2016-2017学年山东省德州市高二下学期期末质量检测数学理试题
山东省德州市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省德州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·微山期中) 用数学归纳法证明 + +…+ ＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）A . + +B . +C .D . 13. （2分）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A . 正方形的对角线相等B . 平行四边形的对角线相等C . 正方形是平行四边形D . 以上均不正确4. （2分）在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程ρ2=经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（）A . 直线B . 椭圆C . 双曲线D . 圆5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是（）A . 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数B . 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数C . 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D . 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数6. （2分）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C截直线l所得的弦长为（）A . 1B .C . 2D . 27. （2分）函数的极大值为，那么的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 定积分（2x+ex）dx的值为（）A . e+2B . e+1C . eD . e﹣19. （2分）(2016·安徽模拟) 设函数f（x）是二次函数，若f（x）ex的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）A .B .C .D .10. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016高三上·太原期中) 函数的单调减区间是（）A . （﹣∞，1]B . （1，+∞]C . （0，1]D . （﹣∞，0）和（0，1]12. （2分）已知函数f（x）=﹣x+log2 ，若方程m﹣e﹣x=f（x）在[﹣， ]内有实数解，则实数m的最小值是（）A . e +B . e +C . e ﹣D . e ﹣二、填空题： (共4题；共8分)13. （1分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为________ 平方米．（用分数作答）14. （1分） (2016高二上·常州期中) 曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为________．15. （5分）设数列{ }前n项和为Sn ，则S1=________，S2=________，S3=________，S4=________，并由此猜想出Sn=________．16. （1分） (2016高二上·黄石期中) 下列说法中错误的是________（填序号）①命题“∃x1 ，x2∈M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“∀x1 ， x2∉M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知p：x2+2x﹣3＞0，，若命题（¬q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）在复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i，求实数m的取为何值时，复数z 是：（1）虚数（2）对应的点在第一象限．18. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.19. （5分）设函数f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m和t的值．20. （10分）已知数列{an}中，a1=a＞0，an+1=f（an）（n∈N*），其f（x）= ．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列{an}的一个通项公式．21. （15分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处的切线方程为y=3x+1（1）求a的值；（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得e + x02＜1？请说明理由．22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点是M，N，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
山东省济南2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题（2017.07）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}2,0,1A =-， {|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}1 C. {}2,1- D. {}2,0,1- 2．若1225ai ii -=-（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 23．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据)11y x ，（，)22y x ，（，)33y x ，（，)44y x ，（，)55y x ，（．根据收集到的数据可知1x +2x +3x +4x +5x =150，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，则1y +2y +3y +4y +5y 的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2 4．函数cos 2y x =在点,04π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A.420x y π-+= B.420x y π++= C.420x y π--= D.420x y π+-=5．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的与使//a b 成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63-6．在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（ ）A ．28-B ．28C ．-8D ．8 7. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P A B =（ ）A ．12 B ．34 C ．25 D ．388．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％9．用数学归纳法证明2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上增加 （ ）A ．12+kB ．()21+kC ．()2)1(124+++k k D ．()()()()22221321+++++++k k k k10．在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
【数学】山东省德州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 3．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．（5分）点M（0，2）为圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x﹣ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥10．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB 的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．（5分）双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：+=1（a＞b ＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，m）和点B（3，﹣2，2）的距离为4，则实数m的值为．14．（5分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）15．（5分）点M在圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0上，点N在圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0上，则|MN|的最大值为．16．（5分）如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．（12分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．（I）证明：BE∥平面AC1D；（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A﹣BCC1D的体积．20．（12分）设抛物线E：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，直线l：y=k（x+2）与抛物线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点是C，求证：直线BC恒过一定点．21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，且AB=2CD，侧面ADE为等边三角形，侧面ABE为等腰直角三角形，且角A为直角，且平面ABE⊥平面ADE．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d，=．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题1．D【解析】命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．A【解析】A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．A【解析】若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．D【解析】由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．C【解析】对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．B【解析】由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选B．8．A【解析】以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，=（﹣1，0，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），则x+y=0，z=0．令x=1，则y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．故选：A．9．B【解析】根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．C【解析】由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：1011．A【解析】双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），椭圆E2：+=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，可得椭圆c=3，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，可得双曲线与椭圆的交点坐标M（3，），可得：，解得a=，则b=．所求的椭圆方程为：+=1．故选：A．12．D【解析】∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．二、填空题13．2【解析】=（4，﹣4，2﹣m），∴||==4，∴m=2．故答案为2．14．【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：15．13【解析】把圆的方程都化成标准形式，得：（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+y2=9．∴C1的坐标是（﹣1，﹣4），半径长是5；C2的坐标是（2，0），半径长是3．所以，|C1C2|=5．因此，|MN|的最大值是5+5+3=13．故答案为13．16．[﹣，0）【解析】由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）∴为了使函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，由于△＞0，2是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0当λ=﹣时，x=﹣2满足题意，由于△＞0，﹣1是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；∵λ＜0，∴实数λ的取值范围是[﹣，0）．故答案为[﹣，0）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．（1）证明：过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则EF∥CC1∥BB1∵AC=AA1=BB1=CC1=4，AE=3，B1D=1，∴AE=3，BD=3，，∴EF=3，∴EF=BD．∴四边形EFDB是平行四边形，∴BE∥DF，又BE⊄平面AC1D，DF⊂平面AC1D，∴BE∥平面AC1D．（II）解：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，又∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1，∵DF∥BE，∴DF⊥平面ACC1A1．∵BE==，∴DF=BE=．∴S△ABC===2．S===8，∴V=V+V D﹣ABC=+=+ =．20．（Ⅰ）解：∵|MF|=x0+=x0，∴x0=2p．即M（2p，4）．把M（2p，4）代入抛物线方程得4p2=16，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1）（x1≠x2）．由直线代入抛物线方程，消y整理得ky2﹣4y+8k=0，则y1y2=8．直线BC：y+y1=（x﹣x1）=（x﹣x1），所以y=（x﹣x1）﹣，所以y=（x﹣2）．∴直线BC恒过定点（2，0）．21．证明：（Ⅰ）取AE中点M，BE中点N，连结DM，MN，NC，∵△ADE为等边三角形，M为AE中点，∴DM⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE，DM⊂平面ADE，∴DM⊥平面ABE，∵MN为△EAB的中位线，∴MN AB，又∵CD AB，∴MN CD，∴四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴CN⊥平面ABE，又CN⊂平面BCE，∴平面ABE⊥平面BCE．解：（Ⅱ）取AD中点O，BC中点F，连结OE、OF，∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE=AE，AB⊂平面ABE，AB⊥AE，∴AB⊥平面ADE，又AB∥OF，∴OF⊥平面ADE，∴OF⊥OD，OF⊥OE，又OE⊥OD，∴OD，OE，OF两两垂直，以O为原点，OD，OF，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角系，设OD=a，则B（﹣a，2a，0），C（a，a，0），E（0，0，），=（2a，﹣a，0），=（a，﹣2a，），设平面BCE的半向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），由OF⊥平面ADE，得平面ADE的法向量=（0，1，），设平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为．22．解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P到直线x=2的距离为d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P的轨迹C的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l的方程为y=﹣x+m，m≠0，联立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，∴S△OAB===，当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．。
山东省济南2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题（2017.07）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}2,0,1A =-， {|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}1 C. {}2,1- D. {}2,0,1- 2．若1225ai ii -=-（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 23．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据)11y x ，（，)22y x ，（，)33y x ，（，)44y x ，（，)55y x ，（．根据收集到的数据可知1x +2x +3x +4x +5x =150，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，则1y +2y +3y +4y +5y 的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2 4．函数cos 2y x =在点,04π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A.420x y π-+= B.420x y π++= C.420x y π--= D.420x y π+-=5．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的与使//a b 成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63-6．在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（ ）A ．28-B ．28C ．-8D ．8 7. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P A B =（ ）A ．12 B ．34 C ．25 D ．388．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％9．用数学归纳法证明2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上增加 （ ）A ．12+kB ．()21+kC ．()2)1(124+++k k D ．()()()()22221321+++++++k k k k10．在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
山东省德州市高二数学下学期期末考试试题 文
山东省德州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ）A ．52AB x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤ B ．x R ∃∈使得20x < C ．x R ∀∈使得20x ≤ D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数21()ln(1)f x x x =++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知幂函数222(55)m y m m x -=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ． 14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）． ①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()x xf x e=三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω；（Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值. 18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-，∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+，（Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<，∴123x -<<，∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-.（Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 22y x α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l的普通方程为1()22y k x -=-，其中tan k α=，又02πα<<， ∴0k >，则直线l过定点1(,22M ， ∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。
2016-2017学年山东省菏泽市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）i为虚数单位，若z ＝，则|z|＝（）A．4B．3C．2D．12．（5分）2017×2016×2015×2014×…×1978×1977等于（）A．C B．C C．A D．A3．（5分）推理过程：“因为无理数是无限小数，＝0.333333333333…是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（）A．完全归纳推理，结论正确B．三段论推理，结论正确C．传递性关系推理，结论正确D．大前提正确，推理的结论错误4．（5分）已知随机变量X是分布列如表，则E（2X+1）＝（）A．4.4B ．0.6C．0.3D．1.75．（5分）函数f（x）＝lnx的切线方程为y＝kx，则实数k＝（）A．B．1C．e D．e26．（5分）若（x+）n的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．252B．70C．56x2D．56x﹣27．（5分）由曲线y＝x2，y2＝x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣a恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣，2）C．[2，+∞）D．[0，2）9．（5分）函数y＝f（x）的导函数的大致图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）某2017年夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有（）A．240种B．480种C．640种D．1280种11．（5分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2），假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，则P（X≥1）＝（）附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，0.997416≈0.9592．A．0.0026B．0.0408C．0.0416D．0.997612．（5分）函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的一个极值点为x＝1，则f（x）的极大值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为．14．（5分）（1﹣x）（1+x）2016展开式中含x项的系数为．15．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10…，第n个三角形数为，记第n个k边行数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式三角形数；N＝（n，3）＝n2n，正方形数：N＝（n，4）＝n2+0n，五边形数：N＝（n，5）＝n2n，六边形数；N（n，6）＝n2n…由此推测N（8，8）＝．16．（5分）若关于x的方程﹣a＝0（e为自然对数的底数）有两个实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）某畜牧站为了考查某种新型药物预防动物疾病的效果，利用小白鼠进行试验，得到如下丢失数据的2×2列联表设从没服用药的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为X，从服用药物的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为Y，得到如下比例关系：P（X＝0）：P（Y＝0）＝38：9（Ⅰ）求出2×2列联表中数据x，y，M，N的值（Ⅱ）是否有99%的把握认为药物有效？并说明理由（参考公式：K2＝，当K2≥3.841时，有95%的把握认为A与B 有关；K2≥6.635时，有99%的把握认为A与B有关．18．（12分）某校与英国某高中结成友好学校，该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验，学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派，已知英语兴趣小组中男生有4人，女生有2人（Ⅰ）求男生甲或女生乙被选的概率（Ⅱ）记选派的3人中的女生人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是y（元）（Ⅰ）写出y与x的函数关系式（Ⅱ）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大．20．（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣e x（a为常数，其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅱ）证明：当x＞0且a≤2时，函数f（x）的图象恒在g（x）的图象上方．请考生从22,23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝（1）求C的普通方程和l的倾斜角（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|P A|+|PB|[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+x（a∈R）（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集（Ⅱ）已知不等式f（x）≤|x+3|（x＞0）的解集为D，且[1，2]⊆D，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：z＝＝，则|z|＝2．故选：C．2．【解答】解：根据题意，2017×2016×2015×2014×…×1978×1977＝＝；故选：D．3．【解答】解：推理过程：“因为无理数是无限小数，＝0.333333333333…是无限小数，所以是无理数”，大前提：无理数是无限小数，小前提：（某是无理数）＝0.333333333333…是无限小数，结论：（某是无限小数）是无理数，其中，大前提正确，推理的结论错误．故选：D．4．【解答】解：由条件中所给的随机变量的分布列可知EX＝1×0.3+2×0.7＝1.7，∵E（2X+1）＝2EX+1∴E（2X+1）＝2×1.7+1＝4.4．故选：A．5．【解答】解：设切点坐标（m，lnm），由题意可得：f′（x）＝，函数f（x）＝lnx的切线方程为y＝kx，可得，并且lnm＝km，解得lnm＝1，可得m＝e，k＝．故选：A．6．【解答】解：（x+）n的展开式中第3项与第7项的系数相等，即，所以n＝8，则展开式中二项式系数最大的项为第五项＝70；故选：B．7．【解答】解：联立方程组，解得或，则曲线y＝x2，y2＝x所围成图形的面积为S＝2（x﹣x2）dx＝2（）＝，故选：A．8．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣a恰有三个不同的零点，即y＝f（x）和y＝a恰有三个不同的交点，画出函数f（x）的图象，如图所示：，x＞0时，f（x）的最小值是﹣，结合图象，﹣＜a＜2，故选：B．9．【解答】解：由题意函数y＝f（x）的导函数的大致图象如图所示可得，导函数的符号为负，正，负，正；对应函数的单调性为：减函数，增函数，减函数，增函数．极值点两个大于0，一个小于0，故选：B．10．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选2人，选择北京大学，有C52＝10种选法；②、剩下三人，在剩下的4所大学中任选1个，每人有4种选法，则剩下3人有4×4×4＝64种情况，则有且只有两个人选择北京大学的方案有10×64＝640种；故选：C．11．【解答】解：由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974＝0.0026，因为P（X＝0）＝×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝0.0408，故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x＝1是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：2+a+a＝0．解得：a＝﹣1；可得f′（x）＝（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1＝（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x＝﹣2，x＝1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x＝﹣2时，函数取得极大值：f（﹣2）＝5e﹣3故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．【解答】解：∵（1﹣x）（1+x）2016＝（1﹣x）（1+•x+•x2+•x3+…+•x2016），故它的展开式中含x项的系数为﹣1＝2015，故答案为：2015．15．【解答】解：原已知式子可化为：N＝（n，3）＝n2n，正方形数：N＝（n，4）＝n2+0n，五边形数：N＝（n，5）＝n2n，六边形数；N（n，6）＝n2n…由此推测由归纳推理可得N（n，k）＝+n，故N（8，8）＝；故答案为：176．16．【解答】解：由﹣a＝0，得lnx＝ax，∴y＝lnx与y＝ax的函数图象有公共点，作出y＝lnx与y＝ax的函数图象如图所示：显然当a≤0时，y＝ax与y＝lnx的图象总有交点，符合题意；设直线y＝kx与y＝lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得k＝．∴当0＜a≤时，y＝ax与y＝lnx的图象有交点，符合题意；当a＞时，y＝ax与y＝lnx的图象没有交点，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）根据2×2列联表，由P（X＝0）＝，P（Y＝0）＝，且P（X＝0）：P（Y＝0）＝38：9，∴：＝38：9，整理得x2﹣x﹣90＝0，解得x＝10或x＝﹣9（不合题意，舍去）；∴y＝50﹣x＝40，∴M＝20+x＝30，N＝30+y＝70；（Ⅱ）根据列联表，计算K2＝≈4.76＜6.635，所以不能够以99%的把握认为药物有效．18．【解答】解：（Ⅰ）设“男生甲或女生乙都不被选中”为事件C，则P（C）＝，∴男生甲或女生乙被选的概率为；（Ⅱ）由题设知，ξ的所有可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+1×+2×＝1．19．【解答】解：（I）由题意可得：y＝[20（1+x）﹣15]（1﹣x2）a＝5a（﹣4x3﹣x2+4x+1）（0＜x＜1）．（II）y′＝5a（﹣12x﹣2a+4）＝﹣10a（2x﹣1）（3x+2），可得：0＜x＜时，y′＞0，函数y单调递增；＜x＜1时，y′＜0，函数y单调递减．∴当x＝时，函数y取得极大值即最大值，为5a×＝a．故改进工艺后，该智能手机配件的售价为×20＝30元时，使电子公司销售该配件的月平均利润最大为a．20．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：）＝）＝）＝记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P（E）＝P（A2）P（B2）P（C2）＝＝．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2＝p（B1）＝，p3＝P（C2）+P（C3）＝，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）＝＝，P（ξ＝1）＝p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3＝++＝，P（ξ＝2）＝p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3＝+＝，P（ξ＝3）＝p1p2p3＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：Eξ＝＝．21．【解答】（Ⅰ）解：∵函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，x＞﹣1；∴f′（x）＝﹣a，当a≤0时，f′（x）＝﹣a＞0，f（x）在定义域（﹣1，+∞）上是单调增函数；当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝﹣1，∴x∈（﹣1，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数．综上，a≤0时，f（x）的单调增区间是（﹣1，+∞），a＞0时，f（x）的单调增区间是（﹣1，﹣1），单调减区间是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）证明：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝ln（x+1）﹣ax+e x﹣1，则h′（x）＝，当x＞0且a≤2时，e x＞x+1，∴h′（x）＝＞．故h（x）在（0，+∞）上为增函数，即h（x）＞h（0）＝0．∴f（x）﹣g（x）＞0，f（x）＞g（x）．故当x＞0且a≤2时，函数f（x）的图象恒在g（x）的图象上方．请考生从22,23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程是（α为参数），普通方程为+y2＝1；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝，即（ρsinθ+ρcosθ）＝，故直角坐标方程为x+y﹣2＝0，l的倾斜角是；（2）由，解得：或，由P（0，2）故|P A|+|PB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，不等式f（x）≤2x+1，即|2x﹣2|+x≤2x+1，∴①，或②．解①求得≤x＜1，解②求得1≤x≤3，故原不等式的解集为{x|≤x≤3}．（Ⅱ）∵已知不等式f（x）≤|x+3|（x＞0）的解集为D，且[1，2]⊆D，∴当1≤x≤2时，f（x）＝|2x+a|+x≤|x+3|＝x+3 恒成立，即|2x+a|≤3恒成立，即﹣3≤2x+a≤3恒成立，故有﹣3﹣2x≤a≤3﹣2x恒成立，∴﹣5≤a≤﹣1，即a的范围为[﹣5，﹣1]．。
山东省济南2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题（2017.07）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}2,0,1A =-， {|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}1 C. {}2,1- D. {}2,0,1- 2．若1225ai ii -=-（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 23．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据)11y x ，（，)22y x ，（，)33y x ，（，)44y x ，（，)55y x ，（．根据收集到的数据可知1x +2x +3x +4x +5x =150，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，则1y +2y +3y +4y +5y 的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2 4．函数cos 2y x =在点,04π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A.420x y π-+= B.420x y π++= C.420x y π--= D.420x y π+-=5．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的与使//a b 成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63-6．在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（ ）A ．28-B ．28C ．-8D ．8 7. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P A B =（ ）A ．12 B ．34 C ．25 D ．388．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％9．用数学归纳法证明2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上增加 （ ）A ．12+kB ．()21+kC ．()2)1(124+++k k D ．()()()()22221321+++++++k k k k10．在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
山东省济南2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含答案
济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、 选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知i 是虚数单位，复数2iz 2i=+，则=（ ）A. 24i 55-+B. 24i 55+C. 24i 55-D. 24i 55--2．10×9×8×…×4可表示为（ ）A ．610AB ．710AC ．610CD ． 710C3．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cos x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1CD 4．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（ ） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．对于函数x 2e 2k f (x)ln x x x=+-，若f ′（1）=1，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 6.()5221x 21x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．37．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）A ．2354A A ⨯种 B ．235A 4⨯种 C ．2354C A ⨯种D ．235C 4⨯种9．用数学归纳法证明+++…+≥（n ∈N *），从“n=（∈N *）”到“n=+1”时，左边需增加的代数式为（ ）A ．B ．C ． ++…+D ． ++…+10．已知函数2f (x)x ln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,111.已知函数()xx bf x e +=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，1）B ．[0，1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A ．192B ．216C ．240D ．28813．设二项式n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．814. 用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 中有一个不能被5整除D ．a ，b 中有一个能被5整除15. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为 A.(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (2,0)(0,2)-⋃ C. (,2)(0,2)-∞-⋃ D.(,2)(2,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).16．若99819810(12x)a x a x ......a x a -=++++，则129a a ......a _______+++=17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 _______18.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：若与的回归直线方程为，则的值是 ．19．已知～B （n ，0.5），且E （）=16，则D （）= ．20．对（1+）n =1+C+C2+C3+…+Cn两边求导，可得n （1+）n ﹣1=C +2C +3C 2+…+nC n ﹣1．通过类比推理，有（3﹣2）6=a 0+a 1+a 22+a 33+a 44+a 55+a 66，可得a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5+6a 6= ．三、解答题（本大题包括5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点0x =处的切线为:450l x y +-=，若2x =-时，()y f x =有极值。
2016-2017学年山东省枣庄市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．笫一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若＝，则m等于（）A．8B．7C．6D．53．（5分）定积分（e x﹣2x）dx的值为（）A．e﹣2B．e﹣1C．e D．e+14．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）＝0.8，则P （2＜X＜4）＝（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），可以用R2＝1﹣来刻画回归的效果，已知模型1中R2＝0.96，模型2中R2＝0.85，模型3中R2＝0.55，模型4中R2＝0.41，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型46．（5分）用反证法证明命题“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”成立时，第一步要假设原命题不成立，下列四个“假设”中正确的是（）A．假设有两个内角超过90°B．假设有三个内角超过90°C．假设至多有两个内角超过90°D．假设四个内角均超过90°7．（5分）“因为e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数8．（5分）圆锥的侧面展开图是圆心角为α，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，α的值为（）A．B．C．D．9．（5分）袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P（B|A）为（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y ＝e﹣x f（x）的减区间为（）A．（0，1），（4，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0），（1，4）11．（5分）将4名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A．30种B．24 种C．18种D．12 种12．（5分）若点M（a，b）在函数y＝﹣x2+3lnx的图象上，点N（c，d）在函数y＝x﹣2的图象上，则的最小值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分.13．（5分）若复数z ＝l +2i ，则|+3i |＝ ．14．（5分）已知随机变量X ～B （4，0.5），若Y ＝2X +1，则D （Y ）＝ ．15．（5分）平面几何中有如下结论：若在三角形ABC 的内切圆的半径为r 1，外接圆的半径为r 2，则＝．推广到空间，可以得到类似结论；若正四面体P ﹣ABC （所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球半径为R 1，外接球半径为R 2，则＝ ．16．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）＝x •[f ′（x ）+1]，且f （1）＝1，则f （x ）的最大值为 ．三、解答题（共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或验算步骤）.17．（17分）某养鸡场为检验某药物预防某疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，a ，b ，d ，e ，f ，g 表示丢失的数据）：工作人员记得2a ＝3b ．（1）求出列联表中数据a ，b ，d ，e ，f ，g 的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？ 参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ．18．（12分）已知（ax ﹣）n（a ∈R ，n ∈N *）展开式的前三项二项式系数之和为16，所有項的系数之和为1． （1）求n 和a 的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由； （3）求展开式中二项式系数最大的项．19．（12分）观察下列不等式：1＜；1+＜；1++＜；1+++＜；…（1）由上述不等式，归纳出与正整数n有关的一个一般性结论：（2）用数学归纳法证明你得到的结论．20．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中率均为p，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响．（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝x+a﹣lnx（a∈R）（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，3），求a的值：（2）若f（x）在区间（，1）上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求a的取值范围；（3）若当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣1，﹣2），且方向向量为（1，）．在以点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，求+的值．2016-2017学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【考点】D4：排列及排列数公式．【解答】解：∵＝，∴m（m﹣1）（m﹣2）＝8×，m≥3．化为：m﹣2＝4，解得m＝6．故选：C．【点评】本题考查了排列组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：（e x﹣2x）dx＝（e x﹣x2）＝（e﹣1）﹣（1﹣0）＝e﹣2，∴（e x﹣2x）dx＝e﹣2，故选：A．【点评】本题考查定积分的运算，考查计算能力，属于基础题．4．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x＝2，∵P（X＞0）＝0.8，∴P（X＞2）＝0.5，∴P（0＜X＜2）＝0.3∴P（2＜X＜4）＝0.3，故选：B．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5．【考点】BS：相关系数．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个模型中模型1中R2＝0.96是相关指数接近于1，则拟合效果最好的模型是模型1．故选：A．【点评】本题考查相关指数的统计意义，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．6．【考点】FC：反证法．【解答】解：命题的否定为：四个内角均超过90°，故选：D．【点评】本题考查了命题的否定，反证法证明，属于基础题．7．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，其大前提应该是结论成立的依据，∵由无理数都是无限不循环小数e是无限不循环小数，所以e是无理数，∴大前提是无限不循环小数都是无理数．故选：C．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，关键是掌握三段论推理的形式．8．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝，∴圆锥的体积V＝＝＝≤．当且仅当即r2＝2时取等号．∴圆锥的体积最大时，α＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题．9．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：P（A）＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝．故选：C．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．10．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由图可知，在（﹣∞，0）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（，+∞）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）﹣f（x）＜0；当x∈（0，1）时f′（x）﹣f（x）＞0；当x∈（1，4）时，f′（x）﹣f（x）＜0；当x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＞0．∵y＝e﹣x f（x），∴y′＝e﹣x（f′（x）﹣f（x））．则当x∈（﹣∞，0）或x∈（1，4）时，y′＜0．∴函数y＝e﹣x f（x）的减区间为（﹣∞，0），（1，4）．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了导函数的符号与原函数单调性间的关系，是中档题．11．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，将4名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中一个宿舍要住2人，分2种情况讨论：①、甲单独住一间宿舍，可以先将甲安排在B或C宿舍，有2种情况，再将剩余的3人分成2组，有C32＝3种情况，将2个组全排列，安排在剩下的2个宿舍，有A22＝2种情况，此时有2×3×2＝12种安排方法；②、甲不单独住一间宿舍，可以先在其他3人中选出1人与甲同住，有C31＝3种情况，将2人安排在在B或C宿舍，有2种情况，将其余的2人全排列，安排在剩下的2个宿舍，有A22种情况，此时有3×2×2＝12种安排方法；学生甲不到A宿舍的不同分法有12+12＝24种；故选：B．【点评】本题考查分步、分类计数原理的应用，注意要全面分析，分类讨论要做到不重不漏，12．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：点N（c，d）在函数y＝x﹣2的图象上，可得d＝c﹣2，即有﹣d＝﹣c+2，则点（﹣c，﹣d）在直线y＝x+2上，则的几何意义是点（a，b）与点（﹣c，﹣d）的距离．设直线y＝x+m与曲线y＝﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y＝﹣x2+3lnx，∴y′＝﹣2x+，令﹣2x0+＝1，又x0＞0，解得x0＝1．∴y0＝﹣1+3ln1＝﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1＝1+m，解得m＝﹣2．可得与直线y＝x+2平行且与曲线y＝﹣x2+3lnx相切的直线y＝x﹣2．而两条平行线y＝x+2与y＝x﹣2的距离d＝＝2．则的最小值为2．故选：C．【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分.13．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝l+2i，则|+3i|＝|1+i|＝．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，复数的基本概念，考查计算能力．14．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【解答】解：D（X）＝4×0.5×（1﹣0.5）＝1，∴D（Y）＝4D（X）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二项分布的性质，方差的性质，属于基础题．15．【考点】F3：类比推理．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1，故答案为：．【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．16．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：∵f（x）＝x[f′（x）+1]，且f（1）＝1，∴f′（1）＝0，①又f′（x）＝x[f″（x）]+f′（x）+1，∴f″（x）＝，∴f′（x）＝﹣lnx+c，②联立①②可求得c＝0，∴f′（x）＝﹣lnx，则f（x）＝x（1﹣lnx），f′（x）＝﹣lnx（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝1．∵当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴当x＝1时，f（x）max＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的导数运算、导数在最大值、最小值问题中的应用，解答关键是由已知求出f′（x），属中档题．三、解答题（共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或验算步骤）.17．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）由题意可知：，又由2a＝3b，解得（2）K2＝＝9.091＞7.879，∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．【点评】本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，是一个综合题，这种问题只有个别的省份作为高考题出现过，要引起注意，属于中档题．18．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）（ax﹣）n（a∈R，n∈N*）展开式的前三项二项式系数之和为16，可得++＝16，即为1+n+n（n﹣1）＝16，解得n＝5（﹣6舍去）；由所有項的系数之和为1，可令x＝1，可得（a﹣1）n＝1，即为（a﹣1）5＝1，解得a＝2，则n＝5，a＝2；（2）（2x﹣）5展开式的通项公式为T r+1＝（2x）5﹣r（﹣）r（r＝0，1，2，3，4，5）＝25﹣r（﹣1）r，令5﹣r＝0，即3r＝10，r＝不为正整数，则展开式中不存在常数项；（3）由于n＝5，（2x﹣）5展开式共有6项，则展开式中二项式系数最大的项为T3和T4，即为T3＝25﹣2（﹣1）2x2＝80x2，T4＝25﹣3（﹣1）3＝﹣．【点评】本题考查二项式定理的运用：求指定项和二项式系数最大项，注意运用二项式的展开式的通项公式，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题．19．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）观察下列不等式：1＜；1+＜＝；1++＜＝；1+++＜＝；…由上述不等式可得1+++…+＜，（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n＝1时，由题设可知，不等式显然成立．②假设当n＝k时，不等式成立，即1+++…+＜，那么，当n＝k+1时，有1+++…++＜+＝+＜+＝＝＝＝．所以当n＝k+1时，不等式也成立．根据①和②，可知不等式对任何n∈N+都成立．【点评】本题考查归纳推理以及数学归纳法的证明方法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，放缩法的应用．20．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）∵甲每次投篮命中率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为，∴（1﹣p）3＝，解得p＝，∴甲投篮3次，至少命中2次的概率：P＝（）3+＝．（2）甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X＝0）＝（）2（）2＝，P（X＝1）＝+（）2＝，P（X＝2）＝（）2（）2+（）2（）2+＝，P（X＝3）＝（）2+＝，P（X＝4）＝＝，∴X的分布列为：X的数学期望E（X）＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）f′（x）＝1+﹣，故f′（1）＝+，f（1）＝1+a，故切线方程是：y﹣（1+a）＝（+）（x﹣1），将x＝2，y＝3代入得：3﹣（1+a）＝+，解得：a＝1；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，设f（x）的一个极值点是m，则2m+a﹣1＝0，即a＝﹣2，故f′（x）＝，x∈（0，m]时，f′（x）＜0，x∈（m，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减，在（m，+∞）递增，故m是f（x）的唯一的极值点，且是极小值点，由题设得m∈（，1），∵函数a＝﹣2在（，1）递减，∴﹣2＜a＜﹣2，即﹣1＜a＜1，故a的范围是（﹣1，1）；（3）x＞0时，f（x）＞0恒成立，则x+a﹣lnx＞0恒成立，即a＞对∀x＞0恒成立，设g（x）＝，求导得g′（x）＝，设h（x）＝1﹣x﹣lnx，（x＞0），显然h（x）在（0，+∞）递减，又h（1）＝0，则当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）＝0，从而g′（x）＞0，当x＞1时，h（x）＜h（1）＝0，从而g′（x）＜0，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（x）max＝g（1）＝﹣1，故a＞﹣1，即a的范围是（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角是α，∵直线l的方向向量为（1，），故tanα＝，∵α∈[0，π），故直线l的倾斜角是，故直线l的参数方程是（t为参数），即；（2）∵ρ＝2cos（θ﹣）＝cosθ+sinθ，故ρ2＝ρcosθ+ρsinθ，故圆的普通方程是x2+y2﹣x﹣y＝0，将直线l的参数方程代入，整理得t2﹣（3+2）t+6+2＝0，设方程的两根为t1，t2，则t1+t2＝3+2，t1t2＝6+2，可见t1，t2均为正数，∴+＝＝＝＝．【点评】本题考查了参数方程以及普通方程和极坐标方程的转化，考查参数方程的应用，是一道中档题．。
12高二下学期三调数学试卷(理科)
2016-2017学年高二（下）三调数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足（z ﹣i ）（2﹣i ）=5，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=1x，x ＞2}，则C U P=（ ） A ．[12，+∞） B ．（0，12） C ．（0，+∞）D ．（-∞，0）∪（12，+∞） 3．不等式|x ﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ）A ．[﹣5，7]B ．[﹣4，6]C ．（-∞，﹣5]∪[7，+∞）D ．（-∞，﹣4]∪[6，+∞）4．若a ＞2，b ＞2，且12log 2（a+b ）+log2a =12log 21a b ++loglog 2（a ﹣2）+log 2（b ﹣2）=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．25．若a ，b ，c ∈R ，且|a ﹣c|＜|b|，则正确的是（ ）A ．|a|＜|b|+|c|B ．|a|＜|b|﹣|c|C ．|a|＞|b|+|c|D ．|a|＞|b|﹣|c| 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若复数()31x iz x R i+=∈-是实数，则x 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．0D9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A．3B．5C．5D．510．已知函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，g （x ）=﹣f （|x|），若g （lgx ）＞g （1），则x 的取值范围是（ ）A ．（0，10）B ．（10，+∞）C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭11．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数，设f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f （0）=0；（2）f （3x ）=12f （x ）；（3）f （1﹣x ）=1﹣f （x ），则f （13）+f （18）=（ ） A ．34 B ．12 C ．1 D ．2312．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x ，y ）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ） A ．76 B ．80 C ．86 D ．92二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．已知a ，b ∈R *，且ab 2=4，则a+b 的最小值为 ． 14．已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切．则圆C 的方程为 ．15．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为2324x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数），它与曲线C ：（y ﹣2）2﹣x 2=1交于A ，B 两点，则|AB|= ．16．设a ，b ，c 为正数，a+b+9c 2=1的最大值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+2014．（I ）解关于x 的不等式f （x ）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f （|a ﹣4|+3）＞f （（a ﹣4）2+1），求实数a 的取值范围．18．极坐标系中，抛物线C 的顶点在极点O ，对称轴为极轴，焦点F （1，0）． （I ）求抛物线的极坐标方程；（Ⅱ）A ，B 在抛物线上，若A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+2π），求△OAB 面积的最小值．19．选修4－4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）O 为极点，,A B 为圆C 上的两点，且3AOB π∠=，求OB OA +的最大值．20．设函数f （x ）=x 2﹣mlnx ，h （x ）=x 2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时，f （x ）≥h （x ）在（1，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g （x ）=f （x ）﹣h （x ）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为2e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过右焦点F作斜率为2-的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且0OM ON OH ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．22．已知函数f （x ）=1ln x x-． （Ⅰ）求证：当x ＞1时，f （x ）＞1；（Ⅱ）令a n+1=f （a n ），a 1，求证：2nlna n ≥1．2016-2017学年高二（下）三调数学试卷（理科）参考答案与试题解析1．【答案】A 【解析】∵（z ﹣i ）（2﹣i ）=5，∴()()()52522222i z i i i i i i +=+=+=+--+， ∴z 在复平面内对应的点为（2，2）位于第一象限，故选A ．2．【答案】A 【解析】由集合U 中的函数y=log 2x ，x ＞1，解得y ＞0，所以全集U=（0，+∞）， 同样：P=（0，12），得到C U P=[12，+∞）．故选A ． 3．【答案】D 【解析】当x=0时，|x ﹣5|+|x+3|=8≥10不成立，可排除A ，B当x=﹣4时，|x ﹣5|+|x+3|=10≥10成立，可排除C 。
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2016-2017学年山东省德州市高二下学期期末质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程31x ax be ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程31x ax be ++=没有实根 B ．方程31x ax be ++=至多有一个实根 C ．方程31x ax b e++=至多有两个实根 D ．方程31x ax be++=恰好有两个实根2．设i 是虚数单位，若2i 1iz=+-，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．2i + C ．3i - D ．3i + 3．13aedx x=⎰，则a =（ ） A ．212e B ．4e C ．3e D ．2e 4．已知随机变量ξ服从正态分布(),16N μ，且()()261P P <-+≤=ξξ，则=μ（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．25．已知直线l 过点()1,1P ，且与曲线3y x =在点P 处的切线互相垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．340x y ++=B ．340x y +-=C ．320x y -+=D ．320x y --= 6．用数学归纳法证明“11112321n n ++++<-L （2n ≥）”时，由n k =的假设证明1n k =+时，不等式左边需增加的项数为（ ）A ．12k - B ．21k - C ．2k D ．21k+7．一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（ ）A ．0.81B ．0.82C ．0.90D ．0.918．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的22⨯列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女 3015附：()2P K k ≥0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9．如果42a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16- 10．已知()22cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（ ） A ．24 B ．72 C ．96 D ．36012．已知()y f x =为定义在R 上的单调递增函数，()y f x '=是其导函数，若对任意x ∈R 总有()()12017f x f x <'，则下列大小关系一定正确的是（ ） A ．()102017f e f ⎛⎫>⋅⎪⎝⎭ B ．()102017f e f ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭C ．()2102017f e f ⎛⎫>⋅⎪⎝⎭D ．()2102017f e f ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2y x =与y x =所围成的封闭图形的面积为 ．14．设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是 ． 15．若()2017201212x a a x a x -=++20172017a x ++L （x ∈R ），则12323111222a a a ++2017201712a ++L 的值为 ． 16．如果对定义在区间D 上的函数()f x ，对区间D 内任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()1122x f x x f x +()()1221x f x x f x >+，则称函数()f x 为区间D 上的“H 函数”.给出下列函数及函数对应的区间 ①()32111322f x x x x =-+，（x ∈R ）；②()3cos sin f x x x x =+-，0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π； ③()()1xf x x e -=+，(),1x ∈-∞；④()ln f x x x =，10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.以上函数为区间D 上的“H 函数”的序号是 ．（写出所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知复数()22431233a a z a a i a --=++-+（a ∈R ）.（Ⅰ）若z z =，求a ；（Ⅱ）a 取什么值时，z 是纯虚数. 18．已知函数()321233f x x x x b =-++（b ∈R ）. （Ⅰ）当0b =时，求()f x 在[]1,4上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 有三个不同的零点，求b 的取值范围.19．在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量y 关于x 的回归方程模型，其对应的数值如下表：x2 3 4 5 6 7 y3.002.482.081.861.481.10（Ⅰ）请用相关系数r 加以说明y 与x 之间存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立y 关于x 的回归方程并预测当9x =时，对应的y 值为多少（ˆb精确到0.01）. 附参考公式：回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆ=-ay bx ，相关系数r 公式为：()()12211ni ii nniii i x y nx yr x x y y ===-=--∑∑∑参考数据：6147.64i ii x y==∑，621139i i x ==∑，()614.18ii x x =-=∑，()611.53ii y y =-=∑.20．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为12，后2天均为45，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨. （Ⅰ）求至少有一天需要人工降雨的概率；（Ⅱ）求不需要人工降雨的天数X 的分布列和期望. 21．已知函数()21ln 2f x x ax =-，a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 3sin x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 424⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ. （Ⅰ）求直角坐标系下曲线1C 与曲线2C 的方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最大值，并求此时点P 的坐标. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =++-. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()5f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:ADBDB 6-10:CBDCA 11、12：CA二、填空题13．13 14．151715．1- 16．①② 三、解答题17．解：（Ⅰ）230230a a a +≠⎧⎨+-=⎩解得331a a a ≠-⎧⎨=-=⎩或所以1a =（Ⅱ）22304310230a a a a a +≠⎧⎪--=⎨⎪+-≠⎩解得311413a a a a a ≠-⎧⎪⎪==-⎨⎪≠≠-⎪⎩或且所以14a =-18．解：（Ⅰ）当0b =时，()321233f x x x x =-+，()243f x x x '=-+=()()13x x --， 当()1,3x ∈时，()0f x '<，故函数()f x 在()1,3上单调递减， 当()3,4x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 在()3,4上单调递增.由()30f =，()()4143f f ==. ∴()f x 在[]1,4上的值域为40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()243f x x x '=-+()()13x x =--，由()0f x '<得13x <<，由()0f x '>得1x <或3x >所以()f x 在()1,3上单调递减，在(),1-∞，()3,+∞上单调递增；所以()()413f x f b ==+极大值，()()3f x f b ==极小值 所以当403b +>且0b <，即403b -<<时，()10,1x ∃∈，()21,3x ∈，()33,4x ∈.使得()()()1230f x f x f x ===. 由()f x 的单调性知，当且仅当4,03b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 有三个不同零点. 19．解：（Ⅰ）由题意，计算()1234567 4.56x =⨯+++++=， ()13 2.48 2.08 1.86 1.48+1.10=26y =⨯++++，且6147.64i ii x y==∑，()614.18ii x x =-=∑，()611.53ii y y =-=∑()()12211ni ii nniii i x y nx yr x x y y ===-=--∑∑∑47.646 4.52 6.36=4.18 1.53 6.3954-⨯⨯=-⨯0.99≈-；∵0.81r >，说明y 与x 之间存在线性相关关系；（Ⅱ）1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑247.646 4.52 6.360.361396 4.517.5-⨯⨯==-≈--⨯，∴ˆˆ2ay bx =-=+0.36 4.5 3.62⨯=∴y 与x 的线性回归方程是ˆ0.369 3.62y=-⨯+， 将9x =代入回归方程得ˆ0.369 3.620.38y=-⨯+=. 20．解：（Ⅰ）5天全不需要人工降雨的概率是3211422525P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故至少有1天需要人工降雨的概率是123125P -=. （Ⅱ）X 的取值是0，1，2，3，4，5()32111025200P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()321311125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31211411255200C ⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭()32321331112252P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121455C ⨯⨯⨯+32144325200⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()321314325P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32132114255C C ⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⎪⎝⎭32117325200⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3121414255P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭3223145672520025C ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3214252525P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴不需要人工降雨的天数X 分布列是不需要人工降雨的天数X 的期望是()11143012200200200E X =⨯+⨯+⨯7372345 3.12002525+⨯+⨯+⨯= 21．解：（Ⅰ）()211ax f x ax x x-'=-=，函数()f x 的定义域为()0,+∞当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增当0a >时，令()0f x '=，则1x a =或1a-（舍负） 当10x a<<时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当1x a>时，()0f x '<，()f x 为减函数. ∴当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无减区间.当0a >时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（Ⅱ）由()21ln 112x ax a x -≤--得()()22ln 12x x a x x ++≤+ ∵0x >∴原命题等价于()22ln 12x x a x x++≥+在()0,+∞上恒成立. 令()()22ln 12x x g x x x++=+，则()()()()22212ln 2x x x g x xx -++'=+令()2ln h x x x =+，则()h x 在()0,+∞上单调递增 由()110h =>，112ln 2022h ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使()00h x =，002ln 0x x += ∴当00x x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数 当0x x >时，()0g x '<，()g x 为减函数 ∴0x x =时()()002max 002ln 12x x g x x x ++==+()0000112x x x x +=+ ∴01a x ≥又01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()011,2x ∈由a ∈Z ，所以2a ≥ 故整数a 的最小值为2.22．解：（Ⅰ）由曲线1C ：cos 3sin x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα，可得cos sin 3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα，两式两边平方相加得：2213y x +=，即曲线1C 在直角坐标系下的方程为：2213y x +=.由曲线2C ：()2sin sin cos 4242⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭πρθρθθ，即sin cos 80+-=ρθρθ，所以80x y +-=，即曲线2C 在直角坐标系下的方程为：80x y +-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点()cos ,3sin P αα到直线80x y +-=的距离为cos 3sin 82d +-==αα2sin 862sin 462⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=+- ⎪⎝⎭παπα， ∴当sin 16⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα即43=πα时，d 的最大值为52， 此时点P 的坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()135f x x x =++->，等价于：①1135x x x ≤-⎧⎨---+>⎩，得32x <-；②13135x x x -<<⎧⎨+-+>⎩，无解；11 ③3135x x x ≥⎧⎨++->⎩，得72x >； 综上，解集为32x x ⎧<-⎨⎩或72x ⎫>⎬⎭.（Ⅱ）()1f x x x a =++-=1x a x ++-≥1x a x ++- 121a a =+≥-，则121a a +≥-或()121a a +≤--，得2a ≤，所以a 的取值范围为(],2-∞.。