教师招聘考试真题(小学数学科目)及答案
教师招聘考试真题［小学数学科目］ （满分为100分） 一、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其选项写在题干后的括号内。本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．一个数被a除，商6余3，这个数是（ ）。 A．（a-3）÷6 B．6a+3 C．6a-3 D．(a+3)÷6 2．在2，4，7，8中互为质数有（ ）对。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．用3，5，8排成一个三位数，使排成的三位数是5的倍数，有（ ）种排法。 A．1 B．2 C．3 D．6 4．一个长方形操场周长是28米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的面积是（ ）平方米。 A．192 B．48 C．28 D．12 5．下列计算正确的是（ ）。 A．a3-a2=a B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a2·a3=a5 6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A B C D 7．在函数12x中，自变量x的取值范围是（ ）。 A．x≠-2 B．x>-2 C．x≠0 D．x≠2 8．如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm，那么它的侧面积等于（ ）。 A．20π B．40π C．20 D．40 9．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是（ ）。 A B C D 10．如果十月份恰好有四个星期日，那么10月1日不可能是（ ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期一 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2小时50分= 小时 5吨40千克= 吨 1040平方分米= 平方米 2．1．8∶12化成简单的整数比是 ，它的比值是 。 3．根据按照规律填数字：1382155,,,,25133489， 。 4．［23+123×(5．4-2．7)］÷349= 。 5．汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8∶00同时发车后，至少再过 分钟又同时发车。 6．一项工程，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要30天。如果甲队单独做4天，剩下的由乙队接着做，还要 天完成任务。 7．在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos∠B= 。 8．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 。 9．关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如上图所示，则不等式组的解集为 。
10．点A（-1，y1）,B(-3,y2)在双曲线y=32x上，则y1与y2的大小关系是 。 三、计算题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 1．从8里减去3的65，所得的差被215除，商是多少？
2. a3-ab2 3. 如图所示，实数a、b在数轴上的位置。 化简222()abab
四、简答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 1．在六（3）班联欢会的“猜迷”抢答比赛中，有10题抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得-8分，不答者得0分，玲玲共得12分，她抢答对几道题？答错几道题？ 2．某地区小灵通移动电话的缴费方式有以下两种：（1）免月租费，通话每分钟0．25元，每月基本消费15元；（2）每月月租费18元，通话费用每分钟0．1。请你算一算：每月通话时间为100分钟和200分钟，选择哪种缴费方式比较划算？如果你有小灵通，你认为用哪种缴费方式比较好？为什么？
五、应用题（本大题共1小题，8分） 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百册以上，按书价90%收款。某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的35，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书总钱数的2倍，已知乙种书每本定价是15元，那么甲种书每本定价是多少元？
六、数学教学技能（本大题共1小题，10分） 教学评析： 《全日制九年义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，在这个充满生命力的过程中，“学生是数学学习的主人”。下面是某特级教师“相遇问题”的教学片段，请你根据新课程的教育理念，结合该教学片段，谈一谈，在小学数学教学中，如何恰当把握教师的角色定位。（10分） 教学片段： „„ 两生上台模拟情境：8∶00张三、李四同时从各自家中出发，8∶05两个相遇。 思考：张三走了几分钟？李四走了几分钟？一共走了几分钟？为什么？ 出示例题： 小强和小丽同时从各自家中出发，相向而行。小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后两人相遇。小强和小丽两家相距多少米？ 学生自己用文具演示。 思考：两人在哪里相遇？相遇点离谁近一点？ 选择：老师讲，还是同学们自己做？ 学生强烈要求自己做。 做完的同学上台演示各种不同的解法：想法一样的，就上台在相同的解法旁边签个名；不一样的就上台写出来。 指名由学生当小老师，自己组织讨论解法一：100×4+50×4 学生（公开课借用学生）开始不知所措，慢慢有人指出：没写单位，列式太复杂。 所说均为无关紧要的枝节问题。 教师（坐在小老师的座位上，举手）：×老师，我有不明白的地方，可以提问吗？ 得到肯定后，教师先后问： 100×4是什么意思？ 400+200是什么意思？ 小强走的路和小丽走的路怎么就是小强和小丽两家的距离？ 每个问题一出，学生纷纷抢着要帮助老师。有的能意会，却解释不清楚，其他学生就借助手势或演示帮助他继续理解清楚。 下一个算式，你们能自己组织讨论和提问吗？ 全体学生：能！ 学生自主讨论（100+50）×4 学生1：100+50是什么意思？ 学生2：150×4是什么意思？ 小老师指名回答，学生讨论热烈，且有一部分学生能清晰说明100+50、150×4的含义。教师课件演示：1个150米，2个150米，3个150米，4个150米。 教师招聘考试模拟考卷参考答案及解析［小学数学科目］ 一、选择题 1．B ［解析］6a+3。 2．B ［解析］2,4,7,8互为质数的有：2，7；4，7；7，8共3对。 3．B ［解析］385，835。 4．B ［解析］假设长为4a,则宽是3a，周长为2×(4a+3a)=28,所以a=2，长为8米，宽为6米，面积为48平方米。 5．D ［解析］略。 6．C ［解析］略。 7．D ［解析］x-2≠0,x≠2。 8．B ［解析］圆柱侧面积=底面周长×高=2π×4×5=40π。 9．C ［解析］略。 10．A ［解析］此题重点考查分析、推理、判断能力。10月份总共有31天，31÷7=4„„3。如果10月份的前3天有一个星期日，则本月就会有5个星期日。若10月1日是星期五，那么10月3日就是星期日，10月份会有5个星期日；若10月1日是星期四、星期三或星期一，那么前三天不会有星期日，十月份就只有4个星期日。所以，10月1日不可能是星期五。 二、填空题 1．17/6 5．04 10．4 ［解析］略。 2．18/5 3．6 ［解析］略。 3．144/233 ［解析］略。 4．1．5 ［解析］原式=2592993193(2.7)()333132316312=1．5 5．60 ［解析］依题意应该为20，15的最小公倍数60。 6．24 ［解析］设乙还要x天完成任务，1-120×4=x30,x=24。 7．35 ［解析］cos∠B=35BCAB 8．I=6/R ［解析］略。 9．-1≤x<4 ［解析］略。 10．y1>y2 ［解析］y1=3322,y2=3162。 三、计算题 1．(8-3×65)÷215=2 2．原式=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b) 3．∵ a<0,b>0∴ a-b<0 ∴ 原式=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+(a-b)=-2b 四、简答题 1．［答案解析］她抢答对4道题，答错1道题。 玲玲共得12分，假设答错1个，-8分，则应答对20分，假设答错2个，-16分，则应答对28分，„„只有20是5的倍数，所以答对4道题，答错1道题。 2．［答案解析］100分钟选择（1）较好，∵ 0．25×100<18+0．1×100; 200分钟选择（2）较好，∵0．25×200>18+0．1×200；比较0．25a与18+0．1a,当a=120分钟时，两种交费方式费用相同；当每月通话时间低于120分钟，就选择第一种交费方式；高于120分钟，就选择第二种交费方式。 五、应用题 ［答案解析］设甲种书每本定价x元，买a本。 90%3155ax
×15=2 x=20(元)
六、数学教学技能 ［答案要点］明确教师在教学中的角色定位是组织者、引导者和合作者。 结合课例，说明作为“组织者”、“引导者”、“合作者”的教师应做到： （1）课前，应当精心钻研，准确解读教材，把握学生已有经验和基础，设计数学学习的核心问题，以及恰当的教学活动； （2）课中，应当建立民主、平等、和谐师生关系，并营造出良好的学习氛围； （3）课中，有效组织活动的开展，充分发挥学生的主体作用，引导学生广泛、积极参与，围绕核心问题进行深度探索、思想碰撞、分享思维成果。 总之，在教学中教师应准确把握角色定位，充分发挥学生的主体作用，当好组织者、引导者和合作者，促进学生全面、和谐、持续地发展。
邵阳市小学数学教师招聘考试真题
选择题1、在小学低年级数学教学中，为了帮助学生理解加减法，教师常采用哪种教具进行直观演示？A、几何图形B、计数棒或小石子C、天平D、钟表（答案：B。
解析：在小学低年级，学生往往通过具体的物体来理解和学习加减法，计数棒或小石子等实物教具可以帮助学生直观地进行数的加减操作。
）2、下列哪个教学方法更适用于小学数学的概念教学？A、大量练习题目B、直接讲述定义C、通过实例引入并解释D、观看相关视频（答案：C。
解析：小学数学的概念教学需要通过实例来引入和解释，帮助学生建立对概念的具体理解，而不是单纯通过大量练习或直接讲述定义。
）3、在小学数学课堂上，为了激发学生的学习兴趣，教师应该如何设计教学活动？A、增加课堂作业的难度B、采用游戏化的学习方式C、减少与学生的互动D、只讲解课本知识（答案：B。
解析：游戏化的学习方式能够激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学，是小学数学教学中常用的有效方法。
）4、在小学数学教学中，培养学生的逻辑思维能力，下列哪项活动最为有效？A、反复背诵数学公式B、进行大量的计算练习C、通过问题解决来引导思考D、观看数学讲座（答案：C。
解析：通过问题解决来引导思考可以锻炼学生的逻辑思维能力，帮助他们学会如何分析问题、提出假设、进行推理和验证。
）5、在小学数学教学中，为了帮助学生理解分数的意义，下列哪种教学活动最为合适？A、直接讲解分数的定义B、让学生背诵分数的换算规则C、通过分蛋糕或分苹果的实物操作来演示D、让学生做大量的分数计算题（答案：C。
解析：通过分蛋糕或分苹果的实物操作，学生可以直观地看到分数的产生和表示，从而更好地理解分数的意义。
）6、在小学数学课堂上，当学生遇到难题时，教师应该如何处理？A、直接给出答案B、鼓励学生自己尝试解决C、忽略学生的问题，继续讲解新课D、批评学生没有认真听讲（答案：B。
解析：当学生遇到难题时，教师应该鼓励学生自己尝试解决，培养他们的独立思考能力和问题解决能力，而不是直接给出答案或忽略问题。
小学数学教师招聘考试试题及答案
小学数学教师招聘考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 一个长方形的长是14厘米，宽是5厘米，其面积是多少平方厘米？A. 70B. 50C. 49D. 35答案：A3. 以下哪个选项是正确的分数比较方法？A. 分子相同，分母越大分数越大B. 分母相同，分子越大分数越大C. 分子越大，分数越大D. 分数不能比较大小答案：B4. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 6B. 7C. 8D. 10答案：D5. 一个数除以3的商是8，余数是1，这个数是多少？A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A6. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 20D. 21答案：B7. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，女生有多少人？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：C8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 120B. 180C. 240D. 300答案：A9. 下列哪个选项是正确的减法计算？A. 52 - 34 = 18B. 52 - 34 = 24C. 52 - 34 = 22D. 52 - 34 = 14答案：B10. 一个数的3/4是12，这个数是多少？A. 16B. 15C. 14D. 13答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的1/5加上它的1/4等于______。
答案：9/2012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。
答案：2813. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，高是______厘米。
答案：214. 把0.125化成分数是______。
答案：1/815. 5个连续的自然数，其中最大的一个是x，那么最小的一个是______。
答案：x-416. 一个数的2倍加上8等于这个数的3倍，设这个数为n，则方程是______。
小学数学教师招聘考试专业知识真题及答案
小学数学教师招聘考试专业知识真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪一个数学概念是小学数学课程中的基本概念之一？（）A. 函数B. 几何图形C. 方程D. 概率答案：B2. 在小学数学教学中，以下哪个教学方法最有利于培养学生的思维能力？（）A. 讲授法B. 演示法C. 探索法D. 练习法答案：C3. 以下哪个数学思想在小学数学教学中具有重要意义？（）A. 分类与归纳B. 逻辑推理C. 数学建模D. 数形结合答案：D4. 小学数学课程的总目标不包括以下哪个方面？（）A. 知识与技能B. 数学思考C. 情感与态度D. 艺术素养答案：D5. 以下哪个数学工具在小学数学教学中使用较少？（）A. 圆规B. 尺子C. 计算器D. 量角器答案：C二、填空题（每题2分，共20分）6. 小学数学课程内容主要包括______、______、______、______四个方面。
答案：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践7. 在小学数学教学中，培养学生的“四能”是指：发现问题的能力、______、______、______。
答案：提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力8. 小学数学教学评价应关注______、______、______。
答案：过程与方法、情感与态度、知识与技能9. 小学数学课程的基本理念是______、______、______。
答案：数学为学生的生活服务、数学与生活密切联系、人人都能学习有价值的数学10. 小学数学教学过程中，教师应注重培养学生的______、______、______。
答案：观察与思考能力、抽象与概括能力、推理与论证能力三、判断题（每题2分，共20分）11. 小学数学课程目标包括知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面。
（）答案：正确12. 在小学数学教学中，应以教师为主导，学生为主体。
（）答案：正确13. 小学数学教学评价应以学生的发展为出发点。
（）答案：正确14. 小学数学教学中，应注重培养学生的创新精神和实践能力。
小学数学教师招聘考试试题及答案
小学数学教师招聘考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 计算下列算式的结果：\[ 5 \times (3 + 2) \] 的结果是？A. 20B. 25C. 15D. 10答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 60C. 15D. 50答案：A4. 一个数除以5余1，除以6余2，这个数最小是多少？A. 11B. 17C. 21D. 26答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{5}{10}\)C. \(\frac{3}{9}\)D. \(\frac{7}{8}\)答案：D6. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 62.8C. 15.7D. 31.8答案：B7. 一个班级有40名学生，男生人数是女生人数的2倍，男生和女生各有多少人？A. 男生20人，女生20人B. 男生24人，女生16人C. 男生28人，女生12人D. 男生32人，女生8人答案：D8. 一个数的5倍是45，这个数是多少？A. 9B. 15C. 5D. 45答案：A9. 计算下列算式的结果：\[ 72 \div (8 - 4) \] 的结果是？A. 18B. 9C. 24D. 36答案：A10. 一个数的3倍加上4等于22，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的6倍是24，这个数是______。
答案：42. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的表面积是______平方厘米。
答案：1583. 一个数除以8余3，除以9余4，这个数最小是______。
答案：354. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：78.55. 一个数的4倍减去8等于12，这个数是______。
教师招聘考试小学数学试题及答案
教师招聘考试小学数学试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 某班共有35名学生，其中男生占总人数的1/5，女生占总人数的多少分之几？A. 1/7B. 2/7C. 3/7D. 4/7答案：B2. 在一个几何图形中，如果所有边长都相等，并且所有角都是直角，这个图形是什么？A. 三角形B. 正方形C. 长方形D. 正圆形答案：B3. 甲班和乙班的人数比为2：3，如果两个班级共有150名学生，那么甲班的学生人数是多少？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：C4. 小明用一段绳子围成了一个正方形，如果边长是5厘米，那么这段绳子的长度是多少？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：C5. 如果一个数被9整除，它的个位数为7，那么它可能是下面哪个数？A. 63B. 72C. 90D. 101答案：B二、解答题（共60分）1. 计算：37 + 24 - 10 = ?答案：512. 小华今年6岁，小明比小华大2岁，小红比小明小1岁，那么小红今年几岁？答案：5岁3. 一辆汽车每小时行驶80千米，那么行驶半小时后，汽车已经行驶了多少千米？答案：40千米4. 小明拥有一些糖果，如果他每天吃3颗糖果，他能吃多少天？答案：糖果的数量除以35. 小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，小红比小明少1个苹果，那么小红有几个苹果？答案：6个苹果三、应用题（共40分）1. 小明去水果摊买水果，他买了3个苹果、4个香蕉和5个橘子，他一共付了27元，请问一个橘子的价格是多少元？答案：2元2. 某商店正在举行打折促销活动，一件原价100元的衬衫现在打八折出售，小红想买两件，请问她需要支付多少元？答案：160元3. 某市有6000辆自行车，其中40%是橙色的，其他的是蓝色的。
问蓝色自行车的数量是多少？答案：3600辆4. 小华把200元存入银行，年利率为5%，1年后他可以得到多少利息？答案：10元5. 小明有24支铅笔，他把其中的三分之一送给了小红，之后他还剩下了多少支铅笔？答案：16支铅笔总结：本试卷涵盖了小学数学的基础知识和运算能力，从选择题到解答题再到应用题，内容包含了大部分的考点。
教师招聘考试《小学数学》真题及答案
教师招聘考试《小学数学》真题及答案
考试题目一：计算题
1. 请计算：23 + 45 - 12 × 3 = ?
答案：23 + 45 - 12 × 3 = 23 + 45 - 36 = 68 - 36 = 32
解析：根据运算法则，首先进行乘法运算，然后再依次进行加法和减法运算，最终求得结果 32。
考试题目二：几何图形
2. 已知一个三角形的三条边长分别为5cm、7cm和8cm，请问该三角形的周长是多少？
答案：该三角形的周长 = 5cm + 7cm + 8cm = 20cm
解析：三角形的周长等于三条边长之和，根据给定的边长计算可得周长为20cm。
考试题目三：分数运算
3. 计算：3/5 ÷ 2/3 = ?
答案：3/5 ÷ 2/3 = 3/5 × 3/2 = 9/10
解析：两个分数相除，等价于第一个分数乘以第二个分数的倒数。
所以计算过程为：3/5 × 3/2 = 9/10。
考试题目四：倍数和因数
4. 请问36的因数有几个？
答案：36的因数有9个。
解析：一个数若能被整除，那么这个数就是它的因数之一。
36能被1、2、3、4、6、9、12、18和36整除，因此36的因数有9个。
考试题目五：时间计算
5. 如果现在是上午10点，15分钟后是几点几分？
答案：上午10点 + 15分钟 = 上午10点15分
解析：在计算时间时，只需将分钟加到现有时间上即可。
所以现在是上午10点，15分钟后就是上午10点15分。
以上是教师招聘考试《小学数学》的真题及答案，希望对考生们有所帮助。
祝愿大家取得好成绩！。
四川省特岗教师公开招聘考试(小学数学)真题试卷汇编(题后含答
四川省特岗教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷汇编(题后含答案及解析)题型有: 1.选择.2.填空.3.解答.选择题1. 设集合A={x｜—1＜x＜2}, B={｜1＜x＜3}, 则A∪B=( ).A. {x｜—1＜x＜2}B. {x｜1＜x＜3}C. {x｜1＜x＜2}D. {x｜—1＜x＜3}正确答案: D解析：A∪B={x｜x∈A或x∈B}, 则可得A∪B={x｜一1＜x＜3}．2. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可以是( ).A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．棱锥正确答案: B解析：题中所示三视图是圆锥的三视图.3. 已知平面向量a=(1, 1), b=(1, 一1), 则向量2a+b=( ).A. (3, 1)B. (0, 2)C. (1, 3)D．(2, 0)正确答案: A解析：2a+b=2(1, 1)+(1, 一1)=(3, 1)．4. 抛物线y2=4x的焦点到它的准线的距离是( ).A．1B．2C．4D．8正确答案: B解析：抛物线方程为y2=4x, 则2p=4, 焦距为2, 焦点为(1, 0), 准线方程为x=一1．故此抛物线焦点到准线的距离为2．5. 在△ABC中, 角A.B.C所对的边分别是a、b、c, 其中a=10, b=15, , 则sinA=( ).A．B．C．D．正确答案: C解析：根据三角形的正弦定理可得, , 且已知a=10, b=15, sinB= 故有6. 双曲线—y2=1的渐近线方程是( ).A. y=±xB. y=±2xC．D. y=±4x正确答案: C解析：双曲线的方程为—y2=1, 则a=2, b=1, 所以双曲线的渐近线方程为即7. 一个袋中有3个红球和2个白球, 如果不放回地依次摸出2个球, 那么在第一次摸出红球的条件下, 第二次摸出红球的概率是( ).A．B．C．D．正确答案: A解析：设第一次摸出红球的概率为P1, 第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率P．在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为P2, 则由题意可知, P1=, P=则P2=8. “a＞b”是“｜a｜＞｜b｜”的( ).A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件正确答案: D解析：a＞b时, 无法推出｜a｜＞｜b｜, 例如a=1, b=一2；｜a｜＞｜b｜时, 也无法推出a＞b, 例如“a=一2, b=1．故“a＞b”是“｜a｜＞｜b｜”的既不充分也不必要条件．9. 设0＜a＜1, 函数y=logax在区间[2a, 4a]上的最小值为一1, 则a=( ).A．B．C．一2D．2正确答案: B解析：当0＜a＜1时, 函数y=logax, 在定义域内单调递减, 故函数y=logax 在区间[2a, 4a]上的最小值在x=4a处取得, 即loga4a=一1, 又0＜a＜1, 则10. 点P从点O出发, 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周. O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示, 那么点P所走的图形是( ).A．B．C．D．正确答案: C解析：由距离y与路程x的函数图像可知, y随x的变大而先变大再变小, 成轴对称且变化圆滑．A、B两项中y与x有成正比例关系的部分, 故排除；当时, y取得最大值, 此时D项中y等于椭圆的短轴长, 不一定是最大值, 故排除；C 项符合题意．填空题11. 在等比数列{an}中, a1=1, a4=27, 则a3=______.正确答案: 9解析：设等比数列{an}的公比为q, 故, 解得q=3, 则a3=a1·q2=1×32=9．12. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品, 产品数量之比为1: 2: 4, 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本, 样本中A型号产品有9件, 那么此样本的容量n=______.正确答案: 63解析：A、B、C三种型号产品的数量之比为1：2：4, 则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例．样本中, A型号产品有9件, 则样本容量n=9×(1+2+4)=63．13. 某程序的框图如图所示, 若输入x=—5, 则执行该程序后输出结果的值是______.正确答案: 5解析：此程序是用来求x的绝对值, 故输入一5时, 输出的结果为5．解答题在等差数列{an}中, a2=19, a5=13.14. 求数列{an}的通项公式；正确答案: 设等差数列{an}的公差为d, 则a5一a2=3d=一6, 得d=一2. 又因为a1=a2一d=19一(一2)=21, 所以an=a1+(n一1)d=21—2(n一1)=一2n+23.15. 设an的前n项和为Sn, 当n为何值时, Sn最大?并求出Sn的最大值.正确答案: 等差数列{an}前, 2项的和Sn=na1+=一n2+22n=一(n—11)2+121, 则当n=11时, Sn取得最大值, 最大值为121.如图, 在三棱锥P—ABC中, AC⊥BC, AC=BC=PA, PA⊥平面ABC．16. 求证: 平面PBC⊥平面PAC；正确答案: 证明: 因为PA⊥面ABC, BC 面ABC所以PA⊥BC又因为AC ⊥BC, PA∩AC=A, 所以BC⊥面PAC又因为BC 面PBC所以面PBC⊥面PA C．17. 求直线AB与平面PBC所成的角的大小.正确答案: 如图, 过点A作AD⊥PC于D, 连接DB．因为BC⊥面PAC, AD 面PAC, 所以BC⊥AD, 又因为AD⊥PC, PC∩BC=C, 所以AD⊥面BPC, BD 面BPC所以AD⊥BD则∠ABD为直线AB与面PBC所成的角, 又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形, 且AC=BC=PA, 设AC=a, 利用勾股定理可得, 故根据余弦定理可得, 即．。