集合的交集与并集教学案例
教学设计5：1.1.3第1课时 并集与交集
第1课时 并集与交集一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难.可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程 和 的解集的并集.本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别.突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合.利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质.发展运用数学语言进行表达、交流的能力.通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力.三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系.四、教学流程设计课堂小结并布置作业 交集 （并集）性质 运用与深化(例题解析、巩固练习)概念符号图示 实例引入五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别.2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数.3、空集的特殊意义.二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示A =}10{的正约数为x xB =}15{的正约数为x xC =}1510{的正公约数与为x x 解答：A ={1，2，5，10}，B ={1，3，5，15}，C ={1，5}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素是A 与B 中公共元素.（2）用图示法表示上述集合之间的关系2，10 1，5 3，15 2、概念形成交集定义一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A ∩B （读作“A 交B ”），即：A ∩B ={x |x ∈A 且x ∈B }（让学生用描述法表示）.交集的图示法B B A A B A ⊂≠⊂≠⋂⋂, B A B A ⊂=⋂ φ=⋂B A请学生通过讨论并举例说明.3、概念深化BA C交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A ，B ，有：A ∩A =A ，A ∩U =A ，A ∩φ=φ；②A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；③A ∩B =B ∩A ；④A ∩B ∩C =（A ∩B ）∩C = A ∩（B ∩C ）；⑤A ∩B =A ⇔A ⊆B .4、例题解析例1：已知}21{≤<-=x x A ，B =}02{<≤-x x ，求B A ⋂.解：}01|{<<-=x x B A[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题.②求交集的实质是找出两个集合的公共部分. 例2：设A ={x |x 是等腰三角形}，B ={x |x 是直角三角形}，求A ∩B .解：A ∩B ={x |x 是等腰三角形}∩{x |x 是直角三角形}={x |x 是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B例3：设A 、B 两个集合分别为{}102),(=+=y x y x A ，}53),{(=-=y x y x B ，求A ∩ B ，并且说明它的意义. 解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=+=⋂53102{),(y x y x y x B A ={（3，4）} [说明] B A ⋂表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集 合.例4设A ={1，2，3}，B ={2，5，7}，C ={4，2，8}，求（A ∩B ）∩C ， A ∩（B ∩C ），A ∩B ∩C .解：（A ∩B ）∩C =（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A ∩（B ∩C ）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A ∩B ∩C =（A ∩B ）∩C = A ∩（B ∩C ）={2}.三、巩固练习关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A =02{=-x x }，B ={}03=+x x ， C =}0)3)(2({=+-x x x答：A ={}2， B ={-3} ，C ={2，-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由A 或B 的元素构成.2、概念形成并集的定义一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B ={x |x ∈A 或x ∈B }.并集的图示法,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃ ,B B A =⋃ ,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃请学生通过讨论并举例说明.3、概念深化并集的性质①A ∪A =A ，A ∪U =U ，A ∪φ=A ；②A ⊆（A ∪B ），B ⊆（A ∪B ）；③A ∪B =B ∪A ；④A ∩B ⊆A ∪B ，当且仅当A =B 时，A ∩B =A ∪B ；⑤A ∪B =A ⇔B ⊆A .[说明] 交集与并集的区别（由学生回答）交集是属于A 且属于B 的全体元素的集合.并集是属于A 或属于B 的全体元素的集合.x ∈A 或x ∈B 的“或”代表了三层含义：即下图所示.4、例题解析例5：设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B .解：∴A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.[说明]①运用文恩解答该题.②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可.例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B ,A∪B.解：A∩B={b,d}，则A∪B={a,b,c,d,e,f }.例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B.解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}.例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B.解：A∪B=R[说明]本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合.例9、已知A={x|x=2k, k∈Z或x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求A∪B.解：见教材[说明]解题的关键是读懂描述法表示集合的含义.三、巩固练习：补充练习设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}四、课堂小结1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用.2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题.五、课后作业1、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件）2、思考题：设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9}.∴m=-3.。
数学面试试讲真题《交集、并集》教案、教学设计
数学面试试讲真题《交集、并集》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解交集、并集的概念。
掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确的表示一些简单的集合。
【过程与方法】
经历探索集合的交与并的过程，学会用集合的术语和符号，求两个集合的交集、并集。
【情感态度价值观】
在探索归纳的过程中，认识由具体到抽象的思维过程。
二、教学重难点
【教学重点】
理解交集与并集的概念。
【教学难点】
会求集合的交集和并集。
三、教学过程
(一)引入新课
四、板书设计。
教学设计3：1.3 第1课时 并集与交集
1.3第1课时并集与交集教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)．教学知识梳理知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A题型一并集及其运算【例1】(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0} D．{x|1＜x＜2}【解析】(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}．故选A.【答案】(1)A(2)A规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．【训练1】已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是() A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}【解析】∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．【答案】C题型二交集及其运算【例2】(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}【解析】(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B．(2)1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x ＝3，∴B＝{1，3}．【答案】(1)B(2)C规律方法求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；当解集为连续数集时，借助数轴求解．【训练2】(1)设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x>1}，则A∩B＝________．(2)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝________．【解析】(1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}． (2)A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}．【答案】(1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2}互动 探究题型三 集合交、并运算的性质及综合应用【探究1】已知集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |2m ＋1<x <m ＋7}，若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．解 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤－2，2m ＋1<m ＋7，m ＋7≥3，即－4≤m ≤－32．故实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－4≤m ≤－32．【探究2】已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3．综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}． 规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅和 B ≠∅的情况．课堂小结1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅． 2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．课堂达标1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}【解析】因为A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，所以A ∩B ＝{1,3}． 【答案】C2．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 D ．A ∪B ＝R 【解析】由3－2x >0得x <32，所以A ∩B ＝{x |x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，故选A. 【答案】A3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }，则P ∪Q ＝________．【解析】因为P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，所以P ∪Q ＝R ．【答案】R4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________．【解析】因为A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝3x －1＝{(2,5)}． 【答案】{(2,5)}5．设集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B 是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解集． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．∵A ＝{－1,2}≠∅，∴B ＝∅，或B ≠∅．当B ＝∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0无实数解，则有Δ＝1－4a <0，即a >14．当B ≠∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有实数解． 若B 中仅有一个元素，则Δ＝0，即a ＝14．此时B ＝{x |x 2＋x ＋14＝0}＝{－12}．∵－12∉A ，∴B 不是A 的子集，即a ＝14不合题意．若B 中含有两个元素，则必有B ＝{－1,2}，则－1和2是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－1，(－1)×2＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＝－1，a ＝－2.∵1≠－1，∴此种情况不合题意． 综上可得，实数a 的取值范围是{a |a >14}．。
幼儿园交集与并集教案
幼儿园交集与并集教案一、教学目标1.了解交集和并集的概念，并能够理解其在生活中的应用;2.能够通过具体示例解决交集和并集的问题;3.掌握使用交集和并集符号的方法。
二、教学内容本节课将重点介绍幼儿园中的交集和并集的概念。
通过生动有趣的教学活动，让孩子们能够深入理解交集和并集，并通过实例演示来加深学习记忆。
三、教学重点1.交集和并集的概念；2.交集和并集的符号表示法。
四、教学准备1.小组卡片，每组卡片上分别写上不同的集合元素；2.黑板或白板、粉笔或白板笔。
五、教学过程a. 导入(5分钟)教师举一个生活中的例子，引导学生思考两个集合之间的共同元素和整体元素的概念。
例如，拿两个小朋友的姓名作为例子。
b. 讲解(10分钟)教师通过黑板或白板，向学生讲解交集和并集的定义和符号表示法。
同时，教师示范如何使用交集和并集符号表示两个集合之间的关系。
c. 小组活动(20分钟)将学生分成小组，每组发放一组卡片。
每个小组按照教师的要求，将卡片进行交集和并集运算。
教师可以提供一些提示，引导学生思考和解决问题。
d. 组内分享(15分钟)每个小组派一名代表上台展示他们的解决方案。
其他小组可以提问，帮助理解交集和并集的概念。
e. 总结(10分钟)教师对整个活动进行总结，强调交集和并集的概念和符号表示法。
同时，教师可以提问学生，让他们再次回顾和巩固所学内容。
六、教学评价教师可以通过观察和记录学生在小组活动中的表现来进行评价。
评价标准可包括学生是否理解了交集和并集的概念、是否能运用符号表示法解决问题等。
七、教学延伸教师可以引导学生应用交集和并集的概念解决一些生活问题，如交通工具的分类、水果的分类等。
通过实际问题的解决，帮助学生巩固所学知识，并将其应用到生活中。
八、教学反思在教学过程中，要注重与学生的互动，引导学生思考和解决问题。
同时，要充分利用小组活动和展示，让学生们能够通过合作学习，加深对交集和并集概念的理解。
在评价中可以采用综合评价方式，多角度的了解学生的学习情况。
【优质文档】必修1教案1.1.3集合的并集和交集
应用
例 1 设 A = {4 ，5，6，8} ，B = {3 ，例 1 解：A∪ B = {4, 5, 6, 8} ∪ {3, 5, 学生尝试求
举例 5， 7， 8} ，求 A∪B.
7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
解，老师适
例 2 解： A∪ B = { x |–1＜ x＜ 2} ∪ 例 2 设集合 A = { x | –1＜x＜ 2} ， { x|1＜ x＜ 3} = { x = –1＜ x＜3}. 集合 B = { x | 1＜ x＜ 3} ，求 A∪ B.
③ A∪ B = B∪ A， 性质
④ A A∪ B， B A ∪ B.
老师要求学生对性质进行合理解 释.
培养学生数 学思维能力 .
自学提要：
①由两集合的所有元素合并可得两集合
的并集，而由两集合的公共元素组成的 集合又会是两集合的一种怎样的运算？
老师给出自学提要，学生在老师 的引导下自我学习交集知识，自
学生独立完成
巩固知识， 提升能力，
反思升华
备选例题
例 1 已知集合 A = { –1，a2 + 1 ，a2 –3} ， B = { –4， a –1，a + 1} ，且 A∩ B = { –2} ，求
a 的值 . 【解析】法一：∵ A∩ B = { –2} ，∴ –2∈ B，
∴ a –1 = –2 或 a + 1 = –2，
例 2 集合 A = { x | –1＜x＜ 1} ，B = { x | x＜ a} ，
（ 1）若 A∩ B = ，求 a 的取值范围；
（ 2）若 A∪ B = { x | x＜ 1} ，求 a 的取值范围 .
【解析】（ 1）如下图所示： A = { x | –1＜ x＜1} ， B = { x | x＜ a} ，且 A∩ B= ，
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集合的运算——交集与并集教学案例 ☆教学基本信息
设计教师：李冬梅 （固阳县职业教育中心） 教学班级：高一5班 课题课型：新授课
教材版本：人教版数学基础模块（上） 课时：1课时 ☆指导思想与理论依据
对刚从初中升入到中等职业学校学习的学生，面临内容繁多，抽象性强的教学内容，一时较难适应.因此教学中我十分注意以下几点： 1.从实例出发，本节课引入概念从学生熟悉的买菜入手，激发学生的注意力与兴趣.给学生提供能反映概念本质属性的素材，使普通学生对概念有正确的感性认识，是较高水平的学生能从丰富的表象中抽象概括出概念，感到其合理性和必要性. 2.温故而知新.在引进和运用新知识时我先复习了已学过的子集、真子集及空集的知识，使已学过的知识得到不断的重现而加以巩固；有意识的应用集合的符号和术语. 3.练习的配备.用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．
☆教材分析
集合的运算——交集与并集是人教版《中等职业教育数学基础模块（上）》第一章第一节第四部分第1课时的内容，主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算． 集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．
☆学情分析
1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展. 2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教. 3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较. 差
☆教学目标
按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材及学情的分析，我确定本节课的教学目标是： 1.知识与技能目标：理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用 Venn图培养学生的想象能力. 2.过程与方法目标：通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并集的定义，培养学生的抽象思维能力. 3.情感态度价值观目标：使学生形成积极的学习态度，健康向上的人生态度，具有科学的精神和正确的世界观、价值观，成为有责任感和历史使命感的社会公民.
☆教学重点和难点
重点：交集与并集的概念与运算. 难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．
☆教学过程
环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引 出集合运算的定义．第一天买菜的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}； 第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}． 提出问题： 师：两天所买1. 相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？ 2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？ 生：思考，感知集合运算． 联系实际，引出集合运算： 问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的． 我们就把由已知集按照某种指定的法则，合，构造出一个新的集合，称 为集合的运算．
新 课 一、 集合的交 1. 交集的定义． B给定两个集合A，，由既属BA于又属于的所有公共元素所 的交集．B，A构成的集合，叫做 启发学生观察引入中的例子，并Ｃ 发现结论：集合中的元素是集合A的公共元素，B与 引导学生感知、归纳、总结，形成概念． 新 课 记作 A ∩ B， 交 B”． A读作 “ 图表示． 2. 交集的Venn A B A B )A (BA B 交集的性质． 3. A； B A (1) ∩ B ∩ ∩ C2() (A ∩ B) ∩ A ∩ (B )； C ； ) (3A ∩ A＝ (4) A ∩ ?＝? A＝ ． 例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}， ； B则 A ∩ ＝ B ∩ C＝ ； (A ∩ B)∩ C＝ ． 例2(1) 已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B． 解 A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是奇数}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是偶数}＝B； x {∩} 是奇数x | x {＝B∩ A 即集合C是由既属B的元于A又属于素构成的． 出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A ∩ B”． 以填空的形式 出示各条性质．请学生根据交集的定义和上面的图进行讨论，Venn 填写性质． 想一想，如果A ? B，那么A ∩ B＝ ． 师：出示例1(1) 生：口答． 出师：示例2(1)，引导学生弄清： (1) 整数的分类； (2) {x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之间的关 系． 通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意． 加强学生间的合作交流； 通过讨论，深化对交集定义的理解 通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学 生初步掌握交集的定义． 图解答题借助Venn目，数形结合深化对交集的理解． 新 课 | x是偶数}＝?． 集合的并二、 1. 并集的定义． 给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集 ， ∪ B记作 A “A 并 B”． 读作2. 并集的Venn图表示． A B A B A B (A B) 3. 并集的性质． B ∪A； 1() A ∪B (A∪B)∪(2) C )B∪C；(A∪ ＝ A (3) ∪A ； ?＝ A?∪4() A ． ＝ 例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}． 则 A ∪ B＝ ； B ∪ C＝ ； (A ∪ B)∪ C ． ＝ 生：试画出并解答此Venn图，题． 在引例中，集A与B合D是集合的什么运算？ 师：出示自学提纲： (1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？ (2) 如何用Venn图表示集合A与B的并集． (3) 并集有哪些性质？ 生：自学教材P14～15——集合的并，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题． 师：以提问的 方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点． 想一想：如果A ? B，那么A ∪ B＝ ． 给学生以赏识性评价． 通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力． 通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意． 以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到 教学中来． 通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义． ，例1(1)通过例2(1)1(2)与例的对比，，例2(2)帮助学生区别交集、并集 的定义． 例2(2) 已知 A＝{x | x 是奇 ＝{x | x | x 是偶数}，Z数}，B ＝{ ， Z Z，B ∪ x 是整数} ，求 A ∪ ∪ B． A | x 是奇数} 解 A ∪ Z＝{x 是整 | ∪{x | x 是整数}＝{x x 数} ＝Z； 师：出示例 B ∪ Z＝ {x | x 是偶数} 1(2)，例2(2) ∪ {x | x是整数 }＝{ x | x 是整数} ＝ Z ；生：口答．是奇数} ＝{x | x A ∪ B x {| x 是整数}∪ {x | x是偶数新 }＝ ＝Z． 师：请学生对 通过综合应用，使学 综合应用 三、课比交、并运算定义D＝C＝{x | x生进一步掌握求交集、并≥1}， 例 3 已知 的不同，强调定义C ∩集的方法，并与前面学过 D，C∪D． | {x x＜5}，求 解 C ∩ D＝{的知识结合，使学生对学x | x≥1} ∩ {x 中“公共元素”与| x＜过的集合有更新的认识． 5} “所有元素”的不＝{x | 1≤x＜5}； 同含义． C∪D＝{x | x ≥1}∪{x | x＜ ＝R．5} x是锐角三师：引导学生 A＝{x | 已知练习1 讨论、角形}， 解答，画图、 在黑板上写出各题x B＝{| x 是钝角三角形}． B，A 答案．． ∪ B 求A ∩ 订正答案，x | x是平行四师： 练习2 已知A＝{ 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A 对学生出现的问题∩ B，A ∪ B． 给以纠正、讲解． | x 是菱＝3 已知 A{x 练习 ∩ }是矩形，求 A ，形} B＝{x | x B． x| 4 x4 已知教师首例4 A＝{(，y) 例先引导学生分析得)| 3 x＋2 y的过程中，在板书例4＝，By＋＝6}，＝{(xy出：A 使学生明确初中方程组的，求 A∩ B． ∩ B的元素是7}中B与集合A集合y＋x)| 4 y，x{(＝B∩ A 解 解的含义． 7} 2 y＝，y)| 3 x＋＝6} ∩ {(x |6＝x＋y4 ?})x，y＝{(?7＝2 y3 x＋? 2)}．＝{(1， 两方程所构成的方程组的解，然后板过解详细的题书程，并强调注意点 集的表示方法． 小 结 性图记定 示 质法义 交 集 并 集 学生读书、1. 反思：～P13读教材16，总结本节课收获． 导师引2. 教出示表格．梳理，学生填表，巩固所学 内容． 加深理解，通过对比， 强化记忆．梳理总结也可对学生 薄弱或易错处强调总结.
板书设计☆
练习集合的运算
性质图示 定义 记法 交集 并集
教学反思☆
将课堂教学传授的知识化为学本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，发散学生的思维和培养学生的尽量做到使学生成为学习的真正主人，生的素质， 学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教．”具体的教学过程还要根据以上是我对集合的基本运算这节课的设计和思考，. 学生在课堂中的具体情况适当调整