初三数学视图与投影(一)
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
第5章投影与视图 题型解读1 利用影长测量物体高度题型-北师大版九年级数学上册
投影分类平行投影：1.光线是平行的。
如太阳光线2.等高物体垂直地面时，影子长度相同；等长物体平行地面时，影子长度相同；同一时刻，物体高度与物体影长成比例 3.可用平行投影确定物体的三视图中心投影：1.光线是相交的，由一点发出；2.等高物体垂放时，离光源距离与影长成正比；等长物体平放时，离称源距离与影长成反比，但物体长。
影随物体位置改变而改变；光源、物体边缘点、影子上的对应点在同一直线上3.注意与平行投影的区别视点：观测点的位置视线：由视点发出的线盲区：视线遇到障碍物形成观测不到的地方过视点与障碍物的边缘画射线，在障碍物后，视线达不到的地方即是盲区注意：涉及投影的应用题，需运用：1.方程思想与勾股定律；2.转化思想：立体图转化为平面3.相似三角形相关知识《投影与视图》题型解读1 利用影长测量物体高度题型【知识梳理】1.概念与定义2.解题方法（1）.同一时刻，不同物体的高度比会等于其影长比.（2）.解题关键：寻找相似的“A字模型”、“8字模型”，注意各物体是垂直于底面的平行线；（3）.注意影子部分不在地面，而在墙面及坡面情形的解法；注意：分两部分分别计算：平面与平面、坡面与坡面，均利用“同一时刻不同物体的高度与影长对应成比例”解题；【典型例题】例1．长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．例2．下列光线所形成是平行投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线解析：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．例3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．例4．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．解析：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．例5．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置．解析：如图，点P即为灯泡所在位置，例6.已知，如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；⑵在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长.图1 图2解：(1)如图2所示.(连结AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影)(2)因为AC//DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.因为∠ABC ＝∠DEF ＝90°,所以△ABC ∽△DEF.,,所以DE ＝10(m).例7.一个人在两个路灯之间行走，那么他前后的两个影子的长度有什么关系？为什么？解：如图，人的身高AB ＝，路灯CD ＝EF ＝，两个路灯的间距为，BM 、BN 表示前后的两个影子。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩形，下边一个大矩形. 故选A.【考点】简单组合体的三视图.2.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．【考点】三视图3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】从主视图和左视图看这个几何体是个柱体，从俯视图看是个三角形，因此可以确定是三棱柱，故选B【考点】三视图4.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A选项中所示的图形．故选：A．【考点】三视图5.如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥【答案】C【解析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥故选C．【考点】三视图6.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .【答案】正方体（答案不唯一）．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形，∴应填球或正方体（答案不唯一）．【考点】1.开放型；2.由三视图判断几何体．7.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．9.如图所示，几何体的主视图是 ()【答案】B【解析】主视图反映的是物体的长和高，是从物体的正面看到的图形，故应选B.10.如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，D符合．故选D．【考点】简单组合体的三视图．11.下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 .【答案】4个．【解析】根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．试题解析：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．考点: 由三视图判断几何体．12.如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解析】空心圆柱的左视图是两个长方形，其中里面的是看不见的，应该用虚线表示. 故选C.【考点】几何体的三视图.13.下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图是从图形的左面看到的图形，从左面看，是一个等腰三角形。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．【考点】三视图2.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）【答案】A．【解析】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】C．【解析】∵俯视图是圆，∴排除A，D；∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B.故选C．【考点】由三视图判断几何体．4.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【考点】简单几何体的三视图．5.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．6.下面四个立体图形中，主视图为圆的是()【答案】B【解析】长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形．故选B.7.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是()A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【答案】B【解析】由主视图知物体是三棱柱，由左视图和俯视图知是直三棱柱，故选B.8.如图所示，几何体的主视图是 ()【答案】B【解析】主视图反映的是物体的长和高，是从物体的正面看到的图形，故应选B.9.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___ .【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．【解析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1.平行投影；2.中心投影．10.如图，空心圆柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选A．【考点】简单组合体的三视图．11.下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【答案】A【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，因此，正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆。
【四清导航】(人教版)九年级数学下册同步教学课件习题课件周周清课件 第29章 投影与视图 (14份打包)1
解： (1) 如图所示
；
(2)∵AC∥DF ， ∴
AB DE 5 DE DEF，∴BC ＝ EF ，∴3＝ 6 ，∴DE＝10m
15．(10分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影 CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画
解：(1)点 (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一 段，图略
知识点2 中心投影
6．(4分)如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走
程中他在该路灯灯光下的影子(
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
29．1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
光线 1．用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物 照射 投影 影．_______光线叫做投影线，_______所在的平面叫做投影面．
2．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线 平行光线 同一点 中心投影．
)
7．(4 分)如图所示，杆 AO，BO′在地面上的投影分别 ′O′，则下列判断正确的是( B AO OA′ A.BO′＝O′B′ AO OA′ C.BO′＜O′B′ AO OA′ B.BO′＞O′B′ D．以上三种都有可能 )
8．(8分)画出下图中各木杆在灯光下的影子．
解：如图
9．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相 是( ) A
知识点1 平行投影
1．(4分)以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 D
第29讲 投影与视图 2025年中考一轮数学专题复习课件(湖南)(共18张PPT)
考点 ❸
几何体的展开图
例4 (2022·常德)如图是一个正方体的展开图，将它拼成正
方体后，“神”字对面的字是 月
.
正方体的展开图找相对面的方法：(1)“目”字型，两端的
两个面是对面，如题中“十”和“六”；(2)“Z”字型，
两端的两个面是对面，如题中“四”和“五”.
对点演练
3. (2024·扬州)如下图是某几何体的表面展开后得到的平面图
概 由平行光线(如 平行投影中，投影线 由同一点(点光源)
念 太阳光)形成的 垂直于投影面产生的 发出的光线形成的
投影
视
图
投影
投影
考点清单
考点 ❷
几何体的三视图与展开图【省卷T3】
三视 主视图:在正面内由前向后观察物体得到的视图;
图定 俯视图:在水平面内由上向下观察物体得到的视图;
义 左视图:在侧面内由左向右观察物体得到的视图
的，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( D )
对点演练
二、三视图→几何体
例3 (2024·安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为
(
D )
左视图
主视图
俯视图
对点演练
2. 下图是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为
(
D )
A. 500π
B. 100 3 π
C. 100π
D. 200π
圆
锥
球 正三 正四
体 棱柱 面体
03
重难精讲
变式探究
第七单元 第29讲
重点精讲·变式探究
例1 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高
度，把标杆 DE 直立在同一水平地面上(如下图).同一时刻测得旗
投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
人教版九年级数学下册作业课件 第二十九章 投影与视图 投影 第1课时 平行投影与中心投影
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求 路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，点O和PQ即为所求 (2)如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E，则OE⊥AB，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m， MN＝2 m．∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝ (OF－1.2)∶OF，解得OF＝3.答：路灯O与地面的距离为3 m
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光 源的位置；连接点P与人的头顶并延长，交过 点E的水平线于点F，则EF即为人在此光源下 的影子，画图略．
Байду номын сангаас10．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 两根竹竿的相对位置是 ( C)
A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上 C．不平行 D．一根倒在地上 11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确 的是 ( C )
5．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是 BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，连接AE，过点C作AE的平行线， 过点D作BE的平行线，相交于点F，则DF即为 这时木棒CD的影子
知识点2：中心投影 6．下列光线形成的投影是中心投影的有 ( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ( B ) A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
8．如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高 AB＝2 m，树影 BC 14
九年级中考数学复习20专题四、图形与变化(16)投影与视图复习课件(共13张PPT)
①位置：
主视图 俯视图 长对正
②大小：
长对正,高平齐, 宽相等.
③虚实:
宽相等
宽
在画图时,看得见 部分的轮廓线通常 画成实线,看不见 部分的轮廓线通常 画成虚线.
俯视图
【综合运用】 1.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的 影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在 地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求 写作法)
知识结构图：
平行投影 投影 投 影 与 视 图 视图 中心投影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直 四棱柱等简单几何体的三视图
考点聚焦
考点1 投影
(1)投影:一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,其中 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．
(2)平行投影：由平行光线(如太阳光线)所形 成的投影，称为平行投影.其中正投影是指投影线 垂直投影面产生的平行投影．
吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容
与形式发生较大
swa
2.如图是一个正方体的表面展开图，则这个 正方体是（ ）
A. B. C. D.
第2 题 第4 题 第3 题 ． 3.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为（） cm2 4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，小正方体中的 个数是 ( ).
【直击中考】 1．如图所示几何体的左视图是（ A. B. C. D.
二、选做题： 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：
(1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D， 请你求出这个线路的最短路程．
中考数学复习：投影与视图知识点与题型分类讲解含答案解析(北师大版)
1投影与视图（2大知识点14类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）
第一部分【知识梳理与题型目录】【知识点1】投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
【知识点2】三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状， 三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。知识点与题型目录【知识点一】投影【题型1】平行投影...........................................................2【题型2】中心投影...........................................................4【题型3】正投影.............................................................62
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学习好资料 欢迎下载 第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做 左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图. 三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方.
4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度.
（二）投影1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影.
【思路点拨】 图9-12 学习好资料 欢迎下载 要注意图中所示箭头的方向。 【解答示范】 如图9-13 【归纳点评】 图9-13 画正投影的过程体现了立体图形与平面图形之间的转化与联系的过程。 例11. 在下列几何体中,主视图是圆的是( ).
（A） （B）（C） （D） 【思路点拨】
分析物体主视图的形状时，就是判断从正面看到的这个物体的正投影，可以从物体中哪些部分平行于投影面入手考虑.当一个几何图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形. 选项Ａ图圆锥的正投影是一个三角形，Ｂ图圆柱的正投影是矩形，Ｃ图圆台的正投影是梯形，只有Ｄ图球的正投影是圆。 【解答示范】选（D） 【归纳点评】 三视图是由同一物体在三个不同投影面上的正投影组成的。对物体的三视图的讨论，首先是确定它的形状，其次是考虑它的大小.本题只涉及了形状的确定。 2.三视图 三视图是主视图、俯视图和左视图的统称，它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图. 三视图是由同一物体在三个不同投影面上的正投影组成的.物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图对这三个投影面的相对位置有特殊要求，即三个平面中任何两个平面都互相垂直，一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状和大小，就可以了解其整体的形状和大小.通过一些的典型实例，就可以理解这种关系在现实生活中的应用。
例12. 下面的三视图所对应的物体是（ ）
（A） （B） （C） （D） 【思路点拨】 学习好资料 欢迎下载 由三视图想出物体形状，这是由平面图形得到立体图形的过程，反映了平面图形与立体图形之间的联系.本题还提示我们，对于三视图的问题不仅要考虑物体与图形的形状，还要考虑大小。 【解答示范】选（A） 【归纳点评】
三视图反映了立体图形和平面图形之间的联系与转化，这对培养我们的空间想象能力有很直接的帮助. ３.画三种视图的方法
在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图.画三种视图时，主视图涉及的是这个立体图形的长和高，左视图涉及的是这个立体图形的宽和高，俯视图涉及的是这个立体图形的长和宽，所以，主、俯视图的长是相等的，主、左视图的高是相等的，左视图的长与俯视图的高是相等的．更严格地说，应是“长对正，高平齐，宽相等”．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线. 画三视图是将一个物体从三个方面观察，分别表现这三个方面的“分解”过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程.这两个过程是相反的，也是互相联系的. 例13. 画出下面实物的三视图（图9-14）.
【思路点拨】 主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度，所以画某物体的三种视图时，一定要注意：主视图与俯视图要一样长；主视图与左视图要一样高；俯视图与左视图要一样宽。另外还要注意，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
【解答示范】 如图9-15： 【归纳点评】 画好虚线部分需要具备一定的空间想象能力。
：
例14：如图9-17是图9-16所示的几何体的三种视图，其中是否有错误？若有错误，请指出其
图9-14
图9-15 学习好资料 欢迎下载 错在哪里,并画出正确的三种视图．
【思路点拨】首先考虑三视图的形状，其次考虑所画三视图的大小是否符合“长对正，高平齐，宽相等”，最后考虑是否在看得见部分的轮廊线画成实线，看不见部分的轮廊线画成了虚线. 【解答示范】 如果将主视图看作正确的，那么俯视图和左视图都有错误，它们错在： （1）俯视图中，内部实线段位置与实物图不对应； （2）左视图有三处错误：①左视图没有与主视图“平齐”（即两视图的高不等）；②左视图的宽与俯视图的宽不相等；③左视图中未画出相应的虚线． 正确的三种视图如图9-18所示： 【归纳点评】
“长对正，高平齐，宽相等”中的长、宽、高并不局限于长方体，而是分别对应于一般三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间三个方向的长度.
例15. 如图9-19是一个由若干个边长都为2cm的小正方体 组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的体积是____________. 【思路点拨】 由三视图确定该几何体有三层三列，假定是排满三层三列的正方体，应共有27块小正方体组成。首先由主视图中间一列的缝隙，我们知道应从27块中减去6块，同理我们再看左视图中所缺少的，应再减去8块，最后看俯视图，应在最下面一层中再减去3块。所以由图形的三视图可知原图形有27-6-8-3=10块，如图9-19，即可求得体积. 【解答示范】
如图9-20所示：80cm3
图9-20
1 1 1 1 2 1 3
图9-18 主视图
俯视图
左视图
图9-16 图9-17
主视图
俯视图
左视图
主视图 左视图 俯视图 图9-19 学习好资料 欢迎下载 【归纳点评】 由三视图想立体形状、由立体图形想平面展开图以及计算面积等结合在结合在一起的这类题木具有一定的综合性，其中由三视图想立体形状是分析和解决问题的基础，面积的计算一般不是难点。
三、课后练习 一、选择题 1.图1是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体 2.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
3.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ） A B C D
4. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为（ ） A.80 B.85 C.90 D.95 5. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
6.如图3，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B
A B C D 学习好资料 欢迎下载 时，人影长度（ ） A．变长3.5 米 B.变长2.5米 C．变短3.5米 D.变短2.5米 7.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ） A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上 8．图4是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③ 1. (2009武汉)如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） 2.（2009泸州市）如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( ) 答案：1. A 2.A 1.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
正面 A． B． C． D． 学习好资料 欢迎下载 2.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C.面A D.面B 3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
1.（2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和B．谐C．凉D．山
2.（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
3.（2009年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）
A． Ｂ． Ｃ． D． 1 2 A. B. C. D. 2 3 1
A． Ｂ． Ｃ． D．