河南省洛阳市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2017七下·龙华期末) 如果一个三角形的两边长分别为5,12,则第三边的长可以是（）
A . 18
B . 13
C . 7
D . 5
2. （1分）(2016·平武模拟) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）
A . 45°
B . 55°
C . 65°
D . 70°
3. （1分） (2018八上·兴隆期中) 下列图形具有稳定性的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2017七下·萧山期中) 如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q,∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的度数（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2020九上·中山期末) 如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形 ABCDEF的面积是
A .
B .
C .
D .
6. （1分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 2.5
7. （1分） (2015八上·大连期中) 在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，
还需要的条件可以是（）
A . AB=EF
B . BC=EF
C . AB=AC
D . ∠C=∠D
8. （1分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）若点A(3,-4)与点B(-3,a)关于y轴对称，则a的值为（）
A . 3
B . -3
C . 4
D . -4
10. （1分） (2017七下·永春期末) 如图线段AB与直线AC相交构成∠BAC(其中∠BAC为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC上找一点D使得△A BD为等腰三角形．问：这样的点D共存在（）点．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2016·新化模拟) 如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________．
12. （1分） (2016八上·遵义期末) 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=________．
13. （1分）(2018·宜宾) 如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将
沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）
①当为线段中点时，；
②当为线段中点时，；
③当三点共线时，；
④当三点共线时， .
14. （1分）如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________．
15. （1分）(2016·曲靖) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=________．
16. （1分） (2019八上·海州期中) 如图，若△RtABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=________°
三、解答题 (共7题；共10分)
17. （2分）求出如图中x的值．
18. （2分） (2018八上·互助期末) 在给出的坐标系中作出要求的图象
①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；
②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；
19. （1分） (2017八下·临沂开学考) 如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
求证：PM=PN．
20. （1分）已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 求证：△ABC ≌△ FDE
21. （1分） (2018八上·苍南月考) 如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BDC。
22. （1分）(2011·内江) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
23. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知△ABC是等边三角形
（1）如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系
（2）点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共10分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、
22-1、
23-1、。
河南省洛阳市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷A卷
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8
（1） 在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；
A . AB=AD
B . AC平分
C . △BEC △DEC
D . AB=BD
4. （2分） (2018·苏州模拟) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM= EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
16. （1分） 如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△AEF，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1cm2 ， 则△CGH的周长为________
三、 解答题 (共7题；共62分)
17. （5分） (2017八下·潮阳期中) 如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．
14. （1分） (2020八上·郑州期末) 如图所示， ， ， ，点 在线段 上，若 ， ，则 ________ .
15. （1分） 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是 ________
八年级上册洛阳数学期中精选试卷中考真题汇编[解析版]
![八年级上册洛阳数学期中精选试卷中考真题汇编[解析版]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5a8fbb9a5fbfc77da269b1bb.webp)
八年级上册洛阳数学期中精选试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【答案】（1）42m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．【解析】【分析】（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证；（3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论.【详解】解：（1）由题意()()218122m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 解得42m n =-⎧⎨=⎩； （2）如图2中，由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），∴AD＝OA ＝4，OB ＝2，∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25，∵AC ＝OC ＝2，∴AC ＝OB ，∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ，∴△DAC ≌△AOB （SAS ），∴∠ADC ＝∠BAO ，∵∠ADC +∠ACD ＝90°，∴∠EAC +∠ACE ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，∴S △ADB ＝12•AB •AE ＝12•BD •AF ， ∵AB ＝BD ，∴DE ＝AF ．（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，∵AG ＝BG ，∴∠GAB ＝∠GBA ，∵G 为射线AD 上的一点，∴AG ∥y 轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，ABH ACN AHB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB＝2∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．【点睛】本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．3．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≅CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCF BD CDBDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．4．（1）如图（a）所示点D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b）所示当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c）所示，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF'，连接AF、BF'，探究AF、BF'与AB有何数量关系？并证明．②如图（d）所示，当动点D在等边ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．（1）如图①，D 是等边△ABC 的边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边，在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACFDC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．7．如图，ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD AE =，连接DE ．（1）如图①，若35B C ∠=∠=︒，80BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB ∠=∠=︒，18CDE ∠=︒，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上(不与点B 、C 重合)运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．8．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =.证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠，BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒，BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．9．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【解析】【分析】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质及外角的性质求出各角度数即可；（2）分别作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC可得三角形OAB、OAC、OBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质及外角性质求出各角度数即可；（3）分PB=PA、AB=AP、BA=BP时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP，PQ=QC、PC=QC、PQ=PC等10种情况，根据等腰三角形的性质分别求出∠C的度数即可.【详解】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，如图1，∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，∴∠C=90°-23°=67°，∵MN垂直平分AB，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴∠BAD=∠ABC=23°，∴∠ADC=2∠ABC=46°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，∴∠DAC=∠C，∴△DAC是等腰三角形，同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，∵点O是三角形垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，∴∠OBC=∠OCB=45°.（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，∵∠A=30°，PB=PQ，∴∠ABP=∠A=30°，∴∠APB=120°，∵PB=PQ，PQ=CQ，∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，∴∠PBQ=2∠C，∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，解得：∠C=40°.②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，∴180°-4∠C+∠C=120°，解得：∠C=20°，③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBQ=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=120°，解得：∠C=100°.④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，∵∠PQC=∠C=2∠PBQ,又∵∠C+∠PBQ=120°，∴∠C=80°；⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，∵∠A=30°，∴∠APB=12（180°-30°）=75°，∵BP=BQ，PQ=CQ，∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，∴∠BQP=2∠C，∴∠PBQ=180°-4∠C，∴∠C+180°-4∠C=75°，解得：∠C=35°.⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBC=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=75°，解得：∠C=40°.⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，∴∠C=50°；⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∠A=30°，∴∠ABP=∠APB=75°，又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，∴3∠C=75°，∴∠C=25°；⑨当AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∴∠BPA=∠A=30°，∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，∴2∠C+∠C=30°，解得：∠C=10°.⑩当AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ时，∴∠PQC=∠C=2∠PBQ，∴12∠C+∠C=30°，解得：∠C=20°.综上所述：∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【点睛】本题考查复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键. 10．如图，在ABC中，已知AB AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上的一个动点．（1）若 37BAD ∠=，求 ACB ∠ 的度数；（2）若 6BC =，4AD =，5AB =，且 CE AB ⊥ 时，求 CE 的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出 BP EP + 的最小值．【答案】（1）53ACB ∠=．（2）245CE =．（3） 245. 【解析】【分析】（1）由已知得出三角形ABC 是等腰三角形，ACB ABC ∠∠=,AD 是BC 边的中线，有AD BC ⊥，求出ABC ∠的度数，即可得出ACB ∠的度数.（2）根据三角形ABC 的面积可得出CE 的长（3）连接CP ，有BP=CP ，BP+EP=EP+CP ，当点E ，P ，C 在同一条直线上时BP+EP 有最小值，即CE 的长度.【详解】解：（1）AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AD 是 BC 边上的中线， 90ADB ∴∠=，37BAD ∠=，903753ABC ∴∠=-=，53ACB ∴∠=．（2）CE AB ⊥， 1122ABC S BC AD AB CE ∴=⋅=⋅， 6BC =，4=AD ，5AB =， 245CE ∴=． （3） 245【点睛】 本题考查的知识点主要有等腰三角形的“三线合一”，三角形的面积公式等，充分利用等腰三角形的“三线合一”是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题： （1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________； （2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数②非负数 ③ 0【答案】（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【解析】【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+=()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.12．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.【答案】（1）()()a b a b c +++；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）a 2+2ab+ac+bc+b 2可以进行分组变成（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．（2）先利用平方差公式将22(5)(1)n n +--进行因式分解，之后即可得出答案.【详解】（1）原式=()()222a ab bac bc ++++=()()2a b c a b +++=()()a b a b c +++（2）22(5)(1)n n +--=[][](5)+(1)(5)(1)n n n n +-+--=()624n +=()122n +∴ 22(5)(1)n n +--能被12整除.【点睛】本题考查分组分解的因式分解方法，做题时先分析题中给的例子是解题关键.13．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n ． 【答案】(1)23；(2) 1n . 【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可. 详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝46＝23.(2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n(n ＋1)2，其中n(n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n(n ＋1)，∴F(n 3＋2n 2＋n)＝()n 1n n 1++＝1n. 点睛： 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．14．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y +，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解．详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除；（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下：设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y +．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y +是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个．点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．15．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【答案】232﹣13231 2-；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=1m n-（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=3232m nm n--；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x+＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．17．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。
洛阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
洛阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·港口期中) 把方程化为一元二次方程的一般形式后为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·云南期中) 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A . （1，﹣2）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）3. （2分） (2017八上·云南期中) 已知反比例函数y= ，下列各点不在该函数图象上的是（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （-3，-2）D . (-1,6)4. （2分） (2017九上·文安期末) 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·云南期中) 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A . x(x－1)＝2070B . x(x＋1)＝2070C . x(x＋1)＝2070D . x(x－1)＝20706. （2分） (2017八上·云南期中) ⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（）A . 7B . 17C . 7或17D . 47. （2分） (2016九上·柘城期中) 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·云南期中) 如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A .B .C . 2πD . π二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若x，y为实数，且|x﹣2|+=0，则x+y=________ ．10. （1分）三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．11. （1分）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．12. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．13. （1分） (2017八上·云南期中) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为________。
河南省洛阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省洛阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2012·北海) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 菱形2. （1分） (2019八上·永定月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 4，5，9B . 5，5，11C . 1，2，3D . 5，6，103. （1分）如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知△ABC≌△DEF，且，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A . 45cmB . 48cmC . 51cmD . 54cm4. （1分） (2020八下·大冶期末) 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .5. （1分）下列图形中与已知图形全等的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019八下·濮阳期末) 若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ ＝0，则△ABC的周长为（）A . 9B . 12C . 15或12D . 9或127. （1分）(2019·福田模拟) 下列命题中真命题是（）A . 有一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角为90°的四边形为矩形C . （3，﹣2）关于原点的对称点为（﹣3，2）D . 有两边和一角相等的两个三角形全等8. （1分） (2018八上·天台期中) 如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个.⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BACA . 2B . 3C . 4D . 59. （1分）(2019·扬州模拟) 数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（ 1 ）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A . 一条中线B . 一条高C . 一条角平分线D . 不确定二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB 的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________.11. （1分） (2019八上·温岭期中) 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是________12. （1分） (2018八上·黑龙江期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC、AC上一点，且AD=AE，∠BAD=74°，则∠CDE的度数为________．13. （1分） (2019九上·川汇期末) 如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB 的面积等于________.14. （1分）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是________ ．15. （1分） (2020八上·滨州期末) 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝________.三、解答题 (共8题；共15分)16. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）17. （1分）(2012·贺州) 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm．求DE的长．18. （3分） (2020八上·交城期末) 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）直接写出坐标：A________，B________（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）19. （2分） (2020九下·吉林月考) 如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE 交BD于点M，CD交BE于点N，MN∥AC，求证：（1）∠BDN=∠BAM；（2）△BMN是等边三角形．20. （1分）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．21. （2分）(2020·德州) 问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ，使，连接BE ，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明的判定定理是：________；（2） AD的取值范围是________；（3）方法运用：如图2，AD是的中线，在AD上取一点F ，连结BF并延长交AC于点E ，使，求证：．（4）如图3，在矩形ABCD中，，在BD上取一点F ，以BF为斜边作，且，点G是DF的中点，连接EG ， CG ，求证：．22. （2分）如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．23. （3分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共15分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
河南省洛阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
河南省洛阳市 2021 版八年级上学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2016 八下·安庆期中) 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A.B.C. D. 2. （2 分） 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 九上·兰州期末) 方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2018 八下·永康期末) 一元二次方程 A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定 5. （2 分） 下列语句中，是命题的为（ ）． A . 延长线段 AB 到 C B . 垂线段最短 C . 过点 O 作直线 a∥b第1页共8页根的情况是D . 锐角都相等吗 6. （2 分） (2018 九上·渠县期中) 一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次 提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A . 100(1+x)=121 B . 100(1-x)=121 C . 100(1+x)2=121 D . 100(1-x)2=121二、 填空题 (共 12 题；共 16 分)7. （1 分） (2016 八下·吕梁期末) 计算：3 -2 8. （1 分） (2018 八上·南召期中) 计算：-=________．________．9. （1 分）= ________.10. （1 分） (2019·台州模拟) 函数中自变量 x 的取值范围是________.11.（1 分）(2019 八下·宜兴期中) 若最简二次根式与 是同类二次根式，则 a 的值为________.12. （1 分） 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.13. （1 分） (2019 九上·钢城月考) 方程 x2－x＝0 的解是________.14. （1 分） (2017 八下·萧山期中) 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．15. （5 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是________16. （1 分） (2018 八上·浦东期中) 在实数范围内因式分解：________．17. （1 分） (2020 八下·邵阳期中) 将“互为相反数的两个数之和等于 0”写成如果________，那么________的形式．18. （1 分） (2017·广州模拟) 如图，已知点 A 是双曲线 y=第2页共8页在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变 化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值是________．三、 解答题 (共 8 题；共 55 分)19. （5 分） 用配方法解一元二次方程：x2-2x-4=0．20. （10 分） （1）计算： × ﹣4× ×（1﹣ ）0；（2）先化简，再求值：（+ ）÷21. （5 分） (2017 八下·丛台期末) 计算：， 其中 a，b 满足+|b﹣ |=0．（1） 2××+（2） 已知 x=2﹣ ，求（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值． 22. （5 分） 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）．令 + + =t，则原式=（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t=t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2= 问题： （1） 计算（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣）×（ + + + +…++）﹣（1﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣…﹣﹣）×（ + + +…+）；（2） 解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．23. （5 分） (2019 八上·恩施期中) 如图，已知△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由.第3页共8页∵AD 平分∠BAC∴∠=∠在△ABD 和△ACD 中（角平分线的定义）∴△ABD≌△ACD（ ）. 24. （5 分） (2016 九上·封开期中) 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本 是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4050 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 4860 元， 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 25. （10 分） (2018·江津期中) 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+2k=0 （1） 若方程有实数根，求 k 的取值范围． （2） 如果 k 是满足条件的最大的整数，且方程 x2﹣4x+2k=0 的根是一元二次方程 x2﹣2mx+3m﹣1=0 的一个根， 求 m 的值及这个方程的另一个根． 26. （10 分） (2019 八上·温岭期中) 如图，点 C ， E ， F ， B 在同一直线上，点 A ， D 在 BC 异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．（1） 求证：AB=CD； （2） 若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 的度数．第4页共8页一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、 填空题 (共 12 题；共 16 分)7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、16-1、17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 55 分)参考答案第5页共8页19-1、20-1、 21-1、21-2、第6页共8页22-1、22-2、 23-1、第7页共8页24-1、 25-1、 25-2、26-1、26-2、第8页共8页。
2021-2022学年河南省洛阳外国语学校八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年河南省洛阳外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是()A. B. C. D.2.若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 12D. 8或103.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 94.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是()A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6，AC=55.如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为()A. 12B. 7C. 2D. 146.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是()A. 6B. 8C. 10D. 148.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于()A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,−3)，点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P，BE=BC，D在AC延长线上，PG//AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中正确的有()A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD=1，则CD的长度为______．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______ ．13.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°.那么∠CBD的大小为______．14.已知锐角∠AOB，如图，(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；(3)作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是______．①CP//OB；②CP=2QC；③∠AOP=∠BOP；④CD⊥OP．15.如图，∠BAC=90°，AB=AC，l是∠BAC内过顶点A的一条射线，作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E，将△ADB和△AEC分别沿直线AB，AC翻折得到△AMB和△ANC，已知MN=10，DE=4，则BM的长度是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：(Ⅰ)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；(Ⅱ)作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)证明AD是△ABC的高．17.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE.求证：CD=BE．18.操作探究：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(−3,5)，B(−5,2)，C(−1,3)，直线l经过点(0,1)，并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线l对称(1)画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标．19.如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM=4cm，BC=2.5cm，求四边形ABCD的周长．20.如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．21.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是高，E是AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交AC于点F，连接EF，交AD于点G．(1)若AB=6，AE=2，求线段AF的长；(2)求证：∠AGF=∠AED．22.如图1，点D是等腰三角形ABC外一点，AB=AC，∠BDC=2∠ABC，过点A作AE⊥BD于点E，(1)依据题意，补全图形．(2)求证：DE=BE+CD．(3)如图2，AD与BC交于点F，当F是AD的中点时，翻折△BCD得到△BCG，连接AG，求证：A，G两点到直线BC的距离相等．23.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等；(3)在(2)的前提下，若BDDC =119126，S△AED=28cm2，求S△BFD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；故选：D．利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：当腰为4时，周长=4+4+2=10；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为4，这个三角形的周长是10．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为4和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得，180(n−2)=1080，解得，n=8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的，所以A不正确；B、当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的，所以B 正确；C、此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的，所以C不正确；D、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的，所以D不正确；故选：B．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．5.【答案】A【解析】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，∴BC=EC=5，CD=AC=7，∴BD=BC+CD=12．故选：A．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．=80°，【解析】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180°−20°2∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=80°−20°=60°．故选：C．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，连接BE，∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，根据两点之间线段最短，PA+PB=PA+PC=AC，最小，此时点P与点E重合．所以PA+PB的最小值即为AC的长，为8．所以PA+PB的最小值为8．故选：B．根据线段的垂直平分线的性质可得BE=EC，根据两点之间线段最短即可求解．本题考查了轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．8.【答案】B【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°−∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°．故选：B．9.【答案】C【解析】解：如图所示：点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个，故选：C．以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．10.【答案】B【解析】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠PBE=∠PAB+∠APB，∴∠ACB=2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM=PN=PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB=(12AC⋅PN)：(12AB⋅PM)=AC：AB；故②不正确；∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE(三线合一)，故③正确；∵PG//AD，∴∠FPC=∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP=∠PCF，∴∠PCF=∠CPF，故④正确．本题正确的有：①③④故选：B．利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．11.【答案】2【解析】解：∵BD⊥BC，∴∠CDB=90°，∴∠ABD=∠ABC−∠CDB=120°−90°=30°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A=∠ABD，∴DB=AD=1，在Rt△CBD中，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2．故答案为2．由BD⊥BC，推出∠CDB=90°，所以∠ABD=∠ABC−∠CDB=120°−90°=30°，由AB=BC，∠ABC=120°，推出∠A=∠C=30°，所以∠A=∠ABD，DB=AD=1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD=2AD=2．本题考查了等腰三角形与含30度角直角三角形的性质，正确理解在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12.【答案】63°或27°【解析】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°−36°=54°，底角=(180°−54°)÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=(180°−126°)÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．13.【答案】40°【解析】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD∴∠ABE=∠CBD=40°即∠CBD=40°，故答案为：40°．根据△ABC和△BDE都是等边三角形，可得∠ABC=∠EBD=60°，即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD，即可解答．本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是由∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD= 60°，利用等式的性质可得∠ABE=∠CBD．14.【答案】②③④【解析】解：由作图可知，OC=OD，PC=PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，∵△PCD是等边三角形，PQ⊥CD，∴CQ=DQ，∴CP=2QC，故②正确，故答案为②③④．根据作图信息判断出OP平分∠AOB，由此即可一一判断．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．15.【答案】7【解析】解：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=90°，∠CEA=90°，∵将△ADB和△AEC分别沿直线AB，AC翻折得到△AMB和△ANC，∴△AMB≌△ADB，△ANC≌△AEC，∴AM=AD，BM=BD，AN=AE，∠BDA=∠BMA=90°，∠AEC=∠ANC=90°，∵MN=AM+AN=AM+AD+DE，∴2AM=MN−DE=10−4=6，∴AM=3，∴AN=MN−AM=10−3=7，∵∠BAC=90°，∴∠BAM+∠CAN=90°，∵∠AMB=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CAN，在△AMB和△CNA中，{∠ABM=∠CAN ∠AMB=∠CNA AB=CA，∴△AMB≌△CNA(AAS)，∴BM=AN=7．故答案为：7．由折叠的性质得出AM=AD，BM=BD，AN=AE，∠BDA=∠BMA=90°，∠AEC=∠ANC=90°，求出AM=3，证明△AMB≌△CNA(AAS)，由全等三角形的性质得出BM= AN=7．本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】(1)解：如图，AD为所作；(2)证明：连接BE，CE，如图，由作法得BE=BA，CE=CA，∴点B、点C在线段AE的垂直平分线上，∴BC垂直平分AE，∴AD是△ABC的高．【解析】(1)根据作法画出对应的几何图形；(2)利用作法得到BE=BA，CE=CA，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断BC垂直平分AE，从而得到AD是△ABC的高．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．17.【答案】证明：△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠CBD=60°，BC=AB=AC，∵AD=CE，∴AD+AB=CE+AC，即BD=AE，在△BCD和△ABE中，{BD=AE∠CBD=∠BAE=60°BC=AB，∴△BCD≌△ABE(SAS)，∴CD=BE．【解析】根据等边三角形的性质得出∠BAE=∠CBD=60°，BC=AB=AC，求出BD= AE，根据全等三角形的判定得出△BCD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，能求出△BCD≌△ABE是解此题的关键．18.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示．A′(−3,−3)，B′(−5,0)，C′(−1,−1)；(2)点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标(a,2−b)．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；(2)探究规律利用规律(对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2)即可解决问题；本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会探究规律利用规律解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：过C作CE⊥AD的延长线于点E，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠MAC，∵CE⊥AD，CM⊥AB，∴∠AEC=∠AMC=90°，CE=CM，在Rt△AEC和Rt△AMC中，{AC=ACCE=CM，∴Rt△AEC≌Rt△AMC(HL)，∴AE=AM=4cm，∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠EDC=180°，∴∠EDC=∠MBC，在△EDC和△MBC中，{∠DEC=∠CMB ∠EDC=∠MBC CE=CM，∴△EDC≌△MBC(AAS)，∴ED=BM，BC=CD=2.5cm，∴四边形ABCD的周长为AB+AD+BC+CD=AM+BM+AE−DE+2BC=2AM+ 2BC=8+5=13(cm)．【解析】过C作CE⊥AD的延长线于点E，由条件可证△AEC≌△AMC，得到AE=AM.证明△ECD≌△MBC，由全等的性质可得DE=MB，BC=CD，则问题可得解．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA 是解决问题的关键．20.【答案】证明：延长AD，BC交于点E．∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠EDC=90°．在△ADC和△EDC中{∠ADC=∠EDC CD=CD∠1=∠2，∴△ADC≌△EDC(ASA)．∴∠DAC=∠DEC，AC=EC，AD=ED．∵AC=7，∴EC=7．∵BC=4∴BE=11∵∠DAB=∠B，∴AE=BE=11．∴AD=5.5．答：AD的长为5.5．【解析】延长AD，BC交于点E，就可以得出△ADC≌△EDC，就可以得出CE=AC，DE= DA，就可以求出BE的值，从而得出AE的值而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21.【答案】(1)解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是高，∴BD=CD=AD=12BC，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，{∠ADE=∠CDF AD=CD∠BAD=∠C，∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF=2，∵AC=AB=6，∴AF=AC−CF=6−2=4；(2)证明：由(1)得：△ADE≌△CDF，∴DE=DF，又∵∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG，∠AED=∠DEF+∠AEG=45°+∠AEG，∴∠AGF=∠AED．【解析】(1)证△ADE≌△CDF(ASA)，得AE=CF=2，即可得出答案；(2)由全等三角形的性质得DE=DF，则△DEF是等腰直角三角形，得∠DEF=∠DFE= 45°，再由三角形的外角性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图1所示：(2)过点A作AH⊥CD，交DC的延长线于H，∵AE⊥BD，AH⊥DH，∴∠AED=∠H=90°，∴∠EDH+∠EAH=180°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+2∠ABC=180°，又∵∠BDC=2∠ABC，∴∠BDC+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠EAH，∴∠BAE=∠CAH，在△ABE和△ACH中，{∠AEB=∠H∠BAE=∠CAH AB=AC，∴△ABE≌△ACH(AAS)，∴AE=AH，BE=CH，在Rt△AED和Rt△AHD中，{AE=AHAD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AHD(HL)，∴DE=DH，∴DE=BE+CD；(3)如图3，过点A作AG⊥BC于G，连接GD交BC于N，∵翻折△BCD得到△BCG，∴BN⊥GD，GN=DN，∵F是AD的中点，∴AF=DF，在△AGF和△DNF中，{∠AFG=∠DFN ∠AGF=∠DNF AF=DF，∴△AGF≌△DNF(AAS)∴AG=DN，∴AG=GN，∴A，G两点到直线BC的距离相等．【解析】(1)依据题意画出图形即可；(2)过点A作AH⊥CD，交DC的延长线于H，由“AAS”可证△ABE≌△ACH，可得AE= AH，BE=CH，由“HL”可证Rt△AED≌Rt△AHD，可得结论；(3)过点A作AG⊥BC于G，连接GD交BC于N，由“AAS”可证△AGF≌△DNF，可得AG= DN=GN，可得结论．本题几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】解：(1)证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，∵S△AED=12AE⋅DF，S△DGC=12CG⋅DM，∴S△ADES△DGC =AECG，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE=2tcm，CG=tcm，∴AE CG =2，即S △ADES △DGC =2，∴在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ．(2)设时间为t 时，△DFE 与△DMG 全等，则EF =MG ，①当M 在线段CG 的延长线上时，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动， ∴EF =AF −AE =10−2t ，MG =AC −CG −AM =4−t ，即10−2t =4−t ，解得：t =6，当t =6时，MG =−2，所以舍去；②当M 在线段CG 上时，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动， ∴EF =AF −AE =10−2t(cm)，MG =AM −(AC −CG)=t −4(cm)，即10−2t =t −4，解得：t =143，综上所述当t =143时，△DFE 与△DMG 全等．(3)∵t =143，∴AE =2t =283(cm)，∵DF =DM ，∴S △ABD ：S △ACD =AB ：AC =BD ：CD =119：126，∵AC =14cm ，∴AB =1199(cm)，∴BF =AB −AF =1199−10=299(cm)，∵S △ADE ：S △BDF =AE ：BF =283：299，S △AED =28cm 2， ∴S △BDF =293(cm 2).【解析】本题考查了全等三角形的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，属于较难题．(1)由角平分线的性质可知DF=DM，所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC．(2)若△DFE与△DMG全等，则EF=MG，利用已知条件求出EF和MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．(3)利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．。
河南洛阳孟津县八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新
河南洛阳孟津县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015-2016学年第一学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准选择题：CDBCBBD填空题：8.3，9.33±，10.5,11.1262-+-x x ,12.7106⨯,13.035，14. 2-，15.b 3±，16.)1)(2(--b x b ，17.5=m ,1-=n ，18.218-，19.④，20.31-.解答题：21.解：2016201420152⨯-=)12015()12015(20152+⨯--…………2分=12015201522+-…………4分=1…………5分 22.解：223)()()(a b b b a a b a ---+-=223)()()(b a b b a a b a ---+-…………1分 =)()(2b a b a b a -+--…………3分=2)()(2b a b a --=3)(2b a -…………5分 23.解：2+x 的平方根是3±则92=+x ，7=x …………2分72++y x 的立方根是3则2721=+y ，6=y …………4分∴24y x +=64…………5分∴24y x +的平方根是8±…………6分24.解：22)(3)(2))((5n m n m n m n m --+--+=222222363242)(5n mn m n mn m n m -+-----…………2分=mn mn n n n m m m 64325325222222+------…………3分=2102n mn -=)5(2n m n -…………5分把2-=m ，1=n 代入上式得：原式=14- …………6分25.解：由4)()1(2=---b a a a 化简得：422=+--b a a a …………1分∴4-=-b a …………2分ab b a -+222=ab ab b ab a -++-22222…………4分 =ab ab b a -+-2)(2=2)(2b a -…………5分 把4-=-b a 代入上式，原式=8…………6分26.解：在⊿ADC 和⊿BCD 中：AD=BC ，∠ADC=∠BCD.DC=DC ，∴⊿ADC ≌⊿BCD …………3分∴AC=BD ，…………4分在⊿ADB 和⊿BCA 中：AD=BC ，AC=BD ，AB=AB.∴⊿ADB ≌⊿BCA …………7分∴∠BAC=∠ABD. …………8分27.解：设甲同学家菜地的边长为x m ，甲同学家菜地的边长为y m. 根据题意得：9644=-y x即24=-y x …………2分96022=-y x …………3分即960))((=+-y x y x∴40=+y x …………5分 解方程组 ⎩⎨⎧=+=-,4024y x y x 得：⎩⎨⎧==,832y x …………7分答：甲、乙两同学家菜地的边长分别为32m 和8m.…………8分28.（1）证明：∵BD ⊥BC ，∴∠DBC=090，∵∠ACB=090，∴∠DBC=∠ACB ，…………1分∵CF ⊥AE ，∠ACB=090，∴∠EAC+∠ACD=090，∠ACD+∠BC D=090，∴∠BCD=∠EAC ，…………3分又 ∵AC=BC ，∴⊿ACE ≌⊿CBD, …………4分∴AE=CD ，…………5分（2）由⊿ACE ≌⊿CBD,∴BD=CE ，…………6分∵AE 是⊿ABC 的中线，∴CE=BE=21BC ，…………7分 ∵AC=BC,∴BD=21BC=21AC=6 cm. …………9分。
河南省洛阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
河南省洛阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017八下·莒县期中) 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定2. （2分） (2018八上·涞水期末) 涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2017八下·诸城期中) 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A . m﹣2＞n﹣2B . ＞C . m2＞n2D . 2m+1＞2n+15. （2分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A . POB . PQC . MOD . MQ6. （2分）在⊙O中，已知=2，则下列结论正确的是（）A . AB＞2CDB . AB=2CDC . AB＜2CDD . 不能确定AB与2CD的大小关7. （2分） (2019八上·丰台期中) 直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是：（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°8. （2分） (2018八上·四平期末) 由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D . ，，9. （2分）小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，你能判断这是一台多少英寸的电视机。
（）A . 9英寸（23厘米）B . 21英寸（54厘米）C . 29英寸（74厘米）D . 34英寸（87厘米）二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．11. （1分）(2020·上海模拟) 如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是________．12. （2分） (2016八上·六盘水期末) 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是________，结论是________．13. （1分） (2017八上·上杭期末) 如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为________（添加一个条件即可）14. （1分）(2019·石家庄模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＞AD ， AB＝a ， AN平分∠DAB ，DM⊥AN于点M ，CN⊥AN于点N ．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）________．15. （1分）为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A ________km处，才能使它到两所学校的距离相等。
河南省洛阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省洛阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）A . 3cmB . 8cmC . 3cm或8cmD . 以上答案均不对3. （1分）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （1分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A . 60°B . 65°C . 75°D . 80°5. （1分） (2017八下·定州期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形6. （1分） (2018八上·青岛期末) 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC ＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为（）A . m＋nB . 2m＋nC . m＋2nD . 2m -n7. （1分） (2017七下·马龙期末) 如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .8. （1分） (2016八上·中堂期中) 如图，图中∠1的大小等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （1分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°10. （1分） (2017七下·嘉祥期末) “●、■、▲”分别表示3种不同的物体，如图示．前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.12. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为________．13. （1分） (2019八上·孝南月考) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2=________。