初三数学二次函数重难点题型梳理总结
初三数学
1二次函数重难点题型汇总
【考点1二次函数的概念】
【方法点拨】掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数，叫做二
次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数
项．y＝ax2+bx+c
（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
【例1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2
﹣1；③y＝3x3
﹣2x2
；
④y＝2x2
﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2020春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（）
①y2
＝2x2
﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2
；③y
3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝
ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2
﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．初三数学
2A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-2】（2020•凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1
﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．
【变式1-3】（2020秋•江油市校级月考）函数y＝（m2
﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝时，
它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．
【考点2一次函数与二次函数图象】
【方法点拨】判断一次函数与二次函数图象的问题关键在于掌握数形结合的思想，通过图象
可以逐一去判
断一次函数及二次函数的系数关系．
【例2】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中
的图象可能是（）
A
．B
．
C
．D
．
【变式2-1】（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一
次函数y＝ax+b的图象可能是（）
A
．B
．C
．D
．
【变式2-2】（2020•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次
函数y1＝ax2+bx与一次函数y
2＝ax+b的大致图象不可能是（）初三数学
3A
．B
．C
．D
．
【变式2-3】（2020•淮南模拟）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）
x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（）
A
．B
．C
．D
．
【考点3二次函数图象上点的坐标特征】
【方法点拨】二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的
开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．
【例3】（2020•开封一模）已知抛物线y＝ax2
﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别
为A（﹣1，y1），B（2，y
2），C（4，y
3），则y
1，y
2，y
3的大小关系为（）
A．y
3＞y
1＞y
2B．y
3＞y
2＞y
1C．y
2＞y
1＞y
3D．y
2＞y
3＞y
1
【变式3-1】（2020•三明二模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y
1），B（﹣3，
y
2），C（1，y
2），D（，y
3）四点，则y
1，y
2，y
3的大小关系是（）
A．y
1＞y
2＞y
3B．y
2＞y
1＞y
3C．y
1＞y
3＞y
2D．y
3＞y
2＞y
1
【变式3-2】（2020•黄石）若二次函数y＝a2x2
﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、
B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y
1）、E（2，y
2）、F（4，y
3），则y
1、y
2、y
3的大
小关系是（）
A．y
1＜y
2＜y
3B．y
1＜y
3＜y
2C．y
2＜y
3＜y
1D．y
2＜y
1＜y
3
【变式3-3】（2020•鼓楼区校级模拟）已知抛物线y
x2
﹣mx+c（m＞0）过两点A（x0，y
0）
和B（x1，y
1），若x
0＜1＜x
1，且x
0+x
1＝3．则y
0与y
1的大小关系为（）
A．y
0＜y
1B．y
0＝y
1C．y
0＞y
1D．不能确定
【考点4二次函数图象与几何变换】
【方法点拨】解决二次函数图象与几何变换类型题，需要掌握平移的规律：左加右减，上加
下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．初三数学
4【例4】（2020春•天心区校级期末）抛物线y＝﹣（x﹣1）2
﹣3是由抛物线y＝﹣x2
经过怎
样的平移得到的（）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
【变式4-1】（2020春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2
﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上
平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）
A．y＝（x+1）2
﹣13B．y＝（x﹣5）2
﹣5
C．y＝（x﹣5）2
﹣13D．y＝（x+1）2
﹣5
【变式4-2】（2020•平房区一模）已知二次函数y＝（x+2）2
﹣1向左平移h个单位，再向下
平移k个单位，得到二次函数y＝（x+3）2
﹣4，则h和k的值分别为（）
A．1，3B．3，﹣4C．1，﹣3D．3，﹣3
【变式4-3】（2020春•海淀区校级期末）将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）先绕原点O旋转180°，
再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）
A．y＝﹣x2
﹣4x﹣3B．y＝﹣x2
﹣12x﹣35
C．y＝x2+12x+35D．y＝x2+4x+3
【考点5二次函数图象与系数关系】
【方法点拨】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系
数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下
开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），
对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与
y轴交点位置．
【例5】（2020•龙岩模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如
图所示，现给以下结论：其中正确结论的个数有（）
①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；初三数学
5⑤4ac﹣b2
＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式5-1】（2020春•岳麓区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c
＜0；⑤若ax12+bx
1＝ax
22+bx
2，且x
1≠x
2，则x
1+x
2＝2．其中正确的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
【变式5-2】（2020•会昌县模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个
交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2
﹣4ac＜0；
②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．
【变式5-3】（2020•鼎城区四模）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：
①b2
﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是（填序号）．初三数学
6【考点6二次函数与一元二次方程的关系】
【例6】（2020•富阳区一模）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程
ax2+bx+c
0的根的情况是（）
A．无实数根B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
【变式6-1】（2020•贵阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两
点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程
ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）
A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4
【变式6-2】（2020•安丘市一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x
1，0）
与（x2，0），其中x
1＜x
2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正
确的是（）
A．m＜n＜x
1＜x
2B．m＜x
1＜x
2＜nC．x
1+x
2＞m+nD．b2
﹣4ac≥0
【变式6-3】（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这
个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2
﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，
x
2（x
1＜x
2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x
3，x
4（x
3＜x
4），
则下列关系式一定正确的是（）
二次函数重点难点总结
. WORD格式整理.
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. .专业知识分享. . 初中二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2yaxc的性质：
上加下减。
3. 2yaxh的性质：
左加右减。
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． . WORD格式整理.
重难点专项突破01二次函数的最值(4种题型)(解析版)
重难点专项突破01二次函数的最值（4种题型）
【题型细目表】
题型一：利用二次函数的对称性求最短路径题型二：面积最值问题
题型三：最大利润问题
题型四：线段最值问题
【考点剖析】
题型一：利用二次函数的对称性求最短路径一、填空题
1．（浙江宁波·九年级宁波东海实验学校校考期中）如图，抛物线23yaxbx过点A（1，
0），B（3，0），与y轴相交于点C．若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂
直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为_____
【答案】32
4
【分析】先求出抛物线的解析式，连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC
长的一半为半径的
OC，，求出
OC的长度即可．
【详解】解：把点A（1，0），B（3，0），代入抛物线，则
03
0933ab
ab
，解得：1
4a
b
，
∴243yxx
；
连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的
OC，连接OM，
如图：
∵OB=OC=3，
∴OM⊥BC，
∴∠OMC=90°，
∵BC=22223332OBOC
，
∴OM=32
2，
∴点N运动路径的长为：903232
18024
；
故答案为：32
4．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、弧长公式，
勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
2．（浙江杭州·九年级翠苑中学校联考期中）若抛物线y＝﹣x
2+2x+m+1（m为常数）交y轴
于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y
1）、点N（1
2，y
2）、点P（2，y
3）在该函数图象上，则y
1＜y
2＜y
3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）
2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形
初中数学《二次函数》知识点 总结
二次函数
考点一、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果)0,,(2acbacbxaxy是常数，，那么y叫做x 的二次函数。
)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式
1、二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数，
（2）顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数，
（3）两根式：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）
2、二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
（1） 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
（2） 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； （4） 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
最新二次函数重点难点总结
初中二次函数知识点总结
一、 二次函数概念：
1 •二次函数的概念：一般地，形如 八ax2 bx c（ a , b, c是常数，a = 0 ）的函数，叫做二次函数。
里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a=0，而b , c可以为零.二次函数的定义域是全体实
数.
2 2. 二次函数y =ax bx c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x的最高次数是2.
⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
二、 二次函数的基本形式
2
1. 二次函数基本形式： y=ax的性质:
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
a >0 向上 (0 ,0) y轴 x>0时，y随x的增大而增大；xc0时，y随 x的增大而减小；x=0时，y有最小值0 .
a <0 向下 (0 ,0) y轴 x>0时，y随x的增大而减小；xc0时，y随 x的增大而增大；x=0时，y有最大值0 .
2
2. y =ax c的性质:
上加下减。
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
a >0 向上 (0, c) y轴 XA0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随 x的增大而减小；x=0时，y有最小值c .
a <0 向下 (0 ,c) y轴 XA0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随 x的增大而增大；x=0时，y有最大值c .
2
3. y=ax—h 的性质:
左加右减。
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
a >0 向上 (h, 0) X=h x>h时，y随x的增大而增大；xch时，y随 x的增大而减小；x - h时，y有最小值0 .
a £0 向下 (h, 0) X=h x>h时，y随x的增大而减小；xch时，y随 x的增大而增大；x-h时，y有最大值0 .
2 4. y =a x —h k 的性质:
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
初三二次函数总结归纳
初三二次函数总结归纳
哎呀，今天咱们来聊聊二次函数，真是个既简单又复杂的话题，听起来就像一碗杂烩，有点什么都有。想想看，二次函数其实就是形如 (y = ax^2 + bx + c) 的那种方程。哇，里面的字母可真多，不过别紧张，其实就像咱们平时说的，东西放在哪里，位置不一样，结果也不一样，简单得很。
先说说这个“a”，如果“a”是个正数，那这个抛物线就像微笑的脸，张着嘴，弯弯的；要是“a”是负数，那就变成了愁眉苦脸，头低着，弯曲得跟个香蕉似的。看吧，数学也可以有情绪，挺有意思的吧？然后我们就得聊聊顶点了。顶点就是抛物线最高点或最低点，真是个神奇的地方，像宝藏一样藏在里面。
这个顶点的坐标怎么找呢？别担心，公式简单得跟小学生的数学题一样，顶点的横坐标 (x) 可以用 (frac{b{2a) 来算。你可能会想，怎么就这么简单呢？哈哈，数学就是这样，有时候看起来复杂，其实背后是一片平静的湖水，轻轻一抚，就能看到底下的秘密。
再来聊聊这个“b”，它决定了抛物线的位置。你想啊，假如你在大街上走，突然发现一辆车停在你面前，那个车的方向就是“b”的感觉。它让抛物线往左或往右移动。更有趣的是，常常有人把“c”看作是起点的高度。比如说，抛物线的起点在天空中飞，可能就是“c”给它的。
好了，咱们再聊聊二次函数的图像吧。大家都知道，图像就像是二次函数的名片，画得好，别人一眼就能认出你。抛物线的开口朝上或者朝下，完全取决于“a”的符号。要是“a”是正的，抛物线就开口朝上，想想，像一朵盛开的花，给人一种温暖的感觉。反之，开口朝下，就像阴天的乌云，给人一种压抑的感觉。
再说到二次函数的零点，哎呀，这个可真有意思。零点就是函数值为零的点，简单来说，就是抛物线和x轴的交点。找零点的方式有很多，最常见的就是使用求根公式，或者直接把 (ax^2 + bx + c = 0) 给它解决掉。这就像是解密游戏，一层一层拨开，最后找到那把钥匙，打开宝藏。
九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料)
1
九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料)
九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料)
二次函数知识点总结
一、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a≠0），则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0），此时抛物线的顶点坐标为P（h，k）
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A（x1，0）和B（x2，0）），对称轴所在的直线为x=
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
x1x22bb4ac-b2-bb2-4ach=-，k=；x1,x2=；x1+x2=-2a2a4a2a三、二次函数的图像
从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质
1．抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点2aP。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）bb4ac-b24ac-b22．抛物线有一个顶点P，坐标为P（-，）。当x=-时，y最值=，当a>02a2a4a4a时，函数y有最小值；当a6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
初三数学二次函数重难点复习
.
. 初三数学 二次函数重难点复习
1、二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数．
2、二次函数的图像与性质
1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；
2）抛物线的顶点坐标为； 3）抛物线的对称轴为； .
. 4）当时，二次函数有最小值；当时，二次函数有最大值； .
. 3、二次函数一般有三种形式：
1）一般式：；
2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为（h，k）；
3）交点式：，x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标． .
. 例1、已知二次函数的图象，则点在第_____象限．
例2、如下图，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为（ ） .
. （例1）
例3、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
1、已知函数222yxx求得使1y≥成立的x的取值范围是（ ）
Ａ．13x≤≤ Ｂ．31x≤≤ Ｃ．3x≥ Ｄ．1x≤或3x≥
2．在图中，函数y=－ax2与y=ax＋b的图象可能是（ ） .
. B x y
x y
x y
x y
A C DOOOO
3、已知二次函数2(0)yaxbxca，其中abc，，满足0abc和930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
4、已知函数y=（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1．
1）若这个函数是一次函数，求m的值2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
5. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
专题03 二次函数与面积有关的问题(知识解读)-备战2023年中考数学《重难点解读专项训练》
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专题03 二次函数与面积有关的问题（知识解读）
【专题说明】
二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。
与面积有关的问题，更是常见。本节介绍二次函数考试题型种，与面积问题的常用解法。 同学们，只要熟练运用解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题。
【知识点梳理】
类型一：面积等量关系
类型二：面积平分
方法一：利用割补
将图形割（补）成三角形或梯形面积的和差，其中需使三角形的底边在坐标轴上或平行于坐标轴；（例如以下4、5两图中，连结BD解法不简便。）
2 方法二： 铅锤法
铅锤高水平宽21S
方法三 ：其他面积方法
如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．
如图2，同底三角形的面积比等于高的比．
如图3，同高三角形的面积比等于底的比．
如图1 如图2 如图3
【典例分析】
【类型一：面积等量关系】
【典例21】（2022•盘锦）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，
3 连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；
【变式1】（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．
（1）求a，c的值；
（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；
（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
“二次函数”面积最值问题的几种解法
“二次函数”面积最值问题的几种解法
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二次函数是初中数学的一个重点、难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。
而求三角形面积的最值问题，更是常见。今天介绍二次函数考试题型种，面积最值问题的4种常用解法。
同学们只要熟练运用一两种解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题，就好。
原题：在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出P点的坐标及△PBC的面积最大值，若没有，请说明理由。
考试题型，大多类似于此。求面积最大值的动点坐标，并求出面积最大值。
一般解题思路和步骤是，设动点P的坐标，然后用代数式表达各线段的长。通过公式计算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。
解法一：补形，割形法。方法要点是，把所求图像的面积适当的割补，转化成有利于面积表达的常规几何图形。请看解题步骤。
解法二：铅锤定理，面积=铅锤高度×水平宽度÷2。这是三角形面积表达方法的一种非常重要的定理。
铅锤定理，在教材上没有，但是大多数数学老师都会作为重点，在课堂上讲解。因为，铅锤定理，在很多地方都用的到。这里，也有铅锤定理的简单推导，建议大家认真体会。
解法二：铅锤定理，在求二次函数三角形面积最值问题，运用非常多。
设动点P的坐标，然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度，然后利用铅锤定理的计算公式，得出二次函数，必有最大值。
解法三：切线法。这其实属于高中内容。但是，基础好的同学也很容易理解，可以看看，提前了解一下。
解法四：三角函数法。请大家认真看上面的解题步骤。
总之，从以上的四种解法可以得出一个规律。过点P做辅助线，然后利用相关性质，找出各元素之间的关系。
设动点P的坐标，然后找出各线段的代数式，再通过面积计算公式，得出二次函数顶点式，求出三角形面积的最大值。
(完整版)初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2yaxc的性质：
上加下减。
3. 2yaxh的性质：
左加右减。
4. 2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；