）. 解析：20.答案：解析：21.答案：（1）连接,,OA OC PA 与⊙O 相切于点 ,,,A OA PA OB OC OBC OCB ∴⊥=∴∠=∠，又,//,OBC P P OCP OC PA OC OA ∠=∠∴∠=∠∴∴⊥，45,45OA OC OCA BCA P BCA OCB OCA =∴∠=︒∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，；（2）见解析. 解析： 22.答案：（1）(9006005)(200)(12008005)(400)y x x x x =--++-+-(3005)(200)(4005)(400)x x x x =-+++-2260000700516000016005x x x x =--++-210900220000,x x =-++0,30050,4000,x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得060,x 故x的取值范围为060,x 且x 为整数； （2）2060;x （3）30. 解析：23.答案：（1）略；（2）延长NC,EA 交于点D ，过点A 作AM CD ⊥于点M ，由（1）知,2,1AMC CNB CM BN AM CN ≅∴====.易证45,1,E D MAD DM AM AD ∠=∠=∠=︒∴==∴=DE AE DE AD ===-= （3）5. 解析：24.答案：（1）2142y x x =+-； （2）3044,749P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）8.。
元调数学分析
2020-2021学年度武汉市九年级元调数学试卷分析一、命题思想及特点试卷结构基本沿袭了今年武汉市元月调研试题的模式，遵循了阶段性治理检测的命题原则，试题设置突出了九年级上学期的主干学习内容，兼容了学科能力，学科品质的考查，力求指导教师在新授课教学中立足基础，把我重点，突破难点，清理盲点及数学思想方法的渗透，里切有利于学生学习信心的培植，学习方式的改善，试题尽可能有效地监测学生阶段性的数学学习成果和学习状况，既重视了对学生学习结果的考查，也兼顾了对学生思维特征的考查，部分题目直击了学生的难点、疑点和易错点。
二、试题亮点与不足试题亮点：1、第16题：考查了学生获取有价值的数学信息的能力，画图识图能力，数形结合思想的运用能力及抽象思维能力；2、第20题：通过运用无刻度直尺进行动手操作的问题设置，考察了学生运用所学的圆中“垂径定理、等对等定理、圆周角定理”等知识定性分析问题、解决问题的能力。
3、第22题：该试题与去年防疫的实情比较吻合，题意新颖，突出了二次函数建模思想的考查。
4、第23题：以“问题情境-迁移运动-联系拓展”的模式设置问题，引导学生分析探究，解释规律，凸显思维的层层递进，合情考查了学生的建模，用模能力和类比迁移能力，有利于指导教与学的方式的转变，有利于激发学生的探究热情，有利于学生学习信心的培植。
此题有效考查了学生的学习过程与学习能力。
5、第24题：试题设置打破了“传统综合题”的呈现方式，突出了数学建模思想的考查，合理渗透了数形结合思想的运用能力的检测，直击了“模式化训练”的痛点，对教师在课堂教学中的组题训练有很好的启示作用。
不足之见：1、第9题与第21题在图形及方法的考查上有雷同之处，重点考察“圆”的几何属性（包括“垂径定理”）的考查不足。
2、第22题学生难以理解题意，分析题目有一定难度。
3、第24题第（3）问运算变形能力要求较高。
三、失分原因分析本套试题较全面的考查了九年级上册的基础知识，基本技能和核心思想方法，有利于教师了解学情，反思教学过程和进一步改善教与学的方法。
2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．3．（3分）有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k＜5C．k≤5且k≠1D．k＜5且k≠1 5．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A．24°B．30°C．60°D．90°6．（3分）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，连接DE、EF，若DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．C．D．259．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．B．4C．7D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜0；③当y ＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；④当x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺CDE 绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360），ED⊥AB，那么n的值是．12．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为直线AB上的一点，若AD ＝2，则tan∠BDC的值为．14．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．15．（3分）如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x 轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．18．（8分）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1•x2的值．20．（8分）如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．21．（8分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a ≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．22．（10分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．23．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．【点评】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．2．【分析】根据三视图画法，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，进而得出答案．【解答】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，因此选项C中的图形符合题意；故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解看不见的轮廓线用虚线表示的意义是正确判断的前提．3．【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数为4，所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝；故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．【分析】据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5．【分析】利用平行线的性质得∠OBA＝∠BAC，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC ＝24°，从而得到∠OAB的度数．【解答】解：∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BOC＝×48°＝24°，∴∠OBA＝24°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝24°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】先根据题意得出方程，求得m的值，再求得二次函数的对称轴，则问题得解．【解答】解：∵h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，∴t＝时，h＝0，∴0＝﹣2×+m+，解得：m＝，当t＝﹣＝﹣＝时，h最大，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确列式得出m的值是解题的关键．7．【分析】利用平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质对每个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵EF∥AB，∴，故本选项正确；B．∵DE∥BC，∴，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴，∴，故本选项正确；C．∵EF∥AB，∴，∵CF和DE的大小关系不能确定，∴，故本选项错误；D．∵EF∥AB，∴，∴，故本选项正确．综上，结论错误的是：C．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，正确应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．8．【分析】过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC＝OC＝5，∠ACO＝45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD＝BD＝BC，则可计算出CD＝BD＝，所以B（，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，5）、（5、0），∴OA＝OC＝5，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝，∴OD＝5+＝，∴B（，），将点B的坐标代入得：k＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．9．【分析】连接AE交CD于F，由已知得AB＝9，BC＝6，D为AB的中点，可得CD＝AC•BC＝×3×，且点D为AB的中＝AD＝BD＝AB＝，由S△ABC＝，从而可求出S四边形ACED＝9，AE＝4，AF＝2，再由由点，可得S△ACD勾股定理得，DF＝，根据DF是△ABE的中位线，解可得到答案．【解答】解：连接AE交CD于F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，cos∠CAB＝，∴AB＝3AC＝9，由勾股定理得，BC＝，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝，＝AC•BC＝×3×，∵S△ABC∵点D为AB的中点，＝S△ABC＝，∴S△ACD＝2S△ACD＝2×＝，且∠AFD＝∠EFD＝由翻转变换的性质可知，S四边形ACED90°，AF＝EF，∴AE⊥CD，＝×CD×AE＝，即וAE＝9，∴S四边形ACED∴AE＝，∴AF＝AE＝，Rt△ADF中，由勾股定理得，DF＝，∵AF＝FE，AD＝DB，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF＝7，故选：C．【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及解直角三角形、对角线垂直的四边形求出S四边形ACED，从而求出AE的长度．面积、勾股定理等知识，解题的关键是由S△ACD10．【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故③正确；当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，故④错误；由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，∴若t为任意实数，当x＝t时则有a+b≥at2+bt，故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：如图1中，当DE⊥BA交BA的延长线于J，设CE交AB于O．在Rt△EOJ中，∠EOJ＝90°﹣∠E＝60°，∵∠EOJ＝∠BAC+∠AOC，∴∠ACO＝60°﹣45°＝15°．如图2中，当ED⊥AB交AB的延长线J．在四边形AJDC中，∠ACD＝360°﹣∠A﹣∠J﹣∠CDJ＝105°，∴旋转角＝105°+90°＝195°，故答案为15或195．【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．12．【分析】用韦达定理求解即可．【解答】解：由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝2，故答案为2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．13．【分析】作CE⊥AB于点E，根据∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，可得AB＝8，∠B＝60°，BE＝BC＝2，CE＝2，分两种情况画图：①如图1，点D在AB边上时，②如图2，点D在BA延长线上时，进而可求tan∠BDC的值．【解答】解：作CE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠B＝60°，∴BE＝BC＝2，CE＝2，①如图1，点D在AB边上时，∵AD＝2，BE＝2，AB＝8，∴DE＝AB﹣BE﹣AD＝4，∴在Rt△DCE中，tan∠BDC＝＝＝；②如图2，点D在BA延长线上时，DE＝AE+AD＝AB﹣BE+AD＝8﹣2+2＝8，在Rt△DCE中，tan∠BDC＝＝＝．综上所述：tan∠BDC的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是分两种情况画图解答．14．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1、∠A＝∠D＝108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴＝＝•πAB＝π，＝++BC＝π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．15．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中．16．【分析】当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，PE长度的最小，进而解答即可．【解答】，解：记PE与CD交点为G，∵四边形PFEC为平行四边形，∴PF∥CE，∴∠DPE＝∠CEP，∠PDC＝∠ECD，∴△PGD∽△EGC，∵DF＝PD，∴PD＝PF＝CE，∴，∴，∴PE＝3PG，要求PE的最小值，只要求PG的最小值即可，PG的最小值为当PG⊥CD时取PG，过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，∴sin∠B＝，即，∴PG＝CH＝，∴PE＝3PG＝，故答案为：．【点评】考查了平行四边形的性质，关键是根据三角函数、点到直线的距离及垂线段最短解答，三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，则一个回合能确定两人下棋的概率是＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD＝AB，连接CA并延长，使AE＝AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；（2）连接AP并延长，使A′P＝2AP，连接BP并延长，使B′P＝2BP，连接CP并延长，使C′P＝2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC 为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．【解答】解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【点评】此题考查了作图﹣位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．19．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于m的不等式，可求得m的最大整数值；（2）利用根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2）2﹣4m＞0，解得m＜2，∴最大整数m＝1；（2）当m＝1时，方程为x2﹣2x+1＝0，由根与系数关系，得x1+x2＝2，x1x2＝1，∴x12+x22﹣x1•x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝（2）2﹣3×1＝5．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得m的取值范围是解题的关键．20．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意易得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式y＝﹣50x+800（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，则得S＝（x﹣8﹣a）（﹣50x+800），利用对称轴的位置即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，可得y＝﹣50x+800（2）∵﹣50x+800≥250∴x≤11w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800∵﹣50＜0，∴当x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x＝11时，w最大值＝750答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，∴S＝（x﹣8﹣a）（﹣50x+800）＝﹣50x2+（1200+50a）x﹣6400﹣800a∵当x≤13时，S随x的增大而增大，∴≥13∴a≥2∴2≤a≤2.5即a的取值范围为2≤a≤2.5【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．23．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，∵AB＝AD，则把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG时，即点G、D、F三点共线，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．24．【分析】（1）根据题意得到A（﹣4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，于是得到结论；（2）①如图1，令y＝0，解方程得到x1＝﹣4，x2＝1，求得B（1，0），过D作DM⊥x 轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（﹣，0），得到PA＝PC＝PB＝，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图2，∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，情况二，∠FDC＝2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A．C两点，∴，∴b＝﹣，c＝2，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①如图1，令y＝0，∴﹣x2﹣x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2＝DE：BE＝DM：BN，设D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴S1：S2＝DM：BN＝（﹣a2﹣2a）：＝﹣（a+2）2+；∴当a＝﹣2时，S1：S2的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC＝，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA＝PC＝PB＝，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，即RC：DR＝，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，∴（﹣a2﹣a）：（﹣a）＝1：2，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，情况二：∴∠FDC＝2∠BAC，∴tan∠FDC＝，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC＝3k：FG＝1：2，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝3k∴RC＝k，RG＝k，DR＝DG﹣RG＝k，∴DR：RC＝（k）：（k）＝（﹣a）：（﹣a2﹣a），∴a1＝0（舍去），a2＝﹣，综上所述：点D的横坐标为﹣2或﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．。
2020-2021学年湖北省武汉市第三寄宿中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市第三寄宿中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.将一元二次方程2x2−3=−3x化为一般形式后，常数项为−3，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 2，3B. 2，−3C. −2，−3D. −2，32.用配方法解一元二次方程x2−4x+1=0时，下列变形正确的是( )A. (x−2)2=1B. (x−2)2=5C. (x+2)2=3D. (x−2)2=33.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知m是方程x2+6x−2=0的一个根，则2m2+12m的值为( )A. −4B. 4C. −2D. 25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )A. √10B. 2√2C. 3D. 2√56.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，则∠1的度数为( )A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )A. 12x(x−1)=36 B. 12x(x+1)=36 C. x(x−1)=36 D. x(x+1)=368.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. AD//BCB. OA=OC，OB=ODC. AD//BC，AB=DCD. AC⊥BD9.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( )A. 32B. 34C. 36D. 3810.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：(1)abc>0；(2)−2和3是关于x的且当x=−12方程ax2+bx+c=t的两个根；(3)0<m+n<20，其中，正确结论的个数是( )3x…−2−1012…y…t m−2−2n…=ax2+bx+cA. 3B. 2C. 1D. 011.点(4,−3)关于原点对称的点的坐标是______ .12.若二次函数y=x2−4x+k−1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______.13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______小分支．14.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4√3m时，水面下降了______m.15.有这样一个问题：探究函数y=|x−3|+x+3的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数2y=|x−3|+x+3的图象性质进行了探究，下面是小东的探究过程：2(1)化简函数解析式：当x≥3时，y=______，当x<3时，y=______；(2)根据(1)中的结果，画出函数y=|x−3|+x+3的图象如图；2(3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1=|x−3|+x+3只有一个实数根，直2接写出实数a的取值范围：______.16.△ABC中，AB=4，∠ABC=60∘，∠ACB=45∘，D为BC的中点，直线l经过点D，过B作BF⊥l于F，过A作AE⊥l于E，求AE+BF的最大值为______.17.解方程：2x2−3x−1=0.18.如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为264cm2？19.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．20.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，在所给的网格中完成下列任务：(1)画线段CD，使CD与AB垂直且相等，并写出点D的坐标；(2)将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______.(3)画出以CD为对角线的正方形，并写出这个正方形的面积______.21.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：△BGF≌△DEH；(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．22.某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/件)606570销售量y(件)140013001200(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23.△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=√3.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；(2)如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30∘<α<120∘时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积______.24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点，D为抛物线上一个动点．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知E是直线BC上的一动点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)在抛物线y=ax2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是2≤y≤25，求m−n的取8值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2x2−3=−3x，2x2+3x−3=0，所以二次项系数和一次项系数分别为2，3，故选：A.先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：x2−4x+1=0，x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x−2)2=3，故选：D.移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】B【解析】解：∵m是方程x2+6x−2=0的一个根，∴m2+6m−2=0，∴m2+6m=2，∴2m2+12m=2(m2+6m)=2×2=4，故选：B.把x=m代入方程求出m2+6m=2，把2m2+12m化成2(m2+6m)，整体代入求出即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算可简化计算．5.【答案】A【解析】【分析】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD=√BE2+DE2=√10.故选：A.6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，∴∠BCA=180∘−60∘−80∘=40∘，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴∠1=∠ACB=40∘.故选：B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2，属于基础题．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，把相关数值代入即可．【解答】x(x−1)=36，解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12故选：A.8.【答案】B【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B.由平行四边形的判定定理即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．根据图象可知进水的速度为5(L/min)，再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，a=24+45÷3.75=36.故选C.10.【答案】B【解析】解：当x=0时，c=−2，当x=1时，a+b−2=−2，∴b=−a，∴ab<0，∴abc>0，①正确；∵y=ax2+bx+cx=ax2−ax−2，∴x=1是对称轴，2∵x=−2时y=4a+2a−2=6a−2=t，∴x=3时，y=9a−3a−2=6a−2=t，∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；②正确；∵m=a+a−2，n=4a−2a−2，∴m=n=2a−2，∴m+n=4a−4，∵当x=−1时，y>0，2∴a>8，3∴m+n>20，3③错误；故选：B.①当x=0时，c=−2，当x=1时，a+b=0，得b=−a，进而abc的正负号；②计算x=−2时或x=3时，y=t，从而确定此小题的正误；时，y>0，得a的取值范围，进而得m+n ③根据表格求得m、n，进而得m+n=4a−4，由x=−12的取值范围，从而判断正误．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．11.【答案】(−4,3)【解析】解：点(4,−3)关于原点对称的点的坐标是(−4,3).故答案为：(−4,3).点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道(x,y)关于原点的对称点是(−x,−y).本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用．12.【答案】k≤5【解析】解：∵二次函数y=x2−4x+k−1的图象与x轴有交点，∴(−4)2−4×1×(k−1)≥0，解得k≤5，故答案为：k≤5.根据二次函数y=x2−4x+k−1的图象与x轴有交点，可知(−4)2−4×1×(k−1)≥0，然后求解即可．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确抛物线与x轴有交点就是b2−4ac≥0.13.【答案】9个【解析】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91，解得：x1=9，x2=−10(舍去)，∴每个支干长出9个小分支．故答案为：9个．等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目=91，把相关数值代入计算即可．考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】2【解析】解：以通过AB的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：∵抛物线经过A，B两点，OA=OB=1AB=2m，2∴A(−2,0)，抛物线顶点C坐标为(0,2)，设抛物线解析式为y=ax2+2，将A点坐标(−2,0)代入抛物线解析式可得出：0=a×(−2)2+2，解得：a=−0.5，∴抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面宽度为4√3m时，即x=2√3时，y=−0.5×(2√3)2+2=−6+2=−4，∴拱顶离水面的距离是4m，此时水面下降了2m.故答案为：2.根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把=2√3代入抛物线解析式得出拱顶距水面的距离，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15.【答案】x3a<0或a≥1或a=23【解析】解：(1)化简函数解析式，当x≥3时，y=x，当x<3时，y=3；故答案为：x，3；(2)根据(1)中的结果，画出函数y=|x−3|+x+3的图象如图：2(3)如图，当直线y=ax+1经过点(3,3)时，3=3a+1，可得a=2.3当直线y=ax+1与直线y=x平行时，a=1，观察图象可知，要使得关于x的方程ax+1=|x−3|+x+3只有一个实数根，实数a的取值范围：a<02或a≥1或a=23(1)根据绝对值的性质解决问题；(2)利用(1)中结论，画出函数图像即可；(3)利用图象法解决问题即可．本题考查函数的图象，绝对值等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】2√6【解析】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC=60∘，AB=4，∴BH=2，AH=2√3，在Rt△AHC中，∠ACB=45∘，∴AH=CH=2√3，∴AC=√AH2+CH2=√12+12=2√6，∵点D为BC中点，∴BD =CD ，在△BFD 与△CKD 中，{∠BFD =∠CKD =90∘∠BDF =∠CDK BD =CD，∴△BFD ≌△CKD(AAS)，∴BF =CK ，延长AE ，过点C 作CN ⊥AE 于点N ，得矩形ENCK ，∴CK =EN ，∴AE +BF =AE +CK =AE +EN =AN ，在Rt △ACN 中，AN <AC ，当直线l ⊥AC 时，最大值为2√6，综上所述，AE +BF 的最大值为2√6.故答案为2√6.由直角三角形的性质可求AC 的长，由“AAS ”可证△BFD ≌△CKD ，可得BF =CK ，由垂线段最短可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，构建全等三角形是解答此题的关键．17.【答案】解：2x 2−3x −1=0，a =2，b =−3，c =−1，∴△=b 2−4ac =9+8=17，∴x =3±√174， x 1=3+√174，x 2=3−√174.【解析】此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题.利用公式法解方程即可求解.18.【答案】解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.由题意，得 (30−2x)(20−2x)=264.整理，得 x 2−25x +84=0.解方程，得 x 1=4，x 2=21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的边长为4cm.【解析】设剪去的正方形边长为xcm ，那么长方体纸盒的底面的长为(30−2x)cm ，宽为(20−2x)cm ，然后根据底面积是264cm 2即可列出方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．19.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，解得：a<3，∵a为正整数，∴a=1或a=2；(2)由根与系数的关系可得：x1+x2=2(a−1)，x1x2=a2−a−2，∵x12+x22−x1x2=16，∴(x1+x2)2−3x1x2=16，∴[2(a−1)]2−3(a2−a−2)=16，解得：a1=−1，a2=6，∵a<3，∴a=−1.【解析】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键.(1)根据关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，得到Δ= [−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得：x1+x2=2(a−1)，x1x2=a2−a−2，把x12+x22−x1x2=16变形为(x1+x2)2−3x1x2=16，代入解方程即可得到结论．20.【答案】(1,5)或(4,2)10【解析】解：(1)如图，线段CD即为所求，D(6,6)；(2)如图，点P或点P′即为所求，坐标为(1,5)或(4,2).故答案为：(1,5)或(4,2)；(3)如图，正方形CMDN即为所求，∵CM=√12+32=√10，∴正方形CMDN的面积为10.故答案为：10.(1)利用数形结合的性质画出线段CD即可；(2)对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心；(3)根据正方形的性质，，画出图形即可解决问题．本题考查作图-旋转变换，正方形的判定等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//GH，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180∘−∠BFH，∴∠BFG=∠DHE，在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠GBF=∠EDH，在△BGF与△DEH中，{∠BFG=∠DHE ∠GBF=∠EDH EH=FG，∴△BGF≌△DEH(AAS；(2)解：在菱形ABCD中，AD//BC，AD=BC，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE//BG且AE=BG，∴四边形EFGH中，EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形周长为4AB=8.【解析】(1)根据矩形的性质得出EH =EG ，EH//GH ，进而利用AAS 证明△BGF ≌△DEH ；(2)根据菱形的性质解答即可．本题考查矩形的性质、菱形的性质，全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握矩形菱形的性质．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，{60k +b =140065k +b =1300， 解得，{k =−20b =2600， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−20x +2600；(2)(x −50)(−20x +2600)=24000，解得，x 1=70，x 2=110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；(3)由题意可得，w =(x −50)(−20x +2600)=−20(x −90)2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x ，(x −50)÷50≤30%，解得，50≤x ≤65，∴当x =65时，w 取得最大值，此时w =19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；(3)根据题意，可以得到w 与x 之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23.【答案】5√32【解析】解：(1)∵△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠DAC =30∘，∵△AEF 是等边三角形，∴∠AEF =60∘，∴∠AGE =90∘，在Rt △CEG 中，N 是EC 的中点，∵AB=4，∴BD=CD=2，AD=2√3，∵AE=√3，∴DE=√3，∴EC=√7，∴NG=√72；(2)∠DNM=120∘是定值，理由如下：连接CF，BE，BE交AC于H，DN交AC于G，∵AB=AC，∠BAE=∠CAF=60∘+∠CAE，AE=AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF，∵M是EF的中点，N是EC的中点，∴MN//CF，∴∠DGC=∠BHC，∵D是BC的中点，∴BE//DN，∴∠ENM=∠ECF，∵∠BHC=∠ABE+∠BAH=∠ABE+60∘，∴∠DGC=∠ABE+60∘=∠ACF+60∘，∵∠DGC=∠DNC+∠GCN=∠DNC+∠ACF−∠ECF，∴∠DNC=60∘+∠ECF=60∘+∠ENM，∴∠DGE=180∘−∠DNC=120∘−∠ENM，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=120∘；(3)取AC的中点P，∵BP+PN≥BN，∴当B、P、N三点共线时，BN最大，∴BN=BP+PN=BP+12AE=2√3+√3=3√3，设BP与AD交O点，NQ⊥AD交于Q，∵BO⊥AC，AD⊥BC，∴BO=23BP=23×2√3=4√33，ON=3√3−4√33=5√33，∵∠BOD=∠QON，∠BDO=∠OQN，∴△ONQ∽△OBD，∴NQ =52，∴S △AND =12×AD ×NQ =12×2√3×52=5√32， 故答案为：5√32. (1)求出∠AGE =90∘，在直角三角AGE 中，斜边的中线等于斜边的一半，则NG =12EC ；(2)连接CF ，BE ，BE 交AC 于H ，DN 交AC 于G ，可证明△ABE ≌△ACF(SAS)，再由MN//CF ，BE//DN ，得∠ENM =∠ECF ，利用角关系推导出∠DNM =∠DNE +∠ENM =120∘即可求解；(3)取AC 的中点P ，当B 、P 、N 三点共线时，BN 最大，则BN =3√3，设BP 与AD 交O 点，NQ ⊥AD 交于Q ，由BO ⊥AC ，AD ⊥BC ，分别求出BO =4√33，ON =5√33，再证明△ONQ ∽△OBD ，求出NQ =52，即可求S △AND =12×AD ×NQ =5√32. 本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质，平行线的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(−1,0)、B(4,0)、C(0,2)代入y =ax 2+bx +c ，∴{a −b +c =016a +4b +c =0c =2，解得{a =−12b =32c =2，∴y =−12x 2+32x +2； (2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =0b =2， 解得{k =−12b =2， ∴y =−12x +2，设E(t,−12t +2)，D(x,−12x 2+32x +2)， ①当AC 为平行四边形的对角线时，{t +x =−12=−12x 2+32x +2−12t +2，解得{t =−6x =5或{t =0x =−1(舍)， ∴D(5,−3)；②当AE 为平行四边形的对角线时，{−1+t =x −12t +2=2−12x 2+32x +2，解得{x =5y =6或{x =−1y =0(舍)， ∴D(5,−3)；③当AD 为平行四边形的对角线时，{x −1=t −12x 2+32x +2=2−12t ，此时无解；综上所述：D 点坐标为(5,−3)；(3)∵y =−12x 2+32x +2=−12(x −32)2+258， ∴抛物线的对称轴为直线x =32，顶点坐标为(32,258)，当y =2时，−12x 2+32x +2=2， 解得x =0或x =3，∵当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2≤y ≤258，∴0≤m ≤32，当m =0时，32≤n ≤3， ∴−3≤m −n ≤−32； 当0<m ≤32时，n =3， ∴−3<m −n ≤−32； 综上所述：−3≤m −n ≤32.【解析】(1)将A(−1,0)、B(4,0)、C(0,2)代入y =ax 2+bx +c ，即可求函数的解析式；(2)求出直线BC 的解析式，设E(t,−12t +2)，D(x,−12x 2+32x +2)，分三种情况讨论：①当AC 为平行四边形的对角线时，D(5,−3)；②当AE 为平行四边形的对角线时，D(5,−3)；③当AD 为平行四边形的对角线时，此时不成立；(3)由题意可得0≤m ≤32，当m =0时，32≤n ≤3，−3≤m −n ≤−32；当0<m ≤32时，n =3，−3<m −n ≤−32.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．。